第4节 分式的乘除-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

初中数学计算能力强化训练 难度：容易☑中等☐难☐ 计算下列各题， (1)36.a2 a9629 (3)3a2b·（- (5)2x+2y.10ab 5a'b x2-yi x+4 x-3 (9)x+2÷x2+2x.1 x-2x-29 46 八年级 第4节 分式的乘除 ⊙练习1 建议时间：20分钟 完成时间： (2器斜， 4(6之)÷(-)； (6)x-2.x2-9 x+3'x2-4x+4 (10)(4x2-y2)÷4x24xy+y2 2x-y 第六部分 分式 ○练习2 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 计算下列各题. 1)8xy·（-)÷(-): （制）号 · (3)(3 4()()÷() ⑤-》 x-29 x2-xy (7)(x2-xw)÷t-2y+y.2-y」 (8)81a2÷a-9.a+3」 y 2x2y a2+6a+9'2a+6'a+g @1a4 36-a2÷6-a.a十5 (10)a+10a+252a+10^a2+6a 47 、初中数学计算能力强化训练八年级 ○练习3 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 计算下列各题. (1)1-a-3÷a2-9 a'a2+a 21-是)÷： (4)0+2b_a-b÷ a2-b2 a+b a-2b'a2-4ab+462i 6(二十千)÷z” 6a-1+a+)）a2 +÷+x一： (926a026)宁a2b: (1o(1+a)÷(a+a) 48 、第六部分分式 ○练习4 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.先化简，再求值：”m十4÷(m3一m一1，其中m=6. m-1 2先化简，再求值：1-a)。2a中，其中a=5 3先化简，再求值：a+1-)·-号其巾a=-1 4先化简，再求值：1一马)÷气，从-1,12,3中选搭-个合适的数代人并 求值. 5.无化简2生1：(x十)，然后从一31中送取-个合适的整数作为x的 值代入求值. 49初中数学计算能力强化训练八年级 第3节分式的加减 练习1 (1)原式=c+bc ab2' @原式=1《8服式9 x+3 3.(40照武--2》-导6)原武-含 a+1 a十1： -1。《6原式=m十8.()原式二1-十1 x-1 (8)原式=a-b)2+(a+b6)2=a2+ 2ab ab (9)原式= 3m-n+=m+2m》_2m-2n.(10)原式=-4+4= m+n m+n' x-2 x-2. 练习2 (1)原式=a+2-a2)2=8a」 (a-2)(a+2) 。产42》原式=十 马6原式-4法- 3(x+1)_4x ,(4)原 式=2x-4-x+6 x十2 1 x2-4 =(x+2)(z-2)=x-2:(5)原式- a2-4=a-2 a2+2a a (6)原式-。216牛6-二6 中(0原式--岩1 x2-4 (8原式=2a-8aa+2)=a+2g-4)=a-4. a+2 a+2 (x-1)2 1=x-1+1 x (9)原式=(xD(+)十x+1+i十x中x+ (10)原式= 2a a+5b 2(a+5b)(a-5b)- 2(a+5b)(a-5b- a-5b 2(a+5b)(a-5b)2(a+5b) 练习3 (1)原式=m+3)(m-3)_ m2 m2-9-m2 m(m+3)2 m(m+3)=m(m+3) 9 mm十3.(2)原式=a十2》Cg2a-2=a-2-a-2 a+2 -4（3)原式=千-(x-1D=-+DD x+1 2-2+1_1 x+1+x-1 x十2 x+1x+1 (④原式=+D-++1-D 3x+2 x2-1' 原式-+"22》-2 2(x2-9)2(x2-9) -(x-3)2 3-x 2x+3》(-3》=2ix+6: (6)原式= 2(x+2)-12+(x-1)(x+2)=2红+412+士+x-2- 2(x2-4) 2(x2-4) x2+3x-10 (x+5)(x-2) x+5 2(x+2)(x-2)=2x+2)(x-2)=2x+4: (7)原式= 4a2-4a+1+2a-1_4a2-4a+1+2a2+a-1_6a2-3a a2-1 a-1a2-1 a2-1-a2-1 原默+年+茶二+茶兰 4x3 8x2 练习4 1“+2-DA+月-A洗 x-3 (x+1)(x-1) 80 A+BDz+B=A,A+B)x十B-A=x-3,即A+B= (x+1)(x-1) 1,B-A=-3,解得A=2,B=-1. 2.“x(x+9正 4 Bx+C_A(x2+4)+x(Bz+C) x2+4 x(x2+4) 4A=4, ,A=1, (A+B)x2+C+4A,:A+B=0,解得B=-1, x(x2十4) C=0, C=0. 3“器格=3+A+异号+ Ax+A Bx-B =3x+(A+B)x+A-B-3 (x+1)(x-1)F(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) :A+B=-7, A-B-3-2.解得{B-6:4A=2B=-4+12=8 4A+B=0.理由如下：B=十十2是=1 1 x+22-xx+2c-2 2-24A+8=0 第4节分式的乘除 练习1 原式-品(2公原式-号·器忌(8)照式 0·活学0原式=斋点=点·年 9ry:(5)原式=2x+2. 4 10ab2 46 5a2b (x+y)(x-y)a(x-y)" 6原式=二8.xt》3》-二多.()原式= x+3 (x-2)2 x-2· x-3 x2.(x十2)(x一2》=x十5.(8)原式=● x-3 x-21 ”D·是(9)原式=安· (x-1)2 ·2是.(10)原式=(2x+2红-)… 器+ 练习2 0原式=8y·器·号，-12x(2)原式=一号 若华-台)原式-号·是·器-碍 y 原式-兰()·每=-对·多=名 6)原式=·2·2=之26)原式 x(x十y2.1.y(y-x2=-1. x(x-y)x十yxy 一元(7)原式=x(x-y)· y.+x二2-+义.(8)原式=9+a)ga. (x-y)2 x (a+3)2 ,-2《9)原式-后贵· 名+8名号号o原式-652.妇· (a+5)2 6-a a十52 a(a+6-a: 练习3 4)原式=1-a。3·a9t”=1- a a+3 a+3-(a十1)=a+3-a-1=2 a十3 a+3 a+3" (2)原式=之1」 x=(x十1)(x-1).x=x十1 x- x-1 I (3)原式=+1-2 x x+1 x+1_x-1. x十1=1 (x-1)-c+i·(x-1)-1 (4)原式=a+2b a+b 易·a碧=8-为-”。6)咏 a-b」 (a-2b)2 式-+品·红山-欲+D· 2x2 一-2红《6原式-。出±品品· a2 a+1a-)=a2-a.(7原式=r-1D÷2-2x-1 a x+1 x+1 ·品=吾《8)原式= x+1 ÷ x-2 t2-2x+2x-1=(x-1)2 x-2 x-2 是D= (9)原式= 4a(a-2b)-a(a+2b.(a+2b)(a-2b) (a+2b)(a-2b) a a(4a-86-a-2b).(a+2b)(a-2b)=3a-10b.(10)原 (a+2b)(a-2b) 式。+品号+20少-安 2a 21 练习4 1.原式=(m-2)2. m-1 (2-m)2 2一m.当 m-·3m2+1(2+m(2-m-2+m m=6时，原式-名得-日 2原式=片7·a2”9=马当a=5时， (a-1)2 原式=5 4· 3原式-，2g-2a-2》.当a=-1时，原式 -6. 4原式-月，-号根据题盒得10 x-1 (x-2)2 且x2-4x十4≠0，.x≠-1且x≠1且x≠2，.取x=3. 当x=3时，原式=4. (x-1)2 5原式=”D÷(号-)-异 待-帚是+-10 且x(x一1)≠0，.x≠士1且x≠0，.取x=一2.当x= -2时，原式=号 第5节分式方程 练习1 1x=号(2)x=2(3)x=2(4)x=1(6)z=24 (6)x=2()z=1(8)x=1(9)z=110z=号 参考答案 练习2 1x=9(2)x=1(3)z=-g4x=}(6)x=-6 (0x=7(8z=-1(9z=号10)=2 (6)x=2 练习3 (1)去分母，得x一3=2(x一4)+1，解得x=4,检验：当x=4 时，x一4=0，∴x=4是增根，∴原方程无解. (2)去分母，得x一4一3x十15=1，解得x=5,检验：当x=5 时，x一5=0，∴x=5是增根，∴原方程无解. (3)去分母，得1+3(x-2)=x一1，解得x=2,检验：当x=2 时，x一2=0，∴.x=2是增根，∴原方程无解。 (4)去分母，得x(x十2)一（x-1)(x十2)=3，解得x=1,检 验：当x=1时，(x一1)(x十2)=0，∴x=1是增根，.原方程 无解. (5)去分母，得x2+x-2=x2一1，解得x=1,检验：当x=1 时，(x一1)(x+1)=0,.x=1是增根，.原方程无解. (6)去分母，得x2+2x一x2+4=8,解得x=2,检验：当x=2 时，x2-4=0,x=2是增根，原方程无解。 (7)去分母，得x+1一2(x一1)=4，解得x=一1，检验：当 x=一1时，x2一1=0，∴.x=一1是增根，.原方程无解. (8)去分母，得12一2(x十3)=x一3，解得x=3,检验：当x= 3时，x2一9=0，∴.x=3是增根，.原方程无解. (9)去分母，得10一2x-2=3x十3，解得x=1,检验：当x=1 时，x2-1=0,.x=1是增根，∴.原方程无解. (10)去分母，得(x一2)2-(x十2)2=16，解得x=一2，检验： 当x=一2时，x2一4=0，∴x=一2是增根，∴原方程无解. 练习4 1.将分式方程=1化为整式方程，得2x十a=x-1,解 x-1 得x=-1-a.:方程的解为非负数，∴.-1一a≥0，解得 a≤-1..x≠1，.-1-a≠1，即a≠-2，.a的取值范 围为a一1且a≠一2. 2.去分母，整理得x=m十3.，方程有增根，.m十3=1，解 得m=-2. 3.去分母，得2(x-1)-5(x十1)=m,解得x=-m十7 3 方程有增根，…-m十7=士1，解得m=一4或m=一10. 3 4.去分母，得ax十1=x一1一2，又a≠1，.解得x= 2气：方程有增根一。二1，解得a=一3 5.方程两边同时乘(x十2)(x一1)，去分母并整理，得(m十1)· x=-5.(1):x=1是分式方程的增根，∴1十m=-5,解 得m=一6.(2).原分式方程有增根，.(x十2)(x-1)= 0,解得x=-2或x=1.当x=-2时，m=1.5;当x=1 时，m=一6.综上所述，m的值为1.5或一6.(3)当m+ 1=0时，该方程无解，此时m=一1；当m十1≠0时，要使 原方程无解，由(2)得，m=一6或m=1.5.综上所述，m 的值为-1或-6或1.5. 练习5 1.设每件产品的实际定价是x元，则原定价为(x十40)元.由 817