1.3.1矩形的性质 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质，从平行四边形特殊化引入矩形定义，通过回顾平行四边形“定义-性质-判定”的研究路径，引导学生类比探究矩形的角、对角线及对称性等特殊性质，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以猜想-证明为主线培养推理能力，如通过全等三角形证明矩形对角线相等，结合几何语言规范表述性质。采用剪矩形纸片活动发展几何直观，用表格对比平行四边形与矩形性质助于知识梳理。学生能提升逻辑推理和解题能力，教师可直接使用完整的教学资源提升效率。

1.3.1 矩形的性质 新版北师大九上 第一章 1. 知识目标：理解矩形的定义，熟练掌握矩形边、角、对角线的全部性质，明确矩形与平行四边形的联系与区别。 2. 能力目标：能运用矩形的性质进行角度、线段的计算与几何证明，提升逻辑推理和几何解题能力。 3. 素养目标：体会从一般平行四边形到特殊矩形的演变思想，学会类比探究特殊四边形性质的学习方法。 学习目标 新知讲授 长方形 矩形 ∟ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 定义 情境导入 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 3 新知讲授 四边形 梯形 平行四边形 定义 性质 判定 矩形 研究路径 定义 性质 判定 平行四边形研究路径 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 4 新知讲授 因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质． 平行四边形 矩形 边 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等 角 两组对角分别相等 四个内角都是直角 对角线 两条对角线互相平分 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 矩形的四个角，对角线、对称性会产生什么特殊的性质呢？ 两条对角线互相平分 是中心对称图形 ? ? 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 如图，已知：四边形ABCD是一个矩形，∠B=90°． 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 猜想 矩形的四个角都是直角. 证明 ∵在矩形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD ∴∠A+∠B=180° ∵∠B=90° ∴∠A=180-∠B=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形的四个角都是直角 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 猜想 矩形的两条对角线相等. 证明一个命题为真的一般步骤： （1）根据题意画出示意图； （2）根据条件和结论，参照示意图， 写出“已知”和“求证”； （3）写出由条件推出结论的完整过程． 观察 利用计算机软件进行测量. 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 如图，已知：四边形ABCD是一个矩形，AC、BD是它的对角线． 求证：AC=BD. ∟ ∟ 猜想 矩形的两条对角线相等. 分析 ① 怎么证明AC=BD呢？ ②如何证明△ABC≌△DCB？ 矩形ABCD AB=DC ∠ABC=∠DCB=90° BC=CB △ABC≌△DCB AC=BD 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 A B D C 如图，已知：四边形ABCD是一个矩形，AC、BD是它的对角线． 求证：AC=BD. ∟ ∟ 猜想 矩形的两条对角线相等. 分析 ① 怎么证明AC=BD呢？ ②如何证明△ABC≌△DCB？ 证明 ∵矩形ABCD是一个平行四边形， 由平行四边形的性质定理1，得AB=DC. 又因为∠ABC=∠DCB=90°， BC=CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=BD. 定理 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 AC⊥BD 新知探究 性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等. 几何语言 ∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半. 教材第13页 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 新知讲授 矩形是轴对称图形么？如果是，请找出它的对称轴. 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 小结 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 新知讲授 （1）因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质． 平行四边形 矩形 边 两组对边分别平行且相等 两组对边分别平行且相等 角 两组对角分别相等 对角线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 是中心对称图形 且相等 四个内角都是直角 既 ， 也是轴对称图形 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD=120°，AB=4cm. 求AC、BD的长. 4cm 120° 60° 解 ∵ 四边形ABCD是一个矩形， ∴ AC=BD（矩形的两条对角线相等）. ∵ 四边形ABCD是一个平行四边形， ∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD （平行四边形的对角线互相平分）. ∴ OA=OB. ∴ ∠ABO=∠BAO. ∵ ∠AOD=120°, ∴ ∠AOB=60°. ∴ ∠ABO=∠BAO=60°. ∴ △ABO是一个等边三角形. ∴ OA=AB=4(cm). ∴ BD=AC=2OA=8(cm). 几何计算中也要“言必有据”. 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 四边形 梯形 平行四边形 矩形 四个内角都是直角的四边形叫作矩形． 矩形的两条对角线相等． 从一般到特殊 定义 性质 判定 矩形 研究路径 矩形 直角三角形、等腰三角形 转化 课堂小结 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 随堂练习 教材第13页 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 教材习题1.3第1-2题 巩固提升 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 教材习题1.3第7题 巩固提升 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 教材习题1.3第8题 巩固提升 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 教材习题1.3第12题 巩固提升 图1-1中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? Lavf60.3.100 $