专题04 分式的混合运算与化简求值（计算题专项训练）-2024-2025学年八年级数学下册计算题专项训练系列（北师大版）

专题04 分式的混合运算与化简求值 【题型一：分式的混合运算】 1．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）根据分式的运算法则计算即可； （2）根据分式的运算法则计算即可； （3）根据分式的运算法则计算即可； （4）根据分式的运算法则计算即可； 本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．（24-25八年级上·山东聊城·期中）分式乘除运算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算规则是解题关键； （1）直接利用分式的乘法运算法则计算即可； （2）先将除法变成乘法，再利用分式的乘法运算法则计算即可； （3）先对各分式的分子分母进行因式分解，再利用分式的乘法运算法则计算即可； （4）先将除法变成乘法，同时对各分式的分子分母进行因式分解，再利用分式的乘法运算法则计算即可； 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 3．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键． （1）根据分式的乘法运算法则计算即可； （2）根据分式的除法运算法则计算即可； （3）先把第一个分式的分子和分母，利用公式法进行因式分解，然后再根据分式的乘法运算法则计算即可； （4）把被除式提取公因式进行因式分解，然后再根据分式的除法运算法则计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）由分式的乘除和约分计算即可； 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ， ． 5．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据分式乘除运算法则计算即可； （2）先通分，再进行同分母分式加减运算． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解： ． 6．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）分式的运算： （1）； （2）． 【思路点拨】 此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据分式的乘除运算法则求解即可； （2）根据异分母分式的加减运算法则求解即可． 【解题过程】 （1） ； （2） ． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）根据分式的除法运算法则计算即可； （2）根据分式的乘除运算法则计算即可； 本题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（24-25七年级下·全国·周测）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题考查分式的混合运算： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）先通分化为同分母，再进行加减运算即可； （3）除法变乘法，约分后，再进行减法运算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 9．（江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据同分母分式的加减法法则计算即可； （2）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简． 【解题过程】 （1）解：原式 （2）原式 10．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了分式的混合运算． （1）先通分并利用同分母分式的减法法则计算，再因式分解，约分得到最简结果即可； （2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）先算括号里面的，再算除法即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 12．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算规则是解题的关键． （1）根据分式的减法运算法则求解即可； （2）首先要对分母进行因式分解，找到最简公分母，然后根据分式的基本性质将两个分式通分，再按照同分母分式减法法则进行计算，最后化简得到结果； （3）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ，然后通过约分，约去分子分母的公因式，从而得出结果； （4）先对括号内的式子进行通分计算，然后将两个式子相乘，根据分式乘法法则计算，最后约分得到最简结果． 【解题过程】 （1）解：原式 ＝1； （2）原式 ； （3）原式 =； （4）原式 ． 13．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键； （1）先通分，然后按照分式加减法则计算即可； （2）先通分，然后按照分式加减法则计算即可； （3）先通分，然后按照分式加减法则计算即可； （4）先通分，然后按照分式加减法则计算即可； 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 14．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 此题考查的是分式的乘除法，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）（2）（3）（4）将各分式的分子，分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分化简． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 15．（24-25八年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先进行幂的、积的乘方运算，再进行分式的乘除混合运算； （2）利用分式的乘法运算法则计算即可； （3）先将除法化为乘法，再由乘法分配律计算； （4）先通分，化为同分母分式加减计算． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了分式加减法的混合运算，理解通分的运算法则，分式的加减法运算法则是解答关键． （1）先通分，再利用分式加减法运算法则求解； （2）先通分，再利用分式加减法运算法则求解； （3）先通分，再利用分式减法运算法则求解； （4）先变号，再通分，再利用分式减法运算法则求解． 【解题过程】 （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ． 17．（24-25八年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （1）先通分，把分母都化为，然后进行同分母的加减运算； （2）先进行同分母的减法运算，然后约分即可； （3）先通分，然后进行同分母的减法运算； （4）先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（24-25八年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键． （1）根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可； （2）根据分式的性质，分式的混合运算法则计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可； （2）直接利用除法法则进行计算即可； （3）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可； （4）先进行除法运算，再进行减法运算即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ． 20．（24-25八年级下·全国·课后作业）化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了分式的混合运算，解题的关键是按照分式的混合运算顺序先进行乘方运算，然后是乘除运算，最后进行加减运算，有括号先算括号里面的． （1）把除法变成乘法，再约分计算； （2）先算括号里面的，再把除法变成乘法约分计算； （3）先算括号里面的，再约分计算； （4）先算括号里面的，再把除法变成乘法约分计算； 【解题过程】 （1）解： = =； （2）解： = = = =； （3） = = = =； （4） = = = = = = 【题型二：分式的化简求值】 21．（2025七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【思路点拨】 此题主要考查了分式的化简求值． （1）首先运用完全平方公式和平方差公式将原式化简得，再整体代入求值即可； （2）首先根据乘方的运算法则和分式的除法法则，将原式化简，再代值计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ， ∵， ∴原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 22．（21-22八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式、提公因式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式、平方差公式、提公因式等方法，将式子因式分解，约分化为最简，再代入数值计算即可． 【解题过程】 解： ， 当时， 原式． 23．（江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题）化简代数式：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【思路点拨】 本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件，首先根据分式的运算法则进行计算，可得：原式，根据分式有意义的条件可知、、，所以只能取，把代入化简后的分式进行计算即可． 【解题过程】 解：， ， 分式的分母不能为，除数不能为， ， 、、， ， 原式 ． 24．（24-25八年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【思路点拨】 本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【解题过程】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴时，原式；当时，原式． 25．（24-25八年级下·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 【思路点拨】 本题考查了分式的化简求值，正确运用分式的运算法则进行运算是解题的关键．先化简，再在的取值内选取适当的值代入即可求解． 【解题过程】 解：原式 ， ， ， 当时，原式． 26．（24-25八年级下·重庆·期中）先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 【思路点拨】 本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解题过程】 解：， ， ， ， ； 根据分式有意义的条件，x不能为，0， 当时，原式． 27．（2025·江苏淮安·一模）先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 【思路点拨】 本题主要考查了分式的化简求值，特别要注意的值必须使所求的代数式有意义． 先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于不能取，所以可把入计算． 【解题过程】 解：原式 ， ∵，且为整数， ∴可能取的整数值为， 又 ∵， ∴能取， 当时，原式． 28．（24-25八年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题主要考查了分式的化简求值，先把三个分式通分，再把分子去括号后合并同类项并分解因式，接着把分子与分母约分化简，再求出，并代入化简结果中求解即可． 【解题过程】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 29．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）先化简，再求值：，其中x的值是4的平方根． 【思路点拨】 本题考查了分式的化简求值，平方根，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 把括号内的分式分母进行因式分解并通分计算，然后把分式的除法运算转化为乘法运算，约分后把的值代入计算即可得解． 【解题过程】 解： ， ∵x的值是4的平方根， ∴， 又∵，， ∴且且， ∴ 当时 原式． 30．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中a满足． 【思路点拨】 本题考查了分式分化简求值，分式有意义的条件，一元二次方程的求解，完全平方公式的运用，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足得，然后整体代入进行计算即可． 【解题过程】 解： ， a满足， ∴， 当时代入求值，原式． 31．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算． 【思路点拨】 本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择的值，代入计算即可得． 【解题过程】 解：原式 ． ∵，，，即，，， ∴在内的整数中，选择代入得：原式． 32．（24-25九年级上·河北保定·期末）先化简，再求值，，其中满足：． 【思路点拨】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再求出符合条件的的值，从而代入计算可得． 【解题过程】 解： ， 且， ， 原式． 33．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将变形为，最后整体代入计算即可． 【解题过程】 解： ； ∵， ∴， ∴当时，原式． 34．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的正整数解中选取． 【思路点拨】 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解，再把有意义的值代入计算即可求解． 【解题过程】 解： ， 由解得：， ∴正整数解为，， ∵， ∴， 当时，原式． 35．（2025·重庆·二模）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 【思路点拨】 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先解不等式组，求解其整数解，得到的值，根据，舍去的情况，再化简分式后代入，即可求解． 【解题过程】 解：解不等式，可得：； 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为， ∵是不等式组的整数解， ∴的值可以取； 原式： ． ∵的值可以取； ∴当时，，舍去； 当时，原式：． 综上可得，原式的值为：． 36．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值 ，其中， ． 【思路点拨】 本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，再根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出x、y的值，最后代值计算即可． 【解题过程】 解： ， 当，时，原式． 37．（24-25八年级下·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中，满足． 【思路点拨】 本题主要考查了分式的化简求值，乘法公式，先根据乘法公式去括号，再把小括号内的式子通分化简，接着把除法变成乘法后约分化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值并代值计算即可得到答案． 【解题过程】 解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 38．（2024九年级下·浙江宁波·竞赛）（1）已知，求的值． （2）已知，先化简再求值：． 【思路点拨】 本题主要考查了分式的化简求值、运用乘法公式进行化简．乘法公式包括完全平方公式和平方差公式，完全平方公式是，平方差公式是． （1）首先把整理，可得：和，把多项式整理可得：原式，再整体代入进行求值即可； （2）整理可得，把整理可得：原式，再整体代入求值即可． 【解题过程】 （1）解：， 移项得：， 把两边同时除以可得：， ， ； （2）解：， 两边同时乘以可得：， 整理得：， ． 39．（23-24八年级上·山东烟台·期中）用数学的眼光观察： 同学们，在学习中，你会发现“”与“”有着紧密的联系，请你认真观察等式：，． 用数学的思维思考并解决如下问题： （1）填空：______； （2）计算： ①若，求的值； ②若，求的值； ③已知，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据题干提供的信息，利用完全平方公式进行计算即可； （2）①先利用完全平方公式变形求出，然后求出的值即可； ②先将两边都除以，得，然后求出，再求出结果即可； ③分两种情况：当时，当时，求出结果即可． 【解题过程】 （1）解： ； 故答案为：4． （2）解：①∵， ∴． ②将两边都除以，得． ∴， ∴． ③当时，此时，则，得， ∵， ∴． ∵， ∴； ∴， 当时，此时，则，得， ∵，故舍去． 综上，的值为． 40．（24-25八年级上·山东烟台·期中）阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为 该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）拓展：已知，，，求的值． 【思路点拨】 本题考查了分式的运算、运用完全平方公式分解因式，解决本题的关键是理解题目给出的解题思路，仿照例题的解题思路解题． （1）根据可得，根据求出的值，可得； （2）仿照例题先求倒数可得：，根据可求的值，可得； （3）仿照例题求倒数可得：，，，可得，所以可得，利用倒数法可得． 【解题过程】 （1）解：，可知， ， ， ， ； （2）解：，可知， ， ， ， ， ； （3）解：，，，可知，，， ，，， ，，， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 分式的混合运算与化简求值 【题型一：分式的混合运算】 1．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．（24-25八年级上·山东聊城·期中）分式乘除运算： （1） （2） （3） （4） 3．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）计算： （1）； （2）． 5．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）计算： （1） （2） 6．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）分式的运算： （1）； （2）． 7．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 8．（24-25七年级下·全国·周测）计算： （1）； （2）； （3）． 9．（江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题）计算： （1） （2） 10．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）计算： （1）； （2）． 11．（24-25八年级下·江苏南京·期中）计算： （1）； （2）． 12．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 13．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．（24-25八年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（24-25八年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（24-25八年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 19．（24-25八年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（24-25八年级下·全国·课后作业）化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型二：分式的化简求值】 21．（2025七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 22．（21-22八年级上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 23．（江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题）化简代数式：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 24．（24-25八年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 25．（24-25八年级下·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 26．（24-25八年级下·重庆·期中）先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 27．（2025·江苏淮安·一模）先化简再求值：，其中满足，请选一个合适的的整数值代入求值． 28．（24-25八年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中． 29．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）先化简，再求值：，其中x的值是4的平方根． 30．（2025·江苏南京·一模）先化简，再求值：，其中a满足． 31．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，请在选择一个你认为合适的整数代入计算． 32．（24-25九年级上·河北保定·期末）先化简，再求值，，其中满足：． 33．（24-25九年级上·广东汕头·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 34．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的正整数解中选取． 35．（2025·重庆·二模）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 36．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值 ，其中， ． 37．（24-25八年级下·重庆北碚·期中）先化简，再求值：，其中，满足． 38．（2024九年级下·浙江宁波·竞赛）（1）已知，求的值． （2）已知，先化简再求值：． 39．（23-24八年级上·山东烟台·期中）用数学的眼光观察： 同学们，在学习中，你会发现“”与“”有着紧密的联系，请你认真观察等式：，． 用数学的思维思考并解决如下问题： （1）填空：______； （2）计算： ①若，求的值； ②若，求的值； ③已知，求的值． 40．（24-25八年级上·山东烟台·期中）阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即 所以： 所以的值为 该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）拓展：已知，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$