精品解析：山东济南市平阴县2025-2026学年第一学期期末七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学习诊断检测 七年级数学试题 温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第Ⅰ卷 选择题（40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， 故选：A． 2. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据球的三视图只有圆，即可得出答案． 【详解】解：根据题意， ∵球的三视图只有圆， ∴如果截面是圆，这个几何体只能是球； 故选：B 【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 3. “悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，单项式的除法． 根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方，单项式的除法逐一计算后判断即可． 【详解】解：A：和不同类项，不能合并，A错误； B：，B错误； C：，C正确； D：，D错误； 故选：C． 5. 下列各式中能用平方差公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式，平方差公式是，根据平方差公式判断即可． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； C. ，能用平方差公式计算，故该选项正确，符合题意； D. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 了解某批汽车的抗撞击能力 B. 对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查 C. 调查2024年春节联欢晚会的收视率 D. 调查某班学生的身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似，据此解答即可． 【详解】A选项：了解某批汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查； B选项：对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，适合采用抽样调查； C选项：调查2024年春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查； D选项：调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查． 故选：D 7. 数、在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 根据数轴，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由数轴可得， ， ，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C不合题意， ，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形， ， ∴的值为． 故选：A． 9. 某商店将一种书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（ ）元． A. 50 B. 58.5 C. 42.5 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这种书包每个进价为x元，根据书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元列出方程求解即可． 【详解】解：设这种书包每个进价为x元，根据题意， 得， 解得， 所以这种书包每个进价为50元． 故选：A． 10. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为，图2中★的个数为，图3中★的个数为，…，以此类推，第n幅图中★的个数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示第n幅图形中三角形的个数是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中★的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图中★的个数为2，即； 第2幅图中★的个数为6，即； 第3幅图中★的个数为12，即； 第4幅图中★的个数为20，即； …， 所以第n幅图中★的个数为； 所以 ． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 单项式的系数是_______，次数是________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】根据单项式的系数定义“是指单项式中的数字因数”、次数的定义“是指所有字母的指数的和”即可得． 【详解】由单项式的系数与次数定义得：单项式的系数是，次数是 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了单项式的相关概念，熟记概念是解题关键． 12. 已知是关于的方程的解，则的值是 ____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解“一元一次方程的解是使方程左右两边相等的数”是解题关键． 把代入，即可求解； 【详解】解：把代入， 可得：， 解得：； 故答案为： 13. 下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_________（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键． 根据直线的性质分析即可． 【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释； 故符合题意有只有①③． 故答案为：①③． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值． 将原式因式分解得到，再代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∴ ． 故答案为：． 15. 现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“＋”号或者“－”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案． 【详解】， ， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键． 三．解答题：（共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）5 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，绝对值，再计算加减即可； （4）先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 化简求值：；其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，然后计算除法运算即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式 ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 19. 如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点．求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键． 根据线段中点定义求出，再由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点O是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 20. 如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 直接根据所给几何体作图即可． 【详解】解：如图： 21. 某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试．将成绩分为五组：，，，，，绘制成如下不完整的统计图： （1）本次抽查的学生人数为________名，成绩所对应的圆心角为________； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有名学生，成绩不低于分为优秀，请估计该校七年级学生优秀的人数． 【答案】（1）；； （2）图见解析； （3）估计该校七年级学生优秀的人数为人． 【解析】 【分析】（1）结合频数分布直方图和扇形统计图中成绩为所对的频数和比例即可求出本次抽查的学生人数，再由频数分布直方图中成绩的频数为，即可求出所对应的圆心角度数； （2）结合题意求出成绩为的学生人数，再补全频数分布直方图即可； （3）先找出样本中符合条件的数量，即可利用样本估计总体． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知成绩为的频数为， 由扇形统计图可知成绩为所占比例为， 本次抽查的学生人数为名； 频数分布直方图中成绩的频数为， 成绩所对应的圆心角为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：本次抽查的学生人数为名， 成绩为的学生人数为， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：抽取的学生中成绩不低于分有人 ， 则该校七年级学生优秀的人数为人． 【点睛】本题考查的知识点是频数分布直方图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角、补全频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数，解题关键是能够从频数分布直方图和扇形统计图中获取正确信息． 22. 【知识生成】：通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式： ． 【问题探究】：（2）①已知，，则的值为 ． ②如图3，已知，，求的值． 【答案】（1）；（2）①12；②7 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的探索与应用，解决本题的关键是由面积得到乘法公式并进行变形代值求解． （1）图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，由此可得结论． 根据图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，也可以由两个正方形与两个长方形的面积表示，由此可得结论． （2）①根据平方差公式，将变形代值求解即可． ②根据完全平方公式，先求解，由此可求解． 【详解】解：（1）图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，即， 图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，即， ∴比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：． 故答案为：． 图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，即， 图3大正方形的面积也可表示为两个正方形，即；两个长方形，即， ∴图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式：． 故答案为：． （2）①∵，， ∴． 故答案为：12． ②∵，，即， ∴． 23. 《九章算术》中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价． 请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题． 今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六． 问：人数，鸡价各几何？ 【答案】共有9人，鸡价70钱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． 盈不足术：根据题意可知人数=盈余数与不足数的和÷两次每人出的钱数的差，进而计算鸡价即可； 方程的方法：设有x人，根据鸡价不变列方程求解即可． 【详解】解：盈不足术：人数=盈余数与不足数的和÷两次每人出的钱数的差， 鸡价； 方程的方法：设有x人，根据题意，得， 解得， ， 答：共有9人，鸡价70钱． 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），与的大小无关 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 解：，与的大小无关，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 25. 【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点和（不是原点）关于原点对称，若和关于数轴上点另一点对称（且），则点称为点关于点的次生对称点． 【初步理解】 （1）若点表示的数是，点表示的数是5，则点的对称点表示的数是___________，点关于点的次生对称点表示的数是___________，线段的长度为___________． 【深入探究】 （2）若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的次生对称点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的次生对称点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）3，7，10； （2）的值不变，，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的对称点与线段长度计算，解题的关键是利用“两点关于某点对称则该点是两点的中点”这一性质分析坐标关系． （1）根据与关于原点对称求，再由与关于对称（是中点）求，最后计算的长度； （2）先求（与关于原点对称），再由与关于对称得的坐标，计算并判断是否为定值； （3）同理利用对称的中点性质，推导的长度表达式． 【详解】解：（1）由题可知和关于原点对称， 表示的数是3， 点表示的数为5， ， ， 表示的数是7， 线段的长度为， 故答案为：3，7，10； （2）解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ； 若，如图所示， 点与点位于点的两侧，且， ， ， 点表示的数是， ， 综上所述：； （3）点表示的数是，则对称点表示的数是， 点与点位于点的两侧，且， 即点是的中点， 点表示的数是， 点表示的数是， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学习诊断检测 七年级数学试题 温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第Ⅰ卷 选择题（40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. “悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用平方差公式是（ ） A B. C. D. 6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 了解某批汽车的抗撞击能力 B. 对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查 C. 调查2024年春节联欢晚会的收视率 D. 调查某班学生的身高情况 7. 数、在数轴上大致位置如图所示，下列判断正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 某商店将一种书包按进价提高作标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（ ）元． A. 50 B. 58.5 C. 42.5 D. 60 10. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为，图2中★的个数为，图3中★的个数为，…，以此类推，第n幅图中★的个数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 单项式系数是_______，次数是________． 12. 已知是关于的方程的解，则的值是 ____ 13. 下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_________（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 14. 已知，则______． 15. 现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“＋”号或者“－”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为______． 三．解答题：（共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 化简求值：；其中，． 18. 解方程 （1） （2） 19. 如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点．求线段的长． 20. 如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 21. 某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试．将成绩分为五组：，，，，，绘制成如下不完整的统计图： （1）本次抽查的学生人数为________名，成绩所对应的圆心角为________； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有名学生，成绩不低于分为优秀，请估计该校七年级学生优秀的人数． 22. 【知识生成】：通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式： ． 【问题探究】：（2）①已知，，则的值为 ． ②如图3，已知，，求的值． 23. 《九章算术》中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价． 请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题． 今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六． 问：人数，鸡价各几何？ 24. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 25. 【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点和（不是原点）关于原点对称，若和关于数轴上点另一点对称（且），则点称为点关于点的次生对称点． 【初步理解】 （1）若点表示数是，点表示的数是5，则点的对称点表示的数是___________，点关于点的次生对称点表示的数是___________，线段的长度为___________． 【深入探究】 （2）若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的次生对称点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的次生对称点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $