专题07 期末真题百练通关（113题22大常考题型）（期末复习专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以22类常考题型串联113道真题，覆盖代数、几何、统计核心模块，通过分层训练构建知识网络与解题能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|比与比例（15题）、百分数（20题）、方程组（15题）|基础计算→综合应用→压轴题，融入生活情景|从概念（如解比例）到运算（如百分率），再到模型构建（方程组应用），发展运算能力与推理意识| |几何|圆与扇形（24题）、圆柱圆锥（21题）|概念辨析→公式应用→组合图形，结合动态问题|从基本图形（圆周长）到复合图形（组合面积），渗透空间观念与几何直观，强化转化思想| |统计|可能性与图表（10题）|调查方式判断→数据解读→图表绘制|通过真实数据情境，培养数据意识与数学表达能力，体现数学与现实的联系|

专题07 期末真题百练通关（113题22大常考题型） 题型1 比与比例基础计算题 题型12 扇形周长与面积 题型2 解比例 题型13 组合图形计算（期末难点） 题型3 比与比例应用题 题型14 可能性与调查方式 题型4 百分数基础互化与计算 题型15 统计图表 题型5 百分率问题 题型16 圆柱与圆锥基本概念 题型6 增减幅度问题 题型17 圆柱与圆锥表面积计算 题型7 折扣、利润、利息（生活情景题） 题型18 圆柱与圆锥体积计算（必考核心） 题型8 百分数综合应用题 题型19 圆柱与圆锥经典综合题型 题型9 圆与扇形基本概念 题型20 二元一次方程组基本概念 题型10 圆的周长 题型21 解二（三）元一次方程组（核心计算） 题型11 圆的面积 题型22 方程组的应用（期末应用题压轴） 题型1 比与比例基础计算题（共6小题） 1．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 2．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）求比值：2.5升：600毫升=___________． 3．（24-25六年级下·上海青浦·期末）若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是________． 4．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，，求． 5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，，求． 6．（24-25六年级下·上海金山·期末）已知，，求最简整数比． 题型2 解比例（共6小题） 7．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知5是3与的比例中项，则______． 8．（24-25六年级下·上海·期末）已知2、3、、6成比例，则的值是________． 9．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是__________． 10．（24-25六年级下·上海崇明·期末）已知，求x的值． 11．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）求比例式中的值：． 12．（24-25六年级下·上海松江·期末）求比例中的值：． 题型3 比与比例应用题（共3小题） 13．（24-25六年级上·上海·期末）小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 14．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 15．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 题型4 百分数基础互化与计算（共3小题） 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）化成小数是_______． 17．（24-25六年级下·上海金山·期末）_____．（用百分数表示）． 18．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）把、、按照从小到大的顺序排列：__________（用“<”连接）． 题型5 百分率问题（共6小题） 19．（24-25六年级下·上海宝山·期末）小明投篮，投了6个，中了3个，他的命中率是__________． 20．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）检验小组检查一批产品，共检查件，合格产品为件，这批产品的不合格率为_________． 21．（24-25六年级下·上海金山·期末）六（2）班共有学生40人，今天有2位学生因病请假，那么该班级今天的出勤率为________． 22．（24-25六年级下·上海闵行·期末）六（2）班有40人参加数学测验，不及格2人，这个班学生本次测验的及格率是_______． 23．（24-25六年级下·上海闵行·期末）七宝文来学校六年级学生在植树节参加植树活动时种了一批树苗，结果成活了194棵，死了6棵，那么这批树苗的成活率为______． 24．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）中华人民共和国从1953年到2020年共进行了7次人口普查，根据第三次至第七次人口普查的结果制作了每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度的人数的折线统计图（如图）．请问2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2000年的人数相比，增长率为__________（结果精确到） 题型6 增减幅度问题（共3小题） 25．（24-25六年级下·上海崇明·期末）甲数是4，乙数是5，下列说法错误的是（　　） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多 26．（24-25六年级上·上海·期末）甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 27．（23-24六年级上·上海·期末）在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 题型7 折扣、利润、利息（生活情景题）（共5小题） 28．（24-25六年级下·上海闵行·期末）张老师将1000元存入银行，年利率是，存期一年，则到期后张老师可以拿到本利和共________元． 28．（24-25六年级下·上海松江·期末）妈妈存入银行50000元，整存整取两年期，年利率为，到期时，妈妈从银行可以取出_____元． 30．（24-25六年级下·上海虹口·期末）如果一台电视机以原价的七折出售，售价为2100元，那么原价______元． 31．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某银行三年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父亲存入的本金是______元． 32．（24-25六年级下·上海崇明·期末）是电子不停车收费系统，车辆安装车载不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠．林叔叔开着装有车载的小汽车从崇明到上海，高速公路过路费原需缴纳元，实际节省了___________元． 题型8 百分数综合应用题（共3小题） 33．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 34．（24-25六年级下·上海虹口·期末）一款跑步机的成本是4000元，厂家以的盈利率作为出厂价卖给商家． (1)跑步机的出厂价是多少元？ (2)现经技术改进，此跑步机的成本比原来降低了．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家技术改进后的盈利率是多少？（结果精确到） 35．（24-25六年级下·上海崇明·期末）某商场购进童装500件，每件进价50元，加价作为零售价出售．当童装售出后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． (1)求商场销售这批童装共盈利了多少元？ (2)求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 题型9 圆与扇形基本概念（共4小题） 36．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 37．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 38．（24-25六年级下·上海金山·期末）如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长________． 39．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为________．（取3.14） 题型10 圆的周长（共4小题） 40．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 41．（24-25六年级下·上海松江·期末）为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要_____厘米的绳子．（接头处忽略不计） 42．（24-25六年级上·上海·期末）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 43．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 题型11 圆的面积（共5小题） 44．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）一个圆的周长是厘米，它的面积是___________平方厘米． 45．（25-26六年级上·上海·期末）如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 46．（24-25六年级下·上海普陀·期末）圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 47．（24-25六年级下·上海闵行·期末）在一张足够大的纸上画长方形，其中，宽．为了在这个长方形边上贴上装饰，用半径为1厘米的圆形固体胶棒在长方形一侧紧贴边移动，如图，胶棒沿着长方形的四边内侧移动一圈涂过的面积是_______．（结果保留） 48．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍． 素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分． 问题解决： 任务1计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．   题型12 扇形周长与面积（共6小题） 49．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的（   ） A． B． C． D． 50．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知扇形的面积为，半径为3，则该扇形的周长为_____．（结果保留）． 51．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是________平方厘米．（取） 52．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）如图，一个边长是2厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的滚动．当等边三角形滚动到图示中最右边三角形的位置时，点所经过的路程为_____厘米（结果保留）． 53．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），上面绘制了代表二十四气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“下圆弧”的长为，“直边”的长为．求单枚邮票的面积（取）． 54．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 题型13 组合图形计算（期末难点）（共3小题） 55．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图，在长方形中，，，是直角三角形，，取的中点，以为半径画弧、以为半径画弧． (1)求图中阴影部分面积(取) (2)求图中阴影部分周长(取) 56．（24-25六年级下·上海长宁·期末）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 57．（24-25六年级下·上海虹口·期末）阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 题型14 可能性与调查方式（共5小题） 58．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查上海市中小学生的课外阅读时间 C．全市中学生对《流浪地球》影评 D．对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 59．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法正确的是（   ） A．“小华过马路时正好遇到消防车演习”是不确定事件 B．“抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是确定事件 C．“调查某种灯泡的使用寿命”适合采用全面调查的方式 D．“调查某校六年级（2）班学生的身高”适合采用抽查的方式 60．（24-25六年级下·上海普陀·期末）某地区有10所高中和40所初中，共50所中学．要了解该地区中学生的视力情况，下列用抽查方式获得的数据中最能反映该地区中学生视力情况的是（   ） A．从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查 B．从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查 C．从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查 D．从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查 61．（25-26六年级上·上海·期末）一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 62．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是______转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 题型15 统计图表（共5小题） 63．（24-25六年级下·上海闵行·期末）为更好地响应智慧上海城活动，学校抽取了部分学生进行智慧上海城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： (1)条形统计图C等级对应的学生人数是______； (2)扇形统计图B等级对应的圆心角度数为______； (3)若全校共有学生1500人，则估测全校得A等级的有______人． 64．（24-25六年级下·上海宝山·期末）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛．从全校学生的竞赛成绩中抽取了部分学生的成绩进行分析，并把结果划分为4个等级：A、B、、C、D．最后，将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生共有_____名； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名． 65．（24-25六年级下·上海宝山·期末）倡导低碳生活，从绿色出行做起，王华在小区进行了“我喜欢的出行方式”的随机调查并将结果绘制成如下的统计图（每人只选一项）． (1)王华一共随机调查了多少人． (2)本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少百分之几． (3)如果全小区有3000人，估计选择公共交通出行的有多少人． 66．（24-25六年级下·上海青浦·期末）国务院发布《全民健身计划》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为（   ） A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上 （每组含最小值，不含最大值）请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 AI      结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生； (2)______；选择“”的扇形的圆心角为______； (3)根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动，一段时间后对原参与调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化，选“”的学生比原来增加了人，且选“”的学生和选“”的学生人数比为，求选“”的学生现有多少人？ 67．（24-25六年级下·上海闵行·期末）六（4）班学生在综合与实践“中国的能源生产与消费”的探究活动后，班级分组开展“新能源车”的探索项目． 第一小组项目：新能源车的续航里程 新能源车的续航里程是指汽车在动力电池完全充电（仪表显示充满）的状态下，以一定的行驶情况连续行驶的最大距离．为调查1年及以内纯电动新能源车的续航里程，兴趣小组在社区内随机对纯电动新能源车的车主进行了问卷调查，并对这些纯电车的续航里程进行了收集、整理、描述和分析，对续航里程（单位：公里）数据分为5组（A：，，，D：，E：），绘制出新能源纯电车续航里程情况扇形统计图（图1）和新能源纯电动车续航里程条形统计图（图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次被调查的纯电车数量是________辆； （2）请将条形统计图补充完整并标上数字； （3）扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为_________； （4）若该小区有500辆电动车，请估计续航里程满足公里的电动车数量为________辆． 第二小组项目：新能源车的充电基础设施 我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善，截至2024年底，我国新能源汽车保有量达3140万辆，占汽车总量的．以下是我国年公共充电桩数量情况统计图（图3）和2024年全国部分省份公共充电桩数量统计表． 2024年全国部分省份公共充电桩数量统计表 省份 数量（单位∶万台） 广东省 65.3 浙江省 27.9 江苏省 27.1 上海市 21.3 湖北省 16.6 北京市 14.3 根据查阅的信息，解答下列问题： （5）2024年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电数量的_______%（精确到1%）； （6）2024年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为________（精确到0.1）； （7）小海说：2024年全国公共充电桩数量较前几年相比增加的数量最多，所以2024年全国公共充电桩数量的年增长率比2023年高，你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 题型16 圆柱与圆锥基本概念（共6小题） 68．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 69．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（　　） A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等 B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等 C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形 D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形 70．（24-25六年级下·上海青浦·期末）圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（   ） A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍 71．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 72．（24-25六年级下·上海闵行·期末）圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 73．（24-25六年级下·上海青浦·期末）在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 题型17 圆柱与圆锥表面积计算（共3小题） 74．（24-25六年级下·上海闵行·期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 75．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，一个立体图形是从高为，底面直径为的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为，求该立体图形的表面积．(结果保留) 76．（24-25六年级下·上海·期末）如图，有一个零件的形状是由一个圆柱上底面的正中心再焊接一个圆锥组成，求这个零件的外表面积． 题型18 圆柱与圆锥体积计算（必考核心）（共7小题） 77．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 78．（24-25六年级下·上海宝山·期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 79．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 80．（24-25六年级下·上海宝山·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 81．（24-25六年级下·上海·期末）把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 82．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 83．（24-25六年级下·上海宝山·期末）下面图形的体积（结果保留）． 题型19 圆柱与圆锥经典综合题型（共6小题） 84．（24-25六年级下·上海闵行·期末）学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，取3.14，结果精确到）？ (2)模型的最大注水量大约是多少（取3.14，结果精确到）？ 85．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，母线长． (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径； (2)如果该圆锥形环保纸杯的高为，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留）． 86．（24-25六年级下·上海·期末）如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，高为．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是． (1)求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π） (2)现有一底面半径为的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 87．（24-25六年级下·上海金山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 88．（24-25六年级下·上海普陀·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 89．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）（本题结果保留） 大家都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构造而成，学校“深度探索”小组在学完这一章后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位置或者改变旋转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？ (1)小张用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形，请你把小张所用的平面几何图形和其所绕的直线画出来． (2)小查用下面的直角绕着所在的直线旋转，已知长，长，的长度为，求扫过所形成的立体图形的表面积． (3)小戚用下面的长方形绕着直线旋转一周，与直线平行且相距，已知长，长，求长方形扫过所形成的立体图形的表面积和体积． (4)请发挥你的想象力构造出一种不同于上面的立体图形，说出你的构造方法：是由什么平面图形绕着哪条直线（可画出示意图）旋转多少度所成，并求出你所构造的立体图形的体积或表面积． 题型20 二元一次方程组基本概念（共5小题） 90．（24-25六年级下·上海青浦·期末）下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 91．（24-25六年级下·上海普陀·期末）下列方程组中，解为的方程组是（    ） A． B． C． D． 92．（24-25六年级下·上海闵行·期末）若是方程的解，则______． 93．（24-25六年级下·上海宝山·期末）若是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 94．（24-25六年级下·上海闵行·期末）______方程组的解（填“是”或“不是”）． 题型21 解二（三）元一次方程组（核心计算）（共6小题） 95．（23-24六年级下·上海虹口·期末）解方程组： 96．（24-25六年级下·上海·期末）解二元一次方程组． (1) (2) 97．（24-25六年级下·上海青浦·期末） （1）解方程组： （2）解方程组： 98．（24-25六年级下·上海宝山·期末）数学活动：探究不定方程： 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出具体数值，但可以解出，的值． (1)小川的方法：整理可得：________； 整理可得：_______；∴ 小渝的方法：：__________________；∴． (2)已知，试求解的值． 99．（24-25六年级下·上海宝山·期末）阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③， 把方程①代入③得，，则； 把代入①得，，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； (2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 100．（24-25六年级下·上海闵行·期末）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； (4)若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 题型22 方程组的应用（期末应用题压轴）（共4小题） 101．（24-25六年级下·上海闵行·期末）今年五一假期，学校号召大家开展丰富的小队活动．六（3）班小海团队共16人（包含部分家长及学生）一起到某景区游览，小海负责在网上进行预约，并提前购票． 网络提示购票信息有如下4条： A．成人票：全价票，每张80元； B．学生票：是全价票的一半； C．团体票：20人及以上，按全价票的六折优惠； D．若退票，将扣除购票款的． (1)小海团队若分别购买成人票和学生票，需付款1000元．问小海团队家长和学生各几名？ (2)小海支付1000元购票价后，碰到还没有购票的乐乐团队，他们是2名家长和4名学生．他们发现退票后所有人都购买团体票更合算，请计算小海团队重新购票能节省多少元． 102．（24-25六年级下·上海松江·期末）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某体育用品商场销售、两款足球．该商场3月份购进20个款足球和40个款足球共需4400元；4月份购进10个款足球和30个款足球共需花费3000元．            素材2 该商场决定5月份再购进一批、款足球（、两款足球都需要购买），另购进款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个款足球送1个款足球，买3个款足球送2个款足球． 问题解决 任务1 （1）求该商场购进款、款足球的单价分别为多少元？ 任务2 （2）如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进、、款足球各多少个？（写出所有的购买方案） 103．（24-25六年级下·上海宝山·期末）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． (1)现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； (2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ (3)如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 104．（23-24六年级下·上海松江·期末）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ (2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ (3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 1．如图所示，一只狗临时被主人用绳子拴在牛棚一边的点处，这个牛棚的平面图是一个长为6米，宽为5米的长方形，其中米，米，且狗不能进入牛棚内活动．当绳长为6米时，狗所能活动到的地面部分的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 2．先在一杯水中放入克糖，再加入含糖的糖水克，最终能配制成含糖的糖水，则原来这杯水有______克． 3．已知，，求． 4．解方程： (1) (2) (3) 5．如图，扇形从图①无滑动地绕着点A旋转到图②的位置，再由图②紧贴直线运动到图③的位置．已知，求： (1)由图①运动到图②时点O所经过的路径长； (2)点O从图①运动到图③所经过的所有路径与直线l围成的图形面积．（结果均保留π） 6．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 7．建新小学为了让学生更多的了解航天事业，科技社团在老师的指导下准备用塑料板制作小“火箭”模型，小火箭的主体部分是由圆柱和圆锥两部分组成，要求圆锥的高是圆柱的．（如图） (1)首先制作了“火箭”模型的上部分圆锥形（如图）． 接下来制作圆柱部分的侧面和一个底面，侧面应该设计成什么样子？请把圆柱侧面展开的示意图画在下面，并标出相关数据．（接头处忽略不计） (2)要解决“火箭”模型的体积是多少立方厘米．下面是三位同学的做法，你认为谁的正确，请在同学名字后面打“√”． 请你选择一种正确的方法，写出解题思路．我选择的是（ ）方法． 8．阅读以下材料，回答相关问题： 材料1：对于已知的二元一次方程组（※），我们已经学会用代入消元法或者加减消元法求解，但对于一些x，y系数及常数项的数值较大且互质的情况，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量很大，且易出现运算错误，比如解方程组，采用下面的解法会比较简单： ②－①，得，所以，③ ③，得，④ ①－④，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)解方程组： 材料2：有些方程组只要求一个关于未知数的代数式的值，例如：对于前面的（※）方程，求的值，我们可以先解方程组得x，的值，再代入得到答案，其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．对于一些方程数不足以解出每个未知数的方程（不定方程），这种“整体思想”更为重要，比如已知方程组（▲），求的值，两个方程无法确切解出三个未知数，但①－②可得． (2)对于方程组，利用“整体思想”求的值，若①②可得，则__________，__________． 材料3：从另一个角度考虑，如果联立两个独立的二元一次方程能解出两个未知数，我们可以把其中一个未知数当成“已知数”来解方程，将另外两个未知数用它来表示．例如：对于上述（▲）方程：①－②消去可得，①－②消去可得，代入． (3)已知，且，则__________． (4)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，5块橡皮和6本日记本共需96元，买39支铅笔，6块橡皮和10本日记本共需174元，则购买4支铅笔，16块橡皮和8本日记本共需__________元． 9．幻方，又称“魔方阵”，是一种古老而有趣的数学游戏．最早可以追溯到夏禹时代的“洛书”．三阶幻方是指在一个的方格中填入9个不同的整数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个共同的数值称为“幻和” 9 x 1 图① 12 7 13 8 图② 11 12 13      图③ (1)如图①所示幻方，求x的值； (2)如图②所示幻方，求a，b的值； (3)如图③所示幻方，若m，a为正整数，写出m，a可能的所有取值，并将对应的幻方填写完整． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 期末真题百练通关（113题22大常考题型） 题型1 比与比例基础计算题 题型12 扇形周长与面积 题型2 解比例 题型13 组合图形计算（期末难点） 题型3 比与比例应用题 题型14 可能性与调查方式 题型4 百分数基础互化与计算 题型15 统计图表 题型5 百分率问题 题型16 圆柱与圆锥基本概念 题型6 增减幅度问题 题型17 圆柱与圆锥表面积计算 题型7 折扣、利润、利息（生活情景题） 题型18 圆柱与圆锥体积计算（必考核心） 题型8 百分数综合应用题 题型19 圆柱与圆锥经典综合题型 题型9 圆与扇形基本概念 题型20 二元一次方程组基本概念 题型10 圆的周长 题型21 解二（三）元一次方程组（核心计算） 题型11 圆的面积 题型22 方程组的应用（期末应用题压轴） 题型1 比与比例基础计算题（共6小题） 1．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 【答案】 【详解】解：依题意， ， 故答案为： 2．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）求比值：2.5升：600毫升=___________． 【答案】 【详解】解：2.5升：600毫升 =2500毫升：600毫升 ， 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海青浦·期末）若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是________． 【答案】 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离为， 根据题意可得，， 解得，， ； 故答案为：． 4．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，，求． 【答案】 【详解】解： 所以 5．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，，求． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 6．（24-25六年级下·上海金山·期末）已知，，求最简整数比． 【答案】 【详解】解：因为， 所以， 所以． 题型2 解比例（共6小题） 7．（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知5是3与的比例中项，则______． 【答案】 【详解】解：根据题意列出方程得：， ， 解得：． 故答案为：． 8．（24-25六年级下·上海·期末）已知2、3、、6成比例，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵2、3、、6成比例， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在4、0.5、中添加一个比它们都大的数，使得这四个数成比例，这个数是__________． 【答案】20 【详解】解：设这个数是x，因为x比4、0.5、都大， 所以将这四个数从小到大排列为0.5、、4、x， 分三种情况讨论： （1） ， 解得； （2） ， 解得； （3） 解得，不合题意，舍去， 综上可知，这个数是20， 故答案为：20． 10．（24-25六年级下·上海崇明·期末）已知，求x的值． 【答案】1 【详解】解： ． 11．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）求比例式中的值：． 【答案】 【详解】解： 即 解得： 12．（24-25六年级下·上海松江·期末）求比例中的值：． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ． 题型3 比与比例应用题（共3小题） 13．（24-25六年级上·上海·期末）小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 【答案】这块长方形地的面积是600平方米 【详解】解：它的长： （米） 它的宽： （米） 面积：（平方米） 答：这块长方形地的面积是600平方米． 14．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 【答案】行驶小时可以行驶440千米 【详解】解：设行驶小时可以行驶x千米， 由题意得，， 所以， 所以， 所以， 答：行驶小时可以行驶440千米． 15．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【答案】 【详解】， 设柱子的高度为，则， 即， 解得， 又 所以柱子的高度是． 答：柱子的高度是． 题型4 百分数基础互化与计算（共3小题） 16．（24-25六年级下·上海闵行·期末）化成小数是_______． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 17．（24-25六年级下·上海金山·期末）_____．（用百分数表示）． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 18．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）把、、按照从小到大的顺序排列：__________（用“<”连接）． 【答案】 【详解】解：因为，， ， 所以． 故答案为：． 题型5 百分率问题（共6小题） 19．（24-25六年级下·上海宝山·期末）小明投篮，投了6个，中了3个，他的命中率是__________． 【答案】 【详解】解：根据题意，得他的命中率是． 故答案为：． 20．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）检验小组检查一批产品，共检查件，合格产品为件，这批产品的不合格率为_________． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 21．（24-25六年级下·上海金山·期末）六（2）班共有学生40人，今天有2位学生因病请假，那么该班级今天的出勤率为________． 【答案】 【详解】解：， ∴该班今天出勤率是， 故答案为：． 22．（24-25六年级下·上海闵行·期末）六（2）班有40人参加数学测验，不及格2人，这个班学生本次测验的及格率是_______． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 23．（24-25六年级下·上海闵行·期末）七宝文来学校六年级学生在植树节参加植树活动时种了一批树苗，结果成活了194棵，死了6棵，那么这批树苗的成活率为______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴这批树苗的成活率为． 故答案为：． 24．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）中华人民共和国从1953年到2020年共进行了7次人口普查，根据第三次至第七次人口普查的结果制作了每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度的人数的折线统计图（如图）．请问2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2000年的人数相比，增长率为__________（结果精确到） 【答案】 【详解】解：由图可知，年有万人，年有万人， 2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2000年相比的增长率为． 故答案为：． 题型6 增减幅度问题（共3小题） 25．（24-25六年级下·上海崇明·期末）甲数是4，乙数是5，下列说法错误的是（　　） A．甲数是乙数的 B．乙数是甲数的 C．甲数比乙数少 D．乙数比甲数多 【答案】D 【详解】解：A．， ∴甲数是乙数的，故A正确； B．， ∴乙数是甲数的，故B正确； C．， ∴甲数比乙数少，故C正确； D．， ∴乙数比甲数多，故D错误； 故选：D． 26．（24-25六年级上·上海·期末）甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， ∴甲、乙两数的最简整数比是． 故选：B． 27．（23-24六年级上·上海·期末）在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意列式可得， 故选：B． 题型7 折扣、利润、利息（生活情景题）（共5小题） 28．（24-25六年级下·上海闵行·期末）张老师将1000元存入银行，年利率是，存期一年，则到期后张老师可以拿到本利和共________元． 【答案】1020 【详解】解：（元）． ∴到期后张老师可以拿到本利和共1020元． 故答案为：1020． 28．（24-25六年级下·上海松江·期末）妈妈存入银行50000元，整存整取两年期，年利率为，到期时，妈妈从银行可以取出_____元． 【答案】52250 【详解】解： 元， 答：到期时，妈妈从银行可以取出 52250 元． 故答案为：52250． 30．（24-25六年级下·上海虹口·期末）如果一台电视机以原价的七折出售，售价为2100元，那么原价______元． 【答案】3000 【详解】解：（元）； 答：这种电视机原价3000 元． 故答案为：3000 ． 31．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某银行三年定期储蓄的年利率是，小杰的父亲取出三年到期的本利和一共元，那么小杰的父亲存入的本金是______元． 【答案】 【详解】解：元， 故答案为：． 32．（24-25六年级下·上海崇明·期末）是电子不停车收费系统，车辆安装车载不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠．林叔叔开着装有车载的小汽车从崇明到上海，高速公路过路费原需缴纳元，实际节省了___________元． 【答案】 【详解】解：根据题意，实际节省了元， 故答案为：． 题型8 百分数综合应用题（共3小题） 33．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 【答案】丝巾 【详解】解：利息为， 礼物A费用：，购买不了； 礼物B费用：，可以购买； 综上所述，选择购买丝巾． 34．（24-25六年级下·上海虹口·期末）一款跑步机的成本是4000元，厂家以的盈利率作为出厂价卖给商家． (1)跑步机的出厂价是多少元？ (2)现经技术改进，此跑步机的成本比原来降低了．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家技术改进后的盈利率是多少？（结果精确到） 【详解】（1）解： （元）， 答：跑步机的出厂价是 4800 元． （2）解： （元）， ， 答：厂家新的盈利率是． 35．（24-25六年级下·上海崇明·期末）某商场购进童装500件，每件进价50元，加价作为零售价出售．当童装售出后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． (1)求商场销售这批童装共盈利了多少元？ (2)求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 【答案】(1)10200元 (2) 【详解】（1）解：根据题意，每件进价50元，加价作为零售价出售， 得零售价为元，每件盈利元， 故80元售价卖出的数量件， 打折销售的数量件， 打折的销售价格为元， 故销售利润为（元）． （2）解：商场销售这批童装的盈利率为 题型9 圆与扇形基本概念（共4小题） 36．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法中错误的是（   ） A．圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率 B．圆周率的值是一个无限不循环小数 C．圆上两点之间的部分称为弧 D．从周长为的圆上剪下一个扇形，它的弧长是，圆心角是，那么 【答案】D 【详解】选项A：圆的周长与直径的比值称为圆周率，正确． 选项B：圆周率是无限不循环小数，正确． 选项C：圆上两点间的部分称为弧，符合定义，正确． 选项D：弧长公式为，故，而选项中写为，比例错误． 故选：D． 37．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个圆的半径扩大到原来的倍，它的周长扩大到原来的（   ）倍 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设原半径为，则新半径为， 则原周长，新周长， 可得，即周长扩大到原来的倍． 故选：． 38．（24-25六年级下·上海金山·期末）如果圆的半径，那么的圆心角所对的弧长________． 【答案】 【详解】解：的圆心角所对的弧长， 故答案为：． 39．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为________．（取3.14） 【答案】 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 题型10 圆的周长（共4小题） 40．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 【答案】 【详解】解：设四个半圆的直径分别为，则厘米， 厘米， 即点到点的四个半圆的弧长之和是厘米． 故答案为： 41．（24-25六年级下·上海松江·期末）为了方便销售，售货员把易拉罐饮料捆成如图所示的形状（如图），如果每个易拉罐底面半径5厘米，那么捆一圈至少需要_____厘米的绳子．（接头处忽略不计） 【答案】 【详解】解： （厘米）． 答：捆一圈至少需要 厘米的绳子． 故答案为：． 42．（24-25六年级上·上海·期末）杂技演员表演独轮车走刚丝，车轮的直径是，要骑过长的钢丝，车轮要转动多少圈？（取3.14） 【答案】车轮要转动10圈． 【详解】解： （圈）， 答：车轮要转动10圈． 43．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】捆4圈至少用绳子228厘米． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米． 题型11 圆的面积（共5小题） 44．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）一个圆的周长是厘米，它的面积是___________平方厘米． 【答案】 【详解】解：（厘米）， （平方厘米）． 故答案为：． 45．（25-26六年级上·上海·期末）如图所示，一张桌面直径的圆形折叠桌，桌面折叠后成了正方形，折叠部分的面积是_________． 【答案】1.14 【详解】解：如图，连接正方形的两条对角线与， 由圆的直径为，可得圆的半径为， 由正方形的性质可知，两条对角线会把正方形分割成四个面积一样的等腰直角三角形，其边长等于圆的半径，即， 圆的面积为， 正方形面积为， 因此，折叠部分的面积为． 故答案为：． 46．（24-25六年级下·上海普陀·期末）圆环是由两个同心圆所围成的平面图形，即由外圆的内部与内圆的外部组成的区域，两个圆的半径之差称为环宽．如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”．环宽是的“平等圆环”的面积是______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如果一个圆环的外圆半径等于内圆直径，那么将此圆环称为“平等圆环”， ∴设内部圆的直径为，则内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴环宽为， ∴内部圆的半径为，外部圆的半径为， ∴“平等圆环”的面积是， 故答案为： ． 47．（24-25六年级下·上海闵行·期末）在一张足够大的纸上画长方形，其中，宽．为了在这个长方形边上贴上装饰，用半径为1厘米的圆形固体胶棒在长方形一侧紧贴边移动，如图，胶棒沿着长方形的四边内侧移动一圈涂过的面积是_______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图中，圆滚过的面积长方形的面积中间白色长方形的面积四个直角处的面积和； 四个直角处的面积和边长为2厘米的正方形的面积半径为1的圆的面积， 空白部分的长，宽， ∴圆滚过的面积为 故答案为 48．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决： 任务1计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．    【答案】任务 1：20；任务 2：；任务 3： 【详解】解： 任务1 激光发射器半径厘米，其面积S发射器平方厘米． 因为机身圆盘面积是发射器的100倍， 所以S圆盘平方厘米． 设机身圆盘半径为R， ​所以， 解得厘米． 任务 2 单个角落盲区面积：（平方厘米）． 所以4 个角落总面积：（平方厘米）． 任务 3 物理盲区面积：平方厘米． 因为1米厘米，0.8米厘米， 所以冰箱底部面积：平方厘米． 花盆底部面积：平方厘米． 所以总无法清扫面积：（平方厘米）． 题型12 扇形周长与面积（共6小题） 49．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）一个扇形的圆心角是，它的面积是所在圆面积的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵扇形面积(圆心角/) ×圆的面积，圆心角， ∴扇形面积/圆的面积． 故选：． 50．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知扇形的面积为，半径为3，则该扇形的周长为_____．（结果保留）． 【答案】 【详解】解：设扇形的弧长为，由扇形的面积公式， 代入已知条件，， 得， 即，解得， 扇形的周长包括弧长和两条半径，故周长为， 故答案为： 51．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是________平方厘米．（取） 【答案】 【详解】解：时针从9时走到12时所扫过的度数为， 时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是平方厘米． 故答案为：． 52．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）如图，一个边长是2厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向的滚动．当等边三角形滚动到图示中最右边三角形的位置时，点所经过的路程为_____厘米（结果保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意可确定点C的运动路径为弧和弧，求出扇形和扇形的圆心角度数，再根据弧长计算公式求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意可得点C的运动路径为弧和弧， ∵， ∴点所经过的路程为， 故答案为：． 53．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），上面绘制了代表二十四气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“下圆弧”的长为，“直边”的长为．求单枚邮票的面积（取）． 【答案】 【分析】本题考查弧长，扇形面积的实际应用，求出该邮票的对应的圆心角度数是解题的关键． 先求出每一枚邮票的圆心角，再由弧长公式求出该邮票的“下圆弧”的半径，然后由扇形面积公式求解单枚邮票的面积． 【详解】解：由题意得，每一枚邮票的圆心角为， ∴设该邮票的“下圆弧”的半径为，则， 解得： ∴单枚邮票的面积为：． 54．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了扇形的弧长，求某点的弧形运动路径长度，掌握圆的周长公式是解决问题的关键． （1）由图可得点A经过的路径为弧形，根据圆的周长公式计算即可； （2）画出图形，观察滚动七次的过程中，点A移动了几个弧形长度，即可求解． 【详解】（1）解： ． 答：第一次滚动的过程中，点所经过的路程为． （2）解：如图，滚动七次的过程中，点移动了5个弧形长度， 答：滚动七次的过程中，点所经过的总路程为 题型13 组合图形计算（期末难点）（共3小题） 55．（24-25六年级下·上海金山·期末）如图，在长方形中，，，是直角三角形，，取的中点，以为半径画弧、以为半径画弧． (1)求图中阴影部分面积(取) (2)求图中阴影部分周长(取) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意，， ， 图中阴影部分面积为： （2）解：图中阴影部分周长为： 56．（24-25六年级下·上海长宁·期末）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ； （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ． 57．（24-25六年级下·上海虹口·期末）阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 【答案】(1)①；②；③ (2)推导正确，见详解 (3)花边长厘米，所需环保材料的面积是 【详解】（1）解：①， 弧长公式②， ∴③． 故答案为：①；②；③． （2）解：正确，推导如下： 设弧所对的半径为，弧所对的半径为，， 根据题意， 故折扇扇面部分的面积 ． （3）解：根据题意灯罩的上边缘花边长， 灯罩的下边缘花边长， 故至少需要花边； 新灯罩所需环保材料的面积． 题型14 可能性与调查方式（共5小题） 58．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查上海市中小学生的课外阅读时间 C．全市中学生对《流浪地球》影评 D．对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查 【答案】D 【详解】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性，需抽样调查避免全部损毁，适宜采用抽样调查，不符合题意； B、调查上海市中小学生的课外阅读时间，需在多个年级段抽样，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； C、全市中学生对《流浪地球》影评，样本基数比较大，无法全面覆盖，适宜采用抽样调查，不符合题意； D、对我国六代战斗机“歼﹣36”试飞前整机零部件质量的调查，必须确保绝对安全，需逐一检查，故需全面调查，符合题意； 故选：D． 59．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）下列说法正确的是（   ） A．“小华过马路时正好遇到消防车演习”是不确定事件 B．“抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”是确定事件 C．“调查某种灯泡的使用寿命”适合采用全面调查的方式 D．“调查某校六年级（2）班学生的身高”适合采用抽查的方式 【答案】A 【详解】选项A：消防车演习并非每天发生，小华过马路时可能遇到也可能不遇到，属于随机事件（不确定事件），正确． 选项B：抛硬币结果可能正面或反面朝上，是随机事件，而非确定事件（必然或不可能），错误． 选项C：测试灯泡寿命具有破坏性，需采用抽样调查，全面调查不适用，错误． 选项D：班级人数较少，身高调查应全面调查以确保准确性，抽查方式不适用，错误． 故选：A． 60．（24-25六年级下·上海普陀·期末）某地区有10所高中和40所初中，共50所中学．要了解该地区中学生的视力情况，下列用抽查方式获得的数据中最能反映该地区中学生视力情况的是（   ） A．从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查 B．从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查 C．从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查 D．从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查 【答案】C 【详解】解：A、从该地区随机选取一所中学里的学生进行调查，样本量小且无法代表所有学校，不具有普遍性，本选项不符合题意； B、从该地区40所初中里随机选取400名学生进行调查，忽略高中生，覆盖不全，本选项不符合题意； C、从该地区50所中学的学生中随机选取800名学生进行调查，覆盖了高中和初中，样本量大且具有代表性，本选项符合题意； D、从该地区一所高中和一所初中里各选取一个年级的学生进行调查，样本量不足且随机性差，本选项不符合题意． 故选：C． 61．（25-26六年级上·上海·期末）一个不透明的罐里装有10个红球，5个白球，3个黄球，摸出_____球的可能性最大． 【答案】红 【详解】解：罐中红球有10个，白球有5个，黄球有3个，且， 则红球的数量最多，摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 62．（24-25六年级下·上海普陀·期末）如图，甲、乙、丙三个圆形转盘都被平均分成8个扇形，分别转动这三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的是______转盘．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【详解】解：甲图中指针落在灰色区域内的概率为：， 乙图中指针落在灰色区域内的概率为：， 丙图中指针落在灰色区域内的概率为：， ， ∴乙图中指针落在灰色区域内的可能性最大， 故答案为：乙． 题型15 统计图表（共5小题） 63．（24-25六年级下·上海闵行·期末）为更好地响应智慧上海城活动，学校抽取了部分学生进行智慧上海城常识测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图： 结合上述信息，解决问题： (1)条形统计图C等级对应的学生人数是______； (2)扇形统计图B等级对应的圆心角度数为______； (3)若全校共有学生1500人，则估测全校得A等级的有______人． 【答案】(1)6 (2) (3)720 【详解】（1）由图知，A等级有学生24人，占， 本次抽取的学生总数为人， C等级对应的学生人数人． 故答案为：6． （2）． 扇形统计图B等级对应的圆心角度数为． 故答案为：． （3）． 若全校共有学生1500人，则估测全校得A等级的有720人． 故答案为：720． 64．（24-25六年级下·上海宝山·期末）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛．从全校学生的竞赛成绩中抽取了部分学生的成绩进行分析，并把结果划分为4个等级：A、B、、C、D．最后，将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生共有_____名； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名． 【详解】（1）解：本次抽样调查的学生共有（人）； （2）解：C项的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， ∴估计本次竞赛中获得B等级的学生有480人． 65．（24-25六年级下·上海宝山·期末）倡导低碳生活，从绿色出行做起，王华在小区进行了“我喜欢的出行方式”的随机调查并将结果绘制成如下的统计图（每人只选一项）． (1)王华一共随机调查了多少人． (2)本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少百分之几． (3)如果全小区有3000人，估计选择公共交通出行的有多少人． 【答案】(1)150人 (2) (3)1200人 【详解】（1）解：（人） ∴一共随机调查了150人． （2）解：依题意，（人） ∴， 本次调查中，步行的人数比乘私家车出行的人数少． （3）解：依题意， 则， 故（人） 如果全小区有人，估计公共交通出行的有1200人． 66．（24-25六年级下·上海青浦·期末）国务院发布《全民健身计划》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为（   ） A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上 （每组含最小值，不含最大值）请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 AI      结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了_______名学生； (2)______；选择“”的扇形的圆心角为______； (3)根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动，一段时间后对原参与调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化，选“”的学生比原来增加了人，且选“”的学生和选“”的学生人数比为，求选“”的学生现有多少人？ 【答案】(1) (2)， (3)选“”的学生现有人 【详解】（1）解：（名） 故答案为：． （2）解：， ∴， ， ∴选择“”的扇形的圆心角为， 故答案为：，． （3）解：（人） 答：选“”的学生现有人． 67．（24-25六年级下·上海闵行·期末）六（4）班学生在综合与实践“中国的能源生产与消费”的探究活动后，班级分组开展“新能源车”的探索项目． 第一小组项目：新能源车的续航里程 新能源车的续航里程是指汽车在动力电池完全充电（仪表显示充满）的状态下，以一定的行驶情况连续行驶的最大距离．为调查1年及以内纯电动新能源车的续航里程，兴趣小组在社区内随机对纯电动新能源车的车主进行了问卷调查，并对这些纯电车的续航里程进行了收集、整理、描述和分析，对续航里程（单位：公里）数据分为5组（A：，，，D：，E：），绘制出新能源纯电车续航里程情况扇形统计图（图1）和新能源纯电动车续航里程条形统计图（图2）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次被调查的纯电车数量是________辆； （2）请将条形统计图补充完整并标上数字； （3）扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为_________； （4）若该小区有500辆电动车，请估计续航里程满足公里的电动车数量为________辆． 第二小组项目：新能源车的充电基础设施 我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善，截至2024年底，我国新能源汽车保有量达3140万辆，占汽车总量的．以下是我国年公共充电桩数量情况统计图（图3）和2024年全国部分省份公共充电桩数量统计表． 2024年全国部分省份公共充电桩数量统计表 省份 数量（单位∶万台） 广东省 65.3 浙江省 27.9 江苏省 27.1 上海市 21.3 湖北省 16.6 北京市 14.3 根据查阅的信息，解答下列问题： （5）2024年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电数量的_______%（精确到1%）； （6）2024年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为________（精确到0.1）； （7）小海说：2024年全国公共充电桩数量较前几年相比增加的数量最多，所以2024年全国公共充电桩数量的年增长率比2023年高，你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【答案】（1）50（2）图见解析（3）（4）190（5）6（6）（7）不同意，理由见解析 【详解】解：（1）这次被调查的纯电车数量为， 故答案为：50； （2）组人数为（人）， 补全图形如下： （3）扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角度数为 故答案为：； （4）估计续航里程满足公里的电动车的数量为 （辆）， 故答案为：190． （5）2024年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的：， 故答案为：6； （6）2024年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比值约为万：万； （7）不同意，理由如下： 2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：， 2024年的全国公共充电桩数量的增长率为：， 年全国公共充电桩数量的增长率比2024年高． 题型16 圆柱与圆锥基本概念（共6小题） 68．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为中，正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【详解】∵剪下图中两个圆的半径为， 根据题意得，圆柱的高为，故①正确，②错误； ∴圆柱的侧面积为，故③正确； ∴圆柱的表面积为，故④错误； 综上所述，正确的是①③． 故选：A． 69．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列关于圆柱和圆锥的说法错误的是（　　） A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高度相等 B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高度相等 C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形 D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形 【答案】A 【详解】解：A．圆锥有无数条母线，且长度都和圆锥的高长度不相等，故选项A符合题意； B．圆柱有无数条母线，且长度都和圆柱的高长度相等，故选项B不符合题意； C．沿着圆锥的任意一条母线把圆锥的侧面剪开，展开图是一个扇形，故选项C不符合题意； D．沿着圆柱的任意一条母线把圆柱的侧面剪开，展开图是一个长方形，故选项D不符合题意； 故选：A． 70．（24-25六年级下·上海青浦·期末）圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（   ） A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍 【答案】C 【详解】解：设原来的半径和高分别为和，则体积为：； 扩大后的半径为，高为，所以体积为，是原来的18倍． 故选：C． 71．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，长方形的长为、宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，侧面积分别记作，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，，， ，， 则， 故选：A． 72．（24-25六年级下·上海闵行·期末）圆柱的侧面积为，母线长是，则它的底面半径是______． 【答案】 【详解】解：设圆柱的底面半径为， 则有， ∴， ∴它的底面半径是． 故答案为：． 73．（24-25六年级下·上海青浦·期末）在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 【答案】 【详解】解：∵扇形的半径为，圆心角为， ∴扇形的弧长为：， ∴生日帽的底面周长为， ∴生日帽的底面半径为 故答案为：． 题型17 圆柱与圆锥表面积计算（共3小题） 74．（24-25六年级下·上海闵行·期末）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米，这个圆柱体的表面积是________厘米．（结果保留） 【答案】或 【详解】解：当圆柱的底面圆周长大于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 当圆柱的底面圆周长小于其高时： ∵把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是2厘米， ∴这个圆柱的底面圆周长为厘米，高是厘米， ∴这个圆柱的底面圆半径为厘米， ∴这个圆柱体的表面积是平方厘米； 综上所述，这个圆柱体的表面积是平方厘米或平方厘米 故答案为：或． 75．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，一个立体图形是从高为，底面直径为的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为，求该立体图形的表面积．(结果保留) 【答案】 【详解】解： 76．（24-25六年级下·上海·期末）如图，有一个零件的形状是由一个圆柱上底面的正中心再焊接一个圆锥组成，求这个零件的外表面积． 【答案】 【详解】解∶ 圆锥底面圆的半径为， 零件的外表面积为∶ ． 题型18 圆柱与圆锥体积计算（必考核心）（共7小题） 77．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个陀螺的上端可近似地看作一个圆锥，下端可近似地看作一个圆柱，结构示意图如图所示．已知、分别是圆柱上、下底面的圆心，，底面半径为2，则该陀螺的体积为（结果保留）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 底面半径， 该陀螺的体积为：， 故选A． 78．（24-25六年级下·上海宝山·期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是__________（结果保留π）． 【答案】 【详解】解：根据题意，得圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形， 故圆柱的高为4，底面圆的周长为4， 故， 解得， 故圆柱的体积为：， 故答案为：． 79．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如图，把一个底面周长为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加64平方厘米，原来这个圆柱的体积是___________（保留）． 【答案】 【详解】解：由题意可得 ， 解得厘米． 圆柱的高厘米． 圆柱的体积立方厘米． 故答案为： ． 80．（24-25六年级下·上海宝山·期末）底面周长为的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积______．（取3.14） 【答案】62.8 【详解】解：∵圆柱体的底面圆的周长为， ∴该圆柱体底面圆的半径为：，再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体，则拼成圆柱体的高为：， ∴所拼成的圆柱体的体积为：， ∴截后几何体的体积为：． 故答案为：62.8． 81．（24-25六年级下·上海·期末）把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 【答案】 【详解】解：将圆柱截成三段表面积增加了加， 所以圆柱的底面面积等于， 所以圆柱的体积为． 故答案为：． 82．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是__________（取3.14）． 【答案】 【详解】解：根据题意可得这个物体的体积是， 故答案为： 83．（24-25六年级下·上海宝山·期末）下面图形的体积（结果保留）． 【答案】 【详解】解：， 答：图形的体积为． 题型19 圆柱与圆锥经典综合题型（共6小题） 84．（24-25六年级下·上海闵行·期末）学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型（如图），它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形．已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． (1)制作一个这样的模型（接缝忽略不计）至少需要多少塑料（模型的底部是封闭的，取3.14，结果精确到）？ (2)模型的最大注水量大约是多少（取3.14，结果精确到）？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：因为圆柱的底面积为， 所以由可得：， 所以， 圆锥侧面积：， ， 圆柱侧面积： ， 总面积； 答：至少需要的塑料． （2）解：圆柱体积：， 圆锥体积：． 注水量：， 答：最大注水量大约为． 85．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，母线长． (1)求该圆锥形环保纸杯的底面直径； (2)如果该圆锥形环保纸杯的高为，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：（1）根据题意，得： 解得， 答：该圆锥形环保纸杯的底面直径d为； （2） 答：该圆锥形环保纸杯的体积为． 86．（24-25六年级下·上海·期末）如图1，有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，高为．如图2，有一实心铁圆柱，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径与圆柱形容器的底面半径比是． (1)求该实心铁圆柱的体积．（结果保留π） (2)现有一底面半径为的注满水的圆锥容器，如图3，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，将圆锥容器中的水全部注入圆柱形容器，注入的水刚好将实心铁圆柱体全部浸没，求该圆锥容器的高． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， 答：该实心铁圆柱的体积为； （2）解：， ， 答：该圆锥容器的高为． 87．（24-25六年级下·上海金山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家．他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．（此题取） (1)已知，求圆柱的体积； (2)在（）的基础上，现有一规格大小与该圆柱完全相同的玻璃杯，置入一与图中球同样大小的冰球，冰球完全融化成水后，水与之前冰的体积比是，则融化后水的高度是多少厘米？ (3)若往（）中杯里垂直放入一个圆锥形铅锤，已知铅锤的底面半径是厘米，铅锤的高是厘米，求圆柱形杯中水面上升的高度是多少厘米？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴， 答：圆柱的体积为； （2）解：∵球的体积正好是圆柱体积的， ∴， ∵冰球完融化成水后，水与之前冰的体积比是， ∴， ∵圆柱的底面积为， ∴融化后水的高度是， 答：融化后水的高度是； （3）解：圆锥形铅锤体积为， 放入铅锤后，水的总体积增加了铅锤的体积， ∴， 答：圆柱形杯中水面上升的高度是． 88．（24-25六年级下·上海普陀·期末）综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 实践方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） 【任务一】如图，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（取） 【任务二】如图1，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图1上画出裁剪示意图．（标注尺寸，取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图2上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，取3） 【任务三】为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器，此时在方案A和方案B中，哪种方案对长方形铁皮的利用率高？（材料不拼接使用，取3） 【答案】任务一：；任务二：见详解；任务三：方案B利用率更高 【详解】解：任务一：设圆柱底面圆半径为， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 任务二：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． 任务三：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 89．（24-25六年级下·上海浦东新·期末）（本题结果保留） 大家都知道圆柱和圆锥这两个立体图形可以看成由一个平面几何图形绕着某条直线旋转一定角度构造而成，学校“深度探索”小组在学完这一章后自然想到：如果改变平面几何图形或者改变直线的位置或者改变旋转的角度，会得到怎样有趣的立体图形呢？ (1)小张用一个平面几何图形绕着某条直线旋转一周发现了下面这个立体图形，请你把小张所用的平面几何图形和其所绕的直线画出来． (2)小查用下面的直角绕着所在的直线旋转，已知长，长，的长度为，求扫过所形成的立体图形的表面积． (3)小戚用下面的长方形绕着直线旋转一周，与直线平行且相距，已知长，长，求长方形扫过所形成的立体图形的表面积和体积． (4)请发挥你的想象力构造出一种不同于上面的立体图形，说出你的构造方法：是由什么平面图形绕着哪条直线（可画出示意图）旋转多少度所成，并求出你所构造的立体图形的体积或表面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：直角绕着所在的直线旋转，形成的立体图形是底面半径为的一个半圆锥， 半圆锥的侧面积， 半圆锥的表面积． （3）解：如图，直线有图中两种位置， 图1中，长方形扫过所形成的立体图形的表面积， 长方形扫过所形成的立体图形的体积； 图2中，长方形扫过所形成的立体图形的表面积， 长方形扫过所形成的立体图形的体积； （4）解：如图，将如下图形绕所在直线旋转一周形成一个由底面相同的圆锥和圆柱组成的立体图形． 则该立体图形体积．（答案不唯一，合理即可） 题型20 二元一次方程组基本概念（共5小题） 90．（24-25六年级下·上海青浦·期末）下列方程中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项中的方程组有三个未知数，故不符合题意； B选项中的方程组属于二元一次方程组，故符合题意； C选项中的方程组中的不是一次方程，故不符合题意； D选项中的方程中的第一个方程的分母含未知数，不是整式方程，故不符合题意． 故选：B． 91．（24-25六年级下·上海普陀·期末）下列方程组中，解为的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、把代入第一个方程，等式成立， 代入第二个方程，等式成立．所以该选项正确； B、把代入第一个方程，等式不成立．所以该选项错误； C、把代入第一个方程，等式不成立．所以该选项错误； D、把代入第二个方程，等式不成立．所以该选项错误． 故选：A． 92．（24-25六年级下·上海闵行·期末）若是方程的解，则______． 【答案】3 【详解】解：因为是方程的解， 把代入方程中，可得． ， 所以， 故答案为3． 93．（24-25六年级下·上海宝山·期末）若是关于、的二元一次方程，则的值为__________． 【答案】1 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故， ， 解得，且， 故， 故答案为：1． 94．（24-25六年级下·上海闵行·期末）______方程组的解（填“是”或“不是”）． 【答案】不是 【详解】解：把代入原方程组 ①方程左边右边， ②方程左边右边， 所以不是原方程组的解． 故答案为：不是． 题型21 解二（三）元一次方程组（核心计算）（共6小题） 95．（23-24六年级下·上海虹口·期末）解方程组： 【答案】 【详解】解：由得：， 解得：， 由得： ④， 将代入④得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 96．（24-25六年级下·上海·期末）解二元一次方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 所以方程组的解为． （2）解：整理为， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 所以方程组的解为． 97．（24-25六年级下·上海青浦·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 98．（24-25六年级下·上海宝山·期末）数学活动：探究不定方程： 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组，虽然解不出具体数值，但可以解出，的值． (1)小川的方法：整理可得：________； 整理可得：_______；∴ 小渝的方法：：__________________；∴． (2)已知，试求解的值． 【答案】(1)；； (2)3 【详解】（1）解：依题意，小川的方法：，得：， 整理得：， ，得：， 整理得：， ． 小渝的方法：，得：， ． （2）解：， 由得：， 整理得：， 由得：， 整理得：， 则． 99．（24-25六年级下·上海宝山·期末）阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为， 解得，即，解得． 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③， 把方程①代入③得，，则； 把代入①得，，所以方程组的解为：． 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于a，b的方程组：的解； (2)若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， 设，， ∴原方程可以化为， 用得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴方程组的解为，即， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：∵， 设， ∴原方程化为：， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴， 解得； 100．（24-25六年级下·上海闵行·期末）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如，，． 已知，，则根据定义可以得到：． (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； (4)若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， 得， ， 把代入②，得， ， 解得：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ， ∵， ， 解得； （3）解：∵， ∴， 解得：， ， ， 解得：； （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ， 解得：． 题型22 方程组的应用（期末应用题压轴）（共4小题） 101．（24-25六年级下·上海闵行·期末）今年五一假期，学校号召大家开展丰富的小队活动．六（3）班小海团队共16人（包含部分家长及学生）一起到某景区游览，小海负责在网上进行预约，并提前购票． 网络提示购票信息有如下4条： A．成人票：全价票，每张80元； B．学生票：是全价票的一半； C．团体票：20人及以上，按全价票的六折优惠； D．若退票，将扣除购票款的． (1)小海团队若分别购买成人票和学生票，需付款1000元．问小海团队家长和学生各几名？ (2)小海支付1000元购票价后，碰到还没有购票的乐乐团队，他们是2名家长和4名学生．他们发现退票后所有人都购买团体票更合算，请计算小海团队重新购票能节省多少元． 【答案】(1)家长有9名，学生有7名 (2)132元 【详解】（1）解：设小海团队家长有x名，学生有y名， 由题得： 解得：， 答：小海团队家长有9名，学生有7名 （2）小海团队与乐乐团队合并后总人数为（人），满足20人及以上的团体票条件， 因此小海团队的16人可按团体票价购买， （元）， （元）， （元）． 答：重新购票后能节省132元． 102．（24-25六年级下·上海松江·期末）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某体育用品商场销售、两款足球．该商场3月份购进20个款足球和40个款足球共需4400元；4月份购进10个款足球和30个款足球共需花费3000元．            素材2 该商场决定5月份再购进一批、款足球（、两款足球都需要购买），另购进款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个款足球送1个款足球，买3个款足球送2个款足球． 问题解决 任务1 （1）求该商场购进款、款足球的单价分别为多少元？ 任务2 （2）如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进、、款足球各多少个？（写出所有的购买方案） 【答案】（1）该商场购进款、款足球的单价分别为元和元（2）方案1该商场购进A、、款足球分别为51、15、27个；方案2该商场购进A、、款足球分别为30、30、30个；方案3该商场购进A、、款足球分别为9、45、33个． 【详解】解：（1）设该商场购进款、款足球的单价分别为元和元，由题意，得： ， 解得：， 答：该商场购进款、款足球的单价分别为元和元； （2）设5月该商场购进A款足球个、款足球个， 根据促销方案：买3个A款足球送1个款足球，买3个款足球送2个款足球， ∵5月商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案， ∴购进款足球个． 根据题意，得， 化简，得． ∴， ∵A、两款足球都需要购买，、均为正整数， ∴解得，，． 答：方案1该商场购进A、、款足球分别为51、15、27个； 方案2该商场购进A、、款足球分别为30、30、30个； 方案3该商场购进A、、款足球分别为9、45、33个． 103．（24-25六年级下·上海宝山·期末）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体无盖纸盒． (1)现有长方形纸板170张，正方形纸板80张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．求两种纸盒生产个数； (2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ (3)如果有长方形纸板170张，正方形纸板82张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论． 【答案】(1)生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个 (2)分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套 (3)能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个；或生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个；或生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个 【详解】（1）解：设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 答：生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个． （2）设分配个工人生产长方形纸板，则个工人生产正方形纸板． 根据题意，得， 解得，（人） 答：分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套． （3）①如果剩余两张正方形纸板：由（1）可知能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个； ②如果剩余一张正方形纸板、一张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 所以能生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个； ③如果剩余两张长方形纸板： 设生产竖式纸盒个，横式纸盒个． 根据题意，得， 解得 则能生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个． 综上所述：能生产竖式纸盒20个，横式纸盒30个；或生产竖式纸盒19个，横式纸盒31个；或生产竖式纸盒18个，横式纸盒32个． 104．（23-24六年级下·上海松江·期末）某网约车公司推出两种服务：一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服务一个订单；另一种“拼车”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方向一致的乘客被车主接单同行．付费规则如下： 路程（公里） 独享 拼车 不超过3公里 10元 8元 超过3公里不超过10公里的部分 元/公里 元/公里 超过10公里的部分 1元/公里 元/公里 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15公里，费用为元． (1)如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少公里？ (2)如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3公里，两次乘车路程共23公里，合计付费43元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ (3)如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车”（与另一乘客同路），两次乘车路程都超过10公里且为整数，共付费元，那么小李两次乘车路程各为多少公里？ 【答案】(1)乘车路程是7公里 (2)小李两次乘车路程各为8公里和15公里 (3)小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里 【详解】（1）设乘车路程是x公里， ，， ， 根据题意得： ， 解得， 答：乘车路程是7公里； （2）设较短的一次乘车路程是y公里，则较长的一次乘车路程是公里， 当时，， 解得， ； 当时，， 此时无解，舍去； 答：小李两次乘车路程各为8公里和15公里； （3）设小李选择“独享”乘车的路程为m公里，选择“拼车”乘车的路程为n公里， 根据题意得：， ， 又，，且m，n均为整数， ， 答：小李选择“独享”乘车的路程为12公里，选择“拼车”乘车的路程为15公里． 1．如图所示，一只狗临时被主人用绳子拴在牛棚一边的点处，这个牛棚的平面图是一个长为6米，宽为5米的长方形，其中米，米，且狗不能进入牛棚内活动．当绳长为6米时，狗所能活动到的地面部分的面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】B 【详解】解：由题意可知，狗所能活动到的地面部分包括3个扇形． ①以点为圆心，半径为6米的半圆上， 则此时狗所能活动到的地面部分面积为（平方米）； ②绕过点，以点为圆心，半径为米的圆上， 则此时狗所能活动到的地面部分面积为（平方米）； ③绕过点，以点为圆心，半径为米的圆上， 则此时狗所能活动到的地面部分面积为（平方米）； 所以狗所能活动到的地面部分的面积为（平方米）． 2．先在一杯水中放入克糖，再加入含糖的糖水克，最终能配制成含糖的糖水，则原来这杯水有______克． 【答案】 【详解】解：设原来这杯水有克， 配制后糖的总质量为： （克） 配制后糖水的总质量为： 克 根据题意列方程得： 整理得： 解得： 3．已知，，求． 【答案】 【详解】解：，， ∴. 4．解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 把②代入①得， 解得， 由②得， 即方程组的解为； （2）解：， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 即方程组的解为； （3）解：， 得， 整理得， 得， 把④代入⑤得， 整理得， 解得， 把代入④得， 把代入①得， 整理得， 解得， 即方程组的解为． 5．如图，扇形从图①无滑动地绕着点A旋转到图②的位置，再由图②紧贴直线运动到图③的位置．已知，求： (1)由图①运动到图②时点O所经过的路径长； (2)点O从图①运动到图③所经过的所有路径与直线l围成的图形面积．（结果均保留π） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由图①到图②，点O所经过的路径长为弧的长， ∴； （2）解：如图 ， ， ， ． 答：点O所走过的路径与直线l围成的面积是． 6．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【详解】（1）解：本次共调查了学生（名）； ，补全条形图如图： （2）解: 项目E所对应的扇形圆心角的度数为； （3）解: （人）， 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的有300人． 7．建新小学为了让学生更多的了解航天事业，科技社团在老师的指导下准备用塑料板制作小“火箭”模型，小火箭的主体部分是由圆柱和圆锥两部分组成，要求圆锥的高是圆柱的．（如图） (1)首先制作了“火箭”模型的上部分圆锥形（如图）． 接下来制作圆柱部分的侧面和一个底面，侧面应该设计成什么样子？请把圆柱侧面展开的示意图画在下面，并标出相关数据．（接头处忽略不计） (2)要解决“火箭”模型的体积是多少立方厘米．下面是三位同学的做法，你认为谁的正确，请在同学名字后面打“√”． 请你选择一种正确的方法，写出解题思路．我选择的是（ ）方法． 【答案】(1)图见详解 (2)丽丽：√；聪聪√；丽丽；12560立方厘米（答案不唯一） 【详解】（1）解：圆柱的高：（厘米） 圆柱的底面周长：（厘米） 圆柱的侧面展开图如下图： （2）我认为丽丽和聪聪的做法正确． 我选择的是丽丽的方法． 解题思路： （立方厘米） 答：“火箭”模型的体积是12560立方厘米． 我选择的是聪聪的方法． 解题思路： （立方厘米） 答：“火箭”模型的体积是12560立方厘米． 8．阅读以下材料，回答相关问题： 材料1：对于已知的二元一次方程组（※），我们已经学会用代入消元法或者加减消元法求解，但对于一些x，y系数及常数项的数值较大且互质的情况，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量很大，且易出现运算错误，比如解方程组，采用下面的解法会比较简单： ②－①，得，所以，③ ③，得，④ ①－④，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)解方程组： 材料2：有些方程组只要求一个关于未知数的代数式的值，例如：对于前面的（※）方程，求的值，我们可以先解方程组得x，的值，再代入得到答案，其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．对于一些方程数不足以解出每个未知数的方程（不定方程），这种“整体思想”更为重要，比如已知方程组（▲），求的值，两个方程无法确切解出三个未知数，但①－②可得． (2)对于方程组，利用“整体思想”求的值，若①②可得，则__________，__________． 材料3：从另一个角度考虑，如果联立两个独立的二元一次方程能解出两个未知数，我们可以把其中一个未知数当成“已知数”来解方程，将另外两个未知数用它来表示．例如：对于上述（▲）方程：①－②消去可得，①－②消去可得，代入． (3)已知，且，则__________． (4)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，5块橡皮和6本日记本共需96元，买39支铅笔，6块橡皮和10本日记本共需174元，则购买4支铅笔，16块橡皮和8本日记本共需__________元． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： 得，， 则 则 将③代入①得，， 解得， 将代入③得，， ∴原方程组的解为； （2）解：∵方程组，①②可得 可得 解得； ∴ （3）解： 得，，解得； 将代入②得，，解得， ∴； （4）解：设铅笔，橡皮和日记本的单价分别为元， 由题意得， 设， 则 解得， ∴． 9．幻方，又称“魔方阵”，是一种古老而有趣的数学游戏．最早可以追溯到夏禹时代的“洛书”．三阶幻方是指在一个的方格中填入9个不同的整数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个共同的数值称为“幻和” 9 x 1 图① 12 7 13 8 图② 11 12 13      图③ (1)如图①所示幻方，求x的值； (2)如图②所示幻方，求a，b的值； (3)如图③所示幻方，若m，a为正整数，写出m，a可能的所有取值，并将对应的幻方填写完整． 【答案】(1) (2) (3)或或，补全幻方见解析 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：根据题意得： ， 解得：； （3）解：根据题意得：， 整理得：， ∴， ∵m，a为正整数， ∴或或， 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 9 16 11 14 12 10 13 8 15 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当时，将对应的幻方填写完整，如下： 21 4 11 2 12 22 13 20 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $