33.专题训练八 网格图中与圆有关的计算与作图-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 专题训练（八） 网格图中与圆有 关的计算与作图 1.平-子如图，作AB的垂直平分线MN,作BC的垂直平分线PQ交MN于点O 7 接OA,OB,OC,则点O是△ABC外接圆的圆心， D M 由题意，得0A2=0C=12+22=5,AC2=12+32=10, ∴.OA2+OC=AC..△AOC是直角三角形，∠AOC=90. .OA=OC=√5. '.图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积一△AOC的面积一△ABC的面积 -0mX5y-0A0C-ABx1 360 =-×65-×2x1 2.号如图，连接AB,AC,BC B M ,点A,B,C都在格点上，⊙M经过点A,B,C,D, ∴∠BDC=∠BAC,BC=3,BA=2. :∠ABC=90,∴tan∠BDC=an∠BAC=BA=之 BC 3 3.36 元如图，取DE的中点O,易知点O为格点。 连接AO,CO,B0,则A0=C0=B0=√/+2=√5， ∴ABC所在圆的圆心是O,半径是5. 取格点P,连接OP,PC, 则OP=√5，PC=√1+32=/10 ∴.OP2+OC=PC2..∠POC=90°..∠OPC=45°. 根据网格可知OE∥PC,∴.∠POF=45°. .∠COF=45°+90°=135°. 故CF的长是135π×5_35 180 4元 连 4.解：(1)外心O如图①所示；(2)内心1如图②所示 O 图① 图② 5.解：(1)点D如图所示：(2)点E如图所示 E 6.解：(1)圆心P如图所示：(2)弦BD如图所示。 7.解：(1)弦CD如图①所示； (2)弦CM,点G如图②所示. D C 图① 图② 8.解：(1)点E,圆心O如图所示： E团 (2)∠DAC+∠DEB=90°，理由如下： 在⊙O中，BD所对的圆周角是∠DEB和∠DAB. ∴.∠DEB=∠DAB .'∠CAB=90°，∴.∠DAC+∠DAB=90°.∴.∠DAC+∠DEB=90° 参考答案 9.解：(1)圆心O,旋转后的线段为DB,如图所示： (2)点E,对称轴EF,切线CG如图所示 10.解：(1)如图，连接AC, 根据题意，得∠ABC=90°，∴AC为圆的一条直径. :AC=√32+4=5，.圆的直径为5； (2)格点E,切线EF如图所示：同步训练九年极数学（全一册) 心冲天 专题训川练（八） 网格图中与圆有关的计算与作图 题型一与圆有关的计算 1.如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶 点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点 图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一 部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积 图① 图② 为 (1)在图①中，△ABC的三个顶点均在格点 上，请画出△ABC的外心O: (2)在图②中，△ABC的三个顶点均在格点 上，请画出△ABC的内心I. 2.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，5.如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形 点A,B,C都在格点（网格线的交点）上，圆M 的顶点叫做格点.⊙O经过A,B,C三个格点. 经过点A,B,CD,则tan∠BDC的值为 请用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图 (保留画图痕迹，不写画法) 3.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格 (1)在网格图中，画出劣弧AB的中点D; 中，点A,B,C,D,E均为格点，过A,B,C作 (2)在网格图中的⊙O上找一点E,使CE=AC ABC,连接DE交ABC于点F,则CF的长是 (点E与点A不重合). 6.如图，⊙P经过A,B,C三个格点，请用无刻度 直尺在给定的网格中按要求画图（保留画图痕 迹，不写画法)： B 题型二与圆有关的作图 4.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形 的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网 (1)画出圆心P; 格中按要求作图（保留画图痕迹，不写画法）. (2)画弦BD,使BD平分∠ABC. 一冲天 第之+四桑团园 7.如图，在边长为1的6×6的网格中，A,O是格：9.如图是由小正方形组成的6×8网格，每个小 点，B,C是⊙O与网格线的交点.请用无刻度 正方形的顶点叫做格点，A,B两点为格点，过 直尺在给定的网格中按要求画图（保留画图痕 A,B两点的圆交格线于点C,请用无刻度的直 迹，不写画法). 尺在给定的网格中按要求画图（保留画图痕 (1)在图①中，作弦CD,使CD=AB; 迹，不写画法). (2)在图②中画弦CM,使弦CM平分∠ACB; (1)先画圆心O,再将线段AC绕点O旋转 再在弧BC上找一点G,使BG=AB, 180°，使点A的对应点为D,画出旋转后的 线段； (2)先在圆上画点E,连AE,使AE平分 ∠CAB,再经过点E画圆的对称轴交直线 AC于点F,然后过点C画圆的切线CG. 图① 图② 8.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形 的顶点叫做格点.△ABC为格点三角形，⊙O 经过A,B两个格点，交BC于点D,请用无刻 B 度的直尺在给定的网格中按要求画图（保留画 图痕迹，不写画法). 10.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 每个小正方形的顶点叫做格点.圆上的点A, B,C均为格点。 (1)在⊙O上画点E,使BE⊥BD,并在图中画 B 出⊙O的圆心O: (1)求这个圆的直径； (2)连接AD,确定并说明∠DAC与∠DEB之 (2)请用无刻度的直尺和圆规，在如图所示的 间的数量关系 网格中，确定格点E,使EA为圆的一条切 线，并画出过点E的另一条圆的切线EF, 切点为F(保留作图痕迹，不写画法)， ※