2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末卷（人教版），90分钟100分，以生活真实情境与跨学科素材为载体，梯度设计基础巩固与创新应用题目，培养抽象能力、推理意识和空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数比较、质数（哥德巴赫猜想）、电器尺寸估测|结合科学猜想（第2题）与生活实际（第4题），考查量感与数感| |填空题|10题20分|长方体体积、正方体表面积、最小公倍数|第7题水体积计算、第10题假山体积，体现空间观念与模型意识| |解答题|6题30分|分数应用（喝蜂蜜问题）、质数推理（5a+7b=45）、茶文化包装计算|第26题分数累加渗透转化思想，第31题结合茶文化考查正方体表面积，彰显文化传承与数学语言表达|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根彩带剪去后，还余下米，剪去部分与余下部分相比较（    ）。 A．剪去部分长 B．余下部分长 C．一样长 D．无法确定 2．著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面算式中符合该猜想的是（    ）。 A．7＝2＋5 B．8＝1＋7 C．54＝3＋51 D．24＝19＋5 3．的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．14 4．妈妈购买了一台电器，它的尺寸是434×330×242（单位：mm），这台电器可能是（    ）。 A．烤箱 B．洗衣机 C．冰柜 D．手机 5．已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．8 6．有甲、乙两根彩带，剪去甲彩带的，剪去乙彩带的米，这时甲、乙两根彩带都剩下米，原来两根彩带相比，（    ）长。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把28L水倒入一个从里面量长50cm、宽20cm、高40cm的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口( )cm。 8．一个正方体的棱长之和是，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。 9．学校人工智能社团分组开展探究活动，如果每4人一组，多出1人；如果每6人一组，也多出1人，这个社团至少有( )人。 10．一个棱长4分米的正方体鱼缸，水面高度为2.5分米。放入一个假山，完全浸没后，水面高度上升了0.5分米，假山的体积是( )立方分米。 11．在田径运动会200米决赛中，亮亮用时1.08分钟，乐乐用时分钟，( )的速度更快。 12．将一个长18cm，宽15cm，高20cm的长方体截成一个表面积最大的正方体，这个正方体的表面积是( )cm2。 13．一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是( )。 14．一条彩带长米，比另一条多米，两条彩带一共( )米。 15．分数单位是的最简真分数有( )个，它们的和是( )。 16．一根15.5米长的绳子，第一次用了米，第二次用了5米，还剩( )米。 三、判断题（12分） 17．、、都能化成有限小数。( ) 18．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。( ) 19．大于而小于，真分数只有3个。( ) 20．已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，乐乐给小正方体表面贴彩纸，正好用了的彩纸，那么要给大正方体表面贴彩纸，至少需要准备的彩纸。( ) 21．与的结果相等。( ) 22．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是304平方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．计算。                       24．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。               25．解方程。          五、解答题（30分） 26．小军喝一杯蜂蜜，分4次喝完。他第一次喝了这杯蜂蜜的，觉得太甜了就加满了水；第二次喝了整杯的，还是觉得甜，再一次加满了水；第三次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯就又给他加满了水；最后一次把整杯都喝完了。想一想，小军喝的蜂蜜多还是水多？ 27．实验小学举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。其中获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？ 28．有两根铁丝，一根长35分米，另一根长42分米。现在要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？共能截成多少段？ 29．已知a和b均为质数，且5a＋7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。 (1)云云说的对吗？请说明理由。 (2)a和b分别是多少？写出思考过程。 30．苹苹家有2瓶同样的花露水，第一瓶用了，第二瓶用了，第一瓶用剩的和第二瓶用剩的花露水能装满一瓶吗？ 31．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。自古以来，茶就被誉为中华民族的国饮。下面是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长度是158厘米（彩带打结处长30厘米）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方分米的纸板？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A C A 1．A 【分析】将彩带总长看作单位“1”，余下部分占总长的分率＝1－剪去部分占总长的分率， 然后比较剪去部分和余下部分各占总长的分率，分率大的部分更长。 【详解】余下部分占总长的：， 所以剪去部分与余下部分相比较剪去的部分长。 2．D 【分析】看各选项中的和是否是偶数，两个加数是否都是质数，选同时满足这两个条件的选项。 【详解】A．7是奇数，不是偶数，不符合题意； B．8是偶数，1既不是质数也不是合数，不符合题意； C．54是偶数，3是质数，51是合数，不符合题意； D．24是偶数，19和5都是质数，符合该猜想。 3．B 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用7加上14的和除以7，算出分母乘几，要使分数的大小不变，分子也应乘几，用2乘几的积减去2即可。 【详解】（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 2×3－2 ＝6－2 ＝4 分子应该加上4。 4．A 【分析】A．家用烤箱的尺寸一般是500mm×300mm×250mm。 B．家用洗衣机的尺寸一般是600mm×500mm×600mm。 C．家用冰柜的尺寸一般是1200mm×600mm×800mm。 D．手机的尺寸一般是160mm×70mm×8mm。 【详解】A．烤箱的尺寸和该电器的尺寸接近。这台电器可能是烤箱。 B．洗衣机的尺寸比该电器的尺寸大。这台电器不可能是洗衣机。 C．冰柜的尺寸比该电器的尺寸大得多。这台电器不可能是冰柜。 D．手机的尺寸比该电器的尺寸小得多。这台电器不可能是手机。 5．C 【分析】3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数是0或5，据此解答。 【详解】这个数是5的倍数：340或345， 3＋4＋0 ＝7＋0 ＝7 7不是3的倍数，所以340不是3的倍数， 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 12是3的倍数，所以345是3的倍数。 6．A 【分析】根据题意，分别算出甲彩带和乙彩带的长度，再比较。甲彩带＝＋，乙彩带＝＋ 【详解】甲彩带＝＋＝（米） 乙彩带＝＋（米） 3＞2 所以，甲彩带长。 7．12 【分析】1L＝1dm3＝1000cm3，把28L换算成28000cm3；根据长方体的容积＝长×宽×高，用容积除以长与宽的积，算出水的深度。再用40cm减去水的深度即可。 【详解】28L＝28000cm3 40－28000÷（50×20） ＝40－28000÷1000 ＝40－28 ＝12（cm） 8． 150 125 【分析】正方体棱长＝棱长和÷12，表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】棱长：60÷12＝5（cm） 表面积：5×5×6＝150（cm2） 体积：5×5×5＝125（cm3） 9．13 【分析】求出4和6的最小公倍数（将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数）；再用最小公倍数加上1即为社团人数最少的情况。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＋1 ＝4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（人） 10．8 【分析】因为假山完全浸没在水中，上升部分的水的形状是底面积和鱼缸底面积相等的长方体，所以需要先计算鱼缸的底面积，由于鱼缸是正方体，用到正方形面积公式：。上升的那部分水的体积和假山的体积相等，利用长方体体积公式计算上升部分水的体积，即可得到假山的体积，高为水面上升的高度，长方体体积公式为；体积＝底面积×高。 【详解】正方体的底面棱长分米，水面上升高度：高分米。 正方体的底面积：（平方分米） 假山的体积：（立方分米） 11．乐乐 【分析】用时短的人的速度更快，所以只要比较1.08和的大小。 先将分数化成小数，根据分数与除法的关系，将分子除以分母。 【详解】＝21÷20＝1.05，1.05＜1.08，所以乐乐的速度更快。 12．1350 【分析】要从长方体里截成一个表面积最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体最短的那条棱；比较长方体的长、宽、高，谁短，谁做正方体的棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】20＞18＞15，所以正方体棱长是15cm。 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（cm2） 13．294平方厘米/294cm2 【分析】先根据“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出它的表面积。 【详解】84÷12＝7（厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 14． 【分析】一条彩带长米，比另一条多米，则另一条彩带比第一条彩带少米，用第一条彩带的长度减去米求出另一条彩带的长度，最后将两条彩带的长度相加。异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减的方法进行计算。 【详解】另一条彩带的长： （米） 两条彩带的总长： （米） 15． 4 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，先按顺序列举出分母是8的所有真分数，再找出最简分数，最后求出它们的和。 【详解】分析可知，分数单位是的真分数有、、、、、、，其中最简分数有、、、，一共有4个。 ＋＋＋＝2 16．10.3 【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数；再用绳子的长度减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即可求出剩下的长度。 【详解】＝1÷5＝0.2 15.5－0.2－5 ＝15.3－5 ＝10.3（米） 17．√ 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，分母，质因数只有2，因此能化成有限小数，； 是最简分数，分母，质因数只有5，因此能化成有限小数，； 是最简分数，分母，质因数只有2，因此能化成有限小数，； 故答案为：√ 18．× 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以用赋值法解答。假设原长方体的长是1，宽是2，高是3，则分别扩大到原来的2倍后，长是2×1，宽是2×2，高是2×3，分别将原来和扩大后的长、宽、高代入公式表示出表面积确定扩大的倍数。 【详解】假设长方体原来长为1，宽为2，高为3，表面积为： （1×2＋1×3＋2×3）×2 ＝（2＋3＋6）×2 ＝11×2 ＝22 扩大2倍后长为2×1＝2，宽为2×2＝4，高为2×3＝6，表面积为： （2×4＋2×6＋4×6）×2 ＝（8＋12＋24）×2 ＝44×2 ＝88 88÷22＝4 表面积扩大到原来的4倍，不是2倍，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。据此将和的分子、分母同时扩大相同倍数，寻找中间的分数，验证题目说法是否正确。 【详解】将和的分子分母同时乘2： ＝，＝ 此时大于而小于的分数有、、、、，、，不止3个。 如果继续将两个分数的分子分母同时乘更大的数，会得到更多介于两者之间的分数，因此大于而小于的分数有无数个，题目说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】正方体表面积公式S＝6a2，再根据大正方体棱长是小正方体的3倍，得出大正方体表面积是小正方体的32＝9倍，最后用小正方体的表面积乘9，求出大正方体的表面积并与题目给出的数据对比判断。 【详解】设小正方体棱长为a，则大正方体棱长为3a。 小正方体表面积：S小＝6a2＝24（cm2） 大正方体表面积：S大＝6×（3a）2 ＝6×9a2 ＝9×6a2 ＝9×24 ＝216（cm2） 与题目中给出的216cm2一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据分数减法的性质，一个数减去两个数的和就等于这个数连续减去这两个数，由此判断两个算式的结果是否相等。 【详解】 所以， 故答案为：× 22．√ 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝（40＋30＋12）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） 所以拼成的长方体表面积最大是304平方厘米。题目说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；； 【解析】略 24．；5； 9； 【分析】（1）分母不同，先通分，再按从左到右的顺序计算。 （2）先把0.875化成分数，利用减法的性质，先算，再用7减去它们的和，简化计算。 （3）利用加法交换律和减法的性质，先算7.25＋2.75和，再用前面的和减去后面的和，简化计算。 （4）根据减法的性质去括号后，先算同分母分数减法，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝7－2 ＝5 （3） ＝ ＝10－1 ＝9 （4） ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上x，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （3）先利用等式的性质1，在方程的两边同时减去6.125，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以4。 【详解】 解： 解：     解： 4x÷4＝6÷4 26．一样多 【分析】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确原来的蜂蜜一直没加并且最后喝完了，所以小军一共喝了1整杯的蜂蜜；根据“第一次喝了这杯蜂蜜的”，可知第一次加了杯子容积的水，根据“第二次喝了整杯的”，可知第二次加了杯子容积的水，再根据“第三次喝了半杯后去看了会儿电视”，可知第三次加了杯子容积的水，将3次添加的水量相加，求出喝的水量，然后将小军喝的蜂蜜量和后来加入的水量比较即可。 【详解】喝的水： （杯） 喝的蜂蜜：1杯 1杯＝1杯 答：小军喝的蜂蜜和水一样多。 27． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，先用1减去获一、二等奖的分率，求出获三等奖的分率。再用获二、三等奖的分率减去获三等奖的分率，即可求出获二等奖的分率。 【详解】 答：获二等奖的占获奖总人数的。 28．7分米；11段 【分析】根据题意，每段铁丝的长度是35和42的公因数；要求每段最长是多少分米，就是求35和42的最大公因数。用每根的长度除以每段的长度算出段数，求出段数之和即可。 【详解】35和42的最大公因数是7，所以每段最长是7分米。 35÷7＝5（段）   42÷7＝6（段）   5＋6＝11（段） 答：每段最长7分米，共能截11段。 29．(1)对；因为45是奇数，奇数＋偶数＝奇数。 (2)a＝2，b＝5；奇数×偶数＝偶数，2是唯一的偶质数，a和b必有一个数是2。假设a＝2，计算出b的值；假设b＝2，计算出a的值，看哪组数据符合条件。 【分析】（1）奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 （2）5和7都是奇数，奇数×偶数＝偶数，所以a和b中必有一个偶数。a和b均为质数，2是唯一的偶质数，所以a和b必有一个数是2。假设a＝2，计算出b的值；假设b＝2，计算出a的值，看哪组数据符合条件。 【详解】（1）云云说得对。把5a和7b分别看作一个数。45是奇数，奇数＝偶数＋奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。 （2）①假设5a是偶数，5只有乘偶数结果才是偶数，并且a是质数，所以a＝2，由此可得：5×2＋7×b＝45 10＋7b＝45 10＋7b－10＝45－10 7b＝35 7b÷7＝35÷7 b＝5 ②假设7b是偶数，那么b＝2，由此可得： 5a＋7×2＝45 5a＋14＝45 5a＋14－14＝45－14 5a＝31 5a÷5＝31÷5 a＝（不符合题意） 所以a＝2，b＝5。 30．能 【分析】把每瓶花露水的总量看作单位“1”，第一瓶用剩的部分占总量的分率＝1－，第二瓶用剩的部分占总量的分率＝1－，先求出这两个算式的结果，再相加求出它们的和，最后和1比较大小，若结果小于1，则不能装满；若结果大于或者等于1，则能装满。 【详解】（1－）＋（1－） ＝＋ ＝＋ ＝ 因为＞1，所以能装满一瓶。 答：第一瓶用剩的和第二瓶用剩的花露水能装满一瓶。 31．15.36平方分米 【分析】观察可知，彩带长度包括8条棱长和打结处的长度，先用彩带总长度减去打结处的长度，再除以8，求出棱长，最后根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可解答；注意单位的换算。 【详解】158－30＝128（厘米） 128÷8＝16（厘米） 16×16×6 ＝256×6 ＝1536（平方厘米）    1536平方厘米＝15.36平方分米 答：做这个礼品包装盒至少需要15.36平方分米的纸板。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $