25.3 用频率估计概率-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

心重数学九年镂 上因 共有12种等可能的结果，分别为(1,2)， (1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3, 1),(3,2),(3,4),(4,1)(4,2),(4,3) (2)两次取得的乒乓球上的数字之积有2， 3,4,2,6,8,3,6,12,4,8,12,共12种结果，积 为奇数的结果有2种，所以P(两次取得的 乒乓球上的数字之积为奇数)= 21 126 12.解：(1)画树状图如下： 甲选择餐厅 乙选择餐厅 丙选择餐厅 共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名学 生在同一个餐厅用餐（记为事件A)的结 果有2种，所以P(A)=84 21 (2)由(1)可知，共有8种等可能的结果， 其中甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B餐厅用餐（记为事件B)的结果有7种， 所以P(B)=8 13.解：(1)画树状图如下： 第1次 第2次个3 共有9种等可能的结果，分别为(1,1)， (1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3, 1),(3,2),(3,3) (2)由(1)可知，共有9种等可能的结果， 其中两次摸出的小球数字相同（记为事 件A)的结果有3种，所以P(4)=3=1 931 中考一点通 14解：(1号 28 (2)列表如下： 荣荣 A B E 恒 (A,A) (B,A) (E,A) (A,C) (B,C) (E,C) 恒 E (A,E) (B,E) (E,E) 共有9种等可能的结果，荣荣和恒恒最终 选择同一门课程（记为事件K)的结果有 2种，所以P(K)= 2 15.解：(103 (2)列表如下： 甲 ① ② ③ ① (②，①)（③，①） ② (①，② (③，②) ③（①，③）（②，③） 共有6种等可能的结果，其中甲、乙坐同 侧共排的有（②，③），（③，②），共2种， 所以P(甲，乙坐同关排)-名-行 25.3 用频率估计概率 夯实玉分御 1.C2.B3.C 4数数 总数 5.0.9 泰养稳提升 6.B7.C8.A9.B10.A 11.18 12解：(1)由题设刚出生的这种动物共有a 只，则估计20年后这种动物存活的有 0.8a只. (2)根据题意，可知活到25岁的这种动 物有0.5a只，故现年20岁的这种动物活 到25岁的概率为 0.5a5 .8a8 13.解：(1)因为通过大量重复试验后，发现 摸到红色小球的频率稳定于0.75，所以估 计摸到红色小球的概率为0.75.设箱子里 3 白色小球有x个，依题意得 075, 解得x=1,即箱子里白色小球的个数可能 为1. (2)红色小球用红1、红2、红3表示.列表 如下： 第一次 红红 红，白 第红1《红，红)红，红)（红，红）（白，红） 红：（红，红）（红，红：）（红1，红，）（白，红） 红（红，红》（红2，红）（红，红）（白，红，） 次白（红，自）（红自）（红，白）（白白） 一共有16种等可能的结果，两次摸出的 小球颜色恰好不同的有（红1，白），（红2， 白)，（红3，白)，（白，红1)，（白，红2)， (白，红，)，共6种，所以两次摸出的小球 63 颜色恰好不同的概率为68 中考一点通 14.6 15.解：(1)表格中依次应填：0.90,0.95,0.88， 0.91,0.89,0.90. (2)由题表可知，射击次数越大，其频率 稳定在0.9，所以这个射手射击一次，击中 靶心的概率约为0.9 强化训练 概率的应用 1.C2.C3.B4.D 5.解：假设不规则图案的面积为xcm2 因为长方形区域面积为10cm2,则小球落 在不规则图案的概率为着由题中折线图 尽老答煮反解价 可知，小球落在不规则图案内的概率大约 为0.35，则0-0.35，解得x=3.5,故不规 则图案的面积大约为3.5cm2. 6.解：(1)0.9 (2)设每千克柑橘的实际售价为x元，则 有10000×0.9x-3×10000=12000, 解得一号-47。 所以去掉损坏的柑橘后，估计每千克柑橘 的实际售价为4.7元时，可获得12000元 的利润。 7.解：因为共捞了500次，有320条鱼的质量 在0.75kg以上， 32016 所以估计优质鱼出现的概率为0025， 则鱼塘中优质鱼的质量至少为25000×80%× 25X075=960(kg). 1 则荣荣的叔叔所养的这批鱼中，在优质鱼 上至少可获利9600×4=38400（元）. 8.解：(1)x=100-45-15-10=30. 调查的总人数为90÷45%=200， B等级人数为200×30%=60， C等级人数为200×10%=20. 补充完整的条形统计图如下： 人数 10090 80 60 60 40 30 20 20 0 A BCD等级 (2)2500×(10%+30%)=1000, 所以估计每周课外阅读的时间量满足2≤ t<4的人数为1000 (3)3人学习小组的3个人用甲，、甲2、甲 表示，2人学习小组的2个人用乙1、乙2表 29第二十五有机平前步 目25.3用频率估计概率 88a ⊙学习目标 1理解频率与概率的区别。 2.会用频率估计概率. 李实五分钟 雅度：含 1关于频率和概率的关系，下列说法正确的是 1 B.- C ( 2 4 5 A.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 4频率= B试验得到的频率与概率不可能相等 5.恒恒在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩 C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 如下表所示： D.频率等于概率 投篮次数 10 100 10000 2.从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍 投中次数 9 89 9012 数的概率是 ( 估计恒恒在这段时间内定点投篮投中的概率 A写 B c D.1 是 (精确到01). 3.通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率 稳定在0.75，则可估计钉尖朝上的概率为 ( 素养稳提升 难度：金安 第二十五章 6.在一个不透明的布袋中装有黄球和白球（共10 频率 0.25 个)，除颜色外其他都相同，恒恒通过多次摸球 0.20 0.15 试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，则布 0.10 0.05 袋中黄球可能有 ( 0 100200300400500次数 A.2个 B.3个 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，荣荣随机出的 C.4个 D.5个 是“剪刀” B.任意写一个整数，它能被2整除 7.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了 C掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面 某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计 的点数是2 图，则符合这一结果的事件最有可能是( D.暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜 色上的区别，从中任取一球是白球 87 数学九年镂上四 8.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个， 摸一个球，摸到红球就得到一个玩具.据统计， 它们除颜色外都相同，恒恒通过多次摸球试验 参加活动的有400人，商场发放的玩具为100 后，发现摸到红色、黄色、蓝色玻璃球的频率分 个，由此估计袋中白球有 个 别为35%、25%和40%，估计红色、黄色、蓝色12.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活 玻璃球的个数分别为 到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为 A.35,25,40 B.40.25,35 0.5.若设刚出生的这种动物共有a只，回答下 C.25,40.25 D.40,35,25 列问题 9.如图，在6×6的网格纸（每个小正方形的边长 (1)估计20年后这种动物存活的只数： 均为1个单位长度)中，张洋同学绘制了一个 (2)求现年20岁的这种动物活到25岁的 图案，为了估计图案的面积，他在纸内随机掷 概率。 点，经过大量重复试验，发现点落在图案内部 的频率稳定在0.4，据此可估计图案的面积为 A.21.6 B.14.4 C.3.6 D.2.4 10.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试 第 验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统 计图如图所示，则符合这结果的试验可能是 十五章 频率 40% 30% 20% 10% 0100200300400500600次数 A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中 任取一个球，取到红球的概率 B.任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D.掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，出现1 点的概率 11.某商场举行抽奖活动，规则是在一个装有6 个红球和若干个白球的不透明口袋中，随机 88 第二十五青瓶平前步可 13.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若 干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全 相同.每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出 个小球，记下颜色后放回箱子里，通过大量重 复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 0.75 (1)请你估计箱子里白色小球的个数： (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后 放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求 两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用 列表法或画树状图法). 中考二点通 雅度☆合☒ 14.荣荣参加了一个抽奖活动：一个不透明的布 (1)补充表中各个击中靶心的频率：（精确到 袋里装有1个红球、2个蓝球、4个黄球及8 0.01) 个白球，这些小球除颜色外完全相同从布袋 (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率（精 里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球和白球可 确到0.1)约是多少？ 分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则荣 荣摸一次球得到的平均收益是 元 15.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表 第二十五章 所示： 射击次 10 20 50 100 200 500 数(n) 击中靶 心次数 9 19 44 91 178 451 (m) 击中靶 心频率 89