第1节 一次函数-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

第四部分一次函数 第1节 一次函数 ○练习1 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知函数y=(m一2)x3-m+m十7，当m为何值时，y是x的一次函数？ 2.已知y=(m+1)x2-lm+n+5. (1)当m、n为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m、n为何值时，y是x的正比例函数？ 3.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x,底边长为y (1)试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围. (2)当x=5时，求y的值. 4.已知长方形相邻的两边长为8和x,周长为y,面积为S. (1)y关于x的函数表达式为 ,S关于x的函数表达式为 .（不要求写 自变量范围) (2)当S=80时，求y的值. 14 第四部分一次函数 ○练习2 难度：容易√中等难 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知y一4与x成正比例，当x=1时，y=2. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当x=一时，求y的值. 2.已知y与x一1成正比例，且当x=3时，y=一4. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当x=-一1时，求y的值. 3.已知y=y1十y2,y1与x成正比例，y2与x-2成正比例.当x=一1时，y=2;当x=2 时，y=5. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当x=3时，求y的值. 4.已知y一1与x十2成正比例，且当x=一1时，y=3. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若该函数图象经过点(m一1，m十1)，求m的值. 157 初中数学计算能力强化训练八年级 ○练习3 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知一次函数y=kx十b,当x=一3时，y=0;当x=0时，y=一4.求k、b的值. 2.已知一次函数y=x一3，当x=1时，y=7. (1)求这个一次函数的表达式. (2)试判断点P(2,15)是否在一次函数y=x一3的图象上，并说明理由. 3.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=一4. (1)求这个一次函数的表达式. (2)当x=一3时，求函数y的值. (3)当y=2时，求自变量x的值. (4)当y>1时，求自变量x的取值范围. 16 第四部分 一次函数 ○练习4 难度：容易√中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.如图，在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,1)、B(一2,0). (1)求直线1所对应的函数表达式. (2)若点M(3,m)在直线l上，求m的值. 2.已知一次函数的图象经过A(2,一4)、B(0,2)两点，且其图象与x轴相交于点C. (1)求一次函数的表达式. (2)求点C的坐标. 3.一个一次函数的图象与函数y=2x+1的图象交点M的横坐标为2，与函数y=一x十+2 的图象交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式. 4.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫作该一次函数的坐标 三角形.例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,则△OAB为该函数 的坐标三角形， （)求函数y=一是x十3的坐标三角形的三条边长. (2)若函数y=kx一3(k≠0且为常数)的坐标三角形的面积为6，求该函数的表达式. 17 初中数学计算能力强化训练八年级 ○练习5 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.王师傅喜欢自驾游，为了解新买的轿车的耗油情况，他将油箱加满后进行了耗油试验，得 到下表中的数据： 轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 油箱中的剩余油量y/L 50 42 34 26 18 (1)在这个问题中，自变量是 ,因变量是 (2)该轿车油箱的容量是多少？行驶150km时，求油箱中的剩余油量. 2.在弹簧弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 个 2 3 6 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 6 (1)弹簧不挂物体时的长度是多少？ (2)如果用x表示所挂物体的质量，用y表示弹性限度内弹簧的长度，写出y与x之间的 函数表达式. 3.爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现一个有趣的现象，即鞋子的码数 y(单位：码)与鞋长x(单位：c)之间存在着某种联系，收集并整理数据后得到如下表格： 鞋长x/cm 22 23 24 25 26 码数y/码 34 36 38 AO 42 … 请你帮小明解决下列问题： (1)当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？ (2)写出y与x之间的函数表达式. 18 第四部分 一次函数 ○练习6 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.已知直线l:y=kx十2k(k≠0)经过点(1,6). (1)求直线1的表达式. (2)若将直线1向左平移1个单位长度，直接写出平移后直线的表达式. 2.如图，直线y=一x十8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上一点，若将 △ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，求直线AM的表达式. y 3.如图，线段MN两个端点的坐标分别为M(1,5)、N(1,2),一次函数y=x十b的图象与 x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,-3). (1)求一次函数y=kx十b的表达式. (2)将直线y=kx十b向上平移a个单位长度，使平移后的直线与线段MN有交点，求a 的取值范围. 192.(1)如图，△DEF即为所求.(2)如图，直线FG即为所 求.(3)AD=CF 1C--7Di E G A≤ B 3.(1)根据题意，得2-a=0,解得a=2,当a=2时，3a十6= 12,∴.点P的坐标为(0,12).(2)根据题意，得|2-a= 13a+6l,.2-a=3a十6或2-a=-3a-6,解得a=-1 或a=-4.当a=-1时，2-a=3,3a十6=3，∴.点P的坐 标为(3,3)；当a=-4时，2一a=6,3a+6=一6，∴.点P的 坐标为(6，一6).综上所述，点P的坐标为(3,3)或(6，一6) 4.(1)点P(2a-3,a+6)在x轴上，.a十6=0，.a=-6, 此时2a一3=一15，∴.点P的坐标为(-15,0). (2),P(2a-3,a+6),Q(3,3),PQ∥y轴，.2a-3=3 ∴.a=3,∴点P的坐标为(3,9) 练习2 1.(1),'点M(m一6,2m+3)到两坐标轴的距离相等， ∴.|m-6|=|2m+3.当m-6=2十3时，解得m=-9, ∴.m-6=一15,2m+3=-15,.点M的坐标为（一15， -15);当m-6=-2m-3时，解得m=1,∴.m一6=一5， 2m十3=5，∴.点M的坐标为（一5,5）.综上所述，点M的 坐标为(-15，-15)或(-5,5).(2)MN∥y轴，∴.M、 N两点的横坐标相等，.m一6=5，解得m=11,此时 2m十3=25，.点M的坐标为(5,25)，.点M在第 象限 2.(1),M(m,2n+3)、A(5,2)两点关于y轴对称，∴.m= -5,2a+3=2m=-是.(2点Mm-6,2m+3)、 B(一3,1)，直线MB∥y轴，.m-6=一3，.m=3, .2m十3=2X3+3=9,∴.点M的坐标为（一3,9）. 3.(1)如图所示.(2)(3,1)或(-1，一1). A C 4.(1)如图所示.(2)SAc=4X3-2X1X2-7×2X 3-号×4×2=4.(3)(0,3)或(0，-5)或(-10,0)或 (6,0). 参考答案 712345x 第四部分一次函数 第1节一次函数 练习1 1.根据题意，得3-m=1·解得m=一2，故当m=一2 1m-2≠0， 时，函数y=(m-2)x3-m十m十7是一次函数. 2.(1)根据题意，得n为任意实数，2-|m=1且m十1≠0， 解得m=1.(2)根据题意，得2一|m|=1且m+1≠0， n+5=0,解得m=1,n=一5. 3.(1)根据题意，得12=2x十y,.y=12一2x,根据三角形三 边关系定理，得2,3<<6.(2)当工=5 112-2x>0, 时，y=12-2×5=2. 4.(1)y=2x+16S=8x(2)当S=80时，得8x=80,解 得x=10,当x=10时，y=2×10+16=36. 练习2 1.(1)设y-4=kx.当x=1时，y=2,.2-4=k,.k= -2,3=-2x+4。(2)当x=-2时，y=-2× (-）+4=5 2.(1)设y=k(x-1),把x=3,y=-4代入，得k×(3-1)= -4,解得k=-2,.y=-2(x-1)=2-2x.(2)当x= -1时，y=2-2×(-1)=4. 3.(1)设y1=k1x,y2=k2(x-2),则y=1x十k2(x-2).由 5 题意可得{厂名，-3：=2， k=2’ 解得 2k1=5, =- 名-2》=x+3.(②)当x=3时y=3+3=6, 4.(1)y-1与x+2成正比例，.设y-1=(x+2), .y=k(x+2)+1.把x=-1,y=3代人，得(-1十 2)+1=3,.k=2,∴y=2(x十2)+1=2x+5.(2)将点 (m-1,m+1)代入y=2x+5,得m+1=2(m-1)+5, .m=-2. 练习3 1.将x=-3,y=0和x=0,y=-4代入，得 4 0=-3+6解得=一， 1-4=b, (b=-4. 73 初中数学计算能力强化训练八年级 2.(1)把x=1,y=7代入y=kx-3,得7=k-3,解得k= 10,∴.y=10x-3.(2)把x=2代人y=10x-3,得y= 10×2-3=17≠15，∴.点P(2,15)不在一次函数y= 10x一3的图象上. 3.(1).y是x的一次函数，.设y=kx十b.把x=3,y=1 和x=一2，y=一4代入，得3+6-1，，解得=1， -2k+b=-4,1 1b=-2. .一次函数的表达式为y=x一2.(2)当x=一3时，y -3-2=-5.(3)当y=2时，x-2=2,∴x=4. (4)当y>1时，x-2>1,.x>3. 练习4 1.(1)设直线1对应的函数表达式为y=kx十b,直线1经 过点A(0,1)、B(-2,0),b=1, {-2+6=0,解得 '“直线1对应的函数表达式为y=合x+1. (k= b=1, (2):点M3,m)在直线1上∴m=合×3+1=号 2.(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,由题意得 -4=2k+b 解得=一3， 12=b, {6=2,”一次函数的表达式为y -3x+2.(2)令y=0,则-3x+2=0,x=名， 点C 的坐标为（号0） 3.把x=2代入y=2x十1，得y=2×2+1=5,.M(2,5).把 y=1代人y=-x+2,得-x+2=1,.x=1,N(1,1). 设一次函数的表达式为y=kx+b,把M(2,5)、N(1,1)代 人，得牛新得信仁这个一女两数的表达式 为y=4x-3. 4.(1)当x=0时，y=3,当y=0时，x=4,.A(4,0),B(0,3), ∴OA=4,OB=3,AB=5,∴.坐标三角形三边长分别为3、 4、5.(2)由于k值不确定，故有2种可能.当k>0时，如 图，：B(0,-3),S60=6,20A·3=6,0A=4, .A(4,0),把A(4,0)代人y=kx一3，得4k一3=0，解得 3 ∴直线为y=子x-3:当k<0时，如图，可得 OA'=4,.A'(-4,0),把A'(-4,0)代入y=x-3,得 一4-3=0，解得及=一子，小直线为y=-子。-8.综 上，该函数的表达式为y=子2一3或)=一红 4x-3. 74 练习5 1.(1)轿车行驶的路程油箱中的剩余油量(2)由表格可 知，该轿车油箱的容量是50L.每行驶100km,油量减少 8L,据此可得y关于x的函数表达式为y=50一0.08x, 当x=150时，y=50-0.08×150=38,.油箱中剩余油 量为38L. 2.(1)弹簧不挂物体时的长度是12cm.(2)由表格可得，y 随x的增大而增大.设y=kx十b,将点(0,12)、(2,13)代 人，得2十6-18，解得=0,5，：函数表达式为y 1b=12, 1b=12, 0.5x+12. 3.(1)由表格数据可知，鞋子的长度每增加1cm,鞋子的码 数就增加2，∴.当鞋长为28cm时，鞋子的码数是42+2× (28-26)=46(码).(2)设y=kx+b,把(22,34)、 (23,36)代人，得2十6-34解得=2，。 .y与x 123k+b=36, 1b=-10, 之间的函数表达式为y=2x一10. 练习6 1.(1)把点(1,6)代入y=x十2k,得k十2k=6,解得=2， .直线l的表达式为y=2x十4.(2)，将直线l向左平 移1个单位长度，∴.平移后直线的表达式为y=2(x十 1)+4=2x+6. 2.对于函数y=-号x+8,当x=0时，=8：当y=0时， x=6,∴.A(6,0),B(0,8),.OA=6,OB=8,AB=10.设 OM=a,.BM=8-a.由翻折知，BM=BM=8-a, AB=AB=10,.OB'=10-6=4.在Rt△OMB中， B'M2=OB2+OM,即(8-a)2=42+a2,解得a=3, M(0,3).设直线AM的表达式为y=kx十b,把A(6,0)、 M0,3)代人，得66+6=0·解得=一立'六直线AM b=3, b=3, 的表达式为y=一2x十3. 3.(1)把A4,0)和B(0,-3)代入y=x+6,得+6=0， 1b=一3， 3 解得=’这个一次函数的表达式为y=子x一3. 3 (b=-3, (2)将直线y=kx十b向上平移a个单位长度后，所得直 线的表达式为y=x-3十a,把M1,5)代人，得5= 子-3十a,解得a=婴：把N1,2)代入，得2=是-3+a, 解得a-呈a的取值范围是≤a≤望 第2节用一次函数解决问题 练习1 1.(1)y=2x-135×30=2x-4050,.y与x之间的函数表 达式为y=2x-4050.(2)根据题意，得y≥0，即2x一 4050≥0，解得x≥2025.答：每月乘客量最少达到 2025人时，该公交车才不会亏损.