第10章 分式计算 专项练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026苏科版8年级数学下册第10章分式计算 一、分式计算 1. 分式，，的最简公分母是______． 2. 写一个含有x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则这个分式为______． 3. 分式的最简公分母是______． 4. 若，则M为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，则＝___________________． 6. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则的值为______. 8. 计算． （9）． 10.先化简，再求值：，其中a3． 11. 先化简，再代入求值：，其中． 12.（本小题8分） 已知分式： （1）化简这个分式； （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由. 13. 先化简，再求值：，其中x在﹣1，2，0中选一个你认为适当的数代入求值． 14. 计算： （1）； （2）； 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 先化简再求值：，其中． 17. 先化简，然后从，，，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 18. 先化简，再求值：请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值． 二、分式方程 1. 已知关于x的方程有增根，那么________． 2 若关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是_______． 3. 已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为______． 4. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5. 若关于的分式方程无解，则的值是______． 6. 解方程： ． 7.本小题8分解方程： ； 8. 解方程：． 9. 解方程： （1）； （2）． 10. 解下列方程： （1）； （2）． 11. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 12. 计算 （1）； 13. 解方程． 14. 解方程： （1）； （2）． 2025-2026苏科版8年级数学下册第10章分式计算答案 一、分式计算 1. 分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据最简公分母的定义解答即可． 【详解】解：分式，，最简公分母是． 故答案为：． 2. 写一个含有x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则这个分式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件为分母等于零，分式的值为零，分子为零．根据分式无意义的条件和分式的值为零的条件进行解答即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 3. 分式的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母．找到最简公分母的步骤是：数字因数的最小公倍数和各个字母的最高次幂的乘积，若分母为多项式的要先进行因式分解，据此即可解答． 【详解】解：分式的分母分别为，，则最简公分母为， 故答案为：． 4. 若，则M为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的分母的变化确定分子分母都乘以，从而可得答案. 【详解】解：∵，而， ∴， 故选：D 5. 如果，则＝___________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的关系，可以求出．解答本题不仅要会通分，还要将当做一个整体看待．本题考查了分式的通分． 【详解】解：， ， ． 故答案为． 6. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为；（2）分母不为．这两个条件缺一不可． 【详解】解：分式的值为， 且， 解得 故选：B． 7. 若分式的值为0，则的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可得出． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0且x≠0， ∴x=1． 故答案为1． 8. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先根据分式加减运算法则计算括号里面的，然后再根据分式除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． （9）． （9）先对括号里面的分式进行加法运算，再计算除法即可． 【小问3详解】 解： ． 零． 10. 先化简，再求值：，其中a3． 【答案】； 【解析】 【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，再进行约分化为最简形式，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当a3时， 原式 ． 11. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 12.（本小题8分） 已知分式： （1）化简这个分式； （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由. 12.【答案】； 变小，理由见解答． 【解析】 ； 当时，分式B的值较原来分式A的值变小了． 理由如下： 根据题意得， ， ， ， 即 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； 利用求差法比较大小，计算出，再利用得到，从而可判断当时，分式B的值较原来分式A的值变小了． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法． 13. 先化简，再求值：，其中x在﹣1，2，0中选一个你认为适当的数代入求值． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，2，0中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】， ＝ ＝ ＝ ＝﹣x（x+1）， 当x＝0时，原式＝﹣0×（0+1）＝0． 14. 计算： （1）； （2）；4 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式，分式的混合运算，熟练掌握二次根式与分式运算法则是解题的关键； （1）先化为同分母，再计算减法，即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题关键．先通分，再计算乘法，然后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先通分，再利用同分母的分式加减法把原式进行化简，再把化成代入进行计算即可． 详解】解： ， 当时，时，原式 17. 先化简，然后从，，，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值、因式分解、分式有意义的条件、分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的化简求值． 先通过因式分解、分式的混合运算进行化简，由分式有意义的条件得出，再将其代入原式即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 由分式有意义的条件得，，， ， 将代入原式，得． 18. 先化简，再求值：请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得． 【详解】解： ， ∵a≠0且a≠±2，a≠-1， ∴a=1， 则原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2025-2026苏科版8年级数学下册第10章分式方程训练答案 1. 已知关于x的方程有增根，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根,得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：去分母，得， 由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程， ， 解得， 故答案为：． 2 若关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程及不等式的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，根据题意列出关于k的一元一次不等式，解不等式并结合方程有意义的条件即可求得k的取值范围． 【详解】解：去分母，得， 解得， ∵该分式方程的解是非负数，且， ∴，且， 解得且． 故答案为：且． 3. 已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式，即可得到结论． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解为正数， ∴， ∴且. 故答案为：且. 4. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可解答． 【详解】解：， 去分母得：， 即， ∵关于x的分式方程有增根， ∴，即， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 5. 若关于的分式方程无解，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的无解，熟练掌握分母等于零时分式方程无解是解答本题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】解： 由分式方程无解，得到， 解得， 将代入， 故答案为：5． 6. 解方程： ． 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得： ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为 7.本小题8分 解方程： ； 20.【答案】； 【解析】， 方程两边同时乘，得， ， 检验：把代入， 分式方程的解为； ， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为 把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可； 把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 8. 解方程：． 【答案】x=0 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】去分母得：3x﹣5=2(x﹣2)-(x+1)， 去括号得：3x﹣5=2x﹣4﹣x﹣1， 移项合并得：2x=0， 解得：x=0， 经检验x=0是分式方程的解． 【点睛】解分式方程的步骤：（1）去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程； （2）解方程：解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果为零，则舍去；若结果不为零，则是原方程的根； （4）得到分式方程的解. 9. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； 【小问2详解】 解：， ， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是增根， ∴原分式方程无解． 10. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）去分母转化为整式方程求解并检验； （2）去分母转化为整式方程求解并检验． 【小问1详解】 解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． 11. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查分式方程的解，根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：， 解得：， 关于的分式方程解为正数， ， 又 的取值范围是且； 故答案为：且． 12. 计算 （1）； 【小问1详解】 解：两边都乘以得：， 解得， 经检验：是分式方程的解， ； 13. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边同时乘以最简公分分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，当时，， 是分式方程的解． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，熟知解分式方程和解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）把原方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：，即， 移项得：， 合并同类项得；， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得，． （2） 【小问2详解】 解： 去分母得， 解得， 检验：当时， 则是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）解方程：． （2）去分母，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $