1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（专题训练）【十二大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（专题训练）【十二大题型】 一．利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题（共6小题） 二．完全弹性碰撞1：动碰静（共5小题） 三．完全弹性碰撞2：动碰动（共3小题） 四．完全非弹性碰撞后速度的计算（共3小题） 五．碰撞后直接粘连问题（共3小题） 六．板块/子弹打木块模型（共5小题） 七．滑块斜(曲)面模型（共3小题） 八．滑块弾簧模型（共4小题） 九．非完全弹性碰撞后的速度与能量损失（共4小题） 十．含有动量守恒的多过程问题（共5小题） 十一．两物体（多物体）多次碰撞问题（共4小题） 十二．利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题（共8小题） 一．利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题（共6小题） 1．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则（　　） A．右方是B球 B．碰撞后A、B两球速度大小之比为 C．碰撞后A、B两球速度大小之比为 D．该碰撞为非弹性碰撞 2．质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 3．（多选）如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高5m， 长30m， 质量为0.5kg的药品A离开传送带进入螺旋滑槽速度为2m/s，到螺旋滑槽出口速度为6m/s，该过程用时5s，在出口处与静止的相同质量的药品B碰撞，碰后 A 静止，B 向前滑动，重力加速度g取 10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．药品A、B碰撞后 B的速度为6m/s B．药品 A 对药品B 的冲量等于药品B 对药品 A 的冲量 C．药品A 在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为25 N·s D．药品A 在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为30N·s 4．（多选）如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比。将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．动量的变化率大小之比 B．速度大小之比 C．动能之比 D．动量大小之比 5．如图所示，两小球A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。小球A的质量为，速度大小为，方向水平向右；小球B的质量为，静止在水平面上，某时刻小球A、B对心正碰，碰后小球B的速度为，方向水平向右。已知滑块A、B碰撞过程中的相互作用时间为。求： （1）碰后小球A的速度大小； （2）碰撞过程中A、B之间的平均作用力的大小； （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。 6．超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。两辆质量均为m=15kg的购物车相距L=1m静止在水平面上。第一辆车经工作人员猛推一下后沿直线运动，与第二辆车嵌套在一起，接着继续运动t=1s后停下来。两车相碰时间极短可忽略，车运动时所受阻力恒为车重的k=0.20倍，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）两辆车嵌套后的速度大小； （2）工作人员对第一辆车所做的功。 二．完全弹性碰撞1：动碰静（共5小题） 7．如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（　　） A．若，最终将有2个小球运动 B．若，最终将有1个小球运动 C．若，最终将有3个小球运动 D．无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动 8．（多选）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高），弹性绳始终处于弹性限度内。某时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出。已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球组成的系统动量守恒 B．弹性绳最长时，A、B两小球的速度相同 C．弹性绳第一次恢复原长时，A小球的水平分速度为v0 D．弹性绳的最大弹性势能为 9．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量的静止薄活塞，活塞与管的上端口距离为，一质量的小球从管的上端口由静止下落，并撞在活塞中心，活塞向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，活塞始终水平，小球与活塞发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）第一次碰撞前瞬间小球的速度大小； （2）在第一次碰撞后瞬间小球与活塞的速度分别为多少； （3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与活塞间的最远距离。 10．如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑四分之一圆弧坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生弹性正碰，B沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： （1）小球A刚滑至水平台面的速度； （2）A、B两球的质量之比。 （3）A球落地点与飞出点的水平距离。 11．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为8 kg的小车C的上表面平滑相接，圆弧面上有滑块A，在小车C的左端有一滑块B，滑块A与B的质量均为2 kg，且均可视为质点。滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞，已知碰撞过程时间极短，滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，水平地面光滑，g取10 m/s2。求： （1）如果滑块A与B碰撞后粘在一起，则滑块A与B碰撞后瞬间A、B的速度大小； （2）如果A、B碰撞无机械能损失，则滑块A与B碰撞后瞬间A、B的速度大小（必须有方程）； （3）如果A、B碰撞无机械能损失且B最终没有从小车C上滑出，求小车C上表面的最短长度L。 三．完全弹性碰撞2：动碰动（共3小题） 12．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为（）的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（    ）    A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为 B．大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为 C．无论k取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0 D．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9h 13．（多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则（　　） A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1 B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2 C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞 D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞 14．如图所示，轻质弹簧的左端与固定在水平轨道上的竖直挡板相连，在外力作用下小物块A缓慢将弹簧右端压缩至O点并保持静止，小物块B静置于水平轨道上的P点，水平轨道与半径R=2.5m的竖直光滑半圆轨道相切于C点，P点与挡板间的水平轨道光滑，P、C间有一段长度x=2.0m的粗糙轨道（K点为粗糙轨道的左端点）。现由静止释放小物块A，弹簧恢复原长一段时间后，A、B发生弹性碰撞，碰后B进入半圆轨道且恰好不能脱离轨道而由C点返回。A、B均可视为质点，它们的质量分别为m1=0.5kg、m2=1.0kg，它们与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ=0.35，取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求B第一次通过半圆轨道上的C点时，轨道对B的支持力大小FN； （2）求A静止在O点时，弹簧的弹性势能Ep； （3）若A、B恰好在K点发生第二次弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小。 四．完全非弹性碰撞后速度的计算（共3小题） 15．如图所示，在光滑的水平面上有2022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正 B．若甲、乙的质量相等且发生弹性碰撞，则碰撞后甲、乙的速度大小相等 C．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1:3 D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2:1，碰前甲的速度为，则乙的质量为 17．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。取重力加速度。求： （1）与B碰撞前瞬间轨道对A的支持力F的大小； （2）碰后瞬间速度v的大小； （3）碰后A和B整体沿桌面滑动的距离x。 五．碰撞后直接粘连问题（共3小题） 18．已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的几十倍，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机拍摄并记录蚊子的运动情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为m，初速度为零；雨滴质量为50m，击中蚊子前竖直匀速下落的速度为v，蚊子与雨滴的作用时间为t，以竖直向下为正方向。假设雨滴和蚊子组成的系统所受合外力为零。则（　　） A．蚊子与雨滴融为一体后，整体的的速度大小为 B．蚊子与雨滴融为一体的过程中，雨滴的动量变化量为 C．蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力为 D．若雨滴直接砸在静止的蚊子上，蚊子受到的平均作用力将变小 19．（多选）甲、乙两物块沿光滑水平面在同一直线上运动并发生正碰，图为两物块碰撞前后的位移—时间图像，其中a、b分别为甲、乙两物块碰前的位移—时间图像，c为碰撞后两物块共同运动的位移—时间图像，若乙物块的质量，则由图判断，下列结论正确的是（    ） A．甲物块的质量为3kg B．甲物块碰撞前的动量大小为 C．碰撞过程中甲、乙所受力的冲量相同 D．碰撞过程中甲、乙两物块组成的系统损失的动能为15J 20．如图所示，水平地面上放置着用轻质弹簧竖直连接的A、B物块（两端栓接），其中A的质量为m，弹簧的劲度系数为k。压缩弹簧后释放，A开始做简谐运动，到达最高点时弹簧恰好为原长，此时，质量为m的物块C以竖直向下的速度与A发生碰撞后粘在一起做简谐运动（碰撞时间极短），当它们运动到最高点时，物块B恰好对地面无压力。已知弹簧弹性势能的表达式为（其中x为弹簧的形变量），质量为m的弹簧振子的振动周期，重力加速度为g，不计一切阻力及碰撞时间，弹簧足够长且始终在弹性限度内。求： （1）C与A碰后一起做简谐运动的振幅： （2）A、C碰后，再次返回到弹簧原长位置所用的时间； （3）A、C运动到最低点时地面对B的弹力大小。 六．板块/子弹打木块模型（共5小题） 21．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将水平弹簧压缩到最短，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能减小 D．动量不守恒，机械能减小 22．（多选）测弹丸速率常用如图所示冲击摆，用长为l的细线悬挂质量为M的沙袋（沙袋尺寸远小于l），沙袋静止，质量为m的子弹以一定的初速度自左方水平射向沙袋，并留在沙袋中，测出沙袋向右摆过的最大偏角，就可以计算出子弹的初速度。重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．子弹打击沙袋过程中系统机械能守恒 B．子弹射入沙袋的前后细线中拉力大小保持不变 C．子弹射入沙袋瞬间子弹和沙袋的共同速度为 D．子弹的初速度 23．如图所示，质量的木板B锁定在光滑水平面上，木板B的左端静止着质量的小物块A（可视为质点），与木板B的右端相距处有一竖直墙壁．一个质量的子弹以的水平速度击穿小物块A后，速度变为，子弹射入墙中，小物块A在木板B上运动后停下，取。 （1）求小物块A被子弹击穿时的速度大小； （2）求小物块A与木板B间的动摩擦因数； （3）若木板B未被锁定，子弹仍以的速度射击小物块，经过一段时间后木板B与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后木板B速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块A始终未滑离木板B，求木板B的最小长度。 24．在一水平支架上放置一个质量m1=0.98kg的小球A，一颗质量为m0=20g的子弹以水平初速度v0=400m/s的速度击中小球A并留在其中。之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2=3kg，沙车的速度v1=2m/s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦。 （1）求子弹和小球的共同速度v； （2）若子弹打入小球A的过程用时△t=0.01s，求子弹与小球间的平均作用力； （3）求最终小车B的速度。    25．如图所示，两物块A、B并排静置于高h＝0.8m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M＝0.6kg。一颗质量为m＝0.1kg的子弹C以v0＝100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s＝2.0m。设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s2。（平抛过程中物块可看成质点）求： （1）物块A离开桌面时速度的大小是多少； （2）物块B离开桌面时速度的大小是多少； 七．滑块斜(曲)面模型（共3小题） 26．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 B．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为 27．（多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A．小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．小球第一次到达B点时对小车的压力mg C．弹簧具有的最大弹性势能为mgR D．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热mgR 28．如图所示，光滑水平面上静止放置着质量为物块，物块右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块（足够高），弧形滑块质量，弧形滑块的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为、长的小车，小车上表面与水平面等高。滑块以某一初速度向右滑动冲上弧形滑块，可达到的最大高度。物块与小车之间的动摩擦因数，小车质量满足，重力加速度取。求： （1）物块的初速度的大小； （2）物块刚滑上小车时速度的大小； （3）物块在小车上滑动过程中产生的热量（计算结果可含有）。 八．滑块弾簧模型（共4小题） 29．如图所示，质量相同的木块A、B之间用轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，A靠在固定的挡板C旁。今用水平力F压B，使弹簧被压缩到一定程度后保持静止。突然撤去压力F，弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v。那么当弹簧第二次恢复原长时，B的速度是（　　） A．0 B． C． D． 30．（多选）如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度v0，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，0~2t0时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，其中t轴下方部分的面积大小为S1，t轴上方部分的面积大小为S2，则（    ） A．物体Q的质量为m B．2t0时刻物体Q的速度大小为S2 C．t0时刻物体P的动量为 D．0~2t0时间内弹簧对物体Q先做正功后做负功 31．在光滑的水平地面上，质量均为的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不固定，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边，C、D间距离足够远，质量为的滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞过程时间极短，碰后A被反弹，速度大小为，重力加速度取。求： （1）A、B碰撞时损失的机械能； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）C滑离D时，C速度的大小。 32．如图所示，用轻弹簧连接的A、B两物块静止在光滑水平地面上，初始时弹簧处于原长。长度的细线一端固定在天花板上，另一端拴小球C。现将细线拉至水平，使小球C由静止释放，当小球运动到悬点正下方时恰好与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。A、B、C均可视为质点，它们的质量分别为，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）小球C与物块B碰撞前瞬间，小球C的速度大小； （2）小球C与物块B碰撞后瞬间，细线上的拉力的大小； （3）A、B两物块运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。 九．非完全弹性碰撞后的速度与能量损失（共4小题） 33．在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示。碰后运动员用冰壶剧摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等，由图像可得（　　） A．碰撞后，蓝壶经过停止运动 B．红、蓝两壶的碰撞过程是弹性碰撞 C．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为 D．红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为1：5 34．（多选）2022年12月13日，在世界冰壶青年锦标赛男子组决赛中，中国冰壶队以的成绩获得冠军。如图所示，冰壶A以的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为，则下列说法中正确的是（　　）    A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒 B．碰后瞬间A的速度大小为 C．碰撞过程中，B对A做功为 D．A、B碰撞过程是非弹性碰撞 35．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为mA = 1.0kg的小球A以v0 = 4.0m/s的速度，某时刻与静止的小球B发生对心碰撞，碰撞后A球以vA = 1.0m/s的速度继续向右运动，B球以vB = 3.0m/s的速度也向右运动。 （1）求B球的质量mB； （2）通过计算判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞；如果不是弹性碰撞，请计算碰撞过程中损失的机械能。 36．如图所示，光滑水平面上依次有滑块C质量mC＝2kg，滑块A质量mA＝3kg，滑块B质量mB＝3kg。开始时A、B静止，C以初速度的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起．求： （1）C与A碰撞后A的速度大小为多少； （2）A与B碰撞过程中损失的机械能。 十．含有动量守恒的多过程问题（共5小题） 37．如图所示，光滑水平面上停着一辆质量为M的长平板车，平板车最左端叠放着两个质量分别为、的木箱A和B，一小孩站立于木箱旁。现让小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端，然后再将其中一个木箱搬运回最左端，搬运完成后小孩仍站立于原位置。已知木箱的质量，不计木箱及小孩的大小，下列关于平板车最后静止位置的说法中正确的是（　　） A．平板车最后静止于原位置 B．平板车最后静止于原位置左侧 C．平板车最后静止于原位置右侧 D．因不知道搬回哪个木箱，故无法确定平板车最后静止的位置 38．（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 39．物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道、半径为的半圆单轨道、半径为的半圆圆管轨道、平台和、凹槽组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为的无动力摆渡车并紧靠在竖直侧壁处，其长度且上表面与平台齐平。水平面的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧的弹性势能最大能达到。现将一质量为滑块（可视为质点）压缩弹簧，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区段。已知凹槽段足够长，摆渡车与侧壁相撞时摆渡车被黏在处并立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台段的动摩擦因数都是，其他所有摩擦都不计，段长度段长度。问： （1）如果滑块刚好能通过半圆单轨道，求释放时弹簧的弹性势能。 （2）如果弹簧以的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？ （3）想要游戏成功，滑块最终能成功地停在目标区段，则滑块发射时弹簧的弹性势能应满足什么要求？ 40．如图所示，某同学为一工厂设计了一个货运装置，该装置由两个水平工作台AB、CD及一倾斜轨道BC组成，两工作台与倾斜轨道分别在B、C两点由小圆弧平滑连接。工作台AB的最左端固定一水平轻弹簧，轻弹簧右端连接一滑块。工厂生产时，在CD工作台的工人将产品固定在货箱中从C点由静止释放，货箱与滑块碰撞后共速但不粘连，弹簧向左压缩至最短时工人立刻取出产品，弹簧弹开后空货箱恰能回到C点。已知货箱与产品的质量均为m，倾斜轨道BC高h，底边长L，重力加速度为g，两水平工作台光滑，弹簧始终处于弹性限度内，滑块、货箱、产品的大小不计，货箱运动过程中产品与货箱始终保持相对静止，求： （1）若货箱与倾斜轨道间的滑动摩擦因数为，货箱下滑过程中与倾斜轨道因摩擦产生的热量； （2）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，货箱与滑块碰前的速度大小； （3）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，小滑块的质量。 41．如图所示，半径的竖直半圆形轨道与水平面相切。质量的小滑块B放在半圆形轨道的最低点，另一质量为的小滑块A，在水平推力的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，小滑块A与B间的距离足够长，推力作用一段时间后撤去，随后小滑块A与B相碰。不计一切摩擦，重力加速度，A、B均可视为质点。 （1）若推力作用的时间，小滑块A与B发生弹性碰撞，求碰后小滑块A与B的速度大小； （2）若碰后A、B粘在一起沿半圆形轨道运动并且不会脱离轨道，求推力作用的时间范围。 十一．两物体（多物体）多次碰撞问题（共4小题） 42．物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、B、C三个弹性极好的小球，，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，则（　　） A．C球落地前瞬间A球的速度为 B．C球碰撞后速度为 C．A球弹起的最大高度为9H D．B球碰撞完成后的速度为 43．（多选）如图所示，传送带与足够长的光滑水平地面平滑连接，滑块A与传送带之间的动摩擦因数为，传送带两轮之间的距离为，传送带以速率顺时针匀速转动。滑块A从传送带左端点由静止释放，运动到右端点时，与静止在水平地面上的滑块B发生弹性正碰。已知两滑块A、B的质量分别为和，且均视为质点，，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）    A．滑块A由点到达点所用时间为 B．滑块A向左运动的最大位移为 C．第1次碰后，两滑块A、B间的最大距离为 D．两滑块只能碰撞2次 44．如图，一足够长的木板和足够多的物块静止放置在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一滑块A以水平初速度=4m/s从木板左端滑上木板，木板与物块的碰撞、物块与物块的碰撞均为弹性正碰，且每次木板与物块碰撞前一瞬间，木板与滑块A均恰好共速。已知木板，滑块A和所有物块的质量均为1kg，物块均可看作质点，碰撞时间极短，滑块A与木板间的动摩擦因数=0.1，重力加速度g取10m/s2，求： （1）木板与物块第一次碰后瞬间木板的速度大小； （2）整个过程滑块A的总位移大小； （3）整个过程产生的总热量。 45．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A和滑块C，滑块B置于A的左端，与木板A之间的摩擦因数为µ，A、B、C质量分别为m、4m、3m。开始时A、B静止，C以大小为v0的速度匀速向左运动，C与A发生弹性碰撞（时间极短），最终B恰好未从A上滑下，滑块B可视为质点。重力加速度为g。求： （1）C与A发生第1次碰撞后瞬间A和C的速度大小vA1、vC1； （2）C与A发生第1次碰撞后到A、B第一次达到共同速度所用时间t； （3）A、B第1次达到共同速度时，A的右端与C的间距d； （4）A、B在第2次达到共同速度之前，B在木板A上滑过的距离L12和木板A的长度L。 十二．利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题（共8小题） 46．如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（    ） A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由滑到过程中，滑块的机械能守恒 C．段长 D．滑块到达点时的速度大小为 47．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块从钢板正上方高为h的A处自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动后到达最低点B，已知重力加速度为g，空气阻力不计，物块和钢板均可看成质点。下列说法正确的是（　　） A．从物块下落到一起运动到最低点的过程物块、钢板和弹簧组成的系统机械能守恒 B．物块下落过程最大速度为 C．物块和钢板一起运动到最低点B过程中弹簧弹性势能的增加量为 D．提高A点的下落高度，物块从速度最大处到最低点的时间越短 48．（多选）如图所示，小球A及水平地面上紧密相挨的若干个小球的质量均为m，B为带有圆弧面的物体，质量为km（其中k为大于1的整数），半径为R，其轨道末端与水平地面相切。水平地面的小球右边有一固定的弹性挡板。现让小球A从B的轨道正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，最后与水平面上的小球发生碰撞，其中小球之间、小球与挡板之间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，重力加速度为g。则（　　） A．经过足够长的时间后，原来水平面上的小球都将静止，而A和B做匀速运动 B．若小球A第一次返回恰好没有冲出B的上端，则 C．小球A第一次从B的轨道末端水平滑出时的速度大小为 D．经过足够长的时间后，所有小球和物体B都将静止 49．（多选）质量为M、长度为d的木块放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则（　　） A．拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．子弹在木块中受到的阻力大为 C．拔去销钉，整个过程中，木块对子弹的冲量大小为 D．拔去销钉，系统产生的焦耳热为 50．如图所示，物块A的质量为，物块B的质量为。物块A、物块B与地面的动摩擦因数均为。物块A、物块B分别以速度、同时相向减速运动，且经过时间后发生弹性碰撞。碰撞时间极短，重力加速度。求： （1）物块A、物块B碰前瞬间的速度大小； （2）物块A、物块B碰后瞬间的速度大小。 51．在光滑的绝缘水平面上，A、B两球（可以看成质点）位于x轴上，A球带电，B球不带电，开始时B球静置于场强为的水平匀强电场的边缘（如图所示），A球从原点开始经过2s后恰好与B碰撞，碰后合为一体在电场中运动，A、B系统的动能与坐标的部分关系如图所示，则： （1）碰前A球的速度有多大？ （2）A、B两球质量分别为多少？ （3）请指出A球带什么电性？并计算A球所带电量为多少？ 52． 如图所示，有一轨道BCDEF，其中水平轨道BC的动摩擦因数 ，CDE 为竖直面内半径R=0.2m的光滑圆轨道，C与E 略微错开，EF 为光滑水平轨道。在B 点正上方0.8m处有一固定悬点 O，一条长为L=0.8m的轻绳水平伸直、A端栓有一质量为的小球，另一端系在悬点上。开始时，静止释放小球，让小球与放在B 处的质量为小物块发生弹性正碰，小物块恰好能过圆轨道最高点 D，然后在F点离开轨道。小球与小物块均可看成质点，不计空气阻力（g取 ）。求∶ （1）小球在碰撞前瞬间的向心加速度大小； （2） 水平轨道BC的长度x； （3）若在 F 点右侧足够长的光滑水平面上放有一辆质量的小车，小车上表面与EF齐平、动摩擦因数也为，且小车左端与F点无缝隙，滑块滑上小车后最终没离开小车，求小车的长度S至少为多少？ 53．如图所示，一滑板静置于光滑水平面上，滑板上表面AB段粗糙，BCD段光滑，右端CD段为半径的圆弧，物块乙静置于B点右侧某位置P点。长度为的轻绳，系一小物块甲（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动，当小物块甲运动到圆周的最低点时绳断，绳断前瞬间的最大张力大小为30N，小物块甲以水平速度从A处射出后物块甲、乙首次在滑板上B点发生弹性碰撞，碰后物块甲与板相对静止时立即将物块甲锁定在滑板上（此后一直锁定），此时物块乙刚好首次到达滑板上C点。已知物块甲、乙可视为质点且质量均为，滑板的质量为，AB段长为，物块甲、乙与滑板AB段的动摩擦因数均为，重力加速度大小，整个运动过程中的碰撞均为弹性碰撞。求： （1）甲运动到圆周的最低点时速度大小； （2）A、P两点间的距离s； （3）物块乙运动过程中距离滑板上D点的最大高度h。（结果保留两位有效数字） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（专题训练）【十二大题型】 一．利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题（共6小题） 二．完全弹性碰撞1：动碰静（共5小题） 三．完全弹性碰撞2：动碰动（共3小题） 四．完全非弹性碰撞后速度的计算（共3小题） 五．碰撞后直接粘连问题（共3小题） 六．板块/子弹打木块模型（共5小题） 七．滑块斜(曲)面模型（共3小题） 八．滑块弾簧模型（共4小题） 九．非完全弹性碰撞后的速度与能量损失（共4小题） 十．含有动量守恒的多过程问题（共5小题） 十一．两物体（多物体）多次碰撞问题（共4小题） 十二．利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题（共8小题） 一．利用动量守恒计算解决简单的碰撞问题（共6小题） 1．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则（　　） A．右方是B球 B．碰撞后A、B两球速度大小之比为 C．碰撞后A、B两球速度大小之比为 D．该碰撞为非弹性碰撞 【答案】A 【详解】ABC．规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为，所以碰撞前 所以左方是A球，右方是B球。碰撞后A球的动量增量为，所以碰撞后A球的动量是，由碰撞过程系统总动量守恒 可知碰撞后B球的动量是，根据 所以碰撞后A、B两球速度大小之比为 ，故A正确，BC错误； D．碰撞前系统动能 碰撞后系统动能为 则碰撞前后系统机械能不变，碰撞是弹性碰撞，故D错误。 故选A。 2．质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．碰撞前的速率大于的速率 B．碰撞后的速率大于的速率 C．碰撞后的动量大于的动量 D．碰撞后的动能小于的动能 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前的速度大小为 碰前速度为0，故A错误； B．两物体正碰后，碰后速度反向，大小为 碰后的速度大小为 碰后两物体的速率相等，故B错误； C．两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即 解得两物体质量的关系为 根据动量的表达式可知碰后的动量大于的动量，故C正确； D．根据动能的表达式可知碰后的动能大于的动能，故D错误。 故选C。 3．（多选）如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高5m， 长30m， 质量为0.5kg的药品A离开传送带进入螺旋滑槽速度为2m/s，到螺旋滑槽出口速度为6m/s，该过程用时5s，在出口处与静止的相同质量的药品B碰撞，碰后 A 静止，B 向前滑动，重力加速度g取 10m/s²，下列说法正确的是（　　） A．药品A、B碰撞后 B的速度为6m/s B．药品 A 对药品B 的冲量等于药品B 对药品 A 的冲量 C．药品A 在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为25 N·s D．药品A 在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为30N·s 【答案】AC 【详解】A．设药品A、B的质量为m，碰撞后B的速度为，药品A到螺旋滑槽出口速度为 则，药品A、B碰撞过程动量守恒 解得 故A正确； B．取药品A到螺旋滑槽出口速度的方向为正方向，根据动量定理，药品A对药品B的冲量为 药品B对药品A的冲量为 所以，药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量等大反向，故B错误； C．药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为 故C正确； D．设药品A离开传送带时的速度为，药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为 故D错误。 故选AC。 4．（多选）如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比。将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．动量的变化率大小之比 B．速度大小之比 C．动能之比 D．动量大小之比 【答案】AC 【详解】A．根据动量定理得：对A有 对B有 根据牛顿第三定律知，FA与FB大小相等可得 故A正确； B．系统的合外力为零，故系统的动量守恒。系统初动量为零，取向左为正方向，根据动量守恒定律得 由，解得 故B错误； CD．根据动量守恒定律得 由动能 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 5．如图所示，两小球A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。小球A的质量为，速度大小为，方向水平向右；小球B的质量为，静止在水平面上，某时刻小球A、B对心正碰，碰后小球B的速度为，方向水平向右。已知滑块A、B碰撞过程中的相互作用时间为。求： （1）碰后小球A的速度大小； （2）碰撞过程中A、B之间的平均作用力的大小； （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）400N；（3）4J 【详解】（1）小球A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律 代入数据解得 （2）对B根据动量定理 解得碰撞过程中A、B之间的平均作用力的大小 （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能 代入数据解得 6．超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。两辆质量均为m=15kg的购物车相距L=1m静止在水平面上。第一辆车经工作人员猛推一下后沿直线运动，与第二辆车嵌套在一起，接着继续运动t=1s后停下来。两车相碰时间极短可忽略，车运动时所受阻力恒为车重的k=0.20倍，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）两辆车嵌套后的速度大小； （2）工作人员对第一辆车所做的功。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）以两辆车为整体，由牛顿第二定律 解得 根据运动学公式可得 解得两辆车嵌套后的速度大小为 （2）两辆车在嵌套过程中，根据动量守恒可得 解得 对第一辆车，根据动能定理可得 解得工作人员对第一辆车所做的功为 二．完全弹性碰撞1：动碰静（共5小题） 7．如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（　　） A．若，最终将有2个小球运动 B．若，最终将有1个小球运动 C．若，最终将有3个小球运动 D．无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动 【答案】C 【详解】AB碰撞时由动量守恒和能量守恒可知 可得 A．若，则碰后两球交换速度，则最终只有F小球运动，选项A错误； B．若，则碰后v1>v2>0，然后B和C交换，直到D和E交换，E再与F碰撞，F向右运动，E被弹回再与D交换……，则最终不只有1个小球运动，选项B错误； C．若，则AB碰后A反弹，B向右运动与C碰撞交换速度，最后DE交换速度，最后E与F碰撞，EF都向右运动，BCD停止，则最终将有3个小球AEF都运动，选项C正确； D．由以上分析可知，选项D错误。 故选C。 8．（多选）如图所示，可视为质点的完全相同的A、B两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为m，且处于同一位置（离地面足够高），弹性绳始终处于弹性限度内。某时刻，A球自由下落，同时B球以速度v0水平向右抛出。已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两小球组成的系统动量守恒 B．弹性绳最长时，A、B两小球的速度相同 C．弹性绳第一次恢复原长时，A小球的水平分速度为v0 D．弹性绳的最大弹性势能为 【答案】BCD 【详解】A．A、B两小球组成的系统受到重力作用，系统动量不守恒，A错误； B．两个小球竖直方向均做自由落体运动，始终在同一条水平线上，水平方向动量守恒。弹性绳最长时，弹性势能最大，发生完全非弹性碰撞，A、B两小球的水平速度相同，竖直速度也相同，B正确； C．两个小球竖直方向均做自由落体运动，始终在同一条水平线上，水平方向动量守恒。水平方向根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 根据题意 解得 C正确； D．根据动量守恒定律得 两个小球竖直速度为v1 根据机械能守恒定律得 解得 D正确。 故选BCD。 9．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量的静止薄活塞，活塞与管的上端口距离为，一质量的小球从管的上端口由静止下落，并撞在活塞中心，活塞向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，活塞始终水平，小球与活塞发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）第一次碰撞前瞬间小球的速度大小； （2）在第一次碰撞后瞬间小球与活塞的速度分别为多少； （3）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与活塞间的最远距离。 【答案】（1）3m/s；（2），2m/s；（3）0.45m 【详解】（1）第一次碰撞前瞬间，对小球，根据动能定理有 解得 （2）小球与活塞第一次碰撞，由于是弹性碰撞，则有 解得 （3）碰后活塞向下匀速运动，小球做竖直上抛运动，当小球速度向下且两者共速时有最大距离，选择向下为正方向，则有 解得共速时间 此时最大距离 解得 10．如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑四分之一圆弧坡道，坡道顶端距台面也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生弹性正碰，B沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： （1）小球A刚滑至水平台面的速度； （2）A、B两球的质量之比。 （3）A球落地点与飞出点的水平距离。 【答案】（1）  （2）（3） 【详解】（1）小球A下滑过程中，由动能定理可得 解得小球A刚滑至水平台面的速度为 （2）A、B两球发生弹性碰撞过程，系统满足动量守恒和机械能守恒，则有 解得碰撞后A、B的速度分别为 ， 由题意可知，B做平抛运动过程有 ， 解得 联立可得A、B两球的质量之比为 （3）由 可知A球碰后先向左返回圆弧坡道再以速度大小为做平抛运动，则A球落地点与飞出点的水平距离为 11．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为8 kg的小车C的上表面平滑相接，圆弧面上有滑块A，在小车C的左端有一滑块B，滑块A与B的质量均为2 kg，且均可视为质点。滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞，已知碰撞过程时间极短，滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，水平地面光滑，g取10 m/s2。求： （1）如果滑块A与B碰撞后粘在一起，则滑块A与B碰撞后瞬间A、B的速度大小； （2）如果A、B碰撞无机械能损失，则滑块A与B碰撞后瞬间A、B的速度大小（必须有方程）； （3）如果A、B碰撞无机械能损失且B最终没有从小车C上滑出，求小车C上表面的最短长度L。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）设滑块A与B碰撞前瞬间，滑块A的速度为，由机械能守恒定律得 解得 如果滑块A与B碰撞后粘在一起，根据动量守恒可得 解得碰撞后瞬间A、B的速度大小 （2）如果A、B碰撞无机械能损失，设滑块A与B碰撞后瞬间，A的速度为，B的速度为，根据系统动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， （3）设滑块B与小车C最后达到相同速度为，小车C上表面的最短长度L，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 联立解得 三．完全弹性碰撞2：动碰动（共3小题） 12．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为（）的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（    ）    A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为 B．大球与地面第一次碰撞过程中，地面对大球平均作用力的冲量大小为 C．无论k取什么值，大球与小球碰撞后大球的速度均不能为0 D．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度约为9h 【答案】D 【详解】A．两球一起下落过程中都做自由落体运动，小球对大球的弹力大小为0，A错误； B．下落过程中由自由落体运动规律得 解得大球与地面碰撞前的速度大小为 根据动量定理可得 B错误； C．以向上为正方向，大球碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，两球碰撞前后动量守恒，机械能守恒，设碰撞前小球和大球的速度分别为v，碰后大球的速度为v1，小球的速度为v2，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 两式联立解得 可知当 时，大球与小球碰撞后大球的速度为0，C错误； D．大球与地面碰撞后，速度瞬间反向，大小不变，两球发生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球速度大小为v1，大球速度大小为v2，选向上为正方向，由动能量守恒和机械能守恒 解得 当M≫m时，不考虑m影响，则 小球上升高度为 D正确； 故选D。 13．（多选）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上相向运动，A、B两球的质量分别为m和，A、B两球发生正碰，碰撞后A球的速率是原来的两倍，B球恰好静止。则（　　） A．碰撞前A、B两球的速度大小之比为1∶1 B．碰撞前A、B两球的速度大小之比为3∶2 C．A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞 D．A、B两球发生的碰撞是非弹性碰撞 【答案】AC 【详解】AB．设向右为正方向，根据动量守恒定律 得 A正确，B错误； CD．碰撞前系统动能为 碰撞后系统动能为 可知，碰撞前后系统机械能相等，A、B两球发生的碰撞是弹性碰撞，C正确，D错误。 故选AC。 14．如图所示，轻质弹簧的左端与固定在水平轨道上的竖直挡板相连，在外力作用下小物块A缓慢将弹簧右端压缩至O点并保持静止，小物块B静置于水平轨道上的P点，水平轨道与半径R=2.5m的竖直光滑半圆轨道相切于C点，P点与挡板间的水平轨道光滑，P、C间有一段长度x=2.0m的粗糙轨道（K点为粗糙轨道的左端点）。现由静止释放小物块A，弹簧恢复原长一段时间后，A、B发生弹性碰撞，碰后B进入半圆轨道且恰好不能脱离轨道而由C点返回。A、B均可视为质点，它们的质量分别为m1=0.5kg、m2=1.0kg，它们与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ=0.35，取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。 （1）求B第一次通过半圆轨道上的C点时，轨道对B的支持力大小FN； （2）求A静止在O点时，弹簧的弹性势能Ep； （3）若A、B恰好在K点发生第二次弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小。 【答案】（1）30N；（2）36J；（3） 【详解】（1）根据题意，碰后B进入半圆轨道且恰好不能脱离轨道，可知B恰好能达到圆弧轨道圆心等高处，则 在C点，根据牛顿第二定律有 联立解得 ， （2）物块A碰B，有 物块B从P到C，根据动能定理可得 联立解得 ，， 所以A静止在O点时，弹簧的弹性势能为 （3）物块A运动到K的速度为 对物块B，从第一次碰后到第二次回到K的过程中，根据动能定理可得 解得 物块A与B第二次碰撞，有 联立解得 四．完全非弹性碰撞后速度的计算（共3小题） 15．如图所示，在光滑的水平面上有2022个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以第一个小球初速度方向的为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将2022个小球组成的整体看做一个系统，设系统最终的速度为v，运用动量守恒守恒得 解得 则系统损失的机械能为 而 解得 故选C。 16．（多选）如图所示，光滑的水平面上，小球甲以水平向右的速度与静止的小球乙发生正碰，两小球质量均匀、半径相同，规定水平向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．若甲的质量小于乙的质量，且甲、乙发生弹性碰撞，则碰撞后甲的速度可能为正 B．若甲、乙的质量相等且发生弹性碰撞，则碰撞后甲、乙的速度大小相等 C．若甲、乙发生弹性碰撞，且碰后甲、乙的速度大小相等，则甲、乙的质量之比为1:3 D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞产生的热量为Q，且甲、乙的质量之比为2:1，碰前甲的速度为，则乙的质量为 【答案】CD 【详解】ABC．向右为正方向，若发生弹性正碰，根据动量守恒定律和能量关系可得 解得 ， 若甲的质量小于乙的质量，则 ， 若甲、乙的质量相等，则 ， 若碰后甲、乙的速度大小相等，则 所以 故AB错误，C正确； D．若甲、乙发生完全非弹性碰撞，则 联立解得 故D正确。 故选CD。 17．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。取重力加速度。求： （1）与B碰撞前瞬间轨道对A的支持力F的大小； （2）碰后瞬间速度v的大小； （3）碰后A和B整体沿桌面滑动的距离x。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块A从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 解得 在最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）A与B碰撞后结合为一个整体，根据动量守恒可得 解得碰后瞬间速度的大小为 （3）碰后A和B整体沿桌面滑动过程，根据动能定理可得 解得碰后A和B整体沿桌面滑动的距离为 五．碰撞后直接粘连问题（共3小题） 18．已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的几十倍，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机拍摄并记录蚊子的运动情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。已知蚊子的质量为m，初速度为零；雨滴质量为50m，击中蚊子前竖直匀速下落的速度为v，蚊子与雨滴的作用时间为t，以竖直向下为正方向。假设雨滴和蚊子组成的系统所受合外力为零。则（　　） A．蚊子与雨滴融为一体后，整体的的速度大小为 B．蚊子与雨滴融为一体的过程中，雨滴的动量变化量为 C．蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力为 D．若雨滴直接砸在静止的蚊子上，蚊子受到的平均作用力将变小 【答案】C 【详解】A．蚊子与雨滴融为一体的过程中，根据动量守恒有 解得 A错误； B．雨滴的动量变化量为 B错误； C．设蚊子受到的平均作用力为F，根据动量定理有 解得 C正确； D．若雨滴直接砸在静止的蚊子上，蚊子与雨滴的作用时间变短，雨滴的动量变化量变大，则雨滴受到的平均作用力将变大，蚊子受到的平均作用力也变大，D错误。 故选C。 19．（多选）甲、乙两物块沿光滑水平面在同一直线上运动并发生正碰，图为两物块碰撞前后的位移—时间图像，其中a、b分别为甲、乙两物块碰前的位移—时间图像，c为碰撞后两物块共同运动的位移—时间图像，若乙物块的质量，则由图判断，下列结论正确的是（    ） A．甲物块的质量为3kg B．甲物块碰撞前的动量大小为 C．碰撞过程中甲、乙所受力的冲量相同 D．碰撞过程中甲、乙两物块组成的系统损失的动能为15J 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，甲碰前速度 乙碰前速度 碰后二者共同速度 由动量守恒定律有 解得 故A正确； B．甲碰前的动量 所以其大小为，故B错误； C．因为二者碰撞过程中作用力等大反向，冲量是矢量，方向不同，故C错误； D．由能量守恒定律得 故D正确。 故选AD。 20．如图所示，水平地面上放置着用轻质弹簧竖直连接的A、B物块（两端栓接），其中A的质量为m，弹簧的劲度系数为k。压缩弹簧后释放，A开始做简谐运动，到达最高点时弹簧恰好为原长，此时，质量为m的物块C以竖直向下的速度与A发生碰撞后粘在一起做简谐运动（碰撞时间极短），当它们运动到最高点时，物块B恰好对地面无压力。已知弹簧弹性势能的表达式为（其中x为弹簧的形变量），质量为m的弹簧振子的振动周期，重力加速度为g，不计一切阻力及碰撞时间，弹簧足够长且始终在弹性限度内。求： （1）C与A碰后一起做简谐运动的振幅： （2）A、C碰后，再次返回到弹簧原长位置所用的时间； （3）A、C运动到最低点时地面对B的弹力大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）C与A碰撞，由动量守恒 解得 A、C碰后运动到最高点的过程中，设在最高点时弹簧伸长量为，则 联立得 设AC做简谐运动在平衡位置时弹簧压缩量为 得 故振幅 （2）A、C弹簧振子的振动周期 根据简谐运动规律，可得A、C碰后再次返回弹簧原长位置的时间 解得 （3）A、C运动到最低点时，弹簧压缩量为 故地面对B的支持力 又 得 六．板块/子弹打木块模型（共5小题） 21．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将水平弹簧压缩到最短，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能减小 D．动量不守恒，机械能减小 【答案】D 【详解】子弹射入木块过程子弹与木块组成的系统动量守恒，但是子弹射入木块后留在其中，这个过和属于完全非弹性碰撞动能损失最大，有内能产生，所以机械能减小，在弹簧被压缩至最短的过程，有弹力作用，所以系统动量不守恒，但是机械能守恒，则全过程系统的动量不守恒，机械能减小。 故选D。 22．（多选）测弹丸速率常用如图所示冲击摆，用长为l的细线悬挂质量为M的沙袋（沙袋尺寸远小于l），沙袋静止，质量为m的子弹以一定的初速度自左方水平射向沙袋，并留在沙袋中，测出沙袋向右摆过的最大偏角，就可以计算出子弹的初速度。重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．子弹打击沙袋过程中系统机械能守恒 B．子弹射入沙袋的前后细线中拉力大小保持不变 C．子弹射入沙袋瞬间子弹和沙袋的共同速度为 D．子弹的初速度 【答案】CD 【详解】A．子弹射入沙袋过程中摩擦力做功，故系统有机械能损失，故A错误； B．子弹射入沙袋后沙袋做圆周运动需要向心力，细线中拉力会变大，故B错误； C．摆动过程中系统机械能守恒 得共同速度为 故C正确； D．子弹射入沙袋过程子弹和沙袋的总动量守恒，由 联立得子弹的初速度 故D正确。 故选CD。 23．如图所示，质量的木板B锁定在光滑水平面上，木板B的左端静止着质量的小物块A（可视为质点），与木板B的右端相距处有一竖直墙壁．一个质量的子弹以的水平速度击穿小物块A后，速度变为，子弹射入墙中，小物块A在木板B上运动后停下，取。 （1）求小物块A被子弹击穿时的速度大小； （2）求小物块A与木板B间的动摩擦因数； （3）若木板B未被锁定，子弹仍以的速度射击小物块，经过一段时间后木板B与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后木板B速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块A始终未滑离木板B，求木板B的最小长度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设小物块A被子弹击穿时的速度大小为,子弹和小物块A组成的系统动量守恒 解得 （2）设小物块A与木板B间的动摩擦因数为，由动能定理 解得 （3）若木板B未被锁定，A以4m/s的初速度向右做减速运动，规定向右为正方向，对A可得 解得 对B，可得 解得 设经过时间，A与B速度相等，则可得 解得 共同速度为 此过程中B所走的距离为 AB一起以速度与墙碰撞，AB共速前，系统应用能量守恒定律得 解得 碰撞后，B以1.6m/s的速度向左运动，AB为一个系统，动量守恒，可得 解得 根据能量守恒可得 解得 木板B的最小长度为 24．在一水平支架上放置一个质量m1=0.98kg的小球A，一颗质量为m0=20g的子弹以水平初速度v0=400m/s的速度击中小球A并留在其中。之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2=3kg，沙车的速度v1=2m/s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦。 （1）求子弹和小球的共同速度v； （2）若子弹打入小球A的过程用时△t=0.01s，求子弹与小球间的平均作用力； （3）求最终小车B的速度。    【答案】（1）；（2）784N；（3）0.5m/s 【详解】（1）子弹打入小球的过程中，动量守恒，以子弹初速度为正，根据动量守恒定律得 代入数据解得 （2）以小球A为研究对象，根据动量定理可知 代入数据解得 F=784N （3）小球做平抛运动，以整个系统为研究对象，在水平方向上动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得 代入数据解得 v2=0.5m/s 25．如图所示，两物块A、B并排静置于高h＝0.8m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M＝0.6kg。一颗质量为m＝0.1kg的子弹C以v0＝100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s＝2.0m。设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s2。（平抛过程中物块可看成质点）求： （1）物块A离开桌面时速度的大小是多少； （2）物块B离开桌面时速度的大小是多少； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）子弹射穿物块后，以速度沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动，由平抛运动规律得，在竖直方向 代入数据解得 离开桌边的速度 （2）设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为，子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得 七．滑块斜(曲)面模型（共3小题） 26．如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 B．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为 【答案】D 【详解】A．小球和凹槽所组成的系统在水平方向上合外力为0，水平方向动量守恒。竖直方向合外力不为0，竖直方向动量不守恒。故A错误； B．小球从A到B的运动过程中做圆周运动，有向心加速度，距离B点越近，竖直向上的分加速度越大。因此刚开始运动时处于失重状态，后处于超重状态。故B错误； C．小球从A到C的过程中，由于水平方向动量守恒，凹槽一直向左运动，在C处运动到最左端。故C错误； D．运动过程中假设小球相对地面走过的距离为，凹槽走过距离为，根据水平方向动量守恒，可得 由于凹槽半径为2R，则有 联立可得 故D正确。 故选D。 27．（多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A．小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．小球第一次到达B点时对小车的压力mg C．弹簧具有的最大弹性势能为mgR D．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热mgR 【答案】CD 【详解】A．小球、小车及弹簧组成的系统由于克服阻力做功，机械能不守恒，水平方向外力为零，水平方向动量守恒，但竖直方向合力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．将小车和小球、弹簧当成一个系统，在运动过程中，系统的水平动量守恒，取向右为正 小球第一次到达B点时 解得 根据牛顿第三定律，对小车的压力，故B错误； CD．弹簧具有的最大弹性势能时，系统共速 解得 根据能量守恒，设克服阻力做功为 压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，可知 最终共速为0，根据能量守恒 解得 故CD正确。 故选CD。 28．如图所示，光滑水平面上静止放置着质量为物块，物块右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块（足够高），弧形滑块质量，弧形滑块的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为、长的小车，小车上表面与水平面等高。滑块以某一初速度向右滑动冲上弧形滑块，可达到的最大高度。物块与小车之间的动摩擦因数，小车质量满足，重力加速度取。求： （1）物块的初速度的大小； （2）物块刚滑上小车时速度的大小； （3）物块在小车上滑动过程中产生的热量（计算结果可含有）。 【答案】（1）6m/s；（2）2m/s；（3）见解析 【详解】（1）物块冲上弧形滑块 根据机械能守恒定律有 解得 （2）对物块滑离弧形滑块时，物块和弧形滑块速度分别为、，由水平方向动量守恒可知 根据机械能守恒定律有 解得 物块的速度 物块刚滑上小车时速度的大小为2m/s。 （3）物块滑上小车，若物块没有滑离小车，对物块与小车，根据动量守恒定律有 令相对位移为，则有 解得 可知，当小车质量增大时，相对位移增大，当时，解得 可知，当时，物块滑离小车，相对位移为，则有 当时，物块没有滑离小车，则有 解得 八．滑块弾簧模型（共4小题） 29．如图所示，质量相同的木块A、B之间用轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，A靠在固定的挡板C旁。今用水平力F压B，使弹簧被压缩到一定程度后保持静止。突然撤去压力F，弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v。那么当弹簧第二次恢复原长时，B的速度是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】当从弹簧第一次恢复原长时，B的速度为，方向向右，之后A离开挡板C，设当弹簧第二次恢复原长时，A、B的速度分别为、；根据系统动量守恒和机械能守恒可得 联立解得 ， 故选A。 30．（多选）如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度v0，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，0~2t0时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，其中t轴下方部分的面积大小为S1，t轴上方部分的面积大小为S2，则（    ） A．物体Q的质量为m B．2t0时刻物体Q的速度大小为S2 C．t0时刻物体P的动量为 D．0~2t0时间内弹簧对物体Q先做正功后做负功 【答案】BC 【详解】A．时间内Q所受弹力方向向左，P所受弹力方向始终向右，时刻，P、Q所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得 则物体Q的质量为，A错误； B．由题中图像与坐标轴所围面积表示速度变化可知，时刻物体Q的速度 B正确； C．由题中图像可知，t0时刻物体P的动量为 C正确； D．由题中图像可知，时间内，物体Q的速度一直增加，弹簧始终对物体Q做正功，D错误。 故选BC。 31．在光滑的水平地面上，质量均为的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不固定，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边，C、D间距离足够远，质量为的滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞过程时间极短，碰后A被反弹，速度大小为，重力加速度取。求： （1）A、B碰撞时损失的机械能； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）C滑离D时，C速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）根据题意可知，A碰撞B，AB系统的动量守恒，则有 解得 由能量守恒定律可得，A、B碰撞时损失的机械能为 解得 （2）根据题意可知，弹性势能最大时BC共速，根据动量守恒有 解得 由能量守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能为 解得 （3）根据题意，当弹簧再次恢复原长有 解得 ， ①滑到D最高点时水平方向有 解得 若可滑离应存在 解得 则可从上方滑离 ②之后返回从下方滑离有 又有 解得 即大小为，故滑离时速度大小为或。 32．如图所示，用轻弹簧连接的A、B两物块静止在光滑水平地面上，初始时弹簧处于原长。长度的细线一端固定在天花板上，另一端拴小球C。现将细线拉至水平，使小球C由静止释放，当小球运动到悬点正下方时恰好与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。A、B、C均可视为质点，它们的质量分别为，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）小球C与物块B碰撞前瞬间，小球C的速度大小； （2）小球C与物块B碰撞后瞬间，细线上的拉力的大小； （3）A、B两物块运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球C摆到最低点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 （2）设小球C与物块B发生弹性碰撞后瞬间，C、B的速度分别为，取向左为正方向，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 ， 对C受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意可知，A、B具有相同的速度时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 九．非完全弹性碰撞后的速度与能量损失（共4小题） 33．在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示。碰后运动员用冰壶剧摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等，由图像可得（　　） A．碰撞后，蓝壶经过停止运动 B．红、蓝两壶的碰撞过程是弹性碰撞 C．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为 D．红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为1：5 【答案】C 【详解】A．从图中可知，蓝壶碰后以长实线所示规律运动，红壶碰后以短实线所示规律运动，且红壶碰撞前后的图线平行，若红壶以虚线所示规律运动，加速度大小为 蓝壶的实线与红壶的虚线最后交于时间轴同一位置，则蓝壶的运动时间等于红壶按虚线所示运动规律的时间，即为 A错误； B．碰前红壶速度为1.0m/s，碰后红壶速度为0.2m/s，碰后蓝壶速度为0.8m/s，蓝壶和红壶质量相等，动量守恒。碰前系统的动能为 碰后系统的动能为 碰撞前后动能不相等，不是弹性碰撞，B错误； C．根据图像，碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8m/s，C正确； D．所受摩擦力的冲量之比为 D错误。 故选C。 34．（多选）2022年12月13日，在世界冰壶青年锦标赛男子组决赛中，中国冰壶队以的成绩获得冠军。如图所示，冰壶A以的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰，碰后瞬间B的速度大小为，方向与A碰前速度方向相同，碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为，则下列说法中正确的是（　　）    A．A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒 B．碰后瞬间A的速度大小为 C．碰撞过程中，B对A做功为 D．A、B碰撞过程是非弹性碰撞 【答案】ACD 【详解】A．由于碰撞时间极短，内力远远大于外力，可知，A、B相碰时，A和B组成的系统动量近似守恒，A正确； B．根据上述有 解得 B错误； C．碰撞过程中，根据动能定理，B对A做功 C正确； D．碰撞之前 碰撞之后 可知，A、B碰撞过程是非弹性碰撞，D正确。 故选ACD。 35．如图所示，在光滑的水平地面上，质量为mA = 1.0kg的小球A以v0 = 4.0m/s的速度，某时刻与静止的小球B发生对心碰撞，碰撞后A球以vA = 1.0m/s的速度继续向右运动，B球以vB = 3.0m/s的速度也向右运动。 （1）求B球的质量mB； （2）通过计算判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞；如果不是弹性碰撞，请计算碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）1kg；（2）不是，3J 【详解】（1）A、B系统满足动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得B球的质量为 （2）碰撞前系统的动能为 碰撞后系统的动能为 可知碰撞前后系统动能减小了，两球间的碰撞不是弹性碰撞，碰撞过程中损失的机械能为 36．如图所示，光滑水平面上依次有滑块C质量mC＝2kg，滑块A质量mA＝3kg，滑块B质量mB＝3kg。开始时A、B静止，C以初速度的速度冲向A，与A发生弹性碰撞，碰撞后A继续向右运动，与B发生碰撞并粘在一起．求： （1）C与A碰撞后A的速度大小为多少； （2）A与B碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）8m/s；（2）48J 【详解】（1）取向右为正方向，以CA为系统研究，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 C与A碰撞后A速度大小为8m/s； （2）仍取向右为正方向，以AB为系统研究，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得 十．含有动量守恒的多过程问题（共5小题） 37．如图所示，光滑水平面上停着一辆质量为M的长平板车，平板车最左端叠放着两个质量分别为、的木箱A和B，一小孩站立于木箱旁。现让小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端，然后再将其中一个木箱搬运回最左端，搬运完成后小孩仍站立于原位置。已知木箱的质量，不计木箱及小孩的大小，下列关于平板车最后静止位置的说法中正确的是（　　） A．平板车最后静止于原位置 B．平板车最后静止于原位置左侧 C．平板车最后静止于原位置右侧 D．因不知道搬回哪个木箱，故无法确定平板车最后静止的位置 【答案】B 【详解】水平面光滑，故系统满足动量守恒，由于 故小孩先将A、B一起搬运到平板车最右端的过程中，满足 设小孩将A搬回最左端，则 设平板车长度为L，则 联立得，平板车向左运动的位移为 平板车向右运动的位移为 由于 故平板车最后静止于原位置左侧。若小孩将B搬回最左端，同理，结论相同。 故选B。 38．（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量也为m的小球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为 B．小球运动到最低点时的速度大小为 C．小球运动到最低点时的速度大小为 D．小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为 【答案】ABD 【详解】ABC．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球的水平位移大小为，木块A的位移大小为，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度为vA；小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得 则 由几何关系得 由机械能守恒定律得 解得 ，， 故AB正确，C错误； D．C球向左摆至最高点时，A、C共速，水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得 由AC系统能量守恒得 解得 则小球C第一次到达轻杆左侧最高处距O点的竖直高度为，故D正确。 故选ABD。 39．物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道、半径为的半圆单轨道、半径为的半圆圆管轨道、平台和、凹槽组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为的无动力摆渡车并紧靠在竖直侧壁处，其长度且上表面与平台齐平。水平面的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧的弹性势能最大能达到。现将一质量为滑块（可视为质点）压缩弹簧，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区段。已知凹槽段足够长，摆渡车与侧壁相撞时摆渡车被黏在处并立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台段的动摩擦因数都是，其他所有摩擦都不计，段长度段长度。问： （1）如果滑块刚好能通过半圆单轨道，求释放时弹簧的弹性势能。 （2）如果弹簧以的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？ （3）想要游戏成功，滑块最终能成功地停在目标区段，则滑块发射时弹簧的弹性势能应满足什么要求？ 【答案】（1）1.5J；（2）见解析；（3） 【详解】（1）滑块刚好通过半圆单轨道，由牛顿第二定律有 由能量守恒得 可解得 （2）因为，所以滑块在处不会掉下来，由能量守恒得 滑块到达点的速度 与达到共速时 解得 ， 摆渡车与右端碰后停止，滑块继续向前滑行的距离 故滑块所停位置在摆渡车上离点左侧距离 （3）将滑块弹出到平台上 与达到共速 要使滑块停在目标区 弹簧的弹性势能 滑块与摆渡车达到共速时，滑块刚好到摆渡车的右侧 解得 40．如图所示，某同学为一工厂设计了一个货运装置，该装置由两个水平工作台AB、CD及一倾斜轨道BC组成，两工作台与倾斜轨道分别在B、C两点由小圆弧平滑连接。工作台AB的最左端固定一水平轻弹簧，轻弹簧右端连接一滑块。工厂生产时，在CD工作台的工人将产品固定在货箱中从C点由静止释放，货箱与滑块碰撞后共速但不粘连，弹簧向左压缩至最短时工人立刻取出产品，弹簧弹开后空货箱恰能回到C点。已知货箱与产品的质量均为m，倾斜轨道BC高h，底边长L，重力加速度为g，两水平工作台光滑，弹簧始终处于弹性限度内，滑块、货箱、产品的大小不计，货箱运动过程中产品与货箱始终保持相对静止，求： （1）若货箱与倾斜轨道间的滑动摩擦因数为，货箱下滑过程中与倾斜轨道因摩擦产生的热量； （2）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，货箱与滑块碰前的速度大小； （3）若不计货箱与倾斜轨道间的摩擦，小滑块的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设倾斜轨道与水平面夹角为，货箱下滑过程中与倾斜轨道因摩擦产生的热量为 （2）若不计摩擦，根据机械能守恒定律，有 可得，货箱与滑块碰前的速度大小为 （3）设小滑块的质量为，货箱与小滑块碰撞过程动量守恒，有 解得 设弹簧压缩到最短时的弹性势能为，根据能量守恒定律，有 弹回时有 弹簧弹开后空货箱恰能回到C点，根据能量守恒定律，有 联立，解得 41．如图所示，半径的竖直半圆形轨道与水平面相切。质量的小滑块B放在半圆形轨道的最低点，另一质量为的小滑块A，在水平推力的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，小滑块A与B间的距离足够长，推力作用一段时间后撤去，随后小滑块A与B相碰。不计一切摩擦，重力加速度，A、B均可视为质点。 （1）若推力作用的时间，小滑块A与B发生弹性碰撞，求碰后小滑块A与B的速度大小； （2）若碰后A、B粘在一起沿半圆形轨道运动并且不会脱离轨道，求推力作用的时间范围。 【答案】（1），；（2）或 【详解】（1）设小滑块A的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 小滑块A与B发生弹性碰撞，由动量守恒定律可得 由机械能守恒定律可得 联立解得 ， （2）设推力作用的时间为，则有 小滑块A与B相碰粘在一起，根据动量守恒定律有 要使A、B沿半圆形轨道的运动不会脱离轨道，当碰后A、B粘在一起恰好能够到达半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律有 解得 从最低点到最高点，根据动能定理有 联立解得 ， 当碰后A、B粘在一起沿轨道到达与圆心等高处，速度刚好为0时，也不脱离轨道，从最低点到与圆心等高处，根据动能定理有 解得 ， 综合上述，要使A、B沿半圆形轨道的运动不会脱离轨道，推力作用的时间需要满足 或 十一．两物体（多物体）多次碰撞问题（共4小题） 42．物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、B、C三个弹性极好的小球，，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，不计空气阻力，则（　　） A．C球落地前瞬间A球的速度为 B．C球碰撞后速度为 C．A球弹起的最大高度为9H D．B球碰撞完成后的速度为 【答案】C 【详解】A．因为A、B、C球由静止同时释放，所以落地瞬间的速度相等，由自由落体运动公式有 v2=2gH 解得 选项A错误； BD．C球碰地，反向碰B，B在反向碰A，因都是弹性碰撞，设向上为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律，对C碰B有 B碰A有 又 mA﹕mB﹕mC=1﹕2﹕6 由以上几式可得 可见B、C球碰撞完成后的速度均为0，选项BD错误； C．设A球弹起的最大高度为，有 解得 选项C正确。 故选C。 43．（多选）如图所示，传送带与足够长的光滑水平地面平滑连接，滑块A与传送带之间的动摩擦因数为，传送带两轮之间的距离为，传送带以速率顺时针匀速转动。滑块A从传送带左端点由静止释放，运动到右端点时，与静止在水平地面上的滑块B发生弹性正碰。已知两滑块A、B的质量分别为和，且均视为质点，，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）    A．滑块A由点到达点所用时间为 B．滑块A向左运动的最大位移为 C．第1次碰后，两滑块A、B间的最大距离为 D．两滑块只能碰撞2次 【答案】ACD 【详解】A．滑块加速到传送带速度用时，有 解得 位移为 滑块加速到后匀速运动到点，共用时为 故A正确； B．滑块碰B的过程中，有 解得 碰后向左做匀减速直线运动，有 解得 故B错误； C．碰后两滑块共速时，A、B间有最大距离，所用时间为 A、B间最大距离为 故C正确； D．滑块减速到零后返回，与B发生第2次碰撞，设第二次碰后滑块的速度大小为，滑块的速度为，有 解得 所以两滑块只能碰撞两次，故D正确。 故选ACD。 44．如图，一足够长的木板和足够多的物块静止放置在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一滑块A以水平初速度=4m/s从木板左端滑上木板，木板与物块的碰撞、物块与物块的碰撞均为弹性正碰，且每次木板与物块碰撞前一瞬间，木板与滑块A均恰好共速。已知木板，滑块A和所有物块的质量均为1kg，物块均可看作质点，碰撞时间极短，滑块A与木板间的动摩擦因数=0.1，重力加速度g取10m/s2，求： （1）木板与物块第一次碰后瞬间木板的速度大小； （2）整个过程滑块A的总位移大小； （3）整个过程产生的总热量。 【答案】（1）0；（2）8m；（3） 【详解】（1）木板与物块第一次碰撞前 解得 木板与物块碰撞过程动量守恒，机械能守恒，有 解得 ， （2）由题意可知，滑块A始终做匀减速运动 滑块总位移 解得 （3）第一次共速时 产生热量 第二次共速 产生热量 每一次共速，速度减半，对应产生热量为上一次，以此类推 总热量 45．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A和滑块C，滑块B置于A的左端，与木板A之间的摩擦因数为µ，A、B、C质量分别为m、4m、3m。开始时A、B静止，C以大小为v0的速度匀速向左运动，C与A发生弹性碰撞（时间极短），最终B恰好未从A上滑下，滑块B可视为质点。重力加速度为g。求： （1）C与A发生第1次碰撞后瞬间A和C的速度大小vA1、vC1； （2）C与A发生第1次碰撞后到A、B第一次达到共同速度所用时间t； （3）A、B第1次达到共同速度时，A的右端与C的间距d； （4）A、B在第2次达到共同速度之前，B在木板A上滑过的距离L12和木板A的长度L。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）， 【详解】（1）C与A发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得 解得 （2）A、B第一次达到共同速度v1，由动量守恒定律得 解得 对B，由动量定理得 解得 （3）A、B第1次达到共同速度时，A的位移为 C的位移为 A的右端与C的间距 联立解得 （4）A、B第1次达到共同速度时，B在A上滑过的距离为L1，由能量守恒定律得 解得 C第2次碰A，由动量守恒定律和能量守恒定律得 解得 A、B第2次达到共同速度v2，由动量守恒定律得 解得 A、B第2次达到共同速度时，B在A上滑过的距离为L2，根据能量守恒定律得 解得 B在木板A上滑过的距离 A、B、C之间n次相互作用后，最终达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 十二．利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题（共8小题） 46．如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点，滑块与轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，则（    ） A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由滑到过程中，滑块的机械能守恒 C．段长 D．滑块到达点时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．滑块在圆弧上运动时有竖直方向的加速度，所以对系统而言竖直方向外力矢量和不为零，不满足动量守恒的条件，故A错误； B．滑块由A滑到B过程中，小车对滑块的弹力做负功，滑块的机械能不守恒，故B错误； C．恰好停在点时，二者均静止，根据能量守恒有 解得 m 故C错误； D．水平动量守恒有 根据能量守恒定律有 解得 故D正确； 故选D。 47．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块从钢板正上方高为h的A处自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动后到达最低点B，已知重力加速度为g，空气阻力不计，物块和钢板均可看成质点。下列说法正确的是（　　） A．从物块下落到一起运动到最低点的过程物块、钢板和弹簧组成的系统机械能守恒 B．物块下落过程最大速度为 C．物块和钢板一起运动到最低点B过程中弹簧弹性势能的增加量为 D．提高A点的下落高度，物块从速度最大处到最低点的时间越短 【答案】C 【详解】A．从物块下落到一起运动到最低点的过程，以物块和钢板碰撞时损失机械能，可知物块、钢板和弹簧组成的系统机械能减小，选项A错误； B．物块下落h过程，做自由落体运动，则有 物块与钢板碰撞过程，取竖直向下为正方向，根据动量守恒定律得 mv0=2mv 解得碰撞后物块和钢板的共同速度为 然后物块和钢板一起在2向下加速运动一段时间，当满足重力和弹力相等时速度达到最大，则物块下落过程最大速度不一定为；物块和钢板一起运动到最低点B过程中弹簧弹性势能的增加量为 选项B错误，C正确； D．当物块速度最大时满足 则物块速度最大的位置即平衡位置是固定不变的，物块从速度最大位置到最低点做简谐振动，则运动时间与在平衡位置的速度大小无关，即提高A点的下落高度，物块从速度最大处到最低点的时间不变，选项D错误。 故选C。 48．（多选）如图所示，小球A及水平地面上紧密相挨的若干个小球的质量均为m，B为带有圆弧面的物体，质量为km（其中k为大于1的整数），半径为R，其轨道末端与水平地面相切。水平地面的小球右边有一固定的弹性挡板。现让小球A从B的轨道正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，最后与水平面上的小球发生碰撞，其中小球之间、小球与挡板之间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，重力加速度为g。则（　　） A．经过足够长的时间后，原来水平面上的小球都将静止，而A和B做匀速运动 B．若小球A第一次返回恰好没有冲出B的上端，则 C．小球A第一次从B的轨道末端水平滑出时的速度大小为 D．经过足够长的时间后，所有小球和物体B都将静止 【答案】AB 【详解】A．小球A与物体B相互作用的过程中，小球A对物体B做正功，物体B的速度逐渐增大，小球A与其他小球的碰撞过程中，属于弹性碰撞，质量相等，速度互换，最终小球A无法追上物体B，原来水平面上的小球都将静止，而小球A和物体B做匀速运动，故A正确。 BC．对小球A与物体B组成的系统，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有 对小球A、物体B，由能量守恒有 联立解得 小球A与水平面上的小球碰撞后，因所有小球的质量相等，小球之间均为弹性碰撞，相邻小球之间碰撞相继发生速度交换，最终A球向左运动，速度大小不变，对小球A、物体B，由水平方向动量守恒有 对小球A、物体B，由能量守恒有 联立解得 故B正确，C错误； D．所有接触面均光滑，没有机械能向内能的转化，故小球和物体B不会都静止，故D错误。 故选AB。 49．（多选）质量为M、长度为d的木块放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度射入静止的木块。设子弹在木块中受到的阻力大小恒定，则（　　） A．拔去销钉，木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．子弹在木块中受到的阻力大为 C．拔去销钉，整个过程中，木块对子弹的冲量大小为 D．拔去销钉，系统产生的焦耳热为 【答案】CD 【详解】A．拔去销钉，木块和子弹之间的摩擦力是系统内力，木块和子弹组成的系统水平方向动量守恒。但因摩擦力要做功，故系统机械能不守恒。故A错误； B．当木块固定时，由动能定理可知 解得 故B错误； C．依题意，拔去销钉，子弹将最终与木块共速，子弹与木块系统水平方向动量守恒，则根据动量守恒定律可得 解得 整个过程中，木块对子弹的冲量大小为 故C正确； D．拔去销钉，由能量守恒，可得 故D正确。 故选CD。 50．如图所示，物块A的质量为，物块B的质量为。物块A、物块B与地面的动摩擦因数均为。物块A、物块B分别以速度、同时相向减速运动，且经过时间后发生弹性碰撞。碰撞时间极短，重力加速度。求： （1）物块A、物块B碰前瞬间的速度大小； （2）物块A、物块B碰后瞬间的速度大小。 【答案】（1），；（2）2m/s， 【详解】（1）物块A和B一起减速。物块A、B减速的加速度大小为 解得 相碰前瞬间物块A速度为，由运动学公式 解得 设物块B停下的时间为，则由运动学公式 解得 则相碰的物块B速度为 （2）物块A和B一起减速发生弹性碰撞，碰撞后速度分别为和，则由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立解得 ， 51．在光滑的绝缘水平面上，A、B两球（可以看成质点）位于x轴上，A球带电，B球不带电，开始时B球静置于场强为的水平匀强电场的边缘（如图所示），A球从原点开始经过2s后恰好与B碰撞，碰后合为一体在电场中运动，A、B系统的动能与坐标的部分关系如图所示，则： （1）碰前A球的速度有多大？ （2）A、B两球质量分别为多少？ （3）请指出A球带什么电性？并计算A球所带电量为多少？ 【答案】（1）10m/s；（2）0.2kg；0.2kg；（3）正电； 【详解】（1）由图像可知，碰前A在2s内运动20m，则A的速度 （2）碰前A的动能为10J则由 可得 mA=0.2kg 碰撞过程由动量守恒定律 解得 mB=0.2kg （3）碰后两者一起加速运动，可知A带正电；Ek-x图像的斜率等于电场力，则 解得 52． 如图所示，有一轨道BCDEF，其中水平轨道BC的动摩擦因数 ，CDE 为竖直面内半径R=0.2m的光滑圆轨道，C与E 略微错开，EF 为光滑水平轨道。在B 点正上方0.8m处有一固定悬点 O，一条长为L=0.8m的轻绳水平伸直、A端栓有一质量为的小球，另一端系在悬点上。开始时，静止释放小球，让小球与放在B 处的质量为小物块发生弹性正碰，小物块恰好能过圆轨道最高点 D，然后在F点离开轨道。小球与小物块均可看成质点，不计空气阻力（g取 ）。求∶ （1）小球在碰撞前瞬间的向心加速度大小； （2） 水平轨道BC的长度x； （3）若在 F 点右侧足够长的光滑水平面上放有一辆质量的小车，小车上表面与EF齐平、动摩擦因数也为，且小车左端与F点无缝隙，滑块滑上小车后最终没离开小车，求小车的长度S至少为多少？ 【答案】（1）；（2）0.6m；（3）0.5m 【详解】（1） 根据动能定理可知，小球到 B 点的速度为 解得 则 （2）与质量相同且发生完全弹性碰撞 滑块的速度为 D点的速度为 B到 D 由动能定理 解得 x=0.6m （3） 滑块到F时的速度为，则有 解得 要不从小车上滑下，则最后速度相等 解得 根据功能关系有 解得 s=0.5m 53．如图所示，一滑板静置于光滑水平面上，滑板上表面AB段粗糙，BCD段光滑，右端CD段为半径的圆弧，物块乙静置于B点右侧某位置P点。长度为的轻绳，系一小物块甲（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动，当小物块甲运动到圆周的最低点时绳断，绳断前瞬间的最大张力大小为30N，小物块甲以水平速度从A处射出后物块甲、乙首次在滑板上B点发生弹性碰撞，碰后物块甲与板相对静止时立即将物块甲锁定在滑板上（此后一直锁定），此时物块乙刚好首次到达滑板上C点。已知物块甲、乙可视为质点且质量均为，滑板的质量为，AB段长为，物块甲、乙与滑板AB段的动摩擦因数均为，重力加速度大小，整个运动过程中的碰撞均为弹性碰撞。求： （1）甲运动到圆周的最低点时速度大小； （2）A、P两点间的距离s； （3）物块乙运动过程中距离滑板上D点的最大高度h。（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小物块甲运动到圆周的最低点时由牛顿第二定律得 将代入解得 即小球甲运动到圆周的最低点时速度大小是10m/s； （2）第一阶段物块甲做匀减速直线运动，物块乙静止，滑板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律    物块甲、乙首次碰撞时由位移关系得 解得 或此解是减速到零再返回后的一种解，这是不能成立的，因此舍去，故 B、P两点间的距离等于该段时间滑板运动的距离，得 A、P两点间的距离 （3）物块甲与物块乙碰前瞬间，物块甲速度为 此时滑板速度为 物块甲、乙发生弹性碰撞，速度交换；物块甲、乙碰后，物块甲做匀加速直线运动，滑板做匀减速直线运动，设经过时间二者共速为 解得 从物块乙到达C点到物块乙到达最高点过程中，系统水平方向动量守恒 解得 依题意，物块乙运动过程中距离滑板上C点的最大高度为（h＋R），根据能量守恒 解得物块乙运动过程中距离滑板上D点的最大高度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$