第三单元 长方形与正方形（5大考点，5大易错点，7大题型）-2025-2026学年人教版三年级下册高频易错期末专项复习讲义（人教版）

第三单元《长方形与正方形》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 多边形、长方形、正方形的特征辨认 填空、判断、选择基础必考，图形认知核心考点 周长含义、基础图形周长计算 直接求周长、逆向求边长，计算类高频题型 多个图形拼接后的周长计算 填空、选择易错难点，期末常考题型 拆分图形、组合图形周长变化分析 判断题、拓展计算题，重难点题型 周长相关生活应用题（围栏、花边、实物围边） 解决问题压轴必考，结合图形分析作答 核心考点总结 考点 1：多边形基础认识 多边形定义：由多条线段首尾顺次围成的封闭图形叫做多边形。 分类：按边数分为三角形、四边形、五边形、六边形等；长方形、正方形都属于四边形。 基本特征：所有多边形的边都是直的，必须是封闭图形，才有周长。 考点 2：长方形、正方形特征 长方形：4 条边，对边相等；4 个角都是直角。 正方形：4 条边全部相等；4 个角都是直角；正方形是特殊的长方形。 考点 3：周长含义与计算公式 周长：封闭图形一周边线的总长度。 长方形周长公式：周长 = （长 + 宽）× 2 变形公式：长 = 周长 ÷2 − 宽 ； 宽 = 周长 ÷2 − 长 正方形周长公式：周长 = 边长 × 4 变形公式：边长 = 周长 ÷4 考点 4：拼图（组合图形）周长规律 用相同小正方形 / 小长方形拼接图形时，两条边重合拼接，重合的边不再计入总周长。 拼接的边越多，拼成的大图形周长越短；拼接的边越少，周长越长。 拆分图形：把一个大图形剪开分成多个小图形，周长会增加剪开位置的两条边长。 考点 5：常规周长应用规则 计算实物围边、围栏、花边长度，本质就是求对应图形的周长；靠墙围图形，靠墙一侧不需要计算边长。 本单元高频易错点汇总 易错点1：把开口图形当成多边形，错误计算周长 纠正：只有封闭图形才是多边形，才有周长，开口图形没有周长。 易错点2：计算长方形周长忘记乘 2，直接用长 + 宽当作周长 纠正：长加宽只是一组对边和，周长需要再乘 2。 易错点3：已知正方形周长求边长，误用周长 ×4 计算 纠正：求边长用除法：边长 = 周长 ÷4。 易错点4：拼接图形计算周长时，重复计算重合的边 纠正：拼接重合的边被遮挡，不计入周长，计算时要减去所有重合边总长。 易错点5：靠墙围图形，依旧计算四条边长度 纠正：靠墙边省去，只计算剩余三条边的长度和。 易错点6：单位不统一直接计算周长 纠正：计算前先统一长度单位，再列式求解。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 判断：由曲线围成的图形也是多边形。（×） 解析：多边形必须由线段围成，曲线图形不属于多边形。 例题2 长方形长 9 厘米，宽 4 厘米，求周长。 解析：(9+4)×2=26（厘米） 例题3 正方形周长 36 分米，求边长。 解析：36÷4=9（分米） 例题4 两个边长为 5 厘米的正方形拼成长方形，求大长方形周长。 解析：拼接后重合 2 条边，大长方形长 10cm、宽 5cm，(10+5)×2=30（厘米） 例题5 长方形菜地长 12 米，宽 5 米，长边靠墙围篱笆，篱笆总长多少？ 解析：12+5+5=22（米） 七大题型 题型一：多边形、长方形、正方形的特征辨认 解题妙招：由线段围成的封闭图形是多边形；长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边全部相等、四个角都是直角，正方形属于特殊四边形。 1．多边形有几条边就有几个角。( ) 2．中式花窗是中国传统园林建筑中的独到风景，其核心在于“虽由人作，宛自天开”的意境营造。下面花窗的形状可以看作六边形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．找多边形。（填序号） 四边形有( )    五边形有( )    六边形有( )    八边形有( ) 4．任意一个多边形的角的个数与它的边数同样多。( ) 5．猜一猜被撕坏的四边形可能是（    ）。 A． B． C． 6．两个完全相同的长方形一定能拼成一个正方形。( ) 7．下面的信封都被遮挡了一部分，不可能是长方形信封的是（    ）。 A． B． C． 8．榭是园林建筑中依水架起的观景平台。伶伶在纸上画出了某水榭底部的部分形状，如图是由5个大小相同的小长方形组成的大长方形，已知小长方形的长是18厘米，则这个大长方形的长是（    ）厘米。 A．30 B．24 C．20 D．18 9．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪一下，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的部分是一个( )形。 10．图中，长方形的宽不变，把长缩短( )厘米，就变成了一个正方形。 题型二：周长含义、基础图形周长计算 解题妙招：封闭图形一周边线总长为周长；长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4；已知周长反向求边长、宽，用周长公式逆推计算。 11．下图中甲乙两部分的周长相等。( ) 12．下面的长方形纸片被分成两个部分，甲部分的周长长。( ) 13．下面是书法社团同学们的优秀作品，现在需要用胶带绕作品边缘一周将其固定在展板上（接口处忽略不计），其中所用胶带最短的是（    ）。 A． B． C． D． 14．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式。如图，蝴蝶绕花窗飞5圈，一共飞了多少分米？ 15．用两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？ 16．如图的周长是（    ）cm。 A．15 B．25 C．30 D．40 17．有一个边长为6米的正方形赛场，在赛区外围设了一个宽1米的警戒区，警戒区外围周长是( )米。 18．两根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。长方形的长是35厘米，宽是15厘米。正方形的边长是多少厘米？ 19．一块正方形的地砖的边长是80厘米，周长是( )厘米。 20．一个正方形的边长是25分米，它的周长是( )分米。 题型三：求最短周长（长方形和正方形） 核心规则 一面靠墙围长方形 / 正方形围栏，靠墙的边不需要围，只计算 3 条边长度和。 分两种情况： 长边靠墙：围栏长度 = 宽 × 2 + 长 宽边靠墙：围栏长度 = 长 × 2 + 宽 解题步骤 看清题目：是否一面靠墙、两面靠墙； 区分靠墙的是长还是宽； 选择对应公式列式计算。 21．用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，下面（    ）拼法能使拼成的图形周长最短。 A． B． C． 22．道路维修，为了保障安全，某施工队要围一个长35m，宽6m的长方形安全区，安全区一面靠墙，其他3面用围栏围起来，至少要用（    ）m长的围栏。 A．41 B．47 C．76 23．用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，周长最短是（    ）。 A．16厘米 B．14厘米 C．12厘米 24．把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，最少需要贴（    ）分米的花边。 A．18 B．36 C．44 25．一块长方形菜地，其中一边靠墙，长和宽分别是8米和5米，如果用篱笆围，那么至少要围（    ）米的篱笆。 A．18 B．21 C．26 26．三江县正在争创全国文明城市，某村为了美化环境，准备用篱笆围一块长方形的花圃（一面靠墙，三面围篱笆）。 (1)如果花圃长18米，宽9米，篱笆至少长多少米？ (2)如果把这些篱笆重新围成一个正方形花圃（同样一面靠墙），这个正方形花圃的边长是多少米？ 27．一块靠墙的长方形菜地，长6米，宽3米，另外三面用篱笆围上，哪种围法篱笆用的少一些？需要多少米？ 28．某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 29．李奶奶有一个一面靠墙的长方形菜园，长是10米，宽是6米，给菜园围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 30．王爷爷用篱笆围了一个长方形鸡舍，长15米，宽8米，鸡舍一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 题型四：利用平移法巧算周长 解题妙招：将不规则图形的凹凸边向上、下、左、右平移，转化为标准长方形 / 正方形，再套用周长公式计算。 31．比较下边两个图形的周长（    ）。     A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法确定 32．比较下面两个图形的周长，我发现（    ）。 A．甲的周长大于乙的周长 B．甲的周长小于乙的周长 C．一样长 33．如图，一个边长为5厘米的正方形，四个角都剪去一个边长为1厘米的小正方形，剩下图形的周长与原正方形的周长相比，（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法比较 34．《亡羊补牢》的故事中，狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是( )分米。 35．如图，妈妈买来一块长18分米、宽8分米的长方形地垫，为了紧贴墙面铺下，需要在地垫上裁下一个边长为2分米的小正方形，剩余地垫的周长是( )分米。 36．计算下面图形的周长。（单位：厘米）      37．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 38．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 39．计算下图的周长。 40．计算下面图形的周长。（单位：厘米） （1）    （2） 题型五：长方形和正方形周长的应用 41．手工社团的同学们要把16幅边长2厘米的正方形十字绣作品拼在一起，至少需要多少厘米的边框？ 42．“扎染体验活动”要开始了，工作人员选了两幅作品准备用金属框裱起来，让大家欣赏（如图），测量之后发现，两幅作品所需的金属框长度相等，那么作品②的宽度是多少？ 43．一根铁丝正好可以围成一个长18厘米，宽12厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 44．一根长8米、宽2米的长方形的铁丝框拉直，刚好围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？ 45．小区物业用围栏围了一个长12米、宽6米的长方形健身区域，由于规划调整，拆除了原有的围栏，用这些围栏围成一个正方形的儿童活动场地，这个正方形场地的边长是多少米？ 46．用一根铁丝围成一个长方形，长18厘米，宽12厘米。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？（提示：先求铁丝的长度） 47．陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 48．赵阿姨要用篱笆围一块长方形的花圃，花圃的长为8米，宽为6米。如果要在花圃边上留一个2米宽的门供人进出，一共需要多少米长的篱笆？ 49．张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一个正方形菜地。 (1)这个正方形菜地的边长是多少米？ (2)用同样长的篱笆围一个宽是9米的长方形花圃，花圃的长是多少米？（长方形花圃不靠墙） 50．一块长方形菜地，长是15米，宽是12米，它的一条边靠墙，其他三边围上篱笆。有几种围法？分别需要多少米的篱笆？ 题型六：四连方拼图 解题妙招：4 个相同小正方形拼四连方，熟记基础拼法；拼接处重合的边不计入周长，拼好后先确定整体长宽，再计算周长。 51．下面的图形中，添加一个“四连方”后，（    ）不可以拼成一个完整的长方形。 A． B． C． D． 52．用四连方拼一拼（可平移或旋转）。在下图中，再加上（    ）即可拼成一个长方形。 A． B． C． D． 53．连方是用完全一样的正方形组成的图形。用了几个正方形，就叫几连方。如图是边长为1厘米的正方形拼成的“五连方”，其中周长最短的是( )号图形；如果小正方形的边长是5厘米，那么④号图形的周长是( )厘米。 54．图形、和都是“四连方”。( ) 55．在3×3的方格纸上，去掉，有哪些方法？剩下的图形中，各数的和是多少？ 题型七：画指定长方形和正方形 56．画一个周长为12厘米的长方形（边长为1厘米的小正方形） 57．在方格纸上按要求画图形。 58．按要求在方格纸上画图形。（每个小格的边长代表1cm） (1)画一个周长是14厘米的长方形。 (2)画一个周长12厘米的正方形。 59．在方格纸上按要求画图形。（每个小方格的边长表示1厘米）画周长16厘米的长方形和正方形各一个。 60．填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)一个长方形的周长计算方法是（7＋5）×2，在方格纸上画出这个长方形。 (2)在方格纸上画出与（1）题长方形周长相等的正方形。 61．在格子图中画一画。每个方格边长为1厘米。 （1）周长为8厘米的正方形。 （2）长5厘米，宽2厘米的长方形。 62．按要求在下面的方格上画图形。（小方格的边长为1厘米） （1）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 （2）画一个边长为5厘米的正方形。 （3）画两个形状不同的“四连方”。 63．按要求在下面的方格上画图形。三个形状不同的“四连方”。 64．按要求在方格纸上画一画。（小正方形边长表示为1厘米） (1)用4个同样的小正方形拼一拼（要求边和边重合），你能拼出几种不同的形状，请在左边区域处画一画。（至少画3种） (2)在方格纸上右侧区域按要求画图形。 ①画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。②画一个和①中周长相等的正方形。 65．有这五种四连方图形，在②，③，④中选择图形完成下列各题。 (1)选1种拼成的正方形。 (2)选2种拼成的长方形。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元《长方形与正方形》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 多边形、长方形、正方形的特征辨认 填空、判断、选择基础必考，图形认知核心考点 周长含义、基础图形周长计算 直接求周长、逆向求边长，计算类高频题型 多个图形拼接后的周长计算 填空、选择易错难点，期末常考题型 拆分图形、组合图形周长变化分析 判断题、拓展计算题，重难点题型 周长相关生活应用题（围栏、花边、实物围边） 解决问题压轴必考，结合图形分析作答 核心考点总结 考点 1：多边形基础认识 多边形定义：由多条线段首尾顺次围成的封闭图形叫做多边形。 分类：按边数分为三角形、四边形、五边形、六边形等；长方形、正方形都属于四边形。 基本特征：所有多边形的边都是直的，必须是封闭图形，才有周长。 考点 2：长方形、正方形特征 长方形：4 条边，对边相等；4 个角都是直角。 正方形：4 条边全部相等；4 个角都是直角；正方形是特殊的长方形。 考点 3：周长含义与计算公式 周长：封闭图形一周边线的总长度。 长方形周长公式：周长 = （长 + 宽）× 2 变形公式：长 = 周长 ÷2 − 宽 ； 宽 = 周长 ÷2 − 长 正方形周长公式：周长 = 边长 × 4 变形公式：边长 = 周长 ÷4 考点 4：拼图（组合图形）周长规律 用相同小正方形 / 小长方形拼接图形时，两条边重合拼接，重合的边不再计入总周长。 拼接的边越多，拼成的大图形周长越短；拼接的边越少，周长越长。 拆分图形：把一个大图形剪开分成多个小图形，周长会增加剪开位置的两条边长。 考点 5：常规周长应用规则 计算实物围边、围栏、花边长度，本质就是求对应图形的周长；靠墙围图形，靠墙一侧不需要计算边长。 本单元高频易错点汇总 易错点1：把开口图形当成多边形，错误计算周长 纠正：只有封闭图形才是多边形，才有周长，开口图形没有周长。 易错点2：计算长方形周长忘记乘 2，直接用长 + 宽当作周长 纠正：长加宽只是一组对边和，周长需要再乘 2。 易错点3：已知正方形周长求边长，误用周长 ×4 计算 纠正：求边长用除法：边长 = 周长 ÷4。 易错点4：拼接图形计算周长时，重复计算重合的边 纠正：拼接重合的边被遮挡，不计入周长，计算时要减去所有重合边总长。 易错点5：靠墙围图形，依旧计算四条边长度 纠正：靠墙边省去，只计算剩余三条边的长度和。 易错点6：单位不统一直接计算周长 纠正：计算前先统一长度单位，再列式求解。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 判断：由曲线围成的图形也是多边形。（×） 解析：多边形必须由线段围成，曲线图形不属于多边形。 例题2 长方形长 9 厘米，宽 4 厘米，求周长。 解析：(9+4)×2=26（厘米） 例题3 正方形周长 36 分米，求边长。 解析：36÷4=9（分米） 例题4 两个边长为 5 厘米的正方形拼成长方形，求大长方形周长。 解析：拼接后重合 2 条边，大长方形长 10cm、宽 5cm，(10+5)×2=30（厘米） 例题5 长方形菜地长 12 米，宽 5 米，长边靠墙围篱笆，篱笆总长多少？ 解析：12+5+5=22（米） 七大题型 题型一：多边形、长方形、正方形的特征辨认 解题妙招：由线段围成的封闭图形是多边形；长方形对边相等、四个角都是直角；正方形四条边全部相等、四个角都是直角，正方形属于特殊四边形。 1．多边形有几条边就有几个角。( ) 【答案】√ 【分析】根据多边形的定义，多边形是由线段围成的封闭图形，其边的数量与角的数量是一一对应的。可以通过列举三角形、四边形等常见多边形进行验证，确认边数与角数是否相等。 【详解】由几条线段首尾相接围成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，每两条相邻的边组成一个角。 例如：三角形有3条边，有3个角； 四边形有4条边，有4个角； 五边形有5条边，有5个角。 可以发现，边的数量和角的数量是相等的。所以，多边形有几条边就有几个角。 故答案为：√。 2．中式花窗是中国传统园林建筑中的独到风景，其核心在于“虽由人作，宛自天开”的意境营造。下面花窗的形状可以看作六边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】六边形的定义：由六条边围成的封闭图形。 【详解】A．是长方形，长方形是由四条边围成的封闭图形，四条边长度两两相等，四个角都是直角，所以它是四边形，不是六边形； B．是正六边形，正六边形是六条边都相等六个角也都相等的六边形，符合六边形的定义，所以它是六边形； C．是菱形，菱形是四条边都相等的四边形，它的四条边长度相等，对角线互相垂直且平分，所以它是四边形，不是六边形； D．是正八边形，正八边形是八条边都相等八个角也都相等的八边形，它是由八条边围成的封闭图形，所以它是八边形，不是六边形。 可以看作六边形的是。 3．找多边形。（填序号） 四边形有( )    五边形有( )    六边形有( )    八边形有( ) 【答案】 ①②⑤ ④⑥ ③⑧ ⑦ 【分析】四边形是由四条边围成的封闭图形，五边形是由五条边围成的封闭图形，六边形是由六条边围成的封闭图形，八边形是由八条边围成的封闭图形。 【详解】四边形有①②⑤； 五边形有④⑥； 六边形有③⑧； 八边形有⑦。 4．任意一个多边形的角的个数与它的边数同样多。( ) 【答案】√ 【分析】多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。每一条边与相邻的边相交形成一个顶点，每一个顶点对应一个角。因此，多边形的边数与角的个数是相等的。据此解答即可。 【详解】三角形有3条边，3个角；四边形有4条边，4个角；五边形有5条边，5个角；几边形就有几条边，就有几个角。 所以任意一个多边形的角的个数与它的边数同样多。原题说法正确。 故答案为：√ 5．猜一猜被撕坏的四边形可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】撕坏的四边形下面两个角是完整的，根据这两个角可以判断可能是哪个图形。 【详解】 撕坏的四边形下面两个角是直角，所以可能是。 故答案为：C 6．两个完全相同的长方形一定能拼成一个正方形。( ) 【答案】 × 【分析】根据正方形的定义，四条边都相等。两个完全相同的长方形拼组，只有当长是宽的倍时，才能拼成正方形。若长不是宽的倍，则只能拼成更大的长方形。因此“一定能”的说法过于绝对，属于不一定事件。 【详解】正方形的四条边长度都相等。 两个完全相同的长方形拼组时，只有当长方形的长是宽的倍时，才能拼成一个正方形。 如果长方形的长不是宽的倍，例如长是厘米，宽是厘米，拼成的图形长是厘米、宽是厘米，或长是厘米、宽是厘米，都不是正方形。 所以，两个完全相同的长方形不一定能拼成一个正方形，原题说法错误。 故答案为：× 7．下面的信封都被遮挡了一部分，不可能是长方形信封的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】长方形的核心特征是：四个角都是直角，对边相等。我们可以通过“露出的角”来判断信封是否可能是长方形：长方形的每个内角都是直角，所以只要露出的角不是直角，就不可能是长方形，据此解答。 【详解】A．露出的角不是直角，且无法通过遮挡还原为直角，不可能是长方形。 B．露出的部分可以还原出直角，可能是长方形。 C．露出的部分可以还原出直角，可能是长方形。 8．榭是园林建筑中依水架起的观景平台。伶伶在纸上画出了某水榭底部的部分形状，如图是由5个大小相同的小长方形组成的大长方形，已知小长方形的长是18厘米，则这个大长方形的长是（    ）厘米。 A．30 B．24 C．20 D．18 【答案】A 【分析】由图分析，小长方形的长相当于小长方形宽的3倍，所以用小长方形的长除以3即可求出小长方形的宽。大长方形的长是一条小长方形的长加上两条小长方形宽的长度，据此解答。 【详解】18÷3＝6（厘米） 18＋6＋6＝30（厘米） 因此，这个大长方形的长是30厘米。 9．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪一下，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的部分是一个( )形。 【答案】 8 长方 【分析】要在长方形里剪出最大的正方形，正方形的边长不能超过长方形的宽（因为如果超过宽，就超出纸板了）。 【详解】已知长方形长12厘米、宽8厘米，所以这个正方形的边长最大只能是8厘米。 剪完后，剩下的部分长是原来的宽（8厘米），宽是12－8＝4（厘米），它的长和宽不相等，所以是一个长方形。 10．图中，长方形的宽不变，把长缩短( )厘米，就变成了一个正方形。 【答案】3 【分析】正方形的四条边长度都相等，长方形的宽不变，要把长方形变成正方形，就要把长方形的长缩短成长方形宽的长度，即5厘米缩短成2厘米，据此作答即可。 【详解】5－2＝3（厘米） 题型二：周长含义、基础图形周长计算 解题妙招：封闭图形一周边线总长为周长；长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4；已知周长反向求边长、宽，用周长公式逆推计算。 11．下图中甲乙两部分的周长相等。( ) 【答案】√ 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。上部分、下部分的周长都是长方形的一条长和宽，和中间折线的和，所以上部分的周长等于下部分的周长。 【详解】由分析可知，甲乙两部分的周长相等，原题干说法正确。 故答案为：√ 12．下面的长方形纸片被分成两个部分，甲部分的周长长。( ) 【答案】× 【分析】分成的两个部分的两条直边分别是长方形的一条长和一条宽，中间的曲线是公共边，因此这两个部分的周长一样长。 【详解】甲和乙的周长一样长。因为两个图形的周长都是长方形的一条长加一条宽再加上中间公共的边长。 故答案为：× 13．下面是书法社团同学们的优秀作品，现在需要用胶带绕作品边缘一周将其固定在展板上（接口处忽略不计），其中所用胶带最短的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可以假设每个字所在的小正方形方格的边长是1厘米，第一个选项中的展板是一个正方形，边长是2厘米；第二个选项中的展板是一个长方形，长方形长是4厘米宽是1厘米；将第三个选项中的展板缺口处的线段向外扩，得到一个长方形，长方形长是3厘米宽是2厘米；将第四个选项中的展板缺口处的线段向外扩，得到一个长方形，长方形长是3厘米宽是2厘米；最后根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，可以计算出每个选项中展板的周长，即为需要胶带的长度，据此选出所用胶带最短的即可。 【详解】A．2×4＝8（厘米）； B．（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米）； C．（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米）； D．（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米）； 8厘米＜10厘米，所以其中所用胶带最短的是。 14．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种形式。如图，蝴蝶绕花窗飞5圈，一共飞了多少分米？ 【答案】160分米 【分析】封闭图形一周的长度是周长，根据题意，正八边形有8条边，每条边的长度相等，先用每条边的长度乘8求出一圈的长度，再乘飞的圈数，即可求出一共飞了多少分米。 【详解】4×8×5 ＝32×5 ＝160（分米） 答：一共飞了160分米。 15．用两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？ 【答案】18厘米 【分析】题目是用两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，先确定长方形的长和宽是关键，再代入长方形的周长公式即可求解得出。注意本题有个易错点：拼成的长方形周长不包括两个正方形拼接重合的部分。 【详解】先求出长方形的长：3＋3＝6（厘米） 长方形的宽也就是正方形的边长，为3厘米 因为长方形的周长＝（长＋宽）×2 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 答：拼成的长方形的周长是18厘米。 16．如图的周长是（    ）cm。 A．15 B．25 C．30 D．40 【答案】C 【分析】看图观察可知，将阶梯部分的所有横边全部上移，竖边全部右移，可拼成一个完整的长方形，故该图形的周长等于拼后的长方形周长，再根据长方形周长公式计算即可。 【详解】（cm），这个图形的周长是30cm。C选项正确。 17．有一个边长为6米的正方形赛场，在赛区外围设了一个宽1米的警戒区，警戒区外围周长是( )米。 【答案】32 【分析】根据题意，里面的正方形边长是6米，赛区外围有一个宽1米的警戒区，则外面的正方形边长是（6＋1＋1）米，根据正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出警戒区的外围周长是多少米。 【详解】6＋1＋1＝8（米） 8×4＝32（米） 所以警戒区外围周长是32米。 18．两根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。长方形的长是35厘米，宽是15厘米。正方形的边长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】根据题意，两根铁丝同样长，说明围成的长方形周长和正方形周长相等。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出一根铁丝的总长度，然后再根据正方形周长＝边长×4，用铁丝的总长度除以4，求出正方形的边长。 【详解】长方形的周长为： （厘米） 正方形的边长为： （厘米） 答：正方形的边长是25厘米。 19．一块正方形的地砖的边长是80厘米，周长是( )厘米。 【答案】 【分析】 【详解】 所以周长是厘米。 20．一个正方形的边长是25分米，它的周长是( )分米。 【答案】100 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此代入数据计算即可。 【详解】25×4＝100（分米） 题型三：求最短周长（长方形和正方形） 核心规则 一面靠墙围长方形 / 正方形围栏，靠墙的边不需要围，只计算 3 条边长度和。 分两种情况： 长边靠墙：围栏长度 = 宽 × 2 + 长 宽边靠墙：围栏长度 = 长 × 2 + 宽 解题步骤 看清题目：是否一面靠墙、两面靠墙； 区分靠墙的是长还是宽； 选择对应公式列式计算。 21．用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，下面（    ）拼法能使拼成的图形周长最短。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 已知用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，那么的长是12厘米，宽是2厘米；的长是8厘米，宽是3厘米，的长是6厘米，宽是4厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出长方形的周长再比较即可解答。 【详解】A．（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） B．（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） C．（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 28＞22＞20 所以用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，拼法能使拼成的图形周长最短。 22．道路维修，为了保障安全，某施工队要围一个长35m，宽6m的长方形安全区，安全区一面靠墙，其他3面用围栏围起来，至少要用（    ）m长的围栏。 A．41 B．47 C．76 【答案】B 【分析】要让围栏总长度最短，需要让较长的边（长）靠墙，只需要围条长和条宽，计算篱笆长度即可。 【详解】 （m） 至少要用m长的围栏。 23．用12个边长1厘米的正方形拼成长方形，周长最短是（    ）。 A．16厘米 B．14厘米 C．12厘米 【答案】B 【分析】用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形，有三种不同的拼法：①是12个正方形拼成1行12列的长方形，此时的长方形的长为12厘米、宽为1厘米；②是12个正方形拼成2行6列的长方形，此时的长方形长为6厘米、宽为2厘米；③是12个正方形拼成3行4列的长方形，此时的长方形长为4厘米、宽为3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此求出三种情况的长方形的周长，就可以得到结论。 【详解】①（1＋12）×2＝13×2＝26（厘米） ②（2＋6）×2＝8×2＝16（厘米） ③（3＋4）×2＝7×2＝14（厘米） 26＞16＞14，所以用12个正方形拼成3行4列的长方形的周长最短，最短为14厘米。 故答案为：B 24．把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，最少需要贴（    ）分米的花边。 A．18 B．36 C．44 【答案】B 【分析】绘画园地要将18幅绘画作品排满整行，那么越接近正方形，它的周长就越小，所以将18分成3行，每行6幅，能使花边最少。 【详解】根据对题目的分析，可知，排成3排，每排6个贴的花边最少。 （6＋3）×2×2 ＝9×2×2 ＝18×2 ＝36（分米） 所以排成3排，每排6个贴的花边最少，周长为36分米。 故答案为：B 25．一块长方形菜地，其中一边靠墙，长和宽分别是8米和5米，如果用篱笆围，那么至少要围（    ）米的篱笆。 A．18 B．21 C．26 【答案】A 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据题意，长方形的菜地，有一面靠墙，可以是长靠墙，也可以是宽靠墙。算出两种靠墙时篱笆的长度，看哪一种最少即可。 【详解】当一条长靠墙时，5×2＝10（米），10＋8＝18（米）。 当一条宽靠墙时，8×2＝16（米）16＋5＝21（米） 18＜21 所以，至少要围18米的篱笆。 故答案为：A 26．三江县正在争创全国文明城市，某村为了美化环境，准备用篱笆围一块长方形的花圃（一面靠墙，三面围篱笆）。 (1)如果花圃长18米，宽9米，篱笆至少长多少米？ (2)如果把这些篱笆重新围成一个正方形花圃（同样一面靠墙），这个正方形花圃的边长是多少米？ 【答案】(1)36米 (2)12米 【分析】（1）长方形花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边。要使篱笆长度至少，需让最长的一条边靠墙，此时篱笆长度等于两条宽加一条长。（2）花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边，篱笆总长度不变，用总长度除以3即可求出正方形的边长。 【详解】（1）9×2＋18 ＝18＋18 ＝36（米） 答：篱笆至少长36米。 （2）36÷3＝12（米） 答：这个正方形花圃的边长是12米。 27．一块靠墙的长方形菜地，长6米，宽3米，另外三面用篱笆围上，哪种围法篱笆用的少一些？需要多少米？ 【答案】第1种，12米 【分析】第1种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果即可得出哪种围法用的篱笆少。 【详解】第1种： 6＋3＋3 ＝9＋3 ＝12（米） 第2种： 6＋6＋3 ＝12＋3 ＝15（米） 12＜15 答：第1种围法篱笆用的少一些，需要12米。 28．某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算） 【答案】 画图见详解；120米 【分析】根据题意，草坪是长方形，因为靠着外墙铺设，所以有一面不需要围护栏。要使护栏最短，草坪的长边靠墙，然后求出长和两个宽的和即可。画图时，画一个长方形，将较长的一条边画在墙壁线上，表示长边靠墙。 【详解】作图如下： 50＋35×2 ＝50＋70 ＝120（米） 答：至少要准备120米长的护栏。 29．李奶奶有一个一面靠墙的长方形菜园，长是10米，宽是6米，给菜园围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 【答案】22米 【分析】已知菜园一面靠墙，说明只需要围三条边。要使篱笆长度最少，应将较长的一条边（长）靠墙，此时篱笆长度由一条长和两条宽组成。 【详解】为使篱笆长度最段，需使长边靠墙。 10＋6×2 ＝10＋12 ＝22（米） 答：篱笆最少长22米。 30．王爷爷用篱笆围了一个长方形鸡舍，长15米，宽8米，鸡舍一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 【答案】31米 【分析】根据题意，要使用的篱笆长度最短，则长方形鸡舍的长靠墙，此时需要的篱笆长度为1条长和2条宽，据此代入数字即可计算出篱笆至少长多少米。 【详解】15＋8×2 ＝15＋16 ＝31（米） 答：篱笆至少长31米。 题型四：利用平移法巧算周长 解题妙招：将不规则图形的凹凸边向上、下、左、右平移，转化为标准长方形 / 正方形，再套用周长公式计算。 31．比较下边两个图形的周长（    ）。     A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】将甲图和乙图凹进去的部分线段平移到最外边，再进行比较。 【详解】 如图： 如图两幅图都刚好构成两个正方形，正方形的边长都是5cm，边长相等，所以甲图和乙图周长相等。 32．比较下面两个图形的周长，我发现（    ）。 A．甲的周长大于乙的周长 B．甲的周长小于乙的周长 C．一样长 【答案】A 【分析】如图所示，将甲图中的一条边向上平移，则甲的周长应等于乙图形的周长再加上竖直的两条边长。据此解答即可。 【详解】根据分析可得：甲的周长大于乙的周长。 33．如图，一个边长为5厘米的正方形，四个角都剪去一个边长为1厘米的小正方形，剩下图形的周长与原正方形的周长相比，（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法比较 【答案】C 【分析】利用平移法，将四个角剪去的小正方形线段平移，转化成正方形，如图：。据此利用正方形周长公式计算解答。 【详解】原正方形周长：5×4＝20（厘米） 剩下图形的周长：5×4＝20（厘米） 20＝20，所以剩下图形的周长与原正方形的周长相比不变。 34．《亡羊补牢》的故事中，狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是( )分米。 【答案】30 【分析】根据图形的特点，可以通过平移的方法“转化”为一个长是10分米，宽是5分米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 35．如图，妈妈买来一块长18分米、宽8分米的长方形地垫，为了紧贴墙面铺下，需要在地垫上裁下一个边长为2分米的小正方形，剩余地垫的周长是( )分米。 【答案】56 【分析】先计算原长方形的周长：根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分析周长变化：又因为在一条边上裁下1个边长2分米的正方形（凹进去），相比原来的长方形周长，会多出2个正方形的边长（原来仅占正方形1条边，裁完后多出2条竖边长），把总增加长度加上原周长即可。 【详解】（18＋8）×2 ＝26×2 ＝52（分米） 52＋2×2 ＝52＋4 ＝56（分米） 剩余地垫的周长是56分米。 36．计算下面图形的周长。（单位：厘米）      【答案】 84厘米；48厘米 【分析】（1）把右上方阶梯状的水平边向上平移、竖边向右平移，原图形的周长刚好等于长28厘米、宽14厘米的长方形的周长。根据长方形周长 ＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 （2）把凹凸部分的水平边平移后，刚好得到边长9厘米的正方形，原图形比正方形周长多出4段长3厘米的竖边。根据正方形的周长＝边长×4，先求出边长是9厘米的正方形的周长，再加上4个3厘米，求出图形的周长即可。 【详解】（28＋14）×2 ＝42×2   ＝84（厘米） 图形周长是84厘米。 9×4＋3×4   ＝36＋12   ＝48（厘米） 图形周长是48厘米。 37．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】54厘米；80厘米 【分析】 （1）封闭图形的周长就是所有边长的总和，只需把所有边长相加就能得到结果； （2）用平移法：把凹口的横边向上平移，可得到长20厘米、宽13厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可算出长方形周长。此时还多出凹口的2条长7厘米的竖边，再用长方形周长加上2条长7厘米的竖边，即可求解。 【详解】根据分析可知： （1）10＋8＋14＋11＋11＝54（厘米） （2）长方形周长： （20＋13）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 图形周长： 66＋7×2 ＝66＋14 ＝80（厘米） 38．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】（1）192厘米（2）176厘米 【分析】通过平移线段，将不规则图形转化为长方形，再根据图形的凹凸部分，增加或减去相应的线段长度。长方形周长＝（长＋宽）×2。 （1）将图形1的凸出来水平线段向下平移，可得到一个长60厘米、宽24厘米的长方形，同时图形上方多出两条12厘米的竖边。 （2）将图形2凹进去的水平线段向上平移、垂直线段向右平移，补成一个完整长方形。长方形的长为48厘米，宽为右侧高度32厘米加上凹进的8厘米，即32＋8＝40厘米。 【详解】（1） （60＋24）×2 ＝84×2 ＝168（厘米） 168＋12×2 ＝168＋24 ＝192（厘米） （2）32＋8＝40（厘米） （48＋40）×2 ＝88×2 ＝176（厘米） 39．计算下图的周长。 【答案】152cm 【分析】首先我们利用平移法把图形转化为长方形，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】 长：28＋16＝44（cm） 周长： （44＋32）×2 ＝76×2 ＝152（cm） 40．计算下面图形的周长。（单位：厘米） （1）    （2） 【答案】（1）24厘米；（2）26厘米 【分析】（1）把右上角凹进去的边进行平移，图形可转化为边长6厘米的正方形，根据“正方形的周长＝边长×4”进行计算即可； （2）把两个角上凹进去的边进行平移，图形可转化为一个长8厘米、宽3＋2＝5（厘米）的长方形，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”进行计算即可。 【详解】（1）6×4＝24（厘米） （2）3＋2＝5（厘米） （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 题型五：长方形和正方形周长的应用 41．手工社团的同学们要把16幅边长2厘米的正方形十字绣作品拼在一起，至少需要多少厘米的边框？ 【答案】32厘米 【分析】要使边框长度最短，即要求拼成图形的周长最小，拼成的图形越接近正方形，其周长越短。16 可以分解为 1×16、2×8 或 4×4，其中 4×4 拼成的是一个大正方形，长和宽的差最小，所以周长最短。先求出大正方形的边长，再根据正方形周长公式计算即可。 【详解】因为4×4＝16，所以将16幅作品拼成4行4列的大正方形时周长最短。 大正方形的边长： 2×4＝8（厘米） 大正方形的周长： 8×4＝32（厘米） 答：至少需要32厘米的边框。 42．“扎染体验活动”要开始了，工作人员选了两幅作品准备用金属框裱起来，让大家欣赏（如图），测量之后发现，两幅作品所需的金属框长度相等，那么作品②的宽度是多少？ 【答案】2分米 【分析】由题目“两幅作品所需的金属框长度相等”可得知两幅作品的周长一样，由图片可知作品①是正方形，作品②是长方形，利用“正方形周长＝边长×4”得知长方形周长，再用“宽＝长方形周长÷2－长”即可求出作品②的宽度。 【详解】3×4＝12（分米） 12÷2－4 ＝6－4 ＝2（分米） 答：作品②的宽度是2分米。 43．一根铁丝正好可以围成一个长18厘米，宽12厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出铁丝的长度，铁丝的长度也就是正方形的周长，再根据正方形的周长＝边长×4，用铁丝的长度除以4求出这个正方形的边长是多少厘米。 【详解】（18＋12）×2÷4 ＝30×2÷4 ＝60÷4 ＝15（厘米） 答：这个正方形的边长是15厘米。 44．一根长8米、宽2米的长方形的铁丝框拉直，刚好围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？ 【答案】 5米 【分析】根据题意，长方形的周长等于正方形的周长。长方形周长＝（长＋宽）×2，首先计算出铁丝的总长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，用总长度除以4求出正方形的边长。 【详解】（8＋2）×2÷4 ＝10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（米） 答：这个正方形的边长是5米。 45．小区物业用围栏围了一个长12米、宽6米的长方形健身区域，由于规划调整，拆除了原有的围栏，用这些围栏围成一个正方形的儿童活动场地，这个正方形场地的边长是多少米？ 【答案】 9米 【分析】因为围栏的总长度不变，所以长方形的周长等于正方形的周长。首先根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”计算出围栏的总长度，然后根据正方形边长公式“周长÷4”计算出正方形的边长。 【详解】（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 36÷4＝9（米） 答：这个正方形场地的边长是9米。 46．用一根铁丝围成一个长方形，长18厘米，宽12厘米。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？（提示：先求铁丝的长度） 【答案】 15厘米 【分析】由题目可知铁丝的长度不变，即围成的长方形周长与正方形周长相等。先根据长方形的长和宽，利用长方形周长公式计算出铁丝的总长度；再根据正方形的周长公式，用总长度除以4即可求出正方形的边长。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：正方形的边长是15厘米。 47．陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 【答案】米 【分析】剧场由舞台区（长方形）和观众区（正方形）拼接而成。根据正方形的周长公式＝边长×4，代入数据计算求出观众区的周长，观察题图可知，用舞台区周长加观众区周长，再减去两条重合边的长度，重合边的长度即为舞台区的长15米，代入数据计算即可求出这个剧场的周长。 【详解】19×4＝76（米） 76＋42－2×15 ＝118－30 ＝88（米） 答：这个剧场的周长是88米。 48．赵阿姨要用篱笆围一块长方形的花圃，花圃的长为8米，宽为6米。如果要在花圃边上留一个2米宽的门供人进出，一共需要多少米长的篱笆？ 【答案】 26米 【分析】利用长方形周长＝（长＋宽）×2计算出花圃四周的长度，再减去门的宽度2米，即可得出所需篱笆的长度。 【详解】（8＋6）×2－2 ＝14×2－2 ＝28－2 ＝26（米） 答：一共需要26米长的篱笆。 49．张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一个正方形菜地。 (1)这个正方形菜地的边长是多少米？ (2)用同样长的篱笆围一个宽是9米的长方形花圃，花圃的长是多少米？（长方形花圃不靠墙） 【答案】(1)16米 (2)15米 【分析】（1）已知张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一块正方形菜地，篱笆的长度就是正方形三条边长之和。用48除以3就可以计算出正方形的边长； （2）用同样长的篱笆围长方形花圃，那么长方形的周长就是48米，又已知宽是9米，先用周长除以2计算出一组长加宽的长度，再减去宽，就可以计算出长方形的长。 【详解】（1）48÷3＝16（米） 答：这个正方形菜地的边长是16米。 （2）48÷2－9 ＝24－9 ＝15（米） 答：花圃的长是15米。 50．一块长方形菜地，长是15米，宽是12米，它的一条边靠墙，其他三边围上篱笆。有几种围法？分别需要多少米的篱笆？ 【答案】 2种；长边靠墙需要39米，宽边靠墙需要42米 【分析】长方形有2条长和2条宽。题目中只说明“一条边靠墙”，未指定是长边还是宽边，因此存在两种可能性：一种是长边靠墙，另一种是宽边靠墙。篱笆的长度等于长方形三条边的长度之和。需要分两种情况分别计算篱笆的长度。 【详解】第一种围法：长边靠墙。 篱笆由2条宽和1条长组成。 12×2＋15 ＝24＋15 ＝39（米） 第二种围法：宽边靠墙。 篱笆由2条长和1条宽组成。 15×2＋12 ＝30＋12 ＝42（米） 答：有2种围法，分别需要39米和42米的篱笆。 题型六：四连方拼图 解题妙招：4 个相同小正方形拼四连方，熟记基础拼法；拼接处重合的边不计入周长，拼好后先确定整体长宽，再计算周长。 51．下面的图形中，添加一个“四连方”后，（    ）不可以拼成一个完整的长方形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形。 【详解】由分析可知， 第二个图形添加一个四连方，不可以拼成一个完整的长方形。 52．用四连方拼一拼（可平移或旋转）。在下图中，再加上（    ）即可拼成一个长方形。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，加上红色的四连方可以拼成一个长方形。 【详解】 根据分析，再加上，通过旋转可拼成一个长方形。 53．连方是用完全一样的正方形组成的图形。用了几个正方形，就叫几连方。如图是边长为1厘米的正方形拼成的“五连方”，其中周长最短的是( )号图形；如果小正方形的边长是5厘米，那么④号图形的周长是( )厘米。 【答案】 ② 60 【分析】已知围成图形一周的所有边的长度之和就是这个图形的周长；据此数出几个“五连方”外面一周包含小正方形边长的条数，找出边长条数最少的，即是周长最短的图形；再用④号图形一周包含小正方形边长的条数乘边长5厘米，即可解答。 【详解】①号图形一周包含小正方形边长的条数是12条； ②号图形一周包含小正方形边长的条数是10条； ③号图形一周包含小正方形边长的条数是12条； ④号图形一周包含小正方形边长的条数是12条； ⑤号图形一周包含小正方形边长的条数是12条。 10＜12 所以，周长最短的是②号图形； 12×5＝60（厘米） 所以，④号图形的周长是60厘米。 54．图形、和都是“四连方”。( ) 【答案】× 【分析】由4个大小相同的正方形按照边对边拼成的图形是“四连方”，由此判断即可解答。 【详解】图形、是“四连方”，不是“四连方”。原题说法错误。 故答案为：× 55．在3×3的方格纸上，去掉，有哪些方法？剩下的图形中，各数的和是多少？ 【答案】见详解 【分析】 要在3×3的方格纸中去掉，则可以从横向和纵向两个方向考虑。 横向看：可以是去掉第一行3个正方形和第二行中间正方形；也可以是去掉第二行3个正方形和第三行中间正方形；可以是去掉第三行3个正方形和第二行中间正方形；还可以是去掉第二行3个正方形和第一行中间正方形；横向共有4种方法； 纵向看：可以是去掉第一列3个正方形和第二列中间正方形；也可以是去掉第二列3个正方形和第三列中间正方形；可以是去掉第三列3个正方形和第二列中间正方形；还可以是去掉第二列3个正方形和第一列中间正方形；纵向共有4种方法。 分别将两个方向的图像圈出来，再进行计算，即可解答。 【详解】 ：1＋2＋3＋4＋6＝16； ：1＋3＋7＋8＋9＝28； ：4＋6＋7＋8＋9＝34； ：1＋2＋3＋7＋9＝22； ：2＋3＋6＋8＋9＝28； ：1＋3＋4＋7＋9＝24； ：1＋3＋6＋7＋9＝26； ：1＋2＋4＋7＋8＝22。 题型七：画指定长方形和正方形 解题妙招：先确定方格边长，按要求数格子定长、宽；长方形对边格数相等，正方形四条边格数完全相等，四个角画成直角。 56．画一个周长为12厘米的长方形（边长为1厘米的小正方形） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】，方格中小正方形边长厘米，方格格代表长度厘米；先用周长算出长加宽的和，再拆分长与宽的整厘米数值。 【详解】，所以， 、。 （图略） 57．在方格纸上按要求画图形。 【答案】见详解 【分析】由图可知，每个方格边长1厘米，根据正方形四条边相等的特点，画出边长占2个方格边长的正方形即可；根据长方形的对边平行且相等，有4个直角，画出长占8个方格边长、宽占4个方格边长的长方形即可。 【详解】 58．按要求在方格纸上画图形。（每个小格的边长代表1cm） (1)画一个周长是14厘米的长方形。 (2)画一个周长12厘米的正方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4 【详解】（1）因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，14＝（长＋宽）×2，所以长＋宽＝7厘米，每个小格的边长代表1cm，所以长和宽都是整数，可能的组合有长6厘米，宽1厘米；长5厘米，宽2厘米；长4厘米，宽3厘米。任选一组画就行。 （2）因为正方形的周长＝边长×4，代入12＝边长×4， 所以边长＝12÷4＝3（厘米） 59．在方格纸上按要求画图形。（每个小方格的边长表示1厘米）画周长16厘米的长方形和正方形各一个。 【答案】见详解 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用16除以4，可知正方形的边长为4厘米，据此画图；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用16除以2，可知长方形的（长＋宽）为8厘米，据此画一个长＋宽＝8厘米的长方形即可。 【详解】16÷4＝4（厘米） 16÷2＝8（厘米） 长方形的长可以画7厘米，宽画1厘米。长可以画6厘米，宽画2厘米。长可以画5厘米，宽画3厘米。 如图：（长方形画法不唯一） 60．填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)一个长方形的周长计算方法是（7＋5）×2，在方格纸上画出这个长方形。 (2)在方格纸上画出与（1）题长方形周长相等的正方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（）一个长方形周长是，则长是厘米，宽是厘米，画一个长是厘米，宽是厘米的长方形； （）先算出长方形周长是多少厘米，再用周长除以算出边长，画出正方形的边长。 【详解】（1） （2） （厘米） 61．在格子图中画一画。每个方格边长为1厘米。 （1）周长为8厘米的正方形。 （2）长5厘米，宽2厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4。先依据正方形的周长公式确定出正方形的边长（正方形边长＝周长÷4），从而即可画出符合要求的图形。 （2）按要求画长5厘米，宽2厘米的长方形即可。 【详解】8÷4＝2（厘米），可画边长2厘米的正方形。 62．按要求在下面的方格上画图形。（小方格的边长为1厘米） （1）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 （2）画一个边长为5厘米的正方形。 （3）画两个形状不同的“四连方”。 【答案】见详解 【分析】（1）因为小方格边长是1厘米，所以长方形的长占4个小方格，宽占3个小方格。 （2）边长5厘米就是占5个小方格，四条边都相等且四个角都是直角。 （3）四连方是由4个同样的小正方形，边与边完全重合（不能只靠角相连）拼成的图形，这里小正方形的边长为1厘米。 【详解】如图： 63．按要求在下面的方格上画图形。三个形状不同的“四连方”。 【答案】见详解 【分析】四连方定义：由4个正方形边与边拼接而成的图形。确定突破口：从不同的拼接方式入手构造形状不同的四连方。因为要形状不同，所以可以分别考虑直线型、L型、T型、田字格型等不同结构的拼接方式，通过改变正方形的排列组合得到不同形状。 【详解】如图所示： 64．按要求在方格纸上画一画。（小正方形边长表示为1厘米） (1)用4个同样的小正方形拼一拼（要求边和边重合），你能拼出几种不同的形状，请在左边区域处画一画。（至少画3种） (2)在方格纸上右侧区域按要求画图形。 ①画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。②画一个和①中周长相等的正方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）由四个相同的小正方形拼出的图形叫做四连方，如图：，据此画图。 （2）①根据长方形对边相等，四个角都是直角的特征进行画图。 ②利用长方形周长公式求出周长后，再用周长÷4确定要画的正方形的边长，据此作图。 【详解】（1）作图如下： （答案不唯一） （2）①根据分析画图。 ②（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 16÷4＝4（厘米） 作图如下： 65．有这五种四连方图形，在②，③，④中选择图形完成下列各题。 (1)选1种拼成的正方形。 (2)选2种拼成的长方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】 （1）要在②，③，④中选一种拼成4×4的正方形，可以选择②，两个②拼一起可以拼成一个2行4列的长方形，2个这样的长方形即可拼成一个4×4的正方形；也可以选择③，将③依次拼起来，即可拼成一个4×4的正方形。据此解答。（拼法不唯一） （2）要想拼成的长方形，则一共需要20个小方格，即2种图形共5个。可以选择3个④和2个②；也可以选3个②和2个③。据此解答。（拼法不唯一） 【详解】（1） （拼法不唯一） （2） （拼法不唯一） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $