数学（人教版）-2024-2025学年九年级阶段性学习效果评估六（下册期中）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（六） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.关于x的一元二次方程x2+x-b=0的一个根为1，则b的值为 A.-3 B.2 C.3 D.7 2.下列图形是中心对称图形的是 A B c. 3.抛物线y=2x2-4x-6关于x轴对称后所得到的抛物线解析式为 ( A.y=-2x2+4x+6 B.y=2x2+4x-10 C.y=2x2+2x-6 D.y=-2x2-2x+6 4.如图，把直角△ABC绕点C按顺时针旋转，得到△A'B'C.点B'落在边AC上，连接 AA'.若∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=1.则AA'的长度为 () A.1 B.2 c.√5 D.√2 (第4题图) 5.如图，MN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛PM的像为BN, 测量得到OM:ON=3：1,蜡烛高为15cm,则像BN的长为 () A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm (第5题图) (人民教育)九年级数学（六）第1页（共8页） 6.如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数为 () A.30° B.45° C.60° D.90° D (第6题图) 7.如图，点P(2,4)在反比例函数y=一的图象上，PA⊥x轴于点A,则下列说法正 确的是 () A.点P到y轴的距离为4 B.当x<0时，y随x的增大而减小 k C.点(-2,4)也在反比例函数y=一的图象上 D.SAOAP=8 (第7题图) 8.若函数y=ax2-2ax-3a(a>0)的图象与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴 交于C点.当∠ACB=90时，则a满足 () A.a=3 B.a=3 C.a=√2 D.a= 5 3 题号 2 3 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.一元二次方程(x一3)2=x-3的解是 1O.如图，正八边形ABCDEFGH,连接AD,FD,AF.则∠FAD的 度数为 11.若抛物线y=ax2的图象与一次函数y=bx一a的图象只有一个交 点(1,1)，则关于x的方程ax2-bx+a=0的解为 (第10题图) 12.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对称中心点D,与BC交于点E.若OC2, OA=4,则点E坐标为 (第12题图) (第13题图) （人民教育)九年级数学（六）第2页（共8页） 13.如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，点A1的坐标为（-1,2)，点A2的坐标为 (2,-4),若△A1OB1面积为2，则△A2OB2的面积为 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解一元二次方程：x2+3x-8=x. 15.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 (2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标， y个 3 1 A 5432-10 2B3 16.(本题满分5分) (第15题图) 已知关于x的一元二次方程x2+-1=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求k的值和方程的另一个根. (人民教育)九年级数学（六）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 为了解决停车问题，计划将矩形空地ABCD改建，AD=100m,AB=80m.如图，将在矩 形空地沿着边AD和AB修建宽度相同的通道，剩余矩形停车场的面积为6300m2,求通道的 宽度 通道 道 停车场 (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应点为点E,点 A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F,连接BE.若BC=BE,求∠A的度数. D E (第18题图) 19.(本题满分5分) 小明到操场测量旗杆AB的高度，他拿一支铅笔MN,边移动边观察（铅笔MN始终与地 面垂直).当小明移动到点D处时，眼睛C与铅笔顶端M、旗杆的顶端A三点共线，此时测 得DB=50m,眼睛C到铅笔的距离为0.6m,铅笔MN的长为0.16m,求旗杆AB的高度. D (第19题图) (人民教育)九年级数学（六）第4页（共8页） 20.（本题满分5分) 如图，半圆O与x轴交于点A,B,与y轴正半轴交于点C,P为⊙O上一动点，Q为弦 AP上一点，AQ=PQ.若半圆O半径为4，求CQ的最小值. 0 B (第20题图) 21.（本题满分6分) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试 验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率” 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 2 n (1)补全表中的有关数据：a= 根据表中数据估计从袋中摸出一个球是 黑球的概率是 (精确到0.01)； (2)估计袋中白球的个数. (人民教育)九年级数学（六）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图，AE平分∠BAC,D为AE上一点，∠B=∠C. (1)求证：△ABE∽△ACD; (2)若D为AE中点，BE=4,求CD的长. B (第22题图) 23.(本题满分7分) k 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y1=x-3与反比例函数y2=二的图象交于A、 B两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,-5). (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为反比例函数y2=一图象上任意一点（异于点A),若SAPOC=S△4oC,求点P 的坐标. B (第23题图) (人民教育)九年级数学（六）第6页（共8页） 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点G,BD交CE于点F,连接AD. (I)求证：CF=BF; (2)若AG=8,BG=2,求AD的长. G (第24题图) 25.(本题满分8分) 如图，一小球从原点O以一定的方向弹出，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的 高度y(米)可以用二次函数刻画，当水平距离为3米时小球飞行的高度为9米，当水平距离 为9米时小球飞行的高度为9米， (1)求出二次函数解析式； (2)斜坡OA过原点，小球在斜坡上的落点是A,当斜坡OA与地面夹角为30°时，求落 点A到O的距离. ◆/米 小球 斜坡 A x/米 (第25题图) (人民教育)九年级数学（六）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 【问题发现】 (I)如图1，在△ABC中，点D为BC中点，连接AD,则S△ABD S△ACD(选 填=”或“≠”)； 【问题探究】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为(4,5)，直线AB:y=-2x+4与x轴交 于点B,与y轴交于点A.若过点C的一条直线将△ABC面积等分，求出这条直线的解析式； 【问题解决】 (3)如图3，在四边形ABCO中，∠O=60°，∠C=30°，OC=80米，OA=20米，BC =40米，点P为AB中点，在OC上找一点Q,使得PQ将四边形OABC面积平分，求出OQ 的长度. 图1 图2 图3 (第26题图) (人民教育)九年级数学（六）第8页（共8页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（六)参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.B 8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.x1=3,x2=410.45° 11.x1=x2=1 12.(1,2) 13.8 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原方程可化为x2+2x-8=0, (1分) (x+4)x-2)=0, (3分) x+4=0或x-2=0, ∴.x1=-4,x2=2. (5分) 15.(本题满分5分) 解：(1)点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（-4，-3) 故答案为（-4，-3)； (2分) (2).P为x轴上一点，△ABP的面积为4， .BP=8, .点P的横坐标为：2+8=10或2-8=-6， 故点P坐标为：(10,0)或（-6,0). (5分) 16.(本题满分5分) (1)证明：，a=1,b=k,c=-1, .∴.△=b2-4ac=k2+4×1=k2+4, .k2≥0， .△=k2+4>0, ∴.方程总有两个不相等的实数根； (2分) (2)解：将x=1代入方程x2+kx-1=0得1+k-1=0, 解得k=0, (3分) ∴原方程为x2-1=0, 解得x1=1,x2=-1 所以方程的另一个根是-1. (5分) 17.(本题满分5分) 解：设通道的宽度为xm, (100-x)(80-x)=6300, (2分) x1=10,x2=170(舍去). (4分) .通道的宽度为10m. (5分) 18.(本题满分5分) (人民救育)九年级数学（六）参考答案第1页（共5页） 解：'△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应点为点E,点A的对应 点D落在线段AB上， ∴.CA=CD,BC-=EC, (1分) ,BC=BE,.△EBC为等边三角形，∴.∠ECB=∠DCA=60°， (3分) ,CA=CD,∴.△ACD为等边三角形，∴.∠A=60°. (5分) 19.(本题满分5分) 解：如图，过点C作CF⊥AB,垂足为F,交MN于点E. 则CF=DB=50m,CE=0.6m, .MN∥AB, ∴.△CMN∽△CAB. (3分) CE_MN CFAB’ AB= MW.CF0.16×5040 m. CE 0.6 3 40 ∴.旗杆AB的高度约为 米， (5分) 3 20.（本题满分5分) 解：如图，连接OP,过点Q作QT∥OP交AB于点T,连接CT. .AQ=QP,半圆O半径为4， 70=20p2, (2分) 1 ∴.OT=-OA=2, 2 B ∴CT=2V5, (4分) :C0≥CT-QT=2V5-2, ∴.C0的最小值为2V5-2. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)251÷1000=0.251， 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右， .估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25. 故答案为：0.2510.25； (3分) (2)设袋子中白球的个数为x, 根据题意，得： =0.25, 1+x 解得x=3, 经检验x=3是分式方程的解， ∴.估计袋中白球的个数为3. (6分) 22.(本题满分7分) (人民救育)九年级数学（六）参考答案第2页（共5页） (I)证明：.AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠CAD, ,∠B=∠C ∴.△ABE∽△ACD; (3分) (2)解：：D为AE中点，BE=4,∴AE=2AD, .△ABE∽△ACD, BE=AE 4 2AD CD-ADCD=DCD=2. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)把B(m,-5)代入y1=x-3得：-5=m-3, 解得：m=-2, .B（-2,-5), 把B(-2,-5)代入5=得：-5= 2 解得：k=10, 10 .反比例函数的解析式为y2=一； (3分) (2)把y=0代入y1=x-3, 解得：x=3,.C(3,0),∴.OC=3, y=x-3 x=-2x=5 联立 .10，解得 y=0 (4=-5或y=2’A(5,2. 或 :.S40c=2 0Cy4= ×3×2=3， 2 ∴.SAP0c=S△40C=3, :Sae=20C-lb,2x3x,=3, yn=2,则yp=2(舍去)，yp=-2, 当yp=-2时，P(-5,-2 (7分) 24.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接OC、DC、BC,OC与DB交于点H, .AB是⊙O的直径，CE⊥AB, :'BC=BE, ∴.∠BCE=∠BDC, .C是BD的中点，.CD=CB, (人民救育)九年级数学（六）参考答案第3页（共5页） ∴.∠BDC=∠CBD,.∠CBD=∠BCE, ∴.CF=BF; (4分) (2)解：，AB是⊙O的直径，AG=8,BG=2, ∴.OB=OC=5,OG=3,∴.GC=4, ,C是BD的中点，.OC⊥BD于点H, 又.'AD⊥BD,∴.OHIAD,2OH=AD, ∠CHF-∠BGF,∠CFH-∠BFG,CF=BF, ∴.△CHF≌△BGF(AAS),∴.CH=BG-2, ∴.OH=3,∴.AD=6. (8分) 25.(本题满分8分) 9a+3b=9 解：(1)设二次函数解析式为y=ax2+bx,根据题意得 81a+9b=9’ 1 解得 3, b=4 ∴二次函数解析式为y= 32+4; (4分) (2),斜坡OA与地面的夹角为30°， 设点A的坐标是(V5a,,代入y=x2+4, 3 。-5aP+4w5a. a-0(舍去)，a=4V3-1, .落点A到0的距离为2a=8V3-2. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)设△ABC的高为h .点D为BC中点， ·.BD=CD,SAW)×BDxh,Sa4cD2 1 1 xCDxh, 2 .SMABD-S△ACD, 故答案为：=； (2分) (2).直线AB:=-2x+4与x轴，y轴交于点B,A, ∴=0时，y=4；y=0时，x=2,即A(0,4),B(2,0), ∴设4B的中点为D(G,),x=0+2=1,y=410=2, 2 2 得D(1,2), (人民教育)九年级数学（六）参考答案第4页（共5页） 5=4k+b k=1 设直线CD的解析式为y=a+b,联立 2=k+b,解 b=1’ ∴.直线CD的解析式为y=x+1; (6分) (3)如图，过点A作AE⊥OC于点E,过点B作BF⊥OC于点F,在OC上取一 点Q,连接AQ,PQ,BQ, B ∠0=60,0A=20米，.AE=10V3米， .∠C=30°，BC=40米，∴.BF=20米， P为AB的中点， .∴SAAPO=SABPO, :PQ将四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴.SAAOO+SAPQ=S△BCO+SABPQ, .SAAOQ=SABcQ, 即xO0xAB=JxCQxBF, .000C=2:V5, :00+C0=0C=80米，0Q-320-160√3. (10分) (人民教育)九年级数学（六）参考答案第5页（共5页）