9.期末真题演练（二）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年级数学（全一册)》 期末真题演练（二） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(2025部分区期末)垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类 指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是() 厨余垃圾 可回收物 Food Waste Recyclable A B X 其他垃圾 有害垃圾 Other waste Hazardous Waste c D 2.(2024河西区期末)2sin60°的值等于 A.司 B号 c号 D.√3 3.(2024天津一中期末)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个 白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙 述正确的是 A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 4.(2025天津一中期末)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M,点 A为CD的中点，∠BAD=45°，∠AMC=75°，则∠CAD的度数 是 9 A.140° B.130° C.120° D.110 5.(2024天津一中期末)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季 度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x, 那么x满足的方程是 ( A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2.x)=196 6.(2024南开区期未)若反比例函数y=m一2的图象在每个象限 内，y随x增大而增大，则m的取值范围是 ( A.m<-2 B.m>-2 C.m<2 D.m>2 7.(2024河西区期末)一元二次方程4x2=5x一1的两根之和与两 根之积分别为 ( ) A号 B是是 c是 D品 8.(2025天津一中期末)如图是由8个小正方形组成的网格，则在 △ABD,△ACD,△EBD,△EAF中，与△ABC相似的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2025部分区期末)若A(-4,y1),B(-3,y2),C(2,y3)为二次 函数y=x2十4x一5的图象上的三点，则y1,y2,y的大小关系 是 A.y1<y2<y3 B.y2<y<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 一飞冲天 10.(2024天津一中期末)如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半 径为3，∠A=45°，则BC的长是 ( B kas c多 08 11.(2025部分区期末)如图，若点D是等边三角形ABC的边BC 上任意一点，将△ADC绕点A顺时针旋转得到△AEB,连接 ED,则下列结论一定正确的是 ) A.AB⊥ED B.∠BDE=30° C.ED=AD D.BE∥AD 12.(2025天津一中期末)如图是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0) 图象的一部分，给出下列命题： ①abc<0;②b=-a;③9a-3b+c=0;④m(am+b)≥a-b(m 为任意实数)；⑤4ac-b2<0. 其中，正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(2025部分区期末)若点P(x,一3)与点Q(4,y)关于原点对称， 则x十y= 14.(2024河西区期末)不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿 球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 一飞冲天 15.(2025天津一中期末)已知抛物线y=x2一2b.x+2b2-4c(其中 b,c为常数)经过不同两点A(1一b,m),B(2b十c,m),且该二次 函数的图象与x轴有公共点，则b十c的值为 16.(2025西青区期末)如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于 点F,点C是⊙O上一点，与射线AD位于直径AB同侧，连接 AC,若∠BAC=∠FAC,AF=2,AB=4,则阴影部分的面积为 (结果保留π). 17.(2025滨海新区期未)如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋 转90°，得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,若点C, B,D在同一条直线上，CD与AE交于点F. (1)∠CDE= (2)若F为AE的中点，AC=4√2，则DF= 18.(2025天津一中期末)如图是由小正方形组成的6×6网格，每 个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A,B,C三个格点.仅用 无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示. 图① 图② (1)在图①中画BC的中点D,并简要说明点D的位置是如何找 到的（不要求证明） (2)如图②，延长BA至格点F处，连接CF. ①直接写出∠F的度数，∠F= (度)； ②P为CF上一点，连接BP,将PB绕点B顺时针旋转90° 得到QB,画出线段QB,并简要说明点Q的位置是如何找 到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.(8分)(2025天津一中期末)已知关于x的方程x2一(2m+3)x+ m2+3m-4=0. (1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是x=2,求m的值. 20.(8分)(2025西青区期末)已知抛物线y=a.x2十b.x+c(a,b,c 为常数，a≠0)与x轴的一个交点坐标是(2,0)，与y轴的交点 坐标是(0，一2)，且经过点（一2,4）. (1)求该抛物线解析式中a,b,c的值； (2)直接写出当y>0时，自变量x的取值范围. 7 期未真题演练（二） 21.(10分)(2025部分区期末)如图，△ABC内接于⊙O,AE是 ⊙O的直径，AE⊥BC,垂足为D. (1)求证：∠ABO=∠CAE; (2)已知⊙O的半径为5，DE=2,求BC的长. 22.(10分)(2025滨海新区期末)一个不透明的盒子里装有4张书 签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相 同，并将4张书签充分搅匀. 春夏秋 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签 不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”， 1张为“秋”的概率（请用画树状图或列表的方法说明理由）. 1 “, 同步训练九年级数学（全一册) 23.(10分)(2025天津一中期末)如图，在矩形ABCD中，AB 10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速 度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C 时，两点停止运动，设运动时间是ts. D (1)当t为何值时，PB=BQ? (2)当t为何值时，PQ的长度为10cm? (3)设五边形APQCD的面积为Scm,当t为何值时，五边形 APQCD的面积最小？最小面积为多少？ × >>C 24.(10分)(2025滨海新区期未)在平面直角坐标系中，O为原点， 点A(0,2),B(2,0),C(0,1),D(1,0),连接AB,CD,点M,N分 别是线段CD和线段AB的中点，连接OM.把△OCD绕点O 逆时针旋转，得△OC'D'.点C,D,M旋转后的对应点分别为点 C',D',M',连接M'N,旋转角记为a(0°≤a≤360°). D')c M M D B x 图① A M 0 B x 图② 备用图 (1)如图①，若a=90°，则点M的坐标为 ,MN的长为 (2)如图②，若a=120°，连接ON,求MN的长； (3)在△OCD绕点O旋转一周的过程中，求出MN的最大值 和最小值（直接写出结果即可）. 一飞冲天， 25.(10分)(2025天津一中期末)如图①，在平面直角坐标系中，抛 物线y=一x2一2x十c与x轴交于A(-3,0)和B两点，与y轴 交于点C. 、H B 图① 图② (1)求点C的坐标； (2)连接BC,D为抛物线上一点，当∠DBC=∠BCO时，求点 D的坐标； (3)如图②所示，点H(h,)为第二象限内一动点，经过H的 两条直线1，与山分别与抛物线y=一2x有唯一的公共点 E和F(点E在点F的左侧)，直线EF与y轴交于点G,M 为线段EF的中点，连接HG,HM,当∠MHG=30°时，求h 的值.一飞冲天 期末真题演练（二） 1.D2.D3.D4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.B11.C 12.D,抛物线开口向上，∴.a>0. :抛物线的对称轴是直线=一名=-1…6=2>0，故@结误： ,抛物线交于y轴的负半轴，∴c<0. .abc<0,故①正确； 抛物线与x轴交于点(1,0)，对称轴是直线x=一1， ∴.抛物线与x轴的另一个交点是（一3,0）. .9a-3b十c=0,故③正确； ,抛物线的对称轴是直线x=一1，且开口向上， .函数最小值为a一b十c. .am2+bn+c≥a-b+c. .m(am十b)≥a一b,故④正确； ,·抛物线与x轴有两个交点， ∴△=b2-4ac>0.4ac-b<0,故⑤正确. 13.-114.9 7 15.3.抛物线解析式为y=x2-2bx十26-4c, :对称轴为直线x=一一，26=6 2 ,抛物线经过不同两点A(1一b,m),B(2b十c,m), A,B两点关于直线x=b对称. :1=b+26+c=6.c=b-1. 2 ,该二次函数的图象与x轴有公共点， ∴.△=(-2b)2-4(2b2-4c)=-4b2+16c>0. ∴.-4b+16(b-1)≥0，即(b-2)2≤0. .b-2=0. .b=2,c=b-1=1. .b十c=3. 16 17.(1)90°由旋转性质可知：AD=AB,∠DAB=90°，∠ADE=∠ABC, ∴.∠ADB=∠ABD=45°. 点C,B,D在同一条直线上， ∴.∠ABD+∠ABC=180°.∴.∠ADE=∠ABC=135 ∴.∠CDE=∠ADE-∠ADB=135°-45°=90°： (2)号I而：∠DFE=∠AFC,∠FDE=∠FAC=90, △DFEO△AFC票-R F为AE的中点，AE=AC=4√2， .EF-AF-TAE-2/. 由勾股定理，得CF=√AC+AF=√(4√2)+(2√2)2=2√10， .22Dr “2√102√21 DF=号而， 18.(1)如图①，取BC的中点T,连接OT并延长交⊙O于点D,则点D即为所求： (2)①45； ②取格点M,连接CM:延长BP交⊙O于点K,作直径KJ:连接BJ并延长交CM于 点Q,则线段BQ即为所求， δ B 图① 图② 19.解：(1)证明：.'△=[-(2m+3)]2-4×1×(m2+3m-4)=25>0, .无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)把x=2代入，得22-(2m+3)×2+m2+3m-4=0, 解得m=一2，或m=3. 20.解：(1).抛物线经过点(2,0)，(0，一2)，（一2,4）， 4a+2b+c=0 (a=1 c=-2 ,解得b=-1 4a-2b+c=4 c=-2 (2)x<一1，或x>2. 21.解：(1)证明：，AE是⊙O的直径，AE⊥BC, .BE=EC..∠BAE=∠CAE. :OB=OA,∠BAE=∠ABO. ∴.∠ABO=∠CAE; (2),⊙O的半径为5，DE=2, ..OD=OE-DE=3. .AE LBC, ∴.DC=BD=√OB2-OD2=√52-32=4. ∴.BC=2BD=8. 2.解：1宁 (2)用树状图列出所有可能出现的结果： 开始 第1次抽取 春 第2次抽取夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春）， (秋，夏)，（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋） :在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， “P销取的书签恰好1张为客，1张为秋”)=是一合 23.解：(1)由题意，得AP=tcm,BQ=2tcm, (0≤1≤10 0≤2≤12得0<1≤6， 有 则PB=AB-AP=(10-t)cm, 当PB=BQ时，10-1=21，解得1=10 3 放当=9时，PB=BQ。 (2)四边形ABCD是矩形，.∠B=90° 在Rt△PBQ中，BQ+PB2=PQ, 参考答案 PB=(10-t)cm,BQ=2t cm,PQ=10 cm, 即(2)2+(10-)2=102，解得1=0,12=4. .当t=0或4时，PQ的长度为10cm; (8:S=ABX BC--号×BP,BQ=10X12-号X(10-0X21=f-101+120=u -5)2+95. .0<t<6, ∴.当t=5时，五边形APQCD的面积最小，最小面积为95cm. 24解：aM(-宁，MV=, 2 (2)如图，过点N作NP⊥M'O,交MO的延长线于点P, yA D' B T 由已知可得，OA=OB=2,点N是线段AB的中点， ONLAB.ON-AB-/-/ 同理，0D=0C-1.0M1CD',0M=CD'=P+T=号 ,∠BON=∠DOM'=45°，a=120°，.∠BOD'=120°. ∴.∠NOM=∠D'OM'+∠NOD'=∠BON+∠NOD'-∠BOD'=120°. ∠NOP=60°.∴∠ONP=30°. .OP-ON- 21 在R△oNP中.NP=VON-0P-√E)-(号= 2 在R△NPM中，MP=OM+OP=5+B-E, 2 MN=Np+MP=√+2=， 2 8oM-号. “点M在以点0为圆心号为半径的⊙0上运动。 如图，连接NO并延长，交⊙O于点M1和M, y C M M 当点M与M,重合时，MN取最大值； 当点M与M2重合时，MN取最小值. ,ON=√2， :MN的最大值为2+号=3，最小值为反--号 22 22 一1 冲天 25.解：(1)将A(-3,0)代入y=-x2-2x十c,得-9十6十c=0, 解得c=3. .点C的坐标为(0,3)： (2)由题意可知，点D在y轴左侧，设BD与y轴的交点为P, ∠DBC=∠BCO,∴.CP=PB. ,OC=3,∴.PB=CP=3-OP 由(1)可得y=-x2-2x+3, 令y=0,则-x2-2x十3=0， 解得x1=-3,x2=1, .B(1,0)..OB=1. 在Rt△OPB中，PB=OB+OP2,即(3-OP)2=1+OP2, 解得OP=号P0,号 设直线BD的解析式为y=kx十专， 将B1,0)代人，可得+号=0，解得长=一专 ∴直线BD的解析式为y=一专十告 4 4 4 联立 =一3十青，得32+2x-5=0:解得x=1或=-名、 3, y=-x2-2x+3 ∴点D的坐标为（一号号： (3)设直线EH的解析式为y=mx十b, (y=mx+b =-r得+2mr+26-0. 联立 由题意，得4=m-动=06=之层 ∴直线EH的解析式为y=mx十号。 E(-m,-2m) 同理可设直线FH的解析式为y=x十号， .F(-n,- 1 n). 1 y=mx+m 联立 ,得x=-。(m十n),y=一2mn, 1 y=n+2n 1 .H(- 2(m+m小，-子m. H,宁 h=三2(m+),mm=-1, ,M是线段EF的中点， M-号(m+m,-}(i+i). ∴.MH∥y轴. 设直线EF的解析式为y=px十q, p=2(m+n) 则 ,解得 1 2n=-np十q 1 9mm=-2 “直线EF的解析式为y=之(m十)x-之， 60.- 如图，作GQLHM于Q.则Qh,-之，∠cQH=90, ∴.HQ=1,QG=-h. .∠MHG=30°， ∴tan∠QHG QG HQ =-h=an30°= 3, 参考答紧