37. 25.3 用频率估计概率-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一乙冲天 参考答景 25.3用频率估计概率 1.D2.D3.A4.A5.C6.A 725809110品 11.解：(1)：4件同型号的产品中，有1件不合格品： “P(轴到的是不合格品)一子： (2)将不合格品记为A,3件合格品分别记为B1,B2,B3.列表如下， A BI B2 B3 A 《B1,A)(.A)(B3,A) B1(A,B1) (B2,B1)(B3,B1) 2(A,)(B1,B2) (3,B2) (A,B3)(B1,B3)(B2,图) 共12种情况，其中两个都是合格品的有8种 :P(轴到的两个廊是合格品)=音-受 即辅到的都是合格品的餐率为。 (3)大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0,5， ∴抽到合格品的概率等于0.95， 6,解得一6 12.解：1)0.500.51 (2)40×0.5=20(个).40-20=20（个）. ∴盒子里白.黑两种顾色的球分别有20个.20个： (3)设需要往盒子里再放人r个白球。 根报题意得治号子 解得x=10, 经检验，x=10是原分式方程的解， “覆要往盒子里再放人10个白球 13.解：(1)10030： (2)B组为30人，图略： (3)学生身高不低于165m的有15+5=20（人）， ∴20÷100-号 ∴这名学生身高不低于165m的概率为5同步训练九年级数学（全一册) 25.3用频 A 基础过关 1.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用 投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其 试验次数分别为10次、50次、100次，200次， 其中试验相对科学的是 A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 2.盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学 进行了如下试验：每次摸出一个小球记下它的 颜色并放回盒中，如此重复400次，摸出白色 小球100次，由此估计摸出黄色小球的概率为 1 A.4 1 C.3 4 随堂检测 3.在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线 统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和 50.02%,则下列说法错误是 ( A.乙同学的试验结果是错误的 B.这两种试验结果都是正确的 C.增加试验次数可以减小稳定值的差异 D.同一个试验的稳定值不是唯一的 4.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相 同的球，这m个球中只有3个黄球，每次将球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放 回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球 一冲天 率估计概率 的频率稳定在25%，推算m的值大约是 ( A.12 B.9 C.4 D.3 5.如图是某班学生做“用频率估计概率”的试验 时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符 合这一结果的试验可能是 ( ) 频率 0.4-- 0.3 0.1 0 100020003000次数 A.抛一枚硬币，出现正面朝上 B.掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上 C.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中 任取一球，取到的是黑球 D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽 一张牌的花色是红桃 6.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有 颜色不同的小球，其中红色小球有6个，黄、白 色小球的数量相同，为估计袋中黄色小球的数 量，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下 颜色放回，再搅匀…多次试验发现摸到红色 小球的频率是8，则估计黄色小球的个数是 A.21个 B.40个 C.42个 D.48个 7.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计 袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球 (每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后 每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回 一心冲天 袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白 球的频率是号，则袋中红球约为 个 8.某水果公司以22元/kg的成本价购进1000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率，随机抽取若 干进行统计，部分结果如下表： 苹果总质量n(kg) 100 200 300 400 500 1000 损坏苹果 10.6019.4230.6339.2449.54101.10 质量m(kg) 苹果损坏的频率 严（结果保留小数 0.1060.0970.1020.0980.0990.101 点后三位) 根据此表估计这批苹果损坏的概率（精确到 0.1),从而计算该公司希望这批苹果能获得利润 23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至 少定为 元/kg 9.如图，为测量平地上一块不 规则区域（图中的阴影部分） 的面积，画一个边长为2m hN 的正方形，使不规则区域落 在正方形内，现向正方形内 随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每 一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验， 发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常 数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积 是 m2. 10.为了解某校九年级学生每周的零花钱情况 随机抽取了该校100名九年级学生，他们每 周的零花钱x(元)统计如下： 组别（元） x<40 40≤x6060≤.x<80 80≤x<100 人数 6 37 40 17 根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学 生，估计他每周的零花钱不低于80元的概率 是 第二十五章 瓶率初光回 1.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件 合格品、 (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测， 求抽到的是不合格品的概率； (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测， 求抽到的都是合格品的概率； (3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行 如下试验：随机抽取1件产品进行检测， 然后放回，多次重复这个试验，通过大量 重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定 在0.95，则可以推算出x的值大约是 多少？ X 兴 五同步训练九年级数学（金一册） 12.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、 白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒 子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过 程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图. “摸到白球”的频率折线统计图 频率 0.55 0.5022 0.45 0.40 40 60 80 100摸球的次数 (1)请估计：当很大时，摸到白球的概率将 会接近 (精确到0.01)，假如你摸 次，你摸到白球的概率为 (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多 少个？ (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概 率为，需要往盒子里再放人多少个白球？ 冲天 能力提升 13.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球 社团，通过测量同学的身高（单位：cm),绘制 了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提 供的信息，解答下列问题 学生身高频数分布直方图 学生身高扇形统计图 频数人 40 35 30 54 25 20 a% D 15 10 E 0 身高/cm 150155160165170175 (侮组含最小值) (1)填空：样本容量为 ,a= (2)把频数分布直方图补充完整； (3)随机抽取1名学生，估计这名学生身高不 低于165cm的概率. >C