32. 24.4 弧长和扇形面积-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年极数学（全一册) 24.4 弧长 第1课时 弧 A 基础过关 1.已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它 所对的圆心角度数为 A.240° B.120° C.90° D.60° 2.一个扇形的半径为3，圆心角为240°，则这个 扇形的面积是 ( ) A.6π B.3π C.12π D.24π 3.如图，半圆O的直径AB=6,弦CD=3,AD的 长为子x,求BC的长. 0 B 随堂检测 4.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O为扇形的圆心，格点A,B,C分别在扇形的 两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 EF的长为 ( A.元 B.v 4πC.10 2π D.2π 冲天 和扇形面积 长和扇形面积 5.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的 中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A,B所 在的直线于M,N两点，分别以线段MD,ND 为直径作半圆，则阴影部分的面积为() A.95 B.185 C.365 D.725 第5题图 第6题图 6.如图，⊙O的半径为3，BC是⊙O的弦，直径 AD⊥BC,∠D=30°，则BC的长为 ) A B.元 C.2元 D.3π 7.如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图 (每个小正方形的边长均为2)，设经过图中 M,P,H三点的圆弧与AH交于R,则图中阴 影部分的面积为 ( 5 5 A.一2 5 B.2r-5 C.2π-5 D.3π-2 第7题图 第8题图 一冲天 8.如图，正方形ABCD的边AB=1,BD和AC都 是以1为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面 积之差是 A.-1B1-C.-1D.1- 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4, BC=3,分别以A,C为圆心，以4C的长为半径 作圆.将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴 影)部分的面积为 A.6-25 刀 B.6-25 6元 C. D.6 5 2元 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做 正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧 EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么 曲线CDEF的长是 11.如图，在矩形ABCD中，AD=2,AB=4,以A为 圆心，AB的长为半径作圆弧交CD于点E,则 BE的长为 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC中，AB=3,AC=5,将△ABC 绕点A顺时针旋转α度得到△AB'C',图中 阴影部分的面积为2π，则旋转角α为 度 第二+四章周迅 13.如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA的 中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E,DF∥ AB交⊙O于点F,连接AF,AD. (1)求∠DAF的度数； (2)若AB=10,求弦AD,AF和DF所围成的 图形的面积.（结果保留π） 能力提升 14.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD 于点E,OF⊥AC于点F,BE=OF (1)求证：△AFO≌△CEB; (2)若BE=4,CD=8√3，求： ①⊙O的半径； ②求图中阴影部分的面积. ※ 同步训练九年极数学（全一册) 第2课时 圆锥白 基础过关 1.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面 积为 A.6π B.12π C.15π D.30π 2.若一个扇形的半径是18cm,这个扇形围成的 圆锥的底面半径是6cm,则这个扇形的圆心角 等于 A.110 B.120° C.150° D.1009 3.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开 图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm. B 随堂检测 4.用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形 铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆 锥的底面半径r为 ( ) A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5πcm 5.如图，圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm, 则圆锥的侧面积为 A.30πcm B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm h 10 第5题图 第6题图 6.如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一 顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽 子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的 面积是 冲天 的侧面积与全面积 A.240πcm B.480πcm C.1200πcm D.2400πcm 7.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm, 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片 EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的 圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 A.3.5 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 8.如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O)上 剪出一个圆心角为60°的扇形（点A,B,C在 ⊙O上)，将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个 圆锥的底面圆的半径是 () .2 m D.1 m 0 第8题图 第9题图 9.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将 △OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点 D处，且BD:AD=1:3(BD表示BD的长)， 若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底 面半径与母线长的比为 ( ) A.1:3 B.1:π C.1:4 D.2:9 一冲天 10.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此 扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇 形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为( A号 C.50 D.50元 11.如图，在矩形ABCD中，AB=16,AD>AB, 以A为圆心裁出一扇形ABE(E在AD上)， 将扇形ABE围成一个圆锥(AB和AE重 合)，则此圆锥的底面圆半径是 ( A.4 B.8 C.42 D.16 第11题图 第12题图 12.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点 M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为 半径画弧得到扇形MON,点N在BC上；以 点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇 形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 ;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底 面半径记为r2,则r1：r2= 13.如图，一个圆锥的高为√3cm,侧面展开图是 半圆.求： (1)圆锥的母线长()与底面半径(r)之比； (2)∠BAC的度数； (3)圆锥的侧面积（结果保留π）. 1/h: BE-r6--->c 第二十四章 能力提升 14.铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规 则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上 剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥 的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他首先设 计了如图所示的方案一，发现这种方案不可 行，于是他调整了扇形和圆的半径，设计了如 图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方 形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇 形的弧与正方形的两边相切).请你帮助他算 一算可以吗？ (1)请说明方案一不可行的理由； (2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆 锥的母线长及其底面圆的半径；若不可 行，请说明理由. 01 02 方案 方案二 ※冲天 24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.B2.A 3.解：连接OD,OC, .CD=OC=OD=3, △CDO是等边三角形， .∠COD=60°， 0 :CD的长=60XrX3=元， 180 又：半圆弧的长度为7×6x=3x, 六C的长=3x一云一要-要 4.B5.B6.C7.A8.A9.B 10.4x1.ξ12.45 13.解：(1)连接OE,OF, DF∥AB,CD⊥AB, ∴∠EDF=∠ECB=90°， EF为⊙O的直径， :点C为半径OA的中点， 0c=0=20E, ∠E=30°， ∴.∠DAF=∠E=30°； (2)连接OD, 则∠DOF=2∠E=60°， DF∥AB, .SAADF SADOF ,S阴影=Sm形ODF, :0D=2AB=5, 弦AD,AF和DF所围成的图形的面积=60XxX5=25 360 元. 14.解：(1)证明：AB为⊙O的直径，AB⊥CD, .BC=BD. ∴∠A=∠DCB :OF⊥AC, ∴.∠AFO=∠CEB, .OF=BE, ∴.△AFO≌△CEB(AAS): (2)①，AB为⊙O的直径，AB⊥CD, CE-CD-4 设OC=r,则OE=r一4， 2=(r-4)2+(43)2,解得r=8, ∴.⊙O的半径r=8: ②连接OD. :0E=4=合0c. ∴∠OCE=30°，∠C0B=60°， .∠COD=120°， :△AFO≌△CEB, .SAAFO=SA△RE, .S翻=S前形cn一S△ocD -120·8-号×85×4 360 -6gx-16v5. 第2课时圆锥的侧面积与全面积 1.C2.B3.94.B5.C6.A7.B8.A9.D 10.A11.A12.√3：2 13.解：(1)根据题意得2=180·元·1. 180 .l=2r, 即l:r=2：1; (2).'AB=AC=BC=2r, ∴.△ABC为等边三角形， .∠BAC=60°： (3)在Rt△AOB中， AO=√-r=4r-=√3r, √3r=√3，解得r=1, .1=2, “圆锥的侧面积=号×2x×1X2=2xcm。 14.解：(1)理由如下： 连接AC,E为两圆的切点， :扇形的弧长=16X受=8x, 圆锥底面周长=2πr, ∴.圆的半径OE=4cm. 过O,作O,F⊥CD,垂足为F, F ∴.△COF为等腰直角三角形， .OC=√2O,F=√2O1E=4V2cm, 又.AE=AB=16cm, 而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+O,E十OC=16十4十 42=20+4√2cm, .20+4√2>16√2， 方案一不可行； (2)方案二可行，理由如下： 设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm, ,正方形纸片的边长为16cm, ∴.正方形纸片的对角线长为16√2cm, 参考答紫 ∴.(1+√2)r+R=16√2， 2xr=2xR 4 由①@可得，R=64V2-3202-128 5+√2 23 r=162-802-32 5+√2 23 圆锥的母线长为3205-128cm,底面圆的半径为80V-32cm. 23 23