专题06数据与统计图表期末复习讲义 (20大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题06数据与统计图表期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.了解数据收集、整理的基本方法，区分全面调查（普查）与抽样调查，掌握总体、个体、样本、样本容量等概念。 2.理解频数、频率的含义，熟记频率 = 频数 ÷ 数据总数的数量关系。 3.熟练掌握统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图、频数折线图的特点与画法。 4.明确各类统计图表的适用场景，能读懂图表中的数据信息。 1.能根据实际问题，合理选择普查或抽样调查，具备简单的数据选取与分析能力。 2.学会整理数据，独立完成频数表、各类统计图表的绘制。 3.能从不同统计图表中提取、分析数据，计算频数、频率，对比数据变化与分布规律。 4.结合图表数据作出简单判断、预测与合理评价，培养数据分析观念。 1.基础题：准确辨析统计相关概念，熟练计算频数、频率，读懂常规统计图表，做到零失误。 2.中档题：规范绘制频数表、频数直方图，根据图表完成数据计算、填空与简答，步骤书写完整。 3.拓展题：综合运用多种统计图分析数据，解决图表结合型综合题，能对调查方式、数据结论进行辨析。 4.规避概念混淆、图表读图失误、计算错误、绘图不规范等问题，保证该章节得分稳定。 题型01.统计表 题型02.判定全面调查与抽样调查 题型03.总体.个体.样本.样本容量 题型04.抽样调查的可靠性 题型05.折线统计图 题型06.由条形统计图推断结论 题型07.求扇形统计图的某项数目 题型08.求扇形统计图的圆心角 题型09.由扇形统计图求某项的百分比 题型10.由扇形统计图求总量 题型11.由扇形统计图推断结论 题型12.条形和扇形统计图信息关联 题型13.根据数据描述求频数 题型14.频数分布表 题型15.由数据描述求频率 题型16.由数据填写频数.频率统计表 题型17.用样本率估计总体相应率 题型18.样本频数估计总体频数 题型19.样本所占百分比估计总体数量 题型20.频数分布直方图 知识点01:统计调查方式（选择必考，普查 & 抽样对比） 1. 基本概念 (1)全面调查（普查）：考察全体对象； (2)抽样调查：抽取部分对象调查，用样本估计总体。 (3)普查与抽样调查对比表 调查方式 适用场景 优点 缺点 易错提醒 普查 范围小、易操作、不具破坏性（人口、体检） 数据精准 费时费力、成本高 破坏性实验严禁普查（灯泡寿命、炮弹测试） 抽样调查 范围大、数量多、有破坏性 省时省力 数据有误差 样本需随机、广泛，具备代表性 2. 统计 “四大名词”（必背） 3. 抽样原则 抽取的样本需具备随机性、代表性、广泛性，避免片面选取样本。 知识点02:数据整理 1、频数与频率（本章计算核心） 概念 定义 计算公式 频数 每个数据出现的次数 频数 = 总数 × 频率 频率 频数占总数的比值 频率 = 频数 ÷ 总数 2、三大固定结论 (1)所有频数之和 = 数据总数 (2)所有频率之和 = 1 (3)扇形圆心角度数：360对应频率 知识点03:数据描述 1.条形统计图（数据的 “身高榜”） 样子：一根根等宽直条，有间隔、高低不同 本领：一眼看清谁多谁少、数量多少，对比超直观 口诀：直条高矮看多少，比较大小用它好 2. 折线统计图（数据的 “心电图”） 样子：点点连线，起起伏伏、连续不断 本领：清晰看出上升、下降、不变，看趋势最拿手 口诀：折线起伏看变化，增减趋势全靠它 3. 扇形统计图（数据的 “蛋糕图”） 样子：一个圆分几块扇形，大小不同、拼满整圆 本领：清楚看到每块占整体多少百分比，看比例超清楚 公式：某块圆心角 = 360° × 该部分百分比 口诀：扇形大小看占比，部分整体关系它 4. 三大统计图 “PK 表”（期末必背） 统计图 形象比喻 核心作用 关键特征 条形统计图 高矮柱子 看数量多少、比大小 直条、有间隔 折线统计图 起伏线条 看变化趋势、增或减 连线、连续 扇形统计图 切块蛋糕 看部分占整体、百分比 圆形、分块 扇形统计图重点 (1)各部分百分比之和 = 1； (2)已知频数求圆心角、已知圆心角反求频数是期末固定考点。 知识点04:统计图的选择 —— 做数据 “选图高手” 1.要比多少、看数量 → 选条形统计图 2.要看趋势、看变化 → 选折线统计图 3.要看比例、看占比 → 选扇形统计图 知识点05:频数分布直方图（重难点，解答大题必考） 1. 绘制四步骤 ①计算极差（最大值−最小值）；②确定组距与组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 极差 ÷ 组距≈组数，组数通常 5～12 组。 2. 直方图与条形图区别 对比项 频数分布直方图 普通条形统计图(柱状图) 数据类型 连续型数据（分组区间） 离散型数据（独立类别） 图形间隙 长方形之间无空隙 长方形之间有空隙 横轴含义 数据分组区间 独立类别 纵轴含义 频数（或频率 / 组距） 频数（或数量） 知识点06:常见题型解题技巧 1.单一图表题：直接读取数据，结合公式计算频数、频率、扇形圆心角。 2.双图综合题（条形 + 扇形）：利用已知一组的频数和频率，先求出数据总数，再依次求解未知量、补全图表。 3.用样本估计总体：用样本中的频率、占比，估算总体对应数量。 知识点07:全章高频易错点 1.概念出错：混淆总体、个体、样本，给样本容量添加单位； 2.公式误用：频数、频率、数据总数三者关系计算错误； 3.图表误区：仅凭扇形图大小判断具体数量；绘制直方图时组距不统一、图形留有空隙； 4.抽样问题：选取的样本不具备代表性、随机性； 5.验算疏漏：未检查所有频数之和、频率之和是否符合规律。 题型01.统计表 1．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 2．如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 3．学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 题型02.判定全面调查与抽样调查 4．下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 5．下列调查方式合适的是（     ） A．为了解镇江市初中生平均每天的阅读时间，采用普查的方式 B．为了解一批手机电池的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解某班学生的身高情况，采用普查的方式 D．为了解“天问一号”零件的质量情况，采用抽样调查的方式 6．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 题型03.总体.个体.样本.样本容量 7．为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 8．为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 9．某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 题型04.抽样调查的可靠性 10．为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 11．河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（    ） A．在开封调查1000名游客 B．在洛阳调查1000名游客 C．在安阳调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 12．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 题型05.折线统计图 13．如图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（     ） A． B． C． D． 14．小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第_____期． 15．A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 题型06.由条形统计图推断结论 16．某地2025年月平均气温如图1所示，该地某家庭2025年每个月的用电量如图2所示，根据统计图中的信息判断，下列对该家庭2025年用电量的说法正确的是（    ） A．月的用电量随着平均气温的升高而增加 B．月的用电量随着平均气温的降低而减少 C．月平均气温最低的月份用电量最少 D．月平均气温最高的月份用电量最大 17．某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 18．在“数字中国”战略的引领下，我国移动数据流量业务蓬勃发展，折射出国家信息化建设的辉煌成就．如图是“年移动数据流量业务收入情况”统计图（数据源自工信部《2025年通信业统计公报》），下列结论正确的是（   ） A．年间，移动数据流量业务收入逐年上升 B．年间，移动数据流量业务收入最高的是2023年 C．自2021年开始，移动数据流量业务收入逐年下降 D．年移动数据流量业务收入累计超过1.8万亿元 19．我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 题型07.求扇形统计图的某项数目 20．某校开展“阳光体育”活动，对爱好篮球，排球，足球，羽毛球的学生人数进行统计，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图.已知爱好排球的有46人，则爱好篮球的人数为（   ） A．138 B．115 C．161 D．92 21．某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 22．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 题型08.求扇形统计图的圆心角 23．振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（     ） A． B． C． D． 24．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是______；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为______． 25．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 26．“五一”国际劳动节来临之际，某校开展以“勤学乐干，劳动光荣”为主题的实践活动，并对学生“一周参与家务劳动时间”进行问卷调查．以下是对问卷调查数据收集、整理与描述的过程． 【收集数据】在全校学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查． 【整理数据】将问卷数据进行整理，根据劳动时间x（单位：min）将其分为以下四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的条形图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行问卷调查，并补全条形统计图． (2)在扇形图中求C组所对圆心角的度数． (3)估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不低于1小时的人数． 题型09.由扇形统计图求某项的百分比 27．如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（    ） A．苹果 B．香蕉 C．西瓜 D．樱桃 28．小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图．如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份晴天的天数占这个月总数的__________． 29．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数（单位：千步），并绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走千步的天数最少 30．李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)六（1）班一共有多少名学生？ (2)喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ (3)在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 题型10.由扇形统计图求总量 31．我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有（   ） A．50人 B．100人 C．120人 D．150人 32．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有__________人 ． 33．小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 题型11.由扇形统计图推断结论 34．如图所示的是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年教育费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪户多 35．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有______人． 36．某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 题型12.条形和扇形统计图信息关联 37．如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有______人． 38．将某书店某一天图书的销售情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，可以得出教育类图书销售了_________册． 39．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了200名学生 B．选B的有70人 C．选A的占比34% D．选C的占比20% 题型13.根据数据描述求频数 40．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 41．将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 42．在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 43．小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 题型14.频数分布表 44．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 45．一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 46．小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（    ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A．白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 题型15.由数据描述求频率 47．某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是________． 48．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数最有可能是______个． 49．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 题型16.由数据填写频数.频率统计表 50．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________ 第一组 第二组 第三组 频数 10 10 a b 51．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为___________． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 52．已知全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，以下是一个不完整的统计表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 9 频率 (1)根据以上已知信息完成整个统计表； (2)请根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图； (3)请根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图． 题型17.用样本率估计总体相应率 53．为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 54．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）： 试验的总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 … “有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ … 请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______． 55．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 题型18.样本频数估计总体频数 56．李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 57．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 58．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 59．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． (3)若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数． (4)根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 题型19.样本所占百分比估计总体数量 60．四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就．某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为_______． 61．某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了名男生，测得他们的数据（单位：）如表所示． 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 2 根据以上信息，估计该地区七年级名男生中等级为正常的人数是_______． 62．某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 63．某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 题型20.频数分布直方图 64．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 65．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 66．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 67．某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 频率 合计 请根据图表，解答下面的问题： (1) ________， ________， ________， ________． (2)补全频数分布直方图． (3)如果阅读书籍数量在本或以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06数据与统计图表期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.了解数据收集、整理的基本方法，区分全面调查（普查）与抽样调查，掌握总体、个体、样本、样本容量等概念。 2.理解频数、频率的含义，熟记频率 = 频数 ÷ 数据总数的数量关系。 3.熟练掌握统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图、频数折线图的特点与画法。 4.明确各类统计图表的适用场景，能读懂图表中的数据信息。 1.能根据实际问题，合理选择普查或抽样调查，具备简单的数据选取与分析能力。 2.学会整理数据，独立完成频数表、各类统计图表的绘制。 3.能从不同统计图表中提取、分析数据，计算频数、频率，对比数据变化与分布规律。 4.结合图表数据作出简单判断、预测与合理评价，培养数据分析观念。 1.基础题：准确辨析统计相关概念，熟练计算频数、频率，读懂常规统计图表，做到零失误。 2.中档题：规范绘制频数表、频数直方图，根据图表完成数据计算、填空与简答，步骤书写完整。 3.拓展题：综合运用多种统计图分析数据，解决图表结合型综合题，能对调查方式、数据结论进行辨析。 4.规避概念混淆、图表读图失误、计算错误、绘图不规范等问题，保证该章节得分稳定。 题型01.统计表 题型02.判定全面调查与抽样调查 题型03.总体.个体.样本.样本容量 题型04.抽样调查的可靠性 题型05.折线统计图 题型06.由条形统计图推断结论 题型07.求扇形统计图的某项数目 题型08.求扇形统计图的圆心角 题型09.由扇形统计图求某项的百分比 题型10.由扇形统计图求总量 题型11.由扇形统计图推断结论 题型12.条形和扇形统计图信息关联 题型13.根据数据描述求频数 题型14.频数分布表 题型15.由数据描述求频率 题型16.由数据填写频数.频率统计表 题型17.用样本率估计总体相应率 题型18.样本频数估计总体频数 题型19.样本所占百分比估计总体数量 题型20.频数分布直方图 知识点01:统计调查方式（选择必考，普查 & 抽样对比） 1. 基本概念 (1)全面调查（普查）：考察全体对象； (2)抽样调查：抽取部分对象调查，用样本估计总体。 (3)普查与抽样调查对比表 调查方式 适用场景 优点 缺点 易错提醒 普查 范围小、易操作、不具破坏性（人口、体检） 数据精准 费时费力、成本高 破坏性实验严禁普查（灯泡寿命、炮弹测试） 抽样调查 范围大、数量多、有破坏性 省时省力 数据有误差 样本需随机、广泛，具备代表性 2. 统计 “四大名词”（必背） 3. 抽样原则 抽取的样本需具备随机性、代表性、广泛性，避免片面选取样本。 知识点02:数据整理 1、频数与频率（本章计算核心） 概念 定义 计算公式 频数 每个数据出现的次数 频数 = 总数 × 频率 频率 频数占总数的比值 频率 = 频数 ÷ 总数 2、三大固定结论 (1)所有频数之和 = 数据总数 (2)所有频率之和 = 1 (3)扇形圆心角度数：360对应频率 知识点03:数据描述 1.条形统计图（数据的 “身高榜”） 样子：一根根等宽直条，有间隔、高低不同 本领：一眼看清谁多谁少、数量多少，对比超直观 口诀：直条高矮看多少，比较大小用它好 2. 折线统计图（数据的 “心电图”） 样子：点点连线，起起伏伏、连续不断 本领：清晰看出上升、下降、不变，看趋势最拿手 口诀：折线起伏看变化，增减趋势全靠它 3. 扇形统计图（数据的 “蛋糕图”） 样子：一个圆分几块扇形，大小不同、拼满整圆 本领：清楚看到每块占整体多少百分比，看比例超清楚 公式：某块圆心角 = 360° × 该部分百分比 口诀：扇形大小看占比，部分整体关系它 4. 三大统计图 “PK 表”（期末必背） 统计图 形象比喻 核心作用 关键特征 条形统计图 高矮柱子 看数量多少、比大小 直条、有间隔 折线统计图 起伏线条 看变化趋势、增或减 连线、连续 扇形统计图 切块蛋糕 看部分占整体、百分比 圆形、分块 扇形统计图重点 (1)各部分百分比之和 = 1； (2)已知频数求圆心角、已知圆心角反求频数是期末固定考点。 知识点04:统计图的选择 —— 做数据 “选图高手” 1.要比多少、看数量 → 选条形统计图 2.要看趋势、看变化 → 选折线统计图 3.要看比例、看占比 → 选扇形统计图 知识点05:频数分布直方图（重难点，解答大题必考） 1. 绘制四步骤 ①计算极差（最大值−最小值）；②确定组距与组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 极差 ÷ 组距≈组数，组数通常 5～12 组。 2. 直方图与条形图区别 对比项 频数分布直方图 普通条形统计图(柱状图) 数据类型 连续型数据（分组区间） 离散型数据（独立类别） 图形间隙 长方形之间无空隙 长方形之间有空隙 横轴含义 数据分组区间 独立类别 纵轴含义 频数（或频率 / 组距） 频数（或数量） 知识点06:常见题型解题技巧 1.单一图表题：直接读取数据，结合公式计算频数、频率、扇形圆心角。 2.双图综合题（条形 + 扇形）：利用已知一组的频数和频率，先求出数据总数，再依次求解未知量、补全图表。 3.用样本估计总体：用样本中的频率、占比，估算总体对应数量。 知识点07:全章高频易错点 1.概念出错：混淆总体、个体、样本，给样本容量添加单位； 2.公式误用：频数、频率、数据总数三者关系计算错误； 3.图表误区：仅凭扇形图大小判断具体数量；绘制直方图时组距不统一、图形留有空隙； 4.抽样问题：选取的样本不具备代表性、随机性； 5.验算疏漏：未检查所有频数之和、频率之和是否符合规律。 题型01.统计表 1．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【答案】D 【分析】本题考查数据的统计，根据表格确定人数最多和最少对应的月份即可． 【详解】解：由表格可得，出生月份为8月的人数最多，出生月份为1月的人数最少， 故出生月份频数最多和最少的月份分别是8月，1月． 故选D． 2．如表是笑笑班身高统计表（取整数）． 身高/厘米 150及以下 161及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（   ） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【答案】B 【分析】本题考查了数据的统计与分析，按照人数与排数先确定在156厘米以下的学生所占的排数是解决本题的关键． 先计算出身高低于156厘米的同学总人数，确定这些同学占据的排数，从而确定身高为156厘米的同学所在的排即可． 【详解】解：身高在156厘米以下的学生人数为人， ∵每排6人，21人需排：（排）余3人， 即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置， 那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列， ∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置， ∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第位， ∴身高156厘米的笑笑应站在第4排． 故选：B ． 3．学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】①计算节目D的候场时间；②确定排列数目；③通过比较不同顺序的总候场时间判断最小值； 【详解】解：①分析：按顺序A-B-C-D彩排，节目D的候场时间为前面所有节目时长的总和：，故①正确； ②分析：若A必须最先彩排，剩余B、C、D的数为种，故②正确； ③分析：计算顺序C-A-B-D的总候场时间： - C的演员候场时间： - A的演员候场时间： - B的演员候场时间： - D的演员候场时间： 总和： 对比其他可能顺序（如C-B-A-D、B-C-A-D等），均未出现更小的总和；因此，顺序C-A-B-D确实使候场时间之和最小，故③正确； 综上，三个说法均正确； 故选：D． 题型02.判定全面调查与抽样调查 4．下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 5．下列调查方式合适的是（     ） A．为了解镇江市初中生平均每天的阅读时间，采用普查的方式 B．为了解一批手机电池的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解某班学生的身高情况，采用普查的方式 D．为了解“天问一号”零件的质量情况，采用抽样调查的方式 【答案】C 【分析】普查适用于调查范围小，调查无破坏性，要求结果准确的情况，抽样调查适用于调查范围大，调查有破坏性，不需要精确结果的情况，据此逐一判断选项即可． 【详解】A选项中，镇江市初中生人数多，调查范围大，适合抽样调查，因此A不合适； B选项中，调查手机电池使用寿命具有破坏性，无法采用普查，适合抽样调查，因此B不合适； C选项中，一个班的学生人数少，调查范围小，适合采用普查，因此C合适； D选项中，“天问一号”零件质量要求精准，必须采用普查，抽样调查不合适，因此D不合适． 6．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 题型03.总体.个体.样本.样本容量 7．为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可． 【详解】选项A：被抽取的500名学生平均每个月观看赛事的时长是样本，不是学生本身，所以选项A不符合题意； 选项B：全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，不是学生本身，所以B选项不符合题意； 选项C：样本容量是抽取的个体的量，即500，故C选项正确，符合题意； 选项D：被抽取的个体是八年级每一个学生观看赛事的时长，而不是八年级每一名学生，所以D不符合题意． 8．为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】500 【分析】本题为统计基础概念题，解题思路为：明确总体、个体、样本、样本容量的定义，根据题目中抽查500名学生的条件，直接确定样本容量的数值． 【详解】解：根据样本容量的定义，本题中抽查的学生数量为500， 故样本容量为． 9．某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查研究对象是该校初三学生的视力情况，根据定义判断如下： ∵ A选项中，每名学生的视力情况才是个体，不是每名学生，∴A错误； ∵ B选项中，样本容量是样本中包含的个体数目，为数字50，不能带单位描述，∴ B错误； ∵ C选项中，50名学生的视力情况是抽取的一个样本，符合样本的定义，∴ C正确； ∵ D选项中，总体是该校初三600名学生的视力情况，600不是总体，∴ D错误． 题型04.抽样调查的可靠性 10．为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 【答案】C 【分析】抽样调查选取样本时，样本需要满足广泛性，随机性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A仅随机抽取某一所初中的全体学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的整体情况，∴ A不合适； ∵选项B每个县区采用推荐方式选取样本，样本不具有随机性，无法保证代表性，∴ B不合适； ∵选项C利用全市所有初中生的学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有广泛性，随机性和代表性，能够反映总体情况，∴ C最合适； ∵ 选项D仅在市区几所中学抽取样本，忽略了其他区域的学生，样本不全面，无法代表全市初中生的情况，∴ D不合适． 11．河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（    ） A．在开封调查1000名游客 B．在洛阳调查1000名游客 C．在安阳调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 【答案】D 【分析】选取的样本需要具有广泛性和代表性，能够覆盖所有调查对象． 【详解】解：选项A、B、C都只在三个城市中的一个城市抽取样本，样本不具有代表性，无法反映三个城市的整体情况． 只有选项D在三个城市各调查1000名游客，样本符合广泛性和代表性的要求，因此最合理． 12．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 题型05.折线统计图 13．如图是四川省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越大，表示环境空气质量越差．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知：的综合指数最小，故该地区空气质量最好． 14．小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第_____期． 【答案】 不是 3/三 【分析】（1）根据折线统计图即可判断求解； （2）求出每期的差值，进而即可求解． 【详解】解：由折线统计图可知，第1、2、3期小明的测试成绩比小聪好，第4、5期小明的测试成绩比小聪差， ∴5期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好； 5期集训两人的测试成绩之差分别为： 第1期：， 第2期：， 第3期：， 第4期：， 第5期：， ∴5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第3期． 15．A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图的分析，解题的关键是区分增长率与销售量的概念，增长率为正则销售量增加，增长率下降但仍为正，销售量仍增加，增长率无法直接反映销售量的大小． 根据折线统计图中增长率的正负判断销售量的增减，结合增长率的含义分析各说法的正误． 【详解】解：①B品牌牛奶的销售增长率始终为正，故销售量逐年增加，此说法正确； ②A品牌牛奶2023到2024年的增长率虽下降，但仍为正，销售量仍在增加，并非下降，此说法错误； ③折线图反映的是增长率，无法比较销售量的大小，此说法错误． 综上，只有①正确，故选：． 题型06.由条形统计图推断结论 16．某地2025年月平均气温如图1所示，该地某家庭2025年每个月的用电量如图2所示，根据统计图中的信息判断，下列对该家庭2025年用电量的说法正确的是（    ） A．月的用电量随着平均气温的升高而增加 B．月的用电量随着平均气温的降低而减少 C．月平均气温最低的月份用电量最少 D．月平均气温最高的月份用电量最大 【答案】D 【详解】解：A．月的用电量随着平均气温的升高先减少再增加，故本选项错误； B．月的用电量随着平均气温的降低先减少再增加，故本选项错误； C．月平均气温最低的月份是1月份，用电量最少的月份是5月份，故本选项错误； D．月平均气温最高的月份是8月份，用电量最大的月份是8月份，故本选项正确． 17．某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 【答案】 2023 30 【分析】首先从两个条形统计图中，分别提取2022~2025年每一年对应的参加社团活动总人数和参加科技社团的人数．依据占比的计算公式：，逐一计算每年科技社团人数的占比．对计算得到的四个年份的占比进行大小比较，确定占比最高的年份和对应的最高占比数值． 【详解】∵2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2025年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为． ∴占比最高的年份是2023年，其最高占比为30%． 18．在“数字中国”战略的引领下，我国移动数据流量业务蓬勃发展，折射出国家信息化建设的辉煌成就．如图是“年移动数据流量业务收入情况”统计图（数据源自工信部《2025年通信业统计公报》），下列结论正确的是（   ） A．年间，移动数据流量业务收入逐年上升 B．年间，移动数据流量业务收入最高的是2023年 C．自2021年开始，移动数据流量业务收入逐年下降 D．年移动数据流量业务收入累计超过1.8万亿元 【答案】D 【分析】根据条形统计图读取各年份的具体数值，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：对于A．，2022年至2023年收入下降，并非逐年上升，故A错误； 对于B．最大，对应年份为2022年，收入最高的是2022年，故B错误； 对于C．，2021年至2022年收入上升，并非从2021年开始逐年下降，故C错误； 对于D．年累计收入为（亿元）． ∵18773亿元万亿元万亿元，D正确． 19．我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 【答案】(1)， (2)C (3)城市机会多，就业需求大（言之有理即可） 【分析】（1）根据我国历次人口普查城乡人口统计图即可得出答案； （2）根据我国历次人口普查城乡人口统计图逐项分析即可得出结果； （3）结合实际写出一条原因即可． 【详解】（1）解：由统计图可得：1953年人口普查时，乡村人口约万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为； （2）解：由统计图可得： A、年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少，故A选项说法正确，不符合题意； B、2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口，故B选项说法正确，不符合题意； C、∵， ， ， ， ， ， ， ∴历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快，故C选项说法错误，符合题意； D、历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大，故D选项说法正确，不符合题意； （3）略 题型07.求扇形统计图的某项数目 20．某校开展“阳光体育”活动，对爱好篮球，排球，足球，羽毛球的学生人数进行统计，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图.已知爱好排球的有46人，则爱好篮球的人数为（   ） A．138 B．115 C．161 D．92 【答案】C 【分析】根据爱好排球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据爱好篮球的人数所在百分数列式，即可得出答案． 【详解】解：依题意得：被调查的学生人数为：（人）， ∴爱好篮球的学生人数为：（人）． 21．某校图书管理员整理课外图书时，将其中甲、乙、丙三类图书的有关数据绘制成如图所示的统计图，已知丙类图书有60本，则乙类图书有_____本． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解决本题的关键是根据丙类图书的数量和占比求出图书总数．先根据扇形统计图求出乙类图书的占比，再根据丙类图书的数目求解出书籍总数，由此可求解乙类图书的本数． 【详解】解：由扇形统计图可知，乙类图书的占比为 ， ∵丙类图书有60本，占比为， ∴书籍总数为本， ∴乙类图书的本数是本． 22．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（   ） A．该校学生的总人数为 B．视力为的学生有人 C．视力为的学生有人 D．视力为的学生比视力为的学生多人 【答案】D 【分析】根据扇形统计图的数据，分别计算各选项，即可得出答案． 【详解】解：∵视力为“及以上”的学生有人，所占百分比为， ∴该校学生的总人数为（人），故A选项正确，不符合题意， 视力为的学生有（人），故B选项正确，不符合题意， ∵视力为的学生所占百分比为， ∴视力为的学生有（人），故C选项正确，不符合题意， ∵（人）， ∴视力为的学生比视力为的学生多人，故D选项不正确，符合题意． 题型08.求扇形统计图的圆心角 23．振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据足球的人数和占比求出随机抽取的同学数，再用乘以茶艺的占比即可求出“茶艺”课程对应扇形的圆心角． 【详解】解：由题意可得，随机抽取的同学数为， ∴在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角 24．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是______；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为______． 【答案】 6～12月 【分析】本题考查了折线统计图与扇形统计图，根据折线统计图可得去年空气质量连续提升的月份范围，良好的天数为天，根据的占比乘以，即可求得扇形统计图中扇形A的圆心角的度数． 【详解】解：由折线统计图知，连续提升的月份范围是6～12月，良好的月数为个月，扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为 故答案为：6～12月，． 25．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项．已知该校开设的体育社团有：篮球，：排球，：足球，：羽毛球，：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（     ） A．选社团的有5人 B．选社团的扇形圆心角是 C．选社团的人数占体育社团人数的 D．选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少 【答案】C 【分析】先根据条形统计图中社团的人数和扇形统计图中社团的占比求出总人数，再依次计算出各社团的人数、占比及对应扇形圆心角，逐一验证每个选项的正误，选出不正确的结论． 【详解】解：∵选社团的人数为人，占比为． ∴总人数（人）． ∵选社团的占比为． ∴选社团的人数（人）．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比．选社团的扇形圆心角．故项正确，不符合题意． ∵选社团的人数（人）． ∴选社团的人数占比． ∵． ∴选社团的人数不占体育社团人数的．故项错误，符合题意． ∵选社团的人数为人． ∴选社团的占比． ∴选社团的扇形圆心角． ∵． ∴选社团的扇形圆心角比选社团的扇形圆心角的度数少．故项正确，不符合题意． 26．“五一”国际劳动节来临之际，某校开展以“勤学乐干，劳动光荣”为主题的实践活动，并对学生“一周参与家务劳动时间”进行问卷调查．以下是对问卷调查数据收集、整理与描述的过程． 【收集数据】在全校学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查． 【整理数据】将问卷数据进行整理，根据劳动时间x（单位：min）将其分为以下四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的条形图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行问卷调查，并补全条形统计图． (2)在扇形图中求C组所对圆心角的度数． (3)估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不低于1小时的人数． 【答案】(1)这次共抽取了200名学生进行问卷调查，补全条形统计图见解析 (2) (3)1350 【分析】（1）用B组的人数除以B组所占百分比即可，可得总人数，用调查的总人数乘可得C组人数，进而求得A组人数，再补全条形统计图； （2）用乘C组所占百分比； （3）用样本估计总体进行计算． 【详解】（1）解：（名），所以这次共抽取了200名学生进行问卷调查， C组人数：（名），A组人数：（名）， 补全条形统计图即可如下： （2）， C组所对圆心角是； （3）（名）， 该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不低于1小时的学生约有1350名． 题型09.由扇形统计图求某项的百分比 27．如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（    ） A．苹果 B．香蕉 C．西瓜 D．樱桃 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各种水果销量所占的百分比求出西瓜销量所占的百分比，通过比较可知销量最大的是西瓜，所以水果商店的负责人应该多购进西瓜． 【详解】解：由扇形统计图可知，西瓜的销售量为， ， 西瓜的销量最大， 该水果商店的负责人应该多购进西瓜． 28．小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图．如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份晴天的天数占这个月总数的__________． 【答案】 【分析】根据题意得出雨天所占百分比，再利用各部分百分比之和为，求解晴天所占百分比． 【详解】解：由题意可知，雨天的天数等于多云、阴天天数的和， ∴在扇形统计图中，雨天所占的百分比等于多云与阴天所占百分比之和， 雨天所占百分比为： ， 则晴天所占百分比为 29．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）的每日行走步数（单位：千步），并绘制成如图统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（     ） A．每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的 B．每日行走步数为千步的扇形圆心角是 C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步 D．小周这个月行走千步的天数最少 【答案】D 【详解】解：A. 每日行走步数为千步的天数占这个月总天数的，故该选项合理，不符合题意； B. 每日行走步数为千步的扇形圆心角是，故该选项合理，不符合题意； C. 小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步，故该选项合理，不符合题意； D. 小周这个月行走千步的天数最少，故该选项不合理，符合题意． 30．李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)六（1）班一共有多少名学生？ (2)喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ (3)在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 【答案】(1)名 (2) (3)统计图如下： 【分析】（1）用选择篮球的人数和所占百分比求解即可； （2）用喜欢踢毽子的人数除以全班人数求解即可； （3）喜欢乒乓球的人数：（名），喜欢跳绳的人数：（名），据此补全条形图即可． 【详解】（1）解：六（1）班共有学生：（名）； （2）解：喜欢踢毽子的人数占全班总人数的百分比：； （3）略 题型10.由扇形统计图求总量 31．我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有（   ） A．50人 B．100人 C．120人 D．150人 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，利用中度近视的学生人数除以所占的比例，求出总数，再利用总数乘以轻度近视的学生所占的比例，进行计算即可． 【详解】解：该校九年级学生共有（人）， 轻度近视的学生有（人）． 故选D． 32．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有__________人 ． 【答案】 【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择楠溪江的人数为：（人）， 故答案为：． 33．小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 【答案】(1)A；234 (2)54台 (3)见解析 【分析】（1）根据第一张图，可得到三种品牌的销售总量；根据扇形图和折线图，通过比例关系，可以得到B品牌电脑的销量； （2）根据扇形图计算出其它品牌的销量，再作差计算即可； （3）可从销量，稳定性等多角度回答，理由不唯一． 【详解】（1）解：由条形图，可知三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是A； 由扇形图可知，11月份A品牌占比，11月份B品牌占比，11月份C品牌占比， 结合折线图中数据可知，11月份A品牌销售270台，B品牌销售234台，C品牌销售275台； （2）解：由（1）可知，11月份共销售（台）， 由扇形图可知，11月份其它品牌共销售， ∴其它品牌共销售（台）， （台）， ∴11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖54台； （3）解：理由：C品牌的销量从6月到11月一直十分稳定，且销量较高（答案不唯一）． 题型11.由扇形统计图推断结论 34．如图所示的是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年教育费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪户多 【答案】D 【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多． 【详解】解：两个扇形统计图的总体都不明确， 都错误. 故选：． 【点睛】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图． 35．某校八年级学生英语测试，参与测试的总人数为240，根据测试结果绘制出扇形统计图，其中表示良好等级的扇形的圆心角是，则达到良好等级的学生有______人． 【答案】80 【分析】本题考查了扇形统计图，用总人数乘以表示良好等级的扇形的圆心角占的比例即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：（人）， 故答案为：． 36．某数学兴趣小组根据济南市气象部门发布的有关数据，制作了来源统计图（如图），根据该统计图，下列判断正确的是（   ） A．表示汽车尾气污染的圆心角约为72° B．表示建筑扬尘的约占6% C．汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍 D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的 【答案】C 【分析】本题考查的是扇形统计图的知识，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．根据扇形图的信息进行计算，然后判断各个选项即可． 【详解】解：A．表示汽车尾气污染的圆心角约为，故本选项判断错误； B．表示建筑扬尘的约占，故本选项判断错误； C．表示汽车尾气污染的约占，汽车尾气污染约为建筑扬尘的5倍，故本选项判断正确； D．煤炭以及其他燃料排放占所有污染源的，约为，故本选项判断错误． 故选C． 题型12.条形和扇形统计图信息关联 37．如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有______人． 【答案】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中蓝色部分的数据求出调查的总人数，再计算出红色部分的人数，最后用总人数减去绿、红、蓝三部分的人数即可得出喜欢黄色的人数． 【详解】解：由统计图可知，喜欢蓝色的有人，占总人数的，则调查的总人数为（人）． 喜欢红色的人数为（人）． 喜欢黄色的人数为（人）． 38．将某书店某一天图书的销售情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，可以得出教育类图书销售了_________册． 【答案】160 【分析】根据科技类的销售量和所占的百分比，求出图书的总销售量，再用总销售量乘教育类所占的百分比，即可求出教育类图书的销售量． 【详解】解：总销售量：（册）， 教育类图书的销售量：（册）． 39．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（   ） A．共抽取了200名学生 B．选B的有70人 C．选A的占比34% D．选C的占比20% 【答案】B 【分析】结合条形统计图中D类的人数和扇形统计图中D类的占比，利用“总人数=部分人数÷对应占比”计算抽取的总人数．用总人数减去A、C、D类的人数，得到B类的人数． 用A类人数除以总人数，计算A类的占比．用C类人数除以总人数，计算C类的占比．逐一对比选项判断正误． 【详解】选项A：已知D类人数为12，对应占比，总抽取人数为 名， 该说法正确． 选项B：B类人数 :人，不是70人, 该说法错误． 选项C：选A的占比为 ， 该说法正确． 选项D：选C的占比为 ， 该说法正确． 题型13.根据数据描述求频数 40．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 【详解】解：由题意可知，样本容量为，该组频率， 频数． 41．将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 【答案】 【分析】根据频率与频数的关系，先计算第二组和第三组的频数和，再用数据总数减去已知各组的频数，即可得到第四组的频数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， ∵第二组和第三组的频数和为：，第一组与第五组的频数分别为和， ∴第四组的频数为：． 42．在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8； 故选B． 【点睛】本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键． 43．小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 【答案】(1)5 (2)8 【分析】（1）要确定组数，需先求出数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数则向上取整； （2）要确定 94.5~96.5 这组的频数，需逐一统计落在该区间内的数据个数． 【详解】（1）解：最大值为，最小值为． 计算极差：． 已知组距为，计算组数：． 由于组数必须为整数，且不能小于计算结果，因此向上取整，得到组． （2）解：统计落在区间内的数据：，，，，，，，． 共个，因此该组的频数是． 【点睛】本题考查了频数分布表的相关知识点，解题关键是掌握组数的计算方法，以及频数的统计方法（统计落在对应区间内的数据个数）． 题型14.频数分布表 44．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 45．一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数分别为20，40，30，60，28．若频数为28这组的频率为0.14，则样本容量为____________，剩下1组的频率为____________． 【答案】 200 0.11 【分析】根据频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率． 【详解】设样本容量为，由频数为28组的频率为0.14， 得， 解得． 故答案为：200. 已知五组频数之和为， 故剩余组频数为． 剩余组频率为． 故答案为：0.11． 【点睛】本题考查了频率公式计算样本容量，再通过总频数求剩余组频数，最后计算频率，解决本题的关键是熟练掌握概念及公式． 46．小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（    ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A．白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B．北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【答案】A 【分析】本题主要考查数据的分析与处理，正确理清各数据间的关系是解答本题的关键． 根据表格数据及地理知识，分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：白昼时长(正午时刻日出时刻)(日落时刻正午时刻),故该选项错误，符合题意； 选项B：北京（北纬）与阿图什（北纬，实际为）纬度大致相同，表格显示两者白昼时长频数完全一致，所以经度不同，白昼时长基本相同，故该选项正确，不符合题意； 选项C：北京（北纬）与揭阳（北纬）纬度不同，表格中白昼时长分布差异显著，说明纬度影响时长，正确，不符合题意； 选项D：同一时间白昼时长主要受纬度影响，北京与阿图什经度不同但纬度相近时数据相同，北京与揭阳纬度不同时数据不同，验证纬度是主要因素，正确，不符合题意； 故选：A． 题型15.由数据描述求频率 47．某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是________． 【答案】 【分析】根据频率频数总数，进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得：在分之间的频率是． 48．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数最有可能是______个． 【答案】 【分析】根据摸到红色球和黑色球的频率稳定值，计算得到摸到白色球的频率，结合总球数求出白色球的个数． 【详解】解：根据概率是频率的稳定值，可得： 摸到白色球的频率为：， ∴白色球的个数为 ． 49．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 【答案】B 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：17÷50=0.34， 故选：B． 【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键． 题型16.由数据填写频数.频率统计表 50．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________ 第一组 第二组 第三组 频数 10 10 a b 【答案】5 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 51．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为___________． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得的值． 【详解】解：抽查的学生总人数为：人， 故， 故答案为：． 52．已知全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，以下是一个不完整的统计表： 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 频数 9 频率 (1)根据以上已知信息完成整个统计表； (2)请根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图； (3)请根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图． 【答案】(1)统计表完成如下：正字法记录：步行：正正正、骑车：正4、乘车：正正正1 频数：步行：15、骑车：9、乘车：16 频率：步行：、骑车：、乘车： (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题主要考查了统计表、扇形统计图、条形统计图、频数及频率等知识， （1）根据已知条件，逐一计算三种上学方式的相关信息，完成统计表即可； （2）根据统计表中频数信息绘制条形统计图即可； （3）根据统计表中频率信息绘制扇形统计图即可． 【详解】（1）解：根据已知信息完成整个统计表，如下所示； 上学方式 步行 骑车 乘车 “正”字法记录 正正正 正4 正正正1 频数 15 9 16 频率 （2）根据频数制作一个能大致反映各种上学方式的人数的条形统计图，如下所示； （3）根据频率制作一个能大致反映各种上学方式的人数占总人数百分比的扇形统计图，如下所示． 题型17.用样本率估计总体相应率 53．为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示： 锻炼时间x 学生人数 20 32 38 10 以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（    ） A．700人 B．520人 C．480人 D．100人 【答案】C 【分析】先计算样本中锻炼时间不低于7小时的人数占比，再乘以该校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵锻炼时间不低于7小时即，对应样本中人数为人， 样本总人数为人，该校总人数为人， ∴估计该校符合条件的人数为人． 54．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）： 试验的总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 45 97 144 194 242 … “有2个人的生日相同”的频率 ▲ 0.97 0.96 0.97 ▲ … 请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是_______． 【答案】0.97 【分析】根据频率=频数÷总数计算出▲对应的频率，从而可以估计出“50人中有2个人的生日相同”的概率． 【详解】解： ∴随着试验次数的增加“50个人中有2个人生日相同”的频率逐渐稳定到0.97，所以估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为0.97． 故答案为：0.97 【点睛】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 55．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【答案】A 【分析】先求出抽取样本中一分钟跳绳个数不低于180的人数占比，再乘以全校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵抽取的样本总人数为，其中一分钟跳绳个数不低于的人数为， ∴样本中符合条件的人数占比为， ∴全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为：人． 题型18.样本频数估计总体频数 56．李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 【答案】20000 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，解题思路为利用总体中标记鱼的比例与样本中标记鱼的比例相等，列方程求解池塘鱼的总数． 【详解】解：设该池塘里共有条鱼， 根据题意可得 ， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合实际意义． 57．某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 【答案】1280 【分析】根据圆心角度数求出占比，然后求出羽毛球部分的占比，根据总数乘其占比即可求解． 【详解】解：篮球部分的占比为， 羽毛球部分的占比为， ∴估计该学校选择羽毛球的学生有（名）． 58．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 59．某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： (1)求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图． (2)计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数． (3)若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数． (4)根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议． 【答案】(1)50；见解析 (2) (3)270名 (4)见解析 【分析】（1）用选择“享受美食”的人数除以人数占比可求出参与调查的人数，再求出选择“听音乐”的人数，进而补全统计图即可； （2）用360度乘以选择“体育活动”的人数占比即可得到答案； （3）用500乘以样本中选择“体育活动”和“听音乐”的人数占比之和即可得到答案； （4）言之有理即可． 【详解】（1）解：人， ∴该校九年级接受调查的人数为50人， ∴选择“听音乐”的有人， 补全统计图如下： （2）解：， ∴扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数为； （3）解：名， 答：估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数为270名； （4）解：建议学校多开展体育活动和音乐欣赏课，以帮助学生缓解考前压力． 题型19.样本所占百分比估计总体数量 60．四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就．某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为_______． 【答案】320 【分析】计算样本中最喜欢《三国演义》的人数占样本容量的比例，再用全校总人数乘以该比例，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意可得，样本中最喜欢《三国演义》的人数占样本容量的比例为， 因此估计该校最喜欢《三国演义》的人数为． 61．某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了名男生，测得他们的数据（单位：）如表所示． 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 2 根据以上信息，估计该地区七年级名男生中等级为正常的人数是_______． 【答案】 【分析】用总人数乘以样本中等级为正常的人数所占比例即可求解 【详解】解：由题意可得，该地区七年级名男生中等级为正常的人数是：， 故答案为． 62．某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 【答案】B 【分析】先根据A的单价与销售额求出A的销售数量，结合A销售数量占比算出四种套装销售总数量，再求出B的销售占比与销售数量，最后用“单价数量”得到B的销售额． 【详解】解：已知A单价30元，销售额360元， A销量（套）， A销量占全部销量的10%， 总销量（套）， B占比， B销量（套）， B单价20元， B销售额（元）． 63．某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】(1)；； (2)作图见解析，评价见解析 (3) 【分析】（1）根据活动前的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以所占百分比即可求得，用的人数除以总人数即可求得； （2）用总人数减去、、的人数即可； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比即可； 【详解】（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3）解：（人）． 题型20.频数分布直方图 64．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 65．某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 【答案】90 【分析】先根据频数分布直方图求出抽取的学生人数，再利用样本估计总体思想求解． 【详解】解：由图可知，抽取的学生人数为， 300名男生可评为A等级的男生人数约为：． 66．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 67．某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 频率 合计 请根据图表，解答下面的问题： (1) ________， ________， ________， ________． (2)补全频数分布直方图． (3)如果阅读书籍数量在本或以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由． 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3)该校不能获得此荣誉，理由见解析 【分析】（1）调查的总人数等于组的频数除以其频率，用组的频数除以调查的总人数可得，根据直方图中的数据可以得到，用的频数除以调查的总人数得； （2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以将直方图补充完整； （3）计算组、组和组中的频率和，再与比较即可解答本题． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， ， 根据频数分布直方图可得， ， 故答案为：，，，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：该校不能获得此荣誉，理由如下： 阅读书籍数量在本或以上的百分比为， ， 该校不能获得此荣誉． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $