第3部分 平面直角坐标系-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

初中数学计算能力强化训练八年级 第二部分勾股定理 练习1 1.(1)x=√42+62=2√13.(2)x=√/102-5=55. 2.图1中，c=√52+122=13；图2中，b=√102-62=8；图 3中，大直角三角形的直角边为√262一24=10，∴.h= √/102-62=8. 3.(1)a=√3，b=2√2，c=√5，∴.a2=3,b2=8,c2=5.3+ 5=8,∴.a2+c2=b2,∴.△ABC是直角三角形，∠B=90°. (2).a=5,b=7,c=9,∴.a2=25,b2=49,c2=81..25+ 49=74≠81，.△ABC不是直角三角形.(3).a=2, b=√3，c=√7，∴.a2=4,b=3,c2=7..4+3=7,∴.a2+b= c2,∴.△ABC是直角三角形，∠C=90°.(4)，a=5,b= 2√6，c=1,.a2=25,b2=24,c2=1.24+1=25,∴.b2十 c2=a2,∴.△ABC是直角三角形，∠A=90°. 4.∠A=90°，AB=9,AC=12,∴.BC=√AB2+AC2= √/92+122=15..BC=15,BD=8,CD=17,∴.BC2+ BD2=CD2,∴△BCD是直角三角形，且∠DBC=90°， ∴Saae=Sam+Sac=合×15X8+号×9X12= 114. 练习2 1.在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3,BE=4,.AB= √AE2十BE2=√32十4=5，.正方形ABCD的面积是 5×5=25.:△AEB的面积是2AE·BE=号×3X4= 6,∴.阴影部分的面积是25一6=19. 2.如图，过点A作AD⊥BC于点D.:△ABC的面积是84， S8e=合BC·AD=合X14XAD=84AD=12. 在Rt△ABD中，BD=√AB-AD=√15-12=9， ∴.CD=BC-BD=14-9=5.在Rt△ACD中，AC= √AD+CD=√122+5=13. B D 3.△ABC是直角三角形.证明如下：.a2+b=(m2-n2)2十 (2mn)2=m-2m2n2+n+4m2n2=m+2m2n2+n= (m2+n2)2=c2,∴.△ABC是直角三角形. 4.如图，连接AC.在Rt△ABC中，AB=20,BC=15,.AC= √AB2+BC2=√J202+152=25.在Rt△ADC中，DC= 7,.AD=/AC-DC2=√252-72=24. 72 练习3 1.设AC=x,,AC+AB=10,.AB=10-x.在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，.AC+BC2=AB2,即x2+32=(10-x)2,解 得x=4.55,即AC=4.55. 2.如题图，AB表示小方的路线，AC表示小朱的路线，根据 题意，得AB=48,BC=14.在Rt△ABC中，AC= √AB2+BC=√/482+14=50，.小方用时为48÷3= 16(s),小朱用时为50÷3.1=161(s).“16<16, 小方用时少，即小方先到达终点 3.(1)梯子的顶端距离地面的高度为AB=√AC一BC= √252-72=24(m).(2)梯子下滑了4m,此时梯子的 顶端距离地面的高度为A'B=AB一AA'=24一4= 20(m),∴.BC=√AC-AB2=√/252-202=15(m), ∴.CC=BC-BC=15-7=8(m),即梯子的底端在水平 方向滑动了8m. 练习4 1.如图，.B为CE的中点，CE=2πr=2×3×2=12(cm), .CB=12÷2=6(cm).AC=8cm,.AB=√62+8z= 10(cm),即蚂蚁爬行的最短路程是10cm, B D D (第1题) (第2题) 2.(1)证明：.在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,∴.AB2+ AC=BC,∴.△ABC是直角三角形.(2)如图，连接 CE.设AE=x,.DE是BC的垂直平分线，，EC=EB= 4-x.在Rt△AEC中，AE2十AC2=EC,.x2十32=(4 ,解得x=令，即AE的长是名BE=AB-AE= 4名-空：BD=专BC=号DE=VBB-BD= 8 √()(T- 3.设AE=xkm,则BE=(25-x)km.:DA⊥AB,CB⊥ AB,.∠A=∠B=90°.C、D两村到E站的距离相等， .DE=CE,即DE=CE,∴.DA2+AE2=CB2十BE2, ∴.152+x2=102+(25-x)2,解得x=10,即E站应建在 距A点10km处. 第三部分 平面直角坐标系 练习1 1.(1)(一3，-1)(1,0)(2)如图，点C即为所求 (3)(-3,1) y B 2.(1)如图，△DEF即为所求.(2)如图，直线FG即为所 求.(3)AD=CF 1C--7Di E G A≤ B 3.(1)根据题意，得2-a=0,解得a=2,当a=2时，3a十6= 12,∴.点P的坐标为(0,12).(2)根据题意，得|2-a= 13a+6l,.2-a=3a十6或2-a=-3a-6,解得a=-1 或a=-4.当a=-1时，2-a=3,3a十6=3，∴.点P的坐 标为(3,3)；当a=-4时，2一a=6,3a+6=一6，∴.点P的 坐标为(6，一6).综上所述，点P的坐标为(3,3)或(6，一6) 4.(1)点P(2a-3,a+6)在x轴上，.a十6=0，.a=-6, 此时2a一3=一15，∴.点P的坐标为(-15,0). (2),P(2a-3,a+6),Q(3,3),PQ∥y轴，.2a-3=3 ∴.a=3,∴点P的坐标为(3,9) 练习2 1.(1),'点M(m一6,2m+3)到两坐标轴的距离相等， ∴.|m-6|=|2m+3.当m-6=2十3时，解得m=-9, ∴.m-6=一15,2m+3=-15,.点M的坐标为（一15， -15);当m-6=-2m-3时，解得m=1,∴.m一6=一5， 2m十3=5，∴.点M的坐标为（一5,5）.综上所述，点M的 坐标为(-15，-15)或(-5,5).(2)MN∥y轴，∴.M、 N两点的横坐标相等，.m一6=5，解得m=11,此时 2m十3=25，.点M的坐标为(5,25)，.点M在第 象限 2.(1),M(m,2n+3)、A(5,2)两点关于y轴对称，∴.m= -5,2a+3=2m=-是.(2点Mm-6,2m+3)、 B(一3,1)，直线MB∥y轴，.m-6=一3，.m=3, .2m十3=2X3+3=9,∴.点M的坐标为（一3,9）. 3.(1)如图所示.(2)(3,1)或(-1，一1). A C 4.(1)如图所示.(2)SAc=4X3-2X1X2-7×2X 3-号×4×2=4.(3)(0,3)或(0，-5)或(-10,0)或 (6,0). 参考答案 712345x 第四部分一次函数 第1节一次函数 练习1 1.根据题意，得3-m=1·解得m=一2，故当m=一2 1m-2≠0， 时，函数y=(m-2)x3-m十m十7是一次函数. 2.(1)根据题意，得n为任意实数，2-|m=1且m十1≠0， 解得m=1.(2)根据题意，得2一|m|=1且m+1≠0， n+5=0,解得m=1,n=一5. 3.(1)根据题意，得12=2x十y,.y=12一2x,根据三角形三 边关系定理，得2,3<<6.(2)当工=5 112-2x>0, 时，y=12-2×5=2. 4.(1)y=2x+16S=8x(2)当S=80时，得8x=80,解 得x=10,当x=10时，y=2×10+16=36. 练习2 1.(1)设y-4=kx.当x=1时，y=2,.2-4=k,.k= -2,3=-2x+4。(2)当x=-2时，y=-2× (-）+4=5 2.(1)设y=k(x-1),把x=3,y=-4代入，得k×(3-1)= -4,解得k=-2,.y=-2(x-1)=2-2x.(2)当x= -1时，y=2-2×(-1)=4. 3.(1)设y1=k1x,y2=k2(x-2),则y=1x十k2(x-2).由 5 题意可得{厂名，-3：=2， k=2’ 解得 2k1=5, =- 名-2》=x+3.(②)当x=3时y=3+3=6, 4.(1)y-1与x+2成正比例，.设y-1=(x+2), .y=k(x+2)+1.把x=-1,y=3代人，得(-1十 2)+1=3,.k=2,∴y=2(x十2)+1=2x+5.(2)将点 (m-1,m+1)代入y=2x+5,得m+1=2(m-1)+5, .m=-2. 练习3 1.将x=-3,y=0和x=0,y=-4代入，得 4 0=-3+6解得=一， 1-4=b, (b=-4. 73第三部分平面直角坐标系 ○练习1 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)在图中描出点C(1,2). (3)在(2)的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD,BC=AD, B末 A 则点D的坐标为 2.如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在小正方形的顶点处，把△ABC平 移得到△DEF,使点A、C的对应点分别为D、F. (1)请在图中画出△DEF. (2)过点F画线段DE的垂线，垂足为G. (3)AD与CF的数量关系是 3.已知点P的坐标为(2-a,3a+6). (1)若点P在y轴上，求点P的坐标. (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标. 4.已知点P(2a-3,a+6). (1)若点P在x轴上，求点P的坐标 (2)若点Q的坐标为(3,3)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标. 12 第三部分 平面直角坐标系 ○练习2 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.在平面直角坐标系中，已知点M(m-6,2m十3). (1)若点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标！ (2)若点N(5,2),且MN∥y轴，则点M在第几象限？ 2.在平面直角坐标系中. (1)若点M(m,2n+3)与点A(5,2)关于y轴对称，求m、n的值. (2)若点M(m-6,2m+3)、B(-3,1),且直线MB∥y轴，求点M的坐标. 3.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，A、B均为格点. (1)建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为 A(0,2)、B(1,0). (2)在(1)的坐标系中，若存在点C,使△ABC为等腰直角三角 形，且BA=BC,则点C的坐标为 4.在平面直角坐标系中，已知A(一2,0)、B(0,一1)、C(2,2). (1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC. (2)求△ABC的面积. (3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.（直接写出结果) 5432-1012345x 13