第二十二章二次函数期末复习检测卷（一）2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

第二十二章二次函数期末复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次函数的最小值是（   ）. A． B． C． D． 2．某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，开口向下．该抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．要得到抛物线，可以将抛物线（   ） A．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 4．将二次函数化为的形式，结果为（   ） A． B． C． D． 5．抛物线与轴有唯一的一个交点时，的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 6．已知抛物线与y轴的交点坐标为，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 7．已知：、两点关于轴对称，且点在双曲线上，点在直线上，设点的坐标为，则二次函数（   ） A．有最大值，最大值为3 B．有最大值，最大值为 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为3 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点，的坐标分别是，，点在抛物线上，则的值是（     ） A． B． C．1 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若函数是关于的二次函数，则的值为 ． 10．抛物线的顶点坐标为，则的最大值为 ． 11．已知二次函数图象的顶点在x轴上，则m的值为 ． 12．如图所示，二次函数的图象与x轴分别交于A，D两点，与y轴交于点C，点E坐标，过点E且垂直x轴的直线交抛物线于点B，若，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求的面积． 14．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； (2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且的面积为9，求m的值． 15．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴正半轴交于点． (1)求的坐标； (2)若点在此抛物线上，求的值． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线：． (1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)； (2)点，在抛物线上，其中， ①若的最小值是，求的最大值； ②若对于都有，直接写出t的取值范围． 17．电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前5登顶动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来．已知某种哪吒手办玩偶的成本价为10元/件，若售价不低于成本价，且相关部门规定售价不能高于16元．市场调查发现，该玩偶每天的销量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件玩偶售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销量每件的利润） 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，，连接． (1)求此抛物线对应的函数解析式． (2)已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小，请求出点M的坐标． (3)若P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．当四边形为平行四边形时，求点P的坐标． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A 二、填空题 9． 10．3 11．3 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为， 设二次函数的解析为， 把代入解析式， 得， 解得， 所以，； （2）解：令，则， 解得或， ， ． 14．【解】（1）解：令，则， ∵， ∴无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； （2）解：解方程，得，， 令，则， ∵该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C， ∴， ∵的面积为9， ∴，即， 解得． 15．【解】（1）解：当时，即， ， 当时，， 解得， ； （2）解：∵点在此抛物线上， ∴ ∴， 过点作轴，交于点， 设的函数解析式为， 将代入， ， 解得， 故的函数解析式为， ∴， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：①， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∵， ∴当时，有最小值， ∵的最小值是， ∴， ∴，， ∵，，， ∴当时，有最大值， ∴的最大值为12； ②当时，， ∵，，， ∴当时，有最大值， ∵对于都有， ∴， 解得或； ∴t的取值范围为或． 17．【解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为， 代入和得，， 解得， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：由题意得，， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 答：每件玩偶售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是168元． 18．【解】（1）解：由抛物线的表达式可知，， ∴， ∴， ∴，，， 设抛物线的表达式为：， ∴， ∴， 故抛物线的表达式为：； （2）解：由（1）可知，抛物线的表达式为：， ∴对称轴为直线， ∴点关于抛物线对称轴的对称点为点， ∴交抛物线的对称轴于点，即为所求点的位置，即的周长为最小， 已知，， 设直线的解析式为：， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，， 则点； （3）解：由（1）和（2）可知，抛物线的解析式为，直线的解析式为， ∴如图所示，设点，根据过点作轴的平行线交抛物线于点，四边形为平行四边形，则， ∴， ∴， ∴ 解得：，， ∴当时，，即； 当时，，即 ∴点的坐标为：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $