第6章 数据与统计图表（知识清单）数学新教材浙教版七年级下册

该初中数学单元知识清单系统梳理了“数据与统计图表”单元内容，涵盖数据收集与调查方法、统计图表类型（条形、折线、扇形、频数直方图）、频数频率等核心知识范畴，搭建了从“概念辨析”到“作图步骤”再到“实际应用”的递进式学习支架。 清单通过“对比表格+例题分级+易错点标注”构建知识体系，如用表格对比全面调查与抽样调查的优缺点，培养数据意识；例题按“基础作图-信息辨析-综合应用”分类，如扇形统计图作图与趋势图信息推断题，帮助学生用数学语言表达现实世界。特别标注“样本容量无单位”等易错点，不同基础学生可高效掌握，教师能据此设计分层教学，提升课堂实效。

第6章 数据与统计图表 1.数据收集可以通过 、 、 和 等手段得到,也可以通过 、 等间接途径得到. 2.收集数据的方法通常有以下几种：① ；② ；③ ；④ . 3.全面调查：人们根据研究自然现象或社会现象的需要,对所有的考察对象作调查,这种调查叫作 . 4.抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析,这就是 . 5.全面调查和抽样调查的优缺点： 类型 优点 缺点 全面调查 1 . 结果准确； 2.能全面了解数据 1.调查范围大,工作量 ； 2.受客观条件限制； 3.有时具有 抽样调查 1.调查范围小； 2.节省 ； 3.受限制少 1.结果不如全面调查准确； 2.不能全面了解数据 6.调查对象的有关概念 (1)总体：所要考察的对象的 叫作总体. (2)个体：组成总体的每一个考察对象叫作个体. (3)样本：从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本. (4)样本容量：样本中 叫作样本容量. 7.总体和样本的区别与联系：总体包括所有个体,样本是总体的一部分；一个总体中可以有多个样本；样本在一定程度上能反映总体,用样本的特征可以估计总体的特征. 8.样本容量是一个样本中包含的个体的数目；一般地,样本容量越大,样本的特征越 总体的特征.样本容量指的是个体的数目,没有 . 9.抽取简单随机样本的方法： ①当总体中的个体数不多时,编码后采用抽签的方法来抽取样本； ②当总体中的个体数较多时,对个体进行分类按比例抽取样本. 10.绘制条形统计图的一般步骤： ①写出统计图的名称； ②画出 横、纵两条互相垂直的数轴,注明标目，并标上“0”刻度； ③确定长方形的宽度和间隔(宽度一样,间隔一致)； ④确定单位长度和数量； ⑤制成长方形并在长方形上写上数据. 11.条形统计图的优点：①能够显示每组的具体数据；②易于比较数据间的差别.条形统计图的缺点：不能准确地描述各部分量之间的关系. 12.绘制折线统计图的一般步骤： ①写出统计图的名称； ②画出横、纵两条互相垂直的数轴,分别表示两个不同类别的标目,并标上“0”刻度； ③根据横、纵两个方向上的各对对应的标目数据画点； ④用线段依次把相邻的各点连接起来.在同一个统计图中,反映不同类别数据的折线要用不同的线条把它们区分开,如实线、虚线. 13.折线统计图的优点：可以反映若干组不同类别数据之间的相互关系,而且易于反映数据变化的走向；折线统计图的缺点：不能反映每一组数据在总体中的具体情况. 14.趋势图：为更直观地反映数据的变化趋势,还可以在折线图的基础上,或在表示数据的各点描出之后,画一条尽可能与比较多的点靠近的直线或曲线，整体描述这组数据随时间变化的趋势.这样的图叫作趋势图. 15.制作扇形统计图的方法： ①计算各部分占总体的百分比； ②计算各部分对应的扇形的圆心角的度数 (每个扇形圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比)； ③画一个圆，并在圆中画出各个扇形,并标上百分比； ④在图上注明或用图例表明各组成部分的名称. 16.扇形统计图的优点：能直观、生动地反映各个部分在总体中所占的比例；扇形统计图的缺点：不能直接从图中得到具体的数据. 17.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,适合于各部分数据之间大小关系的比较,不适用于对数据变化规律的表示 18.数据分组后落在各小组内的 称为频数,反映数据分布情况的统计表叫作 ,也称 . 19.列频数统计表的一般步骤： ①选取组距,确定组数； ②确定各组的边界值； ③列表,填写组别和统计各组频数. 20.各组的频数之和等于数据总数. 21.一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事件)的频率，即 。各组数据的频率之和等于 . 22.频数、频率计算的相关公式 (1)频数之和＝ ,频率之和＝ . (2),,频数＝ 23.由若干个宽等于组距,面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图,简称直方图. 24.画频数直方图的步骤： ①列出频数表,为方便起见,我们通常会给出组中值的数据(即每组的两个边界值的平均数). ②画具有相同原点,横、纵两条互相垂直的数轴.在纵轴上划分刻度,并用自然数标记,表示频数；在横轴上划分一些依次相接的线段,每条线段表示一组,并在线段中标出该组的组中值. ③以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上,使各长方形的高度等于相应频数. 25.频数直方图与条形统计图的区别：频数直方图是经过把数据分组,列频数表等步骤得到的,数据分组必须连续,各个长方形的竖边依次相邻,而条形统计图一般不作要求. 1.全面调查与抽样调查的辨析 例1 要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 2.抽样调查中各名词的辨析 例2 （25-26七年级下·山东聊城·期中）某市为了解96000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中4000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是(    ) A．96000名初中毕业生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是个体 C．4000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 例3 （25-26八年级下·江苏扬州·期中）为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 3.条形统计图作图 例4 某校开展了以“我最想参加的课后活动小组”为主题的调查活动，围绕“在阅读、体育、文艺、科普四类课后活动小组中，你最想参加哪一个小组（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育课后活动小组的人数占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图． 4.辨析条形统计图的统计信息 例5 （2026·甘肃庆阳·一模）奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（    ） A．2008年，中国获得金牌48枚 B．2024年，中国获得金牌40枚 C．2024年金牌数是1996年的2.5倍 D．1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 5.折线统计图作图 例6 （25-26七年级上·甘肃张掖·期中）如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？如表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位） 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 实际水位/米 33.6 注：正表示水位比前一天上升，负表示水位比前一天下降． (1)完成上面的实际水位记录； (2)本周星期__________河流的水位最高； (3)以警戒水位为0点，用折线统计图（如图2）表示本周的水位情况． 6.辨析折线统计图的统计信息 例7 （2026·甘肃白银·一模）国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 7.复试统计图 例8 （2026·江苏苏州·模拟预测）学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了次测试，每次各跳远次，统计成绩如下表（单位：）．注：表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”，及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． 第次测试 第次测试 第次测试 甲 乙 (1)补全条形统计图． (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 例9 （25-26七年级上·广东佛山·期末）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 8.辨析趋势图的信息 例10 （24-25七年级下·浙江宁波·期末）《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（    ） A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势 C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 9.扇形统计图作图 例11 （24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）某校安排了丰富多彩的校本课程．七（1）班的小明对本学期全班50名同学最喜欢的校本课程进行了统计，每人只能从体育、科技、艺术中选一类．图1和图2是小明制作的统计图． (1)根据图1和图2把下面表格填写完整： 七（1）班最喜欢的校本课程类别 体育 科技 艺术 所选人数 25 (2)把图1和图2补充完整； (3)七（2）班的小亮也在本班做了内容相同的调查并绘制了扇形统计图(图3)，两个班比，哪个班喜欢科技的人数多？（   ） A．七（1） 班 B．七（2） 班 C．无法确定 10.辨析扇形统计图的统计信息 例12 为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为__________； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为__________． 11.频数表 例13 （25-26八年级上·河南南阳·期末）为促进青少年体质健康，市教育局对全市初中女生进行一分钟仰卧起坐达标测试，测试成绩采用10分制，分为A、B、C、D 、E 五个等级．某校九年级抽取部分女生成绩数据后，绘制了如下不完整的统计图表： 等级 成绩（个） 频数 A 10 B 16 C 14 D E 5    (1)频数分布表中 ； (2)求扇形统计图中等级B所占的百分比； (3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 12.求频率 例14 （25-26八年级下·江苏连云港·期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【分析】根据频数，频率和总数的关系求出射中10环的频数，再利用所有分组的频数之和等于总次数，计算射中9环的频数即可． 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 例15 某校为了了解八年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形统计图（如图）和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90~100 19 0.38 B 75~89 C 60~74 D 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以如上图表提供的信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________；___________； (2)在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是___________度． 13.频数直方图作图 例16 （2026·江西上饶·模拟预测）为落实江西省教育厅关于加强青少年体育锻炼、增强学生体质的相关要求，助力九年级学子高效备战中考体育测试，某集团校面向全校九年级学生开展“每日居家体育锻炼，强健体魄迎战中考”主题活动．为精准掌握学生居家锻炼现状，集团校随机抽取了九年级部分学生，对他们每天居家体育锻炼的平均时长进行抽样调查，并将调查结果分组整理，绘制出如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图（每组时长包含最小值，不包含最大值）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查中，一共调查了___________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中的值为___________；表示“每天居家体育锻炼平均时长为”的扇形圆心角度数为___________； (4)若该集团校九年级共有学生3600人，请你估计该集团校九年级学生中，“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生人数； (5)结合本次调查结果，请你为该集团校推进学生体育锻炼工作提出一条合理化建议． 14.辨析频数直方图的统计信息 例17 （25-26八年级下·江苏常州·期中）为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： (1)在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ (2)噪声声强级高于的测量点有多少个？ 1．（2026·重庆·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 2．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江温州·二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 4．（2026·辽宁铁岭·一模）我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（   ） A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届 5．（2026·浙江温州·二模）甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．甲家庭全年总支出金额为元 B．甲家庭教育支出占总支出的 C．乙家庭的其它支出金额为元 D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 6．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 7．（2026·北京·模拟预测）某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 8．（2026·云南保山·一模）某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 9．（2026·北京房山·二模）某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 10．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）王老师对两个班名学生报名参与课外兴趣小组的情况进行了统计（每位学生必须且只能报一个项目），列出如下统计表，则这两个班报名参加科技小组的人数是____． 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.1 0.2 0.25 0.25 0.2 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是______（填序号）． 12．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 13．（2023·海南海口·模拟预测）图1反映的是某家电商场今年1－5月份的家电销售总额统计图．图2反映的是电视机各月销售额占商场月销售总额的百分比，观察图1，2，解答下列问题： (1)已知商场1－5月份的销售总额共万元，请你根据这一信息补全图1，并标出4月份的销售总额． (2)求商场5月份电视机的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份电视机的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 14．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)六（1）班一共有多少名学生？ (2)喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ (3)在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 15．（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．本（含1本）；B．本（不含1本，含3本）；C．本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 C 0.40 D 5本以上 8 0.16 (1)本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； (2)将上述频数分布表补充完整； (3)请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； (4)为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 数据与统计图表 1.数据收集可以通过 直接观察 、 测量 、 调查 和 实验 等手段得到,也可以通过 查阅文献资料 、 使用互联网查询 等间接途径得到. 2.收集数据的方法通常有以下几种：① 实地调查法 ；② 问卷调查法 ；③ 媒体调查法 ；④ 实验记录法 . 3.全面调查：人们根据研究自然现象或社会现象的需要,对所有的考察对象作调查,这种调查叫作 全面调查 . 4.抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析,这就是 抽样调查 . 5.全面调查和抽样调查的优缺点： 类型 优点 缺点 全面调查 1 . 结果准确； 2.能全面了解数据 1.调查范围大,工作量大； 2.受客观条件限制； 3.有时具有破坏性 抽样调查 1.调查范围小； 2.节省时间、物力、人力； 3.受限制少 1.结果不如全面调查准确； 2.不能全面了解数据 6.调查对象的有关概念 (1)总体：所要考察的对象的全体叫作总体. (2)个体：组成总体的每一个考察对象叫作个体. (3)样本：从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本. (4)样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量. 7.总体和样本的区别与联系：总体包括所有个体,样本是总体的一部分；一个总体中可以有多个样本；样本在一定程度上能反映总体,用样本的特征可以估计总体的特征. 8.样本容量是一个样本中包含的个体的数目；一般地,样本容量越大,样本的特征越接近总体的特征.样本容量指的是个体的数目,没有单位. 9.抽取简单随机样本的方法： ①当总体中的个体数不多时,编码后采用抽签的方法来抽取样本； ②当总体中的个体数较多时,对个体进行分类按比例抽取样本. 10.绘制条形统计图的一般步骤： ①写出统计图的名称； ②画出 横、纵两条互相垂直的数轴,注明标目，并标上“0”刻度； ③确定长方形的宽度和间隔(宽度一样,间隔一致)； ④确定单位长度和数量； ⑤制成长方形并在长方形上写上数据. 11.条形统计图的优点：①能够显示每组的具体数据；②易于比较数据间的差别.条形统计图的缺点：不能准确地描述各部分量之间的关系. 12.绘制折线统计图的一般步骤： ①写出统计图的名称； ②画出横、纵两条互相垂直的数轴,分别表示两个不同类别的标目,并标上“0”刻度； ③根据横、纵两个方向上的各对对应的标目数据画点； ④用线段依次把相邻的各点连接起来.在同一个统计图中,反映不同类别数据的折线要用不同的线条把它们区分开,如实线、虚线. 13.折线统计图的优点：可以反映若干组不同类别数据之间的相互关系,而且易于反映数据变化的走向；折线统计图的缺点：不能反映每一组数据在总体中的具体情况. 14.趋势图：为更直观地反映数据的变化趋势,还可以在折线图的基础上,或在表示数据的各点描出之后,画一条尽可能与比较多的点靠近的直线或曲线，整体描述这组数据随时间变化的趋势.这样的图叫作趋势图. 15.制作扇形统计图的方法： ①计算各部分占总体的百分比； ②计算各部分对应的扇形的圆心角的度数 (每个扇形圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比)； ③画一个圆，并在圆中画出各个扇形,并标上百分比； ④在图上注明或用图例表明各组成部分的名称. 16.扇形统计图的优点：能直观、生动地反映各个部分在总体中所占的比例；扇形统计图的缺点：不能直接从图中得到具体的数据. 17.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,适合于各部分数据之间大小关系的比较,不适用于对数据变化规律的表示 18.数据分组后落在各小组内的 数据个数 称为频数,反映数据分布情况的统计表叫作 频数统计表 ,也称 频数表 . 19.列频数统计表的一般步骤： ①选取组距,确定组数； ②确定各组的边界值； ③列表,填写组别和统计各组频数. 20.各组的频数之和等于数据总数. 21.一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事件)的频率，即 。各组数据的频率之和等于1. 22.频数、频率计算的相关公式 (1)频数之和＝总数,频率之和＝ 1 . (2),,频数＝总数×频率 23.由若干个宽等于组距,面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图,简称直方图. 24.画频数直方图的步骤： ①列出频数表,为方便起见,我们通常会给出组中值的数据(即每组的两个边界值的平均数). ②画具有相同原点,横、纵两条互相垂直的数轴.在纵轴上划分刻度,并用自然数标记,表示频数；在横轴上划分一些依次相接的线段,每条线段表示一组,并在线段中标出该组的组中值. ③以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上,使各长方形的高度等于相应频数. 25.频数直方图与条形统计图的区别：频数直方图是经过把数据分组,列频数表等步骤得到的,数据分组必须连续,各个长方形的竖边依次相邻,而条形统计图一般不作要求. 1.全面调查与抽样调查的辨析 例1 要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 【答案】(1)抽样调查，理由见解析 (2)抽样调查，理由见解析 (3)全面调查，理由见解析 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握两种调查方式的适用情况（全面调查适用于范围小、容易掌握、不具有破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、不易全面调查或具有破坏性的调查）是解题的关键． （1）考虑调查某城市空气质量的实际可行性，判断采用抽样调查． （2）从全国中学生数量庞大的角度，判断采用抽样调查． （3）依据某批应聘人员数量不多的情况，判断采用全面调查． 【详解】（1）解：检测某城市的空气质量，不可能把全部空气抽掉，必须抽样调查； （2）解：了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查的数量大，必须抽样调查； （3）解：企业招聘，对应聘人员进行技能考察，人数不多，因而适合全面调查． 2.抽样调查中各名词的辨析 例2 （25-26七年级下·山东聊城·期中）某市为了解96000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中4000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是(    ) A．96000名初中毕业生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是个体 C．4000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查统计相关概念，需要区分总体、个体、样本、样本容量和抽样调查的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：本题考查对象是96000名初中毕业生的身高，因此96000名初中毕业生的身高是总体，A叙述正确，不符合题意． ∵个体是总体中每一个考查对象，因此每名初中毕业生的身高是个体，B叙述正确，不符合题意． ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，是一个数值，本题样本容量为，名学生的身高才是样本，因此C叙述错误，符合题意． ∵本次调查只抽取了部分毕业生进行分析，因此属于抽样调查，D叙述正确，不符合题意． 例3 （25-26八年级下·江苏扬州·期中）为了解我校八年级800名学生的视力情况，从中抽取了50名学生的视力情况进行统计．下列判断：①800名学生是总体；②我校八年级每名学生的视力情况是个体；③50名学生是总体的一个样本；④50是样本容量．其中正确的是_________．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①800名学生的视力情况是总体，故①错误； ②我校八年级每名学生的视力情况是个体，故②正确； ③被抽取的50名学生的视力情况是总体的一个样本，故③错误； ④50是样本容量，故④正确． 3.条形统计图作图 例4 某校开展了以“我最想参加的课后活动小组”为主题的调查活动，围绕“在阅读、体育、文艺、科普四类课后活动小组中，你最想参加哪一个小组（必选且只选一类）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育课后活动小组的人数占所调查人数的．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图． 【答案】(1)60名 (2)见解析 【分析】本题考查条形统计图的知识，理解题意，从条形统计图中获得所需信息是解题关键． （1）从条形统计图中可知“最想参加体育活动小组”的有15人，占调查人数的，据此即可解答； （2）先计算出“最想参加文艺活动小组”的人数，然后补全条形统计图； 【详解】（1）解：（名）． 故在这次调查中，一共抽取了60名学生． （2）解：最想参加文艺活动小组的人数为（名）， 故可补全条形统计图如下： 4.辨析条形统计图的统计信息 例5 （2026·甘肃庆阳·一模）奥林匹克精神强调“更快、更高、更强——更团结”，中国体育代表团在夏季奥运会上不断突破，展现了中华民族自强不息的精神风貌．如图，这是1996年至2024年中国夏季奥运会金牌数统计图，下列结论错误的是（    ） A．2008年，中国获得金牌48枚 B．2024年，中国获得金牌40枚 C．2024年金牌数是1996年的2.5倍 D．1996年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升 【答案】D 【详解】解：A、2008年，中国获得金牌48枚，说法正确，该选项不符合题意； B、2024年，中国获得金牌40枚，说法正确，该选项不符合题意； C、1996年，中国获得金牌16枚，， 则2024年金牌数是1996年的2.5倍，说法正确，该选项不符合题意； D、1996年至2008年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升；2008年至2016年，中国夏季奥运会金牌数逐年下降；2016年至2024年，中国夏季奥运会金牌数逐年上升；原说法错误，该选项符合题意． 5.折线统计图作图 例6 （25-26七年级上·甘肃张掖·期中）如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？如表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位） 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 实际水位/米 33.6 注：正表示水位比前一天上升，负表示水位比前一天下降． (1)完成上面的实际水位记录； (2)本周星期__________河流的水位最高； (3)以警戒水位为0点，用折线统计图（如图2）表示本周的水位情况． 【答案】(1)见解析 (2)二和五 (3)见解析 【分析】本题考查了折线统计图，有理数的加法运算，有理数的大小比较，掌握相关知识点是关键． （1）根据水位变化情况求出其余六天的水位，再完成记录表即可； （2）根据（1）所得结果即可求解； （3）根据描点、连线，可得折线统计图． 【详解】（1）解：星期二水位为：（米）， 星期三水位为：（米）， 星期四水位为：（米）， 星期五水位为：（米）， 星期六水位为：（米）， 星期日水位为：（米）， 完成水位记录如下： 星期水位 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 实际水位/米 33.6 34.4 34 34.1 34.4 34 33.9 （2）解：由（1）可知，本周星期二和五河流的水位最高； （3）解：如图2． 6.辨析折线统计图的统计信息 例7 （2026·甘肃白银·一模）国内生产总值是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标．如图所示的统计图反映了年国内生产总值增长速率情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．年国内生产总值增长速率最大 B．年国内生产总值增长速率最小 C．年，国内生产总值增长速率持续增加 D．年，国内生产总值增长速率稳定在左右 【答案】C 【分析】由折线统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：A、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都大，选项结论正确； B、年国内生产总值增长速率为，比其他年度都小，选项结论正确； C、年，国内生产总值增长速率增加；年，国内生产总值增长速率减少；年，国内生产总值增长速率保持不变；选项结论错误； D、这两年国内生产总值增长速率均为，选项结论正确． 7.复试统计图 例8 （2026·江苏苏州·模拟预测）学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了次测试，每次各跳远次，统计成绩如下表（单位：）．注：表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”，及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． 第次测试 第次测试 第次测试 甲 乙 (1)补全条形统计图． (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)补图见解析 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见解析 【分析】（）求出甲“一般成绩”的次数，进而补全条形统计图即可； （）根据条形统计图比较即可判断求解； 本题考查了条形统计图，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：由统计表可知，甲“一般成绩”的次数有次， ∴补全条形统计图如下： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适，理由如下： 根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数比甲少，所以乙参加跳远比赛较为合适． 例9 （25-26七年级上·广东佛山·期末）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】(1)条形统计图和折线统计图，优势见解析 (2) (3)结论见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 【详解】（1）解：由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）解：由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 8.辨析趋势图的信息 例10 （24-25七年级下·浙江宁波·期末）《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（    ） A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势 C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 【答案】D 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势．先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：解：由题意可知： A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意； B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势，本选项推断合理，故不符合题意； C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合理，故不符合题意； D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5900亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意； 故选：D． 9.扇形统计图作图 例11 （24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）某校安排了丰富多彩的校本课程．七（1）班的小明对本学期全班50名同学最喜欢的校本课程进行了统计，每人只能从体育、科技、艺术中选一类．图1和图2是小明制作的统计图． (1)根据图1和图2把下面表格填写完整： 七（1）班最喜欢的校本课程类别 体育 科技 艺术 所选人数 25 (2)把图1和图2补充完整； (3)七（2）班的小亮也在本班做了内容相同的调查并绘制了扇形统计图(图3)，两个班比，哪个班喜欢科技的人数多？（   ） A．七（1） 班 B．七（2） 班 C．无法确定 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)C 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，熟悉统计图的特点，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）利用扇形统计图得到七（1）班最喜欢科技的人数，进而得到最喜欢艺术的人数，即可补全表格； （2）由表格的数据即可补充图1；分别计算体育和艺术所占的百分比和圆心角的度数，即可补充图2； （3）七（2）班的总人数无法确定，所以无法确定七（2）班喜欢科技的人数，即可解答． 【详解】（1）解：七（1）班最喜欢科技的人数为（人）， 七（1）班最喜欢艺术的人数为（人）， 补全表格如下： 七（1）班最喜欢的校本课程类别 体育 科技 艺术 所选人数 25 15 10 （2）解：补充图1如下： 体育所占百分比为，扇形圆心角度数为， 艺术所占百分比为，扇形圆心角度数为， 补充图2如下： （3）解：七（2）班的总人数无法确定，所以无法确定七（2）班喜欢科技的人数， 两个班比，无法确定哪个班喜欢科技的人数多． 故选：C． 10.辨析扇形统计图的统计信息 例12 为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查(每名同学只能选择其中一类节目)，并根据调查数据画出如图的扇形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）喜爱体育节目对应扇形图中的a的值为__________； （2）在扇形统计图中，喜爱娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为__________． 【答案】 20 126 【分析】此题主要考查了扇形图的应用，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比． （1）根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得的值； （2）用乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：（1）根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：， ， 故答案为：20； （2）喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：126． 11.频数表 例13 （25-26八年级上·河南南阳·期末）为促进青少年体质健康，市教育局对全市初中女生进行一分钟仰卧起坐达标测试，测试成绩采用10分制，分为A、B、C、D 、E 五个等级．某校九年级抽取部分女生成绩数据后，绘制了如下不完整的统计图表： 等级 成绩（个） 频数 A 10 B 16 C 14 D E 5    (1)频数分布表中 ； (2)求扇形统计图中等级B所占的百分比； (3)通过对统计图表的分析，请你对九年级的女生提出一条好的建议． 【答案】(1)5 (2) (3)建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到等级．（合理即可） 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图等知识点，从统计图上获取所需信息成为解题的关键． （1）先求得调查学生数，然后减去A、C、D、E的频数即可求得m的值； （2）等级B的数量除以总数再乘以即可； （3）根据扇形统计图进行分析即可解答． 【详解】（1）解：由等级可得总人数为（人）， 则等级人数, 故答案为：5； （2）解：调查学生数为：（人）， 等级所占百分比为； （3）解：建议女生平时多加强锻炼，科学训练提高成绩达到等级．（合理即可） 12.求频率 例14 （25-26八年级下·江苏连云港·期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【分析】根据频数，频率和总数的关系求出射中10环的频数，再利用所有分组的频数之和等于总次数，计算射中9环的频数即可． 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 例15 某校为了了解八年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形统计图（如图）和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90~100 19 0.38 B 75~89 C 60~74 D 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以如上图表提供的信息，解答下列问题： (1)___________，___________，___________；___________； (2)在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是___________度． 【答案】(1)20，8，0.4，0.16 (2)57.6 【分析】（1）利用总人数乘以B类对应的百分比，即可求得m的值，利用总数减去其他各组的人数即可求得n的值，利用百分比的定义求得x、y的值； （2）利用乘以对应的频率即可求得圆心角的度数． 【详解】（1）解：B类的人数是，则， ，则． （2）解：C等级所对应的圆心角是：． 13.频数直方图作图 例16 （2026·江西上饶·模拟预测）为落实江西省教育厅关于加强青少年体育锻炼、增强学生体质的相关要求，助力九年级学子高效备战中考体育测试，某集团校面向全校九年级学生开展“每日居家体育锻炼，强健体魄迎战中考”主题活动．为精准掌握学生居家锻炼现状，集团校随机抽取了九年级部分学生，对他们每天居家体育锻炼的平均时长进行抽样调查，并将调查结果分组整理，绘制出如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图（每组时长包含最小值，不包含最大值）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查中，一共调查了___________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中的值为___________；表示“每天居家体育锻炼平均时长为”的扇形圆心角度数为___________； (4)若该集团校九年级共有学生3600人，请你估计该集团校九年级学生中，“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生人数； (5)结合本次调查结果，请你为该集团校推进学生体育锻炼工作提出一条合理化建议． 【答案】(1)人 (2)见解析 (3)， (4)1080人 (5)见解析 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是． （2）解：的频数为， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）解：，即； ， 表示“每天居家体育锻炼平均时长为20min~30min”的扇形所对的圆心角的度数为． （4）解：（人）． 答：估计“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生大约有1080人． （5）解：加强家校合作：通过家长会等形式，引导家长鼓励孩子在居家时间进行体育锻炼． 14.辨析频数直方图的统计信息 例17 （25-26八年级下·江苏常州·期中）为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： (1)在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ (2)噪声声强级高于的测量点有多少个？ 【答案】(1)（或） (2)26个 【分析】(1) 观察频数分布直方图，找出频数不为零的最低组即可确定噪声最低的测量点所在的范围． (2) 找出噪声声强级高于的各组，将其频数相加即可． 【详解】（1）(1) 解：∵频数分布直方图中最低组为， ∴噪声最低的测量点，其噪声声强级在范围内． （2）解：∵噪声声强级高于的组有、、， ∴测量点个数为个． 1．（2026·重庆·二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【详解】解：全面调查适合范围小，数量少，不具有破坏性的调查． 选项A：调查对象仅为名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查； 选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 2．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“一”字出现的次数除以汉字总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有14个汉字，“一”字出现了次， ∴“一”字出现的频率为． 3．（2026·浙江温州·二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 4．（2026·辽宁铁岭·一模）我国体育健儿在最近五届的奥运会上获得的奖牌如图，则增长最快的一届是（   ） A．第28届 B．第29届 C．第30届 D．第31届 【答案】B 【分析】增长的是第28届，第29届，计算求解即可； 【详解】解：增长的是第28届，第29届，其余都是减少，且第28届增长了；第29届增长了； 故第29届增长最多； 5．（2026·浙江温州·二模）甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．甲家庭全年总支出金额为元 B．甲家庭教育支出占总支出的 C．乙家庭的其它支出金额为元 D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比 【答案】B 【分析】根据条形统计图计算甲家庭的全年总支出及各项目占比，根据扇形统计图获取乙家庭各项目的占比，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、由条形统计图可知，甲家庭全年总支出为：（元），故A选项错误，该选项不符合题意； B 、甲家庭教育支出占总支出的百分比为： ，故B选项正确，该选项符合题意； C、乙家庭的全年总支出未知，无法计算其他支出的具体金额，故C选项错误，该选项不符合题意； D、甲家庭食品支出占总支出的百分比为： ， ∵， ∴乙家庭食品支出占比高于甲家庭食品支出占比，故D选项错误，该选项不符合题意． 6．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 7．（2026·北京·模拟预测）某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名． 【答案】1280 【分析】根据圆心角度数求出占比，然后求出羽毛球部分的占比，根据总数乘其占比即可求解． 【详解】解：篮球部分的占比为， 羽毛球部分的占比为， ∴估计该学校选择羽毛球的学生有（名）． 8．（2026·云南保山·一模）某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 【答案】180 【分析】根据用样本估计总体的思想方法计算即可． 【详解】解：（人）； 即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人． 9．（2026·北京房山·二模）某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 【答案】240 【分析】先求出抽取的样本中肺活量等级为良好及以上的频率，再用九年级男生总人数乘该频率，即可估计出对应人数． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为50，样本中肺活量等级达到良好及以上的人数为（人）， ∴样本中良好及以上人数的频率为， 估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数为：（人）． 10．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）王老师对两个班名学生报名参与课外兴趣小组的情况进行了统计（每位学生必须且只能报一个项目），列出如下统计表，则这两个班报名参加科技小组的人数是____． 组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.1 0.2 0.25 0.25 0.2 【答案】16 【详解】解：这两个班报名参加科技小组的人数为（人）． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）国际上常用身体质量指数（）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中与胖瘦程度见下表． BMI的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校八年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）该数学学习小组应选取______（填“普查”或“抽样调查”）； （2）有下列选取样本的方式：①随机调查全校的名同学的身高体重；②随机调查该校名八年级女同学的身高体重；③随机调查该校名八年级同学的身高体重．其中最合理的方式是______（填序号）． 【答案】 抽样调查 ③ 【分析】本题考查普查和抽样调查掌握，抽取样本的方法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由于调查对象数量较大，普查不切实际，因此应选择抽样调查； （2）样本应具有代表性和广泛性，针对八年级学生，应随机抽取八年级学生作为样本． 【详解】解：（1）为了解本校八年级学生的健康情况，由于八年级学生人数较多，进行全面调查（普查）工作量大，不切实际，因此应采用抽样调查的方法． 故答案为：抽样调查； （2）选择样本时，应确保样本具有代表性和广泛性，能够反映总体情况． ①随机调查全校的名同学，包括了其他年级的学生，不能专门反映八年级学生的健康情况； ②随机调查该校名八年级女同学，只调查女生，忽略了男生，样本不全面； ③随机调查该校名八年级同学，包括了八年级男女生，样本具有代表性，是最合理的方式． 故答案为：③． 12．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】(1)图见详解 (2)902班科学素养成绩优秀人数多，计算过程见详解 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 13．（2023·海南海口·模拟预测）图1反映的是某家电商场今年1－5月份的家电销售总额统计图．图2反映的是电视机各月销售额占商场月销售总额的百分比，观察图1，2，解答下列问题： (1)已知商场1－5月份的销售总额共万元，请你根据这一信息补全图1，并标出4月份的销售总额． (2)求商场5月份电视机的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份电视机的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)万元 (3)不同意，5月份电视机的销售额比4月份增加了，见详解 【分析】（1）由条形统计图及销售总额，即可求出该商场4月份的销售总额，再补全统计图即可； （2）由折线图可知：电视机5月份的销售额月份的销售总额电视机月销售额占商场当月销售总额的百分比； （3）5月份电视机的销售额有万元，而4月份电视机的销售额只有万元，则小华的看法错误． 【详解】（1）解：4月份销售总额为：万元， 所以补全统计图为： （2）万元； （3）不同意，5月份电视机的销售额比4月份增加了，理由如下： 4月份电视机的销售额为万元，5月份电视机的销售额有万元， 由于， 所以实际的销售额还是5月份多，则小华的看法错误． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·开学考试）李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)六（1）班一共有多少名学生？ (2)喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ (3)在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 【答案】(1)名 (2) (3)统计图如下： 【分析】（1）用选择篮球的人数和所占百分比求解即可； （2）用喜欢踢毽子的人数除以全班人数求解即可； （3）喜欢乒乓球的人数：（名），喜欢跳绳的人数：（名），据此补全条形图即可． 【详解】（1）解：六（1）班共有学生：（名）； （2）解：喜欢踢毽子的人数占全班总人数的百分比：； （3）略 15．（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某中学为推进“书香校园”建设，对九年级500名学生的月均课外阅读量进行了抽样调查，按以下四个等级进行统计：A．本（含1本）；B．本（不含1本，含3本）；C．本（不含3本，含5本）；D．5本以上（不含5本）．随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下不完整的统计图表： 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 C 0.40 D 5本以上 8 0.16 (1)本次调查共抽取了______名学生，表中C等级的频数为______； (2)将上述频数分布表补充完整； (3)请估计该校九年级学生中，月均课外阅读量不超过3本的学生人数； (4)为鼓励学生多读书、读好书，学校决定为月均阅读量在D等级的学生颁发“阅读之星”奖品．根据以上调查数据，请你对“阅读之星”评选标准的设置提出一条合理建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)（人） (4)适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读（答案不唯一） 【分析】（1）用A组的频数除以A组的频率即可求出抽取的学生数；用抽取的学生数乘以C的频率可期初C等级的频数； （2）先求出B等级的频率，然后补全频数分布表即可； （3）用500乘以A等级和B等级的频率和即可； （4）从鼓励阅读的角度提出一条合理建议即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：抽取总人数：（名）； C等级的频数为：； （2）解：B等级频率：； 月均课外阅读量频数分布表 等级 阅读量（本） 频数 频率 A 4 0.08 B 18 0.36 C 20 0.40 D 5以上 8 0.16 （3）解：（人） （4）解：建议：适当提高D等级阅读量标准，鼓励学生多阅读． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $