29. 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

冲天 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 1.B2.A3.C 4.解：如图，作CD⊥AB于点D, :根据勾股定理求得AB=5. 以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点. .分两种情况： (1)当圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4; (2).BC>AC, ∴.当点A在圆内部，点B在圆上或圆外时， 此时AC<r≤BC,即3<r≤4. ∴.半径r的取值范围是3<r≤4或r=2.4. 5.C6.B7.B8.A 9.D设直线y=一x十b与圆相切，且函数经过一、二、四象限. 在y=-x十b中，令x=0时，y=b, .与y轴的交点是B(0,b), 当y=0时，x=b, ·与x轴的交点是A(b,0), ∴.OA=OB,即△OAB是等腰直角三角形. 连接圆心O和切点C,则OC=2. .OB=√2OC=22,即b=2√2； 同理，当直线y=一x十b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=一22. ∴若直线y=一x+b与⊙O相交，则b的取值范围是 -2√2<b<2√2. 10.B过点C作CM⊥AB于点M,连接AC, .A(4,0),B(0,-3), 由三角形面积公式得， Sa=2AB·CM=2OA·BC ∴.5CM=16, ..CM- ∴⊙C上的点到直线y=子。一3的最小距离是 9-1号 “△PAB面积的最小值是号×5X号-号， 11.(W6,2)或(-√6,2) 12.(1)1;(2)1<d<3.13.3≤r≤5 14.解：(1)证明：连接OC, :D为BC的中点， ∴CD=BD ÷∠BOD=合∠B0C :∠BAC-合∠BOC. .∠A=∠DOB: (2)DE与⊙O相切，理由： .'∠A=∠DOB ∴.AE∥OD, DE⊥AE, .OD⊥DE, .DE与⊙O相切. 15.解：①如图1，当点E与点C重合时，AC⊥OE,OC=OE=6cm,.AC与半圆O所在的 圆相切，此时点0运动了2m,所求运动时间：1=号-1(： ②如图2，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB,垂足为F 在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm,则OF=6cm,即OF等于半圆O的半径， ,'.AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了8cm, 所求运动时间：4=号-4（⊙： ③如图3，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD,OC=OD=6cm,.AC与半圆O所 在的圆相切.此时点0运动了14cm,所求运动时间：1=号=7(s: ④如图4，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥AB,垂足为 Q.在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm,即OQ等于半圆O所在的圆的半径， 直线AB与半圆0所在的圆相切.此时点0运动了32cm,所求运动时间：= 2 16(s): 综上所述：当t=1s,4s,7s,16s时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆 相切. 0 C(E) B D O(C)E 图1 图2 0 D D(C)O E(B) 图3 图4 第2课时切线的判定和性质 1.B2.B 3.解：CD切⊙O于点E,AC切⊙O于点A, ..CE=AC=4, ∴.ED=CD-CE=2, ,BD切⊙O于点B, .BD=ED=2. 4.D如图，连接OD,BD ,AB是⊙O的直径 ∴.∠ADB=90°，∴.BD⊥AC 又，AB=BC,.AD=CD, 又，AO=OB, ∴.OD是△ABC的中位线，∴.OD∥BC, :DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD,DE⊥BC, .CD=5,CE=4, ∴.DE=√52-42=3. 参考答案 :Sam=2BD·CD=2BC·DE, 5BD=3BCBD=号BC .BD2+CD2=BC2, (号BC2+5=BC,解得BC=5, AB=BC,..AB=25 4 “⊙0的半径是要÷2=要 5.A6.B7.A 8.C如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x. 图1 图2 在Rt△PBM中，，PM=BMP+PB, .x2=42+(8-x)2,x=5, ..PC=5,BP=BC-PC=8-5=3. 如图2中，当⊙P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK,则PK⊥AD,四边形PK- DC是矩形. ∴.PM=PK=8, 在Rt△PBM中，BP=√/82-42=4/3. 综上所述，BP的长为3或43. 9.B10.D11.412.70° 13.1或5连接OP; :当OP⊥PB时，BP与⊙O相切， .∠OPB=90°， .AB=OA,OA=OP, ..OB=2OP. .∠B=30°，∠O=60°， .'OA=3 cm, ∴.圆的周长为6πcm, :点P每秒运动πcm, ∴.点P运动一周需要6s,每秒走过的圆心角为60°， ∴.当t=1或5时，BP与⊙O相切. 14.解：(1)证明：连接CP, .PC=PB, ∴.∠B=∠PCB, ∴.∠APC=∠PCB+∠B=2∠B, ,CD是⊙P的切线 ∴∠DCP=90°， ∠ADC=90°，∴.AD∥PC, ∴∠APC+∠DAB=180°， ∴.2∠B+∠DAB=180°： (2)连接AC, ∠B=30°， 冲天 ∴.∠APC=60°， .PC=PA. .△ACP是等边三角形， .AC=PA,∠ACP=60°， .∠ACD=30°， ..AC=2AD=4, .PA=4. .⊙P的半径为4. 15.解：(1)AB⊥EF∠BAE=90°∠ABC=∠EAC;(答案不F 唯一) (2)EF是⊙O的切线 作直径AD,连接CD, AD为直径， .∠ACD=90°， ∴.∠D+∠CAD=90°， '∠D=∠B,∠CAE=∠B, .∠CAE=∠D, .∠CAE+∠CAD=90°， ∴.AD⊥EF, ∴.EF是⊙O的切线 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 1.B2.26.5 3.解：根据切线的性质得∠PAC=90°， ∠PAB=90°-∠BAC=90°-20°=70°， 根据切线长定理得PA=PB, ∴.∠PAB=∠PBA=70°， .∠P=180°-70°×2=40 4.B5.D6.B7.B8.D 9.135°如图，连接EC. .E是△ADC的内心，∠ADC=90°， ∠ACE=∠ACD. ∠EAC-∠CAD. ∴∠AC=180-(∠ACD+∠CAD)=135. 在△AEC和△AEB中， (AE-AE ∠EAC=∠EAB. LAC=AB .△AEC≌△AEB(SAS), .∠AEB=∠AEC=135 10.√3 11.解：设AF=x, ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAB=90°，∠CBA=90°， ∴.DA⊥AB,CB⊥AB, .AD,BC都是⊙O的切线， :C℉是⊙O的切线，E为切点， ∴.EF=AF=x, .DF=1-x, .CF=CE+EF=CB+EF=1+x, 参考答案 .在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2=CD+DF2, 即(1+x)2=1+(1-x)2, 解得x子。 .DF=1-4=4' 13 ∴.SACDF=2 12.2-1 13.解：(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径， ,∠AOB=90°， .AB是△AOB的外接圆的直径， AB的长不变，即△AOB的外接圆半径不变； (2)连接EK,KF, y E K ⊙K与Rt△AOB相切于点E,F,P, ∴.∠KEO=∠OFK=∠O=90°， .四边形EOFK是矩形， 又EK=KF, ∴.四边形EOFK是正方形， ∴.OE=OF=r,AE=AP=4, ..PB=BF=6, .(4+r)2+(6+r)2=102, 解得r=一12（不符合题意）或r=2, .⊙K的半径r是2： (3)由题意可知，OA=x十r,OB=10一x十r, 在Rt△AOB中，根据勾股定理， (x+r)2+(10-x十r)2=100, .r2+10r=-x2+10x, S=·r0A+0B+AB)=2r+x+10-+r+10=r(20+2)=r+10r .S=r2+10r=-x2+10x, .S=-x2+10x=-(x-5)2+25, .当x=5时，S最大，即AE=BF=5, 0A="=52. √2一冲天 24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 A.当r=2时，直线AB与⊙C相交 基础过关 B.当r=3时，直线AB与⊙C相离 C.当r=2.4时，直线AB与⊙C相切 1.⊙O的直径为10，圆心O到直线1的距离为 D.当r=4时，直线AB与⊙C相切 3,下列位置关系正确的是 6.如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点， 0 以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射 线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线 A OA的位置关系是 ( ) 2.已知⊙O的半径等于8cm,圆心O到直线l的 A.相切 B.相离 距离为9cm,则直线l与⊙O的公共点的个数 C.相交 D.不能确定 为 A.0 B.1 C.2 D.无法确定 3.⊙O的半径为5，点A在直线l上.若OA=5, 则直线l与⊙O的位置关系是 ( 第6题图 第8题图 A.相切 B.相交 7.已知圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径 C.相切或相交 D.相离 r=6,若d是方程x2-x一6=0的一个根，则 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,若 直线1与⊙O的位置关系为 以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB有 A.相切 B.相交 唯一公共点，求半径r的取值范围. C.相离 D.不能确定 8.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半 径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是 ( ) A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5 9.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直 B 随堂检测 线y=一x十b与⊙O相交，则b的取值范围是 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以 点C为圆心，r为半径作⊙C,则下列选项正确 A.0≤b<2√2 B.-2√2≤b≤2√2 的是 ( C.-23<b<23 D.-2,2<b<2√2 同步训练九年极数学（全一册) 心冲天彩 10.如图，已知直线=x一3与r轴y轴分别 14.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D 为BC的中点.过点D作直线AC的垂线，垂 交于A,B两点，P是以C(0,1)为圆心，1为 足为E,连接OD. 半径的圆上一动点，连接PA,PB,则△PAB (1)求证：∠A=∠DOB; 面积的最小值是 (2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明 理由. A.6 B.5.5 C.5 D.4.5 11.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线 22-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆 心P的坐标为 能力提升 15.如图，形如量角器的半圆O的直径DE= 12cm,形如三角板的△ABC中，∠ACB= 90°，∠ABC=30°，BC=12cm,半圆O以 2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程 第11题图 第12题图 中，点D,E始终在直线BC上.设运动时间 12.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水 为t(s),当t=0s时，半圆O在△ABC的左 平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上 侧，OC=8cm,当t为何值时，△ABC的一边 到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如 所在直线与半圆O所在的圆相切？ d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆 上有四个到直线l的距离等于1的点，即m= 4,由此可知： (1)当d=3时，m= (2)当m=2时，d的取值范围是 13.已知矩形ABCD中，AB=4, BC=3,以点B为圆心，r为半 径作圆，且⊙B与边CD有唯 一公共点，则r的取值范围是 一冲天 第二十四章 第2课时 切线的判定和性质 A 基础过关 B 随堂检测 1.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB= 4.如图，已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的 90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB 圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于 的延长线于点D,则∠D的度数是 点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是() A.25 B.40° C.50° D.65° B 第1题图 ◆◆第2题图 A.3 B.4 c号 n号 2.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO的延 长线交⊙O于点B,若∠B=32°，则∠P的度 5.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点， 数为 PC与⊙O相切，切点为C,点D是⊙O上一 ( A.24° B.269 C.28° D.32 点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论： 3.如图，CD是⊙O的切线，切点为E,AC,BD分 (1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱 别与⊙O相切于点A,B.如果CD=6,AC=4, 形；(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°. 求BD的长. 其中正确的个数为 A 0。 A.4个 B3个C.2个 D.1个 6.如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点 M,V,O均为格点，点N在⊙O上，若过点M 作⊙O的一条切线MK,切点为K,则MK= A.3√2 B.2√5 C.5 D.√34 同步训练九年极数学（全一册) 心冲天 7.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D,10.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的 DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线，还 延长线上，PD与⊙O相切于点D,过点B作 需补充一个条件，则补充的条件不正确的是 PB的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的 半径为1，且PA=AO,则BC的长为() A.DE-DO B.AB=AC A.1.5 B.2 C.CD=DB D.AC∥OD C.2 D.√3 8.如图，正方形ABCD的边长为8.M是AB的11.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B, 中点，P是BC边上的动点，连接PM,以点P ⊙O的切线EF分别交PA,PB于点E,F,切 为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形 点C在AB上，若△PEF的周长为8cm,则 ABCD的边相切时，BP的长为 PA的长是 cm. E 12.如图，PA和PB均是⊙O的切线，点A和点 A.3 B.43 B是切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则 C.3或43 D.不确定 ∠ACB的度数为 9.如图，∠ABC=70°，O为射线BC上一点，以点 0为圆心，0B长为半径作⊙0，要使射线 BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方 向旋转 13.⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点，OB交 ⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发， 以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运 动一周回到点A立即停止.当点P运动的时 A.35或70 B.40°或100° 间为 s时，BP与⊙O相切. C.40°或90 D.50°或110° 一冲天 第二十四幸图五 14.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P 上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，直线 能力提升 CD为⊙P的切线 15.已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)证明：2∠B+∠DAB=180°： (1)如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切 (2)若∠B=30°，AD=2,求⊙P的半径， 线，还须添加一个条件是（只需写出三种 情况)。 ① ② ③ (2)如图②，若AB为非直径的弦，∠CAE= ∠B,则EF是⊙O的切线吗？为什么？ × >>● 图① 图② x >>0 ※ 同步训练九年极数学（全一册) 心冲天 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 基础过关 0 1.如图，P为⊙O外一点，PA, PB分别切⊙O于A,B两点， 第5题图 第6题图 若PA=3,则PB=() 6.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形 A.2 B.3 C.4 D.5 的纸片，BC=5cm,⊙O是它的内切圆，小明 2.直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三 准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的 角形的内切圆半径为 ,外接圆半径为 任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三 角形的周长为 () 3.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC A.12 cm 是⊙O的直径，∠BAC一20°，求∠P的度数. B.7 cm C.6 cm D.随直线MN的变化而变化 7.如图，⊙O内切于△ABC,切点分别为点D,点 E,点F,已知AB=BC,∠B=40°，连接DE, EF,则∠DEF的度数为 () A.40° B.55° C.65° D.70° .0 随堂检测 第8题图 4.已知⊙O1和⊙O2外切于M,AB是⊙O1和 第7题图 8.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则 ⊙O2的外公切线，A,B为切点，若MA= ∠BAC= 4cm,MB=3cm,则M到AB的距离是( A.60° B.65° A号m B号 cm C.70° D.80° C.3 cm m 9.如图，在扇形CAB中，CD⊥AB,垂足为点D, ⊙E是△ACD的内切圆，连接AE,BE,则 5.如图，PA,PB,CD分别切⊙O于A,B,E,CD ∠AEB的度数为 交PA,PB于C,D两点，若∠P=40°，则 ∠PAE+∠PBE的度数为 A.50° B.62 C.66° D.70° 一冲天 第二十四章周园 10.如图，菱形ABCD,∠B=60°，AB=4,⊙O内13.如图，已知∠xOy=90°，线段AB=10,若点 切于菱形ABCD,则⊙O的半径为 A在Oy上滑动，点B随着线段AB在射线 Ox上滑动(A,B与O不重合)，Rt△AOB的 内切圆⊙K分别与OA,OB,AB切于点E, F,P. 11.如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是 (1)在上述变化过程中：Rt△AOB的周长， ⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F ⊙K的半径，△AOB的外接圆半径，这几 点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的 个量中不会发生变化的是什么？并简要 面积. 说明理由； D (2)当AE=4时，求⊙K的半径r; (3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求： S与x之间的函数关系，并求出S最大时 直角边OA的长， y >>0 E 0 → 能力提升 12.如图所示，在平面直角坐标系中，在x轴正半 轴上选取点A1,A2,A3,…,An,An+1;以 A1A2,A2A3,AA4,…,AnAm+1为边作等边 X △A1A2B1,△A2A3B2,…,△AAm+1Bn;顶点 B1,B2,B3,…,Bn在直线l上，且∠BOA1 30°，分别作△A1A2B1,△A2A3B2,…, > △AAm+1Bn的内切圆O1,O2,O3,…,On,若 ⊙O,的半径为1，则⊙O.的半径为 (用含正整数n的式子表示) B2 B 03 OA1 A2 ※