第06讲 有理数的减法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版

第06讲 有理数的减法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 有理数的减法法则 题型2 有理数的加减混合运算 题型3 有理数减法的实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 减法法则 加减混合运算 · 理解有理数减法法则，能熟练将减法运算转化为加法运算。 · 掌握有理数加减混合运算，学会把加减算式统一化为代数和形式，并规范简写、运算。 · 能运用有理数加减运算解决简单实际应用题。 学习重点： · 有理数减法法则的理解与直接运用。 · 有理数加减混合运算，以及算式化为代数和并简写。 学习难点： · 复杂加减混合式统一成代数和、去括号简写。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的减法法则 【引入】一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算? 看图即可知：9 又因为9+7=16 所以有 1. 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2. 0减去一个数等于这个数的相反数 知识点02 加减混合运算 1. 有理数加减混合运算的解题步骤： ①统一为加法运算 ②利用加法运算律计算 举例：===1 2.省略为“和”的形式 我们可以把算式中各个加数的括号和括号前面的加号省略，写成，这个算式任然看作“和”式，读作“正、负与正的和”，或者读作“减加”。 题型1 减法法则的运用 【例1】计算： (1)； (2)； (3)． 【例2】计算： (1)； (2)； (3)． 【方法点拨】——减法运算中的变与不变 1. 两变：减号变加号，减数变成它的相反数； 2. 不变：被减数的符号不变。 【变式练习】 1．已知有理数，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型2 加减混合运算 【例1】计算： (1) (2) 【方法点拨】——有理数加减混合运算步骤 1. 减法统一改成加法； 2. 省略成和的形式； 3. 运用加法运算律计算。 【例2】计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【方法点拨】——运用运算律的优先级顺序。 1. 首先观察有没有互为相反数； 2. 优先考虑利用“凑整法”和把同分母的加数相结合； 3. 最后考虑把正数和正数相结合、负数和负数相结合。 【变式练习】 1．计算：． 2．计算：． 3．计算 (1)； (2)． 4．计算：． 5．计算： (1)； (2) (3)； 6．计算： (1)； (2) ． 【方法点拨】 运用加法结合律时，可添加括号，也可不添加括号。但添加括号时一定要正确使用括号前的运算符号。 题型4 实际应用 【例1】列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 【例2】下表记录的是某校图书馆上周借书情况： （规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 请你列式计算以下问题； (1)上星期五借出几册书？ (2)上周平均每天借出几册？ 【变式练习】 1．如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 2．如图，某工程队测得点的海拔为，点的海拔为，则点与点之间的高度差为（     ） A． B． C． D． 3．我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（     ） A． B． C． D． 4．某市2026年春节连续四天的天气预报信息如表所示，其中日温差最大的一天是（    ） 2月16日（除夕） 2月17日（春节） 2月18日（初二） 2月19日（初三） 晴 西北风级 多云 北风级 阴 北风级 阴 北风级 A．2月16日 B．2月17日 C．2月18日 D．2月19日 5．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年的经营情况记录如下：（其中“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：亿元） 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 甲厂 -0.4 -0.2 -0.8 0 +1.1 +1.3 乙厂 +0.2 -0.8 +0.8 -1.5 +1 0 (1)计算二月份乙厂比甲厂多亏损了多少亿元？ (2)______月份两个厂的经营情况差距最大，差距是______亿元； (3)分别计算甲、乙两个工厂上半年盈利或亏损了多少亿元？ 6．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 一、单选题 1．五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（    ） A． B． C． D． 2．生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为，夜间为模拟特殊环境需降至，则培养箱白天与夜间的温度差是（   ） A． B． C． D． 3．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组运算结果符号为负的有（　　） ；；； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在计算的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（   ） A．16 B．6 C． D．16或 7．若，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．可能是正数 8．小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　） A．18 B． C． D． 9．下列运算中正确的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（    ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 二、填空题 11．比低的温度是__________． 12．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高______． 13．若被减数是17，差是，则减数是______． 14．把算式写成省略加号的和的形式是______． 15．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是________． 16．计算______. 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)． 20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 21．某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定出发地为原点，向东为正，向西为负，他这一天下午载客行车里程（单位：千米）如下：，，，，． (1)最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？ (2)若汽车的耗油量为0.2升/千米，小王送完最后一位乘客后又回到出发地，这天下午共耗油多少升？ (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米的部分，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王共收入多少元？ 22．班长嘉淇记录了一个学习小组学生的身高，并计算出每位学生身高与该组平均身高的差值，数据如下表． 姓名 身高/cm 162 160 158 175 与平均身高的差值 (1)该小组的平均身高是多少？ (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 23．如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间（至）收支信息，阅读信息并解决问题（手机软件中用“+”表示收入，用“”表示支出）． 本周收支变化：元 [本周收入] 收入：元   2025.10.21 红包：元   2025.10.22 收入：元   2025.10.23 退款：元   2025.10.24 合计：元 本周支出： 餐饮：元   2025.10.21 红包：元   2025.10.22 网购：元   2025.10.23 网购：元   2025.10.24 付款：元   2025.10.25 (1)陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元． (2)“双十一”闪购当天，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包．陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？ (3)本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额．聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？（精确到个位） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 有理数的减法 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 有理数的减法法则 题型2 有理数的加减混合运算 题型3 有理数减法的实际应用 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 减法法则 加减混合运算 · 理解有理数减法法则，能熟练将减法运算转化为加法运算。 · 掌握有理数加减混合运算，学会把加减算式统一化为代数和形式，并规范简写、运算。 · 能运用有理数加减运算解决简单实际应用题。 学习重点： · 有理数减法法则的理解与直接运用。 · 有理数加减混合运算，以及算式化为代数和并简写。 学习难点： · 复杂加减混合式统一成代数和、去括号简写。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 有理数的减法法则 【引入】一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃。这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算? 看图即可知：9 又因为9+7=16 所以有 1. 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2. 0减去一个数等于这个数的相反数 知识点02 加减混合运算 1. 统一为加法运算 2. 利用加法运算律计算 举例：===1 3.代数和 我们可以把算式中各个加数的括号和括号前面的加号省略，写成，这个算式任然看作“和式”，读作“正、负与正的和”，或者读作“减加”。 题型1 减法法则的运用 【例1】计算： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【例2】计算： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式． 【方法点拨】——减法运算中的变与不变 1. 两变：减号变加号，减数变成它的相反数； 2. 不变：被减数的符号不变。 【变式练习】 1．已知有理数，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵有理数，， ∴， 作差比较可得：，故； ，故； ，故， 是最大的数． 2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：根据在数轴上的对应点的位置可知，， ∴，，，， ∴． 综上，选项B正确． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 题型2 加减混合运算 【例1】计算： (1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【方法点拨】——有理数加减混合运算步骤 1. 减法统一改成加法； 2. 省略成和的形式； 3. 运用加法运算律计算。 【例2】计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式= ． （4）解：原式 【方法点拨】——运用运算律的优先级顺序。 1. 首先观察有没有互为相反数； 2. 优先考虑利用“凑整法”和把同分母的加数相结合； 3. 最后考虑把正数和正数相结合、负数和负数相结合。 【变式练习】 1．计算：． 【详解】解： ． 2．计算：． 【详解】解： ）（拆项法） 【注意括号前的符号，多数情况下写成+（）】 3．计算 (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算：． 【详解】解： ． 5．计算： (1)； (2) (3)； 【详解】 （1）解： （2）解： （3）解： ． 6．计算： (1)； (2) ． 【详解】（1）解： （2） 【方法点拨】 运用加法结合律时，可添加括号，也可不添加括号。但添加括号时一定要正确使用括号前的运算符号。 题型4 实际应用 【例1】列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 【详解】（1）解： ． （2）． （3）． 【例2】下表记录的是某校图书馆上周借书情况： （规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 请你列式计算以下问题； (1)上星期五借出几册书？ (2)上周平均每天借出几册？ 【详解】（1）解：（册）， 答：上星期五借出88册书； （2）解：（册）， （册）， 答：上周平均每天借出102册． 【变式练习】 1．如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：冷藏室比冷冻室温度高． 2．如图，某工程队测得点的海拔为，点的海拔为，则点与点之间的高度差为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点与点之间的高度差为：， 3．我市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，根据温差的定义，温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可． 【详解】 温差最高气温最低气温，最高气温为，最低气温为, 温差为 ，故选D． 4．某市2026年春节连续四天的天气预报信息如表所示，其中日温差最大的一天是（    ） 2月16日（除夕） 2月17日（春节） 2月18日（初二） 2月19日（初三） 晴 西北风级 多云 北风级 阴 北风级 阴 北风级 A．2月16日 B．2月17日 C．2月18日 D．2月19日 【答案】C 【分析】日温差为当日最高气温减去当日最低气温，计算出四天的日温差后比较大小，即可得到结果． 【详解】解：∵ 日温差最高气温最低气温 ∴ 分别计算四天的日温差： 2月16日：， 2月17日：， 2月18日：， 2月19日：， ∵ ， ∴ 2月18日的日温差最大． 5．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年的经营情况记录如下：（其中“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：亿元） 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 甲厂 -0.4 -0.2 -0.8 0 +1.1 +1.3 乙厂 +0.2 -0.8 +0.8 -1.5 +1 0 (1)计算二月份乙厂比甲厂多亏损了多少亿元？ (2)______月份两个厂的经营情况差距最大，差距是______亿元； (3)分别计算甲、乙两个工厂上半年盈利或亏损了多少亿元？ 【答案】(1)多亏损了0.6亿元 (2)三，1.6 (3)甲工厂上半年盈利了1亿元 ，乙工厂上半年亏损了0.3亿元 【分析】（1）由表格中数据求解即可； （2）由表格中数据可得出结论； （3）将表格中甲乙两个分厂每个月的盈利或亏损数据相加即可得出结论. 【详解】（1）解： 所以二月份乙厂比甲厂多亏损了0.6亿元． （2）解：一月份：（亿元）， 二月份：（亿元）， 三月份：（亿元）， 四月份：（亿元）， 五月份：（亿元）， 六月份：（亿元）， ∵， ∴三月份两个厂的经营情况差距最大，差距是1.6亿元， 故答案为：三，； （3）解：（亿元）， （亿元）， 答：甲工厂上半年盈利了1亿元，乙工厂上半年亏损了0.3亿元． 【点睛】本题考查正负数的实际应用、有理数的加减的实际应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 6．随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； (2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？ 【答案】(1)29 (2)本周实际销售总量达到了计划数量 (3)小明本周一共收入3585元 【分析】（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费得出收入即可． 【详解】（1）解：（斤）； （2）解：（斤）； 本周实际销售总量达到了计划数量； （3）解：（元）， 答：小明本周一共收入3585元． 一、单选题 1．五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，解题的关键是掌握正数和负数的意义．求出五峰毛尖保存的温度的范围，即可得解． 【详解】解：，， 五峰毛尖最佳保存的温度为到， 只有不在范围内，A选项符合题意． 故选：A． 2．生物实验室进行低温培养实验时，培养箱白天温度设定为，夜间为模拟特殊环境需降至，则培养箱白天与夜间的温度差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．计算白天温度与夜间温度的差值，即减去即可． 【详解】解：培养箱白天与夜间的温度差是：． 故选：B． 3．将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．下列各组运算结果符号为负的有（　　） ；；； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算和减法运算，根据有理数的加法法则和减法法则计算即可判断． 【详解】解：； ； ； ， 运算结果为负的有共2个， 故选：B． 5．一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上点的移动规律．根据左减右加进行列式解答即可． 【详解】解：一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果为． 故选：C 6．在计算的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（   ） A．16 B．6 C． D．16或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据可知，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 7．若，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．可能是正数 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c    的符号得出关系式是解题关键． 根据逐项求解判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴符号无法确定，故此选项错误； B、∵， ∴不可能是负数，故此选项错误； C、∵， ∴一定是正数，故此选项正确； D、∵， ∴一定是负数，故此选项错误； 故选：C． 8．小红在计算时，误将“”看成了“”，得到错误的运算结果为，则正确的运算结果为（　　） A．18 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减运算的法则． 通过错误运算结果求出a的值，再代入正确表达式计算． 【详解】解：∵ 小红误算为， ∴ ， ∴ 正确运算为， 故选：B． 9．下列运算中正确的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法法则．根据有理数的加减法法则作答即可． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故④错误； ⑤，故⑤错误． 所以，正确的结论有3个， 故选：C． 10．如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（    ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 二、填空题 11．比低的温度是__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，解题关键是正确列式计算． 根据有理数的减法列式计算即可． 【详解】解： (℃)， 故答案为：． 12．如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算的应用，根据天气预报得出最高气温与最低气温，相减即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 所以该天最高气温比最低气温高． 故答案为：． 13．若被减数是17，差是，则减数是______． 【答案】25 【分析】本题主要考查有理数减法，根据被减数差=减数进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：25． 14．把算式写成省略加号的和的形式是______． 【答案】 【分析】本题考查了省略加号和括号的形式．先将算式中的减法转化为加法，再省略加号，得到省略加号的和的形式，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是________． 【答案】28 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先列式得到，得到标记线按顺时针转了格，进而求解即可． 【详解】解：∵一组开锁密码为“，，” ∴， ∴标记线按顺时针转了格， ∵ ∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为28， 故答案为：28． 16．计算______. 【答案】1 【分析】此题主要考查了加法中的巧算问题，注意加法结合律的应用，根据加法结合律，通过观察题目可以发现，1后面每相邻的四项的和为0，从而可以解答本题． 【详解】解： ． 故答案为：1． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算． （1）直接根据有理数的减法法则计算即可； （2）先去括号，再将带分数化为假分数，最后计算加减即可． 【详解】（1）； （2） ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先将减法转化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可； （2）先将小数化为带分数，再所有的带分数进行拆分，紧接着将减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差米 (2)他们共使用了氧气升 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． （1）将题目中的数据加在一起与进行比较即可解答本题； （2）题目中所有数据的绝对值相加即每个人走的路程，再乘以5乘以即可解答本题． 【详解】（1）解：（米， （米， 即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差米； （2）解：（米， （升 即他们共使用氧气升． 21．某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定出发地为原点，向东为正，向西为负，他这一天下午载客行车里程（单位：千米）如下：，，，，． (1)最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？ (2)若汽车的耗油量为0.2升/千米，小王送完最后一位乘客后又回到出发地，这天下午共耗油多少升？ (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米的部分，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王共收入多少元？ 【答案】(1) 出发地的正东方向，距离出发地8千米 (2) 6升 (3) 65元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． (1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，再加上8，计算出耗油量较即可． (3)计算里程的绝对值，与3比较，后按照收费标准计算即可 【详解】（1）解：∵(千米)， ∴出租车最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发地有8千米． （2）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． （3）解：∵， ∴收费用：（元）． 答：收取费用为65元． 22．班长嘉淇记录了一个学习小组学生的身高，并计算出每位学生身高与该组平均身高的差值，数据如下表． 姓名 身高/cm 162 160 158 175 与平均身高的差值 (1)该小组的平均身高是多少？ (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 【答案】(1)； (2)学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据学生A的身高及与平均身高的差值即可求解； （2）先算出学生B的身高，学生E的身高，学生D的身高与平均身高的差值，学生F的身高与平均身高的差值，比较计算即可． 【详解】（1）解：平均身高为：； （2）解：学生B的身高为：， 学生E的身高为：， 学生D的身高与平均身高的差值为， 学生F的身高与平均身高的差值为， 填表如下： 姓名 身高/cm 162 160 158 168 175 与平均身高的差值 由表格可知，学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 23．如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间（至）收支信息，阅读信息并解决问题（手机软件中用“+”表示收入，用“”表示支出）． 本周收支变化：元 [本周收入] 收入：元   2025.10.21 红包：元   2025.10.22 收入：元   2025.10.23 退款：元   2025.10.24 合计：元 本周支出： 餐饮：元   2025.10.21 红包：元   2025.10.22 网购：元   2025.10.23 网购：元   2025.10.24 付款：元   2025.10.25 (1)陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元． (2)“双十一”闪购当天，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包．陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？ (3)本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额．聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？（精确到个位） 【答案】(1) (2)陈阿姨当天收发红包是赚了，赚了元 (3)最后的一项合计金额大约元 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解正负数的实际应用是解题的关键． 根据收支信息即可解答； 将陈阿姨收红包的收入减去发红包的支出，若为负数，则亏了，若为正数，则赚了，据此即可解答； 根据“已知本周收支变化为元，可知支出比收入多30元，即可解答． 【详解】（1）由图可知，退款收入元， 故这件衣服的价格可能是元． 故答案为：； （2）本周陈阿姨收红包收入：， 发红包支出：， 元， 答：陈阿姨当天收发红包是赚了，赚了元； （3）∵已知本周收支变化为元， ∴支出比收入多30元， ∵本周收入合计元， ∴本周支出合计为：元． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $