24.2.1 点和圆的位置关系（分层练习） 2025-2026学年人教版(2012)数学九年级上册

24.2.1 点和圆的位置关系 一．选择题 1．若点M是等腰△ABC的底边BC的中点，则点M与以AB为直径的圆的位置关系是（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 2．如图，等腰△ABC内接于点O，若∠AOC＝150°，则∠BAC的度数为（　　） A．45° B．40° C．30° D．25° 3．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，D为上一点，连接AD，CD．若∠ACD＝75°，∠BAD＝30°，则弦AB的长为（　　） A．2 B． C． D．2﹣5 5．如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＝AC．射线CO与⊙O交于点D．若∠ABC＝76°，则∠DCB的度数为（　　） A．52° B．62° C．68° D．72° 6．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E在直线AB外，过这5个点中的任意三个，能画的圆有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．如图，已知等边三角形ABC内接于⊙O，点D是的中点，点P是上的动点（不与点A，C重合），连接PD交AC于点E，则∠DEC的度数可能是（　　） A．20° B．25° C．55° D．95° 8．如图，在4×3的长方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，△OAB的顶点均在格点上．在网格中找到格点C，连接OC，BC，使得∠OCB＝2∠OAB，则满足条件的格点C有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，⊙O中，弦AB的长为，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°，⊙O所在的平面内有一点P，若OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，证明：点D在△ABC的外接圆上．嘉洪的证明过程如下： 设点O为△ABC的外接圆的圆心． ∵∠B＝90°，∴AC为⊙O的直径，即点O为AC的中点． 连接OD，∵∠ADC＝90°， ∴OD＝◎，∴点D在⊙O上， 即点D在△ABC的外接圆上． 如果嘉淇的证明过程正确，◎可以为（　　） A．OA B．AB C．BC D．AD 二．填空题 11．如果一个直角三角形的两直角边分别是6，8，那么该直角三角形外接圆的半径是 　 　 ． 12．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，BC为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是　 　 ． 13．如图，在▱ABCD中，过A，C，D三点的⊙O与AB相交于点E．若∠A＝104°，则∠BCE＝　 　 °． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（3，4），（4，1）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为　 　 ． 15．如图，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，，AC＝4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧，则⊙O的半径是　 　 ；连接AD，设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM的最大值为　 　 ． 三．解答题 16．如图，在坐标系中，A（1，6）、B（5，6）、C（7，4）． （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　 　 ； （2）这个圆的半径长为　 　 ； （3）判断点D（5，﹣3）与⊙M的位置关系，点D在⊙M　 　 ；（填内、外、上） （4）若与y轴交于点N，则∠ANC＝　 　 ． 17．如图所示，在平面直角坐标系中有△ABC，请在图中画出△ABC外接圆的圆心P． （1）圆心P的坐标是 　 　 ； （2）判断点M（6，5）是否在⊙P上？ 18．在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm． （1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？ （2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 　 　 ． 19．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝72°，D是⊙O上的点． （1）如图1，求∠ADC和∠BDC的大小； （2）如图2，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小． 20．如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆⊙O．点C在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DFCD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3x． （1）用关于x的代数式表示BQ＝　 　 ，DF＝　 　 ； （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B B D C B A A 二．填空题 11．5． 12．点C在圆内． 13．28． 14．（1，2）或（5，4）或（7，2）． 15．4，22． 三．解答题 16．解：（1）如图，圆心M的坐标为（3，2）， 故答案为：（3，2）； （2）圆的半径长为：2； （3）MD， ∵2， ∴点D在⊙M外， 故答案为：外； （4）∵AC2， ∴MA2+MC2＝AC2， ∴∠AMC＝90°， 由圆周角定理得：∠ANC∠AMC＝45°， 故答案为：45°． 17．解：（1）如图所示：点P即为所求； 所以点P的坐标为（5，2）． 故答案为：（5，2）． （2）点M在⊙P内，不在⊙P上；理由如下： ， 圆的半径， ∵， ∴点M在⊙P内，不在⊙P上． 18．解：（1）如图，连接AC， ∵AB＝6cm，AD＝8cm， ∴AC＝10cm， ∵⊙A的半径为6cm长， ∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外； （2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围是6cm＜r＜10cm． 故答案为：6cm＜r＜10cm． 19．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∵∠ABC＝72°， ∴∠ADC＝108°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∴∠BAC＝36°， ∴∠BDC＝∠BAC＝36°； （Ⅱ）如图②，连接BD， ∵OD⊥AC， ∴， ∴∠ABD＝∠CBD72°＝36°， ∴∠ACD＝∠ABD＝36°， ∵∠DEC＝90°， ∴∠ODC＝90°﹣36°＝54°． 20．解：（1）在Rt△ABQ中， ∵AQ：AB＝3：4，AQ＝3x， ∴AB＝4x， ∴BQ＝5x， ∵OD⊥m，m⊥l， ∴OD∥l， ∵OB＝OQ， ∴AH＝BHAB＝2x， ∴CD＝2x， ∴FDCD＝3x， 故答案为：5x，3x； （2）∵AP＝AQ＝3x，PC＝4， ∴CQ＝6x+4， 作OM⊥AQ于点M，如图1， ∴OM∥AB， ∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ＝90°， ∴点O是BQ的中点， ∴QM＝AMx ∴OD＝MCx+4， ∴OEBQx， ∴ED＝2x+4， S矩形DEGF＝DF•DE＝3x（2x+4）＝90， 解得：x1＝﹣5（舍去），x2＝3， ∴AP＝3x＝9． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/17 23:04:00；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $