简单的周期（5大考点，4大易错点，3大题型）-2025-2026学年苏教版三年级下册高频易错期末专项复习讲义（苏教版）

《简单的周期》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 识别排列规律、找出重复周期 填空、判断、看图找规律，基础必考考点 根据周期推算指定位置的物体 / 图形 填空、选择题高频，本单元核心题型 计算每组周期内各类物体数量 列式计算、统计数量，常规计算题 结合生活场景（彩灯、彩旗、图形、排列队伍）找周期 解决问题，期末应用题重难点 自主设计有周期规律的排列 动手创作题，拓展题型 核心考点总结 考点 1：认识周期现象 同一事物、图形、颜色按照一定顺序、不断重复出现，这种现象就是周期现象。重复出现的一组内容，叫做一个周期。 考点 2：找周期方法 先观察排列顺序，圈出重复出现的完整一组，数出每组有几个物体，确定周期长度。 考点 3：推算指定位置物体（核心算法） 用总个数 ÷ 每组个数，算出组数和余数； 没有余数：最后一个物体 = 每组最后一个物体； 有余数：余数是几，最后一个物体 = 每组第几个物体。 考点 4：计算周期内物体总数 先算出完整组数，结合余数，分别统计每类物体数量： 完整组数 × 每组对应数量 + 余数中对应数量 = 该类物体总个数。 考点 5：自主设计周期排列 确定周期长度、排列顺序，按照规律依次重复排列即可。 本单元高频易错点汇总 易错点1：找不全完整周期，分组错误 纠正：从头到尾观察，圈出完整重复的一组，数准每组个数。 易错点2：计算后看错余数，判断位置出错 纠正：无余数看组尾，有余数看余数对应组内位置。 易错点3：计算物体总数时，漏掉余数部分的数量 纠正：先算完整组数量，再加上余数里包含的对应物体。 易错点4：混淆排列顺序，颠倒组内前后位置 纠正：严格按照原图顺序分组，不调换组内元素顺序。 易错点5：除法计算出错，组数、余数算错 纠正：认真计算除法，区分商（组数）和余数。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 判断：△○□△○□△○□，这组图形周期是 3。（√） 解析：按照△○□不断重复，一组有 3 个图形，周期长度为 3。 例题2 排列：红、黄、蓝、红、黄、蓝…… 第 17 个是什么颜色？ 解析：周期为 3，17÷3=5（组）…2（个） 余数是 2，对应每组2个，答案：黄色。 例题3 按照☆△☆△排列，一共有 10 个图形，两种图形各有多少个？ 解析：周期 2，10÷2=5（组），无余数。 ☆：5×1=5（个），△：5×1=5（个）。 例题4 彩旗按 “2 红 1 绿” 重复排列，共 20 面，第 20 面是什么？ 解析：周期 3，20÷3=6（组）…2（个），余数 2，对应红色。 例题 5 按○◇重复排列，请接着往下画 3 个：○◇○◇○。 三大题型 题型一：推算指定位置图形 / 物体 解题妙招：总数 ÷ 每组个数，看余数；余几找组内第几个，无余找组最后一个。 1．下面选项（    ）的规律，与“√√×√√×……”一样。 A．…… B．…… C．…… 2．按1个○、1个△、2个□、1个☆按下面的规律排列，第90个图形是（    ）。 ○△□□☆○△□□☆○△□□☆…… A．○ B．△ C．☆ 3．按1个○、1个△、2个□、1个☆下面的规律排列，第90个图形是（    ）。 ○△□□☆○△□□☆○△□□☆○…… A．○ B．△ C．□ D．☆ 4．图形按照△△□●●○○○□●●○○○□●●○○○……的规律排列，第61个图形是（    ）。 A．□ B．△ C．○ D．● 5．一排图形，按2个，2个，3个的规律排列，第88个图形是（    ）。 …… A． B． C． 6．2026年3月31日是星期二，这年4月23日是星期（    ）。 A．三 B．四 C．五 7．按规律排列：△□○△□○△□○……第19个图形是（    ）。 A．△ B．□ C．○ 8．“水润兴化，如诗如画”是兴化旅游的一组宣传标语，如果把这组宣传标语按这样的顺序重复写下去，写的第45个汉字是（    ）。 A．如 B．水 C．兴 D．诗 9．班级联欢会上，同学们按3个红气球、2个黄气球、1个绿气球、1个白气球的顺序装饰教室。第89个气球的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 10．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，这是描写我国传统节日春节的诗句。2026年春节是2月17日，星期二，它后面第16天是二十四节气中的惊蛰，这一天是( )月( )日，星期( )。 11．小华设计了一个有规律的图形序列：○△△□○△△□……，像这样排下去，第24个图形是( )，第42个图形是( )。 12．……，照这样的规律摆了54个图形，第17个图形是( )。 13．对的画√，错的画×并说明理由。 ○△□□○△□□○……，按这样的规律排下去，第139个图形是○。（    ） ____________________________ 14．△○○△○○△○○……，第13个是○。( ) 15．2025年春季是第1季，那么接着数下去第16季又是春季。( ) 题型二：计算周期内各类物体总数量 解题妙招：先算完整组数，再看余数，分组数量 + 余数数量求和。 16．黑珠子和白珠子共有102颗，穿成一串，排列如下：○●○○○●○○○●○○○●○○……这串珠子中，黑珠子有（    ）颗。 A．26 B．25 C．76 D．77 17．菊花通常在寒露节气开放，这是二十四节气中的第十七个节气，标志着秋季的深入。某景区为了提高游客观感，在一条小路的一侧用205盆菊花进行布展。从红色摆起，按照3盆红色、4盆紫色、2盆黄色的顺序摆放，其中共摆放了（    ）盆紫色菊花。 A．80 B．92 C．89 18．一组图形按照“……”的规律排列，一共有50个。如果在每两个中间放1个，那么需要放（    ）个。 A．50 B．17 C．16 19．〇□〇□〇□……□〇，按这样的规律，一共摆了48个口，那么〇的个数一共是（    ）。 A．49个 B．48个 C．47个 20．按照“△△△〇〇〇△△△〇〇〇……”的规律画出540个图形，一共有（    ）个△。 A．120 B．180 C．270 D．360 21．有一只老母鸡下蛋很有规律，每两天每天都下一颗蛋，第三天没下蛋。2022年元旦它没有下蛋，请问2022年总共下了（    ）颗蛋。 A．241 B．242 C．243 D．244 22．在“○△△△○△△△○△△△…”中，第46个图形是( )，这46个图形中有( )个△。 23．80颗黑白珠子如图排列：……，第46颗珠子是( )色，黑珠一共有( )颗。 24．☆☆☆◇◇□□□☆☆☆◇◇□□□……这组图形按此规律继续排列下去，第50个图形是( )，前50个图形中有( )个☆。 25．“拍”歌曲的强弱规律如下图所示，第41拍是( )拍（填“强”“弱”或“次强”）；前30个节拍中，有( )个“〇”。 26．如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。 27．丽丽穿一串黑白相间的珠子（如下图），若这串珠子中有黑珠60颗，那么白珠有( )颗。 28．欢欢喜喜庆佳节，张灯结彩闹元宵。街上452个灯笼按照下图的顺序依次排列，其中莲花灯笼一共有( )个。 29．学校把40盆菊花按3盆黄色的，1盆白色的顺序摆成一排，第15盆菊花是( )色的，40盆中，一共有( )盆白色的菊花。 30．春节快到了，滨海公园门前张灯结彩，彩灯按“两红、三黄、一蓝”的规律排列，第31盏彩灯是( )色，这31盏彩灯中共有黄灯( )盏。 题型三：生活实际应用题（彩旗、彩灯、花盆、队伍排列） 解题步骤：①找出周期，确定每组个数 ②列式计算组数和余数 ③根据余数判断、计算数量。 31．三（2）班准备开展一次灯笼晚会，布置教室时，灯笼按照“红、黄、蓝、绿、紫……这样的顺序排列，第23个灯笼是什么颜色？第35个呢？ 32．2026年淮安西游乐园淮安马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）于4月12日上午举行。楚州实小篮球啦啦队为运动健儿们加油时按“红、黄、蓝、绿”4种颜色的运动服循环排列站成一队，第58个同学穿的是什么颜色的运动服？ 33．李叔叔在一座高山上从事气象观测工作，他工作5天休息3天。照此规律，他100天中有多少天在工作？ 34．现有三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。“▲”和“△”各有多少个？ 35．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、1颗蓝珠子的顺序排列。 (1)第122颗珠子是什么颜色？ (2)这150颗珠子中黄珠子共有多少颗？ 36．学校艺术节挂气球，气球按“红、紫、紫、黄、蓝、蓝”的规律排列，第32个气球是什么颜色？ 37．小力有一本画报，每4页之间有2页插图，也就是说2页插图前后各有2页文字。那么第28页是插图还是文字？ 38．今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几？ 39．国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？ 40．为庆祝建校100周年，实验小学按1红、2黄、3蓝的顺序在大门前插了一排彩旗，第11面彩旗是什么颜色的？ 41．工人师傅用灰色木板和白色木板建围栏，一共用了86块木板。其中有多少块白色木板？多少块灰色木板？ 42．餐厅有4种特色小食品免费发放给顾客，发放顺序从第1位顾客开始依次按“炸薯条、鸡米花、洋葱圈、上校鸡块”循环发放。第27位和第54位顾客分别得到的是什么小食品？ 43．元旦期间，某城市主干道沿路挂满了彩旗。算一算，第59面彩旗是什么颜色的？说说你的想法。 44．超市有4种促销赠品，发放顺序从第1位顾客开始依次按“钥匙扣、保温杯、帆布袋、晴雨伞”循环发放。第35位和第49位顾客分别得到的是什么赠品？ 45．餐厅有3个取餐窗口，取餐顺序从第1个顾客开始依次到1、2、3号窗口循环。 (1)第7位顾客应该在哪个窗口取餐？摆一摆，画一画。 (2)第15位顾客和第22位顾客分别在哪个窗口取餐？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 《简单的周期》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 识别排列规律、找出重复周期 填空、判断、看图找规律，基础必考考点 根据周期推算指定位置的物体 / 图形 填空、选择题高频，本单元核心题型 计算每组周期内各类物体数量 列式计算、统计数量，常规计算题 结合生活场景（彩灯、彩旗、图形、排列队伍）找周期 解决问题，期末应用题重难点 自主设计有周期规律的排列 动手创作题，拓展题型 核心考点总结 考点 1：认识周期现象 同一事物、图形、颜色按照一定顺序、不断重复出现，这种现象就是周期现象。重复出现的一组内容，叫做一个周期。 考点 2：找周期方法 先观察排列顺序，圈出重复出现的完整一组，数出每组有几个物体，确定周期长度。 考点 3：推算指定位置物体（核心算法） 用总个数 ÷ 每组个数，算出组数和余数； 没有余数：最后一个物体 = 每组最后一个物体； 有余数：余数是几，最后一个物体 = 每组第几个物体。 考点 4：计算周期内物体总数 先算出完整组数，结合余数，分别统计每类物体数量： 完整组数 × 每组对应数量 + 余数中对应数量 = 该类物体总个数。 考点 5：自主设计周期排列 确定周期长度、排列顺序，按照规律依次重复排列即可。 本单元高频易错点汇总 易错点1：找不全完整周期，分组错误 纠正：从头到尾观察，圈出完整重复的一组，数准每组个数。 易错点2：计算后看错余数，判断位置出错 纠正：无余数看组尾，有余数看余数对应组内位置。 易错点3：计算物体总数时，漏掉余数部分的数量 纠正：先算完整组数量，再加上余数里包含的对应物体。 易错点4：混淆排列顺序，颠倒组内前后位置 纠正：严格按照原图顺序分组，不调换组内元素顺序。 易错点5：除法计算出错，组数、余数算错 纠正：认真计算除法，区分商（组数）和余数。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 判断：△○□△○□△○□，这组图形周期是 3。（√） 解析：按照△○□不断重复，一组有 3 个图形，周期长度为 3。 例题2 排列：红、黄、蓝、红、黄、蓝…… 第 17 个是什么颜色？ 解析：周期为 3，17÷3=5（组）…2（个） 余数是 2，对应每组2个，答案：黄色。 例题3 按照☆△☆△排列，一共有 10 个图形，两种图形各有多少个？ 解析：周期 2，10÷2=5（组），无余数。 ☆：5×1=5（个），△：5×1=5（个）。 例题4 彩旗按 “2 红 1 绿” 重复排列，共 20 面，第 20 面是什么？ 解析：周期 3，20÷3=6（组）…2（个），余数 2，对应红色。 例题 5 按○◇重复排列，请接着往下画 3 个：○◇○◇○。 三大题型 题型一：推算指定位置图形 / 物体 解题妙招：总数 ÷ 每组个数，看余数；余几找组内第几个，无余找组最后一个。 1．下面选项（    ）的规律，与“√√×√√×……”一样。 A．…… B．…… C．…… 【答案】A 【分析】“√√×√√×……”也就是三个为一组，前面两个相同，后面一个不同，不断重复排列，据此判断即可。 【详解】A．这行的排列规律为“√√×√√×……”。 B．这行的排列规律为“×√××√×……”。 C．这行的排列规律为“×√√×√√……”。 所以，A的规律，与“√√×√√×……”一样。 2．按1个○、1个△、2个□、1个☆按下面的规律排列，第90个图形是（    ）。 ○△□□☆○△□□☆○△□□☆…… A．○ B．△ C．☆ 【答案】C 【分析】根据题意，按1个○、1个△、2个□、1个☆的规律排列，则（1＋1＋2＋1）个图形为一组循环下去，用90除以每组图形的个数，求出的商即为组数，如果正好能整除，则第90个图形是每组的最后一个图形，如果有余数，则余数是几就是每组的第几个图形，据此选择即可。 【详解】1＋1＋2＋1＝5（个） 90÷5＝18（组） 每组的最后一个是☆，第90个图形是☆。 3．按1个○、1个△、2个□、1个☆下面的规律排列，第90个图形是（    ）。 ○△□□☆○△□□☆○△□□☆○…… A．○ B．△ C．□ D．☆ 【答案】D 【分析】观察可知，是按照○△□□☆为一组的规律进行排列，一组有5个图形。然后用总数量除以每组的数量，若有余数，余数是几就对应一组中的第几个图形；若没有余数，则对应一组中的最后一个图形。 【详解】按照○△□□☆为一组的规律进行排列，一组有5个图形。 （组） 每一组的最后一个图形是☆，所以第个图形是☆。 4．图形按照△△□●●○○○□●●○○○□●●○○○……的规律排列，第61个图形是（    ）。 A．□ B．△ C．○ D．● 【答案】C 【分析】先去掉开头不循环的2个△，再找出循环节□●●○○○（共6个图形），用剩余图形数除以6，根据余数判断对应图形。 【详解】去掉前2个△，剩余61-2＝59个图形，59÷6＝9……5，循环节中第5个图形是○。 5．一排图形，按2个，2个，3个的规律排列，第88个图形是（    ）。 …… A． B． C． 【答案】B 【分析】一组重复出现的图形为一个周期，先计算出单个周期包含的图形总数，用图形总个数除以周期数，通过计算得到的商判断完整周期组数，余数对应周期内图形的位置，以此确定指定序号的图形。 【详解】2＋2＋3＝7 88÷7＝12（组）……4（个） 余数是4，对应每组第4个图形，是。 6．2026年3月31日是星期二，这年4月23日是星期（    ）。 A．三 B．四 C．五 【答案】B 【分析】计算出从已知日期到目标日期经过的总天数，再利用一星期7天的周期规律，通过有余数的除法确定星期的变化。首先计算从3月31日到4月23日经过的天数，然后用天数除以7，根据余数推算星期几。 【详解】从3月31日到4月23日经过的天数是23天。 23÷7＝3……2，商3表示经过了3个完整的星期，余数2表示又过了2天。 已知3月31日是星期二。从星期二开始往后推算2天，第1天是星期三，第2天是星期四。所以4月23日是星期四。 7．按规律排列：△□○△□○△□○……第19个图形是（    ）。 A．△ B．□ C．○ 【答案】A 【分析】观察图形排列规律，发现图形按照"△□○"的顺序循环出现，这是一个周期问题，周期长度为。要求第个图形，可以用总数除以周期长度，根据余数确定图形在周期中的位置。 【详解】观察题干图形序列△□○△□○△□○……，可知图形按"△□○"为一组重复排列，每组有个图形。 （个） 商是，表示前个图形中包含个完整的周期；余数是，表示第个图形是第个周期的第个图形。每个周期的第个图形是△，所以第个图形是△。 8．“水润兴化，如诗如画”是兴化旅游的一组宣传标语，如果把这组宣传标语按这样的顺序重复写下去，写的第45个汉字是（    ）。 A．如 B．水 C．兴 D．诗 【答案】A 【分析】根据题意，“水润兴化，如诗如画”共有8个字，用45除以8，求出的余数是几，就从“水润兴化，如诗如画”的开头数出几个字，即可求出写的第45个汉字。 【详解】458＝5（组）5（个），“水润兴化，如诗如画”的第5个汉字是“如”。 即写的第45个汉字是“如”。 9．班级联欢会上，同学们按3个红气球、2个黄气球、1个绿气球、1个白气球的顺序装饰教室。第89个气球的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 【答案】B 【分析】本题属于找规律中的周期问题。解题思路是先找出一组循环气球的数量（即周期长度），然后用总数除以周期长度，通过余数来确定第 89 个气球在周期中的具体位置，从而判断其颜色。 【详解】根据题意，气球的排列顺序是3个红气球、2个黄气球、1个绿气球、1个白气球。 每一组周期包含的气球数量为：3＋2＋1＋1＝7（个） 用总个数除以每一组的个数：89÷7＝12（个）……5（个） 商12表示有12个完整的周期，余数5表示第89个气球是第13组的第5个。 在一组中，第1至3个是红色，第4至5个是黄色，第6个是绿色，第7个是白色。 因为余数是5，所以第89个气球是黄色。 10．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，这是描写我国传统节日春节的诗句。2026年春节是2月17日，星期二，它后面第16天是二十四节气中的惊蛰，这一天是( )月( )日，星期( )。 【答案】 3 5 四 【分析】2026年是平年，2月有28天（2026不能被4整除，不是闰年）。可以计算出2月春节后的天数是28－17＝11天，第16天是惊蛰，16－11＝5天，还需要再往后数5天，也就是3月5日。一周有7天，星期几是每7天循环一次的周期规律。已知间隔天数是16天，用16除以7，余数为0时，星期几和当天相同；余数不为0时，从当天往后数余数天。 【详解】，所以2026年是平年，2月有28天； 28－17＝11（天） 16－11＝5（天） 惊蛰这一天是3月5日。 ，2月17日是星期二，往后数两天； 即惊蛰这一天是星期四。 11．小华设计了一个有规律的图形序列：○△△□○△△□……，像这样排下去，第24个图形是( )，第42个图形是( )。 【答案】 □ △ 【分析】这组图形是按照○△△□为一组循环出现的，每一组有4个图形。用24除以每组图形的个数，如果没有余数，第24个图形就是这一组中的最后一个图形；如果有余数，余数是几，第24个图形就是这一组中的第几个图形，第42个图形同理可得出。 【详解】，因此，第24个图形是□； 因此，第42个图形是△。 12．……，照这样的规律摆了54个图形，第17个图形是( )。 【答案】 【分析】 由图可知，图形按 的顺序循环排列的，每5个图形为一组。用17除以5求出第17个图形是哪个图形。如果没有余数那么一组最后一个图形就是第17个图形，如果有余数，余几一组的第几个图形就是第17个图形。 【详解】17÷5＝3（组）……2（个） 所以第17个图形是。 13．对的画√，错的画×并说明理由。 ○△□□○△□□○……，按这样的规律排下去，第139个图形是○。（    ） ____________________________ 【答案】×；见详解 【分析】图形序列“○△□□○△□□○……”以“○△□□”4个图形为一个周期重复出现，要判断第139个图形是否为○，需计算139除以4，然后看余数是几，没有余数说明是□，余数是1，说明是○，余数是2，说明是△，余数是3，说明是□，根据余数确定其在周期中的位置。 【详解】序列的排列规律是每4个图形一组，依次重复：第1个是○，第2个是△，第3个是□，第4个是□； 139÷4＝34……3，余数为3，对应周期中的第3个图形□，因此，第139个图形是□，不是○。 故答案为：× 理由：○△□□○△□□○……，按这样的规律排下去，第139个图形是□。 14．△○○△○○△○○……，第13个是○。( ) 【答案】× 【分析】序列“△○○△○○△○○……”以△○○为周期重复出现，每3个图形为一个周期。用13除以3得到余数，余数为1是三角形，余数为2是圆，没有余数是圆，由此判断。 【详解】序列的排列规律是每3个图形重复一次，即△、○、○为一个周期。13÷3＝4（组）……1（个），余数为1，对应周期中的第1个图形△。所以，第13个图形是△，不是○。 故答案为：× 15．2025年春季是第1季，那么接着数下去第16季又是春季。( ) 【答案】× 【分析】一年有春、夏、秋、冬4个季节，以4个季节为一个周期循环。要判断第16季是否为春季，需看16包含多少个完整周期。因为每个周期为4个季节，就是计算16里有几个4，用除法计算。 【详解】16÷4＝4（个） 即第16季刚好是第4个周期的最后一个季节。由于每个周期的最后一个季节是冬季，并非春季，所以该说法错误。 故答案为：× 题型二：计算周期内各类物体总数量 解题妙招：先算完整组数，再看余数，分组数量 + 余数数量求和。 16．黑珠子和白珠子共有102颗，穿成一串，排列如下：○●○○○●○○○●○○○●○○……这串珠子中，黑珠子有（    ）颗。 A．26 B．25 C．76 D．77 【答案】A 【分析】观察珠子排列规律：1黑3白。一个完整周期包含颗珠子。 总珠子数为102颗， （组） （颗） ，25组表示有25个完整的 “1黑3白” 周期，余数2表示剩余2颗珠子，按规律排列为第1颗白，第2颗黑。 完整周期中的黑珠子： （颗） ，剩余2颗里有1颗是黑珠子，总计： （颗）。 【详解】由分析可得： 这串珠子中，黑珠子有26颗。 故答案为：A 17．菊花通常在寒露节气开放，这是二十四节气中的第十七个节气，标志着秋季的深入。某景区为了提高游客观感，在一条小路的一侧用205盆菊花进行布展。从红色摆起，按照3盆红色、4盆紫色、2盆黄色的顺序摆放，其中共摆放了（    ）盆紫色菊花。 A．80 B．92 C．89 【答案】B 【分析】首先确定摆放周期为“3红、4紫、2黄”，一个周期共3＋4＋2＝9盆花；接着计算205盆花包含205÷9＝22个完整周期，还余7盆；每个周期有4盆紫色菊花，22个周期就有22×4＝88盆紫色菊花；余下的7盆按顺序是3红、4紫，其中包含4盆紫色菊花，所以紫色菊花总数为88＋4＝92盆。 【详解】一个周期的盆数：3＋4＋2＝9（盆） 完整周期数和余数：205÷9＝22（个）……7（盆） 22个周期的紫色盆数：22×4＝88（盆） 余下7盆中紫色的盆数：4（盆） 紫色总盆数：88＋4＝92（盆） 共摆放了92盆紫色菊花。 故答案为：B 18．一组图形按照“……”的规律排列，一共有50个。如果在每两个中间放1个，那么需要放（    ）个。 A．50 B．17 C．16 【答案】B 【分析】 ……是按照为一组的规律排列的，一共有50个图形，50÷3＝16（组）……2（个），一共排列了16组，第49个图形和第50个图形是。在每两个中间放1个，需要放（16＋1）个。 【详解】50÷3＝16（组）……2（个） 16＋1＝17（个） 组图形按照“……”的规律排列，一共有50个。如果在每两个中间放1个，那么需要放17个。 故答案为：B 19．〇□〇□〇□……□〇，按这样的规律，一共摆了48个口，那么〇的个数一共是（    ）。 A．49个 B．48个 C．47个 【答案】A 【分析】根据题意，〇□〇□〇□……□〇，是按照“1个〇1个□”为一个循环进行排列的，〇□〇□〇□……□〇，按这样的规律，一共摆了48个□，因为最后一个图形是〇，那么〇的个数比□多1个，据此解答即可。 【详解】48＋1＝49（个） 〇□〇□〇□……□〇，按这样的规律，一共摆了48个口，那么〇的个数一共是49个。 故答案为：A 20．按照“△△△〇〇〇△△△〇〇〇……”的规律画出540个图形，一共有（    ）个△。 A．120 B．180 C．270 D．360 【答案】C 【分析】观察这组图形排列规律是△△△〇〇〇，6个一组，看540个里面有几个6算出组数，那么每组有个3个△乘组数即可求出。 【详解】540÷6＝90（组） 90×3＝270（个） 一共有270个△。 故答案为：C 21．有一只老母鸡下蛋很有规律，每两天每天都下一颗蛋，第三天没下蛋。2022年元旦它没有下蛋，请问2022年总共下了（    ）颗蛋。 A．241 B．242 C．243 D．244 【答案】C 【分析】每3天为一组，因为2022年元旦没有下蛋，则按没下蛋、下蛋、下蛋的顺序排列。2022÷4＝505……2，则2022年是平年，全年有365天。365÷3＝121（组）……2（天），则全年可分别121组，每组下2颗蛋。剩余2天中，一天没下蛋，一天下蛋，则一共下了121×2＋1＝243颗蛋。 【详解】2022÷4＝505……2，则2022年全年有365天。 365÷3＝121（组）……2（天） 121×2＋1 ＝242＋1 ＝243（个） 则2022年总共下了243颗蛋。 故答案为：C 22．在“○△△△○△△△○△△△…”中，第46个图形是( )，这46个图形中有( )个△。 【答案】 △ 34 【分析】找周期规律：它是按照1个○、3个△为一组循环排列的，也就是每 1＋3＝4 个图形为一个周期。 【详解】①求第46个图形是什么： 用总数除以周期长度：46÷4＝11（组）……2（个） 这说明46个图形里包含11个完整周期，还余2个图形。余下的第2个图形，对应周期里的第2个图形，也就是△。 ②求46个图形中有多少个△： 每个周期里有3个△，11个完整周期的△数量：11×3＝33（个） 余下的2个图形里，第1个是○，第2个是△，所以再加1个△： 33＋1＝34（个） 23．80颗黑白珠子如图排列：……，第46颗珠子是( )色，黑珠一共有( )颗。 【答案】 白 64 【分析】由图可知1个白珠4个黑珠，即5个珠子为1组，用46除以5求出有几个这样的组，余数是几，则是每组的第几个；没有余数则是最后一个。共80颗黑白珠子，用80除以5求出有几个这样的组，余数是几；每组中有4个黑珠，用求出来的组数乘4，再判断余数中有没有黑珠，相加求总数即可。 【详解】46÷5＝9（组）……1（颗） 所以第46颗珠子是白色； 80÷5＝16（组） 16×4＝64（颗） 所以黑珠共64颗。 24．☆☆☆◇◇□□□☆☆☆◇◇□□□……这组图形按此规律继续排列下去，第50个图形是( )，前50个图形中有( )个☆。 【答案】 ☆ 20 【分析】每8个图形一循环，用除法计算第50个图形有第几组循环余几个，再根据每组中☆的个数和余数中的个数，计算☆的个数即可。 【详解】3＋2＋3 ＝5＋3 ＝8（个） 50÷8＝6（组）……2（个） 第50个图形是☆ 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 25．“拍”歌曲的强弱规律如下图所示，第41拍是( )拍（填“强”“弱”或“次强”）；前30个节拍中，有( )个“〇”。 【答案】 强 15 【分析】观察题图可知，“拍”歌曲的强弱规律是：强、弱、次强、弱，4拍为一组，问第41拍是什么拍，需要计算出41拍中有几个4，用除法计算，如果没有余数，则第41拍就是一组中最后一拍；如果有余数，余数是几，就是一组中的第几拍。前30个节拍中有个“〇”（弱拍），先计算30拍中有几组余几拍。一组中有2个弱拍，用2乘组数加余数中的弱拍个数就可以计算。 【详解】41÷4＝10（组）……1（拍），余1拍，则余下的1拍是强拍，即41拍是强拍。 30÷4＝7（组）……2（拍），余2拍，余下的2拍中有1个是弱拍。 2×7＋1 ＝14＋1 ＝15（个） 26．如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。 【答案】 黑 13 【分析】观察这些珠子，每组有2个珠子，按照1黑1白这样的规律排列。观察被挡住部分的前面珠子颜色和后面珠子颜色，即可知道被挡住的部分哪种颜色的珠子多。 整串白珠子有16颗，说明按照1黑1白这样的规律排列了16组，也就是黑珠子有16颗，再加上最后的一颗珠子也是黑色的，所以整串有黑珠子16＋1＝17颗，再减去盒子外看得见的4颗黑珠子，就可以求出盒子里黑珠子的个数了。 【详解】被挡住部分前面珠子是白色，说明被挡住部分第一个珠子是黑色；被挡住部分后面珠子是白色，说明被挡住部分最后一个珠子是黑色，因此，被挡住部分黑色珠子多。 16＋1＝17（颗） 17－4＝13（颗） 综上所述，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分黑色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有13颗黑珠子。 【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组。 27．丽丽穿一串黑白相间的珠子（如下图），若这串珠子中有黑珠60颗，那么白珠有( )颗。 【答案】29 【分析】观察图形可知，珠子按照2颗黑珠、1颗白珠的顺序循环排列，已知有黑珠60颗，每组有2颗黑珠，则一共有60÷2＝30（组），即黑珠子有30组，观察发现最后两个黑珠后面没有白珠，所以白珠的组数要比黑珠的组数少1，即共有（30-1）组白珠，再乘1，即可求出白珠的个数。据此解答即可。 【详解】60÷2＝30（组） 30-1＝29（组） 29×1＝29（颗） 丽丽穿一串黑白相间的珠子，若这串珠子中有黑珠60颗，那么白珠有29颗。 28．欢欢喜喜庆佳节，张灯结彩闹元宵。街上452个灯笼按照下图的顺序依次排列，其中莲花灯笼一共有( )个。 【答案】226 【分析】根据题意，已知彩灯按的顺序每4个彩灯为一个周期排列，用452除以4，计算出有多少组完整的周期，因为一个周期中有2个莲花灯；再用周期组数乘2，求出一共有多少个莲花灯，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 452÷4＝113（组） 113×2＝226（个） 欢欢喜喜庆佳节，张灯结彩闹元宵。街上452个灯笼按照下图的顺序依次排列，其中莲花灯笼一共有226个。 29．学校把40盆菊花按3盆黄色的，1盆白色的顺序摆成一排，第15盆菊花是( )色的，40盆中，一共有( )盆白色的菊花。 【答案】 黄 10 【分析】根据题意可知，每4盆为一组，按黄、黄、黄、白的顺序排列。用15除以4，余数是几，就是一组中的第几位；如果没有余数，就是一组中最后一盆的颜色。40÷4＝10，则40盆中有10组，每组有1盆白色菊花，共10盆。据此解答。 【详解】15÷4＝3（组）……3（盆） 则第15盆菊花是黄色。 40÷4＝10 10×1＝10（盆） 40盆中，一共有10盆白色的菊花。 30．春节快到了，滨海公园门前张灯结彩，彩灯按“两红、三黄、一蓝”的规律排列，第31盏彩灯是( )色，这31盏彩灯中共有黄灯( )盏。 【答案】 红 15 【分析】彩灯的排列规律是“两红、三黄、一蓝”重复出现，即每6盏灯为一个循环周期。要求第31盏灯的颜色，需计算31在循环中的位置，用31除以6，根据余数判断颜色；求前31盏灯中黄灯的数量，需先计算完整循环的个数及余数部分，再根据每个循环中黄灯的数量计算总和。 【详解】2＋3＋1 ＝5＋1 ＝6（盏） 31÷6＝5（组）……1（盏） 第31盏彩灯是第6组中的第1盏，所以是红色； 前5组中黄灯数量为：3×5＝15（盏），最后一盏是红色，所以这31盏彩灯中共有黄灯15盏。 题型三：生活实际应用题（彩旗、彩灯、花盆、队伍排列） 解题步骤：①找出周期，确定每组个数 ②列式计算组数和余数 ③根据余数判断、计算数量。 31．三（2）班准备开展一次灯笼晚会，布置教室时，灯笼按照“红、黄、蓝、绿、紫……这样的顺序排列，第23个灯笼是什么颜色？第35个呢？ 【答案】蓝色；紫色 【分析】观察灯笼可知，灯笼的排列规律是按照5个颜色为一个循环周期，依次按照红、黄、蓝、绿、紫循环排列的，用23除以5，计算出第23个灯笼是第几个循环周期的第几个灯笼，即可求出第23个灯笼是什么颜色，同理即可求出第35个灯笼是什么颜色。 【详解】23÷5＝4（个）……3（个） 第23个灯笼是第5组的第3个，对应颜色为蓝色。 35÷5＝7（个） 第35个灯笼是第7组的最后一个，对应颜色为紫色。 答：第23个灯笼是蓝色，第35个灯笼是紫色。 32．2026年淮安西游乐园淮安马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）于4月12日上午举行。楚州实小篮球啦啦队为运动健儿们加油时按“红、黄、蓝、绿”4种颜色的运动服循环排列站成一队，第58个同学穿的是什么颜色的运动服？ 【答案】 黄色 【分析】先找出颜色排列的循环规律，确定周期数。然后用总人数除以周期数，得到商和余数。商表示完整的循环组数，余数表示最后一个不完整循环中的位置。根据余数即可确定第58个同学对应的颜色。由题意可知，运动服颜色按“红、黄、蓝、绿”4种颜色为一个周期循环排列，余数是几说明对应周期中的第几种颜色。 【详解】58÷4＝14（组）……2（个） 答：第58个同学穿的是黄色的运动服。 33．李叔叔在一座高山上从事气象观测工作，他工作5天休息3天。照此规律，他100天中有多少天在工作？ 【答案】64天 【分析】李叔叔工作和休息的循环周期是工作5天休息3天。先计算一个完整周期（工作加休息）的总天数，然后用总天数除以一个周期的天数，求出包含多少个完整的周期以及剩余的天数。最后，根据完整周期内的工作天数和剩余天数中实际工作的天数，计算出总工作天数。需要注意余下的天数要按照先工作后休息的顺序进行判断。 【详解】5＋3＝8（天） 1008＝12（组）4（天） 因为每个周期是先工作5天，再休息3天，余下的4天少于5天，所以这4天都在工作。 12×5＋4 ＝60＋4 ＝64（天） 答：他100天中有64天在工作。 34．现有三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。“▲”和“△”各有多少个？ 【答案】101个；99个 【分析】观察图形可知，▲▲△△▲△为一组，则6个图形一直循环下去，每个循环周期都有3个▲和3个△，用200÷6求出一共有多少组，如果正好能整除，则组数乘3可以求出▲和△的个数；如果有余数，则根据余数是几找出▲和△另外的个数，据此解答即可。 【详解】200÷6＝33（组）……2（个） 每组前2个是▲。 ▲：33×3＋2＝99＋2＝101（个） △：33×3＝99（个） 答：“▲”有101个，“△”有99个。 35．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、1颗蓝珠子的顺序排列。 (1)第122颗珠子是什么颜色？ (2)这150颗珠子中黄珠子共有多少颗？ 【答案】(1)红色 (2)50颗 【分析】周期规律分析：珠子按“3红、2黄、1蓝”的顺序排列，一个周期包含3＋2＋1＝6颗珠子。解题核心是通过除法计算余数，确定指定位置珠子在周期中的位置；再通过周期数计算黄珠子的总数。 （1）第122颗珠子颜色：用122除以周期数6，根据余数判断颜色。 （2）150颗珠子中黄珠子数量：先算150颗珠子包含多少个完整周期，再用周期数乘每个周期里黄珠子的数量。 【详解】（1）计算周期数：3＋2＋1＝6（颗） 122÷6＝20（个）……2（颗） 余数为2，说明第122颗珠子是第21个周期里的第2颗，对应周期内“3红”的第2颗，即红色。 答：第122颗珠子是红色。 （2）150÷6＝25（个） 每个周期有2颗黄珠子，总数为：25×2＝50（颗） 答：黄珠子共有50颗。 36．学校艺术节挂气球，气球按“红、紫、紫、黄、蓝、蓝”的规律排列，第32个气球是什么颜色？ 【答案】第32个气球是紫色。 【分析】由题意可得，气球按照“红、紫、紫、黄、蓝、蓝”的顺序，六个为一组进行有规律地排列，要知道第32个是什么颜色，可以用除法算出一共有多少组还多几个气球，多出来的几个重新的一组开始数，找到对应的颜色即可。 【详解】（组）……2（个） 按照排序，第2个是紫色，所以第32个气球是紫色。 答：第32个气球是紫色。 37．小力有一本画报，每4页之间有2页插图，也就是说2页插图前后各有2页文字。那么第28页是插图还是文字？ 【答案】插图 【分析】根据题意，2页插图前后各有2页文字，则这本画报是按照2页文字2页插图这样的规律重复排列的，2＋2＝4（页），则4页为一组，用28÷4如果正好能整除，则第28页是每组的最后一页即插图，如果有余数，则看余数是几就是每组的第几页，据此解答即可。 【详解】2＋2＝4（页） 28÷4＝7（组） 每组的最后一页是插图。 答：第28页是插图。 38．今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几？ 【答案】星期五 【分析】根据题意，今年“六一”儿童节是星期三，一周有七天，先用16÷7求出16天里有多少周，如果正好能整除则再过16天也是星期三，如果有余数，则根据余数是几就从星期三往后数几天，据此解答即可。 【详解】16÷7＝2（周）……2（天） 星期三之后依次是星期四和星期五。 答：再过16天是星期五。 39．国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？ 【答案】黄色；9只 【分析】根据题意，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，则每组有6只彩灯，用50÷6求出的商即为组数，如果正好能整除，则第50只彩灯是每组的最后一只灯的颜色，如果有余数，则余数是几就是每组的第几只彩灯的颜色；一共有多少组则有多少只红色的彩灯，如果有余数，则用组数加1可以求出红色彩灯的只数。 【详解】50÷6＝8（组）……2（只） 每组的第二只是黄色的彩灯。 8＋1＝9（只） 答：第50只彩灯是黄色，红色的彩灯一共有9只。 40．为庆祝建校100周年，实验小学按1红、2黄、3蓝的顺序在大门前插了一排彩旗，第11面彩旗是什么颜色的？ 【答案】蓝色。 【分析】按1红、2黄、3蓝的顺序排列，说明：6面彩旗按1红、2黄、3蓝为一个循环，用11除以6，商是几个循环，余数是几就表示在这个循环中的第几面彩旗。 【详解】（个）（面） 一个循环里第5面是蓝彩旗。 答：第11面彩旗是蓝色。 41．工人师傅用灰色木板和白色木板建围栏，一共用了86块木板。其中有多少块白色木板？多少块灰色木板？ 【答案】有57块白色木板，29块灰色木板。 【分析】从图中可知：1块灰色木板、2块白色木板是一个周期，用木板总数除以3可得多少组周期，如果有余数，余数是几就表示一组周期中前几块木板。据此解答 【详解】86÷3＝28（组）……2（块） 灰色木板：28＋1＝29（块）     白色木板：28×2＋1＝57（块） 答：有57块白色木板，29块灰色木板。 42．餐厅有4种特色小食品免费发放给顾客，发放顺序从第1位顾客开始依次按“炸薯条、鸡米花、洋葱圈、上校鸡块”循环发放。第27位和第54位顾客分别得到的是什么小食品？ 【答案】第27位顾客得到的是洋葱圈，第54位顾客得到的是鸡米花。 【分析】（1）发放顺序按“炸薯条、鸡米花、洋葱圈、上校鸡块”4种为一个循环，用27除以4，求出商和余数，余数是几就对应循环中的第几个小食品 （2）同理，用54除以4，求出商和余数，余数是几就对应循环中的第几个小食品 【详解】（1）（组）（个） 循环顺序中第3个是洋葱圈 答：第27位顾客得到的是洋葱圈。 （2）（组）（个） 循环顺序中第2个是鸡米花 答：第54位顾客得到的是鸡米花。 43．元旦期间，某城市主干道沿路挂满了彩旗。算一算，第59面彩旗是什么颜色的？说说你的想法。 【答案】黄色 【分析】根据题意，彩旗按照的规律排列，9面旗为一个周期，用59除以9，如果没有余数，第59面彩旗是周期里最后一个彩旗的颜色，如果有余数，余数是几，就是一组的第几个彩旗的颜色；据此解答。 【详解】9面旗为一个周期 （组）（面） 的余数是5，第5面彩旗是黄色的，所以第59面彩旗是黄色的。 答：第59面彩旗是黄色。 44．超市有4种促销赠品，发放顺序从第1位顾客开始依次按“钥匙扣、保温杯、帆布袋、晴雨伞”循环发放。第35位和第49位顾客分别得到的是什么赠品？ 【答案】第35位顾客得到的是帆布袋；第49位顾客得到的是钥匙扣。 【分析】（1）赠品按“钥匙扣、保温杯、帆布袋、晴雨伞”4种为一个循环，用35除以4，根据余数判断第35位顾客的赠品，余数1对应钥匙扣，余数2对应保温杯，余数3对应帆布袋，余数0对应晴雨伞。 （2）同理，用49除以4，根据余数判断第49位顾客的赠品。 【详解】（1）（组）（个） 答：第35位顾客得到的是帆布袋。 （2）（组）（个） 答：第49位顾客得到的是钥匙扣。 45．餐厅有3个取餐窗口，取餐顺序从第1个顾客开始依次到1、2、3号窗口循环。 (1)第7位顾客应该在哪个窗口取餐？摆一摆，画一画。 (2)第15位顾客和第22位顾客分别在哪个窗口取餐？ 【答案】(1) 1号窗口；图见详解 (2) 第15位顾客在3号窗口，第22位顾客在1号窗口 【分析】取餐窗口按1、2、3的顺序循环，每3位顾客为一个周期。要确定某位顾客的取餐窗口，可以计算该顾客序号除以3的余数：余数为1时在1号窗口，余数为2时在2号窗口，余数为0（即整除）时在3号窗口。 【详解】（1） （组）（个） 答：第7位顾客应该在1号窗口取餐。 （2）（组） （组）（个） 答：第15位顾客在3号窗口，第22位顾客在1号窗口。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $