2025年湖北省武汉市江汉区中考二模数学试题

2025年中考数学模拟题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.下列剪纸图案巾既是巾心对称图形又是轴对称图形的是 (A) (B) 2.下列事件是必然事件的是 (A)打开电视机，正在播放动画片 (B)经过有交通信号灯的路口，過到红灯. (C)掷一枚骰子朝上的点数是7. (D)任意画一个三角形，其内角和是180° 3.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图是 的出 () (B) 主视方向 (D) 4.航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国三艘航空母舰满载 的总排水量约为217000吨.将数217000用科学记数法表示是 (A)0.217X10°， (B)2.17×103 (C)21.7×10 (D)2.17X10. 5.计算（一2x2y)的结朵是 (A)-8x5y. (B)6xy2. (C)-8.x5y2 (D)-6.x5y2 数学试卷（二）第1页（共6页） 6.如图1是自行车放在水平地而的实物图，图2是其示意图，其巾AB,CD都与地面L平行， ∠BCD=60°，∠BAC=53°，要使AM与CB平行.则∠MAC的度数是 (A)53° (B)60°. (C)67°. (D)113°. 图2 (第6题) 7.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名 同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是是 (B)3 (D)1 8.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用 水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交水费 (A)13.2元. (B)45元. (C)46.8元. (D)48元 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.AD为中线.若AB=10,AC=24,设△ABD与△ACD的 内切圆半径分别为，“，则二的值是 7 (A)23 B号 (C) 37 33 (D) 25 18 川元 54 9 36 S 1520x/吨 B BB:B Ba (第8题) (第9题) (第10题) 10,如图，在平面直角坐标系巾第一象限的角平分线分别与反比例函数y=y=二y=三的 图象交于点A,,A:A,…过A,A:A,…分别作坐标轴的平行线，依次得到矩形A,B,B,C, A,B2B,C:,A,BB,C,,而积依次记作SS,S…,则S.可以表示是 (A)√n2-n-n+J.(B)n-√n2-n. (C)n+】-√m+n.(D)√n2+n-n. 数学试卷（二）第2页（共6页） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）】 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11.武汉境内大小近百个湖泊星罗棋布，形成了水系发育、山水交融的复杂地形，最高点海拔 150m,最低陆地海拔18m,平均海拔50m.以平均海拔50m为基准，高于50m的记作正数，比 如最高点记作100m.则最低陆地记作 m. 12.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时.电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所 示，当使州这种蓄电池的用电器的安全电流最大为3A时，原电路中已经有一个10的定值电 阻，则至少应再串联一个 的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路的总电阻等 于各电阻之和). 北 I(A) →东 B L P9,4) 4 30° 9 R(2) (第12题) (第14题) （第15题) 13.计算3x十y-2x 22一少2x二y的结果是 14.如图，C地在A地的正东方向，有大山阻隔，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地 520km,C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，则A地到C地之 间高铁线路的长是 km(结果保留整数).（参考数据：sin6?°≈ 12 :cos67≈3： √3≈1.73.) 15.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,点E为AB的中点，D为边BC上的一 动点，把△ACD沿AD折叠，点C洛在F处.若△AEF为直角三角形，则CD的长是 2x 6,小明利用学习函数获得的经验研究函数y二：的性质，得到如下结论 ①该函数自变量的取值范围为x≠1； ②该函数图象与y轴交于点(0,0)： ③该函数图象不经过第四象限； ①该函数图象关于y轴对称： ⑤若(x1y:),(x:y:)是该函数图象上两点，当x<x:时，一定有y>y 其中说法正确的有 (填序号). 三、解答题（共8小题，共72分）】 17.(本小题满分8分) 2x-2<0, 解不等式组 2.x+1> 2 18.(本小题满分8分) 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，E和F是直线AD两侧的点，若∠E=∠F.请从 ①AE=DF,②AB=CD,③EC∥BF中选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题！ (1)条件： (填写序号)，结论： (填写序号)： (2)证明你所构建的命题是真命题 E B (第18题) 19.(本小题满分8分) 某校为了了解初小中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球， C足球，D排球，E羽毛球巾，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅 不完整的统计图. 被抽查学生最喜爱的球类远动 被抽查学生最喜爱的球类运动 项目调查结果杀形统计图 项目鸿查结朵扇形统计图 人数 40 30 B 30% 20 1 AB E 运动项目 (第19题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出本次抽查的学生人数： (2)估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数： (3)请你为该校提一条合理建议， 20.(本小题满分8分) D 如图，AC.BD分别是⊙O的直径，连接AB,BC.CD,DA. (1)求证：四边形ABCD为矩形： (2)若点E为AB的巾点，连接DE.且DE=45,AD=6 求⊙0的半径. E (第20题) 21.(本小题满分8分) 如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A和C都是格点， 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务不超过3步， (1)在图(I)中.B是格点，过点B作AC的垂线；在AC上画点D,使∠BAD=∠BDA; (2)在图(2)中，B是格线上的点，过点C作CE∥AB;在BC上画点F,使得1an∠FAC=号 (1) (2) (第21题) 22.(本小题满分10分) 有一款自动热水壶，常规模式下，热水壶自动加热到100℃时，停止加热，随后转人冷却阶段， 当水温降至60℃时，热水壶又白动加热….重复上述过程，若在冷却 ty(℃) 过程中，按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100℃后，又重复 100 上述程序.如图是常规模式下，冷却、加热过程巾水温y(℃)与时间 x(min)之间的函数图象，其中AB是抛物线的一部分(B是该抛物 60 线的顶点)，BC是线段 (1)直接写出抛物线AB,线段BC分别对应的函数解析式： 4048x(min) (2)从100℃开始冷却.其间按下“再沸腾”键，加热到100℃. (第22题) ①若按下“再沸腾”键时.水温是825℃，求该冷却、加热过程一共所用的时间： ②若该冷却、加热过程一共所用时问比常规模式缩短了22mi,直接写出按下“再沸腾”键时的 水温 数学试卷（二）第5页（共6页） 23.(本小题满分10分) 如图(I),在正方形ABCD中，点E在AD上，连接BE,将△ABE沿着直线BE翻折得到 △BEF,延长BF,EF交AD,CD于H,G. (1)证明：CG=FG: (②若点G是C0中点，求器值 (3)如图(2)，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在AD上，连接BE,将△ABE沿着直线BE 翻折得到△BEF,BF交AD于点H;延长EF,CD交于点G.若CD=2DG=8,直接写出 cos∠DEG的值及BH长. G H (1) (2) (第23题) 24.(本小题满分12分) 知图抛物线y=之.3x十4与z销交于A,B两点（点A在B的左侧），交)轴于点C. (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)如图(1)，D为抛物线上一点，连接AD,若AC平分∠OAD,求点D的坐标； (3)E,F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE,AF分别交y轴于M,N,如图(2). 若OM·ON=2.直线EF经过定点P,求出P点的坐标. (1》 (2) (第24题) 【答案】 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B A C A D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11.-32 12.2 13. x-p 14.595 15.2欧号 16.①②③ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.-1<x<1 18.(1)条件：②③，结论：①：或条件①③，结论②：（2)证明路， 19.(1)100. (2)解：1600x40 100 =640(名)， 答：估计该校1600名初中生中最喜爱篮球项目的人数为640名. (3)因为喜欢篮球的学生较多，建议学校增加篮球器材、增加篮球场地等.（答案不唯一） 20.20.(1)证明：，OA=OC,OB=OD, ∴.四边形ABCD是平行四边形. F C ,AC为⊙O的直径， ∴.∠ABC=90°. .四边形ABCD为矩形， B (2)连接EO并延长CD于点F,连接EC E .AD=BC,.AD=BC. 又，AE=BE,∴AD+AE=BC+BE.ED=EC.ED=EC. 又，OC=OD,∴.OE是CD的垂直平分线..EF⊥CD,DF=CF OF为△CDA的中位线.÷OF=)AD=x6=3. 2 设半径为r,在R1△OFD中，由勾股定理得：DF2=OD2-OF2=2-32. 在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2=DE2-EF2=(4V5)2-(r+3)2. ∴2-32=(45)2-(r+3)2.解得5=5,5=-8，又r>0.∴r=5, 21. 。 E C2 2)抛物线B对应的函数解析式为y=(公-40P+60(0≤x≤4 线段BC对应的函数解析式为y=5x一140(40<x≤48). (2)①令y=82.5则(x-40)2+60=82.5 40 解得1=10，龙=70（不合题意，舍去). 设过点(10,82.5)且与BC平行的直线的解析式为y=5x+b. 把点(10.82.5)代人上式，得5×10+b=82.5, ∴.b=32.5,y=5x+32.5. 当y=100,5.r+32.5=100,解得x=13.5. 答：该冷却、加热过程中一共所用的时间为13.5min. ②按下“再沸腾"键时的水温为70C 23.(I)连接BG.由折叠可知，△BAE≌△BFE,AB=BF,∠BFE=∠A=90°，∴.∠BFG=90°. 又，四边形ABCD是正方形，.∠A=∠C=90°，AB=BC. ∴.∠BFG=∠C=90°，BF=BCBG=BG,.△BFG≌△BCG,∴.CG=FG (2)由（1)可知，∠BFE=90°，故∠EFH=90°，'.∠EFH=∠D=90°. '∠HEF=∠DEG,∴△EFH△EDG,FH_EF DG ED 设AE=EF=a,CD=2x,则CG=FG=x,EG=X+a,ED=2x一a: 在△EDG中，ED+DG=EG,∴.x2+(2x-aY=(x+a)2,∴.x=1.5a即ED=2a 一 EG 2a 2 (3) cos∠DEG=',BH=7. 14 24.(1)A2,0),B(4,0),C(0,4): (2)如图，过点C作CE⊥AD于点E. 在△AOC和△AEC中，∠CAE=∠CAO,∠AOC=∠AEC=90°，AC=AC, .△AOC≌△AEC.∴.CE=4,AE=2. 设E（m,n).16=nm4(4-m)2,4=(m-2)24,÷m=2m,m=6,n B(号，号.设D所在的直线解折式为)=+6，把点A(2,0,B(号多代 5’5 入解得，k,6=号y=骨与y=心-34联立解得，=2 20 3 当x=9时，=的，所以点D的坐标为(9，多)。 3 39 (3)y6=kix+bi.yaF=kx+b2, 经过点A（2,0),∴yME=kx-2k,yA=kx-2k1,.OM=2k,ON=2k2, OMON=2,hk=. 直线AE与抛物线的交点为：子x2-3x+4=kx-2k1, ,.E(4+2k1,2k2+2k1),F（4+2k2,2k22+2k2), ∴.EF所在直线解析式为：y=(k1+k+1)x-(4k1+4k+5), .EP直线过定点(4，-1)，.P（4,-1).