安徽蚌埠北师大等多校联考2025-2026学年高二下学期6月月考数学试卷

高二6月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名．现从这10名学生中随机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为X，则（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 某社区开展“绿色低碳”主题公益活动，活动设置了单次抽奖环节：在不透明的抽奖箱中装有4个小球，其中3个标有“环保达人”，1个标有“继续努力”；参与者从箱中随机抽取1个小球，抽到“环保达人”即可获得环保袋，抽到“继续努力”则无奖品．定义随机变量X：参与者获得环保袋时，未获得时，则（ ） A. B. C. D. 5. 从4名男生、3名女生中安排3人分别担任校园文化节活动的宣讲、引导、登记人员，要求男、女生都有，则不同的安排方法共有（ ） A. 343种 B. 210种 C. 180种 D. 36种 6. 已知函数，，则（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 7. 甲、乙、丙、丁四人计划6月份去安徽的黄山、宏村、九华山景区游览，每个景区至少去1人，且每人只游览一个景区．在甲游览黄山的条件下，甲、乙不去同一景区的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线（k为常数）与圆相离，P是l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．若，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前n项和为，，且，则（ ） A. ，，成等差数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 11. 将7个小球放入甲、乙、丙3个盒子中，要求每个盒子都不空，设甲、乙、丙中的小球数量分别为a，b，c，随机变量，则（ ） A. a，b，c的取值共有21种情况 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量，且，则________． 13. 已知的展开式中，所有项的系数之和、二项式系数之和分别为729，64，则展开式中的常数项为________． 14. 若变量，满足，设，则函数的所有极值之和为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着“低空经济”的蓬勃发展，某农业大省全面推广使用植保无人机（农林植物保护作业无人驾驶飞机），该省植保无人机由甲、乙、丙三个品牌提供．据统计，甲、乙、丙品牌的市场占有率分别为50%，30%，20%，作业成功率分别为98%，90%，95%，现从该省随机选取一台正在作业的无人机． （1）求该无人机作业成功的概率； （2）若已知该无人机作业成功，求该无人机是丙品牌的概率． 16. 已知数列的前n项和为，且满足，． （1）证明：； （2）求的通项公式； （3）证明为定值． 17. 某校举办公益图书抽盲盒活动，共有A，B两款盲盒，每个盲盒内均有3本图书．该校设置的阅读积分奖励方案如下：若盲盒内有3本经典名著，则为“精品盲盒”，奖励阅读积分20分；若盲盒内有2本经典名著，则为“优质盲盒”，奖励阅读积分10分；若盲盒内的经典名著不超过1本，则为“普通盲盒”，奖励阅读积分5分．为了解盲盒的品质情况，负责人从两款盲盒中各随机抽取100个进行统计，得到如下的频数分布表： A款盲盒中经典名著本数频数分布表 本数 0 1 2 3 频数 10 20 40 30 B款盲盒中经典名著本数频数分布表 本数 0 1 2 3 频数 10 20 50 20 （1）从本次抽取的200个盲盒中随机抽取1个，求该盲盒为“精品盲盒”的概率； （2）将频率视为概率，假设每位学生抽取盲盒的结果相互独立，某学生随机抽取A款、B款盲盒各1个，记该学生获得的总阅读积分为X，求X的分布列． 18. 已知椭圆的离心率为，且C过点． （1）求C的方程． （2）设C的右焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点． （ⅰ）若l不与x轴重合且斜率存在，线段AB的中点为M，证明：直线OM与AB的斜率之积为定值． （ⅱ）是否存在这样的l，使得以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB为矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若存在两个极值点，证明：． 高二6月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】240 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.95 （2）0.2． 【16题答案】 【答案】（1）①，当时，②， ①减②，得． 当时，，因此． 经验证，当时，也符合关系式， 故． （2）． （3）由（2）可知， ， 又， ，为定值． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 10 15 20 25 30 40 0.09 0.27 0.2 0.15 0.23 0.06 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）由（1）得的右焦点为，由题知的斜率存在且不为0，设的方程为，，． 联立方程得消去，可得， 则，． 设的中点为，则， 因为， 所以． 因为，， 所以， 即直线与的斜率之积为定值； （ⅱ）不存在. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为的极值点满足，即，即． 因为存在两个极值点等价于方程有两个不同的实根． 令，则的定义域为，， 当时，，则在上单调递减，且； 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增． 故在处取得极小值，且． 又当时，，当时，， 所以当，即时，方程有两个不同的实根，且， 故． 由，变形得． 令，则，代入上式得， 两边同时取自然对数，得，因此． 要证，即证，只需证，即. 令，，则， 令，则， 因为，所以，所以在上单调递增， 所以，所以在上单调递增， 所以，即恒成立， 即，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $