第1.6节 反冲现象 火箭（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦反冲现象、火箭原理、人船模型及爆炸问题等核心知识点，作为动量守恒定律应用的学习支架，系统梳理反冲定义规律、火箭速度影响因素、人船模型位移关系及爆炸动量能量特点，衔接动量守恒基本规律，为复杂系统动量问题奠定基础。 资料以“模型建构+分层训练”整合核心素养，通过知识导图可视化知识网络，“深化点拨”解析反冲与爆炸的动量守恒条件及能量差异，培养科学思维。例题变式结合真题闯关和三阶练习，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生通过分层训练查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第1.6节 反冲现象 火箭 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 火箭、爆炸和反冲问题 考点02 人船模型 03 避坑指南·解题通法 角度01 反冲现象中的动量守恒 角度02 火箭的原理 角度03 人船模型及其变式 角度04 爆炸问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解反冲现象的概念及原理，知道反冲运动的特点。 2.理解反冲运动遵循动量守恒定律，能解释常见的反冲现象。 3.了解火箭的工作原理，知道影响火箭速度的因素。 1.通过实例分析，理解反冲现象的本质与动量守恒的关系。 2.通过对比分析，区分反冲运动与其他动量守恒模型的异同。 3.通过理论推导，掌握火箭速度的计算方法，理解多级火箭的优势。 知识导图 考点01 火箭、爆炸和反冲问题 1．反冲定义：反冲是静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。开始静止的系统分为两部分，分别朝相反方向运动，这种现象叫反冲。 2．反冲规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3．反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 4．火箭工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 5．决定火箭增加的速度Δv的因素 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比。 6．爆炸模型概述：爆炸模型是动量守恒定律的应用之一，由于爆炸作用使物体分成2份或多份，因爆炸瞬间，内力远大于外力，所以爆炸后各部分遵循动量守恒定律。 【深化点拨】 1．对反冲运动的进一步理解 （1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。 （2）反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。 （3）研究反冲运动的目的是找出反冲速度的规律．求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态。 2．处理爆炸问题的注意事项 （1）在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量。 （2）在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒；在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒。 1．如图所示，一个连同装备共有的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以的速度喷出气体。航天员为了能在内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知距离s=45m，时间t=10min=600s，可得航天员返回飞船所需的最小速度 初始时航天员与气体均静止，系统总动量为0。设喷气前系统质量M=100kg，喷出气体质量为m，气体速度u=50m/s，取航天员运动方向为正方向，由系统动量守恒有 代入数值得 故选B。 2．（多选）甲、乙两运动员穿着滑冰鞋面对面静止站在水平冰面上，甲的质量大于乙的质量，不计冰面对两运动员的摩擦力。甲用力水平向右推一下乙，关于甲推乙后的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲仍然静止，乙被推开 B．甲、乙两运动员向相反的方向运动，且甲的速度小于乙的速度 C．若两运动员手中牵着一根轻绳，则当轻绳拉直后，两运动员以相同的速度向右运动 D．若两运动员手中牵着一根轻绳，则当轻绳拉直后，两运动员都静止 【答案】BD 【详解】AB．甲用力水平向右推一下乙，由于不计冰面对两运动员的摩擦力，所以两运动员组成的系统所受合力为0，故系统满足动量守恒，由于初动量为0，所以甲、乙两运动员向相反的方向运动，有 由于甲的质量大于乙的质量，所以甲的速度小于乙的速度，故A错误，B正确； CD．若两运动员手中牵着一根轻绳，当轻绳拉直过程，两运动员组成的系统所受合力仍为0，则系统仍满足动量守恒，轻绳拉直后，两运动员的总动量仍为0，故两运动员都静止，故C错误，D正确。 故选BD。 3．一个连同装备共100kg的宇航员，在离飞船45m的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以相对飞船50m/s的速度喷出气体。宇航员为了能在10s时返回飞船，则他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体质量是多少？（结果保留2位有效数字） 【详解】设宇航员的速度为v1，则 释放m1气体后，则根据动量守恒有 代入数据得 【爆炸与碰撞的比较】 爆 炸 碰 撞 不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大，且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看成理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动 能量情况 都满足能量守恒定律,总能量保持不变 考点02 人船模型 1、“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题被归为“人船模型”问题。 2、人船模型常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3、类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4、人船模型的特点 （1）两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0。 （2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。 【深化点拨】 1．“人船模型”的推广应用 （1）对于原来静止，相互作用过程中动量守恒的两个物体组成的系统，无论沿什么方向运动，“人船模型”均可应用。 （2）原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可用处理人船模型问题的思路来处理。 2．处理“人船模型”问题的两个关键 （1）处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。 ①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m1v1-m2v2=0的形式，式中v1、v2是m1，m2末状态时的瞬时速率。 ②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有。 ③如果两物体相互作用的时间为Δt，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2，则有，即m1x1-m2x2=0。 （2）画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系。 1．如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾向前走到船头。若不计水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．当人加速行走时，小船向后减速运动 B．当人加速行走时，小船向后加速运动 C．当人加速行走时，小船向后匀速运动 D．当人停止走动时，小船继续向后匀速运动 【答案】B 【详解】人在船上行走时，由于不计水的阻力，故人和船组成的系统所受外力之和为零，故系统动量守恒，则有 解得 当人加速行走时，小船向后加速运动；当人停止走动时，小船也停止。 故选B。 2．（多选）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为的小船静止在水面上，质量为的人在甲板上立定跳远的成绩为，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上跳远时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了 D．人相对地面的成绩为 【答案】AD 【详解】A．人在甲板上向前跳，给船一个向后的力，船将后退，A正确； B．由上面分析可知，B错误； C．设人对地面的成绩为，船对地面后退了 以人运动方向为正，由动量守恒定律有 其中 解得，，C错误； D．由上面分析可知，D正确。 故选AD。 3．如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由一端走到船的另一端的过程中，人和船相对静水移动的距离分别是多大？ 【详解】选取人的速度方向为正方向，人船组成的系统在水平方向不受外力，故系统动量守恒，则有 相同时间内则有 又因为 联立解得， 反冲现象 火箭的综合应用及解题步骤 1.核心原则：动量守恒的“瞬间性” 判定：无论是人船、爆炸还是火箭喷气，相互作用时间极短，内力（推力/爆炸力）远大于外力（重力/摩擦力）。 结论：系统动量守恒。即使有摩擦或重力，在“瞬间”也可忽略不计。 2. “人船模型”解题通法（初动量为零） 这是反冲最典型的模型（如人在船上走、气球放气）。 公式： m1x1=m2x2（质量与对地位移成反比）。 避坑点：xx 必须是对地位移；若题目给的是相对位移 L（如船长），需联立 x1+x2=L求解。 3. 速度参考系的“统一”陷阱 致命错误：直接把“相对速度”代入动量守恒公式。 修正：公式 p=mv中的 v必须是对地速度。 例：人相对于船的速度是 u，船对地速度是 v，则人对地速度是 v+u（注意方向正负）。先换算，再列式。 4. 爆炸问题的“能量”特点 特征：动量守恒，但机械能增加（化学能转化为动能）。 计算：释放的能量 ΔE=Ek后−Ek前。不要误以为能量也守恒。 角度01 反冲现象中的动量守恒 1．在郊外的军事体验基地里，有一门模拟小火炮（总质量），里面装着一枚训练用橡胶炮弹（质量）。基地的地面是特别处理过的光滑硬化地面，几乎没有摩擦力。当体验者按下发射按钮，炮弹从炮口以速率与水平地面成θ的角度飞出，如图所示，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】炮弹离开炮口时，炮弹和炮车组成的系统在水平方向动量守恒，设火炮后退的速度大小为，取炮车后退的方向为正，根据系统水平方向动量守恒有 可得炮车后退的速度大小为 故选C。 2．（多选）如图所示，把两个大小相同的金属球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为M，B的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，在弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．小球A、B组成的系统动量守恒 B．当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的动能之比为 C．金属球B发生的位移大小为 D．金属球A发生的位移大小为 【答案】ABD 【详解】AB．小球A、B组成的系统受到的合外力为零，则小球A、B组成的系统满足动量守恒，当弹簧恢复至原长时，有 可得小球A与小球B的动能之比为 故AB正确； CD．根据 则有 可得 又 联立解得 ， 故C错误，D正确。 故选ABD。 3．一架喷气式飞机质量为M，当水平飞行速度大小为v时，开始连续不断向后喷气。每次喷出气体的质量均为m，喷出气体相对飞机的速度大小均为u。求：（可能用到的近似：时，M-nm≈M；n为小于等于10的正整数） (1)第n次喷气时飞机的速度增大了多少? (2)若10m<<M，则第10次喷气后飞机速度多大? (3)若10m<<M，10次喷气所用时间为t，则该过程中飞机受到的平均反冲力多大? 【详解】（1）飞机喷气过程系统动量守恒，以飞机的速度方向为正方向，设飞机的速度为v，第1次喷气过程，由动量守恒定律得 解得第1次喷气后飞机速度 第2次喷气过程，以飞机的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得第2次喷气后飞机速度 同理第3次喷气，由动量守恒定律得 解得第3次喷气后飞机速度 同理可得第n次喷气后飞机速度 故第n次喷气后飞机速度增大了 （2）若10m＜＜M，则前10次喷气过程中每次喷气后飞机速度增大量 第10次喷气后飞机速度 （3）前10次喷气过程中，对飞机，由动量定理得 在10m≪M的条件下，可近似认为M-10m≈M，解得飞机受到的平均反冲力大小为 角度02 火箭的原理 4．水火箭又称气压式喷水火箭，其原理是利用喷出水流的反冲作用而获得推力，水火箭由于反冲而快速上升。若水火箭将壳内0.4 kg的水以相对地面27 m/s的速度在0.3 s时间内竖直向下快速喷出，忽略空气阻力，取。则此过程中，火箭箭体受到的平均推力约为（     ） A．32 N B．36 N C．40 N D．42 N 【答案】A 【详解】以喷出的水为研究对象，取竖直向下为正方向。 水受到重力和火箭对它的平均作用力（方向向下），由动量定理有 代入数据，，， 解得 即火箭对水的平均作用力大小为，方向竖直向下 根据牛顿第三定律，火箭箭体受到水的反作用力大小为，方向竖直向上，即为火箭受到的推力。 故选A。 5．（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 【答案】AC 【详解】A．悬停阶段，火箭静止状态，即处于平衡状态，因此合力为零，故A正确； B．初始阶段，推力大于重力，火箭加速上升；当推力小于重力时，火箭会减速上升，直到最高点速度为零，因此火箭并非 “一直在加速”，故B错误； C．悬停阶段，火箭合力为零，燃气推力等于重力，设燃气喷出速度为v，单位时间喷出质量为，根据动量定理 解得，故C正确； D．转向阶段，火箭和燃气组成的系统在水平方向动量守恒，则有 联立解得，故D错误。 故选AC。 6．如图所示为春节期间燃放的“火箭”型爆竹，由上下A、B两部分构成，A的质量m1=0.1kg，B的质量m2=0.2kg，A、B中间夹有少量火药，不计其质量。开始时让“火箭”在距地面H=0.8m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率0.75倍的速率反弹，刚要离开地面时火药爆炸，经极短时间后A、B分离，此时B的速度恰好为零。不计空气阻力和“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，重力加速度g=10m/s2。求： （1）“火箭”着地时的速度v的大小； （2）爆炸过程A部分所受作用力的冲量I的大小； （3）火药爆炸所释放的化学能E。 【详解】（1）根据 得 （2）与地面碰撞后反弹速率 根据动量守恒 爆炸过程A部分所受作用力的冲量 得 （3）由能量关系 得 角度03 人船模型及其变式 7．如图所示，质量为M的凹槽B放在光滑水平面上，凹槽内有一竖直光滑半圆形轨道，半径为R。一质量为m、可视为质点的小球A置于轨道的圆心等高处，将小球由静止释放，不计空气阻力，在小球沿轨道运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．B始终向右运动 B．A和B组成的系统动量守恒 C．A和B组成的系统机械能增大 D．A向左运动到最高点时，B向右移动的距离为 【答案】D 【详解】AB．A、B组成的系统水平方向动量守恒，故A向左运动时B向右运动，A向右运动时B向左运动，竖直方向动量不守恒，故AB错误； C．A、B组成的系统只有A的重力做功，机械能守恒，故C错误； D．对A、B组成的系统，水平方向动量守恒，则有， 解得A向左运动到最高点时，B向右移动的距离为，故D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，质量为m=200 kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量分别为、的甲、乙游泳者。某时刻乙游泳者向右以2 m/s（相对于岸）的水平速度跃入水中，甲游泳者始终在船上且与船相对静止，不计水对船的阻力，关于小船和甲游泳者构成的系统，下列说法正确的是（     ） A．系统获得的速度大小为1 m/s，方向水平向左 B．系统获得的速度大小为0.5 m/s，方向水平向左 C．系统受到的冲量大小为120 N·s，方向水平向右 D．系统受到的冲量大小为120 N·s，方向水平向左 【答案】BD 【详解】AB．取水平向右为正方向，对小船、甲、乙组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，有 代入数据解得 负号表示速度方向水平向左，故A错误，B正确； CD．对小船和甲游泳者构成的系统，由动量定理得 代入数据解得 负号表示冲量方向水平向左，大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 9．如图所示，在光滑水平面上静置一质量为2m的小车，其左边部分是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，右边部分是一长度的水平粗糙轨道，两部分平滑连接，水平轨道右端有一挡板。将一质量为m、可视为质点的小物块在圆弧轨道顶端A点由静止释放，小物块和水平轨道间的动摩擦因数为，小物块与挡板碰撞时无机械能损失，重力加速度为g。求： (1)小物块第一次滑到圆弧轨道末端时小车的动量大小； (2)小物块第一次滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小； (3)整个运动过程中小车的位移大小。 【详解】（1）向右为正方向，设小物块的速度为，小车的速度为，水平方向动量守恒 机械能守恒 解得， 小车的动量大小为 （2）在最低点，有 其中 解得 结合牛顿第三定律得小物块对轨道的压力大小 （3）从小物块滑下到最终相对小车静止，设物块在小车粗糙面上相对滑动的路程为s，由能量守恒 解得 可知物块最终停在水平轨道中点。整个过程，设小物块位移为，小车位移为，系统水平方向动量守恒 其中 解得 所以小车位移大小为。 角度04 爆炸问题 10．一炮兵训练基地在进行军事能力训练，设士兵向空中斜向上投出一颗质量为的手榴弹，当手榴弹飞行到距地面最高点时，手榴弹距地面高度为，速度为，此时手榴弹突然炸裂成甲、乙两块碎片，两块碎片飞出方向与方向在同一直线上，甲、乙质量之比为。已知乙碎片飞出方向与方向相同，甲相对于乙以的速度向相反方向飞去，则乙落地时距炸裂点的水平距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】手榴弹在最高点爆炸时，竖直方向速度为0，水平方向动量守恒，以初速度的方向为正方向，设甲乙的质量和速度分别为、、、，则有 根据题干数据可知， 解得 乙接下来做平抛运动，竖直方向上 水平位移 故选A。 11．（多选）烟花表演中一发烟花竖直发射升空，在最高点爆炸变成、两部分，爆炸后瞬间、的速度方向均水平，、从刚爆炸到落地的水平位移大小分别为x、，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．、两部分在空中运动的时间之比为1:3 B．、两部分落地时水平分速度大小之比为1:3 C．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动能变化量大小之比为3:1 D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动量变化量大小之比为1:3 【答案】BC 【详解】A．爆炸后、两部分均做平抛运动，下落的高度相同，则在空中运动的时间相同，选项A错误； B．根据，、两部分落地时水平分速度大小之比等于在空中运动的水平位移大小之比，均为1:3，选项B正确； C．爆炸时有，、两部分的质量之比为3:1，从爆炸后瞬间到落地前瞬间，由动能定理有，因此、两部分的动能变化量大小之比为3:1，选项C正确；D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，由动量定理有，因此、两部分的动量变化量大小之比为3:1，选项D错误。 故选BC。 12．从水平地面斜向上发射一枚质量为的炮弹，发射初速度与水平方向成45°角、大小为，炮弹在上升至最高点时突然爆炸而分裂成两块质量均为的碎片，一块以与水平方向成45°角斜向上的初速度做斜抛运动，另一块以与水平方向成45°角斜向下的初速度做斜抛运动，两块碎片最终落回到水平地面、炮弹爆炸时间极短，可认为系统水平方向、竖直方向动量均守恒，已知炮弹及碎片均在同一竖直平面内运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 (1)爆炸前后系统机械能增加了多少？ (2)两块碎片在水平地面上的落点间的距离为多少？ 【详解】（1）由斜抛运动规律可知，炮弹在最高点的速度为 设两块碎片的初速度分别为、，则由动量守恒定律，在竖直方向有 在水平方向，有 解得 故炮弹爆炸前后系统增加的机械能为 （2）解法1：斜上抛的碎片比斜下抛的碎片多运动的水平位移，就是斜上抛的碎片落回爆炸时所在高度时的水平位移，在水平方向，有 在竖直方向做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 联立解得 解法2：设两块碎片落地竖直速度为，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，斜上抛的碎片在竖直方向的速度为 斜下抛的碎片在竖直方向的速度为 联立解得 两块碎片在水平地面上的落点间的距离为 解法3：设爆炸点距水平地面的高度为，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，斜上抛的碎片在竖直方向的位移为 斜下抛的碎片在竖直方向的位移为 联立解得 两块碎片在水平地面上的落点间的距离为 【例1】（2025·北京）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式 可得 （2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得 解得 即大小为2v （3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移 B的水平位移 所以落地点A、B之间的距离 【深化点拨】 解题关键技巧： （1）竖直上抛运动规律：物体竖直上抛到最高点的过程，考查匀减速直线运动的规律，尤其是上升过程的时间、初速度与加速度的关系，以及最高点的速度特点。 （2）爆炸过程的动量守恒：物体在最高点炸裂，内力远大于外力，系统水平方向动量守恒，考查动量守恒定律的条件应用，尤其是 “某一方向上动量守恒” 的判断。 （3）平抛运动的分解：炸裂后 A、B 两部分均做平抛运动，考查平抛运动的分解规律：水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动，以及分运动的等时性。 （4）运动的合成与分解：结合竖直上抛的高度与平抛的时间，考查竖直分运动与水平分运动的综合应用，以及利用运动学公式求解水平位移差的方法。 （5）多阶段过程拆解能力：整道题分为 “竖直上抛→爆炸→平抛” 三个阶段，考查将复杂过程拆解为独立阶段、逐个分析的能力，以及不同阶段之间的衔接与物理量的传递。 （6）力学守恒条件的应用：区分 “竖直方向受重力，动量不守恒” 与 “水平方向不受外力，动量守恒” 的条件，考查对动量守恒定律适用条件的理解与应用。 【变式1-1】在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】B．爆炸时，水平方向根据动量守恒定律可得 两个碎块在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，下落时间相等，则有 可得 则两碎块的位移大小之比，故B错误； A．设两碎片下落时间均为t，由题意可知 解得 则爆炸物的爆炸点离地面高度为，故A错误； CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移 质量小的碎块的水平位移 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 质量大的碎块的初速度为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 【答案】BC 【详解】A．引燃上层火药后、两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向有 上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，则有 解得 故、落地前瞬间速度大小相等，又方向互相垂直，故此时速度与水平方向夹角为 根据数学知识知 故落地前瞬间速度为 故A错误； B．根据能量守恒知，爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 故B正确； C．爆炸前 水平方向落地点的距离为 故C正确； D．、落地时，系统总动能为 故D错误。 故选BC。 【变式1-3】如图所示，一表面粗糙的水平平台，在平台左端固定一轻质弹簧甲，平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，其中质量，，A、B间夹有少量炸药。在平台右侧紧挨着平台的光滑水平地面上静止放置一质量的木板C，木板C的上表面与平台在同一水平面上，且其最右端固定另一轻质弹簧乙，弹簧乙的自由端在P点，P到木板C最左端的距离L＝0.5m。某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧甲后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧甲被压缩过程中的最大弹性势能。B、C发生相对运动的整个过程中，弹簧乙的最大压缩量x＝6cm。已知物块B与木板C上表面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)爆炸后瞬间，物块B的速度大小； (2)弹簧乙具有的最大弹性势能； (3)整个过程中B、C间由于摩擦产生的热量Q。 【详解】（1）设爆炸后瞬间，物块A的速度大小为vA0，物块A向左运动的最大距离为S，物块A与水平平台间的动摩擦因数为μ。由功能关系可知 爆炸前、后系统A、B动量守恒 mBvB0－mAvA0＝0 得 vB0＝4m/s （2）B进入木板C的上表面后，弹簧乙具有的最大弹性势能时，两者共速，以B、C及弹簧乙为系统动量守恒 mBvB0＝（mB＋mC）v共 由系统能量守恒可得 可得 EP＝3.76J （3）假设B相对于C向左滑动离开弹簧后系统又达到共同速度v′，此时B相对C向左滑动的距离为S，由动量守恒mBvB0＝（mB＋mC）v′ 由系统能量守恒 解得 S＝0.94m＞（L＋x） 所以假设不成立，物块B最终离开木板C 。整个过程中B、C间由于摩擦产生的热量 Q＝2μ1mBg（L＋x）＝4.48J 【例2】（2025·湖南）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 【深化点拨】 解题关键技巧： （1）圆周运动的向心力分析：滑杆固定时，机器人做圆周运动，考查向心力的来源分析，即轻绳拉力与重力的合力提供向心力，结合机械能守恒求解速度和拉力。 （2）机械能守恒定律的应用：机器人运动过程中只有重力做功，考查机械能守恒的应用，用于计算不同位置的速度，尤其是轻绳固定和松开前后的能量变化。 （3）平抛运动的分解规律：机器人松开轻绳后被抛至 A 点，考查平抛运动的分解，即水平方向匀速直线运动、竖直方向匀变速运动，以及利用位移和高度差求解初速度的方法。 （4）系统水平方向动量守恒：滑杆可自由滑动时，系统水平方向不受外力，考查水平方向动量守恒的条件应用，分析滑杆与机器人在轻绳作用下的水平分运动与速度关系。 （5）多阶段过程拆解能力：整道题分为 “圆周运动→松开轻绳→平抛运动” 三个阶段，且包含滑杆固定与滑动两种情况，考查将复杂过程拆解为独立阶段、逐个分析的能力。 （6）极值问题的分析方法：第 (3) 问中求 v 的最小值，考查利用函数关系或物理临界条件分析极值的能力，结合动量守恒与机械能守恒的联立结果，推导物理量的约束关系与最小值。 【变式2-1】如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投篮过程中下列说法正确的是（     ） A．小车向左运动 B．人和小车组成的系统机械能守恒 C．人和小车组成的系统动量守恒 D．投完篮球后，篮球静止，小车亦静止 【答案】D 【详解】ABC．在投球过程中，人和车（含篮球）系统所受的合外力不为零，则人和小车组成的系统动量不守恒，但水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，所以小车向右运动，人和小车组成的系统机械能将增加，故ABC错误； D．由题知，投完球后所有球仍在车上，人、车和球速度相同，在初状态，系统水平方向的总动量为零，根据系统水平方向动量守恒，可知小车的速度为零，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，故A正确； B．小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正，则有 解得 即小球与槽的速度大小之比为，故B错误； C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向类似于人船模型，对球、半圆槽和物块有 且 代入数据可得物块Q向右运动的距离，故C错误； D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 联立解得， 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故D正确。 故选AD。 【变式2-3】如图，长度为L=2m、质量为M=2kg的长薄板静止放置在光滑水平地面上。一质量为m=0.5kg的青蛙（可视为质点）静止在木板的左端。观察发现，青蛙竖直向上跳起时，能上升的最大高度为h=1m。青蛙跳起与着陆过程时间极短，忽略空气阻力，重力加速度大小取。 (1)青蛙竖直向上跳起时，求青蛙做的功W； (2)若青蛙从板的左端爬至右端，求此过程中青蛙对地的位移大小； (3)青蛙在板的右端停留一段时间后，继续向右上方跳起，测得腾空时间t=0.4s，若青蛙此次跳起做的功与（1）问中相等，求青蛙落地时到板右端的距离。 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）青蛙和长薄板组成的系统水平方向不受外力，动量守恒有 设青蛙对地位移为，薄板对地位移大小为，两边同时乘时间则有 有几何关系 解得 （3）设青蛙跳起的水平初速度为，竖直初速度为，板后退速度为。青蛙斜向右上跳起，竖直方向做竖直上抛运动，由 青蛙起跳做功和第一次相同，则有 水平方向动量守恒 蛙落地时到板右端的距离 解得 ⚡基础速刷 1．乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．100m/s C．120m/s D．160m/s 【答案】C 【详解】根据动量守恒定律，系统初始总动量为零（乌贼悬浮在水中）。取乌贼逃窜方向为正方向，喷射前总质量为m，喷出质量为m0的水后乌贼剩余质量为m-m0=1.5kg，以速度v1=40m/s运动；喷出水质量为m0=0.5kg，以速度向后运动。动量守恒方程为 解得v2=120m/s 因此喷出水的速度大小为120m/s。 故选C。 2．水火箭发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A．15N B．25N C．30N D．35N 【答案】B 【详解】根据动量守恒，火箭的动量变化大小等于单位时间内喷出水的动量变化大小。 喷出水的动量变化为 由动量定理可得 解得：F=25N 故火箭受到的推力约为25 N。 故选B。 3．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的运动方向为正方向，则， 根据动量守恒定律得Mv-mv′=0 解得船的质量M= 故选B。 4．（多选）如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（　　） A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度 C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D．人相对水面的位移为 【答案】BD 【详解】A．人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误； B．由动量守恒定律有Mv船＝mv人 又M>m，故v船＜v人，故B正确； C．由人船系统动量守恒且系统总动量为零知，人走船走，人停船停，故C错误； D．由平均动量守恒，x人＋x船＝L 知x人＝，故D正确。 故选BD。 5．（多选）学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”。如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是 （　　） A．水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的 B．发射后，水火箭的速度大小为 C．水火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力 D．水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为（M-m）v0 【答案】BC 【详解】A．水火箭的原理是反冲运动，而体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动员的作用力，属于缓冲作用，故A错误； B．由题意可得，由动量守恒定律可得 解得发射后水火箭的速度大小为 故B正确； C．根据反冲运动原理，可知火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故C正确； D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，火箭在空中飞行的时间为 重力的冲量为 故D错误。 故选BC。 6．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，这个士兵用自动步枪在10s时间内沿水平方向连续射出了100发子弹，每颗子弹质量。若子弹离开枪口时相对地面的速度都是，射击前皮划艇是静止的，不计水的阻力，求： (1)连续射击后皮划艇的速度； (2)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力。 【详解】（1）以皮划艇、士兵和装备系统为研究对象，以子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得：，负号表示：皮划艇的速度方向与子弹速度方向相反 （2）对皮划艇（包括枪与剩余子弹），由动量定理得 代入数据解得：，负号表示方向与子弹速度方向相反。 🚀能力跃升 7．如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【答案】D 【详解】A．下摆过程中，小球C的机械能减少，减少的机械能转化为木块A和B的动能，A错误； B．小球C释放后，在向下摆动的过程中，通过细线和轻杆对A有向右的拉力，使得A、B之间有弹力，则小球摆动过程中，木块A和小球C组成的系统水平方向动量不守恒，B错误； C．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，即总动量为零，在小球C向左上摆动的过程，通过细线和轻杆对A有向左的拉力，A、B分离，木块B向右做匀速直线运动，动量向右，则A和C的总动量向左，小球C摆到左侧最高点时，A、C共速，此时A的速度向左，不为零，C错误； D．小球C第一次摆到最低点过程中，A、B一起运动，系统水平方向总动量守恒，设三者的质量都为m，在最低点，C速度大小为，A、B速度大小为，以水平向左为正方向 有 解得 从小球C第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，木块B已经与A分开，向右做匀速直线运动，A、C水平方向动量守恒、机械能守恒， 且A、C的总动量方向水平向左，设小球C第二次摆到最低点时A速度大小为，C速度大小为 有， 解得，即A速度大小是C的两倍，D正确。 故选D。 8．如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲同学自身质量为M，由运动学公式得抛球后甲的速度为，x=4m 解得v=2m/s 设乙同学质量为m，球的质量为m0，对甲乙同学与球整个系统由动量守恒定律得 由题意可知 联立解得乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为。 故选B 。 9．2025年9月3日，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。某次演习时“歼-20”以速度v0水平向左匀速飞行，某时刻战机将质量为M的导弹自由释放，释放后瞬间导弹喷出质量为m的燃气，燃气对地的速率为v1且方向水平向右，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变大，为 C．速率变小，为 D．速率变小，为 【答案】A 【详解】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得喷气后瞬间导弹的速率为 故选A。 10．（多选）将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的、两点，两球质量分别为、，且，带电量，电性相同，小球可视为质点，为连线中点，无穷远处电势为零。从静止开始同时释放，此后的运动过程中（　　） A．两球受到的电场力 B．甲乙球位移大小之比为 C．两球系统的电势能不断减小 D．点的电势保持不变 【答案】BC 【详解】A．甲、乙之间的电场力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，即，故A错误； B．光滑绝缘水平面，两球组成的系统合外力为零，动量守恒，初始总动量为零，因此任意时刻满足 则对整个过程的平均速度满足 等式两边同乘时间，得 整个运动过程的位移关系满足 因此位移之比，故B正确； C．两球电性相同，相互排斥，相互作用力方向与两球位移方向相同，因此电场力始终做正功，系统电势能不断减小，故C正确； D．电势是标量，O点的电势为两球在O点产生电势的代数和。初始时O为ab中点，两球到O的距离相等；运动后，两球向相反方向远离O点，到O的距离逐渐增大。对于正电荷，距离越大电势越低，因此两球在O点的电势均降低，总电势也随之降低。同理，对于负电荷，总电势升高，并非保持不变，故D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与固定在滑块上的轴连接，轻杆可在竖直平面内绕无摩擦转动。开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，取。则（    ） A．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中动量守恒 B．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中机械能守恒 C．小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为 D．若锁定滑块，小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为 【答案】BD 【详解】AB．将小球和滑块看成一个系统，则该系统只有重力做功，故机械能守恒。因为小球在最高点存在竖直向下的向心加速度，所以该系统在竖直方向上合力不为零，即该系统在竖直方向上动量不守恒，故A错误，B正确； C．若解除锁定，小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒得mvm=MvM 机械能守恒得 解得， 小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则 解得F=68N，故C错误； D．设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，有 解得 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F1，方向向下，则 解得F1=42N 由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为42N，方向竖直向上，故D正确。 故选BD。 12．我国在一次太空站物资转运模拟实验中，科研团队搭建了一套物资对接装置，原理简化如图所示，在太空舱底板上放有一圆弧形对接槽（对接槽的上下表面均光滑），其圆心角为，半径，质量，在距对接槽底端水平间距处，有与太空舱底板等高的传送带，长为，以恒定速度逆时针转动（模拟物资转运速度），让一实验物块质量，从对接槽顶端由静止释放（舱内通过离心力模拟，等效重力加速度为），物块与舱底板、传送带间的“等效动摩擦因数”（因太空微重力，摩擦力由电磁吸附等效）。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)物块滑到对接槽底端时，对接槽位移的大小。 (2)物块刚滑上传送带时的速度大小。 (3)物块在传送带上运动的过程中，摩擦产生的热量。 【详解】（1）物块和圆弧槽水平方向动量守恒 两边同时对时间积累可得 且 解得， （2）物块和圆弧槽水平方向动量守恒 物块和圆弧槽系统机械能守恒 解得， 对物块根据动能定理得 解得物块刚滑上传送带时的速度 （3）物块在传送带上先向左做匀减速运动，加速度的大小 根据牛顿第二定律得 得 设共速时物块位移为，由运动学公式可得 解得 小于传送带长，故后来和传送带共速后匀速前进。物块向左运动到和传送带共速的时间 此过程传送带的位移 传送带与物块的相对位移 物块在传送带上运动过程中，摩擦产生的热量 🌟思维挑战 13．某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，水的阻力不计，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】系统（船、人、枪、靶、所有子弹）水平方向不受外力，动量守恒，初始总动量为0。 设发射每颗子弹时，船（含剩余颗子弹）后退速度大小为，子弹对地速度大小为，由动量守恒得： 子弹打到靶的时间为，此过程子弹对地位移为，船后退位移为 ，两者相对位移为枪口到靶的距离，故 联立两式解得单次发射子弹船后退距离 共发射颗子弹，且每次发射前，前一颗子弹已射入靶中，每次后退距离相同，总后退距离。 故选C。 14．如图所示，光滑的水平杆右端有一销钉，长为的轻绳一端拴接质量为的小球A，另一端拴接一圆环B，圆环B套在水平杆上，现将轻绳沿水平方向拉直，此时圆环B到销钉的距离为，将小球A和圆环B同时静止释放，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．若圆环的质量为，当圆环B运动到销钉处，小球A刚好位于销钉的正下方 B．若圆环的质量为，小球A运动到最低点时的速度大小为 C．若圆环的质量不计，当圆环B运动到销钉处，小球A刚好位于销钉的正下方 D．若圆环的质量不计，小球A运动到最低点时的速度大小为 【答案】A 【详解】A．若圆环的质量为，圆环和小球组成的系统水平方向动量守恒，当小球运动到最低点时，设小球和圆环在水平方向的位移分别为、，则在水平方向由动量守恒定律有 同时 解得 所以当圆环B运动到销钉处，小球A刚好位于销钉的正下方，故A正确； B．设小球刚好运动到最低点时，圆环和小球的速度大小分别为、，该过程由水平方向动量守恒，所以 机械能也是守恒的，所以 解得，故B错误； C．圆环与小球水平方向动量守恒，若圆环的质量不计，则小球水平方向速度为零，只有竖直方向的速度，所以小球做自由落体运动，设圆环运动到销钉处时轻绳与水平方向的夹角为，则由几何关系得 此时小球未在销钉的正下方，故C错误； D．上述过程对小球由机械能守恒得 解得 轻绳绷直的瞬间速度发生突变，此时小球的速度大小为 此后小球以销钉为圆心做圆周运动，轻绳绷直的瞬间小球到最低点的过程中由机械能守恒定律得 解得，故D错误。 故选A。 15．（多选）如图所示，一个质量为、倾角为的光滑斜面体静置在水平光滑地面上（未固定），斜面长度为，现将一个质量也为的木块从斜面顶端点由静止释放，重力加速度为，则关于木块从点运动到点的过程，下列说法正确的是（    ） A．木块相对于地面做曲线运动 B．木块相对于地面的位移大于 C．木块受到斜面的支持力大小为 D．木块相对于地面的加速度大小为 【答案】CD 【详解】A．设相对于地面，木块在水平方向的位移为x，在竖直方向的位移为y,木块与斜面在水平方向动量守恒，可得 变形得 即木块与斜面在水平方向位移大小相等方向相反，则以斜面为参考系木块水平方向位移为2x，竖直方向位移为y，由几何关系可得 ​​ 因此木块相对于地面做的是直线运动，故A错误； B．全过程木块竖直方向的位移为，可得水平方向位移为​​ 因此由余弦定理总位移为​​，故B错误； CD．由上述分析可知，木块相对于地面的运动轨迹如图中虚线箭头所示，因此木块所受合力方向也在该虚线上，对木块受力分析，由正交分解可得 在中，由正弦定理 解得 垂直于虚线箭头方向 沿（虚线箭头方向）运动方向 联立解得木块受到斜面的支持力大小为​​ 木块相对于地面的加速度为​​,故CD正确。 故选CD。 16．如图所示，足够大光滑水平面左侧有一高度为的平台平台右端CD竖直。一质量为的物体A紧靠CD静止，其上部OP为光滑圆弧轨道，圆心在O点正上方，圆弧所对圆心角为。物体B位于水平面上物体A的右侧，质量为，左端固定连有劲度系数为的水平轻质弹簧。现在P点静止释放一大小可忽略、质量也为的小球，小球沿圆弧轨道下滑从O点水平飞出，物体A以速度向右运动。之后飞出的小球恰好击中平台的最低点C后静止。已知整个运动过程中物体A不发生翻转，弹簧弹性势能的表达式为，k为弹簧劲度系数，为弹簧的形变量，取重力加速度。求： (1)小球从圆弧轨道O点飞出时的速度大小 (2)圆弧轨道OP的半径和平台的高度 (3)物体A在水平面上运动过程中速度的最大值和最小值 (4)已知物体A从开始压缩弹簧到压缩弹簧最短用时0.5 s，求此过程物体A位移的大小 【详解】（1）小球与水平方向动量守恒 解得 （2）小球下滑过程小球与物体A系统机械能守恒 得 水平方向动量守恒 且 解得 小球飞出后平抛初速度为，水平位移为，下降高度为。 由平抛规律得，   解得 （3）小球离开A时，物体A的速度最大为 弹簧再次恢复原长时物体A速度最小，由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得 （4）AB速度相等时弹簧压缩最短 得 此时弹簧压缩量为，由机械能守恒可得 解得   即 中间任意时刻满足 两边对时间累积可得   即 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.6节 反冲现象 火箭 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 火箭、爆炸和反冲问题 考点02 人船模型 03 避坑指南·解题通法 角度01 反冲现象中的动量守恒 角度02 火箭的原理 角度03 人船模型及其变式 角度04 爆炸问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.了解反冲现象的概念及原理，知道反冲运动的特点。 2.理解反冲运动遵循动量守恒定律，能解释常见的反冲现象。 3.了解火箭的工作原理，知道影响火箭速度的因素。 1.通过实例分析，理解反冲现象的本质与动量守恒的关系。 2.通过对比分析，区分反冲运动与其他动量守恒模型的异同。 3.通过理论推导，掌握火箭速度的计算方法，理解多级火箭的优势。 知识导图 考点01 火箭、爆炸和反冲问题 1．反冲定义：反冲是静止或运动的物体通过分离排除部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象。开始静止的系统分为两部分，分别朝相反方向运动，这种现象叫反冲。 2．反冲规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律。 3．反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 4．火箭工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。 5．决定火箭增加的速度Δv的因素 （1）火箭喷出的燃气相对喷气前火箭的速度。 （2）火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比。 6．爆炸模型概述：爆炸模型是动量守恒定律的应用之一，由于爆炸作用使物体分成2份或多份，因爆炸瞬间，内力远大于外力，所以爆炸后各部分遵循动量守恒定律。 【深化点拨】 1．对反冲运动的进一步理解 （1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。 （2）反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。 （3）研究反冲运动的目的是找出反冲速度的规律．求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态。 2．处理爆炸问题的注意事项 （1）在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量。 （2）在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒；在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒。 1．如图所示，一个连同装备共有的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以的速度喷出气体。航天员为了能在内返回飞船，他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体约为（   ） A． B． C． D． 2．（多选）甲、乙两运动员穿着滑冰鞋面对面静止站在水平冰面上，甲的质量大于乙的质量，不计冰面对两运动员的摩擦力。甲用力水平向右推一下乙，关于甲推乙后的运动，下列说法正确的是（　　） A．甲仍然静止，乙被推开 B．甲、乙两运动员向相反的方向运动，且甲的速度小于乙的速度 C．若两运动员手中牵着一根轻绳，则当轻绳拉直后，两运动员以相同的速度向右运动 D．若两运动员手中牵着一根轻绳，则当轻绳拉直后，两运动员都静止 3．一个连同装备共100kg的宇航员，在离飞船45m的位置与飞船处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以相对飞船50m/s的速度喷出气体。宇航员为了能在10s时返回飞船，则他需要在开始返回的瞬间一次性向后喷出的气体质量是多少？（结果保留2位有效数字） 【爆炸与碰撞的比较】 爆 炸 碰 撞 不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大，且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看成理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动 能量情况 都满足能量守恒定律,总能量保持不变 考点02 人船模型 1、“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题被归为“人船模型”问题。 2、人船模型常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3、类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 4、人船模型的特点 （1）两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0。 （2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝。 【深化点拨】 1．“人船模型”的推广应用 （1）对于原来静止，相互作用过程中动量守恒的两个物体组成的系统，无论沿什么方向运动，“人船模型”均可应用。 （2）原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可用处理人船模型问题的思路来处理。 2．处理“人船模型”问题的两个关键 （1）处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。 ①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m1v1-m2v2=0的形式，式中v1、v2是m1，m2末状态时的瞬时速率。 ②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有。 ③如果两物体相互作用的时间为Δt，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2，则有，即m1x1-m2x2=0。 （2）画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系。 1．如图所示，一只小船静止在水面上，一人从船尾向前走到船头。若不计水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．当人加速行走时，小船向后减速运动 B．当人加速行走时，小船向后加速运动 C．当人加速行走时，小船向后匀速运动 D．当人停止走动时，小船继续向后匀速运动 2．（多选）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为的小船静止在水面上，质量为的人在甲板上立定跳远的成绩为，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上跳远时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了 D．人相对地面的成绩为 3．如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到另一端，不计水的阻力。以人和船组成的系统为研究对象，在人由一端走到船的另一端的过程中，人和船相对静水移动的距离分别是多大？ 反冲现象 火箭的综合应用及解题步骤 1.核心原则：动量守恒的“瞬间性” 判定：无论是人船、爆炸还是火箭喷气，相互作用时间极短，内力（推力/爆炸力）远大于外力（重力/摩擦力）。 结论：系统动量守恒。即使有摩擦或重力，在“瞬间”也可忽略不计。 2. “人船模型”解题通法（初动量为零） 这是反冲最典型的模型（如人在船上走、气球放气）。 公式： m1x1=m2x2（质量与对地位移成反比）。 避坑点：xx 必须是对地位移；若题目给的是相对位移 L（如船长），需联立 x1+x2=L求解。 3. 速度参考系的“统一”陷阱 致命错误：直接把“相对速度”代入动量守恒公式。 修正：公式 p=mv中的 v必须是对地速度。 例：人相对于船的速度是 u，船对地速度是 v，则人对地速度是 v+u（注意方向正负）。先换算，再列式。 4. 爆炸问题的“能量”特点 特征：动量守恒，但机械能增加（化学能转化为动能）。 计算：释放的能量 ΔE=Ek后−Ek前。不要误以为能量也守恒。 角度01 反冲现象中的动量守恒 1．在郊外的军事体验基地里，有一门模拟小火炮（总质量），里面装着一枚训练用橡胶炮弹（质量）。基地的地面是特别处理过的光滑硬化地面，几乎没有摩擦力。当体验者按下发射按钮，炮弹从炮口以速率与水平地面成θ的角度飞出，如图所示，则火炮后退的速度大小为（设水平地面光滑）（    ） A． B． C． D． 2．（多选）如图所示，把两个大小相同的金属球A和B用细线连接，中间夹一被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平桌面上。已知A的质量为M，B的质量为m，弹簧的压缩量为x，原长为L。现烧断细线，在弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是（    ）    A．小球A、B组成的系统动量守恒 B．当弹簧恢复至原长时，小球A与小球B的动能之比为 C．金属球B发生的位移大小为 D．金属球A发生的位移大小为 3．一架喷气式飞机质量为M，当水平飞行速度大小为v时，开始连续不断向后喷气。每次喷出气体的质量均为m，喷出气体相对飞机的速度大小均为u。求：（可能用到的近似：时，M-nm≈M；n为小于等于10的正整数） (1)第n次喷气时飞机的速度增大了多少? (2)若10m<<M，则第10次喷气后飞机速度多大? (3)若10m<<M，10次喷气所用时间为t，则该过程中飞机受到的平均反冲力多大? 角度02 火箭的原理 4．水火箭又称气压式喷水火箭，其原理是利用喷出水流的反冲作用而获得推力，水火箭由于反冲而快速上升。若水火箭将壳内0.4 kg的水以相对地面27 m/s的速度在0.3 s时间内竖直向下快速喷出，忽略空气阻力，取。则此过程中，火箭箭体受到的平均推力约为（     ） A．32 N B．36 N C．40 N D．42 N 5．（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 6．如图所示为春节期间燃放的“火箭”型爆竹，由上下A、B两部分构成，A的质量m1=0.1kg，B的质量m2=0.2kg，A、B中间夹有少量火药，不计其质量。开始时让“火箭”在距地面H=0.8m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率0.75倍的速率反弹，刚要离开地面时火药爆炸，经极短时间后A、B分离，此时B的速度恰好为零。不计空气阻力和“火箭”的体积，可认为火药爆炸所释放的化学能全部转化为A、B的机械能，重力加速度g=10m/s2。求： （1）“火箭”着地时的速度v的大小； （2）爆炸过程A部分所受作用力的冲量I的大小； （3）火药爆炸所释放的化学能E。 角度03 人船模型及其变式 7．如图所示，质量为M的凹槽B放在光滑水平面上，凹槽内有一竖直光滑半圆形轨道，半径为R。一质量为m、可视为质点的小球A置于轨道的圆心等高处，将小球由静止释放，不计空气阻力，在小球沿轨道运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．B始终向右运动 B．A和B组成的系统动量守恒 C．A和B组成的系统机械能增大 D．A向左运动到最高点时，B向右移动的距离为 8．（多选）如图所示，质量为m=200 kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量分别为、的甲、乙游泳者。某时刻乙游泳者向右以2 m/s（相对于岸）的水平速度跃入水中，甲游泳者始终在船上且与船相对静止，不计水对船的阻力，关于小船和甲游泳者构成的系统，下列说法正确的是（     ） A．系统获得的速度大小为1 m/s，方向水平向左 B．系统获得的速度大小为0.5 m/s，方向水平向左 C．系统受到的冲量大小为120 N·s，方向水平向右 D．系统受到的冲量大小为120 N·s，方向水平向左 9．如图所示，在光滑水平面上静置一质量为2m的小车，其左边部分是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，右边部分是一长度的水平粗糙轨道，两部分平滑连接，水平轨道右端有一挡板。将一质量为m、可视为质点的小物块在圆弧轨道顶端A点由静止释放，小物块和水平轨道间的动摩擦因数为，小物块与挡板碰撞时无机械能损失，重力加速度为g。求： (1)小物块第一次滑到圆弧轨道末端时小车的动量大小； (2)小物块第一次滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小； (3)整个运动过程中小车的位移大小。 角度04 爆炸问题 10．一炮兵训练基地在进行军事能力训练，设士兵向空中斜向上投出一颗质量为的手榴弹，当手榴弹飞行到距地面最高点时，手榴弹距地面高度为，速度为，此时手榴弹突然炸裂成甲、乙两块碎片，两块碎片飞出方向与方向在同一直线上，甲、乙质量之比为。已知乙碎片飞出方向与方向相同，甲相对于乙以的速度向相反方向飞去，则乙落地时距炸裂点的水平距离为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）烟花表演中一发烟花竖直发射升空，在最高点爆炸变成、两部分，爆炸后瞬间、的速度方向均水平，、从刚爆炸到落地的水平位移大小分别为x、，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（   ） A．、两部分在空中运动的时间之比为1:3 B．、两部分落地时水平分速度大小之比为1:3 C．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动能变化量大小之比为3:1 D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动量变化量大小之比为1:3 12．从水平地面斜向上发射一枚质量为的炮弹，发射初速度与水平方向成45°角、大小为，炮弹在上升至最高点时突然爆炸而分裂成两块质量均为的碎片，一块以与水平方向成45°角斜向上的初速度做斜抛运动，另一块以与水平方向成45°角斜向下的初速度做斜抛运动，两块碎片最终落回到水平地面、炮弹爆炸时间极短，可认为系统水平方向、竖直方向动量均守恒，已知炮弹及碎片均在同一竖直平面内运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 (1)爆炸前后系统机械能增加了多少？ (2)两块碎片在水平地面上的落点间的距离为多少？ 【例1】（2025·北京）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 【深化点拨】 解题关键技巧： （1）竖直上抛运动规律：物体竖直上抛到最高点的过程，考查匀减速直线运动的规律，尤其是上升过程的时间、初速度与加速度的关系，以及最高点的速度特点。 （2）爆炸过程的动量守恒：物体在最高点炸裂，内力远大于外力，系统水平方向动量守恒，考查动量守恒定律的条件应用，尤其是 “某一方向上动量守恒” 的判断。 （3）平抛运动的分解：炸裂后 A、B 两部分均做平抛运动，考查平抛运动的分解规律：水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动，以及分运动的等时性。 （4）运动的合成与分解：结合竖直上抛的高度与平抛的时间，考查竖直分运动与水平分运动的综合应用，以及利用运动学公式求解水平位移差的方法。 （5）多阶段过程拆解能力：整道题分为 “竖直上抛→爆炸→平抛” 三个阶段，考查将复杂过程拆解为独立阶段、逐个分析的能力，以及不同阶段之间的衔接与物理量的传递。 （6）力学守恒条件的应用：区分 “竖直方向受重力，动量不守恒” 与 “水平方向不受外力，动量守恒” 的条件，考查对动量守恒定律适用条件的理解与应用。 【变式1-1】在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 【变式1-2】（多选）图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 【变式1-3】如图所示，一表面粗糙的水平平台，在平台左端固定一轻质弹簧甲，平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，其中质量，，A、B间夹有少量炸药。在平台右侧紧挨着平台的光滑水平地面上静止放置一质量的木板C，木板C的上表面与平台在同一水平面上，且其最右端固定另一轻质弹簧乙，弹簧乙的自由端在P点，P到木板C最左端的距离L＝0.5m。某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧甲后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧甲被压缩过程中的最大弹性势能。B、C发生相对运动的整个过程中，弹簧乙的最大压缩量x＝6cm。已知物块B与木板C上表面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)爆炸后瞬间，物块B的速度大小； (2)弹簧乙具有的最大弹性势能； (3)整个过程中B、C间由于摩擦产生的热量Q。 【例2】（2025·湖南）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【深化点拨】 解题关键技巧： （1）圆周运动的向心力分析：滑杆固定时，机器人做圆周运动，考查向心力的来源分析，即轻绳拉力与重力的合力提供向心力，结合机械能守恒求解速度和拉力。 （2）机械能守恒定律的应用：机器人运动过程中只有重力做功，考查机械能守恒的应用，用于计算不同位置的速度，尤其是轻绳固定和松开前后的能量变化。 （3）平抛运动的分解规律：机器人松开轻绳后被抛至 A 点，考查平抛运动的分解，即水平方向匀速直线运动、竖直方向匀变速运动，以及利用位移和高度差求解初速度的方法。 （4）系统水平方向动量守恒：滑杆可自由滑动时，系统水平方向不受外力，考查水平方向动量守恒的条件应用，分析滑杆与机器人在轻绳作用下的水平分运动与速度关系。 （5）多阶段过程拆解能力：整道题分为 “圆周运动→松开轻绳→平抛运动” 三个阶段，且包含滑杆固定与滑动两种情况，考查将复杂过程拆解为独立阶段、逐个分析的能力。 （6）极值问题的分析方法：第 (3) 问中求 v 的最小值，考查利用函数关系或物理临界条件分析极值的能力，结合动量守恒与机械能守恒的联立结果，推导物理量的约束关系与最小值。 【变式2-1】如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投篮过程中下列说法正确的是（     ） A．小车向左运动 B．人和小车组成的系统机械能守恒 C．人和小车组成的系统动量守恒 D．投完篮球后，篮球静止，小车亦静止 【变式2-2】（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 【变式2-3】如图，长度为L=2m、质量为M=2kg的长薄板静止放置在光滑水平地面上。一质量为m=0.5kg的青蛙（可视为质点）静止在木板的左端。观察发现，青蛙竖直向上跳起时，能上升的最大高度为h=1m。青蛙跳起与着陆过程时间极短，忽略空气阻力，重力加速度大小取。 (1)青蛙竖直向上跳起时，求青蛙做的功W； (2)若青蛙从板的左端爬至右端，求此过程中青蛙对地的位移大小； (3)青蛙在板的右端停留一段时间后，继续向右上方跳起，测得腾空时间t=0.4s，若青蛙此次跳起做的功与（1）问中相等，求青蛙落地时到板右端的距离。 ⚡基础速刷 1．乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体运动，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为2kg，遇到危险时，通过短漏斗状的体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而以40m/s的速度迅速逃窜，喷出水的质量为0.5kg，则喷出水的速度大小为（　　） A．80m/s B．100m/s C．120m/s D．160m/s 2．水火箭发射时利用压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升空。某同学发射水火箭的精彩瞬间，若发射过程中水火箭将壳内0.5kg的水以相对地面30m/s的速度在0.5s时间内快速喷出，则火箭箭体受到的推力约为（　　） A．15N B．25N C．30N D．35N 3．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则（　　） A．人和船运动方向相同 B．船运行速度小于人的行进速度 C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离 D．人相对水面的位移为 5．（多选）学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”。如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是 （　　） A．水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的 B．发射后，水火箭的速度大小为 C．水火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力 D．水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为（M-m）v0 6．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量为，这个士兵用自动步枪在10s时间内沿水平方向连续射出了100发子弹，每颗子弹质量。若子弹离开枪口时相对地面的速度都是，射击前皮划艇是静止的，不计水的阻力，求： (1)连续射击后皮划艇的速度； (2)连续射击时枪所受到的平均反冲作用力。 🚀能力跃升 7．如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 8．如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．2025年9月3日，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。某次演习时“歼-20”以速度v0水平向左匀速飞行，某时刻战机将质量为M的导弹自由释放，释放后瞬间导弹喷出质量为m的燃气，燃气对地的速率为v1且方向水平向右，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变大，为 C．速率变小，为 D．速率变小，为 10．（多选）将甲乙两个带电小球置于光滑绝缘水平面上的、两点，两球质量分别为、，且，带电量，电性相同，小球可视为质点，为连线中点，无穷远处电势为零。从静止开始同时释放，此后的运动过程中（　　） A．两球受到的电场力 B．甲乙球位移大小之比为 C．两球系统的电势能不断减小 D．点的电势保持不变 11．（多选）如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量的小球通过长的轻质细杆与固定在滑块上的轴连接，轻杆可在竖直平面内绕无摩擦转动。开始时轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，取。则（    ） A．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中动量守恒 B．小球和滑块组成的系统在小球上升过程中机械能守恒 C．小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为 D．若锁定滑块，小球通过最高点时对轻杆的作用力大小为 12．我国在一次太空站物资转运模拟实验中，科研团队搭建了一套物资对接装置，原理简化如图所示，在太空舱底板上放有一圆弧形对接槽（对接槽的上下表面均光滑），其圆心角为，半径，质量，在距对接槽底端水平间距处，有与太空舱底板等高的传送带，长为，以恒定速度逆时针转动（模拟物资转运速度），让一实验物块质量，从对接槽顶端由静止释放（舱内通过离心力模拟，等效重力加速度为），物块与舱底板、传送带间的“等效动摩擦因数”（因太空微重力，摩擦力由电磁吸附等效）。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求： (1)物块滑到对接槽底端时，对接槽位移的大小。 (2)物块刚滑上传送带时的速度大小。 (3)物块在传送带上运动的过程中，摩擦产生的热量。 🌟思维挑战 13．某人在一静止的小船上练习射击，人在船头，靶在船尾，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，水的阻力不计，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，光滑的水平杆右端有一销钉，长为的轻绳一端拴接质量为的小球A，另一端拴接一圆环B，圆环B套在水平杆上，现将轻绳沿水平方向拉直，此时圆环B到销钉的距离为，将小球A和圆环B同时静止释放，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．若圆环的质量为，当圆环B运动到销钉处，小球A刚好位于销钉的正下方 B．若圆环的质量为，小球A运动到最低点时的速度大小为 C．若圆环的质量不计，当圆环B运动到销钉处，小球A刚好位于销钉的正下方 D．若圆环的质量不计，小球A运动到最低点时的速度大小为 15．（多选）如图所示，一个质量为、倾角为的光滑斜面体静置在水平光滑地面上（未固定），斜面长度为，现将一个质量也为的木块从斜面顶端点由静止释放，重力加速度为，则关于木块从点运动到点的过程，下列说法正确的是（    ） A．木块相对于地面做曲线运动 B．木块相对于地面的位移大于 C．木块受到斜面的支持力大小为 D．木块相对于地面的加速度大小为 16．如图所示，足够大光滑水平面左侧有一高度为的平台平台右端CD竖直。一质量为的物体A紧靠CD静止，其上部OP为光滑圆弧轨道，圆心在O点正上方，圆弧所对圆心角为。物体B位于水平面上物体A的右侧，质量为，左端固定连有劲度系数为的水平轻质弹簧。现在P点静止释放一大小可忽略、质量也为的小球，小球沿圆弧轨道下滑从O点水平飞出，物体A以速度向右运动。之后飞出的小球恰好击中平台的最低点C后静止。已知整个运动过程中物体A不发生翻转，弹簧弹性势能的表达式为，k为弹簧劲度系数，为弹簧的形变量，取重力加速度。求： (1)小球从圆弧轨道O点飞出时的速度大小 (2)圆弧轨道OP的半径和平台的高度 (3)物体A在水平面上运动过程中速度的最大值和最小值 (4)已知物体A从开始压缩弹簧到压缩弹簧最短用时0.5 s，求此过程物体A位移的大小 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $