精品解析：安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

固镇县毛钽厂实验中学20242025学年高二6月月考 数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，一轮复习集合与常用逻辑用语、不等式. 参考公式：相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“”的否定形式为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合A＝{ x |－2≤ x ≤ 3}，B＝{ x | x <－1或x > 4}，则（ ） A. { x |－2 ≤ x ≤ 4} B. { x |－1 ≤ x ≤ 3} C. { x | 3 ≤ x ≤ 4} D. { x | x ≤ 3或x ≥ 4} 3. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：，按此法则有（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 5. 为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见表）：若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（ ） 1 2 3 4 5 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A. B. 去掉样本点后，与的样本相关系数不会改变 C. 当时，的预测值为2.2 D. 与的样本是负相关 6. 骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.现在掷一枚骰子两次，记事件“两次点数的最大值为4”，事件“两次点数的最小值为1”，则（ ） A B. C. D. 7. 在展开式中，常数项为84，则的系数为（ ） A. B. C. 9 D. 36 8. 函数在处有极小值5，则（ ） A. B. C. 或 D. 或3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. a与b可能相等 C. D. 的最小值为 10. 设N为正整数，在平面直角坐标系中，若（，，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则N的可能取值为（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 11. 已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且对于任意的，都有，则（ ） A B. C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布,且，则_________ 13. 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则函数的对称中心为______. 14. 若对任意，不等式恒成立，则实数的值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）若，求a的取值范围； （2）已知，求a的值. 16. 某网站统计了某网红螺蛳粉在前六个月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 6 销售量y 6 7 10 11 12 14 （1）由表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x的经验回归方程，并预测第八个月的销售量；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性，否则没有很强的线性相关性） （2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”. 喜欢 不喜欢 合计 男 100 女 60 合计 110 参考数据：. 17. 已知函数． （1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 18. 在端午节吃“粽子”是我国的一个传统习俗，现在有一些形状、颜色和大小一致的“粽子”，其中甲同学有4个蛋黄馅的“粽子”和3个绿豆馅的“粽子”，乙同学有3个蛋黄馅的“粽子”和2个绿豆馅的“粽子”. （1）若从甲同学的“粽子”中有放回依次随机抽取3次，每次任取1个“粽子”，记抽取到绿豆馅的“粽子”个数为，求的分布列及数学期望; （2）若先从甲同学的“粽子”中任取2个送给乙同学，然后再从乙同学的“粽子”中任取1个，求取出的这个“粽子”是绿豆馅的概率. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 固镇县毛钽厂实验中学20242025学年高二6月月考 数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，一轮复习集合与常用逻辑用语、不等式. 参考公式：相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：“”的否定形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式，即可得出结论. 【详解】命题：“”的否定形式 ，. 故选：A． 【点睛】本题考查命题的否定，要注意量词间的相互转化，属于基础题, 2. 设集合A＝{ x |－2≤ x ≤ 3}，B＝{ x | x <－1或x > 4}，则（ ） A. { x |－2 ≤ x ≤ 4} B. { x |－1 ≤ x ≤ 3} C. { x | 3 ≤ x ≤ 4} D. { x | x ≤ 3或x ≥ 4} 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B的补集，再求出 【详解】因为B＝{ x | x <－1或x > 4}， 所以， 因为A＝{ x |－2≤ x ≤ 3}， 所以， 故选：A 3. 已知，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案. 【详解】为正数，为负数，所以，， ， 所以. 故选：C 4. 1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：，按此法则有（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】根据洛必达法则直接求导并代入计算即可. 【详解】由题意可得 ， 故选：A. 5. 为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见表）：若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（ ） 1 2 3 4 5 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A. B. 去掉样本点后，与的样本相关系数不会改变 C. 当时，的预测值为2.2 D. 与的样本是负相关 【答案】B 【解析】 【分析】由表格数据求出样本点的中心坐标，代入可得的值由此即可判断A，由相关系数公式即可判断B，根据回归方程代入计算即可判断C，由的正负即可判断D. 【详解】，所以样本点的中心坐标为， 将它代入得，，解得，故A错误； 由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变，故B正确； 当时，y的预测值为，故C错误； 因为，所以与的样本是正相关，故D错误. 故选：B 6. 骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.现在掷一枚骰子两次，记事件“两次点数的最大值为4”，事件“两次点数的最小值为1”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本空间法，以及条件概率公式，即可求解. 【详解】事件A包含，，，，，，，共7种情况， 其中只有和满足“两次点数的最小值为1”， 故. 故选：C 7. 在的展开式中，常数项为84，则的系数为（ ） A. B. C. 9 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】应用二项式通项公式计算常数项得出，再应用通项公式计算的系数即可. 【详解】的展开式的通项为， 令0，则，则常数项， 解得，令，则， 所以，即的系数为9. 故选：C. 8. 函数在处有极小值5，则（ ） A. B. C. 或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】由题意条件和，可建立一个关于的方程组，解出的值，然后再将带入到中去验证其是否满足在处有极小值，排除增根，即可得到答案. 【详解】由题意可得，则，解得，或．当，时，．由，得；由，得．则在上单调递增，在上单调递减，故在处有极大值5，不符合题意．当，时，．由，得；由，得．则在上单调递减，在上单调递增，故在处有极小值5，符合题意，从而． 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. a与b可能相等 C. D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，结合基本不等式及“1”的妙用逐一判断即得. 【详解】由正数a，b满足，得，A错误； 若，则，而a为正数，则，B正确； 显然，则，当且仅当时取等号，C错误； ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：BD 10. 设N为正整数，在平面直角坐标系中，若（，，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则N的可能取值为（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 【答案】AC 【解析】 【分析】根据组合数的性质和椭圆的定义即可判断 【详解】若（，，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程， 设有z个不同的值，则,解得, 根据其对称性可知，当或时满足， 故选:AC 11. 已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且对于任意的，都有，则（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】通过赋值法可判断A、B；由题知的对称轴为直线，函数在上单调递增，在上单调递减，由此可判断C、D. 【详解】当时，，故A错误； 当时，，故B正确； 对于由知，的图象关于直线对称， 又， 当时，，即在区间上单调递减； 当时，，在区间上单调递增， ，，故C正确，D错误． 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布,且，则_________ 【答案】0.2 【解析】 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（0＜X＜1）． 【详解】∵随机变量ξ服从正态分布N（1，o2）， ∴正态曲线的对称轴是x＝1 ∵P（X＜2）＝07， ∴P（1＜X＜2）＝0.7-0.5=0.2， ∴P（0＜X＜1）＝P（1＜X＜2）＝0.2， 故答案为0.2． 【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题． 13. 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过探究发现任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则函数的对称中心为______. 【答案】 【解析】 【分析】求导，即可根据拐点定义求解. 【详解】由，得，则. 令，故， 所以，故对称中心为. 故答案为： 14. 若对任意，不等式恒成立，则实数的值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】不等式转化成，结合和在上的单调性即可求解. 【详解】因为，所以恒成立，即恒成立， 因为在上单调递减，在上单调递增， 若要满足不等式恒成立，则必须两函数图象交于轴正半轴上一点（否则必存在，使）， 所以当，即且时，原不等式恒成立， 所以（负值舍去）. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）若，求a的取值范围； （2）已知，求a的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域的求解方法，可求集合，在利用，所以元素都要在集合中，可列出不等式组求解； （2）由，可知或，再验证即可. 【小问1详解】 由题可知：， 因为，所以,解得. 【小问2详解】 由，得或，即或. 当时，矛盾； 当时，，成立. 综上，. 16. 某网站统计了某网红螺蛳粉在前六个月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 6 销售量y 6 7 10 11 12 14 （1）由表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x的经验回归方程，并预测第八个月的销售量；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性，否则没有很强的线性相关性） （2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”. 喜欢 不喜欢 合计 男 100 女 60 合计 110 参考数据：. 【答案】（1）可用；；万份 （2）列联表见解析，能认为顾客是否喜欢网红螺蛳粉与性别有关 【解析】 【分析】（1）根据相关系数的计算公式求出，和0.75去比较，即可判断是否可用线性回归模型拟合；根据公式分别求出，即可得到回归直线方程；将代入上式，即可预测第八个月的销售量； （2）先根据题目条件填写列联表，写出零假设，根据计算公式求出卡方，再根据独立性检验的理论即可判断. 【小问1详解】 由已知得：， ， ， 故y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系. ， y关于x的经验回归方程为. 当时，， 故预测第八个月的销售量为万份. 小问2详解】 列联表如下所示： 喜欢 不喜欢 合计 男 70 30 100 女 40 60 100 合计 110 90 200 零假设认为顾客是否喜欢网红螺蛳粉与性别无关. ， 假设不成立，依据的独立性检验，能认为顾客是否喜欢网红螺蛳粉与性别有关. 17. 已知函数． （1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）讨论或两种情况，由不等式恒成立，求参数的取值范围； （2）首先不等式整理为，讨论对应方程的两根大小关系，解不等式. 【小问1详解】 即为， 所以不等式对于任意恒成立， 当时，得，显然符合题意； 当时，得，解得． 综上，实数a的取值范围是． 【小问2详解】 不等式即为， 即． 又，不等式可化为， 若，即时，得或，即解集为或； 若，即时，得，即解集为； 若，即时，得或，即解集为或． 综上可知，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或． 18. 在端午节吃“粽子”是我国的一个传统习俗，现在有一些形状、颜色和大小一致的“粽子”，其中甲同学有4个蛋黄馅的“粽子”和3个绿豆馅的“粽子”，乙同学有3个蛋黄馅的“粽子”和2个绿豆馅的“粽子”. （1）若从甲同学的“粽子”中有放回依次随机抽取3次，每次任取1个“粽子”，记抽取到绿豆馅的“粽子”个数为，求的分布列及数学期望; （2）若先从甲同学的“粽子”中任取2个送给乙同学，然后再从乙同学的“粽子”中任取1个，求取出的这个“粽子”是绿豆馅的概率. 【答案】（1）分布列见解析，期望为； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出取出1个“粽子”是绿豆馅的概率，再求出的可能值，利用二项分布概率求出分布列及期望. （2）根据给定条件，利用全概率公式计算得解. 【小问1详解】 依题意，抽取到绿豆馅的“粽子”的概率， 可能取值是，， ，， ，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望. 小问2详解】 记甲同学取出的 “粽子”是2个蛋黄馅的“粽子”、 蛋黄馅的和绿豆馅的“粽子”各1个， 2个绿豆馅的“粽子”的事件分别为，乙同学取出1个绿豆馅的“粽子”的事件为， ， ， 因此， 所以取出的这个“粽子”是绿豆馅的概率. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，恒成立，求a的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）求出，利用导数几何意义求得切线斜率，代入点斜式直线方程求解即可； （2）求出导函数，按照和分类讨论求解即可； （3）解法一：根据函数的单调性分类讨论研究的最小值，即可解答； 解法二：分类讨论，先求时a的取值范围，然后参变分离，把恒成立问题转化为恒成立问题，构造函数，利用导数求解函数最值即可求解. 【小问1详解】 当时，，得， ，则， 所以切线方程为：，即； 【小问2详解】 由题，可得， 当时，，，单调递减， ，，单调递增， 当时，的解为， ①当，即时，，则在上单调递增； ②当，即时， 在区间上，，在区间上，， 所以的单调增区间为；单调减区间为； ③当，即时， 在区间上，，在区间上，， 所以的单调增区间为；单调减区间为； 【小问3详解】 解法一：， ①当时，因为，所以，，所以， 则在上单调递增，成立， ②当时，， 所以在上单调递增，所以成立. ③当时，在区间上，；在区间，， 所以在上单调递减，上单调递增，所以，不符合. 综上所述，的取值范围是. 解法二：当时，恒成立，等价于“当时，恒成立”.即在上恒成立. 当时，，所以. 当时，，所以恒成立. 设，则， 因为，所以，所以在区间上单调递增. 所以，所以. 综上所述，的取值范围是. 【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： （1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； （2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$