终极押题模拟卷02（广东卷专用）—《中考导航》2026年广东中考数学高分特训专辑

**基本信息** 广东中考数学押题卷，以“重基础、强思维、去套路、重情境”为导向，融合机器人表演、国土绿化、传统纹样等真实情境，嵌入祖冲之、秦九韶等数学文化，设置汽车盲区探究等实践题，梯度覆盖基础与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形对称、概率|以春晚机器人等情境考基础，如用传统纹样考中心对称| |填空题|5/15|多边形内角和、函数平移、旋转|结合刘徽割圆术考圆周率比较，体现文化传承| |简答题（一）|3/21|不等式、应用题、尺规作图|设置饮料促销实际问题，考方程应用与模型意识| |简答题（二）|3/27|圆的证明、统计图表、实践探究|汽车盲区问题融合几何计算与数据意识，考空间观念| |简答题（三）|2/27|二次函数新定义、几何综合|“纵横差”新定义考抽象能力，正方形综合题考推理能力|

终极押题模拟卷02（广东卷专用） 本卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 近几年广东中考数学卷，总体呈现"重基础、强思维、去套路、重情境"的趋势。文字阅读量和图表信息量明显增大，特别是数据与统计，综合与实践。最后两题压轴题灵活多变，题型难以捉摸，但大体的考查内容还是可以预测的。希望这份终极押题模拟卷能帮助考生们在最后的冲刺阶段查漏补缺、精准提分，在中考战场上从容应对、稳拿高分，让每一份努力都不被辜负。 一、选择题：本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式为整数，当原数大于或等于时，原数变为时，小数点向左移动了几位，的值就是几，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3．中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是中心对称图形的是（    ） A．如意云纹 B．涡旋云纹 C．四瓣结纹 D．回字纹 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形是中心对称图形，故符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故不符合题意． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项和单项式除以单项式的法则进行计算即可. 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，正确； D、，原计算错误. 5．在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式：概率等于所求事件的结果数除以所有等可能结果的总数即可计算． 【详解】解：∵从5位数学家中随机选取一位，所有等可能的结果共有5种， 其中赵爽被选中的结果只有1种， ∴赵爽被选中的概率为． 6．如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的解法求出，的值，根据各象限点的特征即可求得． 【详解】∵实数，是一元二次方程的两个根，且， ∴, ∴为， ∴在第二象限， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法． 8．如图，已知点，在上， ，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：为的中点， ， ， ， ， 又直线与相切， ， ，选项符合题意． 9．观察下图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（   ） A．245 B．259 C．336 D．350 【答案】C 【分析】根据题目给出的勾股数结构，直角边为14时，可设另一条直角边为，斜边为，其中，解得，进而求出三边并计算面积，熟练掌握勾股定理是解题关键 【详解】解：根据题意得： ，其中为一条直角边，为另一条直角边，为斜边， ∵已知一条直角边为14，对应，解得， ∴另一条直角边：， ∴斜边：， ∴， ∴三角形为直角三角形， ∴， 故选：C 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表达式中得： ，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值． 【详解】∵p=5，c=4， ∴a+b=2p-c=6 ∴ 由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得： 设，当取得最大值时，S也取得最大值 ∵ ∴当a=3时，取得最大值4 ∴S的最大值为 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题． 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。 11．已知一个边形的内角和是，则________． 【答案】 【分析】本题利用多边形内角和公式建立一元一次方程，求解方程即可得到的值. 【详解】解：由题意，， 解得 . 12．我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值，张衡将圆周率取值为，祖冲之给出更精确的近似值．比较大小：_____（填“”或“<”）． 【答案】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方较大的正数更大，计算两个数的平方后比较即可得到结果． 【详解】解：由题意得，，， 分别对两个数平方得： ， ， ∵，即， ∴． 13．将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一，即可） 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”法则，得到平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件，得到的取值范围，写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：将直线沿轴向上平移个单位长度，根据平移法则得平移后解析式为： ∵直线，， ∴直线恒过第一、第三象限，若要经过第二象限，需直线与y轴交点的纵坐标大于， 即： 解得 则的值可以是． 14．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】解题的关键在于利用旋转前后的图形全等，结合点所在的象限（第一象限）确定其横纵坐标的符号及数值． 【详解】解：∵点的坐标是， ∴在中，，， 又∵旋转得到， ∴， ∴，， 又∵在第一象限， ∴坐标为． 15．如图，在边长为的菱形中，，以点为圆心，菱形的高为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【分析】由菱形的性质得出，，由锐角三角函数求出菱形的高，图中阴影部分的面积菱形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵是菱形的高， ∴， 在中，， ∴菱形的面积， ∵扇形的半径为，圆心角为， ∴扇形的面积， ∴图中阴影部分的面积． 三、简答题（一）：本题共3小题，共21分。 16．下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式①，去分母，得，（第一步） 移项，合并同类项，得，（第二步） 系数化为1，得，（第三步） 解不等式②，得，（第四步）| 所以原不等式组无解．（第五步） 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是 ． （2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 ． （3）解不等式组： 【答案】(1)不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 (2)三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变 (3) 【分析】本题考查了解不等式组，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据不等式的性质，进行分析，即可作答． （2）观察原式过程，即可作答； （3）先解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 （2）解：在解答过程中，从第三步开始出错，错误原因是①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变． 故答案为：三；①违背了不等式基本性质3：或②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向未改变：或③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向应该改变． （3）解：∵ ∴由①得， ∴由②得， ∴ 原不等式组的解集是， 17．某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 【答案】A饮料每杯元，B饮料每杯8元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每杯饮料元，每杯饮料元，根据“小丽买了，饮料各1杯，用了元；小明买了3杯饮料和5杯饮料，用了元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每杯饮料元，每杯饮料元， 根据题意得：， 解得：． 答：每杯饮料元，每杯饮料8元． 18．如图，在中，于点．请用尺规作图在上求作一点，连接，，使得四边形是平行四边形． （1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法说明其正确性． 思路一 思路二 作图步骤 在上作．点即为所求． 过点作于点．点即为所求． 作图痕迹 我选择思路_____，理由如下： （2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性． 【答案】(1)详见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，尺规作图等知识，关键是掌握基本的尺规作图，平行四边形的判定与性质； （1）思路一：根据平行四边形的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行四边形的判定即可得证； 思路二：先证明，然后根据证明，得出，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）答案一：连接交于点O，以O为圆心，为半径画弧，交于Q，连接，，即可；根据平行四边形的性质得出，然后根据平行四边形的判定即可得证； 答案二：以C为顶点，为边，在左侧作，交于Q，连接，，即可；根据证明，得出，，然后证明，最后根据平行四边形的判定即可得证. 【详解】（1）解：选择思路一，理由如下： 连接交于点O， 四边形是平行四边形， ， ， ， 即， ， 四边形为平行四边形； 选择思路二：理由如下： ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， （）， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：答案一：如图，连接交于点O， 由作图痕迹可知：， 四边形是平行四边形， ， 又， 四边形是平行四边形. 答案二： 解：如图，由作图痕迹可知：， 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 四、简答题（二）：本题共3小题，每题9分，共27分。 19．如图，中，，点O为边上一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点C，与相切于D，点P为上一点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】(1)证明：连接，，如图， ∵是的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）结合切线的性质得，根据圆周角定理，得，则，最后由垂径定理进行解答即可； （2）根据圆周角定理，得，得，把数值代入，解得．则，再把数值代入进行计算，则． 【详解】（1）证明：连接，，如图， ∵是的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴，， ∴， 设的半径为r， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． （2）请补充条形统计图； （3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ （4）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 【答案】(1)①100；② (2)见解析 (3)该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人 (4)乙；甲 【分析】（1）根据条形统计图中健身的人数40人和扇形统计图中健身占比，用部分量除以对应百分比即可求出调查总人数；再用健身人数占总人数的比例乘以，即可计算出健身项目对应的圆心角度数； （2）用调查总人数依次减去休闲、儿童、健身的人数，求出选择娱乐设施的人数，然后在条形统计图中画出对应高度的直条，补全统计图即可； （3）先求出样本中愿意改造娱乐设施的人数占总调查人数的比例，再用该城区的总居民数乘以这个样本比例，即可估算出全城区愿意改造娱乐设施的人数； （4）先根据给定的两种不同权重比例，分别计算甲、乙两个小区的满意度平均分，第一种的权重直接计算算术平均数，第二种的权重按对应比例计算加权平均数，然后比较两个小区的平均分大小，即可得出哪个小区满意度更高． 【详解】（1）解：①由题意得，； ②样本中“健身”的人数40人， “健身”所占的圆心角的度数为：； （2）解：样本中“娱乐”的人数（人），补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有人； （4）解：按照进行考核： 甲：（分）， 乙：（分）， ∵， ∴乙小区满意度（分数）更高； 按照进行考核： 甲：（分）， （分）， ∵， ∴甲小区满意度（分数）更高． 21．综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题． 问题提出 很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域．    知识储备 盲区产生的基本原理：因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中．受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区． 测量数据 数学小组为探究汽车车头盲区问题，测得某车辆的基本数据如下．（A点为驾驶员眼睛所在位置，B点为车头最高处，点A，B，P在同一直线上，．） 测量项目 车宽 车高 视线高度AC 点B到地面距离BD BD与PE之间的距离ED BD与AC之间的距离CD 数据/m 1.7 1.5 1.4 0.8 0.4 1.5    问题解决： （1）平路的车头盲区问题 如图，车头盲区和车尾盲区可近似看作矩形，请根据测量数据估算图中车头盲区的面积．    （2）上坡路的车头盲区问题 如图，当该车行驶到坡顶E处时，驾驶员从A点观察车头B点，刚好看到汽车正前方地面H处的猫，点A，B，P，H在同一直线上，，坡角．（参考数据：，，）    ①求的度数；（结果精确到0.1度） ②在车的正前方，与点H相距4米的点F处有一个身高为0.9米的孩子，请问司机能看见孩子吗？为什么？ 【答案】(1) (2)①；②不能；理由见解析 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】（1）延长交直线于点K．证明，根据相似三角形的性质进行解答即可． （2）①延长ME交AH于点K．求出，． 根据进行解答即可； ②过F作交AH于点G．求出，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：如图1，延长交直线于点K． 根据题意，得． ． ，即． 解得． 车头盲区的面积约为． （2）解：①如图，延长交于点K． 在中，． ． ， ． ． ②司机不能看见孩子，理由如下： 如图2，过F作交于点G． ， 解得米米． 所以，孩子在司机视线盲区，司机不能看见孩子． 五、简答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．【定义】在平面直角坐标系中，是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横差”．函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为函数的“最优纵横差” 【举例】已知点在函数的图象上，则点的“纵横差”为．函数的图象上所有点的“纵横差”可以表示为．当时，的最大值为，故函数的“最优纵横差”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： （1）点的“纵横差”为______； （2）已知二次函数． ①求证：无论b取何值，该二次函数的“最优纵横差”为定值； ②当时，此二次函数的“最优纵横差”为4，求出b的值； ③若此函数的顶点记为点M，它的“最优纵横差”对应的点记为点N，点M与点N到直线的距离相等，直接写出b的值______． 【答案】(1) (2)①见解析；②的值为或；③． 【分析】（1）根据题干中的“纵横差”的定义计算即可； （2）①根据“最优纵横差”的定义可知，求得，推出无论取何值，该二次函数的“最优纵横差”为定值，定值为5； ②可知当时，有最大值5，所以可得不在之内，所以或，分两种情况求的值； ③先求得和，由点与点到直线的距离相等，得到点与点关于直线对称或，据此列式计算即可求解． 【详解】（1）解：点的“纵横差”为. （2）解：①∵ ， ∵， ∴， ∴， ∴无论取何值，该二次函数的“最优纵横差”为定值，定值为5； ②∵， ∴当时，有最大值5， ∴当时，二次函数的“最优纵横差”为5，不符合题意，舍去； 当时，， 解得：或（舍）； 当时，， 解得（舍）或； 综上，的值为或； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∵点与点到直线的距离相等， ∴点与点关于直线对称或， 当点与点关于直线对称时，，即， 解得； 当时，， 此时方程无解； 综上，的值为． 23．解决下列问题 【问题初探】 （1）如图1所示，矩形中，是对角线上一点，连接，在的下方作，满足，连接，求证：． 【实践探究】 （2）如图2所示，正方形中，对角线、相交于点，是线段上的一点，连接，作，点在边上，交于，求、、之间的数量关系． 【拓展迁移】 （3）如图3所示，正方形中，对角线、相交于点，是边上一点，作，分别交、于点、，满足，连接，如果，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】1）由得，结合，证得，即，再通过导角即可证明； （2）过点，作于点，延长交于点，由一线三垂直证明，再结合正方形的性质，可得，即可找出、、之间的数量关系； （3）过点作于延长线于点，连接，过点，作于点， 由一线三垂直证明，可设，正方形边长为，证，根据线段比例关系列方程解出，再由求出，即可求出的值． 【详解】（1）证明：矩形中，，且， ． ，即， ， . ， ，即． （2）如图，过点，作于点，延长交于点 在正方形中，， ， ， 四边形为矩形． 同理四边形为矩形． ， 在正方形中，为对角线， ， 为等腰三角形， ， ． ， ， ， ， 在和中，， ， 四边形为矩形，为等腰三角形， 即， ． （3）如图，过点作于延长线于点，连接，过点，作于点， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在正方形中，， ， ， 为等腰直角三角形， ． 为正方形的对角线， ， ，为等腰直角三角形． 设正方形的边长为，， ，， ，， ， ，即， 解得， ， ， ，即，解得， ． 【点睛】本题以矩形和正方形为背景，全面考查了相似三角形、全等三角形的判定与性质等核心知识，解题的关键在于准确识别图形特征，巧妙构造辅助线，合理运用相似与全等的性质进行推理和计算． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 终极押题模拟卷02（广东卷专用） 本卷满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 近几年广东中考数学卷，总体呈现"重基础、强思维、去套路、重情境"的趋势。文字阅读量和图表信息量明显增大，特别是数据与统计，综合与实践。最后两题压轴题灵活多变，题型难以捉摸，但大体的考查内容还是可以预测的。希望这份终极押题模拟卷能帮助考生们在最后的冲刺阶段查漏补缺、精准提分，在中考战场上从容应对、稳拿高分，让每一份努力都不被辜负。 一、选择题：本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A． B． C． D． 2．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 3．中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是中心对称图形的是（    ） A．如意云纹 B．涡旋云纹 C．四瓣结纹 D．回字纹 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，已知点，在上， ，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（     ） A． B． C． D． 9．观察下图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（   ） A．245 B．259 C．336 D．350 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（    ） A． B．4 C． D．5 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。 11．已知一个边形的内角和是，则________． 12．我国古代数学家刘徽用“割圆术”得到圆周率近似值，张衡将圆周率取值为，祖冲之给出更精确的近似值．比较大小：_____（填“”或“<”）． 13．将直线沿y轴向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、第二、第三象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 14．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点的坐标为，则点的坐标为________． 15．如图，在边长为的菱形中，，以点为圆心，菱形的高为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是________． 三、简答题（一）：本题共3小题，共21分。 16．下面是小明解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式①，去分母，得，（第一步） 移项，合并同类项，得，（第二步） 系数化为1，得，（第三步） 解不等式②，得，（第四步）| 所以原不等式组无解．（第五步） 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是 ． （2）在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 ． （3）解不等式组： 17．某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 18．如图，在中，于点．请用尺规作图在上求作一点，连接，，使得四边形是平行四边形． （1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法说明其正确性． 思路一 思路二 作图步骤 在上作．点即为所求． 过点作于点．点即为所求． 作图痕迹 我选择思路_____，理由如下： （2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性． 四、简答题（二）：本题共3小题，每题9分，共27分。 19．如图，中，，点O为边上一点，以O为圆心，为半径的圆与交于点C，与相切于D，点P为上一点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施、儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： （1）调查总人数______人，在扇形统计图中“健身”这一项所对应的圆心角度数为______． （2）请补充条形统计图； （3）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ （4）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高； 若以进行考核，______小区满意度（分数）更高． 21．综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题． 问题提出 很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域．    知识储备 盲区产生的基本原理：因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中．受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区． 测量数据 数学小组为探究汽车车头盲区问题，测得某车辆的基本数据如下．（A点为驾驶员眼睛所在位置，B点为车头最高处，点A，B，P在同一直线上，．） 测量项目 车宽 车高 视线高度AC 点B到地面距离BD BD与PE之间的距离ED BD与AC之间的距离CD 数据/m 1.7 1.5 1.4 0.8 0.4 1.5    问题解决： （1）平路的车头盲区问题 如图，车头盲区和车尾盲区可近似看作矩形，请根据测量数据估算图中车头盲区的面积．    （2）上坡路的车头盲区问题 如图，当该车行驶到坡顶E处时，驾驶员从A点观察车头B点，刚好看到汽车正前方地面H处的猫，点A，B，P，H在同一直线上，，坡角．（参考数据：，，）    ①求的度数；（结果精确到0.1度） ②在车的正前方，与点H相距4米的点F处有一个身高为0.9米的孩子，请问司机能看见孩子吗？为什么？ 五、简答题（三）：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．【定义】在平面直角坐标系中，是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横差”．函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为函数的“最优纵横差” 【举例】已知点在函数的图象上，则点的“纵横差”为．函数的图象上所有点的“纵横差”可以表示为．当时，的最大值为，故函数的“最优纵横差”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： （1）点的“纵横差”为______； （2）已知二次函数． ①求证：无论b取何值，该二次函数的“最优纵横差”为定值； ②当时，此二次函数的“最优纵横差”为4，求出b的值； ③若此函数的顶点记为点M，它的“最优纵横差”对应的点记为点N，点M与点N到直线的距离相等，直接写出b的值______． 23．解决下列问题 【问题初探】 （1）如图1所示，矩形中，是对角线上一点，连接，在的下方作，满足，连接，求证：． 【实践探究】 （2）如图2所示，正方形中，对角线、相交于点，是线段上的一点，连接，作，点在边上，交于，求、、之间的数量关系． 【拓展迁移】 （3）如图3所示，正方形中，对角线、相交于点，是边上一点，作，分别交、于点、，满足，连接，如果，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $