1.第二十一章过关测试（一元二次方程）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一飞冲天 第二十一章过关测试（一元二次方程） (时间：100分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=0;(3)1+ (x-1)(x十1)=0：(4)3x2=0中，一元二次方程的个数为 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知方程x2十mx十3=0的一个根是1，则m的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.关于x的方程kx2十3x一1=0有实数根，则k的取值范围是 A长是 B.之号且0 C.2 9 D.k> 号且k≠0 4.若一元二次方程x2一2x-m=0无实数根，则一次函数y= (m十1)x十m一1的图象不经过 ( A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 5.关于x的一元二次方程(a一5)x2-4x一1=0有实数根，则a满 足 A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a卡5 D.a≠5 6.用配方法解方程x2一4x一1=0，方程应变形为 A.(x-2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x2)2=3 D.(x+2)2=3 7.设无1，x2是方程x2+3x一3=0的两个实数根，则+马的值为 ( A.5 B.-5 C.1 D.-1 8.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元， 设每月的平均增长率为x,则可列方程为 A.48(1-x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1-x)2=48 D.36(1+x)2=48 9.元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都 相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺卡，那么数学 兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列 方程为 () A.x(x-1)=90 B.x(x-1)=2X90 C.x(x-1)=90÷2 D.x(x+1)=90 10.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸 边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是 .-80.cm- --二 A.x2+130x-1400=0 B.x2+65.x-350=0 C.x2-130.x-1400=0 D.x2-65x-350=0 11.若m,n是一元二次方程x2十2x一1=0的两个实数根，则 法的值为 A.1 B.-1 C.-2 D.2 12.若实数a,b(a≠b)分别满足方程a2-7a+2=0,b-7b十2=0， 则名+号的值为 A号 号 C授或2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.把方程3x(x一1)=(x+2)(x-2)+9化成一般形式 为 14.已知一元二次方程x2一6x+c=0有一个根为2，则c= ,另一根为 15.已知关于x的一元二次方程x2十kx十1=0有两个相等的实数 根，则k= 16.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2一7x+ 12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 第二十一章过关测试（一元二次方程） ✉ 17.如果关于x的一元二次方程k.x2-√2k十1x+1=0有两个不 相等的实数根，则k的取值范围是 18.关于x的方程x2一(2m一1)x十m2一1=0的两实数根分别为 x1x2,且x12十x22=3,则m= 三、解答题（本大题共8小题，共46分） 19.（4分)解方程：(x-2)(x-3)=12. × >0 20.（4分)解方程：4x2-8.x十1=0. 1 ,N 同步训练九年级数学（金一册） 一飞冲天 21.(4分)解方程：x(x十1)=2(x+1) 24.(8分)第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬26.(8分)已知关于x的一元二次方程(k一1)x2+2kx十2=0， 会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的 (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根； 价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售.经统 (2)设x,x2是方程(k-1)x+2kx十2=0的两个根，记S=+ 计，2024年12月份的销售量为256件，2025年1月份的销售 量为400件.从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方 马+西十2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不 式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就 能，请说明理由. 会增加20件，设降价降了x元，请回答下列问题： (I)降价x元后的月销售量为件（用含x的式子 表示)； (2)当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 22.(4分)解方程：x2+2x一3=0（用配方法）. × 7 25.(8分)如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的 围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求 23.(6分)关于x的一元二次方程x2+3x+m一1=0的两个实数 羊圈的边长AB,BC各为多少米？ 根分别为x1,x2 (1)求m的取值范围； (2)若2(x1十x2)十x1x2十10=0，求m的值 ● > 7一冲天 单元真题参考答案 第二十一章过关测试（一元二次方程） 1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.A10.B11.D12.A 13.22-3x-5=014.8415.士216,1617.-2<k<2且k018.0 19.解：x2-3x-2x+6=12, x2-5.x-6=0, (x-6)(x+1)=0, x1=6,x2=-1. 20.解：△=64-4×4=48， x=8±V4⑧2±5 2×4 2 x=1+9=1-9 21 21.解：x(x+1)-2(x+1)=0. (x-2)(x+1)=0, x1=2,x2=-1. 22.解：(x十1)2=4， x+1=士2， x1=1,x2=-3. 23.解：(1)：方程有两个实数根， 4≥0， ∴9-4×1×m-1)≥0，解得m≤号： (2)x1十x2=-3,x1x2=m-1, 又2(x1+x2)+x1x2+10=0, .2×(-3)+m-1+10=0, .m=-3. 24.解：(1)(400十20x): (2)当降价降了x元时，每件的利润为(68一45一x)元，月销售量为(400+20x)件， 根据题意，得(68-45一x)(400+20.x)=8400, 整理，得x2一3x一40=0， 解得1=8，x2=一5（不符合题意，舍去）， 故当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元. 25.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100一4x)米. 根据题意得(100一4x)x=400, 解得x1=20,x2=5. 当x=5时，100-4x=80>25, x2=5舍去， 即AB=20,BC=100-4×20=20. .羊圈的边长AB,BC分别是20米，20米 26.解：(1)证明：△=(2k)2-4×2(k-1)=4k2一8k+8=4(k-1)2+4>0, .无论k为何值，方程总有实数根： ②”+=2%=名 5=++(,+)=+-24+(5,十) TI T2 T1T2 =4k-8k十4=2， 2(k-1) 参考答案 整理得，k2-3k+2=0, 解得k,=1,k2=2, ,方程为一元二次方程，∴.k一1≠0 k=1应舍去， S的值能为2，此时k的值为2.