第3节 二次根式的混合运算-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

第3节 难度：容易☐中等☑难☐ 计算下列各题， (1)√12×√4+27； (3/+2)×3: (5)(√2+3)(W2-5); (5-2v1)×3-6: 9v12+4得-34图)： 第七部分二次根式 二次根式的混合运算 ○练习1 建议时间：20分钟 完成时间： (2)20- ×a, (4)(6-√3)×3； (6)√2(4√3十√2)-√24； 838×后-÷得： (10(18-2)×2-28÷7. 65 、初中数学计算能力强化训练八年级 ○练习2 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 计算下列各题. (1)(√7-3)(7+3)； (2)(2√2-3√3)×(3√3+2√2)； (3)(√/12+√20)(3-√5)； (4)(W5-1)2; (5)(3+√2)(3-2)+√（-2)； (6)3×6+(√2-1)2； (7)(6+√12)(6-12)+(5+2)2；(8)(5-√2)(5+√2)(3-1)2. 66 第七部分二次根式 ○练习3 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 计算下列各题. (1)2×3-√30÷5； (2)√2(4√3+√2)-√24； 8)vs÷3+m-×v厘： (4)(2-√6)(3+26)+√12÷22； 5(V2A-/得)×5-3-2w2)3+22,6)8-2)-1⑧8， √2 (7)(25+4)(25-4)+(2-1)2; (8-++ 3+√2 (9)(√3+√2)2×(5-2w6); (10)(2√2+√3-1)(2W2-3+1). 67 初中数学计算能力强化训练八年级 ○练习4 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 1.计算：x2一2xy+y2,其中x=√3+1，y=3-1. 2.若x=2-3,y=2十3，求代数式√3xy的值. 3.已知a=3+1,b=√3-1，求代数式a2b+ab2的值. 4先化衡，再求值a日-号v+3v函，其中a=2.6= 5.已知x=3+2,y=3-2,求2-义的值. 68 完成时间： 3. ○练习5 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 1.已知x=√3+2，求x2一4x+5的值. 2.先化简，再求值：2一√a2一4a十4，其中a=√2. 3.先化简，再求值：√9xy-2√x3y+√xy3,其中x 4.已知y=-8x+V8x-1+?,求代数式Vx列 5已知a+6=6,ab=4,求侣+，径的位 第七部分 二次根式 完成时间： 1 2y=-8. 11 4 的值. 69 、初中数学计算能力强化训练八年级 ○练习6 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.一个直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√/I0cm,求这个直角三角形的面积. 2.通过计算发现：人站在海拔么m上，看见的水平距离为dm符合公式d=8悟若一个 登山运动员从海拔am处登上海拔2am的山顶，则他看到的水平距离是原来的多少倍？ (忽略人的身高) 3.如图，一个长方形被分割成四部分.其中图形①、②、③都是正方形，且正方形①、③的面 积分别为24和3. (1)求图形②的边长 (2)求图中阴影部分的面积. ③ ① ② 4.已知a、b、c满足|a-√/18|十√b-6+(c-4√2)2=0. (1)求a、b、c的值. (2)以α、b、c为三边长能否组成三角形？如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明 理由. 70(2)30×0.8×20+20×0.8X25=880(元).答：共花费 880元. 3.(1)设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为 (x-9)元.由题意，得120-4200，解得x=35,经检验， x-9x x=35是原方程的解，x一9=26.答：A型芯片的单价为 26元，B型芯片的单价为35元.(2)设购买a个A型芯 片，则购买(200一a)个B型芯片.由题意，得26a十 35(200一a)=6280,解得a=80.答：购买了80个A型 芯片. 第七部分二次根式 第1节二次根式的乘除 练习1 1.(1)原式=7×11=77.(2)原式=√4×6×6=2×6= 12.(3)原式=√4×5×5×7=10W7.(4)原式=√4· =25.6原式-√唇×√-号×号- (6)原式=√(57-43)×(57+43)=10√14.(7)原 式=√36×4=6×2=12.(8)原式=√16×√× veX√ac=4bc√ac. 2.(1)原式=2√6X√3=6√2.(2)原式=2√2×3√2=6× 2=12.(3)原式=2√6×分=23.(4)原式= √4x号=2， 练习2 (1)54√2(2)305(3)-36(4)W2(5)12(6)30 (7)4√6(8)3√2(9)原式=a√2a·2√2a=4a2. (10)原式=3√/6ry-32r=6yv. a原式=号-2华.12)原式=言×06× 3 √厚×层=日×号x层×品=号x√原-品 练习3 1.)号(2)最(3)号4)号 2.(1)原式=√45÷5=厅=3.(2)原式=二54= √2 √受--3.(3)原式-√需-√- ▣。④原式=√停×5=.(6)原式=号×3×- 是×2=3(6)原式=9×有=2.(7)原式=-7× √3 22×E=-28.(8)原式=√27×号×2=6巨. 练习4 1厘-2，v团-3-2侵-号園- 参考答案 ：厄V√是被开方数相同的二次根式w、 3 √侣是被开方数相同的二次根式。 2.(1)原式=x2·义=. (2)原式=√6b·9b= 3b√6b. 3.(1)W5(2)4(3)W2 (4)20(5)66 4.1原式=5-(2源式-25=-是 6X62· 2X2√5 练习5 ①原式=22×32=6×2=2。(2)原式=号÷2有× 35=9原。(3)原式-26×4×号÷45=8w5÷45=2 (原式=22×(-号)×35=2×(-3)=-6巨. 5)原式=√层××号-√= ,(6)原式=√2÷ =2.(7)原式=x·V6列÷3列=反x(8)原式= 2 -√品-品9)原式=-(3×)× √9a2b (W会·台·后)=-是×√号=-3.(10)原 26 式=8a+(画)·-器2 ab b ab2 第2节二次根式的加减 练习 (1)原式=5√2.(2)原式=33-23=√5.(3)原式= 62+82-52=9厄.(4)原式=35-25+5-= 3 45.6)原式=6而---28 5 10 5 .(6)原 式=(3W5+3W2)-(25-52)=3√5+3√2-2W5+5√2= 5+8反.(7)原式=43+3-2×号+22=4月+ 5-2+22=5v5+。《8)原式=2g-号-9+ 32=5y3+5y2 3 2 第3节二次根式的混合运算 练习1 (1)原式=45+33=75.(2)原式=25-25=85 5 5 (3)原式=√写×3+27X8-1+9=10.(原式- √6×3-√3×3=3V2-3.(5)原式=√2×2-5√2+ 3√2-15=2-5√2+3√2-15=-13-2√2.(6)原式= 83 初中数学计算能力强化训练八年级 4√6+2-2√6=2√6+2.(7)原式=3√2-6√5-3√2 -65,(8)原式=3√3×石-√24÷号-3√层 √2×号-39-丽=-6(9)原式=4√受+ 2 8-6√ =4W6+2-12W6=2-8√6. (10)原 式=18x2-√合×2-V2s=7=6-1-2=8. 练习2 (1)原式=(W7)2-(W3)2=7-3=4.(2)原式=(2√2)2 (3√3)2=8-27=-19.(3)原式=(23+25)(W3-√5)= 2(W3+√5)(3-√5)=2×(3-5)=-4.(4)原式=（√5）2 2√5+12=5-2√5+1=6-25.(5)原式=3-2+2=3. (6)原式=32+2-2√2+1=3+√2.(7)原式=6-12十 3+2+2√6=2√6-1.(8)原式=(5-2)(3+1-2√3)= 3×(4-2√3)=12-6√3. 练习3 (1)原式=√6-√6=0.(2)原式=46+2-26=26+2. (3)原式=√零+26-√合×12=压+26-5=4+ 6,(④原武=6+46-36-12+9-35-6 2 (6)原式=v24X3-√号×3-(9-8)=6厄-2-1- 5√2-1.(6)原式=3-4√3+4-（√§-√4）=3-4√5+ 4-3+2=6-4√3.(7)原式=20-16+2-22+1=7 22.(8)原式=42-(3-√2)+√3+√2=4√2-5十 √2+√3+√2=6√2.(9)原式=(3十2√6+2)×(5-2√6) (5+2√6)×(5-2√6)=25-24=1.(10)原式=[22+ (3-1)][22-(W3-1)]=(22)2-(3-1)2=8-(3 2√3+1)=8-4+2√3=4+2√3. 练习4 1.当x=3+1,y=√3-1时，原式=(x-y)2=[3+1 (3-1)]2=(3+1-√3+1)2=22=4. 2.x=2-√3，y=2+3,xy=(2-3)(2+3)=4- 3=1,.3xy=√3. 3.a=3+1,b=3-1,∴.a+b=W3+1+3-1=23, ab=3-1=2,∴.a2b+ab2=ab(a+b)=2×23=4√3. 4.原式=√ab-2√ab+3√ab=2√ab,当a=2,b=3时， 原式=2√6. 84 5.根据题意，得x+y=√3+2+√3一2=2√3，x一y=√3十 2-√3+2=4，xy=(W3+2)(W3-2)=3-4=-1,.原 式=亡y=x+以x2=23X4=-85. xy -1 练习5 1.当x=√3+2时，x2-4x十5=(x-2)2十1=(W3+2-2)2十 1=3+1=4. 2.:a=W2,.2-√a2-4a+4=2-√(a-2)z=2- (2-a)=2-2十a=a=√2. 3.√9xy-2√y+√y=3√y-2x√y+|y√y= (3-21x十1y)网，当x=-合y=-8时，原式= (3-2x号+8}×，√(-2)×(-8)=10×2=20. 4根据题查，得8≥0解得=日y=合可 8x-1≥0， √++-0 5a+6=66=4o>0,6b>0后+，√臣=+ ￥a西=av匝+ba匝-a+b)Wa匝-6X4-6X2=3. a ab ab ab 练习6 1.这个直角三角形的面积为令×2×V0=5(cm).答： 这个直角三角形的面积为√5cm2. 2在海拔am处看见的水平距离为山=8√侣-8， 5 在海拔2am处看见的水平距离为d,=8√号 /2a_8√/10a 51 d4÷d=80a÷8V5@-8v10a.5 =√2，即他 5 5 5 8√5a 看到的水平距离是原来的√2倍 3.(1)正方形①的边长是√24=2√6，正方形③的边长是 √3，∴正方形②的边长是(2√6一3).(2)阴影部分的 宽是(2√6一√3一√3)=2√6一2√3，.图中阴影部分的面 积是√3×(2√6-2√3)=6√2一6. 4.(1):|a-√18|+√b-6+(c-42)2=0,.a-√18= 0,b-6=0,c-4W2=0,.a=3√2，b=6,c=4√2. (2)3√2十4√2=7√2>6，.以a、b、c为三边长能组成 三角形，三角形的周长为3√2十4√2+6=7√2十6.