第4节 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

初中数学计算能力强化训练八年级 :PELAC,∠A=30,∴PE=2AP=6-x,△CDP 的面积为y= 2CD·PE=号×3X(6-)=9-是x综 3x(0<x≤2)， 上所述，y= {9-2<<6. 3.1D5(2)当点P在AB上，即0<≤9=3时，SADP 2 号AD·AP=号×3×24=3：当点P在BC上，即3<≤ 63=4.5时，Saue=合AD·AB=9:当点P在CD上， 即4.5<<6+3+6=7.5时，5wP=2AD·DP= 2 号×3×(15-2)=25-综上所述，s ,3t,0<3, 9,3<t4.5, 22.5-3t,4.5<t7.5. 练习6 1.(1)由题意，得y=280x+200(6-x)=80x+1200. 45.x+30(6-x)≥240， (2)解不等式组x≥0， 得4x6. 6-x≥0， (3)由(2)知4≤x≤6.x取整数，x取4或5或6.，y= 80x十1200，k=80>0,∴y随x的增大而增大，.当x=4 时，y的值最小，最小值为4×80+1200=1520.答：租用 甲种客车4辆，乙种客车2辆，所需的费用最低，最低费用 为1520元. 2.(1)每台电饭煲的利润为250一200=50（元），每台电压锅 的利润为200一160=40（元）.设购进电饭煲x台，则购进 电压锅(30一x)台.由题意，得200x十160(30一x)= 5600,解得x=20,则30一x=30一20=10，则总利润为 50×20+40×10=1400(元).答：厨具店在该买卖中赚了 1400元.(2)设采购的电饭煲有n台，则采购的电压锅 有(50-n)台.由题意，得总利润为50n+40(50-n) 200+10m“a≤(50-，m≤18是.当n=18时， 总利润最大，最大值为2000+10×18=2180（元）.答：采 购18台电饭煲，32台电压锅时，厨具店盈利最多，最大利 润是2180元. 第3节一次函数与二元一次方程 练习1 1..直线y=2x与y=一x十b的交点坐标为（1，a), ∴a=2,直线y=2x与y=-x十b的交点坐标为(1,2). 76 将方程组2一)一0整理得二2x,·该方程组 x+y-b=0 1y=-x+b, 的解为x=1, (y=2. 2.(1)设直线AB的函数表达式为y=kx十b.点A、B的坐 标分别为(1,0)、(0,2)，+6=0， 解得®-2直线 b=2, 八b=2, AB的函数表达式为y=一2x十2.(2)联立 (y=-2x+2, 解得工=2，点P的坐标为(2，-2. y=2x-6, y=-2, 3.(1)将点P(-1,m)代入直线y=2x十6，得-2+6=m, .m=4. (2=-1,(3)直线y=-b虹一k也经过 (y=4 点P.理由如下：，点P(一1,4)在直线y=x十b上， .一k十b=4.对于直线y=一bx一k,当x=一1时，y= b-k=一k十b=4,.直线y=一bx-k也经过点P. 练习2 L①将A03》BC3.0代人y红十6,0{日c+a,解得 k=-1,(2)由(1)知一次函数的表达式为y=一x+3, 1b=3. 与正比例函数表达式联立，得。x十3”解得 y=2.x, x=1点P的坐标为12). y=2, 2.（1)由题意，得k+60解得二-1：直线AB的函 k+b=4, 1b=5, 数表达式是)=一x十5.(2)由题意，得一x+5'解 1y=2x-4, 得2=3：点C的坐标为(3,2). (y=2, 3.(1在y=3z-2中，令y=0,即3x-2=0,解得=号， :点D的坐标为（号，0）：点C(m,3)在直线y=3z-2 上，3m-2=3,m= 号点c的坐标为（号3） (2)设直线l2的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，由题意， 得停+63 =6 解得 7’ ∴.直线2的函数表达式 (4k+b=1, 31 b=7 6 为y=一 x+31 71 (3)由题图可知，二元一次方程组 5 为二豆 (y=3. 第4节一次函数、一元一次方程和 一元一次不等式 练习1 1.(1)当k=-2时，y1=-2x十2.由题意，得-2x十2>x- 3,解得z<号(2)当x=1时，=一2，当x=0时， y=2.如图，设A(1,-2),B(0,2),一次函数y=x十2 的图象恒过点B.经过A、B两点的直线的表达式为y= 一4x十2.由图象可知，满足条件的的取值范围是一4≤ k≤1，且k≠0 4,"得1， 2.)解方程组=-x一2 得{，·点A的坐标为 (1,一3).(2)当y1=0时，-x-2=0,.x=一2，则点B 的坐标为(-2,0)；当y2=0时，x-4=0,.x=4,则点C 的坐标为(4,0)，则BC=4一（一2）=6，.△ABC的面积为 号×6×3=9。(3)由题图象可知≥%时x的取值范 围是x≤1. 练习2 1.1)根据题意，得2k+6=2, 1 解得负=2’一次函数 1-2k+b=0, b=1, 的表达式为y=号x+1.(2):B(-2,0,0B=2 ÷SaA0=20B·%=号X2X2=2.(3)由函数图象 可得，0<kx十b≤2的解集为一2<x≤2 2.(1)点A(-1,m)在直线☑：y=-3x-1上，∴.m=-3× (-1)-1=2,.A(-1,2).直线2：y=kx十b经过点A, 且与工轴交于点B(一2,0)，：厂十6一2，解得 1-2k+b=0, ”·直线2的表达式为y=2x十4.(2)结合图多 可得，不等式kx十b>-3x-1的解集是x>-1. 3.1)根据题意，得24+a=0解得=立'5直线4的 a=1, （a=1, 1 表达式为M=x+1.(2)B(0,1),0B=1.0B= 号0C,0C=30B=3,C(3,0),把C(3,0)代入%= -2x十b,得-6十b=0,解得b=6,∴y2=-2x十6.联立 〔=2x+1解得=2， E(2,2).A(-2,0), y=-2x+6, y=2, “Sae=号×5X2=5。(3)由题图象可知，当n>为 时，x的取值范围为x>2. 参考答案 练习3 1):直线CD:=二2x+9经过点A(a,3),∴3日 3 2a+9,解得a=4,A(4,3).把A(4,3)、B(-2,0)代 人n=x十6，得跳+6=3， {-2k+b=0, 解得=乞'：直线AB (b=1, 1 的函数表达式为y=2x十1.(2)由图象可知x的取值 范围是x≥4. 2.(1)对于y=2x-4,令少=0，即2x-4=0,解得x=2, y=2x-4中k=2>0,.y随x的增大而增大，∴.当x> 2时，2x-4>0.(2)对于y2=-2x十8，令y2=0,即 -2x十8=0，解得x=4,在y2=一2x+8中，=一2< 0,.y随x的增大而减小，.当x>4时，一2x+8<0. (3):1随x的增大而增大，当x=一4时，y1=一12，当 x=8时，M=12,.当-4≤x≤8时，-12≤y≤12. (4)当=一4时，-4=2x-4,解得x=0,当y1=8时， 8=2x-4,解得x=6.y1随x的增大而增大，.当 一4≤y1≤8时，0≤x≤6. 3.(1)将点P(一2，-5)代入y1=2x+b,得-5=2× (-2)+b,解得b=-1;将点P(-2,-5)代入y2=ax一 3,得一5=a×(-2)一3，解得a=1,∴.这两个函数的表达 式分别为y=2x-1和y2=x-3.(2)在y1=2x-1 中，令n=0,得x=合A合0）小在%=-3中，令 为=0，得=3，B(3,0).SAm=号ABX5=号X ×5=5. (3)由函数图象可知，当x<一2时，2x十 b<ax-3. 练习4 1.(1)30(2)当0≤x≤0.5时，设线段AB的表达式为y1= kx+b（≠0)，将(0,10)、(0.5,70)代人，得 (b=10, 70.解得6=120，. 10.5k+b=70, .y1=120x+10;当0.5< b=10, x≤1.5时，设线段BC的表达式为y1=b'x+b(k'≠0)， 将0.5,70、(1.5,10)代人，得0,5士二70解得 1.5k'+b=100, {女30；”=30x+55,心”与x的函数表达式为= 1120x+10(0≤x≤0.5)， (3)若将该汽车电池电量从 130x+55(0.5<x≤1.5). 10%充至80%，则快速充电器所用时间为(80一55)÷30= 号（，普通充电器所用时间为(80-10)÷30=子(， “了-名-1.5(.答：快速充电署比营通充电器少用 1.5h. 2.(1)325650(2)设线段OD的函数表达式为y=kx,将 (17,340)代入y=kx,得340=17k,解得k=20,.线段 OD的函数表达式为y=20z.设线段DE的函数表达式为 77 初中数学计算能力强化训练八年级 y=mx+n,将(22,340)、(25,325)代入y=mx+n,得 (22m+n=340, .线段DE的函数表达式 25m+n=325 解得∫m=-5, 1n=450, 为y=-5x+450.联立，得y=20x, 解得 y=-5x+450, x=18, ∴点D的坐标为(18,360)，∴.y与x之间的函 y=360, 120x(0≤x≤18)， 数表达式为y= (3)640÷ -5x+450(18<x≤30). (8-6)=320(件)，当y=320时，有20x=320或-5x+ 450=320,解得x=16或x=26,∴.26-16+1=11（天）， ∴.日销售利润不低于640元的天数共有11天..图象的 最高点D的坐标为(18,360)，360×2=720（元），∴.当x= 18时，日销售利润最大，最大利润为720元. 第五部分因式分解 第1节提公因式法 练习1 1.(1)原式=y(2十3x).(2)原式=3xy(x-2).(3)原式= 5x2y(3xy+1-4y2).(4)原式=-2m(2m2-8m+13). (5)原式=(a十2)(2+3b).(6)原式=2(x十y)(3x 2y).(7)原式=(x-a)(a一b-c).(8)原式=(x y)(3m-2x十2y). 2.(1)原式=98×(98+2)=9800.(2)原式=(17+37+ 46)×0.11=100×0.11=11. 3.根据题意，得2(a十b)=24,ab=32,则a十b=12,故a2b十 ab2=ab(a+b)=32X12=384. 练习2 1.(1)原式=一ab(b一a).当b一a=6,ab=7时，原式= -7X6=-42.(2).a2+a-1=0,.a2+a=1,.原 式=a(a2+a)十a2+3=a+a2+3=1+3=4. 2.(1)原式=539×(539-439)=539×100=53900. (2)原式=-22027+22026+22025=2225X(-22+2十1)= -22025】 3.,(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x 21-x+13)=(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),∴.a -7,b=-8,∴.a+3b=-7+3X(-8)=-31. 4.根据题意，得x一y=26.x2一xy=1040,,.x(x一y)= 1040,.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14.答： 父亲和儿子今年分别是40岁、14岁. 第2节公式法 练习1 1.(1)原式=(a+2)(a-2).(2)原式=(a+2b)(a-2b). (3)原式=2a(a2-4)=2a(a十2)(a-2).(4)原式= 合(x-)=2y(+2(- (5)原式=(a+b+2b)(a+b-2b)=(a+3b)(a-b). (6)原式=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a+2)(a-2). (7)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+ 3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).(8)原式=ab(81ab- 1)=ab(9a2b+1)(9a2b2-1)=ab(9a2b2+1)(3ab+ 1)(3ab-1). 78 2.(1)原式=(38.5+36.5)(38.5-36.5)=75×2=150. (2)原式=10×(982-22)=10×(98+2)(98-2)=10× 100×96=96000. 3.(4a+b)2-96=(4a+b+3b)(4a+b-3b)=(4a+4b)(4a- 2b)=8(a+b)(2a-b).当a+b=2,b-2a=3时，原式= 8X2×(-3)=-48. 练习2 1.(1)原式=(x一2y)2.(2)原式=(4x十3)2.(3)原式= 名m-2m+1)=号(m-1识.(4)原式=-y(2+ 1 4x十4)=-y(x十2)2.(5)原式=ab(4a2+4ab+b2)= ab(2a+b)2.(6)原式=ab(62-10ab+25a2)=ab(b- 5a)2.(7)原式=(a十b+c)2.(8)原式=(m-n)2+ 6(m-n)+9=(m-n+3)2. 2.(1)原式=(99+1)2=10000.(2)原式=(52-2)2= 502=2500. 3.-xy+2xy-y=-y(d2-2xy+y)=-y(x- y)2.x=y-1,xy=2,.x-y=-1,x2y2=(xy)2=4, .原式=-4×(-1)2=一4. 练习3 1.(1)原式=6(4x2-1)=6(2x+1)(2x-1).(2)原式= x(x2-8x十16)=x(x-4)2.(3)原式=-4(x2-2xy十 4y2).(4)原式=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x- 3).(5)原式=3a(a2-4a+4)=3a(a-2)2.(6)原 式=-(a2b2+6ab+9)=-(ab+3)2.(7)原式= mn(4m-4ma+)=后m(2m-n识.（8)原式= 1 (a2-1)2=(a-1)2(a+1)2.(9)原式=(x-2y-6)2. (10)原式=(x2+y2十2xy)(x2十y2-2xy)=(x十 y)2(x-y). 2.(1)(x-y-3)2(2)令a十b=A,则原式=A(A-4)+ 4=A2一4A十4=(A-2)2,再把“A”还原，得原式=(a十 b-2)2. 练习4 (1)原式=(2a+1)(2a-1).(2)原式=ab(a2-2ab+b2)= ab(a-b)2.(3)原式=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a- b)]=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).(4)原式= (x-y)(a2-9b2)=(x-y)(a+3b)(a-3b).(5)原式= 4a2-4ab+b+8ab=(2a+b)2.(6)原式=(x2+ 9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x十3y)(x-3y).(7)原式= y(4xy-4x2-y2)=-y(-4xy十4x2+y2)=-y(2x-y)2. (8)原式=(a-b-6c)2.(9)原式=(x2+16y2+8xy)(x2+ 16y2-8xy)=(x+4y)2(x-4y)2.(10)原式=(x+y)2- 4(x+y)+4=(x+y-2)2 第六部分分式 第1节分式 练习1 1.2、1 录号、学字如是整式空告号一吕 2x十义是分式. 2+y'x'xy初中数学计算能力强化训练八年级 第4节一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 ○练习1 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知一次函数y1=kx十2(k为常数，k≠0)和y2=x一3. (1)当k=一2时，若y1>y2,求x的取值范围， (2)当x<1时，y>y2.结合图象，直接写出的取值范围. 2.如图，一次函数y=一x一2与y2=x一4的图象相交于点A. (1)求点A的坐标. (2)若一次函数y1=一x一2与y2=x一4的图象与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的 面积. (3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围. 1=-x-2 2=x-4 B C正 28 第四部分 一次函数 ○练习2 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.如图，直线1是一次函数y=kx十b的图象. (1)求这个一次函数的表达式. (2)连接OA,求△ABO的面积. (3)根据图象直接写出0<kx+b≤2的解集. 2.如图，在平面直角坐标系中，点A(一1，m)在直线l1:y=一3x-1上，直线2：y=kx十b 经过点A,且与x轴交于点B(一2,0) (1)先求m的值，再求出直线l2的表达式. (2)直接写出x十b>一3x一1时x的取值范围. y=kxtb 13 A入 32-101234x 3\ly=-3x1 3.如图，直线l1:y1=kx十a分别交x轴、y轴于点A(一2,0)、B(0,1),直线l2:y2=一2x十b 分别交x轴y轴于点C,D,与直线4相交于点E,已知OB=OC (1)求直线l1的表达式. (2)求△ACE的面积. (3)当y1>y2时，直接写出x的取值范围. 12 D Cx 29 初中数学计算能力强化训练八年级 ○练习3 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y-kx十b交直线CD:的=一2+9于点A(a,3》, 3 交x轴于点B(一2,0). (1)求直线AB的函数表达式， (2)当y1≥y2时，直接写出x的取值范围. D A B 2.已知函数y1=2x一4与y2=一2x十8的图象如图所示，观察图象并解决下列问题， (1)当x取何值时，2x一4>0？ (2)当x取何值时，一2x十8<0？ (3)当一4≤x≤8时，求y1的取值范围 (4)当-4≤y1≤8时，求x的取值范围. y y1=2x-4 1 123456 -2 -3 y2=-2x+8 3.如图，已知函数y1=2x十b和y2=ax一3的图象相交于点P(一2，一5)，这两个函数的图 象与x轴分别交于点A、B. (1)分别求出这两个函数的表达式 (2)求△ABP的面积. (3)根据图象直接写出不等式2x十b<ax一3的解集. y↑y,=2xtb y,=ax-3 30 第四部分 一次函数 ○练习4 难度：容易☐中等☐难√ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.近年来，智能化和新能源汽车越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度， 我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y(单位：%) 与充电时间x(单位：h)的函数图象是折线ABC;用普通充电器时，汽车电池电量y2(单 位：%)与充电时间x(单位：)的函数图象是线段AD.根据以上信息，回答下列问题： (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 %. (2)求y1与x的函数表达式，并写出x的取值范围. (3)若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ /%1 100 0 104 00.51.5 3 x/h 2.某商店销售一种产品，该产品成本价为每件6元，售价为每件8元，销售人员对该产品一 个月(30天)销售情况记录绘成图象.图中的折线O一D一E表示日销量y(单位：件)与销 售时间x(单位：天)之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日 销量减少5件. (1)第25天的日销量是 件，这天销售利润是 元 (2)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围. (3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？ 以件 340 172230x/天 31