15.4 二次根式的混合运算-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

心新导学课时练 数学·八年级上·J叮 15.4二次根式的混合运算 A 知识梳理·自主学习 (3)(1-2√3)(1+23)-(2√3-1)2； 二次根式的混合运算 (1)二次根式的混合运算与数、整式和分式的 混合运算一样，先算 ,后算 1 (4) 有括号时，先算括号内的. 2+√52-√3 (2)在进行二次根式的运算时，可以应用 和乘法公式 【温馨提示】在进行二次根式的运算时，能用乘 法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵 活逆用公式，这样可以使计算过程大大简化. 名师点睛 B 知识要点·多维突破 二次根式混合运算的注意事项： 知识点一 二次根式的混合运算 1.先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号 1.下列计算错误的是 内的 A.√14X7=7√2 B.√60÷√30=√2 2.灵活运用运算律. C.√9a+√25a=8√aD.32-√2=3 3.正确使用乘法公式. 2.(天津中考)计算(I+1)(√I-1)的结果 知识点二 二次根式的化简求值 为 14a2 3.计算： 4.若a=√2，b=√7，则 62 (1)(3√48-2√27)÷5； A.2 B.4 C.7 D.√2 5.已知a=√5+√3，b=√5-3.求： (1)a2-b2. (2)a2b-ab2. (2)48÷3- E×12+24; 名师点睛 二次根式的化简求值： 1.先将代数式化简，再求值。 2.求值时可直接代入，也可整体代入. 076 第十五章二次根式 新导学课时练了 C 阶佛训练·知能检测签 @先化简得末位：去=份》 2a-2b 【基础过关】 其中a=5+1,b=√5-1. 1.计算3（√6+√3)的结果是 A.3√3+3 B.3√2+3 C.3√3+5 D.32十√3 2.(廊坊安次区校级期中)若(2十√3)2=a十 b√3(a,b为整数)，则a十b等于() A.7 B.9 C.11 D.12 3.下列计算正确的是 ( ) A.(5-√3)2=(5)2-(3)2 B.(5+7)×√/10=√/10×10=10 【素养闯关】 C.(√a+√i)(a-c)=a-bc 9.（类比探究)阅读下列解题过程： D.(3+√2)(3-√2)=3-2=1 例题：化简√3士2√2. 4.(秦皇岛山海关区一模)已知x=5十2，y= 因为3士2√2=1+2士2√2=12+(2)2士 √5-2，则代数式x2+y的值为（) 22=(1土√2)2， A.2√5B.32C.3 D.士3√2 所以√/3士2√2=√(1土√2)2=|1士√2|= 5.(邯郸模拟)现将一个面积为300cm2的正 √2士1. 方形的一组对边缩短8√3cm,就成为一个 仿照上例化简下列各式： 长方形，则这个长方形的面积为( (1)4+23. A.80 cm2 B.72 cm2 C.60 cm2 D.30 cm2 (2)√/13-2√42. 6计算：5×4+6店-8- 7.(石家庄新华区三模)计算2（√6一√2）的结果 为 ,这个数落在了数轴上的 段 ③ ④ 0 3 8a)i计算9u而÷3层×是2号-2。 V兮 *Z2 77●2(3)原式=-2.(4)原式=-43 15.4二次根式的混合运算 9 【知识梳理·自主学习】 【阶梯训练·知能检测】 (1)乘除加减(2)运算律 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.-88.22 【知识要点·多维突破】 9.9√3 1.D2.10 10.解：两人的做法都正确 3.解：(1)原式=6.(2)原式=4+√6， (1)35×√5-35X5X√5=9√5； (3)原式=-24+43.（4)原式=-2√3 4.A 5.解：由题意，得a十b=2√5，a-b=2√3，ab=2. 11.解：(1)长方形的周长为2×(2√⑧+号27）=2× 整体代入下列各式得 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=25×25-4√15， (25+W3)=63 (2)a2b-ab2=ab(a-b)=2×23=45. (2)长方移的面教为号gX号团=2BX5=6, 【阶梯训练·知能检测】 1.B2.C3.D4.B5.C6.357.23-2② 则正方形的边长为√， 8.解：(1)原式=41√6， .此正方形的周长为4√6 ,6√3=108,4√6=√96，且√108>√96， @0原天-光站-“号当。尝 .6√3>4√6，则长方形的周长大于正方形的周长. 当a=5+1,b=5-1时，原式=2. 12.C13.C14.2或18 9.解：(1)原式=√3+25+1-√(W3+1)=3+1. 15.解：(1)6-5；√100-√99. (2)原式=√6-2√42+7=√(W6-√7)=7-6. 1 (2) √n+I+√n =√n+I-√m. 第十五章章末回顾与提升 (3)1+ 1 1 1 【典题精练·考点突破】 2+13+厄a+5+…+ √100+√99 1B2.A3-1424.B5.A6.1447.A8D =√2-1+√3-√2+…+√100-√99， √2+1 =/100-1=10-1=9. 9.解：(1)原式= +5×3-5×6+22 (W2-1)(W2+1) 15.3二次根式的加减运算 =√2+1+3-32+22=4. 【知识梳理·自主学习】 1.被开方数2.(1)最简(2)被开方数 (2原=3万-3-1+2)+1+1-2 2 【知识要点·多维突破】 =3v 1 2 -1-2+1+2-1=3y2-1, 2 1.D2.B3.(1)8/2 (2)√0.2 10.解：(1)由题意，得x2十6x一4=(x+3)2-13, 4.D5.2 又x=√5-3， 6解：源式-@原式-恒十3 ∴.原式=(W5-3+3)2-13=5-13=-8. 4 【阶梯训练·知能检测】 (2)由题意，得x2=14-410 6x=2√10-4. 9 1.A2.C3.D4.C5.C6.C 7.238.119.(52+23) 6x+11r2=x2(6x+1)=号14-40)(210+7) 10.解：1)原式=-厄.(2)原式=2+15 -×18=2 31 11.D 【易错专练·纠错补偿】 12.解：(1)若以点B为原点，则点A所对应的数为一2√2、点 1D2C3c4B55+号 C对应的数为√2，此时P=一2√2十0十√2=一√2. 6.解：x十y=-5,xy=4, (2)若点C在点O的左边，根据题意知，点C对应的数为 一5√2，点B对应的数为一6√2，点A对应的数为一8√2， <y<层+√层=-(+)= 则P=-5√2-6√2-8√2=-19√2； √/xy(x十y) 若点C在点O的右边，根据题意知，点C对应的数为5√2， .x+y=-5,xy=4, 点B对应的数为4√2，点A对应的数为2√2，则P=5√2十 42+2√2=112」 原式=一 4×(-5)-5 4 2 37