期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 以端午彩粽制作、天宫课堂观看等真实情境为载体，融合分数运算、最小公倍数等核心知识，凸显数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数加减、方程意义|结合“编中国结”考查合作工作量关系| |填空题|10题/20分|公倍数、旋转面积|以全运会吉祥物售价设题，渗透模型意识| |解答题|6题/30分|相遇问题、圆的应用|高铁里程占比计算体现数据意识，人工湖防护栏问题强化几何直观|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。手工兴趣小组的同学们相约在一起做彩粽，萱萱做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了多少小时？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 2．菲菲和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子编中国结。菲菲平均每时编1个，妈妈平均每时编3个。编好36个中国结一共需要多长时间？如果设所需时间为x时，正确的方程是（    ）。 A．x＋3x＝36 B．3x－x＝36 C．3x＝36＋x 3．同学们去爬山，他们以3千米/时的速度登山，在山顶玩了1小时后，又以2千米/时的速度下山。下图（    ）能反映他们登山的情况。 A．B． C． 4．一筐鸡蛋，2个2个地数，3个3个地数，4个4个地数，5个5个地数，都正好数完而没有剩余，这筐鸡蛋至少有（    ）个。 A．30 B．60 C．90 5．下列选项正确的是（    ）。 A． ①和②阴影部分的面积不相等 B． ③和④阴影部分的面积不相等 C． 四个图形阴影部分的面积都相等 6．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是，（表示码数，表示厘米数），爸爸穿鞋42码，是（    ）厘米。 A．74 B．24 C．26 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．赵叔叔上午前往单位上班，当他走了全程的时候，发现忘记携带文件，于是立即折返家中取文件，然后再前往单位。赵叔叔今天上午前往单位共走了全程的。 8．第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受喜爱。两个一套的毛绒公仔玩具组合款售价198元，比一个普通毛绒公仔玩具价格的4倍便宜26元。一个普通毛绒公仔玩具的售价是( )元。 9．茶文化是中国文化的代表之一，源远流长。明明、乐乐、欢欢到茶树种植基地采摘茶叶，体验茶叶的制作工艺。三人各自采摘一片大小相同的区域，1小时后，明明采摘了所在区域的，乐乐采摘了所在区域的，欢欢采摘了所在区域的，( )采摘得最快，( )采摘得最慢。 10．如图，直角的斜边，以点为中心，将顺时针旋转，点分别到达点，则边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是( )。（取3） 11．一个四位数，既是2的倍数又是5的倍数，十位上的数字既是质数又是偶数，百位上的数字是最小的合数，千位上的数字既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。 12．一辆大货车的载货量是10吨，比一辆小货车载货量的8倍少2吨。这辆小货车的载货量是( )吨。 13．92□既是2的倍数，也有因数3，□里应填( )；1□9□既有因数3，又是5的倍数，这个四位数最小是( )。 14．有一个用开关控制的灯，按一下就开，再按一下就关。在关灯状态下，连续按12下后灯是( )，连续按77下后灯是( )。 15．一个数的最小倍数是99，这个数是( )，这个数的最大因数是( )。 16．把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是( )厘米；一共可以裁出( )个这样的正方形。 三、判断题（12分） 17．如果，且均为自然数，那么的和是13。( ) 18．因为，所以的分数单位小于的分数单位。( ) 19．一个数有无数个因数，也有无数个倍数。( ) 20．约分后，分数的大小不变，分数单位也不会变。( ) 21．要使是假分数，是真分数，a应等于6。（a为非零自然数）( ) 22．在正方形纸内剪一个面积是28.26平方厘米的圆，正方形的边长至少是3厘米。（π取3.14）( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                 24．计算下面各题，能简算的要简算。 32.8＋5.6＋7.2＋4.4        13.43－4÷0.8 6.52×0.8＋6.52×0.2        4.05÷[1.8×（3.36－2.86）] 25．解方程。 0.6（x－0.4）＝0.48        2x－8.8＝7.2        3x＋2.5×3＝15 五、解答题（30分） 26．甲乙两地相距300千米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相向而行，小轿车每小时行驶80千米，大客车每小时行驶70千米。至少经过几时两车相遇？（列方程解答） 27．期中奖励仪式上，王老师拿出40本练习本和65支铅笔，平均奖给班里的五星级学生，每名学生分到的练习本和铅笔的数量相同，且没有剩余。请问这个班里最多有几个五星级学生？ 28．近年来，我国高铁以惊人的速度实现跨越式发展。2015年，我国高铁营业里程达到约2万千米，2025年达到约5万千米。2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几？2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几？ 29．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。当天，阳光小学组织五年级学生在阶梯教室观看，观看“天宫课堂”的学生不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排。至少有多少人在观看“天宫课堂”？ 30．为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 (1)为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ (2)若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，小路的面积是多少？ 31．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A B C C 1．B 【分析】已知做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时，先用减法求出做第二个彩粽的时间，再将两个彩粽用的时间相加即可求出总时间。 【详解】做第二个彩粽的时间： 做这两个彩粽一共用的时间： 所以正确的列式是。 2．A 【分析】等量关系：菲菲编的个数＋妈妈编的个数＝中国结的总个数。设所需时间为x时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别用含有x的式子表示出菲菲和妈妈编的个数，据此列出方程即可。 【详解】A．x＋3x＝36，菲菲编的个数＋妈妈编的个数＝中国结的总个数，方程正确； B．3x－x＝36，妈妈编的个数－菲菲编的个数≠中国结的总个数，方程错误； C．3x＝36＋x，妈妈编的个数≠中国结的总个数＋菲菲编的个数，方程错误。 正确的方程是x＋3x＝36。 3．A 【分析】同学们以3千米/时的速度登山，此阶段随着时间增加，路程不断上升，由于速度较快，图像表现为较陡的上升线段。在山顶玩1小时，此阶段时间增加，但路程保持不变，图像表现为水平线段。以2千米/时的速度下山，此阶段随着时间增加，路程不断下降，由于速度比登山慢，图像表现为较平缓的下降线段。 【详解】A．上升线段陡（对应登山，速度3千米/时）、水平线段（对应山顶游玩）、下降线段平缓（对应下山，速度2千米/时），符合整个过程的路程、时间变化规律； B．下降线段与上升线段陡峭程度相近，不符合下山速度慢于登山速度的特点； C．上升线段平缓、下降线段陡峭，与实际速度关系相反。 4．B 【分析】根据题意，这筐鸡蛋的数量是2，3，4和5的最小公倍数。找出2，3，4和5的最小公倍数即可。因为4的倍数一定是2的倍数，所以找出3，4和5的最小公倍数即可。 【详解】3，4和5是两两互质，它们的乘积是它们的最小公倍数。 3×4×5＝60 这筐鸡蛋至少有60个。 5．C 【分析】四个图形中正方形的边长相等，①圆的直径等于正方形的边长，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；②③④空白部分合在一起是一个整圆，圆的直径都等于正方形的边长，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，所以它们阴影部分的面积都相等。 【详解】分析可知，四个图形阴影部分的面积都可以转化为正方形与圆形的面积之差，所以四个图形阴影部分的面积都相等。 6．C 【分析】爸爸穿鞋42码，那么b＝42，代入关系式中，求出a的值即可。 【详解】b＝42时 那么42＝2a－10 2a＝42＋10 2a＝52 a＝52÷2 a＝26 因此，爸爸穿鞋42码，是26厘米。 故答案为：C 7． 【分析】把全程看作单位“1”，赵叔叔走了全程的后折返，先走了，折返回家需要再走同样的，所以折返过程总共走的路程为2个。 折返取到文件后需要重新从家走到单位，所以还要再走1个全程的长度。 将折返走的路程和最后走的全程相加，就能得到总路程占全程的分率。 【详解】 8．56 【分析】设一个普通毛绒公仔玩具的售价是元，根据等量关系“一个普通毛绒公仔玩具的价格×4－26＝198”列出方程，解出方程即可解答。 【详解】解：设一个普通毛绒公仔玩具的售价是元 9． 明明 欢欢 【分析】三人采摘的区域大小相同，用时都是1小时，因此完成的占比越大，采摘速度越快。 我们通过通分比较三个分数的大小： 三个分母9、6、3的最小公倍数是18，18作为分母，原来的分母扩大几倍，分子也扩大相同的倍数。 再利用分母相同时，分子越大，采摘越快，分子越小，采摘越慢。 【详解】通分后得： ，​， 因为​，即​， 所以明明采摘最快，欢欢采摘最慢。 10．75 【分析】根据题意，直角顺时针旋转了120°，则∠ABE＝120°；∠CBD＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°。 直角的面积与直角的面积相等。 阴影部分的面积＝以AB为半径、圆心角是120°的扇形面积＋直角的面积－直角的面积－以BC为半径、圆心角为120°的扇形面积 ＝以AB为半径、圆心角是120°的扇形面积－以BC为半径、圆心角为120°的扇形面积 扇形的面积＝πr2× 【详解】阴影部分面积：3×102×－3×52× ＝3×100×－3×25× ＝3×100×－3×25× ＝3××（100－25） ＝3××75 ＝1×75 ＝75 11．1420 【分析】分别确定千位、百位、十位和个位上的数字。首先根据2和5的倍数特征确定个位数字；其次根据质数和偶数的定义确定十位数字；再根据最小合数的定义确定百位数字；最后根据既不是质数也不是合数的非零自然数确定千位数字，从而组成这个四位数。 【详解】确定个位数字：一个数既是2的倍数又是5的倍数，其个位数字必须是0。 确定十位数字：在自然数中，既是质数又是偶数的数只有2，所以十位数字是2。 确定百位数字：最小的合数是4，所以百位数字是4。 确定千位数字：1既不是质数也不是合数，且四位数的最高位不能为0，所以千位数字是1。 组成四位数：千位是1，百位是4，十位是2，个位是0，这个四位数是1420。 12．1.5/ 【分析】根据题意，把一辆小货车的载重量作为一倍量，求一倍量可以用方程，根据数量关系：小货车载重量×8－2＝大货车载重量，解方程解答。 【详解】解：设小货车的载重量为x吨。 8x－2＝10 8x－2＋2＝10＋2 8x＝12 8x÷8＝12÷8 x＝1.5 13． 4 1095 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）92□既是2的倍数，则□里可以填0、2、4、6、8；92□又是3的倍数，则： 9＋2＋0＝11，不是3的倍数； 9＋2＋2＝13，不是3的倍数； 9＋2＋4＝15，是3的倍数； 9＋2＋6＝17，不是3的倍数； 9＋2＋8＝19，不是3的倍数； 所以，92□既是2的倍数，也有因数3，□里应填4。 （2）1□9□是5的倍数，则个位上的□里填0、5； 这个四位数要最小，则百位上的□里要从最小的数0开始试，1□9□又是3的倍数，则： 1＋0＋9＋0＝10，不是3的倍数； 1＋0＋9＋5＝15，是3的倍数； 所以，1□9□既有因数3，又是5的倍数，这个四位数最小是1095。 14． 关 开 【分析】根据题意，灯的初始状态为关，每按一次开关状态改变一次。通过分析按动次数与灯的状态之间的关系，发现按奇数次灯为开，按偶数次灯为关。据此判断12和77的奇偶性即可得出结论。 【详解】12是偶数，连续按12下后灯是关； 77是奇数，连续按77下后灯是开。 15． 99 99 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；由此可知，一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。 【详解】分析可知，一个数的最小倍数是99，这个数是99，这个数的最大因数是99。 16． 4 15 【分析】要把长方形纸裁成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求裁出的正方形边长最大，即求长和宽的最大公因数。 求一共可以裁出多少个正方形，可以用长边能裁的个数乘宽边能裁的个数。 【详解】 20和12的最大公因数是：2×2＝4（厘米） 20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 则如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是4厘米；一共可以裁出15个这样的正方形。 17．× 【分析】异分母分数相加，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法计算得到a和b的数量关系。再进行判断。 【详解】＝＝＝，因此5a＋4b＝13。 a、b均为自然数，当a＝1，b＝2时，5a＋4b＝13，此时a＋b＝1＋2＝3≠13。 故答案为：× 18．× 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。 【详解】的分数单位是，的分数单位是， 因为＞，所以的分数单位大于的分数单位，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。题干中前半部分“有无数个因数”与因数的性质不符，后半部分“有无数个倍数”符合倍数的性质。因为前半部分错误，所以原题干中说法错误。 【详解】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；如2，有1和2两个因数，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。如2，最小的倍数是2，没有最大的倍数，有无数个倍数。所以题干中“有无数个因数”的说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】根据约分的意义和分数单位的定义进行分析。约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，依据分数的基本性质，约分后分数的大小不变；分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分母是几，分数单位就是几分之一。约分后分母变小，分数单位随之变大，据此判断即可。 【详解】根据约分的定义，约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 根据分数的基本性质，约分后分数的大小不变。 分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。 因为约分后分母变小了，所以分数单位变大了。 例如：约分后是，的分数单位是，的分数单位是，。 所以约分后分数单位会改变，故答案为：×。 21．√ 【分析】根据假分数分子大于或等于分母，真分数分子小于分母，分别确定的取值范围，再找出同时满足两个条件的自然数。 【详解】要使是假分数，a要小于或等于6； 要使是真分数，a要大于5； a是非零自然数，因此a只能等于6。所以原题说法正确。 故答案为：√ 22． × 【分析】先根据圆的面积S ＝ πr2求出圆的半径，再求出圆的直径。在正方形内剪一个最大的圆，正方形的边长至少等于圆的直径。最后将计算出的边长与题干中的数据进行比较，判断说法是否正确。 【详解】28.26÷3.14＝9 3×3＝9，所以圆的半径是 3 厘米。 2×3＝6（厘米） 正方形边长至少要6厘米，与题中描述的3厘米不符。题目说法错误。 故答案为：× 23．；6；；4； ；；； 【解析】略 24．50；8.43； 6.52；4.5 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，将能凑整的数分组，简化计算。 （2）先算除法，再算减法。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1）32.8＋5.6＋7.2＋4.4 ＝（32.8＋7.2）＋（5.6＋4.4） ＝40＋10 ＝50 （2）13.43－4÷0.8 ＝13.43－5 ＝8.43 （3）6.52×0.8＋6.52×0.2 ＝6.52×（0.8＋0.2） ＝6.52×1 ＝6.52 （4）4.05÷[1.8×（3.36－2.86）] ＝4.05÷[1.8×0.5] ＝4.05÷0.9 ＝4.5 25．x＝1.2；x＝8；x＝2.5 【分析】（1）把x－0.4看作一个整体，先利用等式的性质2，在方程的两边同时除以0.6，再利用等式的性质1，在方程的两边同时加上0.4； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上8.8，再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2； （3）先计算2.5×3，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去7.5，最后利用等式的性质2，在方程的两边同时除以3。 【详解】0.6（x－0.4）＝0.48 解：0.6（x－0.4）÷0.6＝0.48÷0.6 x－0.4＝0.8 x－0.4＋0.4＝0.8＋0.4 x＝1.2 2x－8.8＝7.2 解：2x－8.8＋8.8＝7.2＋8.8 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 3x＋2.5×3＝15 解：3x＋7.5＝15 3x＋7.5－7.5＝15－7.5 3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 26．2时 【分析】路程＝速度和×时间，设至少经过时两车相遇，小轿车的速度×经过时间＋大客车的速度×经过时间＝甲乙两地的距离。 【详解】解：设至少经过时两车相遇。 答：至少经过2时两车相遇。 27．5个 【分析】40本练习本和65支铅笔，平均奖给班里的五星级学生，求五星级学生的最多人数，也就是求40和65的最大公因数。据此解答。 【详解】40＝2×2×2×5 65＝5×13 40和65的最大公因数是5。 答：这个班里最多有5个五星级学生。 28．； 【分析】求“2015年的高铁营业里程约是2025年的几分之几”，把2025年的高铁里程当作单位“1”，用2015年的里程（2万千米）除以2025年的里程（5万千米），得出结果；求“2025年的高铁营业里程约是2015年的几分之几”，则把2015年的高铁里程当作单位“1”，用2025年的里程（5万千米）除以2015年的里程（2万千米），得出结果。 【详解】2÷5＝ 5÷2＝ 答：2015年的高铁营业里程约是2025年的，2025年的高铁营业里程约是2015年的。 29．72人 【分析】根据题意，不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排，说明总人数必须是8和9的公倍数。要求至少有多少人在观看“天宫课堂”，即求8和9的最小公倍数。可以用枚举法求8和9的最小公倍数。 【详解】8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81…… 8和9的最小公倍数是72。 答：至少有72人在观看“天宫课堂”。 30．(1)314米 (2)640.56平方米 【分析】（1）防护栏的总长度为一个直径为100米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出至少需要安装多长的防护栏。 （2）小路的面积相当于一个半径为（100÷2＋2＝52）米的圆的面积减去一个半径为（100÷2＝50）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出小路的面积。 【详解】（1）3.14×100＝314（米） 答：至少需要安装314米的防护栏。 （2）100÷2＝50（米） 3.14×（50＋2）²－3.14×50² ＝3.14×52²－3.14×2500 ＝3.14×2704－3.14×2500 ＝8490.56－7850 ＝640.56（平方米） 答：小路的面积是640.56平方米。 31．35张 【分析】根据题意，7名同学每人清理的数量相同，说明总数量是7的倍数；同时总数量是“30多张”，所以需要找出7的倍数中大于30且小于40的数，再通过“人数×每人清理的数量”计算总数量，据此解答。 【详解】确定每人清理的数量：7的倍数中，30多的数是35，因为7×5＝35。 答：他们一共清理了35张小广告。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $