1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）物理人教版2019选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦弹性碰撞和非弹性碰撞核心知识点，先明确弹性碰撞（机械能守恒）、非弹性碰撞（机械能不守恒）及完全非弹性碰撞（共速、机械能损失最大）的定义与规律，再通过“动碰动”“动碰静”实例分析质量对速度的影响，最后拓展动量守恒在子弹打物块、板块等模型中的应用，构建从概念到应用的递进式学习支架。 该资料以物理观念（动量、能量）为核心，通过典例（如圆弧轨道碰撞）和变式题（板块、弹簧模型）建构碰撞模型，培养科学思维（推理、论证）。课中辅助教师分层教学，课后随堂检测帮助学生巩固，体现科学探究与严谨态度，助力教学效果提升与知识查漏补缺。

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）（解析版） •知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 •知识点2 弹性碰撞的实例分析 •知识点3 动量守恒在碰撞中的应用 •作业 随堂检测 知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4、碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 注意：碰撞的特点 （1）碰前两物体同向运动时，后面的物体速度应大于前面物体的速度。 （2）碰后两物体同向运动时，前面物体的速度大于等于后面物体的速度。 （3）碰前两物体同向运动时，碰后前面物体的速度一定增大。 （4）碰前两物体相向运动时，碰后两物体的速度方向不可能都没有发生变化等。 （5）无论哪一种碰撞，总是满足动量守恒定律。 【典例1】如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平地面相切。质量均为的小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体沿地面滑动。重力加速度为。求： (1)碰撞后瞬间A与B整体对水平地面的压力大小； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能及碰撞过程中A对B的冲量。 【详解】（1）对A，从圆弧最高点到最低点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 A在圆弧轨道最低点与B碰撞，根据动量守恒定律有 碰撞后瞬间对A与B整体，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可得，A与B整体对水平地面的压力大小为 （2）碰撞过程中损失的机械能为 碰撞过程中A对B的冲量等于B的动量的变化量，规定向右为正方向，根据动量定理得 方向向右 【变式1-1】如图所示，两根长度相同、不可伸长的轻绳上端均固定在O点，下端分别与物块P、Q相连接，最初两物块均静止在O点的正下方。现将物块P缓慢拉起到OP与竖直方向成53°角时，将物块P由静止释放。P、Q碰撞后粘在一起运动至左侧最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知P的质量kg，绳长m，P、Q均可视为质点，忽略空气阻力。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。则P、Q碰撞过程中系统损失的机械能为（    ） A．J B．()J C．()J D．2J 【答案】B 【详解】设P与Q碰撞前瞬间速度大小为，由动能定理有 设Q的质量为M，碰撞过程中动量守恒，有 由动能定理有 碰撞过程中损失的机械能 故选B。 【变式1-2】（多选）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长木板B和C，滑块A（可视为质点）置于B的左端。滑块A的质量为，长木板B和C的质量均为。开始A和B一起以的速度向右运动，C处于静止状态。B和C发生碰撞后粘在一起不再分开（碰撞时间极短）。已知B和C足够长，A与B、C间动摩擦因数均为0.4。则（　　） A．B和C发生碰撞粘在一起的瞬间速度大小为 B．三者相对静止时的速度大小为 C．整个过程A在B和C上滑行的距离 D．整个过程A在B和C上滑行的时间为 【答案】AD 【详解】A．B和C发生碰撞后粘在一起不再分开，对B和C，根据动量守恒有 解得，故A正确； B．三者组成的系统动量守恒，相对静止时有 解得，故B错误； C．根据能量守恒可得碰撞后系统减少的动能等于A在B和C上滑行产生的热量，有 解得，故C错误； D．根据 可得加速度 根据 可得A在B和C上滑行的时间为，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】如图所示，质量为1kg的长木板A放在光滑水平面上，质量为3kg的滑块B静置在长木板上，B与长木板左端的距离为2.25m，质量为2kg的滑块C放在长木板左侧光滑水平台阶边缘处，木板上表面与台阶相平，滑块B、C与长木板上表面之间的动摩擦因数均为0.1，重力加速度取。某时刻给滑块C一个大小为3m/s水平向右的初速度，B、C均可视为质点，求： (1)经过多长时间滑块C与B发生碰撞； (2)若滑块C、B碰撞后粘在一起，滑块B未从木板A上滑下，木板A的最小长度是多少。 【详解】（1）滑块C滑上木板后，滑块C的加速度为 滑块B和木板A整体加速度为 根据运动学公式，有 代入数据，并化简 解得 （2）B、C碰撞前瞬间的速度， B、C碰撞过程，由动量守恒定律有 解得 到最终匀速运动过程，由动量守恒定律 解得 从B、C碰撞到最终匀速运动过程，设B相对A运动的位移为，由能量守恒定律得 解得 故木板A的最小长度 知识点2 弹性碰撞的实例分析 1、“动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： （1） （2） 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （1）若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) （2）若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) （3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2、“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3、完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 注意： 1、发生完全非弹性碰撞时，碰撞后两个物体具有共同的速度，将会一起运动。 2、处理碰撞问题的三点提醒 （1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。 （2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 （3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。 【典例2】如图所示，半径为R的圆弧轨道BC两端分别与斜面和水平地面平滑相连，斜面与圆弧轨道均光滑。将质量为m的小物块P由斜面上A点静止释放，最终在地面上D点停下，已知AC高度差为2R，CD距离为5R，重力加速度为g。求： (1)物块P经过圆弧轨道C点时所受的支持力大小； (2)物块P与地面间的动摩擦因数； (3)若在C点放置质量为的小物块Q，P重新由A点静止释放，运动到C点时与Q发生弹性碰撞，忽略碰撞时间，已知P、Q与地面摩擦因数相同，求碰后P在地面上前进的距离。 【详解】（1）从A到C，根据机械能守恒定律可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）从C到D，根据动能定理可得 解得 （3）两物块发生弹性碰撞，则， 根据速度位移关系可得， 联立解得 【变式2-1】如图所示，质量为4m的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，滑块Q对物块P所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以水平向右为正方向，滑块Q从滑上P到滑离P的过程，物块P和滑块Q组成的系统水平方向动量守恒，有 根据初末状态系统机械能相等有 联立解得， 根据动能定理，该过程中滑块Q对物块P所做的功为 故选D。 【变式2-2】（多选）如图，光滑水平面上有两个小球。小球A的质量mA=5kg，动量大小pA=4kg·m/s，A水平向右运动，与相同大小的静止小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为p′A=1kg·m/s，方向水平向右，则（　　） A．碰后小球B的动量大小为pB=3kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB=5kg·m/s C．小球B的质量为6kg D．小球B的质量为3kg 【答案】AD 【详解】AB．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，有 代入数据解得，故A正确，B错误； CD．由于两小球发生弹性碰撞，则没有机械能损失，所以 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式2-3】如图所示，质量为的物块套在固定的光滑水平直杆上，并通过长为的轻绳与质量为的小球相连。另一质量为的物块静止在光滑水平面上。初始时，将小球拉至水平位置（此时轻绳刚好伸直），然后将和同时由静止释放。当小球运动到最低点时，恰好与物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。不计空气阻力，所有小球和物块均可视为质点，重力加速度为。求： (1)在小球从释放到运动至最低点的过程中，其水平方向的位移大小； (2)小球与物块碰撞前瞬间，小球的速度； (3)小球与物块碰撞后，小球上升的最大高度。 【详解】（1）物块a、物块b系统水平方向不受外力，水平动量守恒 两边同乘，可得 可得 最低点时，绳子竖直，故两者相对位移满足 联立解得 （2）设碰撞前瞬间，a速度大小为，b速度大小为，水平动量守恒 系统机械能守恒 解得 ，方向水平向右 （3）b与c质量均为，发生弹性碰撞，根据动量守恒 机械能守恒 解得b速度，碰撞瞬间a速度不变，仍为 b上升到最大高度时，a、b共速，设共同速度为，水平动量守恒 机械能守恒 解得 知识点3 动量守恒在碰撞中的应用 1、动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用 （1）子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 （3）若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。 2、动量守恒定律在板块模型中的应用 （1）对于板块类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）滑块与木板共速时，系统损失的机械能最大。 3、动量守恒定律在含有斜面或曲面的模型中的应用 物体冲上放置在光滑地面上的斜面或曲面后，由于水平方向上没有外力作用，所以水平方向上系统的动量守恒。可以根据情况分成以下两种类型： （1）物体能飞离斜面（或曲面）：在物体与斜面（或曲面）分开之前，因为两者始终一起运动，所以分离瞬间两者在水平方向上速度相等，物体飞到最高点时，两者的速度相同。 （2）物体不能飞离斜面（或曲面）：物体到达斜面上最高处时，两者的速度相同。 可以根据系统的机械能守恒和水平方向上的动量守恒求出物体到达“最高点”时，两者的速度及物体上升的高度。 4、动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用 （1）对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能。 5、动量守恒定律在绳连接体问题中的应用（绳绷紧瞬间的动量变化） 绳子绷紧瞬间的作用力是非常巨大的，故这一瞬间系统的内力远大于其他外力，所以在绳子绷紧瞬间可以认为系统的动量是守恒的（或在某一方向上是守恒的）。但绳子绷紧瞬间系统的能量要损失一部分。 【典例3】如图所示，一颗子弹（可视为质点）以水平速度v0射向静止在光滑水平地面上的木块并最终留在其中，二者相对运动过程中子弹对木块的冲击力近似视为恒力，其大小为F。已知子弹质量为m，木块质量为M，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹和木块相对运动过程中木块的位移s； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能∆E。 【详解】（1）子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，则动量守恒，根据动量守恒定律可得 解得 （2）以木块为研究对象，根据动能定理可得 解得 （3）根据能量守恒可知，系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能，即 解得 【变式3-1】如图所示，质量为m1、m2的木块a和b用轻弹簧连接，静止在光滑的水平地面上，木块b紧靠竖直墙壁。质量为m0的子弹以v0大小的速度水平向右射入木块a并嵌在其中（时间极短）。在木块a运动的整个过程中，墙壁对b的冲量大小为（　　） A． B． C．m0v0 D．2m0v0 【答案】D 【详解】子弹射入木块a过程，时间极短，动量守恒 解得 从子弹射入a后，到弹簧恢复原长的过程，b一直静止，墙壁对b有作用力，此过程机械能守恒（水平面光滑，只有弹力做功），弹簧恢复原长时，子弹和a的速度大小仍为v1，方向向左。之后弹簧拉b向左运动，b离开墙壁，墙壁不再对b有作用力。对子弹、a、b组成的系统，整个过程（从子弹射入a到弹簧恢复原长，也就是墙壁有作用力的整个过程），由动量定理，水平方向只有墙壁的冲量I，取向左为正方向，系统动量变化 解得 所以墙壁对b的冲量大小为 故选D。 【变式3-2】（多选）如图所示，一质量为的木块用无弹性轻细绳悬于点，开始时木块处于静止状态，一质量为的弹丸以水平速度击中木块后未穿出，二者共同摆动，若弹丸和木块形状大小忽略不计，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．弹丸打入木块的瞬间，细绳所受的拉力不变 B．木块和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 C．弹丸打入木块的过程中所产生的热量为 D．弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量和木块对弹丸的冲量不同 【答案】CD 【详解】A．弹丸打入木块的瞬间，动量守恒，木块开始做圆周运动，因此木块所受绳子的拉力增大，由牛顿第三定律可得，细绳所受拉力大小增大，故A错误； C．弹丸打入木块过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得 弹丸打入木块的过程中所产生的热量为 解得，故C正确； B．木块和弹丸一起摆动到最高点过程中，由动能定理可得 解得，故B错误； D．弹丸打入木块过程中，弹丸对木块的作用力与木块对弹丸的作用力大小相等，方向相反，作用时间相同，因此弹丸对木块的冲量大小等于木块对弹丸的冲量大小，但方向相反，故D正确； 故选CD。 【变式3-3】如图所示，水平传送带顺时针匀速传动，左、右两端相距，其右端与足够长的光滑轨道无缝平滑连接，在轨道的左侧静止一足够长的质量的木板，轨道的右侧足够远处固定有一竖直弹性挡板，木板的右端放置有小物块乙，其质量，它与木板间的动摩擦因数，某时刻，小物块甲以初速度水平向右从传送带左端A点滑上传送带，一直匀加速从右端滑离传送带时，与木板发生弹性正碰，已知物块甲的质量，它与传送带间的动摩擦因数，不计木板与挡板碰撞过程的时间及能量损失，物块均可视为质点，重力加速度g取。 (1)求传送带的运动速度v的大小应该满足的条件。 (2)求物块甲与木板碰后，物块甲与木板左端相距的最大距离。 (3)若物块甲与木板碰后立即取走甲，木板与挡板碰撞前，乙与木板已共速，求从木板与挡板第一次碰撞开始计时到木板停止运动，物块乙与木板相对滑动过程所经历的时间。 【详解】（1）物块甲在传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 由运动学公式 代入数据解得甲滑离传送带时的速度 因为甲一直匀加速从右端滑离，说明甲在传送带上运动时速度始终未达到或刚好达到传送带速度，故传送带速度应满足，即。 （2）甲与木板发生弹性正碰，设碰后甲的速度为，木板的速度为。由动量守恒和能量守恒得， 代入数据解得， 碰后甲向左滑上传送带，加速度大小 木板向右运动，乙在木板上向右加速，加速度， 木板受乙的摩擦力向左，加速度大小 当甲与木板速度相等时，相距最远。设碰后经过时间共速。甲先向左减速到0用时 此时甲位移 此后甲向右加速。木板一直减速，设经过时间两者速度相等 解得（此时木板与乙也恰好共速，，）。 甲的速度 与木板速度相等。此时甲的总位移 木板的位移 最大距离 （3）取走甲后，木板与乙系统动量守恒。第一次与挡板碰撞前，乙与木板共速，速度。木板与挡板弹性碰撞后，速度变为，乙速度仍为。此后乙相对木板向右滑动，受向左摩擦力，木板受向右摩擦力。设相对滑动时间为，共速速度为。对系统由动量守恒： 解得 对木板由动量定理 解得 此后木板与乙以向右匀速运动，再次与挡板碰撞。每次碰撞后，系统总动量减半，共速速度减半，相对滑动时间也减半。总时间 1．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（    ） A．子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为 B．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 【答案】C 【详解】AC．子弹打入木块的过程，时间极短则外力忽略不计，子弹与木块组成的系统动量守恒，有 子弹受到的冲量大小为 子弹打入木块的过程中，会有内能产生，因而子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故A错误，C正确； B．根据能量守恒定律，有 整理可得子弹动能的减少量 即子弹动能的减少量等于木块增加的动能与子弹和木块内能的增加量之和，故B错误； D．在压缩弹簧的过程中，外力不做功，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒，但是墙壁对系统有向左的冲量，则系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 2．如图所示，五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，物块1、2、3、4的质量均为m，物块5的质量为2m，物块5以初速度向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，碰后粘在一起不再分离，最后五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得 解得 即它们最后的速度为。故选C。 3．质量不同的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】A．若， 表示碰后A、B仍沿原方向运动，但A速度增大，B速度减小，这种情况不可能发生，故A不符合题意； B．若， 表示碰后A、B仍沿原方向运动，但A速度减小，B速度增大，初步判断这种情况是可能发生的，接下来验证有没有符合这种情况的A、B两球的质量，须满足动量守恒、碰后动能不增加、碰撞能够发生，不发生二次碰撞。因 满足动量守恒；碰后动能不增加，须满足 解得 碰撞能够发生，须满足 解得 不发生二次碰撞，须满足 解得 综合以上，可得 即存在符合这种情况的和，故这种情况可能发生，故B符合题意； C．若， 表示碰后A球的动量大小不变，即动能不变，B球的动量增加，即动能增加，则系统的动能增加，这种情况不可能发生，故C不符合题意； D．若， 表示碰后A、B两球的动量都增加，则动能也都增加，即系统的动能增加，这种情况不可能发生，故D不符合题意。 故选B。 4．甲、乙两同学在光滑冰面上做游戏，沿同一直线相向运动，速度大小都是。两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，甲、乙速度大小分别为和。则甲、乙两同学的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】光滑冰面无摩擦力，甲、乙组成的系统合外力为零，满足动量守恒定律。规定甲初始运动方向为正方向：初始状态总动量，其中，负号表示乙初始运动方向与甲相反。 作用后总动量：甲反向运动，速度大小；乙反向运动，速度大小，即。 根据动量守恒，代入数据得 即。 故选A。 5．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知m1=0.1 kg。由此可以判断（　　） A．碰后m2和m1都向右运动 B．此碰撞为非弹性正碰 C．m2=0.1 kg D．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6 N·s 【答案】D 【详解】A．图像可知向右为正方向，图斜率表示速度，图像可知碰后的图像斜率一负一正，可知碰后分别向右运动和向左运动，故A错误； BC．图像可知碰前的速度为，碰前的速度为；碰后速度分别为， 碰撞过程，根据动量守恒有 联立解得 则碰撞过程损失的机械能 联立解得 可知碰撞为弹性碰撞，故BC错误； D．对，根据动量定理有 故碰撞过程中m2对m1的冲量大小为，故D正确。 故选D。 6．如图所示，静止在光滑水平面上的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧（与小车不拴接）。烧断细线后（　　） A．两车同时开始向右运动 B．在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能减小 C．在弹簧第一次恢复原长前，两车的移动的距离之比不变 D．在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化相同 【答案】C 【详解】A．烧断细线后，两车同时开始分别向左右运动，运动的过程中动量守恒，故A错误； B．在弹簧第一次恢复原长前，弹力对小车做正功，两车的动能一直增加，故B错误； C．在弹簧第一次恢复原长前，两车组成的系统动量守恒，则 任意一小段时间内，都有 所以有 两车的移动的距离之比不变，与质量之比成反比，故C正确； D．在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化是等大反向的，故D错误。 故选C。 7．如图所示，质量为0.4kg，半径为0.1m的四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上。质量为0.2kg的小球以水平初速度冲上轨道底端，重力加速度大小取，从小球冲上轨道到最终脱离轨道的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和轨道组成的系统动量守恒 B．最终脱离轨道时小球的速度大小为 C．整个过程中小球上升的最大高度为 D．地面对轨道的最大支持力为 【答案】C 【详解】A．小球和轨道组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒；但在竖直方向，小球具有竖直方向的加速度，系统所受合外力不为零（地面对轨道的支持力不等于系统总重力），故系统总动量不守恒，故A错误； B．设小球脱离轨道时速度大小为，圆弧轨道速度大小为，设小球质量m，圆弧轨道质量为M，规定向右为正方向，由系统水平方向动量守恒有 根据系统机械能守恒有 联立解得 可知最终脱离轨道时小球的速度大小为0.6m/s，故B错误； C．小球上升到最大高度时，小球与圆弧轨道共速，由水平方向动量守恒有 根据系统机械能守恒有 联立解得，故C正确； D．小球刚要脱离圆弧轨道时，圆弧轨道对小球的支持力最大，则有 其中R=0.1m，联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道压力大小为 对圆弧轨道，竖直方向有 可知地面对轨道的最大支持力为12.48N，故D错误。 故选C。 8．如图所示，物块A、B、C静置于光滑水平面上，处于原长的轻弹簧两端分别与物块A、B连接，物块A紧靠竖直墙壁，物块A、B的质量分别为和。某一瞬时，物块B以速度向左滑动，当物块A、B速度相等时，物块B恰好与C发生弹性碰撞，碰撞后物块C的速度为，设整个过程中碰撞的时间极短，弹簧始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．墙壁对A的总冲量大小为 B．物块C的质量为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块B、C碰撞后弹簧再次压缩至最短时物块B的速度大小为 【答案】D 【详解】A．B开始以速度向左滑动至弹簧再次恢复原长时，物块B机械能守恒，再次恢复原长时B以速度向右滑动。对AB系统应用动量定理，故A错误； B．物块A、B速度相等时，根据动量守恒 解得 物块B恰好与C发生弹性碰撞，则由动量守恒 机械能守恒 联立解得，，故B错误； C．物块A、B、弹簧和C组成的系统机械能守恒，系统动能最小时，弹性势能最大。 B第一次向左减速到0时，弹性势能最大，故C错误； D．物块B、C碰撞后至弹簧再次压缩到最短，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律 解得，故D正确。 故选D。 9．如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 【答案】A 【详解】A．子弹、物块、平板车组成系统满足动量守恒，则有 解得最终物块速度大小为，故A正确； BD．子弹初动能 当物块和子弹作用过程，有 当物块和平板车共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒有 根据能量守恒 联立解得 此时弹簧最短，根据 解得弹簧的最短长度为，故BD错误； C．物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点；从弹簧压缩最短到最终共速，系统的动能变化量为0，根据能量守恒可得 解得物块与平板车右侧的动摩擦因数为，故C错误。 故选A。 10．（多选）第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙的速度的大小是2m/s B．碰后乙的速度的大小是3m/s C．碰撞中总机械能损失了1200J D．碰撞中总机械能损失了2400J 【答案】AD 【详解】AB．设运动员甲，乙的质量分别为m，M，碰前速度大小分别为、，碰后乙的速度大小为，规定碰撞前甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有 解得，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为，故C错误，D正确。 故选AD。 11．（多选）质量为0.2kg的滑块a与静止的滑块b在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计。滑块a、b碰撞前后的位移随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．滑块b的质量为1.2kg B．滑块b的质量为0.4kg C．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为1J D．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为0.6J 【答案】AD 【详解】AB．在位移-时间图象中，图线的斜率表示物体的速度，由图象可知，碰撞前a的速度为 b的速度为零；碰撞后a的速度为 b的速度为 由动量守恒定律 解得滑块b的质量为mb=1.2kg，A正确，B错误； CD．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为，故D正确，C错误。 故选AD。 12．（多选）如图，质量为 的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．子弹对木块做的功 C．木块和子弹系统机械能守恒 D．子弹打入木块过程中产生的热量 【答案】AD 【详解】A．子弹打入木块过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，则 解得共同速度为，A正确； B．子弹对木块做的功，B错误； C．由于有内能产生，则木块和子弹系统机械能不守恒，C错误； D．子弹打入木块过程中产生的热量，D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与相距最近时的速度为，则在以后的运动过程中（　　） A．的速度方向可能向左 B．的最小速度是 C．的速度方向可能向左 D．的最大速度是 【答案】BD 【详解】BD．由题意结合题图可知，当m1与m2相距最近时，m2的速度为0，此后，m1在前做减速运动；m2在后做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此时m1速度最小，m2速度最大，在此过程中系统动量守恒和机械能守恒，则m1v1＝m1v1′＋m2v2，m1v12＝m1v1′2＋m2v22 解得，，故BD正确； A．已知，则，速度方向始终向右，不可能向左，A错误； C．从静止开始始终向右运动，速度方向不可能向左，C错误。 故选BD。 14．（多选）如图，长为的轻绳一端固定在点，另一端连接质量的小球。起始时小球位于点上方的点，与竖直方向夹角为，绳子恰好伸直，使小球由静止下落，当小球运动到最低点时恰好与静置于足够长水平面上质量为的滑块发生碰撞，碰撞时间极短，且碰撞后滑块的速度大小为。足够长的水平面上每间隔铺设有宽度为的防滑带。滑块与水平面间的动摩擦因数为，滑块与防滑带间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。以下说法不正确的是（　　） A．小球P最初的机械能全部转化成摩擦生热 B．小球与滑块碰撞前瞬间速度的大小为8m/s C．小球与滑块碰撞过程中损失的机械能为32J D．滑块从开始运动到静止的位移大小为24m 【答案】AD 【详解】A．小球从点下落过程中，绳子绷紧瞬间有机械能损失转化为内能，与滑块碰撞过程也有机械能损失，且碰撞后小球仍有动能，滑块动能最终转化为摩擦生热，能量转化形式多样，不全是摩擦生热，故A错误； B．小球从点自由下落高度时绳子恰好再次伸直，根据自由落体公式可知，此时竖直速度 绳子绷紧瞬间沿绳方向速度减为0，垂直绳方向速度 此后小球做圆周运动到最低点，由动能定理 解得，故B正确； C．碰撞过程动量守恒 代入数据解得 损失机械能，故C正确； D．滑块初动能 滑块在普通面和防滑带运动一个周期克服摩擦力做功 滑块能运动个周期，总位移，故D错误。 本题选择错误的，故选AD。 15．如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由       得t =0.50s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由    得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能   得 16．如图所示，半径R=0.45 m的光滑半圆轨道AB竖直固定放置，与水平光滑平台在B点平滑连接。质量m=0.18 kg的玩具小车（无动力）以某一水平初速度向右运动，与静止于平台上、质量M=0.54 kg的物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小车经过轨道最高点A时对轨道的压力大小F=1 N，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离x=2 m，平台到水平地面的高度h=0.8 m。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间物块的速度大小v； (2)小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小； (3)小车与物块碰撞过程中损失的机械能。 【详解】（1）碰后M做平抛运动，根据平抛运动规律有 代入题中数据，解得 （2）碰后小车回到A点时有 代入题中数据，解得 碰后对小车，根据机械能守恒有 联立解得 小车经过轨道上的B点有 解得 根据牛顿第三定律可知，小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小。 （3）设碰前小车速度为，规定向右正方向，根据动量守恒有 联立解得 则小车与物块碰撞过程中损失的机械能 联立解得 可知该碰撞为弹性碰撞。 17．如图甲所示，光滑的水平地面上锁定一长的木板C，C板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根原长为1.0m、劲度系数的轻弹簧，此时弹簧没有发生形变，且与物块不相连。已知，物块B的质量，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为，，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现用水平力F作用于A，让F从零逐渐增大，使A缓慢移动而逐渐压缩弹簧，压缩了一定量后又推动B缓慢地向右移动。当B缓慢向右移动0.5m时，弹簧储存了弹性势能。g取。 (1)以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线。 (2)求出弹簧储存的弹性势能的大小。 (3)当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量仍相同的新弹簧储存的弹性势能为，之后释放物体A、B并同时解锁木板C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？ 【详解】（1）A与C间的最大静摩擦力为 B与C间的最大静摩擦力为 推力F从零逐渐增大，当增大到100 N时，物块A开始向右移动压缩弹簧（此时B仍然保持静止），设压缩量为x，则力 当时，有 力 此时B将缓慢地向右移动。B移动0.5m后，B距离木板C的右端0.2m，A距离木板C左端1.0m。作出力F随A位移的变化图线如图所示 （2）在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧储存了弹性势能，物块A移动了，此后物块AB以相同的速度向右移动，弹簧储存的弹性势能不变。设物块A开始移动0.5m的过程中，力F做功W，由功能关系有 （3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动。物块AB整体所受外力的合力也为零，其动量守恒，可得 由题可知，始终有 当物块B在木板C上向右滑动了0.2m，物块A则向左滑动了0.4m，但A离木板C的左端还有。可见，物块B先滑离木板C。 并且两物体的相对位移（弹簧的压缩量） 弹簧储存的弹性势能已全部释放，由能量守恒定律有 联立解得物块B滑离木板C时A物块的速度为 对A有 解得 对C有 解得 滑离C时有 解得 则最终C的速度为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（知识解读）（解析版） •知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 •知识点2 弹性碰撞的实例分析 •知识点3 动量守恒在碰撞中的应用 •作业 随堂检测 知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4、碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 注意：碰撞的特点 （1）碰前两物体同向运动时，后面的物体速度应大于前面物体的速度。 （2）碰后两物体同向运动时，前面物体的速度大于等于后面物体的速度。 （3）碰前两物体同向运动时，碰后前面物体的速度一定增大。 （4）碰前两物体相向运动时，碰后两物体的速度方向不可能都没有发生变化等。 （5）无论哪一种碰撞，总是满足动量守恒定律。 【典例1】如图所示，竖直平面内半径为的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平地面相切。质量均为的小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体沿地面滑动。重力加速度为。求： (1)碰撞后瞬间A与B整体对水平地面的压力大小； (2)A与B碰撞过程中损失的机械能及碰撞过程中A对B的冲量。 【变式1-1】如图所示，两根长度相同、不可伸长的轻绳上端均固定在O点，下端分别与物块P、Q相连接，最初两物块均静止在O点的正下方。现将物块P缓慢拉起到OP与竖直方向成53°角时，将物块P由静止释放。P、Q碰撞后粘在一起运动至左侧最高点时，轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知P的质量kg，绳长m，P、Q均可视为质点，忽略空气阻力。sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。则P、Q碰撞过程中系统损失的机械能为（    ） A．J B．()J C．()J D．2J 【变式1-2】（多选）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长木板B和C，滑块A（可视为质点）置于B的左端。滑块A的质量为，长木板B和C的质量均为。开始A和B一起以的速度向右运动，C处于静止状态。B和C发生碰撞后粘在一起不再分开（碰撞时间极短）。已知B和C足够长，A与B、C间动摩擦因数均为0.4。则（　　） A．B和C发生碰撞粘在一起的瞬间速度大小为 B．三者相对静止时的速度大小为 C．整个过程A在B和C上滑行的距离 D．整个过程A在B和C上滑行的时间为 【变式1-3】如图所示，质量为1kg的长木板A放在光滑水平面上，质量为3kg的滑块B静置在长木板上，B与长木板左端的距离为2.25m，质量为2kg的滑块C放在长木板左侧光滑水平台阶边缘处，木板上表面与台阶相平，滑块B、C与长木板上表面之间的动摩擦因数均为0.1，重力加速度取。某时刻给滑块C一个大小为3m/s水平向右的初速度，B、C均可视为质点，求： (1)经过多长时间滑块C与B发生碰撞； (2)若滑块C、B碰撞后粘在一起，滑块B未从木板A上滑下，木板A的最小长度是多少。 知识点2 弹性碰撞的实例分析 1、“动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： （1） （2） 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （1）若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) （2）若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) （3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2、“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3、完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 注意： 1、发生完全非弹性碰撞时，碰撞后两个物体具有共同的速度，将会一起运动。 2、处理碰撞问题的三点提醒 （1）选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。 （2）弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 （3）弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。 【典例2】如图所示，半径为R的圆弧轨道BC两端分别与斜面和水平地面平滑相连，斜面与圆弧轨道均光滑。将质量为m的小物块P由斜面上A点静止释放，最终在地面上D点停下，已知AC高度差为2R，CD距离为5R，重力加速度为g。求： (1)物块P经过圆弧轨道C点时所受的支持力大小； (2)物块P与地面间的动摩擦因数； (3)若在C点放置质量为的小物块Q，P重新由A点静止释放，运动到C点时与Q发生弹性碰撞，忽略碰撞时间，已知P、Q与地面摩擦因数相同，求碰后P在地面上前进的距离。 【变式2-1】如图所示，质量为4m的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，滑块Q对物块P所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）如图，光滑水平面上有两个小球。小球A的质量mA=5kg，动量大小pA=4kg·m/s，A水平向右运动，与相同大小的静止小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为p′A=1kg·m/s，方向水平向右，则（　　） A．碰后小球B的动量大小为pB=3kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB=5kg·m/s C．小球B的质量为6kg D．小球B的质量为3kg 【变式2-3】如图所示，质量为的物块套在固定的光滑水平直杆上，并通过长为的轻绳与质量为的小球相连。另一质量为的物块静止在光滑水平面上。初始时，将小球拉至水平位置（此时轻绳刚好伸直），然后将和同时由静止释放。当小球运动到最低点时，恰好与物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。不计空气阻力，所有小球和物块均可视为质点，重力加速度为。求： (1)在小球从释放到运动至最低点的过程中，其水平方向的位移大小； (2)小球与物块碰撞前瞬间，小球的速度； (3)小球与物块碰撞后，小球上升的最大高度。 知识点3 动量守恒在碰撞中的应用 1、动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用 （1）子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 （3）若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。 2、动量守恒定律在板块模型中的应用 （1）对于板块类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）滑块与木板共速时，系统损失的机械能最大。 3、动量守恒定律在含有斜面或曲面的模型中的应用 物体冲上放置在光滑地面上的斜面或曲面后，由于水平方向上没有外力作用，所以水平方向上系统的动量守恒。可以根据情况分成以下两种类型： （1）物体能飞离斜面（或曲面）：在物体与斜面（或曲面）分开之前，因为两者始终一起运动，所以分离瞬间两者在水平方向上速度相等，物体飞到最高点时，两者的速度相同。 （2）物体不能飞离斜面（或曲面）：物体到达斜面上最高处时，两者的速度相同。 可以根据系统的机械能守恒和水平方向上的动量守恒求出物体到达“最高点”时，两者的速度及物体上升的高度。 4、动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用 （1）对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能。 5、动量守恒定律在绳连接体问题中的应用（绳绷紧瞬间的动量变化） 绳子绷紧瞬间的作用力是非常巨大的，故这一瞬间系统的内力远大于其他外力，所以在绳子绷紧瞬间可以认为系统的动量是守恒的（或在某一方向上是守恒的）。但绳子绷紧瞬间系统的能量要损失一部分。 【典例3】如图所示，一颗子弹（可视为质点）以水平速度v0射向静止在光滑水平地面上的木块并最终留在其中，二者相对运动过程中子弹对木块的冲击力近似视为恒力，其大小为F。已知子弹质量为m，木块质量为M，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹和木块相对运动过程中木块的位移s； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能∆E。 【变式3-1】如图所示，质量为m1、m2的木块a和b用轻弹簧连接，静止在光滑的水平地面上，木块b紧靠竖直墙壁。质量为m0的子弹以v0大小的速度水平向右射入木块a并嵌在其中（时间极短）。在木块a运动的整个过程中，墙壁对b的冲量大小为（　　） A． B． C．m0v0 D．2m0v0 【变式3-2】（多选）如图所示，一质量为的木块用无弹性轻细绳悬于点，开始时木块处于静止状态，一质量为的弹丸以水平速度击中木块后未穿出，二者共同摆动，若弹丸和木块形状大小忽略不计，空气阻力忽略不计，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．弹丸打入木块的瞬间，细绳所受的拉力不变 B．木块和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 C．弹丸打入木块的过程中所产生的热量为 D．弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量和木块对弹丸的冲量不同 【变式3-3】如图所示，水平传送带顺时针匀速传动，左、右两端相距，其右端与足够长的光滑轨道无缝平滑连接，在轨道的左侧静止一足够长的质量的木板，轨道的右侧足够远处固定有一竖直弹性挡板，木板的右端放置有小物块乙，其质量，它与木板间的动摩擦因数，某时刻，小物块甲以初速度水平向右从传送带左端A点滑上传送带，一直匀加速从右端滑离传送带时，与木板发生弹性正碰，已知物块甲的质量，它与传送带间的动摩擦因数，不计木板与挡板碰撞过程的时间及能量损失，物块均可视为质点，重力加速度g取。 (1)求传送带的运动速度v的大小应该满足的条件。 (2)求物块甲与木板碰后，物块甲与木板左端相距的最大距离。 (3)若物块甲与木板碰后立即取走甲，木板与挡板碰撞前，乙与木板已共速，求从木板与挡板第一次碰撞开始计时到木板停止运动，物块乙与木板相对滑动过程所经历的时间。 1．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端连在竖直墙壁上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度射入木块并留在木块内（该过程所用时间很短），之后木块压缩弹簧（未超出弹性限度），下列说法正确的是（    ） A．子弹打入木块的过程中，子弹受到的冲量大小为 B．子弹打入木块的过程中，子弹动能的减少量等于子弹和木块内能的增加量 C．子弹打入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．在压缩弹簧的过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 2．如图所示，五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，物块1、2、3、4的质量均为m，物块5的质量为2m，物块5以初速度向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，碰后粘在一起不再分离，最后五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（　　） A． B． C． D． 3．质量不同的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是，B球的动量是，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．甲、乙两同学在光滑冰面上做游戏，沿同一直线相向运动，速度大小都是。两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，甲、乙速度大小分别为和。则甲、乙两同学的质量之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知m1=0.1 kg。由此可以判断（　　） A．碰后m2和m1都向右运动 B．此碰撞为非弹性正碰 C．m2=0.1 kg D．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6 N·s 6．如图所示，静止在光滑水平面上的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧（与小车不拴接）。烧断细线后（　　） A．两车同时开始向右运动 B．在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能减小 C．在弹簧第一次恢复原长前，两车的移动的距离之比不变 D．在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化相同 7．如图所示，质量为0.4kg，半径为0.1m的四分之一光滑圆弧轨道静止在光滑水平面上。质量为0.2kg的小球以水平初速度冲上轨道底端，重力加速度大小取，从小球冲上轨道到最终脱离轨道的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和轨道组成的系统动量守恒 B．最终脱离轨道时小球的速度大小为 C．整个过程中小球上升的最大高度为 D．地面对轨道的最大支持力为 8．如图所示，物块A、B、C静置于光滑水平面上，处于原长的轻弹簧两端分别与物块A、B连接，物块A紧靠竖直墙壁，物块A、B的质量分别为和。某一瞬时，物块B以速度向左滑动，当物块A、B速度相等时，物块B恰好与C发生弹性碰撞，碰撞后物块C的速度为，设整个过程中碰撞的时间极短，弹簧始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．墙壁对A的总冲量大小为 B．物块C的质量为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块B、C碰撞后弹簧再次压缩至最短时物块B的速度大小为 9．如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为，静止在光滑水平面上，质量为的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触不连接，弹簧处于自然状态，弹簧的原长为，平板车两挡板间的距离为，为平板车的中点，点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时刻，一颗质量为的子弹以初速度击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，最终物块恰好停在点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为，弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（　　） A．最终物块速度大小为 B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的 C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为 D．弹簧的最短长度为 10．（多选）第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙的速度的大小是2m/s B．碰后乙的速度的大小是3m/s C．碰撞中总机械能损失了1200J D．碰撞中总机械能损失了2400J 11．（多选）质量为0.2kg的滑块a与静止的滑块b在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计。滑块a、b碰撞前后的位移随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．滑块b的质量为1.2kg B．滑块b的质量为0.4kg C．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为1J D．滑块a、b构成的系统在碰撞中损失的机械能为0.6J 12．（多选）如图，质量为 的木块静止于光滑水平面上，一质量为的子弹以水平速度打入木块并停在木块中，此过程中下列说法正确的是（     ） A．子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为 B．子弹对木块做的功 C．木块和子弹系统机械能守恒 D．子弹打入木块过程中产生的热量 13．（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与相距最近时的速度为，则在以后的运动过程中（　　） A．的速度方向可能向左 B．的最小速度是 C．的速度方向可能向左 D．的最大速度是 14．（多选）如图，长为的轻绳一端固定在点，另一端连接质量的小球。起始时小球位于点上方的点，与竖直方向夹角为，绳子恰好伸直，使小球由静止下落，当小球运动到最低点时恰好与静置于足够长水平面上质量为的滑块发生碰撞，碰撞时间极短，且碰撞后滑块的速度大小为。足够长的水平面上每间隔铺设有宽度为的防滑带。滑块与水平面间的动摩擦因数为，滑块与防滑带间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。以下说法不正确的是（　　） A．小球P最初的机械能全部转化成摩擦生热 B．小球与滑块碰撞前瞬间速度的大小为8m/s C．小球与滑块碰撞过程中损失的机械能为32J D．滑块从开始运动到静止的位移大小为24m 15．如图，小物块A的质量为m1 = 0.20 kg，小物块B的质量为m2 = 0.10 kg， B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 1.25 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.50 m，取重力加速度g = 10 m/s2。（忽略空气阻力）求： (1)两物块在空中运动的时间t； (2)两物块碰前A的速度v0的大小； (3)两物块碰撞过程中损失的机械能。 16．如图所示，半径R=0.45 m的光滑半圆轨道AB竖直固定放置，与水平光滑平台在B点平滑连接。质量m=0.18 kg的玩具小车（无动力）以某一水平初速度向右运动，与静止于平台上、质量M=0.54 kg的物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小车经过轨道最高点A时对轨道的压力大小F=1 N，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离x=2 m，平台到水平地面的高度h=0.8 m。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间物块的速度大小v； (2)小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小； (3)小车与物块碰撞过程中损失的机械能。 17．如图甲所示，光滑的水平地面上锁定一长的木板C，C板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根原长为1.0m、劲度系数的轻弹簧，此时弹簧没有发生形变，且与物块不相连。已知，物块B的质量，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为，，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现用水平力F作用于A，让F从零逐渐增大，使A缓慢移动而逐渐压缩弹簧，压缩了一定量后又推动B缓慢地向右移动。当B缓慢向右移动0.5m时，弹簧储存了弹性势能。g取。 (1)以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线。 (2)求出弹簧储存的弹性势能的大小。 (3)当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量仍相同的新弹簧储存的弹性势能为，之后释放物体A、B并同时解锁木板C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $