第十章二元一次方程组 分类同步练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组全章节，以"概念理解-解法掌握-综合应用"为路径，分层设计基础巩固与能力提升题，适配期末复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二元一次方程（组）概念及解|选择填空为主，如方程概念辨析、解的验证，培养抽象能力| |提升层|代入/加减消元法及特殊解法|解答题训练解法步骤，含整体代入等技巧，发展运算能力| |综合层|实际问题、错解/同解问题及三元一次|结合购物、行程等情境题，如文创定制方案，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年人教版七年级下册 第十章 二元一次方程组 基础同步练 知识点一：二元一次方程的概念 1．（25-26七年级下·福建南平·期中）下列方程属于二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·期末）方程是二元一次方程，则的值不可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 3．（25-26七年级下·广东东莞·阶段检测）若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）若是关于，的二元一次方程，则________． 5．（25-26七年级下·辽宁盘锦·阶段检测）已知方程是关于，的二元一次方程，则________． 知识点二：二元一次方程的解 6．（25-26七年级下·江西·阶段检测）下列是二元一次方程 的解的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）如果是方程的一组解，那么代数式______． 8．（25-26七年级下·河南许昌·期中）若是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·广东东莞·阶段检测）将方程写成用含的式子表示的形式：________． 10．（25-26七年级下·全国·期末） 写出二元一次方程的一个整数解是________． 11．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（     ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 12．（25-26七年级下·福建泉州·期中）某学校文创社计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元，社团计划花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有（    ）． A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 知识点三：二元一次方程组的概念 13．（24-25七年级下·重庆·期末）下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级下·广东珠海·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级下·吉林松原·期中）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）下列方程组中，①；②；③；④；属于二元一次方程组的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点四：二元一次方程组的解 17．（25-26七年级下·山东烟台·期中）实验中学举行“数学原创题目”竞赛，七一班的四个小组设计了4个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级下·河南南阳·期中）已知关于，的二元一次方程的解如表1，关于，的二元一次方程的解如表2，则关于，的二元一次方程组的解是（    ） 表1 0 1 2 3 3 表2 0 1 2 3 A． B． C． D． 20．（22-23七年级下·河南新乡·期中）已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为：______． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知三对数值： (1)哪几对数值能使方程的左、右两边的值相等？ (2)哪几对数值是方程组的解？ 22．（2026·河北唐山·二模）解答下列各题： (1)已知二元一次方程，当时，求的值； (2)已知二元一次方程，当时，求的值； (3)结合（1）（2）的计算结果，直接写出方程组的解． 23．（23-24七年级下·全国·期末）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解． 24．（25-26七年级下·全国·期末）方程组的解为，则和的值分别是多少（     ） A．1、2 B．5、1 C．1、5 D．2、4 25．（25-26七年级下·福建莆田·期中）已知是方程的解，则a的值是（　　） A．4 B． C．2 D． 26．（25-26七年级下·江苏淮安·期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则__． 27．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 28．（25-26七年级下·重庆江津·期中）在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的平方根为________． 29．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）已知关于x、y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)不管取任何值，方程总有一个固定解，请求出这个解． 30．（25-26七年级下·福建莆田·期中）在现代高等代数领域中，可以将关于，的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 (1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； (2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； 知识点五：代入消元法 31．（25-26七年级下·广东东莞·阶段检测）用代入法解方程组时，将①代入②后，得到的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 32．（25-26七年级下·全国·期末）我们在解二元一次方程组时，可将代入中，消去从而求解，这种解法体现的数学思想是（     ） A．分类讨论 B．转化 C．数形结合 D．类比 33．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（  ） A．由①，得 B．由②，得 C．由①，得 D．由②，得 34．（2026七年级下·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： (1) (2) 35．（25-26七年级下·云南玉溪·期中）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 36．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）解方程组 (1)解方程组： (2)解方程组： 知识点六：加减消元法 37．（2026·河南南阳·模拟预测）已知方程组：，则的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D． 38．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 39．（25-26七年级下·河南周口·期中）解下列一次方程组： (1)； (2)． 40．（25-26七年级下·山东淄博·期中）解方程组 (1)； (2) 41．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）解方程组： (1) (2) 知识点七：二元一次方程组的特殊解法 42．（2026·浙江温州·二模）若，则______． 43．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）已知方程组则的值是________． 44．（25-26七年级下·浙江·期中）已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 45．（25-26七年级下·全国·期末）已知方程组的解是，那么方程组的解是（     ） A． B． C． D． 46．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 47．（25-26七年级下·全国·课后作业）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法化繁为简． 解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得，所以方程组的解为 请用此方法解方程组 48．（25-26八年级上·山西晋中·期末）阅读与思考下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务： 整体代入消元法在利用“代入消元法”解完二元一次方程组后，小宣还想到了一种新的解法； 解：把看作整体代入①，得，解得．将代入②，得，所以原方程组的解为． 这种把看成一个整体进行代入消元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”． 请你利用“整体代入消元法”解方程组． 49．（25-26七年级下·北京·阶段检测）解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减．例如解方程组： ， 解：由得，即③，得④， 则得，从而可得，∴． 上述这种方法我们称之为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此方法解．请你用整体加减法解下列方程组： (1)； (2)； (3)请你猜测关于x、y的方程组的解是什么，并加以验证． 知识点八：二元一次方程组错解问题 50．（25-26七年级下·海南海口·期中）在解关于，的方程组时，甲看错了①中的，解得；乙看错了②中的，解得．则正确的方程组是（    ） A． B． C． D． 51．（25-26七年级上·全国·单元复习）小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 52．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）下面是两位同学解方程组的做法， 芊芊的做法如下： 由方程①得③ 将方程③代入②得 解得 把代入③ ∴方程组的解为 浩浩的做法如下： 由①×2得③ 由②＋③得 解得 把代入①得 ∴方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题． (1)芊芊的消元方法是 ；浩浩的消元方法是 ． (2)判断 （选填“芊芊”或“浩浩”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 53．（25-26七年级上·全国·课后作业）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得…… 解法二：由②，得．③ 把①代入③，得…… (1)上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正． (2)请选择一种你喜欢的解法解方程组． 54．（25-26七年级下·全国·期末）甲、乙两同学同时解方程，甲看错了，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程的解为，计算的值． 55．（25-26九年级下·广东湛江·期中）下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程①，得③． 将方程③代入②，得：， 解得． 把代入③，得． 方程组的解为 美美的做法： 由①，得③． 由②+③，得， 解得． 把代入①，得． 方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是________；美美的消元方法是________． (2)判断________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，并运用该同学的消元方法进行正确解答． 56．（25-26七年级下·四川眉山·期中）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为． (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请求出原方程组的正确解． 知识点九：二元一次方程组同解问题 57．（25-26七年级下·山东泰安·期中）若关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值为_____． 58．（25-26七年级下·北京通州·期中）如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是（   ） A． B． C．3 D． 59．（25-26七年级下·甘肃武威·阶段检测）若方程组与方程组的解相同，则的值为    （    ） A．2 B．7 C．1 D．0 60．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）已知关于的方程组和的解相同，求的值． 61．（25-26七年级下·全国·期末）已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值． 62．（25-26七年级下·四川乐山·期中）已知关于的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 63．（25-26七年级下·四川眉山·期中）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． (1)求方程组相同的解； (2)求的值． 64．（25-26八年级上·江西景德镇·期末）数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 (3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 知识点十：二元一次方程组实际问题 65．（2026·浙江杭州·二模）某校乐队193人准备乘车外出参加文艺汇演．现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满．设学校预备大客车辆，中巴车共辆，则可列方程组为(     ) A． B． C． D． 66．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）七年级（1）班有学生40人，男生比女生的2倍少5人，问男生女生各多少人？设女生有人，男生有人，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 67．（2026·浙江舟山·二模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 68．（16-17七年级下·河北石家庄·期中）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 69．（25-26八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，设小长方形的长为，宽为，根据题意得到的二元一次方程组为_____． 70．（25-26八年级上·河南平顶山·期末）如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形的周长为36，小长方形的长比宽多4．设小长方形的长为x，宽为y，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 71．（25-26七年级下·北京·阶段检测）如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（   ） A． B． C． D． 72．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的大长方形；或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽．若设小长方形的长为，宽为，则下列可列方程组________． 73．（25-26七年级下·山东淄博·期中）如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（   ） A．48 B．52 C．58 D．6 74．（2026·四川南充·二模）小乐要用20元钱买A，B两种饮料，两种饮料必须都买，20元全部用完．若A种饮料每瓶3元，B种饮料每瓶2元，则小乐最多购买A，B两种饮料共（    ） A．7瓶 B．8瓶 C．9瓶 D．10瓶 75．（25-26九年级下·吉林长春·期中）某农场因紧急任务需租用无人机一次性配送种子和化肥等货物．已知1架型无人机和2架型无人机一次可配送货物220千克，2架型无人机和3架型无人机一次可配送货物380千克．求1架型无人机和1架型无人机一次分别可配送货物多少千克． 76．（2026·广西贵港·三模）随着交通安全意识的增强，居民开始积极购买头盔保障骑行安全．某商店购进A种头盔2个和种头盔4个共需270元，购进A种头盔4个和种头盔1个共需330元． (1)求A，两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A，两种头盔（A，两种头盔均购买），求该商店有多少种购买方案？ 77．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）某乡镇助农服务站计划将当地种植的草莓和蔬菜打包运往市区商超，现准备调配两种型号的冷链配送车．已知用2辆小型冷链车和1辆中型冷链车满载一次可运货10箱；用1辆小型冷链车和2辆中型冷链车满载一次可运货11箱． (1)1辆小型冷链车和1辆中型冷链车满载时分别可运货多少箱？ (2)服务站打包好后共有35箱农产品，需要一次性运往市区，计划租用小型冷链车辆，中型冷链车辆（，均为正整数），每辆车都载满货物； ①请你帮该服务站列出所有符合条件的租车方案； ②若小型冷链车每辆每次的运输成本为85元，中型冷链车每辆每次的运输成本为110元，请写出最省钱的方案，并算出最少运输成本是多少元？ (3)在（2）的基础上，农户又临时增加箱农产品（为正整数），服务站发现：如果把其中1辆小型冷链车换成一辆中型冷链车，恰好能一次性运完（每辆车均满载），直接写出农户又临时增加多少箱农产品． 78．（25-26七年级上·福建莆田·期末）李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地． (1)两人每小时分别行进多少千米？ (2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？ 79．（25-26八年级上·山东青岛·期末）在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（  ） A． B． C． D． 80．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某人乘船顺流从地前往地，用时小时；逆流从地返回地，用时小时．已知两地相距千米，假设水流速度恒定不变，船速不变，则船在静水中的航行速度为________． 81．（25-26七年级下·重庆·期中）某种自行车轮胎，若安装在前轮，行驶后报废；若安装在后轮，行驶后报废．小明新买了一辆自行车，同时安装了一对新轮胎（两个轮胎相同）． (1)如果小明在行驶一段路程后，将前、后轮胎交换位置，继续行驶直到两个轮胎同时报废．设交换前行驶了，交换后又行驶了．请根据题意，列出关于、的方程组． (2)计算和的值，并求出这辆自行车最多可以行驶多少千米． (3)如果小明希望在总行驶里程达到时恰好交换轮胎，并且交换后仍然继续行驶到两个轮胎同时报废．请问他的这个想法能否实现？请通过计算说明理由． 82．（24-25七年级下·全国·课后作业）抢修一段全长420m的供暖管线，甲、乙两个工程队同时施工，2.5天全部修完，修完时，甲工程队比乙工程队多修了70m．设甲、乙两个工程队的工作效率分别为x米/天和y米/天，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 83．（2020八年级·山东·竞赛）甲加工一种零件，乙加工另一种零件．甲用型机器需要6小时才能完成任务，用型机器效率降低；乙用型机器需要10小时才能完成任务，用型机器效率提高．如果甲用型机器，乙用型机器同时开始工作，中途某一时刻交换使用机器，甲和乙同时完成任务．则甲完成任务所用的时间是__________小时． 84．（25-26七年级下·山西临汾·期中）山西的老旧城区改造，在国家“城市更新行动”的指导下，已从单纯的“旧房翻新”升级为涵盖老旧小区、街区、城中村的综合整治与功能提升．为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，两队施工总时间是天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)小红同学根据题意，列出了二元一次方程组那么这个方程组中未知数表示的是___________，未知数表示的是_________； (2)小丽同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照小丽的思路解答上面的问题． 85．（25-26七年级下·广西南宁·期中）某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹． (1)求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； (2)该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案． 86．（25-26七年级下·浙江温州·期中）宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A． B．0 C．1 D．3 87．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字之和是9．若交换个位上的数字与十位上的数字的位置，新得到的数比原来的数小63，求原来的两位数 88．（25-26七年级下·全国·课后作业）小明和小亮比年龄．小明说：“再过4年，我就和你现在一样大．”小亮说：“再过4年，我的年龄就是你现在年龄的2倍．”根据小明和小亮的对话，求他们现在的年龄． 89．（20-21八年级上·陕西榆林·期末）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 90．（25-26七年级下·全国·课后作业）某家具生产厂生产某种配套桌椅（1张桌子配4把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把，现计划用140块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），生产出来的桌椅刚好配套．设用块板材制作桌子，用块板材制作椅子，则________． 91．（25-26八年级上·江西鹰潭·阶段检测）某学校组织学生夏令营，需要安排宿舍．如果每间宿舍住3人，那么有12人无法住宿；如果每间宿舍住5人，那么就会空出2间宿舍．设宿舍有间，学生有人． (1)请根据题意，列出二元一次方程组； (2)宿舍有多少间？学生有多少人？ 92．（25-26七年级下·山东聊城·期中）解答 题目主题 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多 素材2 若购买门票的总预算为600元（全部花完），并且A演出、B演出两种门票都要购买． 问题解决 (1)任务1：确定演出门票价格，请分别求出A演出和B演出的门票单价． (2)任务2：拟定购买方案，请你设计出所有购买方案． 93．（25-26七年级下·全国·期末）某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 名称 规格型号 单位 数量 单价 金额 篮球 … 个 6 100.00 600.00 钢笔 … 支 15.00 笔记本 … 本 5.00 合计 56 ¥1000.00 总合计（大写） 壹仟元整    （小写） 94．（2026·重庆·二模）列方程解下列问题： 随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作用．某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务．已知1台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比每台B型机器人每小时多搬运货物30箱． (1)求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物； (2)工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共同完成搬运任务．当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬运的货物量是仓库货物总量的，则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？ 95．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）阅读下列材料，回答问题． 水是我们赖以生存的重要资源，水费的高低可以影响到居民的生活开销，进而可以调节每个家庭的用水量．自来水的收费项目是国家相关部门根据每个地区的特殊性给出收费标准．以下为某地区2018年9月1日起居民水费收费标准： 1、自2018年9月1日起，居民用户综合水价由原来的基本价格每立方米a元调整为按三档分阶梯计价加污水处理费．（其中，污水处理费每立方米为1元，每立方米综合水价=每立方米阶梯计价+每立方米污水处理费．） 2、居民第一阶梯户年用水量不超过220立方米(含)，阶梯计价为每立方米a元． 3、第二阶梯户年用水量220—300立方米(含)，超过220立方米未超过300立方米部分阶梯计价为每立方米b元． 4、第三阶梯户年用水量300立方米以上，超过300立方米部分阶梯计价为每立方米7元．阶梯水量以年为计价周期，每月收费，周期之间不累计、不结转．（注：水费=每立方米综合水价×用水量） 以下是小海家2021，2022的用水量和水费如表所示： 年份 用水量（立方米） 水费（元） 2021 226 2022 240 863 (1)请你算一算该地区水费中的“a”和“b”分别是多少？ (2)今年小海妈妈生了一个可爱的小妹妹，估计今年的年用水量为304立方米，请你算一算，小海家今年的水费估计是多少元？ 96．（25-26七年级下·广东广州·期中）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．    素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背 ___________ 张和座垫 ___________ 张． 方法三：裁切靠背 ___________ 张和座垫 ___________ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进110张该型号板材，能制作成 ___________ 张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． (1)任务一：若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背___________张和座垫___________张． 方法三：裁切靠背 ___________张和座垫___________张． (2)若该工厂购进110张该型号板材，能制作成___________张学生椅？ (3)现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 97．（2026·辽宁锦州·二模）综合与实践 项目主题 均衡膳食  科学运动 项目背景 健康生活，既要均衡膳食，也要坚持运动．某校数学兴趣小组的同学们计划查阅资料，利用所学知识，为同学们提供科学的膳食搭配参考与合理的运动建议． 项目资料1 表1：食材营养含量表 食材 蛋白质 碳水化合物 蛋清 燕麦 项目资料2 表2：常见运动热量消耗 运动项目 热量消耗 1组开合跳 30千卡 1组仰卧起坐 25千卡 项目任务 (1)若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）制成．其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共．求这份早餐需要的蛋清和燕麦的份数； (2)维持身体热量平衡，合理饮食与适量运动缺一不可．结合青少年健康成长规律，初中生除日常基础消耗外，还需要通过运动消耗400千卡热量．若用开合跳和仰卧起坐两种运动组合起来进行日常锻炼，共有哪几种运动方案？（运动方案中要同时包含开合跳和仰卧起坐两种运动） 知识点十一：三元一次方程组 98．（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知，则的值为_____． 99．（25-26七年级下·海南海口·期中）解三元一次方程组，若先消去，组成关于、的二元一次方程组，则应对方程组进行的变形为（    ） A．， B．， C．， D．， 100．（25-26六年级下·上海·阶段检测）解方程： (1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版七年级下册 第九章 平面直角坐标系 基础同步练》参考答案 题号 1 2 3 6 8 11 12 13 14 15 答案 D B A A D C B A C B 题号 16 17 18 19 24 25 27 31 32 33 答案 B B C C B B A A B B 题号 37 38 44 45 50 51 58 59 65 66 答案 A A C B A A B A A A 题号 67 68 70 71 73 74 79 82 86 89 答案 B B D A B C C B B B 题号 99 答案 A 1．D 【详解】解：只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，故A不符合题意； 中，是分式，该方程不是整式方程，故B不符合题意； 中，项的次数是2，不是一次，故C不符合题意； 含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故D符合题意． 2．B 【分析】根据二元一次方程的定义判断的取值范围，即可得到答案． 【详解】∵ 二元一次方程中必须含有两个未知数，原方程是二元一次方程 ， ∴ 的系数 ， 因此的值不可能是， 故选B． 3．A 【分析】由二元一次方程的定义可知，且，解出m和n的值，进而可求出． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴且， ∴，， ∴． 4． 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的不等式和含绝对值的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 由， 解得； 由， 解得或； 综上所述，． 5．/ 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴，且 由解得或， 即或 又∵， ∴，故， 由解得， ∴． 6．A 【分析】根据二元一次方程解的定义，将各选项的值代入原方程，验证左右两边是否相等即可判断． 【详解】解：A：将代入方程左边 左边 ，右边 左边右边，因此A是原方程的解； B：将代入，左边 ，不是原方程的解； C：将代入，左边 ，不是原方程的解； D：将代入，左边 ，不是原方程的解． 7．5 【分析】根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入所求代数式求值． 【详解】解：因为是方程的解， 所以． 则 ， 将代入得： 原式. 8．D 【分析】把代入二元一次方程解答即可求解． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 9． 【详解】解：由， 移项得， 两边同除以3，得． 10．（答案不唯一） 【分析】任意给定一个整数值，计算得到对应的也为整数，即可得到方程的一个整数解． 【详解】解：令，代入方程得， 解得， 因此二元一次方程的一个整数解是（答案不唯一）． 11．C 【分析】根据题意列出方程后，结合均为正整数的条件，找出所有符合要求的解，即可统计得到方案个数． 【详解】解：设购买中性笔支，购买笔记本本，其中均为正整数， 根据总花费可列方程： ， 整理得 ， ， ， 解得 ， 为正整数， 为整数，即为正偶数， 符合条件的为，对应为，共3种购买方案． 12．B 【分析】设定制书签和笔记本的数量，根据总花费列出二元一次方程，结合两种产品都需定制，即数量均为正整数的条件，找出方程的正整数解的个数，即可得到定制方案的数量. 【详解】解：设定制书签x张，定制笔记本y本，其中x，y均为正整数， 根据题意列方程得， ∴， ∴，共5个值， 故共有5种定制方案. 13．A 【分析】本题根据二元一次方程组的定义判断，二元一次方程组需满足三个条件：一共含两个未知数，二所有方程都是整式方程，三未知数的最高次数为1，逐一判断选项即可． 【详解】解： A 该方程组共含有，两个未知数，两个方程都是整式方程，未知数最高次数为1，符合二元一次方程组的定义，故A正确． B 该方程组含有，，三个未知数，属于三元一次方程组，不符合定义，故B错误． C 第二个方程不是整式方程，不符合定义，故C错误． D 方程中未知数的次数为2，不符合一次的要求，故D错误． 14．C 【详解】解：A中的次数为2，不符合定义，A错误； B中的最高次数为2，不符合定义，B错误； C中方程组共含有，两个未知数，所有未知数次数都是1，均为整式方程，符合定义，C正确； D中方程组共含有，，三个未知数，不符合定义，D错误． 15．B 【分析】根据二元一次方程组的定义逐一判断选项即可，二元一次方程组需满足：共含有两个未知数，所有未知数的项的次数都是1，且均为整式方程． 【详解】解：∵选项A中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意． ∵选项B中方程里，项的次数是2，不满足所有未知数的项的次数都是1的要求，不是二元一次方程组，符合题意． ∵选项C中两个方程整理后均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意． ∵选项D中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意． ∴答案选B． 16．B 【分析】二元一次方程组需满足三个条件：①方程组共含有两个未知数；②每个未知数的最高次数为1次；③方程组中的方程都是整式方程，据此逐个判断即可． 【详解】解：根据二元一次方程组的定义逐个判断： ∵①中含有三个未知数， ∴①不属于二元一次方程组； ∵②中共含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程，满足定义， ∴②属于二元一次方程组； ∵③共含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程，满足定义， ∴③属于二元一次方程组； ∵④中未知数的最高次数为2， ∴④不属于二元一次方程组； 综上，属于二元一次方程组的共个． 17．B 【分析】采用代入验证法解题，将给定解代入方程组，若能同时使两个方程左右两边相等，则该组解就是方程组的解． 【详解】代入A选项，第二个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 代入B选项，第一个方程左边右边，第二个方程左边右边，两个方程都成立，符合题意． 代入C选项，第二个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 代入D选项，第一个方程左边，右边，左边≠右边，不符合题意． 18．C 【分析】分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案． 【详解】解：将代入各选项验证： 代入A选项第二个方程，左边，不满足方程组，∴ A错误； 代入B选项第一个方程，左边，不满足方程组，∴ B错误； 代入C选项，第一个方程左边右边， 第二个方程左边右边，两个方程都满足，∴ C正确； 代入D选项第一个方程，左边，不满足方程组，∴ D错误． 19．C 【分析】根据表格找出二元一次方程和的公共解，即可解答． 【详解】解：由表可知，是二元一次方程和的公共解， ∴关于的二元一次方程组的解是． 20．（答案不唯一） 【分析】所求二元一次方程只需满足是它的解即可，据此构造方程即可． 【详解】解：∵所求方程与所给方程组成的方程组的解为， ∴所求方程的解为， ∵， ∴是符合要求的二元一次方程． 21．(1)和能使方程左右两边的值相等 (2)是方程组的解 【分析】（1）把三组、数值依次代入方程，验证等式左右是否相等，相等即为该方程的解； （2）方程组的解需要同时满足方程组里两个方程，即在（1）满足第一个方程的数值里，再代入第二个方程验算． 【详解】（1）解：①， 左边，不符合； ② 左边右边，符合； ③， 左边右边，符合， 故、能使左右相等． （2）解：方程组， 从（1）得：，满足①式，分别代入： ：左边，不满足； ：左边右边，满足， 所以只有是方程组的解． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入二元一次方程，求解即可； （2）将代入二元一次方程，求解即可； （3）综合（1）（2），由二元一次方程组解的定义即可判断． 【详解】（1）解：对于二元一次方程，当时，，解得； （2）解：对于二元一次方程，当时，，解得； （3）解：， 由（1）知是方程①的一组解；由（2）知是方程②的一组解； 综上所述，是方程组的解． 23．小悦买书用了1元纸币3张，5元纸币9张． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，由所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，x、y均必须取非零自然数，，买书共用48元，逐步取值，看符合条件的x、y值即为方程组的解． 【详解】解： 均必须取非零自然数， ∴列表尝试如下： x 1 2 3 4 5 y 11 10 9 8 7 56 52 48 44 40 ∴方程组的解为 答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张． 24．B 【详解】解：把代入方程中，得，解得，即的值是1； 把，代入方程中，得， B选项符合． 25．B 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 26．6 【分析】把代入，可得，的值，即可求解． 【详解】解：把代入得，， 解得， ∴． 27．A 【分析】根据方程组的解满足方程组中每个方程，先将已知的代入第二个方程求出的值，再代入第一个方程求出的值即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴把代入得， 解得， 即， 再把代入得， 即． 28． 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②和①，就可解得a，b的值，进而即可求解. 【详解】解：将代入②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴，即：的平方根是． 29．(1)， (2) (3) 【分析】（1）将变形为，分别令求得的值，即可求解； （2）先通过方程组解出、的值，再将、代入代数式求出即可； （3）将原式进行变换后即可求出这个固定解． 【详解】（1）解：， ∴， 当时，， 当时，， ∴的所有正整数解为， ； （2）解：由和得， ， 解得，代入得， ， 解得； （3）解：整理得， ， 根据题意得， 解得， 所以，这个固定不变的解为． 30．(1) (2) 【分析】（1）直接按规则将二元一次方程组的系数和常数项按顺序填入矩阵即可； （2）先根据矩阵写出对应的二元一次方程组，再将已知的解代入方程组，即可求出和的值． 【详解】（1）解： 根据题目给出的矩阵定义，二元一次方程组写成矩阵形式为； （2）解：矩阵对应的二元一次方程组为， 将代入方程组得： ， 解得： ． 31．A 【详解】解：把①式中的代入②式中的x， 得． 32．B 【详解】解：解二元一次方程组的代入消元法，是通过代入消去一个未知数，将原二元一次方程组转化为一元一次方程，把未知的二元问题转化为已经会解的一元问题，这种将复杂问题转化为简单已知问题的思想就是转化思想． 33．B 【分析】利用等式的性质将方程整理，分别用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，对比选项得到错误变形即可． 【详解】解：， 由①得：，，故A、C不符合题意， 由②得：，，故B符合题意，D不符合题意． 34．(1) (2) 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由②得：③， 把③代入①得：， 去分母得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为； （2）解：方程组整理得：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 35．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）把方程组中各方程化简，再利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把②代入①得，， 解得：， 把代入②得，， ∴方程组的解为． （2）解： 由①得，③， 由②得，④， 把④代入③得，， 解得：， 把代入④得，， ∴方程组的解为． 36．(1) (2) 【详解】（1）解： 由①得：③ 把③代入②中，， 解得：． 把代入①中，． 所以这个方程组的解是． （2）解：， 由①，得 ．③ 由②，得．④ 把④代入③得 ， 解得：． 把代入④中，得． 所以这个方程组的解是． 37．A 【分析】直接用第二个方程减去第一个方程，即可直接得到的值． 【详解】解：， 得， 整理得． 38．A 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，使用初中的加减消元法即可计算得到结果． 【详解】解： ∵①②得 整理得，解得 把代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 39．(1) (2) 【分析】（1）观察方程组，两个方程中的系数相同，可利用加减消元法消去，先求出的值，再代入求； （2）方程组未知数系数无相同或相反，可对两个方程变形，利用加减消元法消去其中一个未知数求解． 【详解】（1）解：， ，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 方程组的解为． （2）解：， ①，得： ③， ②，得： ④， ③+④，得：， 解得：， 把代入，得：， 解得：， 方程组的解为． 40．(1) (2) 【详解】（1）解： 得：， 将代入①得：， 解得：， 因此，原方程组的解为； （2）解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 因此，原方程组的解为． 41．(1) (2) 【分析】（1）观察方程组未知数的系数，和成倍数关系，采用加减消元法即可消去，先求出，再回代求； （2）先把两个方程去括号、去分母整理成标准形式，再用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， ①得：③， ③+②，消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， ， 方程组的解为． （2）解：整理： ， ①， 整理，两边同乘15消分母： ， ， ②， 联立化简后的方程组： ， ①+②消去： ， ， ， 把代入①式： ， ， ， 方程组的解为． 42．3 【详解】解：， ①+②，得 ， ∴． 43．6 【分析】利用整体思想，将方程组的两个方程相加，直接求出所求代数式的值． 【详解】解：， 将①和②相加，得，整理得． 44．C 【分析】观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数据即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 45．B 【详解】解：由题意得，， 解得，． 46． 【分析】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法”； 由题意可知先对①移项得，再将其整体代入②中，即可得到答案． 【详解】解：由①，得③， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得， 故原方程组的解为． 47． 【分析】本题考查整体代入法解二元一次方程组，掌握观察方程组的结构，将已知的代数式整体代入另一个方程以简化计算是解题的关键． 观察方程组，发现方程②直接给出了的值，因此可以将整体代入方程①，先求出的值，再代入②求出的值． 【详解】解： 把②代入①，得，解得． 把代入②，得， ∴方程组的解为 48． 【分析】本题考查用二元一次方程组的特殊解法，先从一个方程中整理出可整体代入的代数式，再将其代入另一个方程，实现消元求解． 【详解】解：整理方程组得： 由②得③． 将③整体代入，得，解得， 将代入③，得， 解得． 所以原方程组的解为． 49．(1) (2) (3) ，验证如下： 把分别代入方程组， 得， 故是原方程组的解． 【分析】（1）仿照题干的方法求解即可； （2）仿照题干的方法求解即可； （3）根据题干和（1），（2）中的结果直接猜测，分别代入方程组进行验证即可． 【详解】（1）解：由得，即③， 得④， 则得， 从而可得， ∴； （2）解：由得，即③， 得④， 则得， 从而可得， ∴； （3）解：由题干及（1）、（2），关于x，y的方程组的解是． 验证略． 50．A 【分析】甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得； 将代入得，， 解得； ∴正确的方程组是． 51．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得：， ∴一元一次方程可化为， 解得：． 故选：A． 52．(1)代入消元法；加减消元法 (2)浩浩；，见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）由加减消元法和代入消元法的步骤判断即可； （2）浩浩的做法中，由①2得③，错了．由加减消元法和代入消元法的步骤分别求解即可． 【详解】（1）解：芊芊的消元方法是代入消元法；浩浩的消元方法是加减消元法． 故答案为：代入消元法，加减消元法． （2）解：浩浩. 正确解答如下： 由①2得③． 由②③得． 解得． 把代入①得． 方程组的解为． 53．(1)见解析； (2)解法见解析，． 【分析】（1）解法一是错误的； （2）利用加减消元法和代入消元法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：解法一计算有误，应改正为由①-②，得． （2）（任选一种解法解方程组即可）解法一：由①-②，得，解得． 把代入①，得，解得． 故原方程组的解是 解法二：由②，得．③ 把①代入③，得，解得． 把代入①，得，解得． 故原方程组的解是 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 54． 【分析】分别将两组解代入原方程求出a，b的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入得， 解得； 把代入得， 解得， 所以． 55．(1)代入消元法，加减消元法 (2)美美，正确解答如下： ， 由①，得③， 由②+③，得，解得， 把代入①，得， 原方程组的解为． 【分析】（1）善善是利用代入进行的消元，美美是将②+③进行的消元． （2）根据美美在解答的过程中未在等式两边同时乘，导致计算错误，得到美美的解答过程有误，并根据加减消元法修改解题过程即可． 【详解】（1）解：∵善善的做法由方程①转化为③，将方程③代入方程②消去，得，体现了代入消元的思想， ∴善善的做法是代入消元法， ∵美美的做法由①得到③，由②+③两式相加消去，体现了加减消元的思想， ∴美美的做法是加减消元法． （2）略 56．(1)甲把a看成了5，乙把b看成了6． (2) 【分析】（1）把代入得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么； （2）把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解． 【详解】（1）解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， ∴甲把a看成了5，乙把b看成了6； （2）解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， 把，代入原方程组， 可得：， 由②得：③， 由①+③，可得：， ∴， 把代入①，可得：， 解得：， ∴原方程组的解． 57． 【分析】将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意， 解得，， 将代入得，， 解得，， ∴． 58．B 【分析】两个方程组有相同的解 说明公共解满足所有方程，先确定公共解为，再代入含的方程，整理即可求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴两个方程组的公共解为， 将代入和 ，得 ， 将两个方程左右两边分别相加，得 ， 两边同除以4，得． 59．A 【分析】若两个方程组解相同，则公共解满足所有方程，将已知的x、y代入含a、b的方程，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴公共解为， 将代入，得， 将两个方程左右分别相加，得， 两边同除以7，得． 60． 【分析】本题主要考查了方程组同解问题，根据方程组和的解相同， 得出这两个方程组的解也是方程组的解，然后解方程组，得出，将代入原方程组得出，求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：因为方程组和的解相同， 所以这两个方程组的解也是方程组的解． 解得， 将代入方程组得， 解得， 所以． 61．1 【详解】解：依题意可得， 解得． 把代入和中，可得方程组， 解方程组可得， ． 62．(1) (2) 【分析】（1）利用同解的性质，将两个不含参数的方程组成新方程组，利用加减消元法解方程组即可得到相同的解； （2）将得到的相同解代入含参数的方程，求出参数，的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】（1）解：两个方程组有相同的解， 该解满足两个方程组的所有方程， 将不含参数的方程组合为新方程组， 得，解得， 把代入，得，解得， 这个相同的解为； （2）解：把代入含参数的两个方程，得， 由得， 将代入得， 整理得，解得， 把代入，得， 将，代入得 ． 63．(1) (2) 【分析】（1）根据两个方程组的解相同，得出新的方程组，求出解，然后根据方程组的解求出参数； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：∵两方程组的解相同， ∴x，y满足， 解得， ∴方程组相同的解为， 将代入，得， 解得； （2）解：由（1）得，代入得，． 64．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． （1）设，，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则所求方程组可化为，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为， 的解为， ， 解得， 故答案为：； （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 故方程组的解为； （3）解：设，，则可化简得， 关于，的二元一次方程组的解为， 的解，即有， 解得：． 故方程组的解为：． 65．A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，找出两个等量关系即可列出方程组，核心等量关系为车辆总数关系、总载客人数关系． 【详解】解：∵设大客车辆，中巴车辆，已知大客车和中巴车共辆， ∴， ∵总人数为人，大客车每辆可坐人，中巴车每辆可坐人，刚好坐满， ∴大客车总载客量为 ，中巴车总载客量为，可得 ， ∴可列方程组为，对应选项A． 66．A 【分析】提取题干中的两个等量关系，分别列方程整理即可得到正确结果． 【详解】解：∵班级总人数为40人，设女生有人，男生有人， ∴； 又∵男生比女生的倍少人， ∴，移项整理得； 因此可得方程组． 67．B 【详解】解：设共有人，辆车， ∵每人共乘一车，最终剩余辆车空，实际使用车辆为，总人数等于乘使用车辆数， ∴， ∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，车上共坐人，加上步行的人等于总人数， ∴， 综上可得方程组． 68．B 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 69． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：小长方形的长为，宽为， 根据题意得：． 故答案为：． 70．D 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，关键是从图中提取大长方形的长和宽与小长方形长、宽的等量关系，结合周长公式和长、宽的差列出方程组．首先，由“小长方形的长比宽多4”可直接得到；其次，大长方形周长为，根据长方形周长公式可知长与宽的和为，从图中可分析出大长方形的长与宽之和为，从而得到，进而确定正确方程组． 【详解】解：根据题意，小长方形的长比宽多4，故有； 大长方形的周长为，可得长与宽的和为； 从图中可分析出大长方形的长与宽之和为，因此； 综上，可列方程组为． 故选：D． 71．A 【分析】根据题意，设每块墙砖的长为，宽为，利用“3块横放比1块竖放高”和“2块横放比2块竖放低”这两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每块墙砖的长为 ，宽为 ∵3块横放的墙砖高度为，1块竖放的墙砖高度为 ∴ 可得方程：，即 ∵2块横放的墙砖高度为，2块竖放的墙砖高度为 ∴可得方程：，即 ∴ 联立可得方程组：． 72． 【分析】根据长方形的对边相等及正方形的邻边相等，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得 ， 整理得． 73．B 【分析】设小长方形的长为a，宽为b，观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可求出a，b的值，再利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去7个小长方形的面积求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 根据题意得：， 解得：， ∴阴影部分面积为． 74．C 【分析】设未知数构造方程，求整数解即可． 【详解】解：设小乐购买A种饮料瓶，B种饮料瓶， 则， 得， ∵是正整数，是偶数， 则是偶数， 则时，，， 则时，，， 则时，，， ∴则小乐最多购买A，B两种饮料共瓶． 75．1架型无人机一次可配送货物100千克，1架型无人机一次可配送货物60千克 【分析】设1架型无人机一次可配送货物千克，1架型无人机一次可配送货物千克，根据题意，得，解方程组即可； 【详解】解：设1架型无人机一次可配送货物千克，1架型无人机一次可配送货物千克，根据题意，得 解得 答：1架型无人机一次可配送货物100千克，1架型无人机一次可配送货物60千克． 76．(1)A种头盔的单价是75元，种头盔的单价是30元 (2)该商店共有2种购买方案 【分析】（1）理解题意，根据购进A种头盔2个和种头盔4个共需270元，购进A种头盔4个和种头盔1个共需330元，列出方程组，即可作答． （2）先根据正好用450元购进A，两种头盔（A，两种头盔均购买），得出，再结合，均为正整数，进行计算分析，即可作答． 【详解】（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元， 根据题意列方程组得 解得 答：种头盔的单价是75元，种头盔的单价是30元． （2）解：设购进种头盔个，种头盔个， 由题意得， 整理得． ，均为正整数， 或 答：该商店共有2种购买方案． 77．(1)1辆小型冷链车满载时可运3箱，1辆中型冷链车满载时可运4箱； (2)①共有3种租车方案：方案1：小型冷链车1辆，中型冷链车8辆；方案2：小型冷链车5辆，中型冷链车5辆；方案3：小型冷链车9辆，中型冷链车2辆；②最省钱的方案是租用小型冷链车1辆，中型冷链车8辆，最少运输成本是965元； (3)农户又临时增加1箱农产品． 【分析】（1）利用“总货运量1辆小型冷链车满载时的货运量数量1辆中型冷链车满载时的货运量数量”列式求解即可； （2）利用“总货运量1辆小型冷链车满载时的货运量数量1辆中型冷链车满载时的货运量数量”列二元一次方程，再根据二元一次方程的整数解求解； （3）根据题意算出总的货运量，用总的货运量减去原来的35箱即可解出答案． 【详解】（1）解：1辆小型冷链车满载时可运货箱，1辆中型冷链车满载时可运货箱， 可列式为， 解得， 答：1辆小型冷链车满载时可运货箱，1辆中型冷链车满载时可运货箱． （2）解：①由题意可列式， 运输成本为， ∵为奇数，均为正整数， ∴为偶数，为奇数，即为奇数； 当时，； 当时，； 当时，； ∴共有3种租车方案： 方案1：小型冷链车1辆，中型冷链车8辆； 方案2：小型冷链车5辆，中型冷链车5辆； 方案3：小型冷链车9辆，中型冷链车2辆； ②由①得： 当时，，（元）； 当时，，（元）； 当时，，（元）； 最省钱的方案是租用小型冷链车1辆，中型冷链车8辆，最少运输成本是965元； （3）解：由（2）知，原来小型冷链车1辆，中型冷链车8辆， 将辆小型冷链车换成辆中型冷链车，此时运货量为（箱）， ∴货运量增加（箱）， ∴农户又临时增加箱农产品． 78．(1)李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米 (2)相遇后经过刘伟到达A地 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． （1）设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）根据路程速度时间解答即可． 【详解】（1）解：设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米； （2）解：， 答：相遇后经过刘伟到达A地． 79．C 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，行程问题(二元一次方程组的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据路程、速度、时间的关系，结合上学和放学时上下坡路段的转换，列二元一次方程组求解，注意单位统一（将分钟转化为小时）． 【详解】解：42分钟小时，48分钟小时， ∵上学时，上坡路程，速度，下坡路程，速度，总时间小时， ∴根据“时间=路程÷速度”，得方程：， ∵放学原路返回时，原来的上坡变为下坡，下坡变为上坡，总时间小时， ∴此时上坡路程为，下坡路程为，得方程：， ∴列得方程组为， 故选：C． 80． 【分析】设水速为、船速为，由题意列方程组求解即可． 【详解】解：设水速为、船速为，则 ， 由①②得 解得． 81．(1) (2)，千米． (3)小明的这个想法不能实现，理由见解析 【分析】（1）设交换前行驶了，交换后又行驶了．根据题意列出方程组即可； （2）方程组变形后求出方程组的解即可； （3）设交换前行驶了千米，求出前轮磨损和后轮磨损即可作出判断． 【详解】（1）解：设交换前行驶了，交换后又行驶了．则； （2）解； 整理得到 解得 ∴， 即这辆自行车最多可以行驶千米． （3）小明的这个想法不能实现，理由如下： 设交换前行驶了千米，则前轮磨损为，后轮磨损为， ∵， ∴在行驶到千米之前，后轮轮胎就已经报废，所以小明无法在行驶千米时交换轮胎， ∴小明的这个想法不能实现． 82．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“甲、乙两个工程队同时施工，天修完的供暖管线，且修完时，甲工程队比乙工程队多修了”，即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：∵甲、乙两个工程队同时施工，天修完的供暖管线， ∴； ∵修完时，甲工程队比乙工程队多修了， ∴． ∴根据题意可列方程组 故选：B． 83．9 【分析】考查二元一次方程组的应用，得到两个工作量1的等量关系是解决本题的关键．设甲用机器小时，机器小时；那么乙用机器小时，用机器小时，等量关系为：甲用型机器的工作量用型机器的工作量；乙用型机器的工作量用型机器的工作量，把相关数值代入求得两个时间，相加即为完成任务需要时间． 【详解】解：甲用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件； 乙用机器每小时加工的零件，用机器加工的零件， 设甲用机器小时，机器小时；那么乙用机器小时，用机器小时，则由题意可得： ， 解得， 甲完成任务所用的时间是9小时， 故答案为：9． 84．(1)甲工程队修建道路的长度；乙工程队修建道路的长度 (2)甲工程队修建了天，乙工程队修建了天 【分析】（1）根据题意及小红同学列出的方程组即可得到答案； （2）设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天，由题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：小红同学根据题意，列出了二元一次方程组那么这个方程组中未知数表示的是甲工程队修建道路的长度，未知数表示的是乙工程队修建道路的长度； （2）解：设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天， 据题意得， 解得， 答：甲工程队修建了天，乙工程队修建了天． 85．(1)甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹 (2)安排甲机器人台，乙机器人台． 【分析】（1）设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，根据题意列出方程组，求解即可； （2）安排的甲机器人台，乙机器人台，根据题意列出方程，变形得，结合、都是正整数可得，是的倍数，因此，最后写出具体安排方案即可． 【详解】（1）解：设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：甲机器人每小时分拣300件包裹，乙机器人每小时分拣250件包裹． （2）解：设安排甲机器人台，乙机器人台， 根据题意，可列方程： ， 整理，得， 变形，得， ∵、都是正整数， ∴是的倍数，且， ∴， 当时，． 答：安排甲机器人台，乙机器人台． 86．B 【分析】首先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列方程组求出，然后求出第一行三个数之和和中间的数，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴，， ∴的值是． 87．原来的两位数是81． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，准确列出等量关系是解决问题的关键． 根据等量关系，设原来两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：设原来两位数的十位上的数字为，个位上的数字为． 根据题意，得 解得 故原来的两位数是81． 88．小明现在8岁，小亮现在12岁 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 设小明现在的年龄x岁，小亮现在的年龄y岁，根据题意列出方程组，然后解方程组即可解答． 【详解】解：设小明现在的年龄x岁，小亮现在的年龄y岁， 根据题意，得 解得 答：小明现在8岁，小亮现在12岁． 89．B 【分析】本题考查了列二元一次方程组，弄清题意，找准等量关系是解题的关键． 由“10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍”可知，由“10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍”可知，进而列方程组即可． 【详解】解：设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，由题意可得： 故选：B 90．60 【分析】本题考查二元一次方程组在配套问题中的应用，掌握根据配套比例建立数量关系，结合总资源数列方程的方法是解题的关键． 根据总板材数和桌椅配套关系列出二元一次方程组，通过代入法求解． 【详解】解：设用块板材制作桌子，块板材制作椅子， 由总板材数可得． 生产桌子张，椅子把，由于配套要求为张桌子配把椅子，故椅子数量是桌子数量的倍，即． 联立方程得： 解得： 故答案为：． 91．(1) (2)宿舍有11间，学生有45人 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键． （1）设宿舍有间，学生有人．根据题意，列出二元一次方程组，即可； （2）利用代入消元法解答即可． 【详解】（1）解：设宿舍有间，学生有人． 根据题意，列出二元一次方程组：； （2）解：由（1）得 把②代入①，可得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴二元一次方程组的解为， 答：宿舍有11间，学生有45人． 92．(1)一张A演出门票30元，一张B演出门票50元； (2)共有3种购买方案，购买A演出门票15张，购买B演出门票3张；购买A演出门票10张，购买B演出门票6张；购买A演出门票5张，购买B演出门票9张． 【分析】（1）设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元，根据“购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多”列方程组求解即可； （2）设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张，根据题意列出二元一次方程，结合实际取合适的解即可． 【详解】（1）解：设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元， 由题意得： 解得 答：一张A演出门票30元，一张B演出门票50元； （2）解：设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张， 则依题意得：， 又均为正整数， 或或， ∴共有3种购买方案，购买A演出门票15张，购买B演出门票3张； 购买A演出门票10张，购买B演出门票6张； 购买A演出门票5张，购买B演出门票9张． 93．购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本35本，金额为175元 【分析】设购置钢笔支、笔记本本，根据合计的数量和金额列出方程组求解即可． 【详解】解：设购置钢笔支、笔记本本，由题意得： ，解得：， （元），（元）， 答：购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本35本，金额为175元． 94．(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱 (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时 【分析】（1）设每台型机器人每小时搬运箱货物，每台型机器人每小时搬运箱货物，列出二元一次方程组，即可得到答案； （2）设安排型机器人台，则安排型机器人台，搬运时间为小时，根据A、B两种机器人搬运的货物量分别列出方程，联立方程组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每台型机器人每小时搬运箱货物，每台型机器人每小时搬运箱货物， ， 解得， 答：每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱； （2）解：设安排型机器人台，则安排型机器人台，搬运时间为小时， ， 解得， 答：机器人完成这次搬运任务用了2小时． 95．(1) (2)小海家今年的水费估计是1174元 【分析】（1）依据第二阶梯收费标准，结合小海家两年的用水量与水费数据，构建关于a，b的方程组，求解后得出a和b的值； （2）根据304立方米的用水量对应的阶梯范围，分三部分计算各阶梯的水费，再求和得到总水费． 【详解】（1）解：由小海家2021年，2022年的用水量和水费可得： ， 解得：； （2） （元） 答：小海家今年的水费估计是1174元． 96．(1)8，3；0，6 (2)480张 (3)需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张 【分析】（1）设一张该板材裁切靠背m张，座垫n张，根据题意得到，求出非负整数解即可； （2）用总长度除以一张学生椅所用的长度，即可得出结果； （3）设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【详解】（1）解：设一张该板材裁切靠背m张，座垫n张， 由题意，， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， 故答案为：8，3；0，6； （2）解：∵（张）， ∴购进110张该型号板材，制作成480张学生椅； （3）解：设用x张板材裁切靠背8张和座垫3张，用y张板材裁切靠背0张和座垫6张， ， 解得， ∵（张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和座垫3张，用73张板材裁切靠背0张和座垫6张． 97．(1)这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份 (2)共有2种运动方案，方案1：用5组开合跳，10组仰卧起坐来进行日常锻炼；方案2：用10组开合跳，4组仰卧起坐来进行日常锻炼 【分析】（1）设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份，列方程组解答即可； （2）设用a组开合跳，b组仰卧起坐来进行日常锻炼，根据题意列方程，然后写出所有符合题意的结果即可． 【详解】（1）解：设这份早餐需要蛋清x份，燕麦y份． 根据题意，得 解得： 答：这份早餐需要蛋清2份，燕麦1份． （2）解：设用a组开合跳，b组仰卧起坐来进行日常锻炼， 根据题意，得 ． ， a，b均为正整数， 或， 共有2种运动方案， 方案1：用5组开合跳，10组仰卧起坐来进行日常锻炼； 方案2：用10组开合跳，4组仰卧起坐来进行日常锻炼． 98． 【详解】解：， 得， ∴． 99．A 【详解】解：A．，得，，符合题意； B．，得，，不符合题意； C．，得，，不符合题意； D．，得，，不符合题意． 100．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 把②代入①得， 解得， 由②得， 即方程组的解为； （2）解：， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 即方程组的解为； （3）解：， 得， 整理得， 得， 把④代入⑤得， 整理得， 解得， 把代入④得， 把代入①得， 整理得， 解得， 即方程组的解为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $