2.第二十二章过关测试（二次函数）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 第二十二章过关测试（二次函数） 1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.D8.D9.B10.B11.C 12.A.1-(x-a)(x-b)=0,∴.(x-a)(x-b)=1. 可转化成y=(x一a)(x一b)与y=1的两个交点， 根据图象可得m<a<b<n, 13.四14.<15.k>116.(-1,0),(3,0)17.①③④⑤ 18.①②⑤ 19.解：(1)y=(x十8)(x+6)-8X6=x2+14x; (2)当y=32时，x2+14x=32, 解得x1=2,x2=一16（舍去）， .长和宽都增加2米. 20.解：(1)抛物线y=一x2十bx+c经过点A(3,0),B(一1,0). ∴.抛物线的解析式为y=一(x一3)(x十1)， 即y=-x2十2x十3； (2).抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴.抛物线的顶点坐标为(1,4). 21.解：(1)根据题意得： 1a+4+c=0 (a=1 ,解得 4a-8+c=-9 f1c=-5 ∴.二次函数的解析式为y=x2一4x一5. 对称轴x=一名-2： (2)当OP=OM时，符合条件的有M1(一22,0)，M2(2√2,0)， 当OM=MP时，符合条件的有M(2,0), 当OP=PM时，符合条件的有M(4,0). 综上所述，点M的坐标为(-2√2,0)或(2√2,0)或(2,0)或(4,0). 22.解：(1)设y=kx十b,由图象可知， 120k+b=20 1k=一2 ,解得 30k+b=0 (b=601 .y=-2x+60: (2)设销售利润为P, 则P=(.x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200, .a=-2<0, .P有最大值，当x=20时，P最大=200. 即销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元. 23.解：(1)由题意可得月销售利润y与售价x之间的函数关系式为 y=(x-30)[600-10(x-40)]=-10x2+1300x-30000: (2)当x=45时， 月销售量为600-10(x-40)=550(件)， 销售利润y=-10×45+1300×45-30000=8250(元)： (3)令y=10000,得10000=-10x2+1300.x-30000, 解得x1=50,x2=80. 当x=80时，600一10(80一40)=200<300（不合题意，舍去）， 故售价应定为50元/件； (4)y=-10.x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250, .x=65时，y取最大值12250. .当售价定为65元/件时会获得最大利润，最大利润为12250元. 24.解：(1)根据题意得： (a-b+c=0 (a=1 c=-3 ,解得b=一2， c=-3 .抛物线的解析式为y=x2一2x一3； (2)令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3, .B点坐标为(3,0) 由题意可得MA+MC=MB+MC, 当M,B,C三点共线时，MB+MC取最小值. 设直线BC的解析式为y=kx十m, 则/3+m=0】 m=一3解得=1 m=-3…直线BC解析式是y=-3. 当x=1时，y=-2. M点的坐标为(1，一2). 参考答案 回一冲天 第二十二章过关测试（二次函数） (时间：100分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列函数中，是二次函数的有 ①y=1-x,@y=2:③y=x1-x:@y=(1-2x)1+ 2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.抛物线y=一x2十4x一4的对称轴是 A.x=-2 B.x=-4 C.x=4 D.x=2 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2一4先向右平移2个单位 长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为() A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x十2)2-2 4.二次函数y=x2十2x一3的开口方向，顶点坐标分别是() A.开口向上，顶点坐标为（一1，一4） B.开口向下，顶点坐标为(1,4) C.开口向上，顶点坐标为(1,4) D.开口向下，顶点坐标为（一1，一4） 5.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分 率为x,该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的 函数关系式为 A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x) D.y=18(1+x)2 6.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为 ,则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是 () A.y=-0.5x2+5x B.y=-x2+10x C.y=0.5x2+5x D.y=x2+10x 7.已知二次函数y=3(x-1)2十k的图象上有A(-√2，y1), B(2,y2),C(一√5，y3)三个点，则y1y2y3的大小关系是( A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 8.对于二次函数y=x2+bx十c,经过配方可化为y=(x一1)2十2，则b, c的值分别为 A.5,-1 B.2,3 C.-2,-3 D.-2,3 9.已知二次函数y=a(x十k)2十k(a≠0)，则无论k取何值，其图象 的顶点都在 ( A.直线y=x上 B.直线y=一x上 C.x轴上 D.y轴上 10.若A(-5,y1),B(-2,y2),C(1,y3)为二次函数y=a.x2+2ax十 16(a<0)的图象上的三点，则y,2中最大的是 () A.y B.y2 C.y3 D.无法比较 11.如图为二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象，与x轴的交点 坐标分别为（一1,0）和(3,0)，对称轴是x=1,则下列说法： ①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.“如果二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴有两个公共点， 那么一元二次方程a.x2+bx十c=0有两个不相等的实数根.” 请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m,n(m<n)是关 于x的方程1一(x一a)(x一b)=0的两根，且a<b,则a,b,m,n 的大小关系是 A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b 第二十二章过关测试（二次品数） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.二次函数y=-x2+bx十c的图象如图，则一次函数y=bx+c 的图象不经过第 象限 14.若二次函数y=ax2十bx十c的图象如图，则ac 0(填 “<”“>”或“=”). 15.抛物线y=x2一2x十k与x轴没有交点，则k的取值范围是 16.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A,B两点（点A在点 B左侧)，则A,B的坐标分别为 17.如图，是二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象的一部分，给出 下列结论： ①abc<0;②b>2a;③a+b十c=0;④a.x2+bx+c=0的两根分 别为-3和1；⑤8a十c>0. 其中正确的结论是 .(填正确结论的序号) 10 x=21 18.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出以 下结论： ①b>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+ c<0. 其中结论正确的是 .(填正确结论的序号) 同步训练九年级数学（全一册) 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19.(6分)一块矩形的草地，长为8m,宽为6m,若将长和宽都增加 xm,设增加的面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若要使草地的面积增加32m,长和宽都增加多少米？ 7 20.(8分)已知抛物线y=一x2+bx十c经过点A(3,0),B(一1,0). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标. H >> ,N 21.(8分)已知二次函数y=ax2一4x十c的图象过点(-1,0)和点 (2,-9) (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴； (2)已知点P(2,一2)，连接OP(O为坐标原点)，在x轴上找一 点M,使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标. x 22.(8分)某超市对进货价为10元/千克的某品种苹果的销售情况 进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在 一次函数关系，如图所示. (1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？ 最大利润是多少？ 1千克) 20---- 0 2030x(元/千克) >》 一冲天， 23.(8分)某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售 出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1元，其销售量将减少10件。 (1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式 (不要求写出x的取值范围)； (2)当销售价定为45元/件时，计算月销售量和销售利润； (3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利 润达到10000元，售价应定为多少； (4)当售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润， 24.(8分)如图，已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴为x=1, 且抛物线经过A(一1,0)，C(0,一3)两点，与x轴交于另一 点B. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式； (2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距 离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标