第五单元 长方形与正方形（5大考点，5大易错点，5大题型）-2025-2026学年苏教版三年级下册高频易错期末专项复习讲义（苏教版）

第五单元《长方形和正方形》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 长方形、正方形特征区分（边、角特点） 填空、判断、选择必考，几何基础考点 周长含义、周长计算公式识记与计算 直接求周长、缺边长反求边长，计算填空高频 靠墙围图形、拼剪长方形正方形周长变化 填空、选择易错重难点，期末高频考题 根据周长反推长、宽、边长 逆向计算题型，填空、应用题常考 周长实际生活应用题（围栏、花边、彩带） 解决问题压轴必考，结合画图解题 核心考点总结 考点 1：平行与垂直特征 互相平行：同一平面内，两条直线永远不相交，互相平行。 互相垂直：两条直线相交成直角，就互相垂直，交点叫垂足；垂直属于特殊相交。 考点 2：点到直线的距离 从直线外一点向直线画垂线，垂直线段的长度就是点到直线的距离；垂线段最短。 考点 3：画图方法 画垂线：三角板直角边贴合已知直线，另一直边过定点画线，标直角符号。 画平行线：直尺固定，三角板靠紧直尺平移，沿三角板边画线。 考点 4：长方形、正方形特征 长方形：4 个直角，对边平行且相等； 正方形：4 个直角，四条边全部相等、对边平行，是特殊长方形。 考点 5：周长公式 长方形周长＝（长＋宽）×2， 长＝周长 ÷2－宽，宽＝周长 ÷2－长 正方形周长＝边长 ×4， 边长＝周长 ÷4 本单元高频易错点汇总 易错点1：忽略 “同一平面”，直接说不相交就是平行 纠正：不在同一平面，不相交也不平行。 易错点2：斜线长度当作点到直线距离 纠正：只有垂线段长度才是距离，斜线更长。 易错点3：画垂线漏标直角符号 纠正：做完垂线必须标注直角。 易错点4：长方形周长只算长 + 宽，忘记 ×2 纠正：长宽和是一半周长，务必乘 2。 易错点5：靠墙围栏算四条边长 纠正：靠墙一边不用加，只算三边。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题 1 判断：两条直线不相交就互相平行。（×） 解析：缺少同一平面前提。 例题 2 判断：点到直线所有线段里，垂线段最短。（√） 例题 3 长方形长 7cm 宽 3cm，周长：(7+3)×2=20（cm） 例题 4 正方形周长 28 分米，边长：28÷4=7（分米） 例题 5 菜地长 10 米，宽 4 米，长边靠墙：4+4+10=18米。 五大题型 题型一：平行与垂直的特征与性质 妙招：同面不交互相平行，相交成直角即为垂直，垂直属于特殊相交。 1．下面的图形中，（    ）既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． 【答案】A 【分析】检查有没有两条边永不相交（平行），再看有没有两条边相交成直角（垂直）。 【详解】A．直角梯形，上下底互相平行，左边的腰和上下底互相垂直； B．普通平行四边形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段； C．正六边形，只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段。 2．“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 【详解】铅垂线受重力作用，永远是竖直向下的直线，墙壁竖直，墙壁的边线也是竖直方向，两条竖直方向、永不相交的直线，位置关系是互相平行。 3．下面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合理的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据垂直和平行的定义可知，同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交或不相交，其中，若两条直线相交形成的夹角度数为90°，则这两条直线互相垂直，垂直是相交的特殊情况；若两条直线不相交，则我们说这两条直线互相平行。 【详解】A. 相交里面包含平行，平行和相交不会互相包含，是错的。 B. 整个分成平行、相交两部分，垂直是相交里面特殊的情况，包含在相交里，是对的。 C. 把垂直和平行、相交分成三类，垂直不是单独的位置，是错的。 分类情况合理的是。 4．强强在玩手工折纸，他把一张正方形彩纸对折两次，把纸打开后发现折痕之间的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 【答案】C 【分析】如果两次对折都是沿同一方向（比如先上下对折，再上下对折），展开后折痕是互相平行的。如果两次对折是沿不同方向（比如先上下对折，再左右对折），展开后折痕是互相垂直的。所以折痕之间的关系是互相平行或互相垂直。 【详解】根据分析可知，他把一张正方形彩纸对折两次，把纸打开后发现折痕之间的关系是互相平行或互相垂直。 故答案为：C 5．沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【分析】平行线的定义，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。汽车沿直线行驶时，两个车轮始终保持相同的方向和距离前进，它们留下的印迹就像两条永不相交的直线。 【详解】汽车沿直线行驶时，两个车轮留下的印迹就是两条永不相交的直线。 所以沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹互相平行。 故答案为：A 6．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 【答案】 工农路 文昌路 文昌路 红星路 【分析】判断两条路是否互相平行，看两条路在图中是否永远不相交，并且之间的距离处处相等；判断两条路是否互相垂直，看两条路相交形成的角是不是直角；在图里找出符合条件的道路名称。 【详解】从图中可以看出，图中互相平行的两条路是工农路和文昌路，互相垂直的两条路有很多，如文昌路和红星路、工农路和红星路、山河路和星汇路，任选一组填写。 7．按要求将序号填在括号里。 在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是( )，有互相垂直的线段的图形是( )，既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是( )。 【答案】 ①②③④ ②④⑥ ②④ 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。 【详解】在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是①②③④，有互相垂直的线段的图形是②④⑥，既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是②④。 8．如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。 【答案】 相等 平行线之间的距离处处相等 【分析】梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间的横杆与竖杆互相垂直，横杆的长度也就是两条平行线之间的距离，根据“两条平行线之间的距离处处相等”解答即可。 【详解】根据分析可得：梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度相等，判断理由是：两条平行线之间的距离处处相等。 9．分一分，在互相平行的两条直线下面画“○”，在互相垂直的两条直线下面画“△”。                                          （    ）       （    ）            （    ）         （    ）      （    ） 【答案】见详解 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答。 【详解】                                  （    ）     （  ○ ）        （  △  ）      （    ）     （  ○  ） 10．如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相( )，a和d互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交的角是直角时，即互相垂直。 【详解】观察图片，c和b互相平行，a和d相交的角是直角，所以a和d互相垂直。 题型二：点到直线的距离 妙招：点连直线多条线，垂线段最短，垂线段长度就是距离。 11．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 【答案】C 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【详解】150米<210米<270米 小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是150米。 故答案为：C 12．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（    ）。 A．毛超 B．陆曼曼 C．张达 D．夏琳 【答案】B 【分析】从图中可以看出，马小跳位置为E点、朋友们的位置位于下面这一条直线上，从E点向下面这条直线所画的线段中，只有线段EB是从E点到这条直线所画的垂直线段；根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，可知陆曼曼和马小跳的距离最近，所以，马小跳应该去捉陆曼曼。据此解答。 【详解】根据分析可知： 马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉陆曼曼。 故答案为：B 13．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，（    ）的有效成绩最好。 A．小雨 B．小芳 C．小丽 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，因为规定是落地点到起掷线的距离为有效成绩，小雨和小丽的落地点都还在虚线的范围内，只有小芳已经过了虚线范围，所以小芳的有效成绩最好，据此解答。 【详解】由分析可知：小芳的有效成绩最好。 故答案为：B 14．图中是明明立定跳远的情况，他在沙坑里的落脚点是A点，线段（    ）的长度表示他的成绩比较合理。 A．AB B．AC C．AD 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段；跳远量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。 【详解】由分析可知，线段AC的长度表示他的成绩比较合理。 故答案为：B 15．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【详解】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线； C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。 AC路线最近。 故答案为：B 16．如下图，线段BF与直线m互相( )（填“平行”或“垂直”），点A与直线m的连线中，最短的线段是( )。 【答案】 垂直 AD/DA 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。由图可知，线段BF与直线m相交成直角，所以线段BF与直线m互相垂直；点A与直线m的连线中，只有线段AD与直线m垂直，所以最短的线段是AD。 【详解】由分析可知，线段BF与直线m互相垂直，点A与直线m的连线中，最短的线段是AD。 17．从小明家到某条地铁线有三条小路可以走，它们的长度分别是880米、720米、950米，其中一条小路与这条地铁线垂直，这条小路的长度是( )米。 【答案】720 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。已知小明家到某条地铁线三条小路的长度，其中一条小路与这条地铁线垂直，要想找到这条小路的长度是多少米，根据点到直线的距离，通过比较这三条小路的长度，找到长度最短的那条小路的长度，就是要找的小路的长度。 【详解】根据分析可知， 950米＞880米＞720米 所以从小明家到某条地铁线有三条小路可以走，它们的长度分别是880米、720米、950米，其中一条小路与这条地铁线垂直，这条小路的长度是720米。 18．如图，淘气家有4条路可通往东和路，长度分别约是300米、330米、510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。 【答案】300 【分析】根据图示，线路②是淘气家到东和路的垂直线段，根据直线外一点到该直线的垂线段最短，可知线路②是淘气家通往东和路的最短路线，据此解答。 【详解】根据分析可得： 因为直线外一点到该直线的垂线段最短 故线路②是淘气家通往东和路的最短路线 而四条路中最短的是300米 所以线路②的长度约是300米。 19．上午10：00，他们从家出发去建材市场，应该怎么走路程最短？请画出路线图，并说明理由。 【答案】 见详解 【分析】根据题意，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；因此过乐乐家作建材市场的垂线段即可。 过一点作已知直线的垂线，把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作直线的垂线， 依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】根据分析，作图如下： 理由：直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。 20．如图，从王晓晓家到胜利街有三条路①②③，分别长2千米、1.6千米、2.1千米。 (1)如果再修一条从王晓晓家到胜利街的路，怎样修最短呢？在图中画出来。 (2)新修的这条路可能有多长？（    ） A．1.3千米 B．2.4千米 【答案】(1)图见详解 (2)A 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。据此过王晓晓家向胜利街作垂线，新修的路应该比三条路中最短的那条路短。 【详解】（1）从王晓晓家向胜利街作垂直线段，这条垂直线段就是最短的路。 （2）已知原来三条路的长度分别为2千米、1.6千米、2.1千米，新修的路是垂直线段，根据垂线段最短的性质，新修的路的长度一定小于原来三条路中最短的1.6千米。 A．1.3千米小于1.6千米，符合垂线段最短的条件； B．2.4千米大于1.6千米，不符合垂线段最短的条件。 所以新修的这条路可能有1.3千米。 故答案为：A 题型三：画垂线与平行线 妙招：三角直角贴线画垂线，直尺固定平移三角画平行线，垂线标注直角符号。 21．过A点画已知直线的垂线。 【答案】 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 【详解】略 22．经过点A向线段BC画一条垂直线段，并分别量出它们的长度。 【答案】作图见详解；11 作图见详解；13 【分析】过直线外一点画已知线段的垂线，用三角尺的直角边配合平移完成，再用直尺测量长度。 【详解】把三角尺的一条直角边与线段BC重合，平移三角尺，让另一条直角边经过点A，沿这条直角边画线段，与BC交于一点，标上垂足符号；根据线段的起点和终点用直尺量出垂直线段的长度，作图如下： 测得三角形中的垂直线段长度为11mm；（以实际测量为准） 测得梯形中的垂直线段长度为13mm。（以实际测量为准） 23．按要求画图。 过点A先画已知直线的垂线，再画已知直线的平行线。量一量，画出的两条直线互相垂直吗？ 【答案】垂直；画图见详解 【分析】过直线外一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的直线的垂线。 画平行线：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可。 观察图可知，画出的两条直线相交于点A，组成4个角，根据量角器的使用方法，中心点需与角的顶点对齐，零刻度线需与角的一条边对齐，看另一条边对应的刻度，就是该角的度数。据此分别测量出这4个角的度数，看看是不是90°，如果4个都是90°，画出的两条直线相交于点A，组成4个角都是直角，即画出的两条直线互相垂直；据此解题即可 【详解】过点A先画已知直线的垂线，再画已知直线的平行线，画图如下： 通过测量，画出的两条直线相交于点A，组成4个角都是直角，所以，画出的两条直线互相垂直。 24．如图是某街区的平面示意图。 (1)与人民路平行的是( )路。 (2)如果从东湖中路铺设供水管道到点A的位置，怎么铺设最省材料，在示意图中画出来。 【答案】(1)秋浦东路 (2)见详解 【分析】根据平行的定义来判断与人民路平行的路；平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 依据垂线段最短的性质，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，判断最省材料的铺设方式，运用三角尺进行画图。 【详解】（1）观察街区平面示意图，根据平行的定义，可以发现秋浦东路与人民路在同一平面内且不相交，所以与人民路平行的是秋浦东路。 （2）要使从东湖中路铺设到点A的供水管道最省材料，就需要过点A作东湖中路的垂线段即为最省材料的铺设方式。 把三角尺的一条直角边与东湖中路这条线重合，沿着这条线平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边紧紧贴着A，沿着A的直角边，从A点出发，向东湖中路画一条直线，这条直线与东湖中路相交的点就是垂足，这条直线就是点A到东湖中路的垂线。 25．点A到直线l的距离各是多少？画一画，量一量。 【答案】见详解 【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，用三角尺画出垂线段；并用直尺测量出长度。 【详解】把三角板的一条直角边紧紧贴住直线，慢慢移动三角板，让另一条直角边刚好经过点A，沿着经过A的直角边，从A向直线画一条线段，直到和直线l相交，画的时候线段要直直的和直线形成直角。 把直尺的0刻度线对齐垂线段的端点A，看垂线段另一端对应的直尺刻度，这个刻度数就是点A到直线l的距离。 26．下图中，点P可以在方格纸（每格高是1）上自由移动。 (1)当点P移动到什么位置时，它到直线的距离是2？ (2)画出几个表示这些位置的点。这些点在同一条直线上吗？ (3)这些点所在的直线与直线有什么关系？ 【答案】(1)点P在直线上方2格处的水平线上的任意一个位置 (2)见详解 (3)这些点所在的直线都和直线互相平行。 【分析】（1）点到直线的距离是点到直线的垂线段长度，已知每格高度是1，要求距离为2，点P在直线上方2格处的水平线上的任意一个位置。 （2）在直线上方2格处的水平线上画任意几个位置并连接，判断是否在同一条直线上。 （3）平行：在同一平面内，不相交的两条直线相互平行。 【详解】（1）点P在直线上方2格处的水平线上的任意一个位置，如下图所示：（答案不唯一） （2）在直线上方2格处的水平线上画任意4个位置并连接，画图如下： 即可观察发现这些点在同一条直线上。 （3）这些点所在的直线都和直线互相平行。 27．分别过直线外一点，画已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】利用三角板和直尺，根据平行线的判定方法来画已知直线的平行线。 1、把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边。 2、沿直尺移动三角板，使三角板原来与已知直线重合的直角边经过直线外一点。 3、沿三角板经过直线外一点的直角边画直线，这条直线就是已知直线的平行线。 【详解】 28．分别过点A画已知直线l的垂线和平行线。 【答案】见详解； 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】 29．学衡路和文澜路平行，栖霞区仙林办事处就在文澜路上，你能在图中画出文澜路吗？ 【答案】见详解 【分析】此题考查过直线外一点作直线的平行线；把三角板的一边靠紧学衡路，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与学衡路重合的一边经过仙林办事处时，沿这条边画直线就是文澜路；据此作图。 【详解】 30．用18个边长是3厘米的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将小正方形总个数分解为两个数的乘积，两个乘数分别对应长方形长和宽方向的小正方形数量。小正方形总个数是18，需要找出积是18的乘法算式有几组，那么就有几种拼法。 【详解】积是18的乘法算式：，表示拼成1行18列；，表示拼成2行9列；，表示拼成3行6列。 综上，一共有3种不同的拼法。 题型四：长方形与正方形的概念 妙招：长方对边平行相等，正方四边全相等；长周长 (长 + 宽)×2，正方周长边长 ×4；拼接减边长，剪开增加两条边长。 31．下面的叙述不正确的是（    ）。 A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等 C．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 D．正方形相邻的两条边互相垂直 【答案】C 【分析】结合平行线的性质判断；根据正方形和长方形的特点判断；结合同一平面内两条直线的位置关系判断。 【详解】A．平行线之间的距离处处相等，是平行线的正确性质，叙述正确。 B．长方形的性质就是对边相等，叙述正确。 C．同一平面内，两条直线不是平行就是相交，垂直只是相交里的特殊情况，两条直线可以相交但不垂直，因此该叙述错误。 D．正方形四个角都是直角，相邻两条边互相垂直，叙述正确。 则叙述不正确的是同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。 32．利用一组平行线画一个长方形时，平行线间的距离是这个长方形的（    ）。 A．长 B．宽 C．长或宽 【答案】C 【分析】长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。用一组平行线画长方形时，长方形的一边会与平行线重合，另一边垂直于平行线，而平行线间的距离是垂线段的长度。 【详解】若以平行于平行线的边为长，距离就是宽；若以平行于平行线的边为宽，距离就是长，因此平行线间的距离可对应长或宽。 故答案为：C 33．正方形被挡住的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 【答案】B 【分析】根据题意，明确正方形的四条边都相等，四个角都是直角。被挡住的是正方形的一个角，一定是直角。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 正方形被挡住的角是直角。 故答案为：B 34．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪一下，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的部分是一个( )形。 【答案】 8 长方 【分析】要在长方形里剪出最大的正方形，正方形的边长不能超过长方形的宽（因为如果超过宽，就超出纸板了）。 【详解】已知长方形长12厘米、宽8厘米，所以这个正方形的边长最大只能是8厘米。 剪完后，剩下的部分长是原来的宽（8厘米），宽是12－8＝4（厘米），它的长和宽不相等，所以是一个长方形。 35．量一量，填一填。 (1)上面的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 (2)上面的正方形的边长是( )厘米。 (3)长方形和正方形都有4个( )角。 【答案】(1) 5 3 (2)3 (3)直 【分析】利用直尺或三角尺测量长方形的长和宽及正方形的边长；测量长度时，将刻度尺的0刻度线对齐图形边的一端，读取边的另一端对应的刻度值，就是该边的长度。长方形和正方形共同特征有：都有四条边，四个角都是直角；据此解答。 【详解】（1）用直尺或三角尺测量长方形的长和宽，分别为5厘米、3厘米；（以实际测量为准） （2）用直尺或三角尺测量正方形的边长为3厘米；（以实际测量为准） （3）根据长方形和正方形的特征，长方形和正方形的4个角都是直角。 36．图中，长方形的宽不变，把长缩短( )厘米，就变成了一个正方形。 【答案】3 【分析】正方形的四条边长度都相等，长方形的宽不变，要把长方形变成正方形，就要把长方形的长缩短成长方形宽的长度，即5厘米缩短成2厘米，据此作答即可。 【详解】5－2＝3（厘米） 37．用4个边长是3厘米的正方形拼图形。（先画图，再解答） (1)拼一个大长方形，长和宽各是多少？ (2)拼一个大正方形，边长是多少？ 【答案】(1)图见详解；长12厘米；宽3厘米 (2)图见详解；6厘米 【分析】（1）用4个小正方形拼成一个大长方形，只能将这4个小正方形排成一行。此时大长方形的宽等于小正方形的边长，长等于4个小正方形边长的总和。 （2）用4个小正方形拼成一个大正方形，需要将这4个小正方形排成2行2列。此时大正方形的边长等于2个小正方形边长的总和。 【详解】（1）拼成大长方形： 长：3×4＝12（厘米） 宽：3 厘米 答：大长方形的长是 12 厘米，宽是 3 厘米。 （2）拼成大正方形： 边长：3×2＝6（厘米） 答：大正方形的边长是 6 厘米。 38．有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。 (1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（    ）厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】(1)图见详解；4 (2) 4 2 【分析】（1）由题意得，在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形的宽，即剪出的正方形的边长是4厘米。 （2）由（1）可知，剪出的正方形的边长是4厘米。由图可知，小长方形的长也等于正方形的边长。求小长方形的宽时，直接用6厘米减去4厘米即可解答。 【详解】（1）如图： 剪出的正方形的边长是4厘米。 （2）6－4＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 39． (1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ (2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 【答案】(1)正方形需要个，长方形需要个； 或正方形需要6个，长方形需要1个。 (2)正方形需要个，长方形需要3个； 或正方形需要6个，长方形需要2个。 【分析】根据题意可知：要拼成一个边长是厘米的正方形，使用边长厘米的小正方形需要个并排放置，此时保证长是厘米，而宽是厘米，需要再用个长厘米，宽厘米的长方形，即可拼成；也可以用6个边长为1厘米的正方形拼成2排和一个长厘米，宽厘米的长方形 要拼成一个长厘米，宽厘米的长方形，需要个边长1厘米的小正方形和一个长为厘米，宽为厘米的长方形并排放置，此时长厘米，宽厘米，再按照这样的方式再摆两排即可拼成；也可以6个正方形和一个长方形拼成，用据此解答。 【详解】（1） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要1个。 （答案不唯一） （2） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要2个。 （答案不唯一） 40．乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如下图，这个图形的周长是多少？ 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将（    ）厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长（    ）。（填“相等”或“不相等”） 【答案】26厘米；3；不相等 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；该图形的周长等于它的所有边的长度和，据此即可求出这个图形的周长； ，观察这个图形可知，将图中3厘米的那一条边向上平移2格，得到的一个长方形如图：。再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出所得长方形的周长，再与原图形的周长进行比较即可。 【详解】4×2＋7＋2×4＋3 ＝8＋7＋8＋3 ＝15＋8＋3 ＝23＋3 ＝26（厘米） 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边向上平移2格，可以得到一个长方形，如下图： （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 22≠26 所以，如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长不相等。（填“相等”或“不相等”） 题型五：靠墙围栏长度题型 解题妙招 长边靠墙：围栏＝宽 ×2＋长 短边靠墙：围栏＝长 ×2＋宽 看清靠墙边，只用算三条边总长，靠墙边不计算。 41．张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一个正方形菜地。 (1)这个正方形菜地的边长是多少米？ (2)用同样长的篱笆围一个宽是9米的长方形花圃，花圃的长是多少米？（长方形花圃不靠墙） 【答案】(1)16米 (2)15米 【分析】（1）已知张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一块正方形菜地，篱笆的长度就是正方形三条边长之和。用48除以3就可以计算出正方形的边长； （2）用同样长的篱笆围长方形花圃，那么长方形的周长就是48米，又已知宽是9米，先用周长除以2计算出一组长加宽的长度，再减去宽，就可以计算出长方形的长。 【详解】（1）48÷3＝16（米） 答：这个正方形菜地的边长是16米。 （2）48÷2－9 ＝24－9 ＝15（米） 答：花圃的长是15米。 42．西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 【答案】7米 【分析】正方形4条边都相等，根据题意花圃的长不变，也就是长就是扩建后正方形花圃的边长，即边长是25米，用正方形边长－长方形的宽即可解题。 【详解】25－18＝7（米） 答：花圃的宽要增加7米。 43．学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是多少米？ 【答案】1米 【分析】正方形四条边的长度相等，根据题意可知，两个正方形花圃的边长等于长方形的宽4米，则用长方形的长9米减去两个正方形的边长，即可求出小路的宽。据此解答。 【详解】9－4×2 ＝9－8 ＝1（米） 答：这条小路的宽是1米。 44．某地有一个长22米、宽16米的长方形晒谷场。如果晒谷场的长不变，要把它扩建成正方形，晒谷场的宽要增加多少米？ 【答案】6米 【分析】由题意可知：扩建后的晒谷场的边长应为22米，用扩建后的晒谷场的边长减去扩建前的宽即可求解。 【详解】（米） 答：晒谷场的宽要增加6米。 45．如图，景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，宽6米，长比宽的2倍多3米。准备的篱笆够用吗？ 【答案】够用 【分析】宽6米，长比宽的2倍多3米，那么长就是6×2＋3＝12＋3＝15（米）；因为一边长靠墙，所以篱笆的长度＝长＋宽×2，算出后与40米比较可知够不够。 【详解】6×2＋3 ＝12＋3 ＝15（米） 15＋6×2 ＝15＋12 ＝27（米） 27＜40 答：准备的篱笆够用。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元《长方形和正方形》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 长方形、正方形特征区分（边、角特点） 填空、判断、选择必考，几何基础考点 周长含义、周长计算公式识记与计算 直接求周长、缺边长反求边长，计算填空高频 靠墙围图形、拼剪长方形正方形周长变化 填空、选择易错重难点，期末高频考题 根据周长反推长、宽、边长 逆向计算题型，填空、应用题常考 周长实际生活应用题（围栏、花边、彩带） 解决问题压轴必考，结合画图解题 核心考点总结 考点 1：平行与垂直特征 互相平行：同一平面内，两条直线永远不相交，互相平行。 互相垂直：两条直线相交成直角，就互相垂直，交点叫垂足；垂直属于特殊相交。 考点 2：点到直线的距离 从直线外一点向直线画垂线，垂直线段的长度就是点到直线的距离；垂线段最短。 考点 3：画图方法 画垂线：三角板直角边贴合已知直线，另一直边过定点画线，标直角符号。 画平行线：直尺固定，三角板靠紧直尺平移，沿三角板边画线。 考点 4：长方形、正方形特征 长方形：4 个直角，对边平行且相等； 正方形：4 个直角，四条边全部相等、对边平行，是特殊长方形。 考点 5：周长公式 长方形周长＝（长＋宽）×2， 长＝周长 ÷2－宽，宽＝周长 ÷2－长 正方形周长＝边长 ×4， 边长＝周长 ÷4 本单元高频易错点汇总 易错点1：忽略 “同一平面”，直接说不相交就是平行 纠正：不在同一平面，不相交也不平行。 易错点2：斜线长度当作点到直线距离 纠正：只有垂线段长度才是距离，斜线更长。 易错点3：画垂线漏标直角符号 纠正：做完垂线必须标注直角。 易错点4：长方形周长只算长 + 宽，忘记 ×2 纠正：长宽和是一半周长，务必乘 2。 易错点5：靠墙围栏算四条边长 纠正：靠墙一边不用加，只算三边。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题 1 判断：两条直线不相交就互相平行。（×） 解析：缺少同一平面前提。 例题 2 判断：点到直线所有线段里，垂线段最短。（√） 例题 3 长方形长 7cm 宽 3cm，周长：(7+3)×2=20（cm） 例题 4 正方形周长 28 分米，边长：28÷4=7（分米） 例题 5 菜地长 10 米，宽 4 米，长边靠墙：4+4+10=18米。 五大题型 题型一：平行与垂直的特征与性质 妙招：同面不交互相平行，相交成直角即为垂直，垂直属于特殊相交。 1．下面的图形中，（    ）既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． 2．“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 3．下面对同一平面内两条直线的位置关系的分类情况合理的是（    ）。 A． B． C． 4．强强在玩手工折纸，他把一张正方形彩纸对折两次，把纸打开后发现折痕之间的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 5．沿直线行驶的汽车车轮留下的两条印迹（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法确定 6．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 7．按要求将序号填在括号里。 在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是( )，有互相垂直的线段的图形是( )，既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是( )。 8．如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。 9．分一分，在互相平行的两条直线下面画“○”，在互相垂直的两条直线下面画“△”。                                          （    ）       （    ）            （    ）         （    ）      （    ） 10．如图，有4条直线a，b，c，d，其中c和b互相( )，a和d互相( )。 题型二：点到直线的距离 妙招：点连直线多条线，垂线段最短，垂线段长度就是距离。 11．小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 12．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（    ）。 A．毛超 B．陆曼曼 C．张达 D．夏琳 13．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷沙包，落地点到起掷线的距离为有效成绩。如图是三个同学投掷沙包轨迹和落地点示意图，（    ）的有效成绩最好。 A．小雨 B．小芳 C．小丽 D．无法确定 14．图中是明明立定跳远的情况，他在沙坑里的落脚点是A点，线段（    ）的长度表示他的成绩比较合理。 A．AB B．AC C．AD 15．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 16．如下图，线段BF与直线m互相( )（填“平行”或“垂直”），点A与直线m的连线中，最短的线段是( )。 17．从小明家到某条地铁线有三条小路可以走，它们的长度分别是880米、720米、950米，其中一条小路与这条地铁线垂直，这条小路的长度是( )米。 18．如图，淘气家有4条路可通往东和路，长度分别约是300米、330米、510米和620米，根据如图可以判断线路②的长度约是( )米。 19．上午10：00，他们从家出发去建材市场，应该怎么走路程最短？请画出路线图，并说明理由。 20．如图，从王晓晓家到胜利街有三条路①②③，分别长2千米、1.6千米、2.1千米。 (1)如果再修一条从王晓晓家到胜利街的路，怎样修最短呢？在图中画出来。 (2)新修的这条路可能有多长？（    ） A．1.3千米 B．2.4千米 题型三：画垂线与平行线 妙招：三角直角贴线画垂线，直尺固定平移三角画平行线，垂线标注直角符号。 21．过A点画已知直线的垂线。 22．经过点A向线段BC画一条垂直线段，并分别量出它们的长度。 23．按要求画图。 过点A先画已知直线的垂线，再画已知直线的平行线。量一量，画出的两条直线互相垂直吗？ 24．如图是某街区的平面示意图。 (1)与人民路平行的是( )路。 (2)如果从东湖中路铺设供水管道到点A的位置，怎么铺设最省材料，在示意图中画出来。 25．点A到直线l的距离各是多少？画一画，量一量。 26．下图中，点P可以在方格纸（每格高是1）上自由移动。 (1)当点P移动到什么位置时，它到直线的距离是2？ (2)画出几个表示这些位置的点。这些点在同一条直线上吗？ (3)这些点所在的直线与直线有什么关系？ 27．分别过直线外一点，画已知直线的平行线。 28．分别过点A画已知直线l的垂线和平行线。 29．学衡路和文澜路平行，栖霞区仙林办事处就在文澜路上，你能在图中画出文澜路吗？ 30．用18个边长是3厘米的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型四：长方形与正方形的概念 妙招：长方对边平行相等，正方四边全相等；长周长 (长 + 宽)×2，正方周长边长 ×4；拼接减边长，剪开增加两条边长。 31．下面的叙述不正确的是（    ）。 A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等 C．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 D．正方形相邻的两条边互相垂直 32．利用一组平行线画一个长方形时，平行线间的距离是这个长方形的（    ）。 A．长 B．宽 C．长或宽 33．正方形被挡住的角是（    ）。 A．钝角 B．直角 C．锐角 34．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪一下，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的部分是一个( )形。 35．量一量，填一填。 (1)上面的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 (2)上面的正方形的边长是( )厘米。 (3)长方形和正方形都有4个( )角。 36．图中，长方形的宽不变，把长缩短( )厘米，就变成了一个正方形。 37．用4个边长是3厘米的正方形拼图形。（先画图，再解答） (1)拼一个大长方形，长和宽各是多少？ (2)拼一个大正方形，边长是多少？ 38．有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。 (1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（    ）厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 39． (1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ (2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 40．乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如下图，这个图形的周长是多少？ 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将（    ）厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长（    ）。（填“相等”或“不相等”） 题型五：靠墙围栏长度题型 解题妙招 长边靠墙：围栏＝宽 ×2＋长 短边靠墙：围栏＝长 ×2＋宽 看清靠墙边，只用算三条边总长，靠墙边不计算。 41．张奶奶用48米长的篱笆靠墙围了一个正方形菜地。 (1)这个正方形菜地的边长是多少米？ (2)用同样长的篱笆围一个宽是9米的长方形花圃，花圃的长是多少米？（长方形花圃不靠墙） 42．西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 43．学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是多少米？ 44．某地有一个长22米、宽16米的长方形晒谷场。如果晒谷场的长不变，要把它扩建成正方形，晒谷场的宽要增加多少米？ 45．如图，景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，宽6米，长比宽的2倍多3米。准备的篱笆够用吗？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $