8.期末真题演练（一）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

冲天 期末真题演练（一） 1.C2.D3.B4.B5.B6.B7.A8.A 9.B'CA=CB,BD⊥AB, &AD=DB=子AB 由旋转的性质，得AB=AB', .AD-TAB. 在R△ABD中.s∠BAD=0=含， ∠BAD=60, '∠BAC=a,∠B'AD=2a, ÷∠BAC=号∠BAD=2×60=30 .CA=CB=4. AD=CA·os30=4×号-25， .AB=2AD=43 “BB的长是60×4B×x-43 180 3元. 10.C1.D12.C13.(-2,-6)14.号15.2x16g 17.(1)21-2√2如图，过点P作KT⊥CD于T,交AB于K, K B P DTM C :MP=1,∠DMP=45°， EPT=MT=MP·sim45°=号 ,M是正方形ABCD边CD的中点，CD=AB=4, ∴.CM=2. :∠A=∠D=∠DTK=90°，.四边形ADTK是矩形. ∴.KT=AD=4,同理BK=CT. PK-KT-PT-4-2BK=CT-CM+MT-2+2 Bp=PK+BK=4-号)+(2+号)=21-2W2: 2 (2)2√/Io一1如图，连接BM,将△BCM绕B逆时针旋转90°得△BEF, MF,QF, D M .∠CBE=90°，∠ABC=90°， ∴.∠ABC+∠CBE=180°.∴.A,B,E三点共线 由旋转性质得PB=QB,MB=FB,∠MBF=90° :∠PBM=∠PBQ-∠MBQ=90°-∠MBQ=∠QBF, ∴.△BPM≌△BQF(SAS) .'.QF=MP=1. .Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧 BC-AB-4.CM-CD-2, ∴BM=√CM+BC=√22+4=2√5. .'∠MBF=90°，BM=BF ∴.MF=√2BM=2/10. ∴.MQ≥MF-QF=2/10-1. .MQ的最小值为210-1. 18.(1)5: (2)如图，分别取圆与格线的交点M,N,连接CM,BN交于点O,则点O B 19.解：(1)a=1,b=-2,c=-4. △=(-2)2-4×1×(-4)=4+16=20>0. 方程有两个不等的实数根=2生25=1士5， 2 即x1=1+√5，x2=1-√5； (2)因式分解，得(x-6)(x十1)=0. .x一6=0，或x+1=0. x1=6,x2=-1. 20.解：(1)证明：如图，连接AC, BC=CD. ∴.∠BAC=∠EAC,CB=CD. .CE=CD, ∴.CB=CE,∠E=∠CDE 连接 :∠ABC+∠ADC=∠ADC+∠CDE=180, ∴.∠ABC=∠CDE=∠E. (∠ABC=∠E 在△ABC和△AEC中，∠BAC=∠EAC, CB=CE ∴.△ABC≌△AEC(AAS). ..AB=AE; (2)如图，连接BD, 参考答案 .∠BAD=90°， .BD是⊙O的直径 由(1)可得AB=AE, .AD=DE=2,..AB=AE=4. 在Rt△ABD中，BD=√AB+AD=2/5, .⊙0的直径为25. 即为所求 21.解：1)3 (2)①设分别用A,B,C表示抽到“石头”“剪刀”“布”，列表如下： 甲 A B A (B,A)》 (C,A) B (A,B) (C,B) (A,C) (B,C) ②一样大，理由如下： 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数， 其中甲获胜的结果数有(A,B),(B,C),(C,A),共3种， 甲获胜的概率为分 ，1 则乙获胜的概率为2· 故两人获胜的概率一样大。 22.解：(1).AB为直径， ∴.∠ACB=90°， :∠ABC=30°，∴∠BAC=60°， ,D为BC的中点， ∠CAD=∠BAD=号∠BAC=30: 如图，连接OD, B DP是⊙O的切线，切点为D ∴.OD IDP.∴.∠ODP=90°. :∠BOD=2∠BAD=60. ∴∠P=30°： (2)如图，连接OA,OD, 一 飞冲天 ,BC为直径，.∠BAC=90°. ∠ABC=30°，.∠ACB=60° ,OA=OC,∴.△AOC是等边三角形 .∴.OC=AC=3..OD=3. ,DP∥BC,∴.∠P=∠ABC=30 ,DE⊥AB,.∠DEP=90°..∠PDE=60 ,DP是⊙O的切线，切点为D, .OD⊥DP.∴.∠ODF=30°，OD⊥BC. 在R△OFD中，DF=OD=3=25 cos 303 2 23.解：(1)①30；②35；③40； (2)当200≤x≤600时，设y=kx十b, 将(200,20)，(600,40)代入， 得/20k+6=20 (k20 1 解得 600k+b=40 b=10 y=20x+10, W=50100-x)+x(0x+10)=20(x-40)2+4200, “0>0,20≤≤60， .当x=400时，W有最小值，最小值为42000： 当600<x≤700时，y=40, W=50(1000-x)+40.x=-10.x+50000, .-10<0, ∴.当x=700时，W有最小值，最小值为一10×700+50000=43000. .'4200043000,1000-400=600(m2). ∴.当甲种蔬菜的种植面积为600m2,乙种蔬菜的种植面积为400m2时，W最小 24.解：(1)B(4,4),C(0,4); (2)①A'(25,2),E0,8 3: ②，tana在0°<a<45°上随a的增大而增大， 在Rt△OA'D中，∠OA'D=90°， 当a=45°时，A'D取最大值为OA'·tan45°=4×1=4， ∴.0<m<4. :∠C'OE+∠A'OE=∠A'OD+∠A'OE=90, 得∠COE=∠A'OD, 又CO=A'O,∠OCE=∠OA'D=90°， ∴.△OCE≌△OA'D(ASA).∴.OE=OD. ,∠EOD=90°， ∴.△EOD是等腰直角三角形， S=20D=2(m2+4)=2m2+8(0<m<40. 25.解：(1)①.a=-1,抛物线与x轴相交于A(一1,0)和B(5,0), .抛物线解析式为y=一(x十1)(x一5)=一x2+4x+5. ∴.y=-(x-2)2+9, ∴.顶点P(2,9); ②当x=0时，y=5,∴.C(0,5). 参考答案 设直线BC的解析式为y=dx十n, 六y=7x一号当y=0时=是 2· (5d+n=0 (d=-1 则 ,解得{ ∴m十1=吕解得m=品 5 n=5 （n=5 .y=-x+5. 当点Q在直线BC下方时， 'SAAc=S△Ra∴.AQ∥BC. 设AQ解析式为y=一x十p, 则0=1十p,.p=一1. ∴.y=-x-1. :点Q为AQ与抛物线的交点， ∴.-2+41+5=-t-1, D 解得t=6,或t=一1（舍去）： 当点Q在直线BC上方时， 作点A关于点B的对称点G(11,0), 则GQ∥BC, 同理可得GQ的解析式为y=一x十11， 则一2+4t+5=一t+11, 解得1=2，或t=3. 综上，t的值为2,3或6： 4y93 0 (2).抛物线与x轴相交于A(一1,0)和B(5,0), ∴.抛物线的解析式为y=a(x十1)(x一5)=ax2一4a.x一5a. ∴.y=a(x-2)2-9a.∴.P(2,-9a). 当x=0时，y=-5a,∴.C(0,-5a). 取点C关于x轴的对称点D(0,5a), 向右作线段DE∥MN,使DE=MN=1,连接DM,EN,EP, 则E(1,5a),CM=DM,四边形MDEN是平行四边形， .DM=EN. ∴.CM+PN=EN+PN≥PE .当N运动到EP上时，CM+PN取得最小值. :EP=√(2-1)2+(5a+9a)2=√196a+1,CM+PN的最小值为5√2， “V196a+=52,解得a=土2 a0,- E1,-).P2,号). 设直线EP的解析式为y=k.x十q, +g- k=7 ,解得 9 2k+9=2一冲天 期末真题演练（一） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.(2025河西区期未)在下列与中国科技相关的一些标志中，可以 看作是中心对称图形的是 A 2.(2025南开区期末)下列事件是必然事件的是 A.射击运动员射击一次，命中十环 B.任意一个五边形的外角和等于540° C.任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等 D.367个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是 同月同日 3.(2025部分区期末)抛物线y=2(x+1)2+3的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2025部分区期未)抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平 移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ) A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2-3 C.y=2(x-1)2-3 D.y=2(x-1)2+3 5.（2025河东区期末)一元二次方程x2一2x=0的解是 A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 6.(2024河西区期未)如图，⊙O中，弦AB,CD相交于点P,∠A 42°，∠APD=77°，则∠B的大小是 A.43° B.35° C.34° D.44° 7.(2024南开区期末)如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB,BC, AC相切于点D,E,F,且AD=3,BC=5,则△ABC的周长为 A.16 B.14 C.12 D.10 8.(2025部分区期末)如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边 长为6，则BF的长为 ( ) F A.6√3 B.6√2 C.12 D.123 9.(2024河西区期末未)如图，在△ABC中，CA=CB=4,∠BAC a,将△ABC绕点A逆时针旋转2a,得到△AB'C,连接BC并 延长交AB于点D,当B'D⊥AB时，BB'的长是 R a A D B 4.23 3π B.4 3π C.2 9π D.83 9π 期末真题演练（一） 10.（2025部分区期末)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A 为切点，BC经过圆心O,若∠B=21°，则∠C的大小是() A.21° B.42 C.48° D.69° 2025河东区期末)抛物线y三3x一1)2+c经过（一2，y) 0,).(号)三点，则的大小关系正确的是() A.y1>y2>y3 B.2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 12.(2025部分区期末)从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系为h= 30t一5t,其中0≤t≤6.有下列结论： ①当t=2时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s; ③小球从抛出到落地需要6s. 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(2024河西区期末)将点P(2,6)绕原点顺时针旋转180°，点P 的对应点的坐标为 14.(2025河东区期末)已知方程x2+x一2=0的两根分别为x1, x,则的值为 x1·x2 15.(2025部分区期末)一圆锥的底面半径为1cm,母线长2cm,则 该圆锥的侧面积为 cm2. 16.(2025部分区期末)在一个不透明袋子中，装有3个红球和2个 白球，它们除颜色外其余都相同.从中随机摸出一个球，则摸到 红球的概率为 同步训练九年级数学（全一册) 17.(2025河东区期末)如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P 是正方形内一点，连接BP,MP,线段BP以B为中心逆时针旋 转90°得到线段BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1. D M (1)当∠DMP=45时，BP2的值为 (2)MQ的最小值为 18.(2025部分区期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格 中，圆上的点A,B,C均在格点上. (1)线段AB的长等于 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心O,并 简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.(8分)(2025部分区期末)解下列方程： (1)x2-2x74=0; (2)x2-5c6=0. >》 20.(8分)(2025天津一中期未)如图，四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°，BC=CD,过点C作CE,使得CE=CD,交AD 的延长线于点E. (1)求证：AB=AE; (2)若AD=DE=2,求⊙O的直径. 21.(10分)(2025河西区期末)在3张相同的小纸条上分别写有 “石头”“剪刀”“布”.将这3张小纸条做成3支签，都放在不透 明的盒子中搅匀. (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”签的概率是 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀” 胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签（不 放回)，乙再从余下的2支签中任意抽出1支签， ①用列表法或画树状图法表示出两次抽签的情况； ②两人获胜的概率一样大吗？为什么？ 一冲天 2.(10分)(2025部分区期未)已知△ABC的顶点都在⊙O上， ∠ABC=30°，过圆上的点D作⊙O的切线交AB的延长线于 点P. B 0 0 0 图① 图② (1)如图①，若AB为直径，D为BC的中点，连接AD,求∠CAD 和∠P的大小； (2)如图②，若BC为直径，DP∥BC,DE⊥AB于点E,交BC 于点F,AC=3,求线段DF的长. 一飞冲天 23.(10分)(2024河东区期未)落实五育并举，加强劳动教育.某中 学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计 划将其中1000m的土地全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发 现：甲种蔬菜的种植成本为50元/m,乙种蔬菜的种植成本与 其种植面积之间的关系如下图所示.设乙种蔬菜的种植成本为 y(元/m),种植面积为x(m)(其中200≤x≤700). y元/m34 40 20 0 200 600700x/m2 (1)根据题意，填写下表： 种植面积 200 400 500 600 700 x(m2) 种植成本 20 ① ② 40 ③ y(元/m2) (2)设2024年甲、乙两种蔬菜的总种植成本为W元，如何分配 两种蔬菜的种植面积才能使W最小？ Kx 24.(10分)(2025部分区期未)在平面直角坐标系中，O为坐标原 点，正方形OABC的顶点A的坐标为(4,0)，点B在第一象限， 点C在y轴正半轴上. y C 图① B B C 0 AD AD 图② 图③ (1)如图①，点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)将正方形OABC绕点O逆时针旋转，得到正方形OA'B'C', A,B,C的对应点分别为A',B,C.旋转角为a(0°<a<45). B'A'的延长线交x轴于点D,B'C'与y轴交于点E ①如图②，当α=30时，点A'的坐标为 ,点E的坐 标为 ； ②如图③，在旋转过程中，连接ED,设A'D=m,△EOD的 面积为S,求S关于m的函数解析式，并直接写出m的取 值范围。 期未真题演练（一) 25.(10分)(2025南开区期末)抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c为常 数，a<0)的顶点为P,抛物线与x轴相交于A(一1,0)和B(5, 0)两点，抛物线与y轴相交于点C. (1)若a=一1，点Q在抛物线上，设点Q的横坐标为t,且t>0. ①求抛物线的解析式和顶点P的坐标； ②若△ABC的面积与△BCQ的面积相等，求t的值； (2)M(m,0)和N(m+1,0)是x轴上的两动点，当CM+PN的 最小值为5√2时，直接写出a和m的值 >>0 1