24.4 弧长和扇形面积-【课课练】2025-2026学年九年级上册数学同步训练（人教版2012）

因为正方形ABCD内接于⊙O, 所以∠AOD=90, 因为DG与⊙O相切于点D, 所以OD⊥DG,即∠ODG=90° 所以∠AOD=∠ODG. 所以AC∥DG (2)因为四边形ABCD是正方形， 所以∠ADC=90°，DA=DC, 所以∠CAD=45 因为点F是CD的中点， 所以DF=CF, 所以∠CAF=∠FAD=22.5. 因为AC∥DG 所以∠G=∠CAF=22.5. 中考一点通 14.A15.C 24.4 弧长和扇形面积 伤实五分御 1.B2.C3.B 4.105.10 素养稳提升 6.A7.B8.B9.A10.C 受 12.解：如图，连接OB交AC于点M. 因为四边形OABC是平行四边形， 所以AB=OC,OA=CB,OA∥BC, 所以AB=OA=OB=CB, 长老答煮及解价 所以△AOB是等边三角形， 所以∠AOB=∠OBC=60° 在△AOM和△CBM中， r∠AMO=∠CMB, ∠AOM=∠CBM, LOA=BC, 所以△AOM≌△CBM(AAS), 所以SAAOM=S△CBM, 所以S阴影都分=S扇形4OB= 60π×62 =6m 360 13.解：(1)设该圆锥的底面半径为rcm 120m×9 根据题意，得2mr= 180 解得r=3, 所以该圆锥的底面半径为3cm, (2)因为该圆锥的侧面积为 120m×92 360 27π(cm2), 圆锥的底面积为π×32=9π(cm2), 所以圆锥的全面积为27r+9π=36π(cm2), 中考一点通 14.(1)证明：如图，连接0C. 因为⊙0和底边AB相切于点C, 所以OC⊥AB, 因为0A=0B,∠A0B=120°， 所以LA0C=LB0C=2∠A0B=60° 因为OD=0C,OC=0E. 所以△ODC和△OCE都是等边三角形， 所以OD=OC=DC,OC=OE=CE, 所以OD=CD=CE=OE, 所以四边形ODCE是菱形 (2)解：如图，连接DE,交OC于点F 23 数学九年上四 因为四边形ODCE是菱形， 所以0F=20C=1,DE=2DF,L0FD=90 在Rt△ODF中，OD=2, 所以DF=√OD2-0F=√/22-12=√3， 所以DE=2DF=2√5， 所以图中阴影部分的面积=扇形ODE 120m×22 的面积-菱形ODCE的面积= 360 20C·DB=4m1 52x2x25=72g. 15.解：(1)直线PQ是⊙0的切线. 理由如下：如图1，连接0C, /D 0 图1 ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90° .OA=OC, .∴∠CAB=∠ACO. ,∠ACQ=∠ABC, ∴.∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ= ∠0CQ=90°， .0C⊥PQ. .0C为⊙0的半径， ∴.直线PQ是⊙0的切线. (2)如图2，连接0E, D 图2 24 ,∠CAB=30°， ∴.∠ABC=90°-30°=60°， ∠ACD=∠ABC=60°， .∠DAC=90°-∠ACD=30°， ∴.∠EAO=∠DAC+∠CAB=60. .OA=OE, .△AE0为等边三角形， .∠A0E=60°， Sne6=Sam-5aw=Sam20A· 0E·sin600=60·mx121 3602 1x1x3 13 67 4 强化训练 切线长和三角形的内切圆 1.B2.A 370°4<53 6.解：根据切线长定理，得AE=AF,BF=BD, CE=CD. 设AF=AE=xcm,则CE=CD=(26-x)cm, BF=BD=(18-x)cm. BC=28 cm, ∴.（18-x)+(26-x)=28,解得x=8, 则18-x=10,26-x=18, .AF的长为8cm,BD的长为10cm,CE 的长为18cm. 7.解：(1)如图所示，⊙P即为所求 B (2),∠ABC=60°，BP平分∠ABC,∠A=90°， .∠ABP=30°，.BP=2AP第二十四章圃可 目24.4弧长和扇形而积 a88 。学习目标 1.熟记弧长和扇形的面积公式， 2.熟记圆锥的侧面积和全面积公式 3会运用弧长和扇形的面积公式以及圆锥的侧面积、全面积公式解决相关问题。 夺实五分钟 准度：☆ 1A,B是⊙0上的两点，0A=1,丽的长是，则 锥的侧面积是 A.12m B.15T C.20r D.24m ∠AOB的度数是 ( 4.荣荣在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 A.30 B.60 C.90° D.120° 40π，底面半径为4的圆锥模型，则此圆锥的母 2.已知一个扇形的面积是12π，弧长是2π，则这 线长为 个扇形的半径为 5.已知圆锥的侧面积为65πcm2,母线长为13cm, 第 A.24 B.36 C.12 D.6 则该圆锥的底面直径为 cm 3.若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,则这个圆 四 素养稳提升 准度：查女 6若某圆弧所在圆的直径为2，弧所对的圆心角 为120°，则这条弧长为 B.π D.2m 7.一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为 3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为 () A.45 cm B.40 cm C.35 cm D.30 cm 8.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸 片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆形的 半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形 的半径R的值是 () A.3 B.6 C.9 D.12 数学九年镂上四 DC的长为 )13.如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半 径为9cm,圆心角为120的扇形 (1)求圆锥的底面半径； (2)求圆锥的全面积 B 120 A号 2 B. C.T D.2m 11.如图1是某高铁列车正在转弯，如图2是高 铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧）， 高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点 为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车 在从点A到点B行驶的过程中转角α为60 若圆曲线的半径OA=1.5km,则AB的长为 km. 第二十四章 0 图1 图2 12.如图，在半径为6的⊙0中，点A,B,C都在 ⊙O上，四边形OABC是平行四边形，求图中 阴影部分的面积 72 第二十四幸圆 中考一点通 准度：合 14.如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB=120°，15.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点（与 ⊙0和底边AB相切于点C,并与两腰OA,OB A,B两点不重合)，过点C作直线PQ,使得 分别交于D,E两点，连接CD,CE. ∠ACQ=∠ABC. (1)求证：四边形ODCE是菱形； (1)判断直线PQ与⊙0的位置关系，并说明 (2)若⊙0的半径为2，求图中阴影部分的 理由； 面积 (2)过点A作AD⊥PQ于点D,交⊙O于点E. 若⊙0的半径为1，∠BAC=30°，求图中阴 影部分的面积 Q /D 第二十四章 73