2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足北师大版五年级下册核心知识，以茶文化、古埃及数学等文化素材及生活情境为载体，分层考查分数运算、几何形体、解决问题等关键能力，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数比较、鸡兔同笼|通过假设法（如第2题）考查推理意识| |填空题|10题20分|长方体表面积（第8题）、古埃及分数（第10题）|融入文化传承（古埃及分数表示）与生活礼仪（茶文化倒茶量）| |判断题|6题12分|假分数除法、正方体棱长变化|辨析易混点（如第17题假分数商的大小）| |计算题|3题26分|分数简算、方程求解|注重运算能力与简算技巧（如第24题加法交换律）| |解答题|6题30分|相遇问题（第26题）、防尘罩表面积（第27题）|真实情境综合应用（如服务器硬盘盒表面积），考察模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．已知（a，b，c均不为0），那么a、b、c的关系是（    ）。 A． B． C． 2．鸡和兔一共有8只，腿共有22条，兔有（    ）只。 A．3 B．4 C．5 3．若a是非零自然数，下列算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 4．小深和小圳的糖果数均不为0，小深糖果数的与小圳糖果数的相等，小圳的糖果数一定（    ）小深糖果数。 A．小于 B．大于 C．等于 5．妈妈去商场购物，她用手机付款。购买生活用品用了原来手机余额的，购买衣服用了原来手机余额的，最后还剩1800元。妈妈原来的手机余额是（    ）元。 A．2700 B．3600 C．5400 6．下面算式中，（    ）的结果最大。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．龟、鹤共30只，腿数共76条，请问龟有( )只，鹤有( )只。 8．有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的表面积是( )。 9．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，这个长方体的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍。 10．古埃及人在两千多年前就开始使用分子是1、分母是某一个自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们的和表示其他分数。例如他们想表示，不用“”，而是用“＋”来表示。用古埃及人的方法，可以表示为( )。 11．中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了很多茶礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容积的至。根据这项礼仪，给下面这样的杯子倒茶水时，最多可以倒( )mL的茶水。 12．一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是4dm、3dm、2dm，这个纸箱的体积是( )dm3。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，是( )dm2，这时纸箱的高是( )dm。 13．刚才还做了这样一道题：一个正方体的棱长总和是60cm。我先求棱长：60÷12＝5cm，然后算体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 14．北京和大连相距920千米。甲乙两辆汽车同时从北京和大连相对开出，4小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行( )千米。 15．《西游记》共360页，奇思每天读这本书的，3天读了( )页；7天后还剩这本书的( )没有看。 16．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 三、判断题（12分） 17．一个数除以一个假分数，所得的商一定小于这个数。( ) 18．通过研究发现：通常情况下，人手掌的长度是脚长的。张老师的脚长，他的手掌长。( ) 19．小刚家在学校的北偏东方向，那么学校在小刚家的南偏西方向。( ) 20．若与互为倒数，则。( ) 21．乐乐要做一个底面周长是20cm、高是5cm的长方体铁丝框架，至少需要25cm的铁丝。( ) 22．是一个分数，且，则□里最大填9。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                    24．计算下面各题，能简算的要简算。                        25．求未知数。           x＝0.56          5x－0.5 五、解答题（30分） 26．两列火车从相距630千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米。经过几小时两车相遇？ 27．李叔叔家的空调长0.5米，宽0.3米，高1.8米，他想用布做一个长方体防尘罩（底面不做），做这个防尘罩至少需要多少平方米布？如果每平方米布需要15元，一共需要多少元？ 28．将一个正方体的高减少3厘米，它的表面积就减少了72平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 29．一节数学课时，老师讲授新课用去了时，课堂练习用去了时，剩下时间用来做作业，做作业的时间有多长？ 30．一个服务器的硬盘盒是一个长方体，长是16厘米，宽是14厘米，高是宽的。 (1)这个长方体硬盘盒的高是多少厘米？ (2)这个长方体硬盘盒的表面积是多少平方厘米？ 31．新的一周开始了，五年级（3）班启动阅读打卡挑战，本周可供订阅的读物《作文》和《数学小灵通》，全班共有48名同学，每人至少选一种读物坚持打卡。据统计，订阅《作文》的人数占全班的，订阅《数学小灵通》占全班的，两种读物都订阅的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B C C 1．C 【分析】本题可以设乘积为，然后分别求出、和的值，然后进行大小比较得出结果。 【详解】假设 因为，，，所以 即。 2．A 【分析】把兔的只数设为未知数，鸡的只数＝鸡和兔的总只数－兔的只数，等量关系式：兔的只数×4＋鸡的只数×2＝总腿数，据此列方程解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（8－x）只。 4x＋（8－x）×2＝22 4x＋8×2－2x＝22 4x＋16－2x＝22 2x＋16＝22 2x＋16－16＝22－16 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 兔有3只。 3．B 【分析】假设a的值，再分别求出各式的结果，最后比较大小。 【详解】假设a＝1。 A． ＝ ＝ B． ＝ ＝ ＝ C． ＝ ＝ ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以＞＞，即计算结果最大的是。 4．B 【分析】两数相乘，积不变时，一个因数越大，另一个因数就越小，一个因数越小，另一个因数就越大。根据题意，小深糖果数的与小圳糖果数的相等，且小深和小圳的糖果数均不为0，则可得等量关系为：小深的糖果数×＝小圳的糖果数×。 通过比较和的大小就可以确定小圳的糖果数和小深糖果数的多少。比较异分母分数的大小，先通分，把分母化相同，再按同分母分数比较大小的方法比较。 【详解】根据题意：小深的糖果数×＝小圳的糖果数× 比较与的大小： ，则 所以，小深的糖果数小于小圳的糖果数。 即，小圳的糖果数一定大于小深糖果数。 5．C 【分析】已知妈妈购买生活用品和购买衣服用的钱数分别占原来手机余额的和，妈妈原来的手机余额是单位“1”，则剩下的钱数占单位“1”的（1－），根据单位“1”＝具体数量÷对应分率计算即可。 【详解】1800÷（1－） ＝1800÷ ＝1800×3 ＝5400（元） 6．C 【分析】算出各个选项的结果，再化成同分母分数进行比较即可。 【详解】A． B． C． 因为，所以。 7． 8 22 【分析】设龟有x只，则鹤有（30－x）只，根据题意，可得等量关系：龟的腿数＋鹤的腿数＝总腿数76条，据此列出方程：4x＋2（30－x）＝76，解方程求出x，进而得到龟和鹤的数量。 【详解】解：设龟有x只，则鹤有（30－x）只。 4x＋2（30－x）＝76 4x＋60－2x＝76 2x＋60＝76 2x＋60－60＝76－60 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 30－8＝22（只） 所以龟有8只，鹤有22只。 8．200 【分析】长方体有6个面，相对的两个面完全相同，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高，所以长方体的表面积＝三个面的面积和×2，据此解答。 【详解】（26＋32＋42）×2 ＝（58＋42）×2 ＝100×2 ＝200（cm2） 9． 3 9 【分析】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出原来长方体棱长总和和扩大后长方体棱长总和；用扩大后长方体棱长总和÷原来长方体棱长总和，求出棱长总和扩大到原来的多少倍；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体表面积和扩大后长方体表面积，再用扩大后长方体表面积÷原来长方体表面积，即可求出表面积扩大到原来的多少倍。 【详解】设原来长方体的长是a，宽是b，高是h，扩大后的长方体的长是3a，宽是3b，高是3h。 [（3a＋3b＋3h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[3（a＋b＋h）×4]÷[（a＋b＋h）×4] ＝[12（a＋b＋h）]÷[（a＋b＋h）×4] ＝12÷4 ＝3 [（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2]÷[（a×b＋a×h＋b×h）×2] ＝[（9ab＋9ah＋9bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[9×（ab＋ah＋bh）×2]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝[18×（ab＋ah＋bh）]÷[（ab＋ah＋bh）×2] ＝18÷2 ＝9 10．或 【分析】古埃及人要把一个分数拆成几个这种特殊分数的和，拆的时候要满足条件：拆出来的分数分子都得是1。 先看，它比大，等于。减还剩，约分就是，分子也是1。这样两个分子是1的分数就都找到了。还可以用进行拆解，也能得到两个分子是1的分数相加。 【详解】用古埃及人的方法，可以表示为。（或） 11．48 【分析】把杯子的容积看作单位“1”，用杯子的容积乘礼仪允许的最大占比，即可求出最多可以倒的茶水体积。 【详解】60×＝48（mL） 12． 24 6 4 【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的体积＝长×宽×高，占地面积最小，用边的长度最小的面放地上，面积是2乘3，高是4dm。 【详解】2×3×4 ＝6×4 ＝24（dm3） 2×3＝6（dm2） 占地面积最小时，是6 dm2，这时纸箱的高是4dm。 13． 125 150 【分析】正方体12条棱长都相等，用棱长总和除以12算出正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长算出体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6算出表面积。 【详解】体积：5×5×5＝125（cm3） 表面积：5×5×6＝150（cm2） 14．110 【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝北京和大连之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （120＋x）×4＝920 （120＋x）×4÷4＝920÷4 120＋x＝230 120＋x－120＝230－120 x＝110 15． 120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，每天读这本书的，则3天读这本书的，即，3天读的页数＝总页数×3天读的页数占总页数的分率；先求出7天读的页数占总页数的分率，再求出1减去该分率的差。 【详解】360×（×3） ＝360× ＝120（页） 1－×7 ＝1－ ＝ 16． 3 27 【分析】本题通过积的变化规律、正方体的棱长和公式以及正方体的体积公式来解决， 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。 【详解】设原正方体棱长为，则原棱长和为，棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为，则新棱长和为，新棱长和扩大到原来的：。 设原正方体棱长为，则原体积为，棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为，则新体积为，新体积扩大到原来的：。 17．× 【分析】分子等于或大于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以1等于原数。 【详解】假分数大于等于1，所以一个数除以一个假分数，所得的商可能等于这个数，也可能小于这个数，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把脚的长度看作单位“1”。人手掌的长度是脚长的，用脚长乘算出张老师的手掌长度；再和20.5cm比较判断。 【详解】27×＝20.25（cm） 张老师的手掌长20.25cm，不是20.5cm。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据位置相对性，两个地点互换观测点后，方向相反，角度不变。例如甲在乙北偏东30°方向，那么乙就在甲南偏西30°方向。 【详解】小刚家在学校北偏东50°方向，那么学校应该在小刚家的南偏西50°方向。原题说法错误。 故答案为：×。 20．× 【分析】已知m与n互为倒数，根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”可知，m与n的乘积是1，把m×n＝1代入×n中，计算出结果即可判断。 【详解】已知m与n互为倒数，所以mn＝1， ×n＝＝ 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体底面周长包含2条长和2条宽，长方体棱长总和＝底面周长×2＋高×4。 【详解】20×2＋5×4 ＝40＋20 ＝60（cm） 至少需要60cm的铁丝，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】把0.4化为分母是25的分数为，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数大，据此解答。 【详解】0.4＝，，□里最大填9。 故答案为：√ 23．；6；； ；42； 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：利用加法交换律先计算同分母分数的和，简化计算。 第二题：利用减法的性质，将两个减数相加，再用被减数减去它们的和。 第三题：先找到所有分数分母的最小公倍数，进行通分，再按照从左到右的顺序计算同分母分数的加减。 【详解】 25．x；x＝0.19；x＝1.42 【分析】（1）根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可求解； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，把方程化为0.56＋x，然后方程的两边同时减去0.56即可求解； （3）根据等式的性质1，方程的两边同时加上0.5，然后根据等式的性质2，方程的两边同时除以5即可求解。 【详解】（1） 解： x＝ x＝ x＝ x （2）x＝0.56 解：x＋x＝0.56＋x ＝0.56＋x 0.56＋x 0.56＋x－0.56 0.56 x＝－0.56 x＝0.75－0.56 x＝0.19 （3）5x－0.5 解：5x－0.5＋0.50.5 5x＝ 5x＝ 5x＝7.1 5x÷5＝7.1÷5 x＝7.1÷5 x＝1.42 26．3小时 【分析】已知甲乙两地的距离为630千米，甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米，求相遇时间； 设经过时两车相遇，根据数量关系式甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝甲乙两地的距离就可列出方程。 【详解】解：设经过时两车相遇。 答：经过3小时两车相遇。 27．3.03平方米；45.45元 【分析】求需要布的面积就是求长方体的表面积，因为底面不做，所以只需计算长方体5个面的面积，先根据“”求出需要布的面积，再根据“总价＝单价×数量”求出需要的钱数。 【详解】0.5×0.3＋（0.5×1.8＋0.3×1.8）×2 ＝0.5×0.3＋（0.9＋0.54）×2 ＝0.5×0.3＋1.44×2 ＝0.15＋2.88 ＝3.03（平方米） 3.03×15＝45.45（元） 答：做这个防尘罩至少需要3.03平方米布，一共需要45.45元。 28．216平方厘米 【分析】 如图所示，将一个正方体的高减少3厘米，表面积减少上面小长方体4个侧面的面积，上面的小长方体上下底面是正方形，其它4个侧面是形状完全相同的长方形，先根据减少的表面积求出1个侧面的面积，再根据“”求出小长方体的长，即正方体的棱长，最后根据“”求出原来正方体的表面积。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 答：原来正方体的表面积是216平方厘米。 29．时 【分析】做作业的时间＝一节数学课的总时间－（老师讲授新课用去的时间＋课堂练习用去的时间）。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝（时） 答：做作业的时间有时。 30．(1)4厘米 (2)688平方厘米 【分析】（1）高是宽的，单位“1”是宽，宽是14厘米，单位“1”已知，用乘法计算，高就是14乘。 （2）求表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。长16厘米，宽14厘米，高第一问已算出，把三个数代入公式，分步算出来。 【详解】（1）14×＝4（厘米） 答：高是4厘米。 （2）（16×14＋16×4＋14×4）×2 ＝（224＋64＋56）×2 ＝344×2 ＝688（平方厘米） 答：表面积是688平方厘米。 31．28人 【分析】根据题意，有的同学订阅了《作文》，的同学订阅了《数学小灵通》，则两种读物都订阅的人占（＋－1），所以两种读物都订阅的有48×（＋－1），据此解答即可。 【详解】48×（＋－1） ＝48×（－1） ＝48× ＝28（人） 答：两种读物都订阅的有28人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $