4.第二十四章过关测试（圆）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 第二十四章过关测试（圆） (时间：100分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列说法中，错误的有 ①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④大于 半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A 与⊙O的位置关系为 A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不确定 3.如图，⊙O的弦AB=16,M是AB的中点，且OM=6,则⊙O的 半径等于 A.8 B.4 C.5 D.10 .0 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点， 则OM的取值范围是 A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 5.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB, ∠AOC=84°，则∠E等于 ( ) A.42°B.28 C.21° D.209 6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于 点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD的度数是 () A.30° B.259 C.20 D.15° A 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，四边形ABCD内接于半圆O,已知∠ADC=140°，则 ∠AOC的大小是 A.40° B.60 C.70° D.80° 8.如图，以AB为直径的半圆绕A点逆时针旋转60°，点B旋转到 点B的位置，已知AB=6,则图中阴影部分的面积为 A.6π B.5π C.4元 D.3π 9.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D,E,F,已知∠A= 100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是 A.559 B.609 C.65° D.70° 10.如图，以O为圆心的圆与直线y=一x十√3交于A,B两点，若 ◆△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为 ) 2 A.3π B. C. D 3π ↑y E 0 第9题图 第10题图 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=2,点O为AB的 中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D,则图中阴影 部分的面积为 ) A2晋 区1一要 C.2-3π D.2 4 22 0 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点 A(13,0),直线y=kx一3k十4与⊙O交于B,C两点，则弦BC 的长的最小值为 A.22 B.24 C.10√/5 D.123 第二十四章过关测试（图）》 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=35°， 则∠D= 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5,BC=3,则 圆心O到弦BC的距离是 15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O,点 A,C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B,D在 ⊙O上，那么∠ADC的度数是 16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD,AE,则∠DAE 度 D 0 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的 坐标为(0,3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°， 则⊙C的半径为 18.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点 O为圆心，2为半径画弧交图中网格线于点A,B,则弧AB的长 是 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 19.(6分)如图，在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆 心P到∠AOB两边的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) ,N 同步创练九年级数学（全一册) 20.(6分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，试 求拱桥的半径 21.(6分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,E是AD延长线上 一点，且AC=BC,求证：DC平分∠BDE. 13 2 1 K >> ,N 22.(6分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点 D,使DC=BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接 AC,CE. (1)求证：∠B=∠D; (2)若AB=13,BC-AC=7,求CE的长. 23.(6分)如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分 ∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于 点D (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若DC=3,AD=9,求⊙O的半径. 一飞冲天 24.(8分)如图，⊙O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D,E分 别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点，P为AB延长线上一 点，且PC=PE (1)求AC,AD的长； (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由. 25.(8分)如图，在正方形ABCD中，AD=2,E是AB的中点，将 △BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的 点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转 90°得到线段FG,连接EF,CG. (1)求证：EF∥CG; (2)求点C,点A在旋转过程中形成的AC,AG与线段CG所围 成的阴影部分的面积一冲天 第二十四章过关测试（圆） 1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.D8.A9.C10.D11.A 12.B.y=kx-3k+4=k(x-3)十4， ∴无论k取何值，当x=3时，y=4, ∴直线恒过点(3,4)，记为点D.过点D作DH⊥x轴于点 H,则有OH=3,DH=4, 在过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图 所示， OD=√/32+42=5，∴.BD=/132-52=12, H ∴.BC=2BD=24. 13.55°14.215.135°16.3017.318.号 19.解：如图所示： A 20.解：如图，设圆的半径为R, AD-2AB-6. 在Rt△ADO中，OA2=AD2+D, A ---ip .R2=62+(R-4)2, 10 解得R=号 拱桥的半径长为米. 21.证明：，四边形ABCD内接于⊙O ∴.∠ABC+∠ADC=180°， ∠3+∠ADC=180°， .∠3=∠ABC, .AC=BC, ∴.∠1=∠ABC ×∠1=∠2， .∠2=∠ABC .∠2=∠3， 即DC平分∠BDE. 22.解：(1)证明：，AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.AC⊥BC, 又，DC=CB, ..AD=AB, .∠B=∠D: (2)设BC=x,则AC=x-7, 在Rt△ABC中，AC2+BC=AB,即(x-7)2+x2=132, 解得=12，x2=一5（舍去）， '∠B=∠E,∠B=∠D, ∴.∠D=∠E, ..CD=CE, .CD=CB. ∴.CE=CB=12. 23.解：(1)证明：连接OC, .AC平分∠FAB,∴.∠FAC=∠CAO, .AO=CO,∴.∠ACO=∠CAO, ∴.∠FAC=∠ACO, ∴.AD∥OC, CDLAF, ∴.CD⊥OC. OC为半径， ∴.CD是⊙O的切线： (2)过点O作OE⊥AF于E, ∴.∠OED=∠EDC=∠OCD=90°， 四边形OEDC为矩形， ∴.CD=OE=3,DE=OC 设⊙O的半径为r,则OA=OC=DE=r, ∴.AE=9-r, ,OA2-AE2=OE2,.r2-(9-r)2=32,解得r=5. .⊙0的半径为5 24.解：(1)如图，连接BD AB是直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中， AC=√AB2-BC=√102-5=53(cm), :CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCD ∴.AD=BD ∴Rt△ABD是等腰直角三角形， ∴AD-=号AB=号×10=5E(cm: (2)直线PC与⊙O相切，理由如下： 连接OC, .'OC=OA. .∠CAO=∠OCA, PC=PE. .∠PCE=∠PEC, .'∠PEC=∠CAE+∠ACE,CD平分∠ACB, ∴.∠ACE=∠ECB, ∴.∠PCB=∠CAO=∠ACO, :∠ACB=90°， .∠ACO+∠BCO=∠PCB+∠BCO=∠OCP=90°，即OC⊥PC, .直线PC与⊙O相切. 25.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2,∠ABC=90°， :△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△BFA,∴△ABF≌△CBE, ∴.∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE .∠AFB+∠FAB=90°， :线段AF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG, ∴.∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°， .∠CFG=∠FAB=∠ECB, ∴.CE∥FG .AF=CE.AF=FG, ..CE=FG, 参考答案 ∴.四边形EFGC是平行四边形 .EF∥CG; (2):AD=2,E是AB的中点， FB=BE=号AB=合X2=1· ∴.AF=√AB+BF=√22+1下=√5， 由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF, .SAFEC=S△GF， .∴S阴影=Sm形BAC十S△ABF十SAGF一Sm形FaG -902+吉×2x1+合×1+2X1-0X6d=号-子 360 360