专题08 期末真题百练通关（110题18大易错题型）（期末复习专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

**基本信息** 聚焦期末18大易错题型，110道真题覆盖代数、几何、统计核心模块，以题载知，强化知识逻辑与易错点突破，培养抽象能力、空间观念与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数应用|51题|涵盖比与比例、方程（组）概念及应用，含参数问题|从概念（比、比例性质）到应用（比例尺、经济问题），再到综合（方程组参数、三元方程组），形成完整逻辑链| |几何计算|36题|涉及圆的性质、组合图形、圆柱圆锥公式及关系|从基础（圆的周长面积）到复杂（组合图形周长面积），结合空间观念，强化公式推导与实际应用| |统计分析|14题|包括调查方式、统计图表及扇形统计图解读|从数据收集（调查方式）到数据呈现（图表分析），培养数据意识，提升信息解读能力|

专题08 期末真题百练通关（110题18大易错题型） 题型1 比、比值、最简整数比 题型10 扇形统计图 题型2 比例基本性质 题型11 圆柱、圆锥公式 题型3 比例尺三类题型 题型12 圆柱侧面展开图 题型4 折扣、税率、利率 题型13 圆柱、圆锥等底等高关系 题型5 连续增减百分率 题型14 二元一次方程组概念 题型6 半径、直径、周长、面积关系 题型15 二元一次方程组的解法 题型7 组合图形周长 题型16 二元一次方程组的应用 题型8 调查方式与可能性 题型17 二元一次方程组的参数问题 题型9 统计图表 题型18 三元一次方程组解法 题型1 比、比值、最简整数比（共6小题） 1．（24-25六年级下·上海普陀·期末）化简：______． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 3．（24-25六年级下·上海虹口·期末）求比值：小时分钟______． 4．（24-25六年级下·上海·期末）已知，，则________．（填最简整数比） 5．（24-25六年级下·上海松江·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，，求． 题型2 比例基本性质（共4小题） 7．（23-24六年级下·上海崇明·期末）下面各组中的四个数可以组成比例的是（   ） A．2、3、3和4 B．0.2、0.3、0.4和0.5 C．、、和 D．、、和 8．（24-25六年级下·上海松江·期末）已知2是和的比例中项，那么_____． 9．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）已知，求的比值． 10．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求式中x的值： 题型3 比例尺三类题型（共6小题） 11．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 12．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）在一幅地图上．量得A、B两地距离是7厘米，而A、B两地之间的实际距离是35千米．这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25六年级下·上海金山·期末）在一幅地图上，量得上海到杭州的图上距离是厘米，已知该地图的比例尺是，那么上海到杭州的实际距离是________千米． 14．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知某零件长，该幅设计图比例尺为，则在图纸上该零件长为________． 15．（24-25六年级下·上海虹口·期末）中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”．“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬．在比例尺是的地图上，其辐射科考范围是厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是______千米． 16．（23-24六年级下·上海崇明·期末）在比例尺的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是，甲车每小时行多少千米？ 题型4 折扣、税率、利率（共8小题） 17．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）小海准备将3000元压岁钱存入银行．如果小海选择定期存款两年，年利率为，那么到期可以从银行取回（   ） A．46.5元 B．30465元 C．93元 D．3093元 18．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某商场150元的进价购得一批衬衫，以每件180元的售价卖出，这批衬衫的盈利率是________． 19．（24-25六年级下·上海松江·期末）妈妈存入银行50000元，整存整取两年期，年利率为，到期时，妈妈从银行可以取出_____元． 20．（24-25六年级下·上海金山·期末）王老师将10000元存入银行，年利率是，存期三年，则到期后王老师可以拿到本利和共________元． 21．（24-25六年级下·上海崇明·期末）是电子不停车收费系统，车辆安装车载不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠．林叔叔开着装有车载的小汽车从崇明到上海，高速公路过路费原需缴纳元，实际节省了___________元． 22．（24-25六年级下·上海虹口·期末）如果一台电视机以原价的七折出售，售价为2100元，那么原价______元． 23．（24-25六年级下·上海松江·期末）某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？ 24．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 题型5 连续增减百分率（（共4小题） 25．（24-25六年级下·上海崇明·期末）某商场购进童装500件，每件进价50元，加价作为零售价出售．当童装售出后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． (1)求商场销售这批童装共盈利了多少元？ (2)求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 26．（24-25六年级下·上海虹口·期末）一款跑步机的成本是4000元，厂家以的盈利率作为出厂价卖给商家． (1)跑步机的出厂价是多少元？ (2)现经技术改进，此跑步机的成本比原来降低了．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家技术改进后的盈利率是多少？（结果精确到） 27．（23-24六年级上·上海普陀·期末）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 28．（23-24六年级上·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 题型6 半径、直径、周长、面积关系（共6小题） 29．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 30．（24-25六年级下·上海闵行·期末）若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 31．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 32．（24-25六年级下·上海闵行·期末）一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25六年级下·上海虹口·期末）已知小圆直径与大圆直径之比是，那么小圆面积与大圆面积之比是（    ） A． B． C． D． 34．（24-25六年级下·上海·期末）“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 题型7 组合图形周长（共7小题） 35．（24-25六年级下·上海·期末）如图，在中，，，，，．将沿着直线作顺时针方向的滚动．到的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点经过的路程长为________（结果保留π）． 36．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 37．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，正方形的边长是10cm，求阴影部分的周长（π取3）． 38．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 39．（24-25六年级下·上海松江·期末）如图．长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留）． 40．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，长方形的长和宽分别为和，求涂色部分的面积和周长．（取3.14） 41．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图，在长方形中，，，是直角三角形，，取的中点，以为半径画弧、以为半径画弧． (1)求图中阴影部分面积(取) (2)求图中阴影部分周长(取) 题型8 调查方式与可能性（共5小题） 42．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查上海市中小学生的课外阅读时间 C．全市中学生对《流浪地球》影评 D．对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 43．（24-25六年级下·上海宝山·期末）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（   ） A．调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 D．调查某品牌灯泡的使用寿命 44．（24-25六年级下·上海闵行·期末）以下调查方式比较合适的是（　　） A．用全面调查的方式调查某种灯泡的使用寿命 B．用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性 C．用全面调查的方式调查全球中学生的视力情况 D．用全面调查的方式调查本校六（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 45．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到_________球的可能性最大． 46．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是______转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 题型9 统计图表（共5小题） 47．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、六(2)班同学各人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示．下列说法中正确的是（    ）． A．六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多 B．六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多 C．六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多 D．六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少 48．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良）______（填入百分数） 49．（24-25六年级下·上海青浦·期末）2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的______（填百分之几，百分号前保留一位小数）． 50．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）某课题小组针对垃圾再利用的情况进行了调查并绘制了如下不完整的条形统计图和条形统计图．若填埋处理的垃圾共2吨，则条形统计图中的值为______． 51．（24-25六年级下·上海闵行·期末）为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为__________． 题型10 扇形统计图（共4小题） 52．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．家长接送的人数比乘公交车的少______%． 53．（24-25六年级下·上海·期末）如图所示的扇形统计图中，所代表的部分占总体的百分数为______．    54．（24-25六年级下·上海崇明·期末）如图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花所对应的扇形圆心角的度数是___________度． 55．（24-25六年级下·上海松江·期末）某校六年级学生积极参加“课后服务”活动，每位学生都自愿参加并且限报一项，具体情况如扇形统计图所示．已知有36位学生参加了“科创活动”，24位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题： (1)该校六年级共有学生_____人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为_____度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 题型11 圆柱、圆锥公式（共13小题） 56．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 57．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 58．（24-25六年级下·上海松江·期末）把一个底面直径和高都是3厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是_____． 59．（24-25六年级下·上海松江·期末）如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是_____． 60．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 61．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）图是一种道路交通隔离警戒设施交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是______．（结果保留） 62．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为_____． 63．（上海市宝山区经纬教育集团2024-2025学年下学期六年级数学学科期末练习）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 64．（24-25六年级下·上海金山·期末）小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了________橙汁． 65．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积．（π取3） 66．（24-25六年级下·上海·期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开，得到一个扇形，若圆锥的底面半径，扇形的圆心角，求该圆锥母线的长． 67．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 68．（24-25六年级下·上海金山·期末）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 题型12 圆柱侧面展开图（共3小题） 69．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 70．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，把图柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（   ）厘米． A． B． C． D． 71．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 题型13 圆柱、圆锥等底等高关系（共7小题） 72．（24-25六年级下·上海普陀·期末）四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 73．（24-25六年级下·上海松江·期末）一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 74．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少？ 75．（24-25六年级下·上海金山·期末）一个烧杯的底面直径为12厘米，高为25厘米，烧杯中原有15厘米深的水．将一个底面半径为3厘米的圆锥形金属零件完全浸没在水中后，水面上升至16厘米（水未溢出）．这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 76．（24-25六年级下·上海松江·期末）看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的； 问：倒入的百香果汁有多少毫升？（1毫升） 77．（24-25六年级下·上海虹口·期末）计算图中圆柱的表面积以及圆锥的体积．（取） (1) (2) 78．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，母线长． (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径； (2)如果该圆锥形环保纸杯的高为，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留）． 题型14 二元一次方程组概念（共3小题） 79．（23-24六年级下·上海虹口·期末）下列属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 80．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 81．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型15 二元一次方程组的解法（共4小题） 82．（24-25六年级下·上海·期末）解二元一次方程组： 83．（24-25六年级下·上海闵行·期末）解方程组：； 84．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解二元一次方程组： (1)； (2)． 85．（24-25六年级下·上海·期末）解二元一次方程组． (1) (2) 题型16 二元一次方程组的应用（共7小题） 86．（24-25六年级下·上海宝山·期末）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 87．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 88．（24-25六年级下·上海·期末）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为2．下列说法正确的是（    ） A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对 89．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体，如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为 17cm，当瓶子正放时液面的高度为 14cm．如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一杯 120ml的杯子，瓶子内剩余的饮料高 8cm，则该瓶子的容积为____． 90．（24-25六年级下·上海金山·期末）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 91．（24-25六年级下·上海·期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 92．（24-25六年级下·上海闵行·期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示）．观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为______． 题型17 二元一次方程组的参数问题（共3小题） 93．（24-25六年级下·上海宝山·期末）关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（   ） A． B． C． D． 94．（24-25六年级下·上海·期末）关于、的方程组的解满足，则的值为________． 95．（24-25六年级下·上海·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为______． 题型18 三元一次方程组（共6小题） 96．（24-25六年级下·上海闵行·期末）方程组的解为______． 97．（24-25六年级下·上海·期末）解方程组： 98．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解方程组：． 99．（24-25六年级下·上海闵行·期末）解方程组 100．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）解方程组：． 101． （23-24六年级下·上海崇明·期末）解方程组：． 1．如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．将30000元按的月利率存入银行，半年后可得利息为___________元． 3．如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为_______． 4．一个圆锥的体积是，底面直径是，它的高是_________．（结果保留） 5．阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如表所示： 阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读 划记 正正正正正 正 由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是______． 6．如图，长方形的长厘米，宽厘米．、分别为、上的点，且，，一个半径为厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，则圆滚过的面积为________平方厘米．（答案保留） 7．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 8．如图，扇形的圆心角是，半径长为，以为直径在扇形内部画半圆，求图中阴影部分的周长和面积．（结果保留） 9．（1）解方程组： （2）解方程组： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 期末真题百练通关（110题18大易错题型） 题型1 比、比值、最简整数比 题型10 扇形统计图 题型2 比例基本性质 题型11 圆柱、圆锥公式 题型3 比例尺三类题型 题型12 圆柱侧面展开图 题型4 折扣、税率、利率 题型13 圆柱、圆锥等底等高关系 题型5 连续增减百分率 题型14 二元一次方程组概念 题型6 半径、直径、周长、面积关系 题型15 二元一次方程组的解法 题型7 组合图形周长 题型16 二元一次方程组的应用 题型8 调查方式与可能性 题型17 二元一次方程组的参数问题 题型9 统计图表 题型18 三元一次方程组解法 题型1 比、比值、最简整数比（共6小题） 1．（24-25六年级下·上海普陀·期末）化简：______． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海虹口·期末）求比值：小时分钟______． 【答案】 【详解】解：小时分钟， ∴， 故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海·期末）已知，，则________．（填最简整数比） 【答案】 【详解】解：因为，， 所以； 故答案为：． 5．（24-25六年级下·上海松江·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【详解】解：因为， 所以； 因为， 所以， ∴． 6．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，，求． 【答案】 【详解】化简的比例 已知，将小数转化为分数： ，因此 化简比例： 即． 由方程求的比例 已知，将1.2转化为分数： ，方程变为． 两边同乘5：， 所以，， 统一c的份数，求出连比 在中，占3份； 在中，占2份； 统一为6份（最小公倍数）： （两边乘2）， （两边乘3）， 合并得． 答：． 题型2 比例基本性质（共4小题） 7．（23-24六年级下·上海崇明·期末）下面各组中的四个数可以组成比例的是（   ） A．2、3、3和4 B．0.2、0.3、0.4和0.5 C．、、和 D．、、和 【答案】D 【详解】解：、∵， ∴和不能组成比例，该选项不合题意； 、∵， ∴0.2、0.3、0.4和0.5不能组成比例，该选项不合题意； 、∵， 、、和不能组成比例，该选项不合题意； 、 ∴、、和能组成比例，该选项符合题意； 故选：D． 8．（24-25六年级下·上海松江·期末）已知2是和的比例中项，那么_____． 【答案】6 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：6． 9．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）已知，求的比值． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求式中x的值： 【答案】 【详解】由题意得比例式：， 转化为等式：， 交叉相乘得：， 解得：． 答：． 题型3 比例尺三类题型（共6小题） 11．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 【答案】C 【详解】解：比例尺表示图上1厘米对应实际200000厘米， 地图上量得3厘米，实际距离为：厘米， 将厘米转换为千米（1千米厘米）：千米， 因此，两地实际距离为6千米， 故选：C． 12．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）在一幅地图上．量得A、B两地距离是7厘米，而A、B两地之间的实际距离是35千米．这幅地图的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 1千米米厘米， ∴ 35千米厘米． ∴7厘米厘米． 故选：D． 13．（24-25六年级下·上海金山·期末）在一幅地图上，量得上海到杭州的图上距离是厘米，已知该地图的比例尺是，那么上海到杭州的实际距离是________千米． 【答案】 【详解】解：上海到杭州的实际距离是； 答：上海到杭州的实际距离是千米； 故答案为：． 14．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知某零件长，该幅设计图比例尺为，则在图纸上该零件长为________． 【答案】 【详解】解：∵某零件长，该幅设计图比例尺为， ∴， 故答案为： 15．（24-25六年级下·上海虹口·期末）中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”．“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬．在比例尺是的地图上，其辐射科考范围是厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是______千米． 【答案】500 【详解】解：厘米， 厘米千米， 答：这座科考站的实际辐射科考范围最远是 500 千米． 故答案为：500． 16．（23-24六年级下·上海崇明·期末）在比例尺的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是，甲车每小时行多少千米？ 【答案】甲车每小时行驶82千米 【详解】解：两地的实际距离：厘米， 厘米千米， 甲、乙两车的速度比是， 甲的速度： 答：甲车每小时行驶82千米． 题型4 折扣、税率、利率（共8小题） 17．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）小海准备将3000元压岁钱存入银行．如果小海选择定期存款两年，年利率为，那么到期可以从银行取回（   ） A．46.5元 B．30465元 C．93元 D．3093元 【答案】D 【详解】（元）． ∴到期可以从银行取回3093元． 故选：D． 18．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某商场150元的进价购得一批衬衫，以每件180元的售价卖出，这批衬衫的盈利率是________． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 19．（24-25六年级下·上海松江·期末）妈妈存入银行50000元，整存整取两年期，年利率为，到期时，妈妈从银行可以取出_____元． 【答案】52250 【详解】解： 元， 答：到期时，妈妈从银行可以取出 52250 元． 故答案为：52250． 20．（24-25六年级下·上海金山·期末）王老师将10000元存入银行，年利率是，存期三年，则到期后王老师可以拿到本利和共________元． 【答案】10375 【详解】解：（元）． ∴到期后王老师可以拿到本利和共10375元． 故答案为：10375． 21．（24-25六年级下·上海崇明·期末）是电子不停车收费系统，车辆安装车载不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠．林叔叔开着装有车载的小汽车从崇明到上海，高速公路过路费原需缴纳元，实际节省了___________元． 【答案】 【详解】解：根据题意，实际节省了元， 故答案为：． 22．（24-25六年级下·上海虹口·期末）如果一台电视机以原价的七折出售，售价为2100元，那么原价______元． 【答案】3000 【详解】解：（元）； 答：这种电视机原价3000 元． 故答案为：3000 ． 23．（24-25六年级下·上海松江·期末）某公司2023年利润为500万元，2024年的利润比2023年增长了，预计2025年的增长率在2024年的增长率基础上将降低2个百分点，2025年的利润预计是多少万元？ 【答案】2025年的利润是616万元 【详解】解：2024年的利润为（万元）， 2025年的利润为：（万元）， 答：2025年的利润是616万元． 24．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 【答案】丝巾 【详解】解：利息为， 礼物A费用：，购买不了； 礼物B费用：，可以购买； 综上所述，选择购买丝巾． 题型5 连续增减百分率（（共4小题） 25．（24-25六年级下·上海崇明·期末）某商场购进童装500件，每件进价50元，加价作为零售价出售．当童装售出后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． (1)求商场销售这批童装共盈利了多少元？ (2)求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 【答案】(1)10200元 (2) 【详解】（1）解：根据题意，每件进价50元，加价作为零售价出售， 得零售价为元，每件盈利元， 故80元售价卖出的数量件， 打折销售的数量件， 打折的销售价格为元， 故销售利润为（元）． （2）解：商场销售这批童装的盈利率为 26．（24-25六年级下·上海虹口·期末）一款跑步机的成本是4000元，厂家以的盈利率作为出厂价卖给商家． (1)跑步机的出厂价是多少元？ (2)现经技术改进，此跑步机的成本比原来降低了．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家技术改进后的盈利率是多少？（结果精确到） 【答案】(1)跑步机的出厂价是 4800 元 (2)厂家新的盈利率是 【详解】（1）解： （元）， 答：跑步机的出厂价是 4800 元． （2）解： （元）， ， 答：厂家新的盈利率是． 27．（23-24六年级上·上海普陀·期末）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 【答案】(1)这件商品打折后的价格是208元 (2)这件商品的成本是元 【详解】（1）解：（元）， 答：这件商品打折后的价格是208元． （2）设这件商品的成本是x元． ， ∴， 答：这件商品的成本是元． 28．（23-24六年级上·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 【答案】(1)打折前每双皮鞋的售价为450元； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 【详解】（1）解：打折前每双盈利， 则售价为（元）， 答：打折前每双皮鞋的售价为450元； （2）解：由平均盈利率为20%可得总利润为（元）， 前60双的利润为（元）， 后40双亏损为（元），即每双亏损为（元）， 则 ， 答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 题型6 半径、直径、周长、面积关系（共6小题） 29．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设原半径为，则新半径为， 则原周长，新周长， 可得，即周长扩大到原来的倍． 故选：． 30．（24-25六年级下·上海闵行·期末）若扇形的圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（    ） A．2倍 B．1倍 C． D．4倍 【答案】A 【详解】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， ∴扇形的弧长， 圆心角扩大为原来的4倍，半径是原来的，扇形的弧长变为： ， ∴这个扇形的弧长为原来的2倍； 故选：A． 31．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 【答案】D 【详解】选项A：圆的周长与直径的比值称为圆周率，正确． 选项B：圆周率是无限不循环小数，正确． 选项C：圆上两点间的部分称为弧，符合定义，正确． 选项D：弧长公式为，故，而选项中写为，比例错误． 故选：D． 32．（24-25六年级下·上海闵行·期末）一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，， ∴， 圆的周长 。 半圆的弧长 。 因此，，，即 。 故B、C、D选项不正确， 故A选项正确． 故选：A． 33．（24-25六年级下·上海虹口·期末）已知小圆直径与大圆直径之比是，那么小圆面积与大圆面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵直径之比为2∶3，因此半径之比为． 又∵圆的面积公式为， ∴面积之比等于半径平方之比，即． 故选：C． 34．（24-25六年级下·上海·期末）“滴水湖”的湖面呈圆形，半径约是千米．“滴水湖”的周长大约为（    ）千米 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知圆的半径千米，圆的周长公式为， 代入数据得：， 故选：B． 题型7 组合图形周长（共7小题） 35．（24-25六年级下·上海·期末）如图，在中，，，，，．将沿着直线作顺时针方向的滚动．到的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了3周之后，点经过的路程长为________（结果保留π）． 【答案】 【详解】解：如图，滚动了一周”，点所经过的路程为，的长度和， 由旋转可知，， 滚动了一周，点所经过的路程为， 在滚动了周之后，点经过的路程长为 ， 故答案为： ． 36．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 【答案】 【详解】解：， ， ． 37．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，正方形的边长是10cm，求阴影部分的周长（π取3）． 【答案】阴影部分的周长为． 【详解】解：阴影部分的周长为 ， 阴影部分的周长为． 38．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，两个相邻的正方形边长分别是和，求图中阴影部分的周长．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图所示， 根据题意，，，， ∴，， ∴，，， ∴阴影部分的周长为 ． 39．（24-25六年级下·上海松江·期末）如图．长方形的长，宽．求阴影部分的周长和面积（结果保留）． 【答案】阴影部分的面积为，周长为 【详解】解：； ； 答：阴影部分的面积为，周长为． 40．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，长方形的长和宽分别为和，求涂色部分的面积和周长．（取3.14） 【答案】涂色部分的面积为，周长为 【详解】解：涂色部分的面积为 ． 涂色部分的周长为 ． 答：涂色部分的面积为，周长为． 41．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图，在长方形中，，，是直角三角形，，取的中点，以为半径画弧、以为半径画弧． (1)求图中阴影部分面积(取) (2)求图中阴影部分周长(取) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意，， ， 图中阴影部分面积为： （2）解：图中阴影部分周长为： 题型8 调查方式与可能性（共5小题） 42．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查上海市中小学生的课外阅读时间 C．全市中学生对《流浪地球》影评 D．对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 【答案】D 【详解】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，需抽样调查避免全部损毁，适宜采用抽样调查，不符合题意； B、调查上海市中小学生的课外阅读时间，需在多个年级段抽样，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、全市中学生对《流浪地球》影评，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查，必须确保绝对安全，需逐一检查，故需全面调查，符合题意； 故选：D． 43．（24-25六年级下·上海宝山·期末）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（   ） A．调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 D．调查某品牌灯泡的使用寿命 【答案】C 【详解】解：、调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，适合用全面调查，故本选项符合题意； 、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：． 44．（24-25六年级下·上海闵行·期末）以下调查方式比较合适的是（　　） A．用全面调查的方式调查某种灯泡的使用寿命 B．用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性 C．用全面调查的方式调查全球中学生的视力情况 D．用全面调查的方式调查本校六（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 【答案】D 【详解】解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； B．调查航天器零部件的安全性，适合采用全面调查的方式，故本选项不合题意； C．调查全球中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； D．调查本校六（1）班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查的方式，故本选项符合题意． 故选：D． 45．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到_________球的可能性最大． 【答案】白 【详解】解：由题意，白球的数量最多，故摸到白球的可能性最大， 故答案为：白． 46．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是______转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【详解】解：甲图中指针落在灰色区域内的概率为：， 乙图中指针落在灰色区域内的概率为：， 丙图中指针落在灰色区域内的概率为：， ， ∴乙图中指针落在灰色区域内的可能性最大， 故答案为：乙． 题型9 统计图表（共5小题） 47．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、六(2)班同学各人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示．下列说法中正确的是（    ）． A．六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多 B．六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多 C．六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多 D．六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少 【答案】D 【详解】解：A、六（1）班喜欢乒乓球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班少，该选项错误； B、六（1）班喜欢足球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班少，该选项错误； C、六（1）班喜欢羽毛球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班少，该选项错误； D、六（1）班喜欢篮球的人数是（人），六（2）班的有人，六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少，该选项正确； 故选：D 48．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算，达到优良的人数占全班人数的百分比为（分数80分以上包括80分的为优良）______（填入百分数） 【答案】 【详解】解：由统计图知：成绩为优良的人数有（人）， 则优良率为：， 故答案为：． 49．（24-25六年级下·上海青浦·期末）2024届巴黎奥运会落下帷幕，中国健儿斩获了境外奥运会的最好成绩．获奖情况如图所示，获得的金牌数占总奖牌数的______（填百分之几，百分号前保留一位小数）． 【答案】 【详解】解：由图得出，总奖牌数 ∴ 即获得的金牌数占总奖牌数的， 故答案为：． 50．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）某课题小组针对垃圾再利用的情况进行了调查并绘制了如下不完整的条形统计图和条形统计图．若填埋处理的垃圾共2吨，则条形统计图中的值为______． 【答案】 【详解】解：填埋处理的垃圾占比，填埋处理的垃圾共2吨， ∴垃圾总数为（吨） 条形统计图中的值为（吨）， 故答案为：． 51．（24-25六年级下·上海闵行·期末）为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．如果该社区中岁的居民约15000人，请根据图中信息估算其中岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为__________． 【答案】1800人 【详解】解：∵参与问卷调查的总人数为（人）， ∴岁的人中最喜欢现金支付方式的人数（人）． 则该社区岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为（人）， 故答案为：1800人． 题型10 扇形统计图（共4小题） 52．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．家长接送的人数比乘公交车的少______%． 【答案】40 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． 家长接送的人数比乘公交车少的百分比： 故答案为：40． 53．（24-25六年级下·上海·期末）如图所示的扇形统计图中，所代表的部分占总体的百分数为______．    【答案】 【详解】解：所代表的部分占总体的百分数为： ． 故答案为：． 54．（24-25六年级下·上海崇明·期末）如图是花坛中各种花的种植面积统计图．海棠花所对应的扇形圆心角的度数是___________度． 【答案】108 【详解】解：因为，玫瑰花占，菊花占， 所以，海棠花占比为：  ， 所以，海棠花所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：108． 55．（24-25六年级下·上海松江·期末）某校六年级学生积极参加“课后服务”活动，每位学生都自愿参加并且限报一项，具体情况如扇形统计图所示．已知有36位学生参加了“科创活动”，24位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题： (1)该校六年级共有学生_____人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为_____度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【答案】(1)240 (2)36 (3) 【详解】（1）解：人， ∴该校六年级共有学生240人； （2）解：， ∴表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为36度； （3）解；参加体育活动的有人， 参加艺术活动的有人， 参加影视活动的有人 ∴参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多， 答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 题型11 圆柱、圆锥公式（共13小题） 56．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是，则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】设母线长为，底面圆半径为，则圆锥的侧面积为 ， ∴底面积为， ∴ ∴该圆锥的侧面积是底面积的3倍， 故选∶B． 57．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，把一个底面周长为厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切拼后表面积增加了平方厘米，那么原来这个圆柱的高是（取）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆柱的底面半径为，高为， 由题意得：，解得； 由图可知：增加的表面积为， ∴； 解得：， 故选：B 58．（24-25六年级下·上海松江·期末）把一个底面直径和高都是3厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是_____． 【答案】 【详解】解： （平方厘米）； 故答案为：． 59．（24-25六年级下·上海松江·期末）如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】4 【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于 8 ，则， ∴半径为，弧长为， ∴这个圆锥的侧面积是． 故答案为：4． 60．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 【答案】 【详解】解：根据题意可得这个物体的体积是， 故答案为： 61．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）图是一种道路交通隔离警戒设施交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：圆锥的侧面积是 故答案为：． 62．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为_____． 【答案】 【详解】解：设圆锥的底面的半径为， 根据题意得， 解得， ∴． 故答案为：6 63．（上海市宝山区经纬教育集团2024-2025学年下学期六年级数学学科期末练习）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 【答案】1 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面周长为，则： 扇形的弧长为， ∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ∴， ∴， 故答案为：1． 64．（24-25六年级下·上海金山·期末）小杰买了一瓶橙汁（满瓶），可以将这瓶橙汁的底部看成是一个圆柱体，当小杰喝了部分之后，剩余的部分如图1所示，他将这瓶果汁倒置，剩余的部分如图2所示，他喝了________橙汁． 【答案】 【详解】解：由题意可得：小杰喝了， 答：小杰喝了的橙汁． 故答案为： 65．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积．（π取3） 【答案】324升 【详解】解：直径：（分米）， 半径：（分米）， （立方分米）， 324立方分米=324升． 66．（24-25六年级下·上海·期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面展开，得到一个扇形，若圆锥的底面半径，扇形的圆心角，求该圆锥母线的长． 【答案】该圆锥母线的长为 【详解】解：； 答：该圆锥母线的长为． 67．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图1，蛋筒冰激凌的蛋筒外壳（不计厚度）可近似看作圆锥，其母线长为，底面圆直径长为． (1)求该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小； (2)当冰激凌连同蛋筒外壳被吃掉一部分后，若仍将其外壳近似看作圆锥（如图2），其母线长为，求此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． 根据题意，得， 解得． 答：该冰激凌蛋筒外壳侧面展开图圆心角的大小为． （2）解：． 答：此时冰激凌蛋筒外壳的侧面积为． 68．（24-25六年级下·上海金山·期末）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的底面半径为_______，侧面积为_______；（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 【答案】(1)15； (2)所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 【详解】（1）解：∵母线长为、高为， ∴底面半径为， 侧面积为， 故答案为：15；； （2）解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， ∴， 答：所需扇形卡纸的圆心角的度数为216度． 题型12 圆柱侧面展开图（共3小题） 69．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等． 故选：A． 70．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，把图柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（   ）厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】平行四边形的底． 故选：B． 71．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】∵剪下图中两个圆的半径为， 根据题意得，圆柱的高为，故①正确，②错误； ∴圆柱的侧面积为，故③正确； ∴圆柱的表面积为，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 故选：A． 题型13 圆柱、圆锥等底等高关系（共7小题） 72．（24-25六年级下·上海普陀·期末）四个立体图形如图所示，给出这四个立体图形体积之间的关系：①，②，③，④．这四个关系式中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， ∴，，，， ∴正确的有①②④， 故选；D． 73．（24-25六年级下·上海松江·期末）一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是_____． 【答案】或 【详解】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥，分两种情况进行讨论： （1）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：； （2）以直角边的长为的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为，圆锥的高为，此时圆锥的体积为：． 故答案为：或． 74．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少？ 【答案】 【详解】解：∵铅锤的体积等于水下降的体积， ∴铅锤的体积为：， ∴铅锤的底面积为：， 答：铅锤的底面积是． 75．（24-25六年级下·上海金山·期末）一个烧杯的底面直径为12厘米，高为25厘米，烧杯中原有15厘米深的水．将一个底面半径为3厘米的圆锥形金属零件完全浸没在水中后，水面上升至16厘米（水未溢出）．这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 【答案】这个圆锥形金属零件的高是厘米 【详解】解：依题意，厘米 答：这个圆锥形金属零件的高是厘米． 76．（24-25六年级下·上海松江·期末）看图计算，下面是某店员制作凤梨百香果汁的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满凤梨汁，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入百香果汁，使混合果汁的高度是杯子的； 问：倒入的百香果汁有多少毫升？（1毫升） 【答案】毫升 【详解】解： 毫升， 答：倒入的百香果汁有毫升． 77．（24-25六年级下·上海虹口·期末）计算图中圆柱的表面积以及圆锥的体积．（取） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：圆柱的表面积为 （2）解：圆锥的体积为． 78．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，母线长． (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径； (2)如果该圆锥形环保纸杯的高为，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：（1）根据题意，得： 解得， 答：该圆锥形环保纸杯的底面直径d为； （2） 答：该圆锥形环保纸杯的体积为． 题型14 二元一次方程组概念（共3小题） 79．（23-24六年级下·上海虹口·期末）下列属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意； B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意； C、是二元一次方程组，故C符合题意； D、是二元二次方程组，故D不符合题意； 故选：C． 80．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A：方程组，含有三个未知数、、，属于三元方程组，不符合二元一次方程组的定义，故此选项不符合题意． B：方程组，第一个方程中，未知数的次数为2，属于二次方程，不符合一次方程的要求，故此选项不符合题意． C：方程组，第一个方程可化简为，形式上可视为，属于二元一次方程（隐含的系数为0）；第二个方程是标准的二元一次方程．整个方程组共含两个未知数、，且每个方程均为一次方程，符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意． D：方程组为，含有三个未知数、、，属于三元方程组，不符合条件，故此选项不符合题意． 故选：C． 81．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：方程组①含三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件，故不属于二元一次方程组； 方程组②含两个未知数x、y，且均为一次方程，属于二元一次方程组； 方程组③含两个未知数x、y，且均为一次方程，属于二元一次方程组； 方程组④中第一个方程含二次项，不符合“一次”条件，故不属于二元一次方程组； 综上，符合条件的为②和③，共2个； 故选：B． 题型15 二元一次方程组的解法（共4小题） 82．（24-25六年级下·上海·期末）解二元一次方程组： 【答案】 【详解】解：把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为． 83．（24-25六年级下·上海闵行·期末）解方程组：； 【答案】 【详解】解： 得， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为：． 84．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ，得：， 解得：， 代入，得： ， 故原方程的解为：； （2）解： 去分母整理得：， 得：， 解得：， 代入，得： ， 故原方程的解为：． 85．（24-25六年级下·上海·期末）解二元一次方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 所以方程组的解为． （2）解：整理为， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 题型16 二元一次方程组的应用（共7小题） 86．（24-25六年级下·上海宝山·期末）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据若每组人，则余下人，得方程； 根据若每组人，则有一组少人，得方程． 可列方程组为． 故选：． 87．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 综上，符合条件的二元一次方程组为， 故选：． 88．（24-25六年级下·上海·期末）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为2．下列说法正确的是（    ） A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对 【答案】C 【详解】解：当时，， ∴， 解得，故结论Ⅰ错误； 由题意得，， ∴， ∴，故结论Ⅱ正确， 故选：C． 89．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体，如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为 17cm，当瓶子正放时液面的高度为 14cm．如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一杯 120ml的杯子，瓶子内剩余的饮料高 8cm，则该瓶子的容积为____． 【答案】 【详解】设长方体的底面积为圆柱的底面积 根据题意可知，，整理得， 根据题意可知，， 解得 ∴该瓶子的容积为 故答案为： . 90．（24-25六年级下·上海金山·期末）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________． 【答案】 【详解】根据题意可得： 解得， ∴， 故答案为：． 91．（24-25六年级下·上海·期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为_______． 【答案】135 【详解】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意， 得， 解得． 9×15=135（mm2）． 故答案为：135． 92．（24-25六年级下·上海闵行·期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示）．观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为______． 【答案】、 【详解】解：由图可知： , ， ， ， ， ， ， ， “幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等， 由图可知， 解得：， 、的值分别为、． 故答案为：、． 题型17 二元一次方程组的参数问题（共3小题） 93．（24-25六年级下·上海宝山·期末）关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 94．（24-25六年级下·上海·期末）关于、的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】0 【详解】解：， ①②，得， ， ， ， ， 故答案为：0． 95．（24-25六年级下·上海·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【详解】解：∵与的形式相同； ∴， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 题型18 三元一次方程组（共6小题） 96．（24-25六年级下·上海闵行·期末）方程组的解为______． 【答案】 【详解】解： 由得出，整理得 把代入，得出 解得 把代入，得出 把代入，得出 ∴方程组的解为． 故答案为：． 97．（24-25六年级下·上海·期末）解方程组： 【答案】 【详解】解：①②得， 解得 把代入③得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 98．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解方程组：． 【答案】 【详解】解： 得，， 得，， 得， 解得， 故，， 故方程组的解为． 99．（24-25六年级下·上海闵行·期末）解方程组 【答案】 【详解】解：由题知，， 得，， 得，， 联立，解得， 把，代入中，可得，解得， 原方程组的解为． 100．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）解方程组：． 【答案】 【详解】解：， 由可得：， 由可得：， 由可得：， 解得：， 将代入④可得：， 解得：， 将，代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 101．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解方程组：． 【答案】 【详解】解： 得 ， 解得： 得 将代入④得 解得：， 将，代入①得 ， 解得：， 原方程组的解为． 1．如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：由，根据比例性质得，与已知一致，正确； 选项B：由得，与已知不符，错误； 选项C：由得，与已知不符，错误； 选项D：由得，与已知不符，错误． 2．将30000元按的月利率存入银行，半年后可得利息为___________元． 【答案】198 【详解】解：由题意得：（元）． 3．如图，把一个长为，宽为的长方形分成五块，其中两个长方形和两个大正方形分别相同，则中间小正方形的边长为_______． 【答案】2 【详解】解：设大正方形的边长为，中间小正方形的边长为， 由题意得：， 解得：， 即中间小正方形的边长为， 故答案为：2． 4．一个圆锥的体积是，底面直径是，它的高是_________．（结果保留） 【答案】 【详解】解： 答：这个圆锥的高是， 故答案为：． 5．阅读是提升个人知识和素养的有效途径，每天坚持阅读可以拓宽视野、增长见识．已知某读书俱乐部有名会员，有的会员每天都坚持阅读，有的偶尔阅读，有的则几乎不阅读．为了了解会员的阅读习惯，俱乐部负责人对该俱乐部进行了一次全面调查，统计结果如表所示： 阅读情况 每天阅读 偶尔阅读 几乎不阅读 划记 正正正正正 正 由表中信息可知，该俱乐部几乎不阅读的人数所占百分比是______． 【答案】 【详解】解：俱乐部几乎不阅读的人数为（人）， ∴所占百分比是， 故答案为：． 6．如图，长方形的长厘米，宽厘米．、分别为、上的点，且，，一个半径为厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，则圆滚过的面积为________平方厘米．（答案保留） 【答案】 【详解】解：如图， 由题意，， ∴圆滚过的面积为． 7．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【详解】（1）解：本次共调查了学生（名）； ，补全条形图如图： （2）解: 项目E所对应的扇形圆心角的度数为； （3）解: （人）， 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的有300人． 8．如图，扇形的圆心角是，半径长为，以为直径在扇形内部画半圆，求图中阴影部分的周长和面积．（结果保留） 【答案】， 【详解】解：由题意可知，阴影部分的周长为 ， 阴影部分的面积为 ， 答：阴影部分的周长为，面积为． 9．（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $