2026年山东省东营市河口区中考考前测试数学试题

**基本信息** 以非遗竹编、新能源汽车、中文日等时代与文化素材为情境，通过几何直观、运算推理、数据分析等考查数学眼光、思维与语言，适配三模综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三视图、概率、分式方程等|非遗竹编正四棱台考空间观念，春晚机器人节目考概率计算| |填空题|8/28|方差、旋转、最短路径等|正六边形与圆面积结合几何直观，抛物线与等腰直角三角形体现创新应用| |解答题|7/62|统计分析、圆切线证明、二次函数综合等|中文日竞赛考数据意识，几何折叠探究考推理能力与创新意识|

秘密★启用前 试卷类型：A 2026年初中学业水平适应性训练 数　学　试　题 (总分120分　考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页。 2．数学答题卡共8页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 4．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。题目要求作图的，若需要使用铅笔作图，必须使用2B铅笔，要求图像清晰。 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1．25的算术平方根是（ ） A． B．5 C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案，下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．2026年央视春晚舞台上共有4个融入机器人表演的节目，分别是武术《武BOT》、小品《奶奶的最爱》、歌曲《智造未来》和贺岁微电影《我最难忘的今宵》．为让学生感受科技与文艺的融合之美，某校将开展科技普及讲座，并计划从春晚这4个节目中随机选取2个节目片段用于校内宣传，则抽取的两个节目恰好是《武》和《智造未来》的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形网格里，点O，B，D在格点上，四边形是的内接四边形，观察图形，的度数是（ ） A． B． C． D． 8．在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展．经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少元．当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在等边三角形的三边上，分别取点D、E、F，使．若，，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；作直线MN，交CD于点E，连接BE．若直线MN恰好经过点A，以下说法： ①ABC60°；②；③若AB4，则BE；④tanCBE，正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第9题图 第10题图 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题：本大题共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。 11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为， 用科学记数法表示为__________． 12．因式分解：__________． 13．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是__________． 14．图中的两组数据，分别是某地区2025年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，则__________（填“>”“＝”“＜”）． 15．如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画圆，如果图中阴影部分的面积为，那么该正六边形的边长是__________． 第14题图 第15题图 16．如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为__________度． 17．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为__________． 18．抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在y轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则__________． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．(本题满分8分) （1）计算：； （2）先化简，再求值：，并从、1、2、3中选一个合适的数代入求值． 20．(本题满分8分) 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组： ； ，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： （一）收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91． （二）整理数据 （三）分析数据 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 m 众数 99 100 （四）应用数据 根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值为__________，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为__________分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由（写出一条即可）． 21．(本题满分8分) 如图1，独轮车俗称“手推车”又名辇，鹿车等，在西汉时已在一些田间隘道上出现，在北宋时正式出现独轮车名称，图2是从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，，以的边为直径作，交于点D，且，垂足为E，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 22．(本题满分8分) 某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角． 实验图示 测量数据 1． 2． 3． 4． 5． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，，，均与地面垂直． 参考数据：，，；，，． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度的值（结果精确到）． 23．(本题满分8分) 如图，已知函数和的图象交于点，点两点，与x轴交于点C． （1）分别求出这两个函数的表达式． （2）求的面积． （3）根据图象直接写出不等式的解集． 24．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； （3）点、点分别是对称轴、二次函数图象上的动点，是否存在以、、、四点为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25．(本题满分12分) 【探索发现】 如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形． 小刚是这样想的： （1）请参考小刚的思路写出证明过程； （2）连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF，BF，CG的数量关系：__________； 【理解运用】 （3）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图②所示的正方形EFGH，顶点C，D落在点M处，顶点A，B落在点N处，求BC的长． 数学试题第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $