第1节 分式-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

初中数学计算能力强化训练八年级 y=mx+n,将(22,340)、(25,325)代入y=mx+n,得 (22m+n=340, .线段DE的函数表达式 25m+n=325 解得∫m=-5, 1n=450, 为y=-5x+450.联立，得y=20x, 解得 y=-5x+450, x=18, ∴点D的坐标为(18,360)，∴.y与x之间的函 y=360, 120x(0≤x≤18)， 数表达式为y= (3)640÷ -5x+450(18<x≤30). (8-6)=320(件)，当y=320时，有20x=320或-5x+ 450=320,解得x=16或x=26,∴.26-16+1=11（天）， ∴.日销售利润不低于640元的天数共有11天..图象的 最高点D的坐标为(18,360)，360×2=720（元），∴.当x= 18时，日销售利润最大，最大利润为720元. 第五部分因式分解 第1节提公因式法 练习1 1.(1)原式=y(2十3x).(2)原式=3xy(x-2).(3)原式= 5x2y(3xy+1-4y2).(4)原式=-2m(2m2-8m+13). (5)原式=(a十2)(2+3b).(6)原式=2(x十y)(3x 2y).(7)原式=(x-a)(a一b-c).(8)原式=(x y)(3m-2x十2y). 2.(1)原式=98×(98+2)=9800.(2)原式=(17+37+ 46)×0.11=100×0.11=11. 3.根据题意，得2(a十b)=24,ab=32,则a十b=12,故a2b十 ab2=ab(a+b)=32X12=384. 练习2 1.(1)原式=一ab(b一a).当b一a=6,ab=7时，原式= -7X6=-42.(2).a2+a-1=0,.a2+a=1,.原 式=a(a2+a)十a2+3=a+a2+3=1+3=4. 2.(1)原式=539×(539-439)=539×100=53900. (2)原式=-22027+22026+22025=2225X(-22+2十1)= -22025】 3.,(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x 21-x+13)=(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),∴.a -7,b=-8,∴.a+3b=-7+3X(-8)=-31. 4.根据题意，得x一y=26.x2一xy=1040,,.x(x一y)= 1040,.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14.答： 父亲和儿子今年分别是40岁、14岁. 第2节公式法 练习1 1.(1)原式=(a+2)(a-2).(2)原式=(a+2b)(a-2b). (3)原式=2a(a2-4)=2a(a十2)(a-2).(4)原式= 合(x-)=2y(+2(- (5)原式=(a+b+2b)(a+b-2b)=(a+3b)(a-b). (6)原式=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a+2)(a-2). (7)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+ 3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).(8)原式=ab(81ab- 1)=ab(9a2b+1)(9a2b2-1)=ab(9a2b2+1)(3ab+ 1)(3ab-1). 78 2.(1)原式=(38.5+36.5)(38.5-36.5)=75×2=150. (2)原式=10×(982-22)=10×(98+2)(98-2)=10× 100×96=96000. 3.(4a+b)2-96=(4a+b+3b)(4a+b-3b)=(4a+4b)(4a- 2b)=8(a+b)(2a-b).当a+b=2,b-2a=3时，原式= 8X2×(-3)=-48. 练习2 1.(1)原式=(x一2y)2.(2)原式=(4x十3)2.(3)原式= 名m-2m+1)=号(m-1识.(4)原式=-y(2+ 1 4x十4)=-y(x十2)2.(5)原式=ab(4a2+4ab+b2)= ab(2a+b)2.(6)原式=ab(62-10ab+25a2)=ab(b- 5a)2.(7)原式=(a十b+c)2.(8)原式=(m-n)2+ 6(m-n)+9=(m-n+3)2. 2.(1)原式=(99+1)2=10000.(2)原式=(52-2)2= 502=2500. 3.-xy+2xy-y=-y(d2-2xy+y)=-y(x- y)2.x=y-1,xy=2,.x-y=-1,x2y2=(xy)2=4, .原式=-4×(-1)2=一4. 练习3 1.(1)原式=6(4x2-1)=6(2x+1)(2x-1).(2)原式= x(x2-8x十16)=x(x-4)2.(3)原式=-4(x2-2xy十 4y2).(4)原式=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x- 3).(5)原式=3a(a2-4a+4)=3a(a-2)2.(6)原 式=-(a2b2+6ab+9)=-(ab+3)2.(7)原式= mn(4m-4ma+)=后m(2m-n识.（8)原式= 1 (a2-1)2=(a-1)2(a+1)2.(9)原式=(x-2y-6)2. (10)原式=(x2+y2十2xy)(x2十y2-2xy)=(x十 y)2(x-y). 2.(1)(x-y-3)2(2)令a十b=A,则原式=A(A-4)+ 4=A2一4A十4=(A-2)2,再把“A”还原，得原式=(a十 b-2)2. 练习4 (1)原式=(2a+1)(2a-1).(2)原式=ab(a2-2ab+b2)= ab(a-b)2.(3)原式=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a- b)]=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).(4)原式= (x-y)(a2-9b2)=(x-y)(a+3b)(a-3b).(5)原式= 4a2-4ab+b+8ab=(2a+b)2.(6)原式=(x2+ 9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x十3y)(x-3y).(7)原式= y(4xy-4x2-y2)=-y(-4xy十4x2+y2)=-y(2x-y)2. (8)原式=(a-b-6c)2.(9)原式=(x2+16y2+8xy)(x2+ 16y2-8xy)=(x+4y)2(x-4y)2.(10)原式=(x+y)2- 4(x+y)+4=(x+y-2)2 第六部分分式 第1节分式 练习1 1.2、1 录号、学字如是整式空告号一吕 2x十义是分式. 2+y'x'xy 2,(1)根据题意，得2x十5≠0，解得x≠-5 2" (2)根据题 意，得x2+1≠0，则x为任意实数.(3)根据题意，得 (x一2)(x十3)≠0，解得x≠2且x≠一3.(4)根据题意， 得|x一4≠0，解得x≠士4.(5)根据题意，得2x一3≠ 0,解得z≠号.(6)根据题意，得≠0，解得x≠0 3.(1)根据题意，得2x=0且3x十1≠0，解得x=0.(2)根 据题意，得x-1=0且x2+1≠0，解得x=1.(3)根据 题意，得x2一1=0且x一1≠0，解得x=一1.(4)根据 题意，得x2一4=0且(x十1)(x一2)≠0，解得x=一2. 练习2 1.(1)根据题意，得x2一4≠0，解得x≠士2，∴.当x≠士2 时，分式士有意义.（2)根据题意，得士-4=0，解得 士2当x=士2时，分式号无意义。(3)根据匿 意，得x十1=0且x2一4≠0，解得x=一1，.当x= -1时，分式牛的值为0. 2.(1)根据题意，得(x十1)(x-3)=0,解得x=-1或x=3, x2-1 当x=-1或x=3时，分式(x十)z-3)无意义， (2)根据题意，得(x十1)(x一3)≠0，解得x≠一1且x≠3， x2-1 小当x≠-1且x≠3时，分式(x+)(z-3)有意义. (3)根据题意，得r一1=0， 解得x=1,.当x (x+1)(x-3)≠0， x2-1 1时，分式(x+)(2-3的值为0. 3.(1)当x-1>0,2-3>0或x-1<0,2-3x<0,即号< x<1时，y的值为正数；当x-1>0,2一3x<0或x-1< 0,2-3x>0,即x<号或x>1时y的值为负数。(2)当 x-120,2-3x>0或x-1<0,2-3x<0,即号<x≤1 时，y的值为非负数 4.(1):当x=-2时，分式乙二b无意义，-2十a=0, “x十a a=2.:当x=1时，分式二b=0,1-b=0,且1+a≠ x十a 0,∴.b=1,a≠-1.综上所述，a=2,b=1.(2)当a=2, =1时，分式华。千：分式千的值为正整数， 4 .x十1=1或x十1=2或x十1=4，解得x=0或x=1或 x=3,.整数x的值为0或1或3. 第2节分式的基本性质 练习1 3xy ①原式y之②)原式3y·3玩3就③)原式 xy 参考答案 30原式=：哥-一立(6)原式=号 -1.(6)原式=一5 4x' .(7)原式=-2y）y)- y-x -2y.(8)原式=3)3》=，3.(9)原 2(x+3) 2· 式=mmtD-m.10)原式=+2)2)-+8 n(m十n)n (x-2)2 x-21 (11)原式=a二26a-26=。-2b (a+2b)(a-2b)-a+2b (12)原式= (a-1)2 =a一1 (a+1)(a-1)a+1 练习2 (1①最简公分母为6时务一器，导一导 2xy 3x 9x (2)最简公分母为3a,心…。263a行'3a8-3a28 6c 18bc c ac 1 3y12x (3)最简公分母为6xy,心27y6'3xy-6xy 3a=6a37c (4)最简公分母为10a26c,心0.10ac'10a610aF 7bc2 （6)最简公分母为6,6品=一器 2 a2b2' (6)最简公分母为x(x十y)(x-y),·-y 1 C—1V x(x+y)(x-y)'z2+xy z(x+y)(x-y) 2xy (7)最简公分母为(x十y)（x一y),六(x十 2xy(x-y)」 x(x+y) (x+)2(x=少'x-y=(z+)2(z- (8)最简公分母为2x(x+1)(x-1),2十2z x2(x-1) 1 2(x+1) 2x(x+1)(x-1D'x2-x-2.x(x+1D(z-1D) =x1 (9)最简公分母为x(x-1)2,·x-z=x(红-1)， 1 x2-2x十1x(x-1)7· 1 3y2z2 （10)最简公分母为24xy,小一8)=一2472： 2 16x25_20x3y3 3xy s 24xy624xy (1)最简公分母为3(x-3)2(x+3),心2-6x+9 3x+9 2 6x-18 3(x-3)2(x+3)'x-9=3x3)(x+3)′3x-9= x2-9 3(x-3)2(x+3) (12)最简公分母为12x(x+2)(x-2)2,(2z4= x 3x2(x+2) 1 4(x+2)(x-2)2x」 12x(x+2)(x-2'6x-3x=12x(x+2(x-2'-4 24x2(x-2) 12x(x+2)(x-2)2 79第六部分分式 第1节分式 ○练习1 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ￥，，首多，日3异若写 2 x2 x+y 2.当x取什么值时，下列分式有意义？ +: (2)z年7 (8z-22+ (4)z-4 (5)x+2 2x-3; (6)x十6 x· 3.当x为何值时，下列各分式的值为零？ (1)一3+1 2x (2) 8号品 x2一4 (4)(x+1)(x-2)1 38 第六部分分式 ○练习2 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.卫知分式 (1)当x满足什么条件时，分式有意义？ (2)当x满足什么条件时，分式无意义？ (3)当x满足什么条件时，分式的值为0？ 2已知关于x的分式z十D (1)当x满足什么条件，分式无意义？ (2)当x满足什么条件，分式有意义？ (3)当x满足什么条件，分式的值为0？ 3.已知y证 (1)当x取哪些值时，y的值为正数？当x取哪些值时，y的值为负数？ (2)当x取哪些值时，y的值为非负数？ 4。已匆当x=一2时，分式千无意义当x=1时，此分式的值为0 (1)求a、b的值. (2)在)的条件下，当分式6的值为正整数时，求整数x的值。 39