2026年山东青岛市第三十九中学中考考前预测数学试题

**基本信息** 2026年青岛中考数学三模卷，以海草房俯视图、风电测量、无人机灭火等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计核心知识，通过动点综合（25题）、利润模型（21题）等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|绝对值、图形性质、二次函数结论|结合海草房考查视图，渗透文化传承| |填空题|6/18|方差、双曲线、旋转面积|正方形对称点综合题（15题）发展空间观念| |解答题|10/55|统计、解直角三角形、动点综合|24题无人机灭火融合二次函数求最值，25题动点问题培养推理能力|

2026年山东省青岛市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分) 1. 绝对值等于2026的数是（    ） A． B． C． D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A．  B．  C．  D．  3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 4.海草房为胶东半岛特有民居，也是极具代表性的生态古建，其以石为地、海草为顶，冬暖夏凉、百年不腐，如图是其立体示意图，则它的俯视图是（　　） A． B．C． D． 5.如图，放在边长为1个单位的小正方形网格中，点、、均在格点上，先将绕点逆时针旋转得到，再将向下平移3个单位得到，则点的坐标是（     ） 　　 A． B． C． D． 6.下列运算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 7.如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（       ） A．125° B．120° C．130° D．115° 8.已知在△ABC中，AC=6cm,点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF=1cm,连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 9.如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（为任意实数）；④若，则，其中正确结论为（       ） 　　 A．①② B．①④ C．②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 10.计算＝  ． 11.学校组甲、乙、丙、丁四名运动员参加运动会100米项目选拔赛，本周共进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒）和方差如表所示。根据表中数据，你认为应该推选运动员 去参赛，更有把握取得优异成绩. 甲 乙 丙 丁 平均成绩 12.3 12.6 12.3 12.6 0.48 0.2 0.28 0.50 12.如图．在中，对角线，交于点，且，平分交的延长线于点，点为的中点．若，，则的长为  ． 　　 13.如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为 ． 14.如图，以为直径的半圆，绕点顺时针旋转，点的对应点为点，交半圆于点，若，则图中阴影部分的面积为  ． 　　 15.如图，正方形边长为，是中点，连接，交于点，作关于的对称点，连接 ．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是  ． 三、解答题。 16.(4分)已知：如图，D是∠AOB内部一点． 求作：等腰△COE，使点C，E分别在射线OA，OB上，且底边CE经过点D． 17.(8分)（1）解不等式组：,并写出非负整数解。 （2）化简求值： 18.(6分)学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． （1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是  ________ ； （2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 19.(6分)少年有梦，应怀国家情怀；青春热血，关心天下之事，为鼓励学生关心时事热点，阳光中学举办了一场“中国事，我知道”的问卷调查．调查结束后从九年级学生中用科学的抽样方法随机抽取了20名学生的成绩（满分100分）进行整理、分析，部分信息如下：其中B组的成绩依次为：75，76，78，78，78，80，83，84． 组别 成绩x/分 组内平均数 A 90 B 79 C 70 D 62 (1)补全图中的条形统计图，B组成绩的众数是______分，这20名学生成绩的中位数是______分； (2)求抽取的这20名学生的平均成绩； (3)若该校九年级一共有600名学生，估计成绩不低于75分的学生有多少人？ 20.(6分)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，测量示意图如图所示．已知斜坡长，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点正上方的点处测得点的俯角为，该风力发电机塔杆的高度为．求无人机在处时到的距离．（参考数据：，，．） 　　 21.(8分) 　　“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元． (1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ (3)利润关系仍然满足（2）中的利润关系，张大爷推出福利活动，决定拿出销售利润的25%另购大、小樱桃赠送游客免费品尝，第二批购进大樱桃至少多少千克，能使剩余利润不少于450元？ 22.(8分) 　　如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，点E是AB的中点．连接EO并延长，交CD于点F (1)求证：AE=CF； (2)当满足什么条件时，四边形为菱形，请说明理由； (3)在(2)的条件下，使菱形 AECF 成为正方形，要再满足什么条件，请直接写出添加的条件，无需证明。． 23.(8分) 我们知道，因式分解是整式乘法的逆用，如：因式分解，则有： 　　（1）； 　　（2）．（填空） 　　【理解新知】把形如（a、b、c是常数，且）的式子变形成的形式的方法叫做配方法． 　　例如：　　∵（一个数的平方为非负数） 　　∴（不等式的性质2） 　　∴（不等式的性质1） 　　即：， 　　∴最小值为　　将配方成的形式：则       ；        ；        ；（填空） 　　【拓展应用】如果，求P的最小值． 24.(10分) 　　如图，无人机在离地面的A处发现大楼E处出现火灾，同时观察到A点与大楼前的旗杆顶端C及着火点E正好在同一直线上．此时消防员正在其正下方离地面的B处进行喷水灭火，水流近似的呈抛物线形状喷出，且正好经过C，E．已知旗杆离消防员的水平距离是，高度是，大楼离旗杆，建立如图所示的平面直角坐标系． 　　 (1) (2分)求直线的解析式，并求E点坐标； (2) (2分)求抛物线的解析式，并求水喷出的最大高度； (3) 由于火势太猛，消防员退后了，要使水仍然能喷到着火点E处，消防员应升高多少米？（期间抛物线形状保持不变） 25.(11分)已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5． 　　根据题意解答下列问题： 　　（1）用含t的代数式表示AP； 　　（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； 　　（3）当QP⊥BD时，求t的值； 　　（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 　　 数学试题 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $