精品解析： 江苏省苏州市昆山市陆家中学2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考试题

2024-2025学年第二学期教学质量调研 初一数学 一、选择题 1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（  ） A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. x 4. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 8. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（   ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题 9. 计算：___________． 10. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是______. 11. 若成立，则x应满足的条件是 ________． 12. 若的积中不含x的一次项，则a的值为______． 13. 已知，计算的值________ 14. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 15. 若，则______． 16. 在长方形内，将两张边长分别为a和b（）正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为_______．（用a、b的代数式表示） 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （用简便方法计算） 18. 计算 （1）； （2）． 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）的面积为_________； （2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全； （3）连接、，则这两条线段之间关系是__________． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，求的值． 22. （1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 24. 先阅读方框内的内容，再解决问题： 若，求m和n的值． ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， （1）若，则a＝______，b＝______； （2）已知，求a、b的值； （3）若，请问以a、b、c为三边的是什么形状？说明理由． 25. 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．比如从整体来看，图是边长为的正方形，可得图的面积为；从部分来看，图是由个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为，宽为的长方形组成，可得图的面积为因此可以得到完全平方公式 （1）由图可得等式： ； （2）已知， ， 求的值； （3）图中给出了若干个边长为和边长小正方形纸片，若干个长为，宽为的长方形纸片，请设计一个示意图说明等式 成立． 26. 阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且， 所以，即」 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且， 所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： （1）比较、、大小： （2）比较的大小： （3）比较与的大小． 27. 如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S. （1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值； （3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期教学质量调研 初一数学 一、选择题 1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意； B，C是利用轴对称设计的，不合题意； D. 是利用平移设计的，符合题意. 故选D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 本题是绝对值小于的数，然后可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，然后即可求解． 【详解】解：， 故选：D； 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. x 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：（x2）2 =x2×2 =x4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘． 4. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 5. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 6. 若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，求出即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：D． 7. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 8. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（   ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 二、填空题 9. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可. 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴； 故答案为. 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项定义，解题的关键是利用同类项的定义，求出m、n 的值，从而进行计算. 11. 若成立，则x应满足的条件是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据非零数的零次幂的值为1求解即可． 【详解】解：∵成立， ∴，解得． 故答案为：． 12. 若的积中不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含的一次项，求出的值即可． 【详解】解：， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 已知，计算的值________ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法运算．根据题意可得，，再根据同底数幂的乘法运算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：． 14. 如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案． 【详解】如图， ∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将等式两边同时乘方即可将已知化为的形式，即可求解，将已知化为未知的形式是解题的关键． 【详解】解：， ，即：， ， 故答案为：23． 16. 在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为_______．（用a、b的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和整式混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．设，则，根据图形得出，再根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：设，则， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （用简便方法计算） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，平方差计算公式： （1）先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，再计算加减法； （2）根据平方差公式计算即可 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）利用同底数幂的乘除法运算法则求解即可； （2）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）的面积为_________； （2）将平移后得到，图中标出了点B的对应点，请补全； （3）连接、，则这两条线段之间的关系是__________． 【答案】（1）8； （2）见解析； （3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据网格特点，利用三角形的面积公式求解即可， （2）根据平移性质得到平移方式，然后得到对应点的位置，顺次连接即可画出图形； （3）根据平移性质可得结论． 【小问1详解】 解：的面积为， 故答案为：8． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：根据平移的性质，，， 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查平移的性质，画平移图形，熟知平移的性质是解答的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算． 【详解】解：原式 将代入原式 【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变. 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法及其逆运算，有理数的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则和其逆用是解题的关键．先利用同底数幂的乘法法则得出，求出的值，再利用同底数幂的乘法的逆运算得出，再利用乘法分配律的逆运算得出，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ． ∴ ． 22. （1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）5；（2）1 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式变形求值； （1）根据，代入求值计算即可； （2）根据，代入求值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 23. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 24. 先阅读方框内的内容，再解决问题： 若，求m和n的值． ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， （1）若，则a＝______，b＝______； （2）已知，求a、b的值； （3）若，请问以a、b、c为三边的是什么形状？说明理由． 【答案】（1），2 （2）， （3）等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可直接得到答案； （2）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b即可； （3）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b、c，根据等腰三角形的概念解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴a+1=0，b-2=0 解得a=-1，b=2 故答案为：，2； 小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴，，，即，， ∴为等腰三角形． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键． 25. 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式．比如从整体来看，图是边长为的正方形，可得图的面积为；从部分来看，图是由个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为，宽为的长方形组成，可得图的面积为因此可以得到完全平方公式 （1）由图可得等式： ； （2）已知， ， 求的值； （3）图中给出了若干个边长为和边长的小正方形纸片，若干个长为，宽为的长方形纸片，请设计一个示意图说明等式 成立． 【答案】（1） （2） （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，多项式乘多项式， （1）如图2，由图形面积的两种不同表示方法可得等式； （2）由等式利用代入法即可求解； （3）根据等式，可确定所需卡片的类型与张数，做出相应的图形即可； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 从整体来看，该图是边长为正方形，可得图的面积为， 从部分来看，该图是是由个边长为的正方形、个边长为的正方形、个边长为的正方形、个长为，宽为的长方形、个长为，宽为的长方形以及个长为，宽为的长方形组成，可得图的面积为， ∴可得等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ， ∴ ， ∴的值为； 【小问3详解】 如图， 从整体来看，该图是长为，宽为的长方形，可得该图的面积为， 从部分来看，该图是是由个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为，宽为的长方形组成，可得图的面积为， ∴可得等式． 26. 阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且， 所以，即」 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且， 所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： （1）比较、、的大小： （2）比较的大小： （3）比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可； （2）根据，，，再比较底数的大小即可； （3）根据，，再由，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． 27. 如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B、C、E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积为S. （1）如图①，S的值与a的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若a＋b＝10，ab＝21，求S的值； （3）如图③，若a－b＝2，＝7，求的值. 【答案】（1）S的值与a无关，理由见解析；（2）18.5；（3）10 【解析】 【详解】分析：(1)、利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；(2)、把a+b=10，ab=21，整体代入S1的代数式求得数值即可；(3)、首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案． 详解：（1）S的值与a无关，理由如下：由题意知： S＝ a2＋b2－（a＋b）•a－（a-b）•a－b2＝b2，∴S的值与a无关. （2）∵a＋b＝10，ab＝21， ∴S＝a2＋b2－（a＋b）•b＝a2＋b2－ab＝（a＋b）2－ab＝×102－×21＝50－31.5＝18.5． （3）∵S＝（a-b）•a＋（a-b）•b＝（a-b）（a＋b）， ∴＝（a-b）2（a＋b）2. ∵a－b＝2，∴（a-b）2＝，∵＝7，∴， ∴＝，∴＝×4×10＝10. 点睛：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $