24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=2, (3)当⊙A和直线1有两个公共点时，r>AD,即r>3 AC=23. (如图③). 又Sx=ZAB.CD=2AC,BC, AB·CD=AC·BC. .CD-AC-BC_2/3X2-/3. AB 4 (1)若直线AB和⊙C相交， 则r>CD,即r>√3. (2)若直线AB和⊙C相切， 则r=CD,即r=√3. (3)若直线AB和⊙C相离， 则r<CD, 即r<√3，且r>0, 能力提升 即0<r<√3. 10.解如图，作OD⊥AC,垂足为D, 课后作业 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， 1.D2.D3.C4.C5.5 ∴∠A=30. 6.向左平移4cm或向右平移16cm 7.(1)1(2)1<d<3 0D=A0= 8.解如图，过，点M作MC⊥OA于点C A 当号>l1,即>2时，AC和⊙0相高； 当号=1，即x=2时，AC和O0相切： 当0≤2<1，即0≤x<2时，AC和⊙0相交. 第2课时切线的判定和性质 在Rt△OMC中，∠AOB=60°， 知识梳理 “∠0MC=30∴0C=2OM=2.5 1.外端垂直于 MC=√尽-2.可_5y32.5,即⊙M不和OA相切. 2.垂直于 2 对点练习 9解过点A作ADLBC,垂足为D,得BD=合BC 1.D2.相切 在Rt△ABD中，由勾股定理， 3.证明，BC平分∠ABD, .∠OBC=∠DBC. 得AD=AB-BD-VBC-(合BC)-BC 2 .'OC=OB. 由三角形面积公式，得 .∠OBC=∠OCB. BC.AD-BCBC-3 ∴.∠DBC=∠OCB. .OC∥BD. 所以BC=2W3. BD⊥CD,∴.OC⊥CD. 所以AD-9C-3 又OC为⊙O的半径， .CD为⊙O的切线. (1)当⊙A和直线L没有公共点时，r<AD,即0<r<3 4.A5.D (如图①)； 课后作业 (2)当⊙A和直线I有唯一公共点时，r=AD,即r=3 (如图②)； 1B2A3A4265156号 57 7.(1)证明如图，连接OA. ∴∠ABC=∠MPB, BC是⊙O的直径， ∴.PM∥BC, ∠BAC=90°. ∴.OE⊥PM, ∠AEC=30°，AB=AD, OE-TOP, ∠B=∠D=30°， PC为⊙O的切线， ∠ACB=60°， 又·∠ACB=∠CAD+∠D, ∴.OCLPC, ∴.∠CAD=30°. 0c-0r, OC,OA是半径， .∴.OE=OC. ,.△AOC是等边三角形， 而OE⊥PM, ∴.∠OAC=60°， PM是⊙O的切线. ∠OAD=90°， (2)在Rt△OPC中，∠POC=60°， 即OA⊥AD, ∠1=30. OA是⊙O的半径， ∴.OP=2OC AD是⊙O的切线 PC=√3， (2)解：AE⊥BC,垂足为M, .0C+(w3)2=0P2=(20C)2, ..AE=2AM. ∴.0C=1. 在Rt△AOM中，半径OA=4,∠ACB=60°， ∴.∠AOC=60°， =2SAaD=2X3X1 2 .∠1=30. 0M=20A=2. 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 知识梳理 .AM=√4-2=2√3， 1.(1)切线长(2)相等平分夹角 ∴.AE=2AM=43. 2.(1)内切圆(2)内切圆角平分线 能力提升 对点练习 8.解(1)PM与⊙0相切. 1.D2.A3.B4.D5.70°6.5 理由如下： 课后作业 连接DO并延长交PM于点E,如图. M 1.D2.C3.A4.76°5.8yE 3 E 6.证明(1)如图，连接AO. ,PA,PB均为⊙O的切线，A和B分别是切点， ∴.∠APO=∠BPO,OA⊥AP,PA=PB. .∠APB=2∠APO,∠OAP=90°，PO⊥AB. C .∠OAB+∠BAP=90°，∠BAP+∠APO=90° ,BC沿直线BC翻折，使BC的中点D恰好与圆心O重合， .∠OAB=∠APO. ∴.OC=DC,BO=BD, .OA=OB, ..OC=DC=BO=BD, ∴.∠OBA=∠OAB. .四边形OBDC为菱形， .∠OBA=∠APO. ∴.OD⊥BC, ∴.∠APB=2∠ABC .△OCD和△OBD都是等边三角形， ∴.∠COD=∠BOD=60°， ∠COP=∠EOP=60°. :∠MPB=∠ADC, 而∠ADC=∠ABC, (2)如图，设AB交OP于点F, 824.2点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质 知识点二切线的性质 知识梳理ZHISHI SHUL 4.如图，点P为⊙O外一点， 1.切线的判定定理：经过半径的 并且 PA为⊙O的切线，A为切 这条半径的直线是圆的切线 点，PO交⊙O于点B, 2.切线的性质定理：圆的切线 过切点 ∠P=30°，OB=3,则线段BP的长为( 的半径， A.3 B.3√3 对点练习DUIDIAN LIANXI C.6 D.9 5.如图，直线AB是⊙O的切 知识点一 切线的判定 线，C为切点，OD∥AB,交 1.下列直线中可以判定为圆的切线的是( ⊙O于点D,点E在⊙O上， A.与圆有公共点的直线 连接OC,EC,ED,则∠E的 B.经过半径外端的直线 度数为( C.垂直于圆的半径的直线 A.30 B.35° D.与圆心的距离等于半径的直线 C.40° D.45° 2.（天津滨海新区校级模拟)如 图，点A,B,D在⊙O上， 课后作业KEHOU ZUOYE ∠A=25°，OD的延长线交直 1.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC 线BC于点C,且∠OCB=40°，则直线BC与 的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点 ⊙O的位置关系为 C,与AC相交于点E,则CE的长为() 3.如图所示，AB是⊙O的直 A.4 cm B.3 cm 径，点C为⊙O上一点，过点 C.2 cm D.1.5 cm B作BD⊥CD,垂足为点D, 连接BC,BC平分∠ABD, 求证：CD为⊙O的切线. °0 (第1题图) (第2题图) 2.如图，BM与⊙O相切于点B,若∠MBA= 140°，则∠ACB的度数为( A.40 B.50° C.60° D.70° 79 数学九年级上册第二十四章圆 3.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D, (2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4， DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线，还 求AE的长. 需补充一个条件，则补充的条件不正确的是 A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD )能力提升ENGU TSHEN6→ 8.（改编题)如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O 上一点，将BC沿直线BC翻折，使BC的中点D 恰好与圆心O重合，连接OC,CD,BD,过点C (第3题图) (第4题图) 的切线与线段BA的延长线交于点P,连接 4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过 AD,在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC. 点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D, (1)判断PM与⊙O的位置关系，并说明 若∠A=32°，则∠D= 理由； 5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点 (2)若PC=√3，求四边形OCDB的面积. C的切线与BA的延长线交于点D,点E在 M BC上（不与点B,C重合），连接BE,CE.若 ∠D=40°，则∠BEC= (第5题图) (第6题图) 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8,点D是AB的中点，以CD为直径作 ⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点 F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的 长为 7.如图，已知BC是⊙O的 直径，点D是BC延长 线上一点，AB=AD,AE 是⊙O的弦，∠AEC=30°. (1)求证：直线AD是⊙O的切线； 80