精品解析：山东聊城东昌中学等校2024--2025学年第一学期期末考试七年级数学试题

2024—2025学年第一学期期末考试 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列数中，最小的数的选项是（ ） A. 3 B. C. D. 4的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，相反数； 根据绝对值，有理数的乘方，相反数的定义进行化简，然后作出判断． 【详解】解：∵，，4的相反数是， ∴所给数中，最小的数是，即4的相反数， 故选：D． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 单项式没有系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 3. 下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（　　） ①；②；③④． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解： ，故①正确，②错误； 当时，， ，故④错误； ，等式的左右两边同时除以2 ，故③正确； 故选：C． 4. “如图是一个正方形，把此正方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______________原来正方形的周长，理由是______________”此题中横线上应填写的正确答案是（ ） A. 大于，两点之间线段最短 B. 小于，两点之间线段最短 C. 大于，两点确定一条直线 D. 小于，两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短． 5. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的题数有（ ） 甲：． 乙：． 丙：． 丁：． A. 3道 B. 2道 C. 1道 D. 0道 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：甲、错误，不能先算减法． 正确结果为：； 乙、错误，乘方计算错误． 正确结果为：； 丙、错误，同级运算要按从左往后进行，不能先计算后面的． 正确结果为：； 丁、错误，除法没有分配律． 正确结果为：； 故做对的题数有0道， 故选：D． 6. 如图，O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，由题意可得，，再根据平角的定义列方程，求出，即可得解． 【详解】解：设， ，， ，， 是的平分线， ， ， ， ， ． 7. 若与的和是单项式，则的值为是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入可得答案． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据配套时总套数相等的关系列方程即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， ∵ 1千克瓷泥可做3个茶壶， ∴ 茶壶总数量为个， ∵ 1千克瓷泥可做9只茶杯， ∴ 茶杯总数量为个， ∵ 每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成，配套时总套数相等， ∴ ， 整理得． 9. 下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑩个图形中桃心的个数为（ ） A. 26 B. 29 C. 32 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】根据前三个图形可得到第n个图形一共有个桃心，当代入计算即可． 【详解】解：第①个图形一共有个桃心； 第②个图形一共有个桃心； 第③个图形一共有个桃心 …… ∴可知第n个图形一共有个桃心， ∴第⑩个图形一共有个桃心． 10. 在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先由，得到，且距离原点比较远，，且距离原点比较近，中点所表示的数在原点的左侧，然后根据数轴表示数以及绝对值的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：，， ，且距离原点比较远，，且距离原点比较近， 中点所表示的数在原点的左侧， ，故①正确； ∴，可能大于0，也可能小于0， 符号不确定，故②不正确； ， ，， ，故③正确； ∵， ∴，故④正确． 综上所述，所有正确结论的个数是3． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果． 11. 神舟十二飞船的飞行速度每小时约为28440000米，这个数字用科学记数法表示为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知与互为余角，且，则等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于，根据余角定义列式计算即可． 【详解】解：与互为余角，， ． 13. 若，则多项式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值；由已知可求得，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知代数式的值与x的取值无关，则的值为 ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则．首先将代数式合并同类项，再根据题意列出式子，求解即可得到a、b的值，进而即可求出答案． 【详解】解：， 代数式的值与x的取值无关， ， 解得， ， 故答案为：3． 15. 同一条直线上有三点，，且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为______________厘米． 【答案】或 【解析】 【分析】需要根据三点在同条一直线的位置关系分类讨论求解，先根据中点性质求出的长度，再结合已知条件求出和的长度，最后分情况计算的长度． 【详解】解：点是的中点，厘米， 厘米， 厘米， ， 厘米， 当点位于点的左侧，三点顺序为 时， 厘米； 当点位于点和点之间，三点顺序为时， 厘米； 综上所述，线段的长为或． 16. 如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”．若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确求出两个方程的解是解题关键．先分别求出两个方程的解，再根据“和谐方程”的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：方程的解是， 方程， ， ， ∵关于的两个方程与是“和谐方程”， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法分配律进行简便运算即可； （2）根据含乘方的有理数四则混合运算法则求解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中，满足：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，绝对值和偶次方的非负性，先去括号、合并同类项进行化简，再根据非负数的性质求出x和y的值，代入求解即可． 【详解】解：原式 ． ∵，， ∴，， 解得：，， ∴当，时， 原式． 20. 如图，点C，D是线段上两点，，点D为的中点． （1）若，求线段的长； （2）若E为的中点，，求线段的长． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键． （1）先根据线段和差可得的长，再根据线段中点的定义可得的长，然后根据求解即可得； （2）先根据线段和差可得，再根据线段中点的定义可得，，从而可得，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知点O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，互余，角的和差关系． （1）根据平角定义求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可； （2）根据互余的两个角和为90度求出，根据角平分线的定义求出的度数，根据角的和差关系求出即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． （2）当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】（1）①；②； （2）①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【小问1详解】 解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； 【小问2详解】 （2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为 （元）， ∴总花费为 （元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 23. 如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含、的代数式表示小江家的住房总面积； （2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米80元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米60元．请用含、的代数式表示铺设地砖的总费用； （3）在（2）的条件下，当，时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键. （1）根据图形及长方形面积公式求面积； （2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可； （3）把，代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果. 【小问1详解】 由题意可得，小江家的住房总面积； 【小问2详解】 由题可得，卧室面积为平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为平方米， ∴ 即 【小问3详解】 当，时，， 即的值为． 24. 我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质． 【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？ 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是x克，经过实验，将有关信息记录在表中： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总质量 一次性纸杯的总质量 记录一 5个乒乓球1个10克的砝码 15个一次性纸杯 平衡 __________ 记录二 3个乒乓球 1个一次性纸杯 1个10克的砝码 平衡 __________ 解决问题 （1）将表格中两个空白部分用含x的代数式表示； （2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量． 【及时迁移】 （3）借助以上相关数据，若天平左边有10个乒乓球和2个一次性纸杯，天平右边有1个10克的砝码和若干个一次性纸杯，那么天平右边需要几个纸杯能使天平平衡？ 【答案】（1）， （2）一个乒乓球的质量为4克，一个一次性纸杯的质量为2克 （3）17个纸杯 【解析】 【分析】（1）根据表格中的记录列式即可； （2）根据（1）所得式子列方程求解即可； （3）设纸杯个数为个，结合（2）求出的单个质量列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，记录一：5个乒乓球1个10克的砝码与15个一次性纸杯的质量相同， 则一次性纸杯的总质量为； 记录二：3个乒乓球与1个一次性纸杯1个10克的砝码的质量相同， 则一次性纸杯的总质量为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 所以． 答：一个乒乓球的质量为4克，一个一次性纸杯的质量为2克． 【小问3详解】 解：设天平右边需要个纸杯能使天平平衡， 由题意，得， 解得． 答：天平右边需要个纸杯能使天平平衡． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末考试 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列数中，最小的数的选项是（ ） A. 3 B. C. D. 4的相反数 2. 下列结论正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是6 C. 单项式没有系数 D. 多项式是二次三项式 3. 下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（　　） ①；②；③④． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. “如图是一个正方形，把此正方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______________原来正方形的周长，理由是______________”此题中横线上应填写的正确答案是（ ） A. 大于，两点之间线段最短 B. 小于，两点之间线段最短 C. 大于，两点确定一条直线 D. 小于，两点确定一条直线 5. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的题数有（ ） 甲：． 乙：． 丙：． 丁：． A. 3道 B. 2道 C. 1道 D. 0道 6. 如图，O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若与的和是单项式，则的值为是（　　） A. B. C. D. 8. 汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑩个图形中桃心的个数为（ ） A. 26 B. 29 C. 32 D. 34 10. 在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果． 11. 神舟十二飞船的飞行速度每小时约为28440000米，这个数字用科学记数法表示为 _____． 12. 已知与互为余角，且，则等于______________． 13. 若，则多项式的值为________． 14. 已知代数式的值与x的取值无关，则的值为 ______． 15. 同一条直线上有三点，，且线段，点是的中点，厘米，则线段的长为______________厘米． 16. 如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”．若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，满足：． 20. 如图，点C，D是线段上两点，，点D为的中点． （1）若，求线段的长； （2）若E为的中点，，求线段的长． 21. 如图，已知点O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 22. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． （2）当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 23. 如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题： （1）用含、的代数式表示小江家的住房总面积； （2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米80元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米60元．请用含、的代数式表示铺设地砖的总费用； （3）在（2）的条件下，当，时，求的值． 24. 我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质． 【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？ 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是x克，经过实验，将有关信息记录在表中： 记录 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球总质量 一次性纸杯的总质量 记录一 5个乒乓球1个10克的砝码 15个一次性纸杯 平衡 __________ 记录二 3个乒乓球 1个一次性纸杯 1个10克的砝码 平衡 __________ 解决问题 （1）将表格中两个空白部分用含x的代数式表示； （2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量． 【及时迁移】 （3）借助以上相关数据，若天平左边有10个乒乓球和2个一次性纸杯，天平右边有1个10克的砝码和若干个一次性纸杯，那么天平右边需要几个纸杯能使天平平衡？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $