28. 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 1.B2.A 3解：(1)如图，点M就是圆心 0 M (2)(2,0): (3)圆的半径AM=√/22+4=2√5， 线段MD=√/(5-2)2+2=√13<2√5， .点D在⊙M内 4.C 5.C设⊙O的半径为r, 当点P在圆外时，r=6,2=2. 2 当点P在⊙0内时r=25=4, 2 ∴.⊙O的直径长为4cm或8cm. 6.C7.D8.B9.C 10.B.∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°， :∠PAB=∠PBC, .∠PAB+∠ABP=90, ∴.∠APB=90°， .点P在以AB为直径的⊙O上，如图所示，连接OC交⊙O 于点P,此时CP最小， 在Rt△BCO中，.∠OBC=90°，BC=4,OB=3, .OC=√B0+BC=5. ∴.CP=OC-OP=5-3=2. .线段CP的最小值为2. 11.3<r<5 12.点P在⊙O上或⊙O内 13.(-4,-6)14.②15.70°或110° 16.3或√73如图，连接CP,PB的延长线交⊙C于P', ,CP=5,CB=3,PB=4, ∴.CB2+PB2=CP2, ∴.△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴.CB⊥PB, ∴.PB=P'B=4, :∠BCA=90°，.PB∥AC,且PB=AC=4, .四边形ACBP为矩形，PA=BC=3, 在R△APP'中，PA=3,PP'=8, .P'A=√82+3=√/73， ∴.PA的长为3或73. 17.7如图，取AB的中点E,连接EM,CE,AD 参考答案 在Rt△ABC中， AB=√AC+BC=√82+6=10， :E是R△ABC斜边AB上的中点CE=2AB=5. :M是BD的中点，E是AB的中点， ME=号AD=2. :5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7. .CM长度的最大值为7. 18.解：(1)当0<r<3时，点A,B在⊙C外； (2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外. 19.解：(1)当⊙O的半径为1时， ①点M(2,1)关于⊙O的反称点不存在； N(号，0)关于⊙0的反称点存在，反称点N(号，0)： T(1,√3)关于⊙O的反称点存在，反称点T(0,0): ②设P(x,一x+2), OP≤2r=2,OP2≤4， .0P=x2+(-x十2)2=2x2-4.x+4≤4， .2x2-4x≤0，x(x-2)≤0， .0≤x≤2. 当x=2时，P(2,0),P'(0,0)不符合题意： 当x=0时，P(0,2),P'(0,0)不符合题意： .点P的横坐标的取值范围是0<x<2: (2?直线)=-号+25与x轴y轴分别交于点A,B。 .A(6,0),B(0,23),AB=√62+(2√3)2=43， :.OB-AB. ∴.∠OAB=30°，∠OBA=60° 设C(x,0). ①当C在OA上时（如图1），作CH⊥AB于H, 则CH≤CP≤2r=2,∴.AC=2CH≤4， C点横坐标x≥2（当x=2时，C点坐标(2,0），H点的反称点H'(2,0)在圆的内部)； ②当C在A点右侧时（如图2）， AC≤CP≤2，∴.AC最大值为2， ∴.C点横坐标x≤8. 综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8. y 0 图1 图2同步训蕉九年级数学（全一册）》 冲天 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 A 基础过关 随堂检测 1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列4.圆的直径为10cm,如果点P到圆心O的距离 关系正确的是 是d,则 ( ) A.PO5 B.0≤PO5 A.当d=8cm时，点P在⊙O内 C.PO-5 D.无法判断 B.当d=10cm时，点P在⊙O上 2.Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r=5cm,则斜 C.当d=5cm时，点P在⊙O上 边AB的长是 D.当d=6cm时，点P在⊙O内 A.10 cm B.8 cm 5.平面内一点P到⊙O的最小距离和最大距离分 C.6 cm D.5 cm 别为2cm和6cm,则⊙O的直径长为() 3.如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(4,4), A.4 cm B.8 cm C(6,2) C.4cm或8cm D.6 cm B 6.下列说法错误的是 C A.已知圆心和半径可以作一个圆 0 B.经过一个已知点A的圆能作无数个 C.经过两个已知点A,B的圆能作两个 (1)在图中画出经过A,B,C三点的圆弧所在 D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只 圆的圆心M的位置； 能作一个圆 (2)点M的坐标为 7.在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表 (3)判断点D(5,-2)与⊙M的位置关系. 示的实数为a,⊙A的半径为3，若点B在⊙A 外，则a的值可能是 ( A.1 B.0 C.5 D.6 8.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(3,4)，点 P的坐标是(5,8)，则点P与⊙A的位置关系 是 () A.P在⊙A上 B.P在⊙A内 C.P在⊙A外 D.不确定 一冲天 第二+四章思▣ 9.如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将14.①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆； ∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上点E处， ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相 若∠C=50°，则∠BAE的度数是 等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中错误 A.40 B.50° C.80° D.90° 的是 (填序号) 15.等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为 140°，则其顶角的度数为 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4, 点P在以C为圆心，半径为5的圆上，连接 第9题图 第10题图 PA,PB.若PB=4,则PA的长为 10.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC= 17.如图，在Rt△ABC中， 4,P是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠ACB=90°，AC=8,BC ∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为 =6,点D是以点A为圆 心，4为半径的圆上一点， A B.2 连接BD,点M为BD中 点，线段CM长度的最大值为 c. D.1213 13 18.已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°，以点 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以 C为圆心作⊙C,半径为r 顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外 (1)当r取什么值时，点A,B在⊙C外； 三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内，且 (2)当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B 至少有一个点在圆外，则x的取值范围是 在⊙C外. >》 第11题图 第13题图 12.用反证法证明命题“若⊙O的半径为r,点P 到圆心的距离为d,且d>r,则点P在⊙O的 外部”，首先应假设 13.如图，M(0,-3),N(0,-9),半径为5的⊙A 经过点M,N,则A点坐标为 ※ 同步训练九年极数学（全一册)】 心冲天彩 (2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y 能力提升 :十2万与铺、y轴分别交于点A, 19.在平面直角坐标系xOy B,若线段AB上存在点P,使得点P关 中，⊙C的半径为r,P是与 于⊙C的反称点P'在⊙C的内部，求圆心 圆心C不重合的点，点P C的横坐标的取值范围. 关于⊙C的反称点的定义 0 如下：若在射线CP上存在 一点P',满足CP+CP=2r,则称P'为点P 关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于 ⊙C的反称点P的示意图， 特别地，当点P'与圆心C重合时，规定CP =0. (1)当⊙0的半径为1时， @分别判断点M2,1),N号，0)，T1,w5) 关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求 其坐标； ②点P在直线y=一x十2上，若点P关 于⊙O的反称点P'存在，且点P不在x 轴上，求点P的横坐标的取值范围； >>0